elementaar

Das ist nur folgerichtig (der arme Markov): meine persönliche Wunschsequenz, was alles von SEINEN kindischen Kapriolen am besten für immer "hidden" geblieben wäre, ist sehr lang.

Hallo @Ropro, vielen Dank, daß Du es ansprichst. Ja selbstverständlich, und zwar gewaltig. Und das sind auch gleich die richtigen Fragen, um diesen Unfug zu verdeutlichen: Hallers Hinweis, daß in einer 3er-Serie gleichzeitig zwei 2er-Serien "versteckt" sind, ist so banal wie legitim. Aus dieser meistens völlig irrelevanten Tatsache einen Popanz zu machen, der nicht nur mit zwei eigenen Wörtern versehen wird ("solitär" und "soziabel", ach, wie liest sich das "wissenschaftlich" für die Wirrköpfe, die darauf hereinfallen), sondern auch noch Formeln zu entwickeln, mit denen das eine wie das andere "errechnet" werden könnte, die bei Anwendung aber reinen Unsinn, Quatsch eben, ergeben, kann man bei allerfreundlichster Sicht einen intellektuellen Scherz nennen, falls jedoch ernst gemeint, nur als einen verrückten Irrweg bezeichnen. Mein obiges Schritt-für Schritt "Vorrechnen" macht ja überdeutlich: Jeder einzelne Schritt ist "richtig" gerechnet. Konkludiert man am Ende aber alle "richtigen" Rechnungen, kommt zwingend heraus, daß die abgeschlossene 2er-Serie seltener als durchschnittlich einmal in 37 Coups kommen muss. Und das ist bei einer Wahrscheinlichkeit von 1/37 per se ausgeschlossen; --> folglich ist der ganze Rechenzinnober mitsamt der "Betrachtungsweise" Unsinn und vollkommener Quatsch. Jede "Betrachtungsweise", Formel, Rechnung, die etwas anderes behauptet, als durchschnittlich einmaliges Erscheinen innerhalb von 37 Coups ist mit p=1/37 notwendigerweise falsch. Und wem das nicht einleuchtet, der mache den einfachen Selbstversuch, und spiele ein paar Millionen mal die letzterschienene Zahl nach. nicht alles, was man (selbst "richtig") ausrechnen kann, ist deshalb auch real. die pure Anschauung, daß man nicht "- 5 Äpfel" in der Tasche haben kann, widerspricht der Mathematik, die dies jedoch, ganz zu Recht, als Rechengröße zulässt. Aber real? Was soll das denn sein: "- 5 Äpfel"? überall, wo Mathematik das rein Fiktionale ("Unendlich") als Rechengröße verwendet (nebenbei: eine ihrer größten Verdienste!), sind Abweichungen in der erfahrbaren Wirklichkeit mehr als erwartbar. A propos "erwartbar": daß IHN Rechenschritte wie Text erhellen könnten, damit ist nicht zu "rechnen" wg. aller-Haller-ballaballa und überhaupt. Gruss elementaar

Also gut, hoffentlich ein letztes Mal, dann machen wir halt noch weiter. Der vorausgesetzte "gesunde Menschenverstand" ist bei IHM offensichtlich nicht vorhanden. Dieselbe Ruhlättcornifähre, die selbst eine eigene Themenüberschrift nicht fehlerfrei hinschreiben kann, die fremde Texte, ausweislich IHRER "Antworten", nicht vollständig und sinnerfassend verstehen kann, die Formeln regelmäßig nicht begreift, geschweige ihre Anwendung, und deshalb Ergebnisse daraus, aber nur wenn sie im "Haller" stehen, für heilig erklärt, die ständig mit absurd und lächerlich falschen Zahlen im "math. "-Gewand um sich wirft, deren "Analyse" auch auf nicht existenten, dafür aber berücksichtigten, Permanenzzahlen beruht, die schon daran scheitert, SEINE Fx richtig zu zählen, die beim 36-Zahlensatz die Zéroteilung übersieht und lieber haltlos über Abschreiber und "Nicht-Nachprüfer" spekuliert, die dann aber einen "Spielvorschlag" einstellt, und bei nicht für möglich gehaltenen gedanklichen Hürden jämmerlich scheitert, die bei vorliegenden tabellarischen Daten grotesk falsch kalkuliert(?), diese Ruhlättcornifähre will also Versäumnisse in Bezug auf "soziabel" und "solitär" erkannt haben? "solitär" (abgeschlossene 2er-Serie): 3.700.000 / 99.872 = 37,047 bedeutet: innerhalb von 3.700.000 Versuchen sind 99.872 abgeschlossene EZ 2er-Serien erschienen, damit errechnet sich ein durchschnittliches Erscheinen von 37,047 Coups (nix aller-Haller-Knaller-Baller). "soziabel" (abgeschlossene 2er-Serie plus in >2er enthaltene Serien): 99.872 abgeschlossene 2er-Serie + 2.715 x 2 = 5.430 in 3er-Serie enthaltene 2er-Serie + 67 x 3 = 201 in 4er-Serie enthaltene 2er-Serie = 105.503 erblickbare 2er-Serie ("soziabel") 3.700.000 / 105.503 = 35,070 bedeutet: innerhalb von 3.700.000 Versuchen sind 105.503 erblickbare EZ 2er-Serien erschienen, damit errechnet sich ein durchschnittliches Erscheinen von 35,070 Coups (schon mal gar nix aller-Haller-Knaller-Baller). Die Zahl des Coupverbrauchs für "soziabel" ist KLEINER als die für "solitär"; sie MUSS es sein, weil beim einen lediglich abgeschlossene Serien gezählt werden, beim anderen alle möglichen erblickbaren der größeren Serien in selbiger Coupsstrecke hinzukommen = das sind mehr. Ein zwangsläufig GRÖSSERER Teiler führt zwangsläufig zu einem KLEINEREN Ergebnis. SUMMENZEICHEN innerhalb einer Formel haben eine BEDEUTUNG und können gerade NICHT einfach weggelassen werden. Nur ein Idiot kann überhaupt auf eine solche Idee kommen, könnte man es nämlich einfach weglassen, stünde es erst gar nicht da. So; und jetzt noch eine LEHRE bezüglich der Schwankungen: obwohl mit 67/37 nach aller-Haller-Knaller-Baller schon längst eine EZ 5er-Serie erwartbar wäre, ist sie noch nicht da. Und obwohl sie "fehlt", ist der Durchschnittswert der erblickbaren EZ 2er-Serien mit 35,070 Coups gegenüber auf Dauer erwartbaren 37 Coups deutlich zu klein. DAS sind feststellbare Schwankungen bei 3.700.000 (!) Versuchen. Viel Spaß beim Begreifen.

