elementaar

Hallo @Revanchist, herzlichen Dank für die rasche Antwort. Nur schade, daß Du jetzt auf Fehlersuche gehen mußt. Aber dieses Liedchen können wir ja alle singen. Gruß elementaar

Hallo @Revanchist, drei Fragen hätte ich noch zu Deinem pdf. Ich hoffe es ist erlaubt, daß ich ausschnitthaft ein Bildschirmphoto verwende - ansonsten bitte kurze Meldung, solange möglich werde ich es dann sofort entfernen. Meine Fragen betreffen Coup 15 und 16; gefallene Zahlen "19" dann "32": Gibt es einen Grund, warum "19" aus Coup 15 nur in den oberen vier Sektoren mit 1 verzeichnet ist und nicht zusätzlich in den unteren fünf? Ähnlich "32" aus Coup 16? Bei mir werden da zusätzlich die unteren sieben Sektoren mit "1" markiert. In Zeile 26 bei "Anzahl" sollte da nicht 2 stehen? Bei allen drei Fragen kann es sich um Lappalien handeln, die bloß im pdf so dastehen, nicht jedoch in der Auswertetabelle, dennoch wenn Du Zeit zur Beantwortung finden würdest, wäre das sehr nett. In Sachen mehrfachMAX habe ich jetzt noch ZUFALLSBEREICH eingebaut, der dann den 9er-Sektor bestimmt. Da kann man dann wirklich was wegschaffen. Gruß elementaar

Mal ein wenig spekulieren:

Hallo @Revanchist, vielen Dank für Deinen Bericht. Hoch erfreut lese ich, daß Du Dich derselben Frage angenommen hast. Die etwas andere Programmierung gibt uns damit die immer sehr willkommene Möglichkeit unsere Ergebnisse zu vergleichen. 14:50 Nachdem ich nun das pdf gesehen habe, kann ich Dir nur danken: schon das zweite Mal in kurzer Zeit, von Deiner Finesse profitieren zu können. Heute morgen hatte ich eine kurze Testpermanenz zum Abgleich vorbereitet, das ist jetzt jedoch obsolet. Dein Verfahren ist mindestens insoweit besser, als es den Anteil spielbarer Partien erhöht und damit Zeit spart. Ich werde das zügig einbauen und mich mit neuen Ergebnissen melden, dann können wir vielleicht vergleichen. Gruß elementaar

Nach alter Handwerkertradition (erst mal machen, dann nachdenken) habe ich den folgenden Versuch gemacht. Ich habe den Vorschlag von @Revanchist aufgenommen (Du siehst, "mein Interesse zu wecken" ist Dir gelungen. Danke!) und ihn für eine schnelle Auswertung sehr stark vereinfacht. Um bei gegebenem Vorlauf den zu bestimmenden Neun-Zahlen-Sektor herauszufinden, habe ich die gefallenen Zahlen ermittelt, und jeweils über die zwei mal vier Nachbarzahlen die Summe gebildet. Die Zahlen, die mit dem Maximum übereinstimmten, habe ich gekennzeichnet. Dabei kommt dann u.a. so etwas heraus: Ziemlich regelmäßig werden mindestens zwei Kopfzahlen aus unterschiedlichen Kesselsektoren benannt. Da wäre ohne Zusatzarbeit wohl kein Spiel möglich. Ebenfalls sehr oft werden einige im Kessel nebeneinander liegende Zahlen benannt. Im Bild 13, 36, 11 ist einfach: 36 liegt in der Mitte, bei geraden Anzahlen (26, 0) ist das aber dann schon wieder eine Ermessenssache. Dies feststellend, habe ich entschieden, daß für die folgende Auszählung überhaupt nur gespielt wird, wenn eine einzige Zahl als Kopfzahl des Neun-Zahlen-Sektors benannt ist. Über (im Uhrzeigersinn) Abstand 6 wurde sodann die Startzahl (für Satzstufe 1) bestimmt. Es wurde wieder bis zum 1. Treffer gezählt. Dabei zeigte sich bei 10.000 Versuchen, daß lediglich 30-40% der Partien mit dieser Regel spielbar waren. Zeitgleich habe ich die Vorläufe 2 x 7 =14; 2 x 8 = 16; 3 x 7 = 21 und 3 x 8 = 24 auszählen lassen. Hier zunächst die Treffer in den Satzstufen: Sodann die Treffer nach gespielten Sätzen: Die gezählten Umsätze dienen hier nur zur Kontrolle, denn da ja immer bei Satzstufe 1 begonnen wird, lassen sich die zum Trefferzeitpunkt gemachten Umsätze leicht ausrechnen. Satz 112 zählt bei Anzahl die nicht spielbaren Partien, und belegt mit jeweils 0 Umsatzstück, daß auch in dieser Stichprobe kein Treffer über Satz 111 hinaus vorkam. Im Kopf der Tabelle habe ich noch die Treffer bis Satz 8 addiert. Das Soll liegt hier bekanntlich bei 66,46%. Zu einer größeren Stichprobe langte heute die Zeit nicht mehr. Gruß elementaar

