elementaar

Hallo @Hans Dampf, Dein Einwand ist vollkommen berechtigt, mit der kleinen Korrektur, daß die anderen (oder der achte Satz) dann etwas weniger als -1 einfahren (die Trefferanzahl insgesamt bleibt ja gleich und verteilt sich auf ca. 6,5% weniger Spieler). Ich habe aber den Zustand des freudigen Erstaunens (solche Abweichungen mit einer derart einfachen Spielanlage! - das sieht man selten), aber auch der Skepsis, noch nicht verlassen, und suche eher nach Möglichkeiten, die Ergebnisse mit einer anderen Methode zu falsifizieren und halbwegs verlässliche Sollwerte für die Mehrtreffer-Spieler zu bekommen. Was man damit anfängt - für diese Frage bin ich noch zu paralysiert. Immerhin scheint die alte Forderung nach dem "Mehr verlieren als man sollte" deutlich erfüllt, und das als Ergebnis einfachen und vollkommen logischen Denkens. Da ist Dir ein genialer Streich gelungen - vielmals herzlichen Dank! Danke, Dir auch, aber so richtig! Gruß elementaar

Hallo @Ropro, Ja - Treffer und NichtTreffer, das Sandardverfahren mit weit überwiegenden Vorteilen. Da ja immer (Spieler)rotationen verglichen werden, ist der Umsatz immer 37 Stück, Sollminus ist -1, jeder Treffer erhält 36 Stück Auszahlung. Ein Saldoverlauf, auch innerhalb einer Rotation, ist nicht ableitbar. Die Abweichung bei den Gar-nicht-Treffenden Spielern (der einzigen Gruppe, zu der ein errechneter Sollwert vorliegt) von ca. 6,5% ist deshalb so erstaunlich, weil mir außer den fehlenden Mehrfachtreffern einer Sequenz nichts zur Begründung einfällt. Vor Jahren hat @Hans Dampf so lapidar wie zutreffend bemerkt (sinngemäß) "ohne Wiederholer innerhalb einer Rotation kann man nach Coup 1, mit Tronc nach Coup 2, nicht mehr verlieren." Ich habe das damals mit Vergnügen an dem logischen Gedankenspiel gelesen, mehr aber auch nicht. Weder bin ich auf die Idee gekommen, ein entsprechendes Spiel zu konstruieren, noch hätte ich vermutet, daß es dann eine solche Kraft entfaltet (kolossale Fehleinschätzung). Ich sollte nicht der erste sein, der demütig feststellt, der Typ ist deutlich schlauer als ich. Wie gut, daß er hier im Forum mitmacht! Leider sind meine ohnehin rudimentären Rechenfähigkeiten viel zu limitiert, um die Sollwerte für die 1 bis mehrfach treffenden Spieler zum Vergleich auszurechnen. Am ehesten sollte es noch bei 37 Startzahlen und festen Stufen für alle gelingen (multinomial), Vertrauen hätte ich in meine Rechenergebnisse allerdings nicht. Ich krame mal im Archiv, ob ich entsprechende Auszählungsergebnisse habe. Gruß elementaar

Nun habe ich, analog zu oben, alle 37 Startzahlen, aber mit feststehenden Stufen der Flächenprogression geprüft. In arithmetischer Reihe die Startzahlen 0-36. Jede dieser Startzahlen spielt die Stufenreihenfolge mit 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und 9 Zahlen. Jede Startzahl beginnt mit Stufe 1, zeitgleiche Abfrage aller 37 Startzahlen über drei aufeinander folgende Rotationen. Gefragt habe ich jetzt natürlich nach der Häufigkeit verschiedener Satzstufen innerhalb einer Rotation und der Trefferanzahl in den Satzstufen. Wie zu sehen, unterscheiden sich die Ergebnisse nur marginal von den obigen. Wenn ich es richtig sehe: Raten wir also entweder die Startzahl oder die beginnende Satzstufe, und spielen eine vollständige Rotation, haben wir eine signifikant erhöhte Chance (+ ca. 6,5%) falsch zu raten, d.h. auf einen Strang zu kommen der keinen Treffer produziert; und das mit einem solch simplen Spielaufbau. Ich muß gestehen, so ganz geheuer ist mir dabei nicht. Ich hätte es nicht für möglich gehalten. Gruß elementaar

Hallo @Ropro, es ist ja sehr gut und hoch willkommen, daß Du nachfragst. Allein die Notwendigkeit, dazu dann erläuternde Texte verfassen zu müssen, erweitert bei mir im Hintergrund die Gedankenwelt. Das schätze ich sehr. Wenn kein Mensch versteht, mit welchen Voraussetzungen die Ergebnisse zu Stande kommen, gibt es auch keine Möglichkeit der Verbesserung und Weiterführung von außen. Dann wäre mein öffentliches Treiben sinnlos. Und Ergebnisse, die sich als irrelevant erweisen, auf den Müll zu werfen, darin dürften wir wohl alle große Übung haben. Keine Tränen darüber. Gruß elementaar