Hallo @Spielkamerad, Trotz Ermahnung des Oberzeremonienmeisters, die wieder für alle gilt, außer IHM selbst: Das ist ja ganz ungerecht: zwei (nach allgemeingültiger Zählweise) Monate krank, ist schon schlimm genug, und dann schmeckt zusätzlich der Trost- und Stärkungstrank nicht mehr. Ist ja geradezu eine "mein schönes Kufsteinlied"-und-"mir schmeckt mein Bier nimmer mehr"-Situation. Gute Besserung! Gruss elementaar

Hallo @Spielkamerad, Oje, das ist wirklich schlimm; und dann redest Du IHM auch noch freundlich zu? Das ist ja eine eisenharte Cornifähren-Heldenleistung. Vielleicht kann diese Maschine aus dem Engadin gelegentlich unterstützend wirken. Quelle: Axel Hacke: Im Bann des Eichelhechts S. 85 Gruss elementaar

Ach ja, ich vergaß. Sonst gibt's ja Konfetti, und die Sigmas lauern auch.

Wird denn heute in Wiesbaden überhaupt gespielt?

Hallo @Spielkamerad, Du mühst Dich redlich, falls erlaubt, bin ich gerne behilflich: Eins Tag ist zwei Tag, genauso wie ist drei Tag zwei Tag - immer ein Wort (Zahl!!!) für verschieden die Datum, ist aber richtig auch wenn falsch. Wenn nicht erinner dann weg für immer. So auch Zahltag zehn, wenn nicht elf. Tag, sonst primitiver Mist. Aber eins Stück, poi. So versteht nicht jeder, auch mit 2 x schreibst, ist meine Ansatz anspruchsvoll, komplex, flexibel, und basiert auf den Gesetzen des Zufalls, die es nicht gibt. Das Saldo ist die Gewinn! Und Butter. So viel Schmalz gehört auf den Fisch, wenn der Spatz im Blumentopf Fahrrad fährt. Hirn, Birn', Bin! Na? Gruss elementaar

Hallo @Das Kuckuck, auch wenn das der Natur Deines Forennamens vielleicht widersteht, muss ich Dich bitten, mir keine Worte in den Mund (eher Text) zu legen, die im zweiten Teil lediglich Deine Auffassung wiedergeben. Das ist im hohen Maße unseriös. Real geschrieben habe ich: und das ist etwas anderes, als das, was Du daraus machst. Bei allem Sinn für Verballhornung, "folgert daraus sinngemäß das Zustandekommen", wer tatsächlich seine Zeit mit einer nicht nur nicht lösbaren, sondern schlimmer noch vollständig irrelevanten Frage zubringt, dem sei das unbenommen - ich mache das nicht; und habe es auch nicht geschrieben. Gruss elementaar

Hallo @Vitara, ich freue mich durchaus über jeden neuen Mitdiskutanten, ist es doch immer interessant, beim Betrachten derselben Sache unterschiedliche Blickwinkel und Herangehensweisen kennenzulernen. Ob wir allerdings tatsächlich von derselben Sache sprechen, ist mir nicht klar geworden. Leider kann ich diesen Satz im Zusammenhang mit dem Thema nicht verstehen. Bloß geraten: Kausalprinzip in, weil EC auf Dauer gleichwahrscheinlich erscheinen, bilden sie in einer Coupsstrecke eine vorher bestimmbare und damit bekannte Anzahl an möglichen, gleichwahrscheinlichen Kombinationen, was wiederum zu einer ungleichwahrscheinlichen Verteilung der beiden EC führt? Falls Du es nicht so gemeint hast, bitte ich um Erläuterung. Als Beobachtung ist das eine gute Beschreibung. Allerdings ist das hier nicht das Thema. Und, eigentlich ist es mir ja egal, denn ich beschäftige mich möglichst wenig mit diesen Leuten, aus meiner Sicht werden sie sich auch in hundert Jahren noch damit herumplagen, weil sie auf einem Ansatz beharren, der schon x-mal falsifiziert wurde. Wer sauber ausgeführte Beweise ignoriert, muss halt die entsprechende Rechnung zahlen. Mein Mitleid hält sich in Grenzen, weil sie schon längst wissen könnten, daß es so nicht geht. Ich schreibe auch nirgendwo von "vorhergehenden Zahlen", die interessieren mich überhaupt nicht; ich schreibe von der Wirkung der "vorhergehenden Zahlen", und das jetzt schon jahrelang, mit vielerlei Beispielen und immer neuen Verkleidungen. Es kommt aber scheinbar selten an und die in Grenzen durchaus gelieferte Hilfe versandet. Wirkung ist etwas ganz anderes als gefallene Zahl. Wenn wir die "vorhergehenden Zahlen", s.o., einmal beiseite lassen, bleibe ich dennoch ratlos. Vielleicht auch eine Frage der Formulierung. Von Determinismus, im strengen Sinn, schreibe ich zu keiner Zeit - das kann also eher nicht gemeint sein. Aber auch, daß ein "Zusammenhang" von Wirkungen "nur ein mögliches Ergebnis zulässt" würde mir im Traum nicht einfallen. Ich weiß also tatsächlich nicht, wovon Du sprichst; ich muß da um Erläuterung bitten. Damit bin ich jetzt restlos überfordert, weil ich nicht identifizieren kann, welche Hinweise des sehr geschätzten @Hans Dampf (von) ich denn ignoriert hätte, und folglich welche Nachfrage? Falls es sich jedoch um das Zitat handelt, das @Juan del Mar aufgreift, so bin ich nicht nur dankbar für seine Antwort, sondern stimme ihr auch vollkommen zu. Mit seinem feinen Sinn für Zwischentöne hat er auch bemerkt, daß es auf Dauer doch sehr langweilig ist, auf Dinge antworten zu sollen, die ich gar nicht geschrieben habe. Zur Klarstellung hat man ja keine Wahl, aber "endlos" Zeit habe ich natürlich auch nicht. Vorsorglich (und falls unnötig, bitte überlesen): Niemand muß die Dinge so betrachten - ich schildere hier bloß mein persönliches Vorgehen - die Wahrscheinlichkeit ist hoch, daß es bei Anderen anders ist. Es wäre mir sehr lieb, wenn Du meine Teilantworten als sachliches Nachfragen und in Teilen Erläuterung auffassen könntest. So sind sie nämlich formuliert und auch gemeint. Gruss elementaar