[Kurze Zwischenbemerkung ohne jeden fachlichen Mehrwert] Mann Leute, seid ihr schnell! Während ich seit gestern Abend darüber grübele, wie man die Grundidee von @Hans Dampf (auf die gleichzeitige Betrachtung asymmetrischer Sektoren fahre ich voll ab, wie man sich denken kann, mir schwebt da so eine Art "Pendel"-programmierung vor, aber leider noch nichts spruchreifes) mit der Verschiebung kombinieren könnte, kommen darüber weitere bedenkenswerte Beiträge von @Ropro (wie entfesselt!), dann @Revanchist mit ähnlicher Richtung und anderem Ansatz. Wirklich klasse! Das macht zumindest mir großen Spaß (wenn ich auch im Moment Schwierigkeiten mit der Informationsverarbeitung habe) - endlich ist mal wieder fachlich Leben in der Bude. Deshalb meinen herzlichen Dank an alle Mitdiskutanten! Gruß elementaar

Hallo @Ropro, ich hätte natürlich die Wertetabelle gleich mit einstellen sollen. Teilt man die Werte Umsatz/Treffer durch den jeweiligen Satzcoup in dem der Treffer anfiel, kommt man auf die durchschnittliche Anzahl an Zahlen (=durchschnittliche Sektorgröße), die man bis dahin hätte aufwenden müssen. Der Graph könnte auf ein asymmetrisches Einschwingen deuten. Gruß elementaar

Vielleicht im weiteren Verlauf der Diskussion noch interessant: Das Diagramm zeigt Logarithmen aus der "1. Treffer"-Tabelle weiter oben (Umsatz/Treffer). Einmal den Logarithmus zur Basis 6,851 (=durchschnittliche Sektorgröße bei Treffer im ersten Satz), als zweites den natürlichen Logarithmus (ln). In Blau die durchschnittliche Sektorgröße pro Satz und Zeitpunkt. Die kleinste Sektorgröße wird dabei mit 4,521 in Satz 7 erreicht. Gruß elementaar

Hallo @Hans Dampf, Du raubst mir echt die Illusionen. Nach acht Monaten Totalpause dachte ich so bei mir: "Diese schnelle Flächenprogression ist so simpel, das wird mir den Wiedereinstieg ins Testen erleichtern - ohne daß die mindeste Gefahr besteht, dabei meine Birne unter Anstrengung zu setzen." So anders kann es kommen: das ist ein Blickwinkel, wo mein echtes Interesse geweckt wird. Auch Dir zunächst einmal: Dankeschön! Gruß elementaar

Hallo @Ropro, Da könntest Du einen entscheidenden Punkt geschnappt haben, gratuliere! Sollte sich Deine Beobachtung bestätigen (und aus logischen Gründen spricht, soweit ich sehe, nichts dagegen) wäre auch das Testen ganz wesentlich vereinfacht. Da will ich in den nächsten Tagen mal ein bißchen mit herumexperimentieren. Ob man eventuell positive Ergebnisse am Ende auf einfache Faustregeln reduzieren kann, da bleibe ich skeptisch. Zunächst aber jedenfalls: Danke! Gruß elementaar