Hallo @Ropro, Richtig. Das verstehe ich nicht. Ich verstehe zwar Deine Erläuterung (8 zeitlich versetzte Startsequenzen x 37 Startzahlen), nicht jedoch, was das mit meinen zuletzt gemachten Untersuchungen zu tun haben könnte. 8 zeitlich versetzte Startsequenzen bedeuten ab Coup 9 eindeutig 8 zeitgleiche Versatzspieler pro Startzahl. Die Versatzspieler und ihr Zusammenspiel lassen sich aber erst vergleichend betrachten, wenn auch alle Spieler mitspielen. Ab diesem Zeitpunkt gibt es bei bei Dir pro Coup genau 8 Treffer, bei mir pro Coup genau einen. Die Kombination mit den 37 Startzahlen habe ich u. a. aus Übersichtsgründen nicht gemacht. Falls sich das Rätsel nun nur mit dieser Kombination erhellen lassen sollte oder es daran liegt, daß in den ersten 8 Coups erst nach und nach alle mitspielen (und möglich ist das ohne Weiteres), bin ich auf dem komplett falschen Dampfer, das ist doch klar. Das habe ich weiter oben aber schon beschrieben. An meinen vorgestellten Ergebnissen (sofern ich richtig habe zählen lassen) ändert das jedoch nichts. Ob dabei meine Ergebnisse in irgendeiner Hinsicht und für Irgendjemanden hilfreich sind, weiß ich natürlich auch nicht, es ist ein Entdeckungsverfahren, dessen Ausgang ich nicht kenne - das behaupte ich aber auch nicht; mir geht es bei meinen Beiträgen zur Zeit ausschließlich um reine Wissensvermehrung, ob und was damit anzufangen sei, kann man sich danach überlegen. Gruß elementaar

Ein weiterer Beleg, daß an diesem Spiel irgendetwas Verrücktes im Gange ist (Dank an @Hans Dampf für die Anregung): wieviele verschiedene Spieler treffen innerhalb von 8 Coups, und wieviele Treffer erzielen sie. Ausgezählt wurden drei aufeinander folgende Rotationen. Man sieht: das Verhalten ist weitgehend synchron. Es gibt aber einen eklatanten Überhang an Spielern, die überhaupt nicht treffen. Die Differenz zum Soll beträgt ca. 6,5%. Überschlagsmäßig: bringt man die 5,4% zur Anrechnung, die man für ein beliebiges Dagegen-Spiel braucht, bleiben immer noch ca. 1,1% Plus übrig. Ich wollte das, wegen der Schwankungen, nicht wirklich spielen, aber immerhin. Und wie paßt dieser Befund zu "nach einer Weile gibt es einen Überhang an Spielern über Normalminus"? Bedenkt man nun außerdem, daß sich ein Plein 2er zu über 55% aus einer der letzten 7 Zahlen bildet, müßte die Quote der lediglich einen Treffer erzielenden Versatzspieler ebenfalls erhöht sein, denn ein Spieler, der eine Zahl getroffen hat, wird dieselbe Zahl innerhalb seiner Sequenz sicher nicht nochmals treffen. Da die Anzahl der zu verteilenden Treffer pro Rotation aber gleich bleibt, kann dies nur bedeuten, daß es mehr Spieler mit >1 Treffern gibt als zu erwarten wäre. Gruß elementaar

Hallo @Ropro, Das ist natürlich schade. Von welcher "oberflächlichen Betrachtung" sprichst Du? Will man gewinnende Frequenzmuster für sich nutzen, benötigt man genügend sichere Indikatoren - das ist, zugegeben, schlicht genug gedacht - aber wie anders könnte ein erfolgreiches Spiel aufgebaut sein, als mit der Lösung der Frage: wie erkenne ich, daß meine nächsten getätigten Sätze überwiegend gewinnen werden? Indikatoren können andere Frequenzmuster, Wendepunkte oder nach Kriterien zusammengestellte Einzelpunkte, die zusammen wieder eine Frequenz darstellen, sein. Es tut mir wirklich leid, daß ich so viele Deiner Fragen mit "weiß ich (noch) nicht" beantworten muß; diese hier ist wieder eine, die ich mit meiner Untersuchung ja abklären will! Sieht man die Sache ähnlich der Trefferfrage für den Dauergewinn (schon der erste Treffer muß schneller, öfter, billiger erscheinen, sonst wird das nichts - deshalb kann man sich ausschließlich auf den ersten Treffer konzentrieren), wäre das zu vermuten. Nach allem, was wir über das Spiel wissen, kann genau das aber nicht sein. Ein einzelner Spieler wird zuverlässig seine -2,7% einfahren und folglich egal welche gedachte Linie mit Treffer oder NichtTreffer schneiden, ganz wie es seine jeweilige Trefferwahrscheinlichkeit vorgibt. Wenn also bei meiner Untersuchung überhaupt etwas Verwertbares heraus kommt, dann müßte das, in meinen Augen, einzig am Zusammenspiel aller 8 Spieler liegen. Der ganze Versuchsaufbau kann aber auch, nicht zu unterschätzen bei diesem Spiel!, eine bloße Folge purer Numerik deutlich machen. Besten Falles hätte man ein (noch unbekanntes aber signifikantes) Frequenzmuster in der Waagerechten mit einem wirksamen Indikator in der Zeitachse. Wie dieses (gewinnträchtige) Zusammenspiel dann genau aussieht, wäre in einem weiteren Schritt zu klären. Gruß elementaar PS: die Versuche der Indizierung in Deinen letzten Beiträgen habe ich übrigens analog zum Geschilderten verstanden, ich hoffe das war nicht falsch.

