elementaar

(sic!) Nein, alle selbst geschrieben. Sonst stünde Quellennachweis dran.

Halt wie das übliche Graphengedöns - ER und SEIN "math. " wissen das doch sowieso besser, da fragt man doch nicht ausgerechnet den vorher so deklarierten Forentrottel. Und da. - Achtung Logik (in Spurenelementen) - laut SEINER mehrmaligen und trotzdem immer noch falschen Behauptung, vdW bei asymmetrisch mächtigen Farben gar nicht funktioniert, sind die Graphen wahrscheinlich kompletter Unsinn oder Rindviehscheiße. Ganz uninteressant also.

Hallo @Kibitz, Du machst mir Spaß - danke! Anhand Deiner Reihe, klar. Mir stand allerdings vor Augen. Nun ist Euler wirklich ein weites Feld, deshalb etwas konkreter: Setzt man dies in Beziehung zu diesem Befund (zweite Graphik): https://www.roulette-forum.de/topic/18065-der-satz-von-van-der-waerden/page/16/#comment-521630 erhält man eine graphische Aufbereitung des Geschehens, mit dem sich etwas anfangen läßt, natürlich bloß meiner Meinung nach. Eine geometrische Reihe läßt sich auch nach dem Muster 1/n bilden, was mindestens den Vorteil hat, dem "unendlichen" Ansteigen eine natürliche Grenze zu setzen. In meinen Augen ein deutlicher Vorteil gegenüber dem Martingal, selbst wenn dieses logarithmisch betrachtet wird - ist aber buchstäblich Ansichtssache. Gruss elementaar

Hallo @Kibitz, hallo @Feuerstein, hoffentlich habe ich keine zu großen Erwartungen geweckt. Der Sinn der Links liegt eher im anekdotisch-erläuternden als im praktischen Spielbezug. Als wir vor neun (!) Jahren mit dem Thema begannen, war der van-der-Waerden-Satz zwar sehr sicher richtig, aber eben noch nicht zweifelsfrei bewiesen. Das ist er scheinbar heute. Für Roulettezwecke sind beide Tatsachen jedoch eher unerheblich. Nachdem nun in SEINER Liste der Roulette-Millionen-Gewinner (welche überwiegend läppisch ist, da sie sich auf Gewinner in kurzer Zeit konzentriert). habe ich mir die Liste zuerst der Abelpreis-Träger, dann die der Fields-Medaille angeschaut (SEIN Name fehlt in beiden), und bin dabei auf Klaus Friedrich Roth gestoßen. Über "was wird nochmal für eine von Roths Großtaten gehalten", bin ich auf benannten Satz von Thue-Siegel-Roth gestoßen, und beim Anblick der Formeln wurde mir offenbar, daß man diesen, womöglich, sehr gut für den Beweis des van-der-Waerden-Satzes gebrauchen könnte. Insgesamt waren die Links eher als Späßchen für Leute gedacht, die ein Vielfaches klüger sind als ich. Nichts für ungut! Schönes Restwochende! elementaar __________________________ Ps.: Um vdW, wenigstens ein zeitlang, gewinnfähig zu machen, würde ich mich, wie gelegentlich erwähnt, eher mit geometrischen Reihen, und damit verschränkt natürlichem Logarithmus beschäftigen. Das führt sehr schnell zu sehr viel mehr.

Kowalewskaja-Kreisel

Satz von Thue-Siegel-Roth Klaus Friedrich Roth

II Ergebnis Um zu diskreten Werten in den Tabellen zu kommen, habe ich die errechneten Durchschnittswerte kaufmännisch auf Ganzzahlen gerundet. Dadurch geschieht es regelmäßig, daß in manchen Zeilen scheinbar gar keine Zahl erscheint und in manchen mehrere gleichzeitig. Das läßt sich bei solcherart Tabellen nicht vermeiden. Wer es noch genauer wissen will, findet in Anhang 2 die auf zwei Nachkommastellen gerundeten Werte. Wer lieber selbst nachrechnet, findet in Anhang 1 die registrierten Rohdaten. Dort ist auch farbig gekennzeichnet, welche Befunde beim gesetzten Grenzwert keine Berücksichtigung in den Verteilungstabellen fanden. Die Häufigkeitstabellen selbst liegen in zwei Versionen vor: eher traditionell mit dem einfachen Durchzählen und Nummerieren der Fx pro Spalte; und einmal mit Durchzählen | Coupnummer, was vielleicht das Ablesen erleichtert. Ein Fehler in der Zuordnung läßt sich nahezu ausschließen, da ich diese nicht händisch gemacht habe, sondern diese Aufgabe per Zellenverformelung Excel überlassen habe. Extreme: einmal erschien ein erster F30 (in Coup 367) fünfmal ein erster F29 dreimal ein zweiter F23 zweimal ein dritter F21 Wer sich informieren möchte, was so alles in 370 Coups passieren kann, kann die farbig gekennzeichneten Anzahlen studieren, die unterhalb des Grenzwertes blieben. Gruss elementaar EZ Häufigkeitsverteilung 370Cps.zip