Ich habe noch ein paar weitere Ergebnisse, mit denen ich mich, so fürchte ich, nicht beliebter mache. [Alle Ergebnisse nach Verfahren "Wenke" und der Methode aus meinem zweiten Beitrag "doppelt variabel"!] Zunächst das summarische Ergebnis über 100.000 Versuche, und, was das Erreichen des Partieziels >= +50 Stück angeht, die Beschränkung auf maximal 32 Satzcoups, wie von @Ropro oben angerissen: In dieser Stichprobe liegen die Treffer/Umsatz eine Winzigkeit über dem Soll. Erwartungsgemäß hat sich die Quote erfolgreich beendeter Partien gesenkt, auf runde 37%. Warum nun plötzlich die Vergrößerung der Stichprobe auf 100.000 Versuche? Das hat mit der Frage zu tun, die ich zeitgleich behandelt habe: wann erzielt man den ersten Treffer? Da habe ich nun abgefragt in welchem Satzcoup der 1. Treffer fiel und welchen Umsatz man bis dahin machen mußte. Satz Nummer "112" ist dabei nicht wörtlich zu nehmen; sie ist als Sicherung eingebaut, falls es auf der betrachteten Satzstrecke von maximal 111 Coups nicht zu einem 1. Treffer gekommen wäre; das war nicht der Fall. Ein Fall, wo man auf den ersten Treffer ganze 106 Sätze warten mußte, ist natürlich, wenn man es erlebt, schlimm, der aufgewendete Umsatz von 494 Stück erscheint jedoch für ein Pleinspiel noch erträglich. Zum anderen habe ich gefragt, welche Satzstufe erzielt den ersten Treffer. Lesebeispiel: Satzstufe 3 hat in der Stichprobe 7.379 mal den ersten Treffer erzielt, hätte man in diesen Fällen nur Satzstufe 3 gespielt, hätte man 89.931 mal setzen und damit einen Umsatz von 89.931 x 3 = 269.793 Stück machen müssen. Damit wird die ursprüngliche Flächenprogression nur als Grundgerüst und Datenlieferant verwendet. Ein Spieler könnte beispielsweise beobachten: im Moment läuft Satzstufe 6 über Soll, da probiere ich doch mal mein Glück und spiele nur Satzstufe 6, wenn sie dran ist, bis zum ersten Treffer. Gruß elementaar

Hallo @Ropro, danke für den Dank! Naja, "Mitwirkung" ist relativ, man könnte auch von eher "sachfremdem Einwurf" sprechen. Das Thema basiert auf Zahlen aus Landcasinos, meine Ergebnisse aus "größtmöglichem" Zufall. Ich habe deshalb etwas gezögert die Ergebnisse hier einzustellen. Ich habe es letztlich doch gemacht, weil ich darauf vertraue, daß die, die fachkundig genug sind, den Unterschied erkennen und in der Lage sind, womöglich produktive Schlußfolgerungen zu ziehen, und sei es nur, daß meine Ergebnisse als Vergleichsfolie des "reinen" Zufalls dienen. Was ja zwei verschiedene Grenzen sind, die bloß bei komplettem Nichttreffen übereinstimmen. Die gemachten Tests untersuchen natürlich lediglich zwei Einzelaspekte, nämlich: wird innerhalb einer kompletten Sequenz mit variabler Startsatzstufe "mehr" getroffen? und wie ist die Quote mit erfolgreichen Partien >= +50? Nicht untersucht ist die Frage: wird vielleicht "billiger" getroffen? Was @mona13 gemacht hat, ist mir ähnlich unklar wie @Revanchist. Je nachdem wie die Antwort ausfällt, ist da vielleicht der Verlaufsaspekt schon berücksichtigt. Gruß elementaar

Hallo @Hans Dampf, Ha! Dieser smiley kam mir doch gleich sehr verdächtig vor. Danke für die Mühe. Das hat aber seine Richtigkeit. In dieser Spalte ist für die Kettenrechnung die tatsächliche kumulierte Trefferwahrscheinlichkeit zum jeweiligen Zeitpunkt ausgewiesen, also für sechs Zahlen: 16,2% x 65,239% = 10,579% und dann für sieben Zahlen: 18,9% x 54,659% = 10,341%. Im letzten Satz, wo gleich 2 Zahlen die Fläche vergrößern, steigt der Wert dann wieder an: 24,3% x 44,318% = 10,780% Danke fürs Aufpassen! Gruß elementaar