Hallo @Juan del Mar, hallo @Feuerstein, herzlichen Dank Euch beiden. Mit Freude sehe ich, daß es mit vereinten Kräften gelungen ist, in relativ kompakter Form darzustellen, wie und wohin man schauen sollte, wenn man sich für derlei interessiert. Bekennende Leute des Glaubens wird man so zwar auch nicht erreichen können, dafür haben sie ja ihren Glauben, aber für alle Anderen: das ist wirklich schön. Gleichzeitig ist mir aber erneut wieder bewusst geworden, wie schnell die Grenzen sinnvollen Erklärens erreicht werden. Damit ist ausdrücklich nicht "Erklärbar" gesagt, erklären läßt es sich sehr wohl, allein die Grundlagen und der Umfang sind so immens, daß zumindest ich mich dieser Aufgabe ganz entschieden nicht widmen werde. Das erscheint mir nahezu aussichtslos. Zur Erläuterung nur ein Punkt als Beispiel: "die" Mathematik. Weit verbreitet (auch in diesem Forum) das konsequente Fehl- und Überinterpretieren von Rechenergebnissen und statistischen Auswertungen. Beim "Fach"publikum, also dem, wo man eine gewisse Vorbildung erwarten können müsste, weiß ich nicht, welche Berufsgruppe schlimmer ist: Ärzte, die Medikamentenstudien nicht richtig interpretieren können, Soziologen und Biologen, die schon bei der Konzeption ihrer Studien so schwerwiegende Fehler machen, daß später gar nicht herauskommen kann, was sie wissen wollen, Physiker, die regelmäßig "vergessen", daß die Tatsachen, mit denen sie hantieren, bloß vorläufig, weil (noch) nicht widerlegt sind, oder Ingenieure, die sich, quasi von Geburt an, für die alleinigen Gralshüter der einzigen Wahrheit halten. Ähnliches kann man auch hier beobachten, wir sind also in Gesellschaft, was aber in diesem Fall keinen Trost bietet. Nicht nur, aber besonders zu jedem Rechenergebnis und jeder statistischen Auswertung gehören zwingend zwei Fragen: was sagen sie aus und was sagen sie nicht aus. Das "nicht" ist dabei oftmals die wichtigere Frage, und die Stelle, wo gemeinhin der gedankliche Irrweg beginnt. Entweder aus Unverstand oder fehlender Sorgfalt, wenn nicht möglichst vollständig geklärt wird, was ein Ergebnis nicht aussagt, landet man ziemlich sicher im Unsinn. Parallel dazu eine Art Wunderglaube: vollständig verstehe ich es zwar nicht, aber "die" Mathematik sagt... (folgt die Fehlinterpretation)... und deshalb stimmt's - unantastbar. Meine Güte: was "die" Mathematik angeblich sagt, muß doch ein Mindestmaß an Plausibilität aufweisen, sonst liegt der Verdacht nahe, daß sie es eben nicht "sagt", oder daß es irrelevant, oder auch gleich Quatsch ist, was sie "sagt". Nur zu Illustrationszwecken und gar nicht gegen den EINEN, der aller-Haller-Knaller Wert für den Pleinzwilling in 38,03 Coups ist offensichtlich falsch (weil man sonst ein Stück mehr verlieren könnte als Chancengröße und Spielregel es vorgeben). Dafür braucht man kaum Mathematik: gesunder Menschenverstand genügt völlig. Falsche Formel für den Zweck - aber "die" Mathematik sagt... gegen jede Logik, gegen jede Anschauung - richtig ausgerechnet (egal was), also stimmt's und die Wirklichkeit hat sich gefälligst danach zu richten (tut sie aber nicht, nur so als Tip). Das ist eine Form von Wahrnehmungsstörung und Wirklichkeitsverleugnung, die verwundert, mit der man aber aufräumen müsste, lange bevor an "Erklären" überhaupt zu denken ist. U.a. @starwind hat es in mehreren Anläufen explizit versucht, ich selbst frage mich schon seit einigen Jahren, wie viele Massenauszählungen ich wohl noch einstellen muß, bis bei jemandem öffentlich der Groschen fällt: die regelmäßigen -2,7% vom Umsatz sind nicht das womöglich Interessante an den Tabellen - was könnte man denn sonst erwarten mit den vorliegenden Spielregeln und dieser Art Auszählung? diese Zahl bedeutet, daß der Zufallsgenerator wahrscheinlich korrekt arbeitet. Geradezu im Gegenteil müssten die Massenauswertungen (weil aus praktischem Spiel gewonnen) doch den nahezu vollständig fiktiven Charakter für den einzelnen, konkreten Spieler überdeutlich, und nebenbei auch besser verständlich machen, was in den Rechenformeln so getrieben wird. Die oft gemachte Beobachtung aus der Praxis, daß ein erklecklicher Anteil von Spielern den Spielsaal mit buchstäblich leerer Tasche verlässt (-100% des Spielkapitals, nahezu unabhängig vom real getätigten Umsatz) - muß man wirklich Mathematik bemühen, um sich zu fragen, wie das geschieht? Und das jeden Tag in jedem Casino. Psychologie ist darauf keine Antwort, verstellt sie doch den Blick auf das eigentlich Interessante des Befunds. Der scheinbar aufgeklärte know-it-all kommt dann mit "ja, wenn der Spieler noch tausend Mal wieder kommt, wird sich sein Verlust auf -2,7% seines Umsatzes einpendeln, das sagt "die" Mathematik." Nein, das sagt "die" Mathematik ausdrücklich nicht, und es zeugt nur von lächerlich unterentwickeltem Verständnis von Wahrscheinlichkeitsaussagen, eine solche Behauptung überhaupt aufzustellen. Allenfalls liefert sie Wahrscheinlichkeitswerte für "viele" Spieler (je mehr desto besser), sie kommt zu ihren Aussagen nur, weil ihr das Schicksal eines einzelnen, konkreten Spielers vollkommen egal ist. Mit diesen Kinderbeispielen könnte ich noch ein gute Weile fortfahren: sie alle münden in der Generalbehauptung, beim Roulettespiel sei der Spieler vollständig dem Zufall ausgeliefert, sonst sei es ja kein Zufall mehr und überhaupt, "die" Mathematik sagt... mal wieder. Und einigermaßen schuldbewusst wird mir klar, daß auch meine letzte Tabelle mit den 1.024 Möglichkeiten auf 10 Coups, wieder missverständlich wirken könnte. Nein, da ist kein ultrageheimes Dauergewinnsystem drin versteckt. Sie demonstriert lediglich auf zwei Arten, wie Zufall bei Gleichwahrscheinlichkeit zweier möglicher Ereignisse permanent Ungleichwahrscheinlichkeiten produziert, und stellt eine (von etlichen) Fragen, die man sich stellen könnte. Abschließend möchte ich die Behauptung wagen, daß man wahrscheinlich nicht groß weiterkommen wird, solange abstraktes, und vielleicht sogar fehlerhaft abgespeichertes, "Mathematik"wissen die Erkenntnisse der puren Anschauung zur Unkenntlichkeit überstrahlt. Gruss elementaar