Hier nun die "empirische" Häufigkeitsverteilung der Chancengröße p=1/37 und den ersten 370 Coups. I Methode Mit Verfahren "Wenke" wurden Permanenzstücke von 370 Coups Länge erzeugt und die darin erscheinenden Fx in Anzahl und Erscheinensort (Coupnummer) registriert. Danach wurde ein neues Permanenzstück von 370 Coups Länge erzeugt. Die Coupnummern (entspricht dann Coupverbrauch) sowie die Anzahl der einzelnen Fx wurden addiert, so daß am Ende über Coupverbrauch/Anzahl die Coupnummer des durchschnittlichen Erscheinens ermittelt werden konnte. Ich habe das 100.000 mal machen lassen, was eine Stichprobengröße von 37.000.000 betrachteten Coups ergibt. Bei der Berechnung des durchschnittlichen Erscheinens habe ich einen Grenzwert von 10.000-maligem Erscheinen des betreffenden Fx festgelegt. Zusammenfassung der Versuchsbedingungen: Verformelung:

ist das durchaus eine gute Erklärung. Nun gibt es aber auch zelluläre Automaten, die nicht nach festgelegten, einfachen Regeln agieren, sondern auch solche, bei denen per Zufall die momentane Regel ausgesucht wird, und das für jede Zelle und jeden Vorgang indivuell. Das Agieren dieser Automaten ist durchaus interessant - ob dabei aber für's Roulettespiel was zählbares 'rauskommt? Trotzdem Dank an @Kibitz für's ins Gedächtnis rufen. Ich hatte die bestimmt 15 Jahre komplett vergessen. Aber damals waren sie in aller Munde.

Hier auch. Beeindruckendes Naturspektakel!

und Sehr gut! Vielen Dank! Der Dämon, der 38-mal die nächste Zahl richtig vorhersagt, hätte also schon bis zum 37. Coup eine irre Leistung vollbracht (und ist laut Clarius nur noch einen Coup (= Potenz) vor dem Ende der Testerei angelangt). Irre - aber eben auch nicht unmöglich. Diese explodierenden Möglichkeitszahlen trotz strikt beschränkter Ereignismenge sind, meiner Ansicht nach, ganz gut geeignet, sich zwischendurch mal die Dimensionen, auch optisch, klarzumachen, was andere Betrachtungsweisen (z.B. Standardabweichung) nur zu leicht verstecken. Gruss elementaar

Übrigens: Rechnet man einfach mit Permutation ohne Wiederholung, verbleiben Exemplare mit höchstens 36 verschiedenen Zahlen.

Hallo @Feuerstein, gedacht als spaßhafte Demonstration, wie schnell man beim 37er-Roulette zwar zu abzählbaren, aber dennoch gigantisch großen Zahlen kommt, habe ich Dir dennoch für Deinen Hinweis zu danken - und tue es hiermit. Leider musste ich nämlich feststellen, daß es mit der Verbreiterung der Excelzelle auf 916 Pixel nicht getan ist. Wie schon in früheren Versionen festgestellt, fängt auch Excel 2019 das Halluzinieren an, wenn Zahlen sehr groß (oder sehr klein) werden. Schon das Errechnen aller Möglichkeiten mit 37 Zahlen und 37 Coups, ergibt in Excel: 37^37 = 10.555.134.955.777.800.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Das ist aber falsch. Richtig ist: 37^37 = 10.555.134.955.777.783.414.078.330.085.995.832.946.127.396.083.370.199.442.517 Dafür musste ich etliche online-Rechner prüfen (die Mehrzahl versagte, trotz vollmundiger Eigenlobpreisung), es gibt aber auch eine offline-Lösung: https://preccalc.sourceforge.net/download.shtml Bei der zweiten Frage (wieviele aller Möglichkeiten zeigen 37 verschiedene Zahlen in 37 Coups) waren Fakultäten zu ziehen. Gemäß obiger Formel wären das: Excel 2019 behauptet nun: 73! = 4.470.115.461.512.690.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 37! = 13.763.753.091.226.300.000.000.000.000.000.000.000.000.000 36! = 371.993.326.789.901.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Richtig wäre jedoch: 73! = 4.4701154615 1268434089 1257138125 051110077 x 10^105 37! = 13.763.753.091.226.345.046.315.979.581.580.902.400.000.000 36! = 371.993.326.789.901.217.467.999.448.150.835.200.000.000 Das sind schon Unterschiede, die sich da beim "extra" und heimlich Runden ergeben. Folgerichtig brabbelt Excel für: 37! x 36! = 5.120.024.301.520.080.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 wo es in Wirklichkeit 5.1200243015 2007483629 1336117225 563434894 x 10^84 sind. Dementsprechend ist das Formelergebnis Excel (falsch): 873.065.282.167.813.000.000 Richtig: 873.065.282.167.813.104.916 Es verbleiben also Möglichkeiten, in denen höchstens 36 verschiedene Zahlen erscheinen. Wie @cmg ganz richtig bemerkt hat: den Nochmals Dank für Deine Anregung! Gruss elementaar

