elementaar

Wenn das der Führer wüßte. Bei dem war ja bekanntlich auch nicht alles schlecht. Kotzeschtonk!

Wenn so überaus höflich und respektvoll gefragt wird - bittesehr ("Rechtschreibung" und "Logik" buchstäblich unverändert): Die Antwort erfolgt in drei Teilen. 1. Geht es um schwadronierende Meldungen aus SEINER Wahnwelt : 2. Geht es um SEIN Geschwafel zum Ruhlätt: 3. Geht es aber um rein gar NICHTS: https://www.roulette-forum.de/profile/40215-sven-dc/ (© @Hans Dampf (von), ist man mit zur Zeit 16.750 (!) "Wort"meldungen umfassend bedient. Teil drei der Antwort ist bestens zur Wiedervorlage qualifiziert.

Danke, Dir auch. Und wie schön, daß Belichtung vollkommen in Ordnung ist. Zuweilen ist es so irre hier - das kann man nicht erfinden. Gruss elementaar

Dankeschön! Der darf nicht fehlen. Wie schon der Sachverständige sagt: "Ohne Dildo geht es nicht", aber Anal- (nur vollständig mit sinnlosem Leerzeichen). Dein erster Einfall hat mir aber auch gut gefallen - als Universalantwort, wenn ER mal wieder "Beweise" für SEIN Nichtverstehen fordert. Wie man noch wesentlich mehr verlieren kann als mit SEINEM Pleinzwilling, hat ER ganz unauffällig versteckt: aber einen Coup weiter hat man dann die 99%, aber nur auf "Rot" (oder war's "Schwarz"?). Ziemlich schräg - aber was weiß ich schon. Gruss elementaar

!!! nicht einmal "ein" Programmierer? ____________________________________ Ps.: Verzeihung, ich vergaß: das Saldo; 3=2; 4=5; 8=7=6; aller Schwachköpfe sind drei.

Schönes Wochende! elementaar Hihi. Ut queant laxis resonare fibris mira gestorum famuli tuorum solve polluti labii reatum Sancte Iohannes. Das „Ut“ wurde - zumindest im Italienischen; der angeblich leichteren Singbarkeit wegen (!??) - durch ein zusammenhangloses „Do“ ersetzt. Quelle: https://www.eroica-klassikforum.de/forum/index.php?thread/3173-tonarten-in-anderen-sprachen/

Aber dann auch noch Will Elfenbein anführen. https://lernarchiv.bildung.hessen.de/sek/mathematik/stochastik/binomial/bernoulli_vers_kette_form/lernpfad_binomial/index.html https://de.wikipedia.org/wiki/Jakob_I_Bernoulli https://de.wikipedia.org/wiki/Bernoulli-Verteilung Verstanden hat ER es bis heute nicht. Was will man aber auch erwarten, wenn ER in SEINEM solsoz-Gestrüpp noch nicht einmal die richtigen Tabellenwerte ablesen kann (weil ER die auch nicht versteht). Da hilft nur Schönes Wochende! elementaar

(Hervorhebung von mir.) Noch was?

4=5 Is' klar.

Hallo @Feuerstein, hallo @Ropro, gewichtige Äußerungen innerhalb des Späßchens. Um daraus so etwas wie eine sehr vage Absicht zu destillieren: das Phänomen der über hunderttausende Coups anhaltenenden, nahezu linearen Abweichung bei den direkten Figurengegensatzpaaren, würde mich zu einer genaueren Betrachtung noch reizen. Allerdings tut es das schon so viele Jahre lang, und bisher hatte ich noch nicht die Energie und die Zeit, mir diese voraussehbar dicke Arbeit anzutun. Steht also auf der very long list (possibly never). Und möglicherweise würde ich es heutzutage mit TP oder TS probieren, um den Datenwust etwas zu begrenzen. Viele Grüße, Pasta! und natürlich elementaar

Aus der Abteilung "dauerhaft sinnlose Beiträge":

Auch so! Ich bin dabei.