Hallo @Hans Dampf, eigentlich ist Fehlerkorrektur ja etwas erfreuliches. Als mindestens temporär grobes Holz muß ich Dich aber um nähere Erläuterung bitten, ich kann einfach nicht herausfinden, warum sechs und sieben Zahlen die Plätze tauschen müßten. Habe ich etwas falsch verstanden? Gruß vom Mit-vollem-Gewicht-als-Dauerparker-auf-dem-Schlauch-Steher elementaar

Im oben beschriebenen Versuch wird durch den vorher festgelegten Abstand (19 im Uhrzeigersinn) zur Bezugszahl aus Coup 1 natürlich immer mit dem Satz von sechs Zahlen begonnen. Ich hoffe wirklich sehr, daß es hier niemanden gibt, der glaubt, dadurch würden die Ergebnisse verfälscht. In einer zweiten Stichprobe habe ich dennoch den Abstand per Zufallsbereich(2;37) pro Versuch neu bestimmen lassen (bedeutet im Uhrzeigersinn 1 nach Bezugszahl bis 1 vor Bezugszahl; Satzzahl=Bezugszahl ist wieder ausgeschlossen, weil dies ja die normale Sequenz der Flächenprogression wäre). In der damit "doppelt variabel" festgelegten Satztabelle wird wieder gemäß @Ropros Trick gespielt, also beispielsweise so: oder so: Wieder wurde zeitgleich abgefragt: 1. Wieviele Treffer lassen sich erzielen, wenn einmal alle acht Satzstufen durchgespielt werden. 2. Wie oft wurde das Partieziel mit >=50 Plusstück auf einer Strecke von maximal 111 Satzcoups erreicht. Der Versuch wurde 10.000 mal wiederholt (wie immer mit Verfahren "Wenke"): In dieser Stichprobe liegen die Treffer/Umsatz wieder leicht unter dem Soll (=entspricht den natürlichen Schwankungen). Ich bitte, sich nicht an dem Unterschied erfolgreich erreichter Partieziele zwischen rund 59% in der ersten und rund 60% in der zweiten Stichprobe aufzugeilen. Da hier weder Umsatzdaten noch die Anzahl getätigter Sätze vorliegen, kann diese Differenz sehr wohl innerhalb natürlicher Schwankungen liegen und rechtfertigt keineswegs weitere Arbeiten. Gruß elementaar

Schauen wir uns doch einmal an, welche kumulierten Trefferwahrscheinlichkeiten eine solch schnell hintereinander gespielte Flächenprogression produziert: Nach dem Einsatz von höchstens 37 Umsatzstück können wir also damit rechnen zu 66,46% getroffen zu haben. Der achte Satz produziert dabei das Ergebnis -1, alle anderen Satzstufen ein mehr oder minder großes Plus. Abgesehen von der Dynamik stellt sich da schon die Frage, warum man so spielen sollte, produziert doch ein simples Dutzend/Kolonnespiel mit weniger ausgesetzten Zahlen (3 x 12 = 36) eine höhere kumulierte Trefferwahrscheinlichkeit, noch dazu mit der Möglichkeit, mit Treffer im dritten Satz, wenigstens mit Saldo "0" aus der Sache herauszukommen. Damit es nicht zu ausladend wird, habe ich diese kleine Auswertung erstellt: Der erste Coup liefert die Bezugszahl. Damit es nun niemals geschehen kann, daß die individuelle "Lieblingszahl" die gerade gefallene ist, wird die gegenüberliegende (im Abstand 19) zur "Lieblings"- (=Start-) zahl deklariert. In der somit festgelegten Satztabelle wird gemäß @Ropros Trick gespielt, also beispielsweise so: oder so: Zeitgleich wurde abgefragt: 1. Wieviele Treffer lassen sich erzielen, wenn einmal alle acht Satzstufen durchgespielt werden. 2. Wie oft wurde das Partieziel mit >=50 Plusstück auf einer Strecke von maximal 111 Satzcoups erreicht. Der Versuch wurde 10.000 mal wiederholt (wie immer mit Verfahren "Wenke"): In dieser Stichprobe liegen die Treffer/Umsatz leicht unter dem Soll (=entspricht den natürlichen Schwankungen). Das erfolgreich erreichte Partieziel pendelt sich schnell auf dann stabile rund 59% ein. Fazit: Wenn man sich nicht die Mühe macht, mit geeigneten Mitteln den Verlauf aufzubereiten, wird man auch mit dieser Methode auf Dauer nicht erfolgreich abschneiden können. Gruß elementaar