Die Excelzelle musste auf 916 Pixel verbreitert werden, dann ging's. Das Fakultätenziehen vor der Division für die zweite Zahl war noch heftiger. 10.555.134.955.777.800.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 = Zahlenname: Nonilliarde Hat man auch nicht alle Tage. A propos "breit": Zeit für ein Feierabendschlückchen!

Richtig. Es gibt, mit 37 verschiedenen Zahlenteilnehmern, genau 10.555.134.955.777.783.414.078.330.085.995.832.946.127.396.083.370.199.442.517 Möglichkeiten, wie die nächsten 37 Coups aussehen können. Davon zeigen genau 873.065.282.167.837.001.527.611.806.334.466.705.165.826 alle 37 verschiedenen Zahlen (egal in welcher Reihenfolge). Es verbleiben also genau 10.555.134.955.777.782.541.013.047.918.158.831.418.515.589.748.903.494.276.691 Möglichkeiten, die diese nicht zeigen (mithin höchstens 36 verschiedene Zahlen).

Lieber (sic!) (fleißig am Fahrradfahren?) Mit einer gewissen Betrübnis muss ich zur Kenntnis nehmen, daß Du scheinbar für wirklich jeden arbeitest, und sei ER auch noch so pathologisch resistent gegen Bildung und Einsicht - trotzdem danke für die Zusammenstellung. Vielleicht nehmen Du und Dein Auftraggeber mal einfach zur Kenntnis, was in der Mathematik ein Gesetz ist, und was nicht. In der Mathematik ist ein Gesetz eine Handlungsanweisung, an die sich alle zu halten haben. Anders als Dein Auftraggeber schwadroniert, richten sich Gesetze in der Mathematik nicht an das Objekt der Betrachtung (hier: Zufall), sondern an das Subjekt, welches irgendwelche mathematischen Operationen durchführen möchte. Grundlegende (echte) Gesetze sind zum Beispiel: Kommutativgesetz Assoziativgesetz Distributivgesetz Diese beziehen sich auf die Grundrechenarten. Bei weiteren Rechenarten (die alle Abkömmlinge der Grundrechenarten sind, weshalb diese sinnigerweise auch "Grund"rechenarten heißen), kommen weitere Gesetze hinzu, z.B. Potenzgesetz). Sie alle dienen einem einzigen, klar definierten, Zweck: sie legen fest, wie bestimmte Zeichenketten zu behandeln sind - und zwar für ALLE, die sich überhaupt damit beschäftigen. Niemals legen sie fest, was bei einer Rechenoperation konkret herauskommen soll; sie sind eben NICHT objektbezogen. UND sie sind so genau, exakt und unmißverständlich, wie es überhaupt nur möglich ist. Deshalb heißen sie "Gesetz" Erläuternde Beispiele: das Bayes-Theorem heißt "Theorem", weil es eben kein Gesetz ist - muß das wirklich noch weiter begründet werden? das sogenannte 2/3-"Gesetz": 37 Roulettezahlen x 2/3 = 24,66. Es bezieht sich auf das Ergebnis der Rechnung (allein deshalb ist es kein Gesetz, weil ein Gesetz nicht objektbezogen ist). Und noch dazu stimmt das Ergebnis ja gar nicht: durchschnittlich erscheinen in einer Rotation gar keine 24,66 verschiedene Zahlen. Ich bestreite ausdrücklich nicht, daß im Laufe der Zeit eine ganze Anzahl an bloßen Faustregeln umgangssprachlich zu "Gesetzen" erhoben wurden. Das ändert aber nichts an der Tatsache, daß sie es nicht sind - und auch prinzipiell niemals werden können. Sie entsprechen ganz einfach nicht den Kriterien, die für ein Gesetz gelten. Beste Grüße elementaar

Falsch. Was ER wahrheitswidrig "Gesetz" nennt, ist die Folge von p=1/37. Folgerichtig ist die Häufigkeitsverteilung das Normalste von der Welt. Dafür braucht es kein "Gesetz", schon gar nicht von einer so vielfach ausgewiesenen Inkompetenz, die offensichtlich nicht den leisesten Schimmer davon hat, was (und was eben nicht) in der Mathematik als "Gesetz" bezeichnet wird.