Hallo @Feuerstein, Freut mich - das war beabsichtigt. Die Antwort geht, hoffentlich, keinen zu großen Umweg (falls es unverständlich wird, bitte nachfragen). Zur Tabelle: die Frage zur Schwankungsbreite läßt sich mit verschwommenen Voraussetzungen nur unvollständig beantworten; das betrifft sowohl die Zeit (in gesetzten (oder betrachteten) Coups gemessen) als auch den Wert (nicht Stückgröße!) eines einzelnen Stücks. Die eine Betrachtung bezieht sich auf ein Stück als Satzeinheit: ein Spieler steht vor dem Tisch, hat 10 Stücke (vielleicht Mindesteinsatz als Stückgröße) und fragt sich, was er machen soll. 10-mal auf irgendein Plein setzen (Trefferwahrscheinlichkeit kumuliert 23,97%), oder vielleicht doch maximal 9-mal EC auf Saldo +1 (mit 75,39% Erfolgswahrscheinlichkeit) und dabei im schlimmsten Fall noch ein Stück zum Zurücktauschen haben. Macht er das sehr viele Male, sind die Zahlen seiner Erfolgswahrscheinlichkeit klar und entsprechen den Trefferwahrscheinlichkeiten (=Erwartungswert; Verzeihung für die Anhäufung von Synonymen). Die andere Betrachtung (in der Tabelle angewandt) bezieht den Wert (über die Chancengröße) eines Stücks mit ein: Nimmt man ein EC-Stück als Grundeinheit, dann ist ein Plein-Stück eben nur 1/18 Wert. Oder umgekehrt: Gilt ein Plein-Stück als Grundeinheit, dann muss der EC-Spieler eben bei jedem Satz 18 Stücke auf eine Chance setzen - damit erhält man ein echtes Äquivalent. Damit ist auch klar, daß ein Plein-Spieler seine Aktionen viel feiner auf das Permanenzgeschehen abstimmen kann als ein EC-Spieler. Der Preis dafür ist ein wesentlich gesteigerter Zeitaufwand. Beide Betrachtungsweisen sind in sich vollkommen in Ordnung, man muss halt bloß klarstellen, worauf man sich im konkreten Fall bezieht. Beispiel für das Rechnen in Rotationen: Nach gut 20 Coups hat der EC-Spieler schon 10 Rotationen gespielt, der Chevalspieler gerade seine erste beendet, während der Plein-Spieler erst etwas über die Hälfte seiner ersten Rotation absolviert hat. Der Erwartungswert der Chancengröße (gespielte (oder betrachtete) Coups x Chancengröße = Erwartungswert) bleibt in der Tabelle spaltenweise gleich, so daß er linear (als Gerade im Winkel) ansteigt. (Das ist die grüne Linie im Diagramm unten.) Am Beispiel der EC-Rotationen, habe ich versucht, die Zusammenhänge zu verdeutlichen. Damit alles in ein Diagramm passt (die Masseinheiten harmonisiert sind), habe ich die Tabellenwerte als Logarithmus zur Basis 10 dargestellt. Logarithmus ist die Hochzahl einer Potenz, also bei Basis 10: 10^0=1; 10^1=10; 10^2=100 usf. Es sind dieselben Werte wie in der Tabelle, nur durch eine andere "Linse" betrachtet. Die unterschiedliche Entwicklung kommt schön zum Vorschein, und ist eine Auswirkung der Wurzelfunktion, die bei der Berechnung der Standardabweichung zur Anwendung kommt. Alle Tabellenwerte lassen sich unmittelbar vergleichen - wenn in gespielten, chancengrößengerechten Rotationen betrachtet wird. Fragt man sich hingegen, wo Spieler unterschiedlicher Chancengrößen nach einer bestimmten Anzahl Coups (nicht Rotationen) stehen, muss man ein wenig rechnen. Beispiel: Ein EC-Spieler hat 1.000 Rotationen, und damit rund 2.056 Coups gesetzt. Für ein Saldo-Null-Ergebnis benötigt er somit 28 Treffer mehr, als der Erwartungswert (1.000 Treffer) seiner Chancengröße hergibt. Eine einfache Standardabweichung (22,7 Treffer) im Plus ("Glück gehabt") reicht dazu nicht mehr aus. In 2.056 Coups hat der Plein-Spieler erst knapp 56 Rotationen gespielt. Ebenso hoch ist sein Erwartungswert an Treffern. Seine einfache Standardabweichung zu diesem Zeitpunkt ist 7,353 Treffer. Mit "Glück gehabt" würde er 55,568 (Erwartungswert) + 7,353 (einfache Standardabweichung im Plus) = 62,921 Treffer erzielt haben. Damit ergibt sich: Auszahlung ohne Tronc = 2.265 Umsatz = 2056 Ergebnis ohne Tronc = + 209 Mit demselben Maß an Glück (in Standardabweichung gemessen!), würde sich der Plein-Spieler nach identischer Coupzeit also Munition für 209/37 = 5,65 seiner Rotationen erspielt haben, während sein EC-Kollege hingegen schon das 1,23-fache an Glück benötigt, um lediglich Saldo Null zu erreichen. Mit einer solchen Rechnung wird die ungleich höhere Dynamik der kleineren Chancengrößen deutlich. Sie illustriert auch, warum ich erhebliche Schwierigkeiten mit pauschalen Aussagen von der größeren oder kleineren Schwankungsbreite habe. Ohne Kontext kann ich damit schlicht nichts anfangen. Nur unter sehr streng definierten Bedingungen läßt sich überhaupt eine sinnvolle Antwort geben - und selbst eine sinnvolle Antwort muss danach noch durch die Mühle persönlicher Vorlieben gehen - es ist im Grunde die Frage, worauf der Spieler persönlich mehr Wert legt. Gruß elementaar