Also dieser @Das Kuckuck benutzt einen Inkognitonamen: (Spott)drossel ist sein richtiger! Jetzt hab ich's erkannt. Danke für Deine suggestive Zusammenstellung der Rouletteweisheiten; da sieht man doch gleich viel klarer! Gruss elementaar

Hallo @Feuerstein, Du ahnst es wahrscheinlich, diese Art des Fragens gefällt mir bedeutend besser. Und das Erkennen, daß das stetige Produzieren von Ungleichgewichten in mannigfaltiger Gestalt und Wiederholung eine Folge des Erwartungswerts der Chancengröße ist, erweitert das Blickfeld gleich beträchtlich. Mal abgesehen davon, daß es möglichst unverfälschten Zufall wünschenswert erscheinen läßt. Je reiner desto besser. Gruss elementaar

Hallo @Juan del Mar, vielen Dank! Und mit: lieferst Du gleich noch eine Beschreibung, wie man die Dinge zielführend betrachten kann. Besonderen Dank für die "Notwendigkeit" - das ist eine zutreffende und freundliche Bezeichnung für das kurzzeitige (leider doch) Reißen des Geduldsfadens. Gruss elementaar

Hallo @Hans Dampf (von), Das möchte ich schon voraussetzen, aber warum argumentierst Du denn dann als sei es so? Es ist mir schier unbegreiflich (im wörtlichen Sinn), wie man sich vom Erwartungswert der Chancengröße derart paralysieren lassen kann, ohne sich ernsthaft dafür zu interessieren und dann auch aktiv nachzusehen, wie oft sich dieser Erwartungswert in realen Permanenzen denn tatsächlich erfüllt. Und wenn man schon 50:50 postuliert, was auf dem Weg dorthin alles passiert und wie lang der Weg überhaupt ist. Und als nicht auszurottender Kardinalfehler: Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen treffen keine Aussage über den Zeitpunkt, wann etwas geschehen wird. Sie können es gar nicht, sie sind prinzipiell dazu nicht in der Lage. Sowohl bei Zeit als auch Ort (was gewissermaßen dasselbe ist), geben sie wiederum bloß Wahrscheinlichkeiten an. Ob und wie es möglich ist, dauerhaft besser zu raten, darüber kann und sollte man diskutieren (wenn der Füllstand des eigenen Geldbeutels nicht sowieso auf etwas anderes deutet), die hier praktizierte Art des Argumentierens mit dem Erwartungswert (ausgerechnet!) ist allerdings vollkommen ungeeignet, irgendetwas zu erhellen, was man nicht sowieso schon weiß, wenn man die Spielregeln gelesen hat. Die von Dir angeführte PP verzeichnet nach einer Weile bei überwiegend richtigem Raten mehr Treffer als Fehltreffer bei gleichzeitig ungefähr gleichhäufigem Satz auf "Rot" wie "Schwarz", das kennzeichnet ja gerade das überwiegend richtige Raten. Gruss elementaar Für diesen kleinen Ausbruch bitte ich um Entschuldigung - es ist der wahrscheinlich vergebliche Versuch, dem seit Jahren hier aufgeführten Murmeltiertag zu entkommen.