Hallo @Hans Dampf, Wobei die Stückwerterhöhung wie die Schwankungsdämpfung über die Zeit wirkt. Per Stückwert wird zusätzliche Zeit gekauft. Vor Jahren gab es einmal einen Spielvorschlag, wo in einem Zehner-Gitter gespielt wurde. Man muß aber nicht unbedingt ein starres Gitter verwenden. Man kann beispielsweise auch irgendwelche 7er-Figuren bis Saldo +1 spielen (die unterschiedlichen Partielängen ergeben dabei ein unregelmäßiges Coupsgitter) und sich für die unvermeidlichen Minus-Partien unterschiedlichen Ausgangs jeweils zeitlich angepaßte Progressions- oder Überlagerungsantworten überlegen. Kombiniert man dies noch mit den unterschiedlichen Erscheinenswahrscheinlichkeiten des Partieausgangs und den daraus folgenden Serien- und Einerbildungen (der Partien), hat man schon mal eine ziemlich gute Beurteilungsgrundlage, was in den nächsten Coups zu tun sei. Das hat durchaus die Chance, lange gut gehen zu können. Gruß elementaar

Hallo @Hans Dampf, Hallo @Egon, so unterschiedlich kann das Wort "schwankungsarm" aufgefaßt werden. Hans Dampf spricht von prozentualer, Egon von absoluter Schwankungsarmut - Dank an Euch beide, diesen Unterschied wieder deutlich dargestellt zu haben. Die absolute Schwankung läßt sich nur verkleinern, indem man den Erwartungswert erhöht. Das muß einem dann aber auch sehr deutlich gelingen; was nützt es einem schon, wenn man auf 1.000 EC-Sätze das erwartbare Minus ab letztem Saldohochpunkt von 95 auf 94 reduzieren kann. Aus meiner Sicht ist das eine unfruchtbare Blickrichtung, selbst als Meßinstrument ("habe ich noch einen pos. EW?") eher ungeeignet, weil viel zu langsam reagierend. Prozentual sieht es dagegen schon anders aus: am EW ändert sich natürlich nichts, die Möglichkeit, durch geschickte Satzweise (und/oder "Zeit") mehr Partien (=wahrscheinlicher eintretend) mit kleineren Schwankungen beenden zu können, das kann für die Spielpraxis schon nützlich sein. Im von Hans Dampf verlinkten Thema muß ich meine Eingangsaussage korrigieren (falls es im darauf Folgenden nicht sowieso geschah): Die darauf folgende, recht ausführliche Untersuchung hat keine belastbaren Belege für einen Unterschied von drei zu einer Signalquelle ergeben. Die festgestellten Unterschiede sind so klein, daß sie 1. innerhalb der natürlichen Schwankungen liegen könnten, und 2. für ein praktisches Spiel ganz sicher keine Relevanz besitzen. Gruß elementaar