Hallp @Ropro, Da bin ich überfragt. Die letzten Untersuchungen befassen sich ja lediglich mit einzelnen Punkten. Nehmen wir an, ein beliebiger Spieler hätte in Coup 35 einen Saldo von -28. Normalminus ist zu diesem Zeitpunkt folglich -35. Dieser Spieler hätte im nächsten Coup 9 Stücke zu setzen. Sein Saldo kommt also von oben (auf die Normalminuslinie). Im nächsten Coup hätte er die Möglichkeit Normalminus zu schneiden - wenn er nicht trifft, ist sein Saldo -37, Normalminus -36. Diesen einen Punkt betrachte ich und frage, hat er getroffen - Ergebnis +27 für diesen einen Satz, keine Schneidung - oder hat er nicht getroffen - Ergebnis -9, Schneidung. Das jeweilige Ergebnis wird unter Markierung 3 addiert. Ein anderer Spieler hat vielleicht in Coup 35 einen Saldo von -42 erspielt und im nächsten Satz 1 Stück zu setzen. Seine Saldolinie hat sich von unten so an Normalminus angenähert, daß bei Treffer in Coup 36 eine Schneidung geschehen würde. Trifft er, ist sein Saldo -7 , Soll -36, Schneidung. Trifft er nicht, ist sein Saldo -43, keine Schneidung. Für den nächsten Coup aber direkt wieder Markierung 4, denn er hätte dann 2 Stück zu setzen und hätte bei Treffer immer noch die Möglichkeit Normalminus zu schneiden. Für den einen Satz wird entweder +35 oder -1 addiert. Das alles basiert auf dem (vielleicht zu) banalen Gedanken, wenn wir im Fortgang der Permanenz viel mehr Spielersalden über Normalminus sehen, muß das Schneiden von unten letzten Endes erfolgreicher als erwartbar sein und/oder das Schneiden von oben seltener (weil Treffer an den möglichen Stellen), weil zu häufiges Schneiden von oben ja die Anzahl der Spieler unter Normalminus erhöhen würde. An der naheliegenden Frage, wenn ein oder mehrere Spieler möglicherweise schneiden, was machen währenddessen die anderen (also das in Beziehung zueinander setzen), bin ich noch längst nicht, denn es hängt ja letztlich daran, wieviele Versuche braucht ein von unten kommender Spieler bis seine Schneidung vollzogen ist. Gibt es an diesen einzelnen Punkten nichts Bemerkenswertes, könnte man noch ein Überlagerungsspiel in Erwägung ziehen, für Gleichsatz wäre dann aber erwiesen, daß diese Punkte nichts gewinnträchtiges in sich tragen. Die bisherigen Ergebnisse scheinen darauf hinzudeuten, daß an dem simplen Gedanken etwas dran ist. Würden sich die Ergebnisse bei Parallelverschiebungslinien den erwartbaren -2,7% annähern, könnte man bei zeitgleicher Betrachtung bestimmte Sätze ausschließen. Gruß elementaar

Hallp @Ropro, Gern. Im Schaubild habe ich eine Parallelverschiebung von Normalminus (Graph "Soll alle") je einmal mit + und - 37 (Stück) vorgenommen. Dies bewirkt in der Plusverschiebung, daß mehr Spieler von unten schneiden können, in der Minusverschiebung, daß mehr Spieler von oben schneiden können (wenigstens als Hypothese). Denkbar ist nun zum einen, daß sich durch geschickte Wahl der Verschiebung die Vorlauffrage selbst erledigt. Außerdem, je nachdem, wie sich dadurch die Verhältnisse zwischen potentiellen von-oben- zu von-unten-Schneidern ändern (Daten liegen ja noch nicht vor) könnten sich, mitsamt der dazugehörigen Umsatzprozentergebnisse, bei den einzelnen Spielern Saldoperioden (Frequenzen) fassbarer abzeichnen, die Deiner Beobachtung von 37-74 Coups entsprechen. Das "T"-Wort verwende ich hier mal nicht. Es ist bloß öffentliches Spekulieren und die Schilderung, welche neuen Erkenntnisse wir im besten Fall gewinnen könnten. Gruß elementaar