Hallo @Hans Dampf (von), eine schöne Geschichte. Und jemand, der allen Ernstes erwartet, mit noch so vielen Münzwürfen könne er aus einem 50:50 ein 60:40 Verhältnis erzielen, dem kann man nur raten, niemals ein Spiel um Geld zu beginnen. Leider ist Deine Geschichte aber auch dazu geeignet, mal wieder den Sinn für das Wichtige zu vernebeln, setzt das Münzwerfen doch die (genügend) große Zahl voraus, sonst stellt sich nur in Ausnahmefällen der Erwartungswert auch wirklich ein. Es ist jedoch für ein persönlich erfolgreiches Spiel eine Grundvoraussetzung, daß man tunlichst vermeidet, mit irgendeinem Aspekt seines Tuns in den Bereich der großen Zahl zu kommen. Der aufmerksame Münzwerfer muss einfach bemerken, daß auf kurze Strecke ganz andere Verhältnisse die Regel sind: Ungleichgewichte und Schwankungen sonder Zahl, Zufall kann gar nicht anders. Und das ist auch per Kombinatorik auszählbar. Es ist doch vollkommen egal, was man setzt, ob "Rot", ob "Schwarz" einerlei, wen interessiert das denn? Um im Beispiel zu bleiben: in Phasen, wo mehr "Rot" erscheint, spielt man "Rot", in Phasen, in denen mehr "Schwarz" erscheint, spielt man "Schwarz". Im Ergebnis erreicht man so ganz andere Trefferquoten als die 50:50 der Chancengröße. Herauszufinden, wann welche Strategie die richtige ist, daß ist die Fragestellung. Gruss elementaar PS: @Feuerstein war mit einem anderen Weg es zu erläutern schneller. Inhaltlich läuft's auf dasselbe hinaus.

99.872 / 37 = 2.699; Ist: 2.715 2.715 / 37 = 73; Ist: 67 ------------------------------- 99.872 + 2.715 + 67 = 102.654 102.654 x 143 = 14.679.522 Umsatz; ohne Zéroteilung erwartbares Ergebnis: -396.347 (-2,7%) 99.872 x 1 = 99.872 2.782 x -143 = -397.826 Ergebnis: -297.954; mit Zéroteilung erwartbares Ergebnis -2,03%

VI Schlussbemerkung Angesichts der gezeigten Befunde gibt es Wortmeldungen der Praktiker: @Ropro reagiert mit: Verlustprogression verschärfen @Hans Dampf (von) denkt gegenteilig an ein Parolispiel @Feuerstein bringt den Differenzsatz ins Spiel ich selbst könnte noch das spaltenweise Buchen der Satzstufen beisteuern (im vdW-Thema vorgeführt), wo man versuchen könnte, seine Bilanz spaltenweise in Ordnung zu bringen Alle diese Möglichkeiten (und es gibt noch mehr) haben gemeinsam, daß sie den (per Spielregel festgelegten) negativen Erwartungswert des Spiels akzeptieren und so ein mehr oder minder gut austariertes Spiel auf Zeit etabliert wird. Diese "Zeit" möglichst auf ein Spielerleben auszudehnen, ist in meinen Augen ein vollkommen legitimer Ansatz und dagegen ist auch überhaupt nichts einzuwenden, solange man weiß, was man tut. Ich persönlich habe allerdings einen anderen Schluss gezogen, der, sehr verkürzt, lautet: ohne positiven Erwartungswert geht es nicht. Darüber möchte ich auch gar keine Grundsatzdiskussion vom Zaun brechen. Meiner Meinung nach gibt es für beide Einstellungen gewichtige Argumente - mir scheint es eher eine Frage des Spielertyps und des Zeithorizonts der Betrachtung zu sein, schließlich garantiert auch ein positiver Erwartungswert nicht den positiven Ausgang des persönlichen Spiels - und mit beiden Herangehensweisen spielt Zeit (in gespielten Coups gemessen) eine herausragende Rolle. Mich haben halt die gut zwei Jahrzehnte im Landcasino mit physikalischem Spiel geprägt. Eine Spielweise, die schon prinzipiell kein Kapitalisieren ermöglicht, und sei der Gesamtsaldo auch ein Spielerleben lang im Plus, war für mich keine sinnvolle Richtung. Nochmals betont: niemand muss diese Denkweise teilen, und schaue ich mir an, was z.B. @Feuerstein über die Jahre geäußert hat, zögere ich nicht, mit Respekt die Kappe zu ziehen. Meine Argumente sind jedoch andere. Betrachtet man aufmerksam die obige Tabelle der Basisdaten, stellt man fest, daß die weitaus meisten Sätze in Satzstufe 1 und 2 erfolgen, als Sicherheitspuffer kann man auch noch Satzstufe 3 hinzu nehmen. Statt dies als pure Banalität abzutun, könnte man auch überlegen, daß dort die meisten Gewinne zu finden sein müssten, oder etwas verschärft: wenn man sie dort nicht findet, kann man es auch gleich sein lassen. Wäre es nicht so, müsste man die ersten Satzstufen tatsächlich als pure Zeitverschwendung ansehen, aber mit welcher Begründung sollte man dann die späteren Satzstufen betrachten? Die Befunde lassen sich, mindestens abstrakt, natürlich auch auf andere Chancengrößen übertragen, besonders deutlich wird die Lage allerdings bei den hier untersuchten EC: ein wirkliches Saldoplus entsteht nur mit dem allerersten und getroffenen Satz, der zweite bringt bestenfalls Saldo Null. Auch diese Tatsache muss man nicht zwingend als Banalität abtun, sondern man könnte die Überlegung anstellen, wenn es in Satzstufe 1 nicht gelingt, zu einem positiven Erwartungswert zu kommen, kann man es auch gleich sein lassen. Geht man nun zusätzlich davon aus, daß auch ein positiver Erwartungswert mehr oder minder lange Fehltrefferserien nicht verhindern kann (außer dem Dämon trifft niemand bei einem Glücksspiel jeden Coup), erhält man eine recht genaue Vorstellung davon, um wieviel besser die ersten Sätze treffen müssen, um die unvermeidlichen längeren Fehltrefferserien zu neutralisieren. Daß es sich hierbei nicht um Zehntelprozent handeln kann, sollte somit klar sein. Daß sich das Wunschergebnis sicher nicht mit dem noch so ausgepichten Gestalten eines Marschs erzielen läßt, macht die Versuchsanordnung mit ihren 512 Scheinspielern überdeutlich. Noch ein letztes, und warum ich so beständig auf der Kombinatorik herumreite: auch ich erwarte, wenn ich das Spiel beginne, ausdrücklich nicht, daß ab jetzt bis zum Ende der selbst erlebbaren Zukunft nur noch "Zéro" erscheint, oder, was dasselbe ist, meine persönlich "endlose" Fehltrefferserie beginnt. Dieses Ereignis ist einfach sehr unwahrscheinlich. Den physikalischen Spieler betrifft das jedoch überhaupt nicht: solange seine Kalkulationen nach Kugelabwurf richtig sind, trifft er weiter. Der klassische Spieler, der die Ergebnisse eines Zufallsprozesses interpretiert und nicht deren Zustandekommen, muss mit seiner Spielweise aber eine Antwort auch auf diesen unwahrscheinlichen Fall gefunden haben, sonst kann von "dauerhaft" im strengen Sinn nicht gesprochen werden. Es ist die Frage, womit man sich zufrieden gibt. Noch einmal betont: niemand muss auf diese Art vorgehen, ich schildere lediglich, in welche Richtung meine Überlegungen damals gingen. Gruss elementaar