Jetzt hat mich der oben erwähnte doch noch erwischt, noch während des Lesens Eurer Beiträge. Dank Euch allen Dreien. Schön, daß so etwas hier auch möglich ist. Wünsche allen allzeit tubuli intacti, dem wird sich auch Sir Roger nicht widersetzen.

Das nenn' ich Funken schlagen! Und zu Letzterem: glaub' nicht. Frau Katia wußte es bekanntlich zu nehmen, und die beiderseitigen Tubuli waren immerhin so leistungsfähig, daß sechsmaliger Nachwuchs entstand, wobei jedoch, wie den glücklich erhaltenen Tagebüchern des Gatten zu entnehmen, bei der sechsten Schwangerschaft ein Abbruch ernsthaft diskutiert wurde. Ich persönlich glaube allerdings, wenn sich jemand mit den Worten "immer das richtige Werkzeug für die jeweilige Aufgabe nehmen" vorgestellt hätte, dieser jemand keine Chance bei ihr gehabt hätte, egal ob er Thomas Mann "ist" oder wer anderes, womöglich gar nicht existentes. Aber das war ja Jahre zuvor. In der ätherischen Assoziationskette, die Deine Worte in mir evozieren, ist die Vorstellung durchaus komisch, also wenn ich die Frau wäre, nach längerem nicht ordentlich gewetzt werden, ein Klopfen an der Tür meiner Schlafkemenate zu hören, und den eintretenden Gatten als erstes sagen zu hören: "Ich bin Thomas Mann". Ernst bleiben? Einen Anruf erwägen? Oder entzückt mit den Lidern klimpern und hauchen: "Wie schön, Schnuckelchen"? Es sei denn der Gemahl macht so was öfter, oder es ist ein geheimer Code für das gleich gewetzt werden, ungeachtet aller sonstigen Konnotationen.

Freut mich! Danke. Spaß beim Formulieren hatte ich sowieso - umso besser, wenn es auch, mindestens, einem anderen gefällt.

Dankeschön, für Korrektur und Aufklärung.

Also diese Ätherwelt ist wirklich kein Habitat, in dem ich wohl fühle. In meiner Welt zitiert man, beispielsweise, korrekt. Das bedeutet ganz praktisch: man erfindet keine Sprecher, also die angeblichen Zitatgeber man legt ihnen, durch Anführungszeichen umschlossen als buchstäblich wahr gekennzeichnet, keine Worte in den Mund. Weder läßt man eine literarische Figur, die durch besonders strenges deduktives Denken charakterisiert ist, wahrheitswidrig blühenden logischen Unsinn absondern (wie dies beim bedauernswerten Mr. Holmes geschah), noch behauptet man, eine andere literarische Figur (es gibt deren viele) sei die unreflektierte Meinungsposaune ihres Schöpfers, noch dazu in fragwürdiger deutscher Übersetzung (im Falle des Dänenprinzen wirft das ja sowieso die Frage auf, ob zur damaligen Zeit am Hofe von Dänemark wirklich, aber auch wirklich Shakespeare-Englisch gesprochen und gedacht wurde). Wer könnte also dieser ominöse (sic!) sein, und warum ist der für das Roulettespiel wichtig, zumal, wenn er Platitüden dieser Art von sich gibt: (Link von mir, wo durch einen Satzzusatz versucht wird, die Abgeschmacktheit durch eine Pointe zu entschärfen). Also, wie gesagt, von dieser Ätherwelt halte ich mich lieber fern. Von dem (leidlich) funktionstüchtigen Zustand meiner (gar nicht so mikro) Tubuli konnte ich mich statt dessen überzeugen: kaum war die Verkleidungssocke weg, ging's viel geschmeidiger. Das sollte, für's erste, mal reichen.

Hallo @chris161109, Deine Auswertung ging ja schnell und das Ergebnis ist erfreulich. Unregelmäßigkeiten, die auch nur ein noch so schwaches Indiz für "Betrug" ergeben hätten, habe ich in knapp 700.000 CC-Zahlenm (vielleicht die Hälfte davon selbst gespielt), auch nicht gefunden. Ein gerichtsfester Nachweis wäre allerdings für einen einzelnen Spieler, nach meinem Verständnis, sowieso nicht zu erbringen gewesen. Viel schlimmer, weil sofort kapitalwirksam, sind die Geschäftsbedingungen mancher OC's. Über die unbedarften Spieler, die da blind unterschreiben, kann ich nur den Kopf schütteln. Aber auch hier war der frühere CC sehr fair. Es freut mich, daß ich Dir mit dieser wirklichen Winzigkeit aushelfen konnte und vielen Dank für die Rückmeldung. Einen angenehmen Restabend! elementaar