Hallp @Ropro, danke für die Rückmeldung! Es spricht nichts dagegen, das Normalminus für jeden Spieler umsatzgenau abzubilden. Das ergibt dann für jeden Einzelnen den weiter oben kurz diskutierten Zackengraphen, der sich mit denen aller Spieler je 8 Coups in der Ganzzahl vereint. Ich will damit aber noch warten, bis (falls) ich noch bessere Ergebnisse erhalte. Bisher sind es ja eher Befunde im Negativen: es scheint einen Effekt zu geben, der aber nur so stark ist, daß sich die Verlustrate verkleinert. Klar, ohne Hausvorteil sollte sich ein kleines Plus abbilden, aber die Schwankungen wären enorm. Zwei Varianten habe ich noch vorher auf dem Zettel; beide hängen mit der zur Frage "Wieviele Spieler sind wann über Normalminus" gefundenen (Halb-)Parabelkurve zusammen. - Gibt es ein optimales Zeitfenster für Vorlauf und Satzphase? Wobei parabelentsprechend, höchste Steigung im Ursprung, wegen unsinniger Ergebnisse leider ausscheidet. Es könnte sein, daß es sich geradezu umgekehrt verhält: flachere Steigung ergibt "sicherere" Schneidung. Da muß ich die damaligen Ergebnisse noch einmal studieren. - Was ist denn, wenn man Normalminus (als sowieso virtuelle Linie) parallelverschiebt, beispielsweise + oder - 10 Stück ö.ä. Damit könnte man nebenbei auch näherungsweise (über die Anzahl der Spieler, die sich dann über/unter diesen Graphen befinden) Belege für Deine Beobachtung der 37-74 Coups Perioden finden. Gruß elementaar

Ein neuer Ansatz von zunächst geringer Komplexität geht so: Betrachtet werden insgesamt 48 Coups (6 Rotationen). Die ersten 8 Coups dienen als Vorlauf. Danach werden die 8 Spielersaldenverläufe jeweils Coup für Coup danach abgefragt, ob sie im nächsten Coup Normalminus schneiden könnten, und wenn ja, wie das Ergebnis ist. Dabei wird unterschieden, ob sich der Spielergraph von oben annähert (Markierung 3), oder ob er von unten kommt (Markierung 4). Der von oben kommende Spielersaldoverlauf würde dabei mit einem Treffer im nächsten Coup die Schneidung vermeiden, der von unten kommende mit einem Treffer die Schneidung vollziehen und damit über Normalminus kommen. Nach der viel weiter oben gezeigten, verblüffenden Feststellung, daß sich nach einer Weile viel mehr Spieler, als man erwarten würde, über Normalminus befinden, sollten die von unten kommenden Spielergraphen deutlich besser abschneiden. Mal sehen, ob diese Annahme stimmt: hier die Ergebnisse für 40.000 (x 8 Spieler x 40 Coups) Versuche: Da ich zwar die Ergebnisse in Stück, die 3er und 4er Markierungen aber nur per Anzahl gezählt habe, kann ich den getätigten Umsatz mit 37/8=4,63 nur schätzen, durch die Vielzahl der Versuche sollte das allerdings ganz gut hinkommen. Das stark unterschiedliche Aufkommen von 3 und 4 erklärt sich überwiegend aus dem Umstand, daß der von oben kommende Graph bis auf 1-9 Stück an Normalminus herankommen muß (seinen nächsten Einsatz nämlich), damit es zur eventuellen Schneidung kommen kann, während dem von unten ansteigenden Graphen 1-34 Stücke für die Annäherung zur Verfügung stehen (nämlich jeder Treffer - Einsatz). Schneidet also ein 3er tatsächlich (d.h. verliert er seinen Einsatz), steht für den nächsten Coup sofort eine 4 auf seinem Zettel, andersherum ist das nicht in jedem Fall so. Gruß elementaar