Einige Notizen zur Lektüre von Jörg Bewersdorff: "Glück, Logik und Bluff" Ich habe das Buch in der aktuellen, der 7. Auflage gelesen, und was sofort sehr angenehm auffällt ist, daß in den Vorworten zu früheren Auflagen die zahl- und hilfreichen Fehlerverbesserer namentlich genannt werden (darunter auch Pierre Basieux). Das ist zwar gute wissenschaftliche Tradition, es freut einen aber doch, wenn es in dieser Form gemacht wird, und nicht in Fußnoten quasi versteckt. Bewersdorff ordnet die betrachteten Spiele in drei Kategorien: Glücksspiele Kombinatorische Spiele Strategische Spiele Umfänglich macht die Abteilung über reines Glücksspiel lediglich ein knappes Viertel des Buches aus. Das ist zwar nicht so wortkarg wie anderswo, aber auch nicht besonders ausführlich. Für mich war das eher Wiederholungs- und Auffrischungslesen in auffällig angenehmem Erzählton. Die anderen Teile hingegen erwiesen sich als Füllhorn des Vergnügens und der Wissensvermehrung. Da findet sich z.B. eine Tabelle gewichteter Wahrscheinlichkeiten der 40 Felder beim Monopoly-Spiel (verschiedener Jahrgänge und Länderausgaben!), Überlegungen zum Programmieren der ersten Schachcomputer (mit code-Beispielen), Strategiemethoden beim Memory-Spiel, Berechnungen zum Spiel "Mastermind", die beweisen, daß man es als Jugendlicher gewiss nicht immer optimal gespielt hat. Dabei wird natürlich (es ist ein Buch über mathematische Methoden) ab und zu gerechnet, es gibt auch hier und da Formeln. In beider Verwendung zeigt sich allerdings eines der herausragenden Verdienste von Bewersdorff: es wird nicht jede Formel bewiesen, es wird nicht jede Berechnung Schritt für Schritt durchgeführt, statt dessen wird auf mindestens eine Quelle verwiesen, wo man Beweis oder Rechnung ausführlich dargestellt findet. Durch die überaus geschickte Mischung zwischen Ausführlichkeit und einfachem Voraussetzen entsteht so nicht nur dieser angenehme Erzählton, sondern auch andauernde Beweglichkeit im Gehirn. An mindestens drei Stellen musste ich verblüfft inne halten, und das Gelesene, mit "wie kommt er denn jetzt darauf?", mir selbst herleiten. Dies wird noch verstärkt, weil die geschilderten Methoden zwischen "sehr einfach" und "anspruchsvoll" kaum vorhersehbar gemischt sind. Besonders hervorheben möchte ich: den schon erwähnten, durchgehend entspannten Erzählton (beileibe keine Selbstverständlichkeit in dieserart Büchern) und wirklich überragend die phantastische Liste an weiterführender Literatur, in (im Lesefluss tatsächlich lesbaren) Fußnoten und am Ende mancher Kapitel. Das findet man sehr selten und unterstreicht, mit welcher Zugewandtheit der Autor sich seinem Thema widmet. Und diese Zugewandtheit zeigt sich auch im weiteren. Geht es um Wahrscheinlichkeiten erwartet man natürlich das Auftauchen von Pascal, der verschiedenen Bernoullis, Laplace und Poisson, Bayes, Markov und Kolmogorow. Umso schöner aber, daß auch Chevalier de Méré, John Arbuthnot, Emanuel Lasker, (der nicht nur Schachspieler war) und Emile Borel mit ihren Beiträgen gewürdigt werden. Daß mehrmals Edgar Allan Poe zitiert wird, ist genauso ungewöhnlich wie erfreulich und macht eine schätzenswerte Weltoffenheit deutlich. Und z.B. der Fall des Pierre Rémond de Montmort zeigt nicht nur, daß auch in der Neuzeit weiterführende Einsichten sich manchmal bloß durch glücklichen Zufall erhalten haben, wo sich die zeitgenössischen Experten ganz uninteressiert zeigten, sondern auch, wie der Autor ohne Aufhebens die Leistung von Laien, so sie denn erkennbar ist, anerkennt und dem Vergessen entreißt. Das ist so ausgesprochen kenntnisreich wie redlich, verdienstvoll und sympathisch. Zwei Kleinigkeiten sind mir allerdings aufgefallen, wo auch Bewersdorff dem Jargon und der Denkweise von Mathematikern erliegt. An mehreren Stellen schreibt auch er (im Kontext durchaus begründbar) von "der" Normalverteilung, wo es deren doch viele gibt. Auch er kann den Punkt nicht ganz vermeiden, wo bei der Schilderung der Methodik das verwendete Beispiel ins vollständig Irreale kippt, wie in etlichen der angenommenen Pokersituationen. Entfernt sich das Modell zu stark und in entscheidenden Punkten zu sehr von der im Spiel vorgefundenen Wirklichkeit, dann ist das Modell für diese Wirklichkeit eben nicht geeignet. Die Gefahr ist dann groß, daß der eventuelle Lernfortschritt in der Methodik mehr als zugedeckt wird vom unwirschen Erkennen der enormen Distanz zur wesentlich komplexeren Wirklichkeit. Diese Distanz ist dann auch von einem willigen Leser kaum zu überwinden. An diesen Punkt kamen bisher ausnahmslos alle Bücher über Mathematik, die ich gelesen habe, insofern ist es schade, daß auch Bewersdorff da keinen anderen Weg gefunden hat. Angesichts der sonst gebotenen Qualitäten sind das aber wirklich pingelige Kleinigkeiten. Insgesamt eine äußerst lohnende und rühmenswerte Lektüre für alle, die sich für Spiele interessieren und für deren mathematische Betrachtung offen sind. Lieber @Hans Dampf (von), besonders herzlichen Dank. Dein Hinweis brachte das Buch von meiner persönlichen "long list" zur sofortigen Lektüre. Volltreffer! Gruss elementaar