Hallo @Revanchist , vielen herzlichen Dank! Sowohl fürs Bekanntgeben Deiner Lösung, wie die aufgewendete Mühe, sie so übersichtlich wie möglich aufzubereiten, vor allem aber für Deine Findigkeit. Ich ziehe mit Respekt die Kappe! Die Frage per Matrixformel aufzulösen ist wirklich brillant. Sehr gut! Eine Kleinigkeit hätte ich aber noch: Falls es in der betrachteten Coupstrecke keine "häufigste" Zahl gibt (d.h. wenn alle Zahlen nur je einmal erscheinen), oder die x-häufigste nur noch einmal erschienene Zahlen zur Auswahl hat, erhält man die häßliche "#NV"-Meldung, der Ausdruck "WENN($K8:$K27=0;"" " verhindert das leider nicht. Das läßt sich jedoch leicht mit der entsprechenden "ISTZAHL"-Unterscheidung ausblenden. Nochmals danke, und der feine Clou, daß Du Deine Frage am Ende öffentlich selbst beantwortet hast, ist mir nicht entgangen. Gruß elementaar

Hallo @Revanchist, Prima! Und ich bin gespannt, wie Du es gelöst hast. Meine (wiedergefundene) Lösung braucht ein nach neuer Permanenzzahleingabe automatisch ablaufendes vba-Makro; das ist ein, selbst für meine Verhältnisse, ausgesprochen holpriges Verfahren, und beim Testen ein richtiger Zeitfresser. Gruß elementaar

Hallo @Revanchist , danke für Deine nette Rückmeldung. Und Du hast ganz recht, der Ansatz liefert nur die jüngste, häufigste Zahl, für die zweithäufigste, dritthäufigste etc. ist weiteres Überlegen nötig. Ich weiß dabei sicher, daß ich vor Jahren eine ähnliche Fragestellung hatte, und daran stundenlang herumgeknobelt habe. Leider weiß ich nicht mehr a) ob ich das Rätsel gelöst habe, noch b) wo ich das hingeschrieben habe. Das hilft natürlich überhaupt nicht weiter, ich weiß. Ich nehme aber Deine Frage zum Anlaß, darüber nochmal nachzudenken - vielleicht kommt ja etwas dabei heraus. Gruß elementaar

Hallo @Revanchist , elegant ist meine Lösung nicht (Du weißt ja: Holzhacker), und sie funktioniert auch nur, wenn die "=MODALWERT(B5:B24)"-Formel die für Dich wichtigen Werte richtig wiedergibt (das habe ich nicht weiter nachgeprüft; in Deinem Beispielbild scheint in Zelle D24 mit "1" ein Fehler zu stehen - in den letzten 20 Cps war die "1" nicht die häufigste Zahl). Ich orientiere mich also an Deinem Text: es soll festgestellt werden, welche jüngste Zahl der letzten 20 Coups am häufigsten erschienen ist. Dazu drehe ich in Hilfsspalten die Permanenz einfach um: Herunterkopieren, dann Hilfsspalte: und: Herunterkopieren, dann weitere Hilfsspalte: Herunterkopieren, dann: Herunterkopieren, dann wieder zurück: Ob das nun wirklich das Ei des Kolumbus ist, möchte ich stark bezweifeln, vielleicht hilft aber wenigstens der Lösungsansatz weiter. Gruß elementaar

Hallo @Ropro, in aller Kürze: eine Diskussion über Deine Idee wird sehr schwierig und ausladend werden, denn, richtig gemacht, wird es außerordentlich anspruchsvoll. Um nur ein paar auf der Hand liegende Knackpunkte zu nennen: -- Anzahl der Datenbanken: mit bloß einer Datenbank wird es nicht gehen; mindestens zwei werden nötig sein: eine mit den zu beobachtenden Spielen und eine weitere mit dem persönlichen Treffer/NichtTreffer-Verlauf. -- Anzahl der erfassten Werte: je ausladender die Datenbank, umso genauer erfüllen sich die Erwartungswerte, ABER desto irrelevanter für das aktuelle praktische Spiel -- Bedeutungsebenen: um in Deinem Beispiel zu bleiben (und ich weiß, es ist bloß eine Illustration Deiner Idee) Wörtlich genommen bringt das natürlich nichts (die Trefferwahrscheinlichkeit läßt sich so nicht erhöhen), bei R wäre beispielsweise mindestens nach diesem Signal 1 ein weiteres Signal 2 nötig (als weitere Bedeutungsebene), welches das erstmalige Erscheinen des zu Beobachteten nach der Durststrecke anzeigt. Und auch das bringt auf Dauer natürlich nichts. Für F und N wären jeweils eigene Bedeutungsebenen anzulegen. Um am Ende mit dem persönlichen Treffer/NichtTreffer-Verlauf abgestimmt zu werden, welches wieder auf das Ergebnis der Spielebeobachtung zurück wirkt, um am Ende eine Satzentscheidung zu erhalten. Und mit je mehr Komponenten Du hantierst, umso schwieriger wird es abzuschätzen, was wie wirkt. Ich sage gewiß nicht, daß sich das nicht rentiert - es ist aber unglaublich viel Arbeit. Ein paar Jahre wird man, selbst mit Vorkenntnissen, dafür reservieren müssen. Gruß elementaar