Hier sind die Ergebnisse für 100.000 (x 8) Versuche: Im Vergleich zur kürzeren Versuchsstrecke oben, sehen wir eine sehr langsame Annäherung an den Sollwert. Daraus ergibt sich die spekulative Teilantwort auf @Ropros Frage: Es könnte sich rentieren, qualifizierte Schneidepunkte jeweils in Reihe zu betrachten und entsprechend der letzten jeweiligen Folgen zu spielen. Wobei da noch ein Wort zur Qualität der Auszählung fällig wird: Die Natur der Markierung mit -1, 0, 1 mag eine Eindeutigkeit suggerieren, die im Falle der 0-Markierung aber bloß numerisch ist: Spielersaldo und Normalminus stimmen an einer Coupstelle genau überein - nicht mehr und nicht weniger ist damit ausgesagt. Sehr leicht denkbar ist ein Saldograph, der, aus einer Richtung kommend, auf Normalminus trifft, numerisch exakt gleich ist und damit mit 0 markiert wird, und sich dann in dieselbe Richtung wieder davon macht. In diesem Fall wäre das Wort "Berührung" richtiger als "Schneidung". Erst das mehrfache Auftreten von "0" deutet somit auf einen Aufenthaltsort des Spielersaldos, innerhalb der letzten 24 Coups, in der Nähe von Normalminus hin (+- 37 Stück). In den Spalten (wo die letzten 8 Coups abgebildet sind) kann man hingegen sehen, daß es Schneidungen gibt, die nicht mit 0 markiert werden. Dabei sind die Summen 8 und -8 eindeutig (keine Schneidung), die mit 6 und -6 mit einer Schneidung, die dazwischen mit mindestens einer Schneidung, man weiß jedoch leider nicht wieviele genau. Die gemachte Untersuchung beantwortet die gestellte Frage "Spielen Schneidungen eine Rolle?" somit zwar eindeutig, jedoch leider nur unvollständig. So ist das halt mit zu leistungsschwachen Gehirnen: die Probleme, die "0" als Markierung in sich trägt, habe ich @Egoist gegenüber schon mal geschildert, und freue mich dennoch an der Einfachheit von -1 und 1, leider nur solange, bis man mehr wissen will. Meine Arbeitshypothese ist ja immer: "spielt alles keine Rolle", und solange sich diese These bestätigt, ist es auch egal ob man von -1 über 0 zu 1 geht; findet man jedoch scheinbar doch etwas, werden weitere, anders aufgebaute Versuche nötig, warum also nicht gleich richtig? Ein ewiges Rätsel der Bequemlichkeit. Gruß elementaar

Das weiß ich natürlich noch nicht. Als ich mir die 40 Coups Vorlauf unter der Fragestellung betrachtete, wie kann man das Geschehen normierend vereinfachen, fielen mir halt wieder die Schnittpunkte auf. Also entschloß ich mich, zunächst einmal zu prüfen, ob sie überhaupt eine praktische Rolle spielen, oder man sie ganz einfach ignorieren kann. Das scheint nicht so zu sein. Gruß elementaar

Nach den ganzen langweiligen Standardabfragen, habe ich mir mal wieder etwas potentiell Aufregenderes gegönnt. Im Vergleich zum Normalminusgraphen versuche ich möglicherweise gewinnenden Frequenzen auf die Spur zu kommen. Daß dies alles andere als leicht ist, sollte selbsterklärend sein: je länger die Vorlaufstrecke, desto explosionsartiger nehmen die Möglichkeiten zu. Man muß also eine irrsinnige Anzahl an Versuchen machen, um überhaupt über eventuelle Muster spekulieren zu können. Zur Zeit scheint mir das Vereinfachen der Aufgabestellung immer noch als der praktikablere Weg. Als erstes möchte ich wissen, ob das Schneiden der Saldoverläufe mit Normalminus im Vorlauf irgendeinen Einfluß auf das dann erspielte Ergebnis hat. Eingerichtet habe ich mir dazu Folgendes: Alle acht Versatzspieler werden zeitgleich betrachtet. Vorlauf 40 Coups (5 Rotationen), danach 8 Coups (1 Rotation) als gespielt angenommen. Die Normalminuskurve fällt stetig um ein Stück/Coup. Jede Saldoverlaufskurve wird mit der bekannten Markierung (-1 für kleiner, 0 für gleich, 1 für größer) ausgezeichnet. Für die letzten 24 Coups (3 Rotationen) vor Spielbeginn wird nun gezählt, wie oft eine Schneidung (=0-Markierung) stattfand. Dies wird in Beziehung gesetzt zur simplen Addition der letzten 8 Markierungen (1 Rotation) vor Spielbeginn. Ein Pärchen 1-8 bedeutet also: die letzten 8 Coups befand sich der Saldo des Versatzspielers über Normalminus und es gab in den letzten 24 Coups eine Schneidung. Ich werde die Stichprobe auf jeden Fall noch vergrößern, ein vielversprechender Vorbericht über 30.000 (x 8) Versuche, ergibt dieses Ergebnis: Lesebeispiel: Das Pärchen 0-8 erschien 113.841 mal und produzierte dabei ein Ergebnis von -121.653 Stück. Was das soll, macht vielleicht diese Weiterverarbeitung deutlicher: Hier habe ich die Anzahl der jeweiligen Ereignisse durch das jeweilige Ergebnis geteilt (Sollwert = -1). Damit das nicht zu unübersichtlich und sinnlos wird, sind nur die Positionen abgebildet, die mindestens 1.000 Ereignisse vorweisen konnten. Man unterschätze dabei nicht die Kraft der Nachkommastellen: die -1,07 für das Pärchen 0-8 bedeuten eine 7%ige Abweichung. Stand jetzt würde ich mich soweit vorwagen und behaupten die Schneidungen spielen eine Rolle. Gruß elementaar