Ich hab's im Ursprungsbeitrag verbessert. Vielen Dank für den Hinweis! Gruss elementaar

Gern geschehen, @Feuerstein. Ist ja bloße Fleißarbeit, aber schön, daß sie hilfreich ist. Viele Grüsse und schönes Wochende! elementaar

Tja, nach diesen Argumenten fällt mir allerdings ehrlich nichts mehr ein. Dann macht das doch alles gar keinen Sinn!? Verzeihung, wenn ich mich hier einmische (bei Bedarf bitte ich um gnädiges Ignorieren), eigentlich wollte ich ja auch mal Pause machen. Denn leider ist die Feststellung von @Take_7 beklagenswert unvollständig. Wäre sie vollständig, stünde die entscheidende Voraussetzung in fett vor allem anderen: in der GROßEN ZAHL. Unterschlägt man diese Versuchsbedingung, Sehr richtig. Über alle Chancengrößen hinweg zeigen die umfangreichen Massenauswertungen in dieser Hinsicht zwei wichtige Ergebnisse: man benötigt staunenswert viele Abermillionen Versuche, um die Prozentanteile der Erscheinungen wenigstens auf der zweiten Nachkommastelle stabil zu bekommen. So groß sind offensichtlich die Unterschiede der einzelnen Erscheinungen, quasi mit Ewigkeitsgarantie. der Punkt, an dem ein realer Spieler allein wegen des Hausvorteils (das ist die Spielregel! Das hat mit Zufall nichts zu tun!) nicht mehr gewinnen kann, liegt extrem viel näher, als sich Unbedarfte klar machen. Und was folgt daraus? Vollkommen eindeutig: So geht es sicher, und zwar so sicher, wie es bei Zufallsgeschehen überhaupt nur sein kann, nicht! Für mich ist das aber eine Quelle des beruhigenden Trostes, nämlich ein stabiler Hintergrund des eigenen Tuns. Wo, wenn nicht hier, unter den Laborbedingungen der bloß 37 Möglichkeiten, findet man Verhältnisse, die sich, ohne die sonst notwendigen, aber damit wirklichkeitsverzerrenden Vereinfachungen, mathematisch untersuchen lassen? Leider gerät damit regelmäßig aus dem Blick, daß das, was uns interessiert, ein konkreter Spieler in einer konkreten Situation ist. Um im Beispiel zu bleiben Was soll der Spieler also setzen? Die Antwort ist so schlicht wie wahr: mal so, mal anders. Das sagt einem schon die Kombinatorik, und zwar vollkommen eindeutig. Und jeder, der jetzt Empörung in sich aufsteigen spürt, übersieht dabei das Wichtigste und doch vollkommen Offensichtliche: daß die Frage, ob auf den dritten Wiederholer zu setzen ist oder nicht, so gestellt, niemals zum Ziel führen kann. Ausgeschlossen, und zwar mit der Sicherheit 1. Mit dieser so gestellten Frage verlassen wir den Bereich des Zufalls. Wer sich tatsächlich für die Beantwortung dieser Frage interessiert, der warte einfach den nächsten Coup ab, dann weiß er's. Folgerichtig benötigen wir also Instrumente, die sich für diese Frage gar nicht interessieren, die vielmehr aus dem Tatsache gewordenen Zufallsgeschehen Punkte deutlich machen, wo es sinnvoller ist zu setzen als bei anderen, und noch wichtiger, wann Satzpausen geboten sind. Wie diese Instrumente aussehen, was sie wann bewirken, wie sie eingesetzt werden, was uns ihr Wirken bedeutet - darüber sollte diskutiert werden. Das wäre, mindestens, ein Vielfaches sinnvoller, als über der längst beantworteten Frage immer und immer wieder zu grübeln, was im nächsten Coup erscheint: das weiß vorher keiner, und nach dem nächsten Coup wissen es alle. Was soll das? Und AM ENDE, lediglich ALS ERGEBNIS des Verfahrens steht dann die an sich unerhebliche Satzentscheidung pro dritten Wiederholer oder gegen ihn. Wen kümmert's? Es wird Irgenwas gesetzt, weil es die funktionierenden Instrumente sagen. Ein solcherartiger Spieler hat, wenn er sehr viele Coups spielt, genauso viele Abbrüche wie Folgen gesetzt, aber öfter getroffen als verloren. Vollkommen im Einklang mit "der" Mathematik. Ein Wunder, nicht wahr? Gruss elementaar