Wenn erlaubt, mache mit, ich. Prost! Den mich auch!

Aus gegebenem Anlass: Das dreiteilige Rätsel von dem BIN, ich POI drauf: 1. Teil: Frage 1: Was ist da abgebildet? Ist es: 1. BIN-Verteilung in tabellarischer Form für die Chancengröße 3/37 (TP) mit 50% Zutreffwahrscheinlichkeit. 2. Ein neuer Ausfluss der großen Ropro-Verschwörung, der doch so doof ist und gar nichts weiß und mich nicht anhimmelt und überhaupt! 3. Ein neuer gefälschter Trick von diesem elementaar, der mir sowieso immer auf den Keks geht und der noch viel weniger weiß als wie dem Ropro und noch am doofsten ist und schon gar nicht mit dem BIN und dann Zahlen, ZAHLEN!!! 4. Eine geheime Mitschrift von sachses nicht gehaltenem Vortrag am Universität, wo man trotz Dreifachabitur gar nicht hinkann mit Dauerfahrschein. Die Trefferwahrscheinlichkeit für ratende Nichtwisser berechnet sich mit 1 / 4 = 25%. 2. Teil: Frage 2: Was ist da abgebildet? Ist es: 1. BIN-Verteilung in tabellarischer Form für die Chancengröße 3/37 (TP) mit 50% Zutreffwahrscheinlichkeit, aber mit Kästchen, deren Zustandekommen rechts rudimentär erläutert wird. 2. Das hat eindeutig Ropro gebastelt, der doch so doof ist und gar nichts weiß und niemals nicht von dem BIN! 3. Das hat eindeutig elementaar gebastelt, der noch viel doofer ist und noch weniger weiß und niemals nicht von dem BIN!! 4. Das ist sachses geheimer Plan zur Bestechung mit Perlenbacher und dem Geld verpulvern und gelogen ohne Beweis und Zypern!!! Die Trefferwahrscheinlichkeit für ratende Nichtwisser berechnet sich mit 1 / 4 = 25%. 3. Teil: Frage 3: Was ist da abgebildet? Ist es: 1. Das ist dem BIN!! Das sieht doch jeder! Aber was ist "n"? 2. Da muß Ropro noch viel lernen, am besten von dem mich, bis er das versteht 3. Siehst du, elementaar, so sieht das aus, und wenn du Verstand hättest, würdest du das sofort sehen, das ist der Beweis, daß deine Zahlen nie und nimmer nicht stimmen können. Ha! 4. Hätte sachse danach gespielt, wäre er jetzt kein Rentner, hätte ein Jacket mit tausend geheim eingenähten Taschen und hunderte vollgekritzelte Konkavheftchen. Das ist ein Unterschied, aber EXAKT! Wie man aus Trefferwahrscheinlichkeiten von aus 1 25% aus 2 25% und aus 3 vielleicht 25% zu schwarzen Vierlingen kommt, wird womöglich @Hans Dampf erklären können. Gruß elementaar Tip: Die Auflösung findet sich in (Quelle der Abbildungen): Kurt v. Haller: "Das Gesetz der kleinen Zahlen" Norderstedt 2004 ISBN 3 8334 0618 6 Für die Einzelzahl und viel ausführlicher ist ähnliches in: "Die Berechnung des Zufalls", Bielefeld 1979 oder "Roulett-Lexikon", Trostberg 1994 vom selben Autor zu finden. PS.: Ich konnte nicht widerstehen. Verzeihung.