Hallo @Hans Dampf, ob diese Überlegung wirklich richtig ist? Eine Uraltauszählung (die hoffentlich stimmt): weist für 6 Coups und 6 verschiedene TS 1,20% aus, die obige Normalo-Auszählung für 8 verschiedene Treffer-Spieler in 8 Coups 0,28% Erhöhe ich die Anzahl der Mitspieler sollten, nach meinem Verständnis, die Quoten sinken, bis hin zu 37 treffenden Einzelzahlspielern in 37 Coups mit 0,fantastilliarden%. Oder meinst Du etwas ganz Anderes? Gruß elementaar

Hallo @Ropro, vielen Dank für Deine erläuternden Worte. Unsere Vorstellungen haben durchaus ähnliche Blickrichtungen - skeptisch (ohne es zu wissen) sehe ich allerdings die von Dir erhofften Betrachtungsdistanzen. 2-3 Coups zur Satzbestimmung sind schon sehr nahe dran am Vorher-Nachher-Coup. Wenn das gelänge, wäre es natürlich traumhaft, und mein Einwand soll auch keinesfalls demotivierend wirken. Denn aus meiner Sicht geben die bisher betrachteten Verlaufskurven das zwar nicht her, als Betrachtungsdistanz zur Satzbestimmung würde ich eher 5-10 Rotationen vermuten. Diese bloße Vermutung basiert allerdings auf der ausschließlichen Betrachtung der acht Verschiebungsspieler, bei Dir kommen ja noch die 37 Startzahlen hinzu. Rechnerisch (max 80 Betrachtungscoups / 37 Startzahlen = 2,xx Coups) also mit Dir übereinstimmend - aber ob eine solche Komprimierung der relevanten Informationen wirklich gelingen kann? Insofern weiß ich auf Deine Frage noch keine Antwort; so weit bin ich noch nicht. Es ist dabei durchaus möglich, daß die Komprimierung das Erkennen des Relevanten sogar befördert, dann sitze ich mit meiner Schritt-für-Schritt-Methode noch nächstes Jahr dran. Klar ist jedoch, wenn die Sätze einmal bestimmt sind, muß sehr schnell getroffen werden - länger als 1 bis höchstens 2 Rotationen (8-16 Satzcoups), besser noch deutlich kürzer, darf man sich nicht damit aufhalten. Das ist allein schon ein Gebot der Statistik (und der auftretenden Schwankungen). Gruß elementaar

Vielleicht ist noch eine F2-Betrachtung interessant, als eine Art Conclusio aus den letzten drei und der Auszählung davor. Wieder wird nach acht Coup Vorlauf entschieden, wie es weiter geht. Die Stichprobe (Verfahren "Wenke") ist 10.000 Versuche groß. Ich mache das mit zwei Teilen. 1. Es werden immer alle 2-Treffer-Spieler (Saldo +35) nachgespielt, unabhängig davon, ob es weitere Spieler mit noch mehr Treffern im Vorlauf gibt. 2. Es werden nur dann alle 2-Treffer-Spieler (Saldo +35) nachgespielt, wenn ihre Saldostände gleichzeitig das Maximum aller acht Spieler darstellen Gruß elementaar

Hier noch die Zusammenschau aus allen drei: Gruß elementaar

Ihr ahnt, was noch fehlt: Ein sehr einfaches Normalospiel Wieder acht Coup Vorlauf. Jeder Spieler mit einem Saldo =-1 (entsprechend 1 Treffer) wird zeitgleich nachgespielt bis Gesamtsaldo >0, jedoch höchstens 8 Coups lang. Hier ist natürlich zu beachten, daß dies die einzige Spielweise ist, in der tatsächlich alle acht Spieler gleichzeitig zum Satz kommen könnten, die machen dann pro Satzcoup ein Stück minus, kommen niemals zu einem Saldo >0 und nach acht Coups haben sie -8 an der Backe. Wer das real spielt, kann sich, bei sicherem Verlust, über Null Schwankungen freuen - ich lasse sie mitlaufen, um in der Zusammenschau ihre Daten zu haben. Sieben Normalos hingegen kann es natürlich nicht geben, denn dann müßte ein Treffer auf acht Coups fehlen. In einer Stichprobe von 10.000 Versuchen (Verfahren "Wenke") gibt es dieses Ergebnis: Lesebeispiel (wie oben): Wurde mit zwei aktiven Spielern in (Satz-)Coup 2 ein Saldo >0 erreicht, wird in Spalte "Anzahl der Spieler" 2 in Zeile "Coups" 2 jeweils Umsatz und Ergebnis zum Vorergebnis addiert. Darunter die Summen und die Umsatzprozent. Oben angesprochene Acht-Satz-Spieler-Situation trat (-224/-8 oder 8.288/296 =) 28 mal auf (entsprechend 0,28% der Fälle). Bitte nicht vergessen: obwohl manchmal Umsätze in ordentlicher Höhe gemacht werden - bei allen Auszählungen handelt es sich um Stichproben! Zum Verifizieren (auch von speziellen Fragen) müssen unbedingt weitere Stichproben gemacht werden. Gruß elementaar