Hallo @Hans Dampf (von), Speziell für Dich: Ausgesprochen gern geschehen. Freut mich. Kenn' ich. Ging und geht mir zuweilen auch so. Aber: Es wäre sehr schade, wenn Du Dich davon ins Bockshorn jagen ließest. Kein Mensch muss das schließlich so machen; und ich selbst bin überzeugt, daß es Lösungen für's Länger-Überleben mit weniger Aufwand gibt. Für EC deuten mindestens die Wortmeldungen von @starwind auf eine sogar im Landcasino praktikable, viel einfachere Handhabung an. An einer immer weiter gehenden Vereinfachung für kleine Chancengrößen bastele ich übrigens auch noch gelegentlich. Dann gibt es @Feuerstein, der explizit sagt (sinngemäß): "Ich will keine fertige Lösung. Ich will mir meine Lösung selbst erarbeiten, weil ich nur so das unabdingbare Erfahrungswissen erwerbe, um zu verstehen, was ich da mache." Da ziehe ich, mit allerhöchster Hochachtung und Zustimmung, die Kappe, denn das damit zum Ausdruck gebrachte, über Jahrhunderte überlieferte Handwerkerwissen ist so aktuell wie je: wie Menschen lernen, ändert sich nicht. Und die, meiner Ansicht nach, hinter allem stehende Frage, ist ja recht einfach: Wie kann ich die vom Zufall geschaffenen Tatsachen auf kürzerer Strecke zu einem für mich wirksamen Zusammenspiel mit den vom Zufall geschaffenen Tatsachen auf etwas längerer Strecke bringen. Man konzentriert seine Betrachtung also nicht auf einen (immer nur) möglichen Wahrscheinlichkeitsraum ("was könnte sein?"), sondern auf die gerade eben erst geschaffenen Tatsachen, deren Existenz erfreulicherweise gar nicht diskutiert werden muss. Und bei Langeweile oder scheinbaren Sackgassen, werfe ich mein Mäusekino an, und vergnüge mich ein Stündchen mit der puren Betrachtung dessen, was Zufall so treibt. Das hilft - meistens. Gruss elementaar