Hallo @Hans Dampf (von), Ha! Ja stimmt. Das kleine "aber" hat mit den unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten von "kommt nicht" (19/37) und "kommt" (18/37) zu tun. Diese eine Zahl mehr in den Wahrscheinlichkeiten ändert vieles, und mit steigender Spieldauer immer drastischer. Aus der Tabelle von weiter oben: Beispiel Länge 20: in der (Coup)zeit, in der wir eine 20er-Serie sehen, haben wir mit 882379/315874 schon 2,8 mal eine Nichttrefferserie derselben Länge 20 gesehen. Gruss elementaar

Hallo @Feuerstein, mit Freude bedanke ich mich für Deine enthusiastische Würdigung. Vielen Dank und das ist schön! Diese Passage hat mich besonders gefreut, zeigt die doch einen Geist, der vor logischen Konsequenzen nicht zurück schreckt, sondern ihnen mit dem erforderlichen Mumm begegnet. Denn das ist eine mögliche Konsequenz aus den vorgelegten Daten: wenn selbst ein solches Fiktivspiel nicht zum Kapitalisieren reicht, muss der Kapitalrückfluss bei Auszahlungen (man kann das auch Tilgungsraten nennen) zwangsweise größer werden, als es beim sich verdoppelnden Wachstum gegeben ist. Das ist wahrlich eine harte Nuss! Gruss elementaar