Obwohl für mich noch nie so richtig überzeugend, folge ich mal der alten Weisheit, welche bekanntlich lautet: "Wer F sagt, muß auch R sagen". Deshalb wie oben analog: Ein sehr einfaches Restantenspiel Wieder acht Coup Vorlauf. Jeder Spieler mit einem Saldo =-37 (entsprechend 0 Treffer) wird zeitgleich nachgespielt bis Gesamtsaldo >0, jedoch höchstens 8 Coups lang. In einer Stichprobe von 10.000 Versuchen (Verfahren "Wenke") gibt es dieses Ergebnis: Lesebeispiel (wie oben): Wurde mit zwei aktiven Spielern in (Satz-)Coup 2 ein Saldo >0 erreicht, wird in Spalte "Anzahl der Spieler" 2 in Zeile "Coups" 2 jeweils Umsatz und Ergebnis zum Vorergebnis addiert. Darunter wieder die Summen und die Umsatzprozent. Gruß elementaar

Hallo @mona13, danke für Deine lobenden Worte, das lese ich gern. Sehr gut, daß Du noch dabei bist! Hallo @Ropro, für mich ist gerade das das Schöne: verschiedene Arten der Betrachtung mit sehr ähnlicher Vorstellung, auf welche Art etwas dabei heraus kommen könnte. Wir haben ja schon früher darüber geschrieben; diese einfachen "wenn-dann"-Beziehungen werden nicht zum Ziel führen, und sind manchmal dennoch so teuflisch verkleidet, daß immer die Gefahr besteht, wieder aufs Neue auf sie hereinzufallen. Der Nachteil meiner Methode ist ja offensichtlich: ich muß mir immer erst gründlich überlegen, ob ich mich überhaupt auf eine Idee einlasse. Denn mir ist bewußt, daß, wenn ich etwas untersuche, zunächst ein Haufen Arbeit und Zeit zu investieren ist, um überhaupt die Standards abzufragen (die allesamt wahrscheinlich nichts bringen). Dieses Investieren mit dem schon vorher fast sicheren Ergebnis (und oft halt bloß dieses): "so geht es schon mal nicht" ist unglaublich lahm und ermüdend - und dennoch komme ich auf lange Sicht damit am besten zurecht. Deshalb bin ich ausgesprochen froh, daß Du es anders angehst, und Deine Überlegungen öffentlich machst - ich kann da durchaus schon mögliche Berührungspunkte sehen, wenn ich auch mit meinen eigenen Arbeiten hoffnungslos hinterher hinke. Gruß elementaar

Daran anschließend noch Ein zweites sehr einfaches Favoritenspiel Wieder acht Coup Vorlauf. Jeder Spieler mit einem Saldo >0 (entsprechend >= 2 Treffer) wird zeitgleich nachgespielt bis Gesamtsaldo >0, jedoch höchstens 8 Coups lang. In einer Stichprobe von 10.000 Versuchen (Verfahren "Wenke") gibt es dieses Ergebnis: Lesebeispiel: Wurde mit zwei aktiven Spielern in (Satz-)Coup 2 ein Saldo >0 erreicht, wird in Spalte "Anzahl der Spieler" 2 in Zeile "Coups" 2 jeweils Umsatz und Ergebnis zum Vorergebnis addiert. Darunter noch die Summen und die Umsatzprozent. Der Eindruck, da könnte was gehen, verfestigt sich. Gruß elementaar