Hallo @Hans Dampf (von), Bitte entschuldige meine "Geheimniskrämerei", war keine böse Absicht. Es war dieses Thema (als Antwort auf die hier gestellte Idiotenfrage): https://www.roulette-forum.de/topic/31222-einzelzahl-wie-oft-ist-fx-fx1/ und speziell dieser Abschnitt: https://www.roulette-forum.de/topic/31222-einzelzahl-wie-oft-ist-fx-fx1/#comment-521007 (beide kennst Du wahrscheinlich schon längst), wo gezeigt wird, daß sich selbst bei einer jeweiligen Verdoppelung der Stichprobengrößen die Eigenschaft "Varianz" bei Zufallsgeschehen stetig nachverfolgen läßt. Das an sich ist ja keineswegs neu, im Beispiel eben in logarithmischer Darstellungsweise, um den Schritt zu den geometrischen Reihen etwas zu erleichtern. Interessant sind sie nur als Tatsachenmaterial bei der Frage: Gibt es, und deshalb: kann man sich, sinnvolle Kurven (Permanenzumformungen) erschaffen, die wirksam anzeigen, wann es sinnvoll ist, mit dem realen Setzen zu beginnen und, mindestens genauso wirksam, eine Spielpause beim realen Setzen indizieren. Daraus besteht schließlich die Ernte. Beim fairen Spiel und EC stellt @Chemin de fer seit Monaten ein begeisterndes Diagramm nach dem anderen ein - ohne daß das groß diskutiert würde. (Ist das bloße Überforderung, oder muss man das so interpretieren, daß es scheinbar nicht mehr so viele Aktive hier gibt, die tatsächlich beim Roulettespiel gewinnen wollen?) siehe Äsculapnatter, wo Progression und Hilfsgraphen so verschränkt sind, daß man schon ein wenig mehr an Spielverständnis mitbringen muss, um zu den "richtigen" Indikatoren zu gelangen. Oder auch ein Beitrag über diesem. Beim unfairen Spiel mit Hausvorteil rückt, meiner Ansicht nach, die real gesetzte Zeit ins Zentrum aller Bemühungen (sie ist verteufelt knapp bemessen, in der man zu Potte gekommen sein muss). Bei den mehrfachen Chancen hat man die erste Asymmetrie per Chancengröße schon vorliegen, aber, wieder meiner Ansicht nach, muss man sich von dem einfachen Modell Chance - Gegenchance der EC ganz grundlegend lösen. Und dies wirkt sich natürlich dann auch bei der Konstruktion der Hilfsgraphen aus. Als Anfangsvorschlag: Wiederum @Chemin de fer hat kürzlich den Begriff "Punktwolke" verwendet. Es macht zwar einen Haufen Arbeit, aber was ich oben mit min/max-Werten eher summarisch gemacht habe, ist auch Coup für Coup, von Coup eins bis Coup 370, möglich. Es entsteht eine, sich von links nach rechts auffächernde Punktwolke, die das langfristig gewichtet Erwartbare abbildet. Dazu der, vielleicht angepasste, Graph der aktuellen Partie (virtuell), ein weiterer, diesmal kurzfristiger Verlaufsgraph, der die jeweilige gewichtete Erwartung (aus der Punktwolke) ins Verhältnis zum im nächsten Coup erblickten IstWert setzt, dazu je ein Graph UmsatzSollMinus (Hausvorteil) und benötigte Gleichsatztreffer im Verhältnis zum Kapital (schon eingesetzt sowie Rest). Das ergibt ein Spiel, das nur noch insofern mit dem Tischgeschehen zu tun hat, als wir immer mal wieder reale Stücke auf Irgendwas setzen müssen. Gruss elementaar ____________________________ Ps.: Nein, auch die obige Aufzählung ist nicht vollständig, und das wiederum nicht aus bösem Willen, sondern einfach, weil das Thema so umfangreich ist. Sehr viele Dinge, die mir unmittelbar, sozusagen "natürlich" einleuchten, setze ich voraus. Beim Schreiben fallen sie mir dann auf, und ich sehe, daß eine verständliche Erläuterung unverhältnismässig viel Wortaufwand erforderte - das ist mir einfach zuviel Arbeit.

Hallo @Chemin de fer, herzlichen Dank Dir und Deinem Familiar für Zuspruch und Würdigung. Gar keine, oder auch versteckte Reaktion ist mir zuweilen tatsächlich lieber, als das scheinbar unendliche Verbreiten der immer gleichen langweiligen Läppischkeiten. Aber so ist das nun mal im öffentlichen Raum. Ganz besonders hat mich allerdings etwas anderes gefreut, nämlich, daß Du und Dein sehr reger Helfer Euch tatsächlich die Arbeit gemacht habt, das Experiment zu wiederholen. Respekt und Dank. Mehr kann man sich als Schreiber kaum erhoffen! Bei meinen Fachbeträgen habe ich es schon x-mal explizit geschrieben: Falls überhaupt von Interesse, kein Mensch muss die mitgeteilten Daten "glauben", im, sozusagen, Gegenteil: Niemand sollte sie bloß "glauben"; Plausibilität prüfen, Nachrechnen, im Hardcorefall Nachstellen - verlässt man den Bereich der reinen Wissenschaft (Überprüfung ist hier sowieso Pflicht), liegt im letzten Endes Ernstfall das eigene Geld auf dem Tisch; da verlässt man sich doch nicht auf ungeprüftes Material. Und das habt Ihr beide gemacht - großartig. Danke! Da die zweite Simulation keine die Methode in Frage stellenden Abweichungen ergeben hat, steht damit zugleich eine zweite große Stichprobe zur Verfügung, von der alle, die es interessiert, profitieren. Besser geht es ja gar nicht. Nochmals herzlichen Dank! Gruss elementaar