V Wieso nun diese Untersuchung? Wie in der Einleitung beschrieben ist das Bisherige, als Zahlenspäßchen mit der, wenn auch unvollständigen, Demonstration, was man damit anfangen kann, ein Nebenbeiergebnis einer ganz anderen Frage. Damals interessierte mich das (binär)logarithmische Wachstum, wie man es, in der Natur und anderswo, mannigfaltig beobachten kann. Bakterienstämme z.B. wachsen lange Zeit logarithmisch (mit jeder Zellteilung verdoppelt sich ihre Anzahl), das Wachstum findet jedoch sein "natürliches" Ende, wenn ihnen der Lebensraum ausgeht, was z.B. in einer Petrischale der Fall ist. Was würde man diesbezüglich mit der streng begrenzten Grundgesamtheit (die Zahlen 0 bis 36) des Roulettespiels und einem (rein fiktiven) Martingalespiel auf EC beobachten können? Daß dies im realen Spiel nicht funktioniert, durch den Grenzwertsatz gar nicht funktionieren kann, im Zweifel das reale Tischlimit die Grenze setzt - alles geschenkt. Es darf als bekannt vorausgesetzt werden. Der Link erklärt es im Zweifelsfall. Für mich war, ergebnisoffen, lediglich die Frage interessant, was wird man auf endlicher Spielstrecke beobachten können? Wie entwickelt sich der Gesamtsaldo der Veranstaltung, mit welchen Eskalationstufen an Ausbleibern hat man es zu tun, welche Rolle spielt die Zeit (in Coups gemessen), kurz: wie entwickelt und verhält sich ein solches System? Für einen derartigen Versuch darf es natürlich kein Tischlimit geben. Wenn ein Ausbleiber so lange auf sich warten läßt, daß man mehr Geld auf den Tisch legen müsste, als es Atome im Universum gibt, behilft man sich damit, daß der Bankhalter unbegrenzten Kredit gewährt und es genügt, als Einsatz auf einen Zettel 2^Fantastillion zu schreiben und auf den Tisch zu legen. Leider ist es mit dieser Festlegung aber noch nicht getan. Erforderlich sind auch noch zwei Grundannahmen: zu keinem Zeitpunkt während des Experiments darf nur noch "Zéro" erscheinen, und, damit im Zusammenhang aber nicht identisch: es muss nicht nur auf abzählbar endlicher, sondern auch real erlebbarer Spielstrecke jeweils einen Treffer für jeden Spieler geben. Sicher ist dies, siehe Kombinatorik, keineswegs. Wäre nur eine der beiden Grundannahmen während des Experiments verletzt worden, würde dies zum Abbruch geführt haben. Das Wachstum der Einsätze wäre zwar ungebrochen, mangels eines abschließenden Treffers der Sequenz aber, in der Wirkung wie "Unendlich", an sein "natürliches" Ende gekommen. Das war in dieser Stichprobe aber glücklicherweise nicht der Fall. Die erforderlichen Einsatzhöhen, um in jedem Versuch mit dem Ergebnis +1 Stück abzuschließen, wären gewesen: Der höchste kumulierte Einsatz für den 32er-Ausbleiber von knapp 4,3 Billionen Stück kann uns dabei gar nicht erschrecken - dafür findet sich bestimmt irgendwo noch ein Sondervermögen. Über die Umsatzrendite zum Gewinn des einen Stücks sehen wir ebenfalls großzügig hinweg. An (generalisierenden) Basisdaten fehlen jetzt noch "gespielte Coups" (Coupverbrauch), Umsatz und Gewinn/Verlustrechnung; in der folgenden Tabelle sind sie zu finden: In der letzten Zeile werden einige Spaltensummen gezogen. Wenn man 2.214.991.921 Coups spielt, kann man sich also über den Gewinn von 524.288.000 Stück freuen. Da jede der 524.288.000 Partien (alle Versuche) mit dem Ergebnis +1 Stück abgeschlossen wurde, ist es schön, daß auch rechnerisch ein Plus von 524.288.000 Stück herauskommt; daß damit eine irgend positive Umsatzrendite einher geht, ist ebenfalls nicht erstaunlich. Das ist ja Bestandteil der Versuchsbedingung. Eine Spur interessanter ist vielleicht, daß im oberen Teil der Tabelle alle Satzstufen, mehr oder minder stetig, ihre erwartbaren Minusprozent einfahren. Der erste wirkliche Gewinn wird (in dieser Stichprobe) erst in Satzstufe 21 erzielt. Die Satzstufen 1 bis 20 haben bis dahin nicht nur für eine gigantische Zeitverschwendung gesorgt (2.214.952.922 der insgesamt 2.214.991.921 und damit 99,9982% aller gespielten Coups!) Mit ihrer Tätigkeit haben sie auch ein Minus von 407.896.064 Stück angehäuft. Die zur Gesamtspielzeit noch fehlenden 38.999 Satzcoups müssen also nicht nur die angehäuften Verluste ausgleichen, sondern auch noch für den Gesamtgewinn sorgen: |-407.896.064| Stück + 524.288.000 Stück = 932.184.064 erforderliche Gewinnstück. Wobei die an sich positiven Satzstufen 21 und 22 sich nichts einbilden sollten, wird ihre Leistung doch von Satzstufe 23 mehr als aufgefressen. Wie dramatisch sich dies auswirkt, zeigt folgende Tabelle, in der die Satzstufenergebnisse kumuliert dargestellt sind: Das kann dann schon mal ernüchternd wirken: Der Gesamtgewinn von 524.288.000 Stück wird mit dem Satz auf den größten Ausbleiber dieser Stichprobe erzielt. Dafür mussten im letzten Satz in Coup 32 ganze 2.147.483.648 und damit kumuliert 4.294.967.295 Stück auf den Tisch gelegt werden. Dieser Befund ist nun wirklich fatal. Der ein oder andere Pfiffikus hat sich schon mal dem Gedanken gewidmet: bei dieser Sachlage spiele ich erst nach 20maligem Ausbleiben einer EC, und hat dabei, hoffentlich, zwei gravierende Denkfehler entdeckt: man beachte die Anzahl der gefundenen Ausbleiber: Ihre wenigen Exemplare verhalten sich genauso volatil und erratisch wie ein Gleichsatzspiel über wenige Coups. Sucht man aktiv nach ihnen, wird man bald mit noch größeren Ausbleibern konfrontiert - das hört nie auf (auch hier wieder Kombinatorik). das viel schwerwiegendere Problem ergibt sich allerdings daraus, wie der (im Fiktivversuch sichere Gewinn von einem Stück pro Partie) zustande kommt: er wird einzig aus dem partieabschließenden Treffer des jeweils aktuell größten Ausbleibers generiert. Und für diesen entscheidenden Treffer muss man mehr Geld auf den Tisch legen, als man jemals mit dem Spiel verdienen kann. Trotz sicherem +1 Stück pro Partie und trotz einer Umsatzrendite von 1,8%. Genau dies konnte ich während der Auszählung regelmäßig beobachten. Chronologisch befindet sich der Gesamtsaldo bei diesem Spiel sogar oft im Plus. Nähert sich der Gesamtgewinn jedoch einer (sehr breiten) Zone, in der ein intuitiv (natürlich meistens falsch) erwarteter neuer größter Ausbleiber erscheinen könnte, dauert es nicht lange, bis der Saldo steil ins Minus abbiegt, und nur durch den letztendlichen Treffer wieder aufgepäppelt wird. Jegliches Kapitalisieren wird so vollkommen unmöglich. Und das bedeutet: selbst in einem Fiktivspiel mit sicherem Gewinn (solange obige Grundannahmen zutreffen, was nicht sicher ist!) von einem Stück pro Partie, bleibt man Gefangener des negativen Erwartungswertes des Spiels und seiner Spielregeln, und muss mehr Geld mitbringen, als man jemals damit verdienen kann. Da mag jetzt der ein oder andere echte Mathematiker vor Lachen unter dem Tisch liegen, kann man sich das Verhalten eines solchen Systems doch recht einfach herleiten - da lache ich herzlich und vorbehaltlos mit und sage nur: jeder, wie er halt kann. Wer's nicht in der Birne hat, muss eben die Ochsentour machen. Gruss elementaar

Hallo @Hans Dampf (von), Ach was, bitte mach Dir darüber keine Gedanken. Meine gelegentlichen öffentlichen "Verzweiflungs"bemerkungen sind Ausdruck von: "ich bemühe mich weiter, es zu erklären, mir gehen aber so langsam die Varianten aus". Solange es auf begründbare Fragen eine Antwort gibt, und man diese kennt, muss man sich eben so lange bemühen, bis es dem Fragesteller einleuchtet. Ich wüsste nicht, wie es anders gehen könnte. Danke @Spielkamerad. Tatsächlich bereite ich gerade einen Beitrag vor, der die Schraube in gewisser Weise noch ein wenig weiter dreht, dabei aber das Thema erweitert. Dauert aber noch eine kleine Weile. Gruss elementaar