Hallo @Ropro, ich finde Deine Beiträge ausgesprochen anregend, und das in vielerlei Hinsicht. Vielen herzlichen Dank dafür! U. a. gefallen mir die unterschiedlichen Betrachtungsweisen, und was dabei heraus kommt, ganz hervorragend. Wenn wir damit noch eine Weile weiter machen, sollten sich die Chancen auf einen umfassenden Überblick über dieses Spiel ganz deutlich erhöhen. Nochmals danke, das macht Spaß. Das Lesen Deiner letzten beiden Beiträge hatte bei mir allerdings die Wirkung, daß ich, statt die oben geschilderte, schon erzeugte Datenmenge mal ordentlich zu analysieren, mich ablenken ließ und ich versuchte, eine einfache Vorgänger-Nachfolger-Anordnung zu konstruieren. Bevor es jedoch dazu kam, fand ich folgendes noch interessanter. Also keins von beiden, stattdessen: Ein sehr einfaches Favoritenspiel Alle acht Startzeitpunktspieler spielen virtuell acht Coups (eine Rotation). Falls es einen einzigen Spieler mit einem größten Saldo gibt, wird gezählt, wie schnell er (einen ersten Treffer) trifft, jedoch höchstens bis Coup 16 (maximal also eine weitere Rotation). Da in jedem Coup genau einer der acht Spieler trifft, und alle anderen nicht, kann man sich ja leicht die Möglichkeiten zusammenschreiben. Es wird ausschließlich gespielt, wenn es einen einzigen Spieler gibt, der den Höchstsaldo aufweist. In einer Stichprobe von 100.000 Versuchen (Verfahren "Wenke") komme ich zu diesem Ergebnis: Vergleicht man nun die "kein Treffer"-Quote mit dem Soll, so stellt man fest, daß, im Vorlauf, 3 und 4 Treffer uninteressant sind, noch mehr Treffer mangels Masse nicht zu beurteilen sind (aber jedenfalls nicht außergewöhnlich gut abschneiden), 2 Treffer jedoch bemerkenswert weniger gar-nicht-treffen. Ich will nun keinesfalls behaupten, das bliebe "ewig" so, aber darum geht es ja auch nicht. Es ist eher ein zahlenfundierter Beleg dafür, wie man auch "auswendig" gespielt eine Favoritensituation beurteilen würde. Daß es nur zu 7,49% zu einer solchen Situation kommt, würde einen nicht behindern, denn man hätte ja 37 verschiedene Startzahlen zur Verfügung. Gruß elementaar

Hallo @Hans Dampf, wir haben eine achtstufige Flächenprogression. Jeweils um eine Stufe versetzt ergibt das acht Spieler. Alle acht Spieler zusammen produzieren, da sie in jedem einzelnen Coup zusammen alle 37 möglichen Zahlen setzen, pro Coup ein Stück Minus. Das habe ich, hilfsweise, Normalminus genannt. Das hat den Vorteil, daß jegliche Schwankungen in dieser Linie ausgeschlossen sind. Jeder einzelne Spieler produziert natürlich, coupgenau betrachtet, seine eigene Normalminuslinie, die sich für alle in Achtcoupabständen schneiden. Gruß elementaar

Wie schon erwähnt, interessiere ich mich weiter für die Saldoverlaufskurven der acht unterschiedlichen Startpunkte der Flächenprogression. Zur Erinnerung bitte hier nachlesen: https://www.roulette-forum.de/topic/21481-die-hans-dampf-und-charly-setzweise/page/10/?tab=comments#comment-434975 Um nachzuprüfen, ob der optische Eindruck aus dem Graphenkino stimmt, nämlich, daß sich im Saldenverlauf bemerkenswert viele Spieler über dem Normalminus befinden, habe ich den Untersuchungszeitraum auf 1200 Sätze (entspricht 150 Rotationen) erweitert. Es wurde über 10.000 Versuche (Verfahren "Wenke") Coup für Coup und für jeden Spieler einzeln (aber für alle Spieler jeweils mit den gleichen Permanenzzahlen) abgefragt, ob sich sein Saldo über Normalminus (Markierung +1), genau gleich Normalminus (Markierung 0) oder unter Normalminus (Markierung -1) befindet. Die Menge der gewonnenen Daten ist so groß, daß eine vollständige Präsentation zur Zeit schwierig, wenn nicht unmöglich ist - zumal ich sie selbst noch nicht vollständig analysiert habe. Das Ergebnis kann man jedoch durchaus spektakulär finden: Nach 1200 Sätzen befinden sich 99,61% der Spieler mit ihrem Saldo über der Sollinie. Als Graph sieht das so aus (arithmetisches Mittel der Anteile aller 8 Startpunktspieler über Normalminus): Bei einem Zahlenspiel habe ich eine solche Entwicklung noch nicht gesehen - deshalb auch mein gesteigertes Interesse. Die (unbeantwortete) Frage ist natürlich: hat das etwas zu bedeuten (d.h. kann man damit etwas anfangen), oder ist das lediglich eine Folge der Satzanweisungen in der Flächenprogression? Relativ einfach läßt sich das sonderbare Zackenmuster des Graphen als bloße Folge von Satzweise und Fragestellung identifizieren: Beispielhaft für Startpunkt 1: Schaut man sich die Werte an, so stellt man fest, daß Spieler 1 mit seinem Saldo bis Coup 12 weitgehend synchron zur kumulierten Trefferwahrscheinlichkeit über Normalminus liegt, um in Coup 13 dramatisch abzufallen. Das liegt daran, daß bis Coup 12 jeder einfache Treffer genügt, um seinen Saldo über Normalminus zu heben. Ab Coup 13 muß er aber schon zwei Treffer erzielt haben, um über Normalminus zu kommen (was, nebenbei, in dieser Stichprobe erst zu 42,9% der Fälle passiert ist). Mit dem Zackenmuster des Graphen müssen wir uns also nicht weiter beschäftigen. Gruß elementaar Für Weiteres muß ich leider um Geduld bitten - es ist in den letzten Wochen zuviel liegen geblieben - wenn ich Neues habe, melde ich mich und stelle hier ein.