Hallo @Hans Dampf (von), Danke, war aber sowieso nur ein Kleinigkeit. Es gibt ja nicht nur die RCEC-Tapeten, sondern aus neuerer Zeit eine ähnliche Untersuchung. In einem Nebenkapitel werden dort sogar einige Beispiele angesprochen, wo es auffällige Bereiche der "Varianzernte" gibt. Mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit wäre aber auch dieser "Hinweis" von den einschlägigen Protagonisten nicht verstanden worden und hätte zur weiteren Ablenkung geführt. Deshalb lieber weg damit. Manchmal ist die Ödnis, die das bis zum Ultimum wiederholte, dafür umso wortreichere Schildern der Absenz jeglichen originellen Gedankens, einfach zu erschlagend. Ich bitte um Verzeihung! Gruss elementaar

Danke, @Feuerstein. Selbstverständlich hat keiner der Dummschwätzer und Themenzumüller erkannt, daß #03 mit nur wenig Phantasie etwas mit "Varianz ernten" zu tun haben könnte. Lieber längst geklärte Fragen als noch offen deklarieren - das ödet mich an. Ich mach' mal Pause. Viele Grüße! elementaar ___________________________ Ps.: Als nach #02 nur eine zip-Datei da war, war es für vier Wochen ruhig - kaum gibt's ein paar bunte Bildchen... Wäre vielleicht ein Muster für die Zukunft - nicht angemeldete Leser hätten allerdings den Nachteil, den ich immer vermeiden wollte.

Lieber doch nicht.

III Saldoentwicklung Vielleicht ist auch noch ein Blick darauf interessant, mit welchen Saldoentwicklungen zu rechnen sind, wenn 370-mal eine Einzelzahl gesetzt wird. Die beiden möglichen Extreme sind: Null Treffer in 370 Coups (Ergebnis: -370 Stück) 370 Treffer in 370 Coups (Ergebnis: +12.950 Stück) Damit die Auszählung handhabbarer wird, habe ich mich an obigem Ergebnis orientiert (erster F30), einen gehörigen Sicherheitsabstand für Ausreißer dazugegeben und die Zählskala auf +1.250 begrenzt. Die Kategorie >1.250 sollte zählen, falls doch ein noch größerer Ausreißer erschienen wäre: Das war nicht der Fall. Es wurden die Salden aller 37 Roulettezahlen über 370 Coups betrachtet und die jeweiligen Minima und Maxima gezählt. Mit 100.000 Versuchen kommt man auf dieselbe Ereignisanzahl (3.700.000) wie oben. Das Minimum von -370 (Null Treffer) wurde dabei 150-mal, oder 0,0041%, gezählt. Das Maximum von +680 wurde einmal gezählt. Die vollständigen Werte und Anteile finden sich im pdf: 2026-09-07 EZ_Saldo min-max in 370Cps alle Werte.pdf Die optische Darstellung ist so nicht besonders sinnvoll: Bemerkenswert ist der hohe Anteil von 13,5881% der -1-Ereignisse in der max-Spalte: das ist der Anteil, wo eine Zahl in 370 Coups kein einziges Mal wenigstens einen Nullsaldo aufwies; nimmt man diesen noch dazu, ergibt dies grob 14% an Partien, die kein Plus erzielen können. Das kann man allerdings auch positiv sehen: Ist man bereit, maximal 370 Stück in 370 Coups auf eine jeweils beliebige Zahl zu setzen, wird man in gut 86% der Fälle innerhalb dieser Strecke ein Ergebnis von mindestens +1 sehen - ohne jede Magie und besondere Seherfähigkeiten, sondern einfach zufallsgerecht. Die Gruppierung der Ereignisse nach der Treffertabelle ergibt diesen Befund: mit diesem, doch schon etwas übersichtlicheren Diagramm: Gruss elementaar