elementaar

Hallo Scoville, hier scheint es aber doch angebracht, darauf hinzuweisen, das die mathematische Rechengröße "unendlich" ein reines Geistesprodukt ist. Bei all seinen Verdiensten in der neuzeitlichen Mathematik, darf man dennoch nicht vergessen, daß es "unendlich" in diesem Universum NICHT gibt. Zu jeder Zahl, und sei sie noch so groß, oder klein, oder schräg, oder unvorstellbar, gibt es in diesem Universum das entsprechende Produkt "Zahl x 2". Praktisch ist es durchaus möglich, daß ein Superpechvogel auf eine NichtTreffer-Serie trifft, die von ihm per Verdopplung fordert, mehr Stücke auf den Tisch zu legen, als es (geschätzte) Atome im Universum gibt - physisch also ganz unmöglich. Dies läßt sich jedoch sehr einfach lösen, indem er unbegrenzten Kredit erhält (Menge N). Jeder (richtige) Beweis, der für sein Zustandekommen mit der Größe "unendlich" hantiert, ist unbestreitbar richtig, muß aber in diesem Universum auf seine praktische Relevanz überprüft werden. Die Freude an der Tautologie ist in der Mathematik und unter Mathematikern ja ganz besonders ausgeprägt. Übrigens hantieren wir auch im täglichen Leben erfolgreich und problemlos mit reinen Geistesprodukten. Physisch wird mir mein Obsthändler jedoch (lassen wir mal Termingeschäfte außer Acht) niemals " - acht Äpfel" verkaufen können. Gruß elementaar

Hallo FavRad, vielen Dank für Deine Stimme der Klarheit und Vernunft. Man kann es gar nicht dick genug schreiben - und zwar beide Teile. Vollkommen richtig. Es ist weder Hexenwerk, noch Raketenwissenschaft noch Quantenphysik. Jeder, der in der Lage ist zu zählen, kann das. Das ist allerdings Voraussetzung, und macht eindeutig mehr Arbeit, als jeden Tag die lächerlichsten Glaubenssätze ex cathedra zu posaunen. Wie es überhaupt irgendeinen (mindestens "klassischen") Pleinspieler (und nicht nur die!) geben kann, der sich noch nicht dieser Mühe unterzogen hat, ist einigermaßen, und bis ins Absurde, rätselhaft. Gruß elementaar

Ein "nach" reicht auch. Ganz genau und richtig! DEINER Meinung nach -- und NUR Deiner Meinung nach. Zeigt sich hier doch schon Dein fundamentales Nichtbegreifen, indem Du behauptest, zu dieser Frage könne man überhaupt eine individuell womöglich unterschiedliche Meinung haben. Das ist hier nicht der Fall - hier gibt es nur - und ausschließlich - richtig ODER falsch. Und zwar genauso klar wie die einzig richtige Lösung zur Frage 1 + 1 =? ZWEI lautet. Meinung, Glauben, evtl. vorhandene Verdienste bei der Phantasietortenbäckerei oder des Spieleerfindens spielen KEINE, und zwar GAR KEINE, Rolle. Allein schon die Annahme, man könne dazu eine Meinung haben, ist restlos disqualifizierend für jede weitere Diskussion.

So so - der MEISTER des Ruhlättspiels, was sage ich, der unhinterfragbare MEISTER von und in ALLEM, der fast jeden seiner Beiträge zwanghaft damit einleitet, was wir armen Ahnungslosen mal wieder nicht verstanden, oder schon wieder vergessen, oder nicht gelesen, oder nicht gelesen und nicht verstanden haben, -alternativ und abgesehen von unserem miesen Charakter selbstverständlich-, dieser einsame und unerkannte Stern im Paralleluniversum, ist also nicht in der Lage, die charakteristischen Kurven der Binomialverteilung mit p=1/37 zu erkennen, wenn man sie ihm vorlegt. Erstaunt das hier noch irgendjemanden? Lieber wird die fehlende Achsenbeschriftung moniert, oder über Glocken- oder Schüsselform räsoniert. Tja, liebe Leute, ein Glockengießer, der solche Glocken gießt, wird seinen Beruf in DIESER Welt nicht lange ausüben können, mangels Eignung. Aber klar, da die charakteristischen Kurven der Binomialverteilung auf der abgebildeten Strecke, klar sichtbar NICHT achsensymmetrisch sind, wie es die Ruhlättcornifähre ja nicht müde wird, wahrheitswidrig, zu behaupten, kann da ja etwas nicht stimmen. Das ist aber wieder keine Frage des "Glaubens". Jeder, haben es alle gehört?, JEDER kann sich das selbst ausrechnen (so er denn zum RECHNEN fähig ist), oder anhand von Permanenzen (ob Kessel- oder RND-Zahlen ist egal) selbst auszählen (so er denn des ZÄHLENS fähig ist). Und kommt dann zu denselben Kurven (so er denn fähig ist, ein Diagramm zu erstellen). Es ist fraglich, ob jemand, der ein buntes Bildchen aus seinen "Spezial-"gebiet nicht erkennt und versteht, eine der drei Fähigkeiten besitzt, oder in der Lage wäre, sie zu erwerben, - eine Frage des mehr oder minder miesen Charakters ist das alles aber nicht.

Wie wir in Ergebnisse (gewichtet) (II) sahen, erzwang die Verkleinerung der Schrittweite zur Normalverteilung eine kräftige Ausweitung der Datenbasis. Statt der 50.000 Partien, die für Spieler 0 und Spieler 4 schon eine Spielzeit von 400.000 Cps bedeutet haben, kamen 4 x 50.000 Partien in die Auswertung (für die genannten Spieler also 1.600.000 Cps Zeit, für die anderen noch mehr!). Schauen wir uns die vier Pakete doch einmal in der summierend-ungewichteten Weise an. Ich habe die vier Pakete in der oben etablierten Rangfolge geordnet. Hier zunächst EC = 18/36: Dann EC = 18/37: Was wir erblicken, müßte jeden fetischistischen Riesenzahlenmengen-Tester aufs Höchste bestürzen (liefert ihm aber wahrscheinlich nur (Schein-)Argumente für noch größere Ereignismengen): die Schwankungen der Schwankungsbreite sind selbst bei der gewählten Portionsgröße von 50.000 Partien ( = mindestens 400.000 gespielte Cps, auf EC!) so groß, daß etliche Male die Rangpositionen unter den Spielern gewechselt wird. Gewiß: Spieler 0 bleibt immer auf Rang 5, der wäre aber auch bei bspw. 10.000 Partien da gelandet. Die Anderen jedoch... Es gilt, was ich schon zur Untersuchung der EZ schrieb: Mit riesigen Datenmengen nähern wir uns der Wirklichkeit immer genauer, - das ist durchaus ein Wert! - für das praktische Spiel nutzbar sind jedoch ausschließlich Befunde, die sich mit kleinen Zahlenmengen verifizieren lassen. Alle vier "Dämpfungsspieler" sind bedeutend besser als Spieler 0. Mehr läßt sich für den praktischen Gebrauch nicht sagen, weil die Schwankungen auf dem Weg zu genaueren (durchaus richtig sein könnenden) Aussagen jeweils größer sind, als daß sie ein einzelnes Spielerleben ausgleichen könnte. Eine Frage, die sich mit relativ kleinen Datenmengen nicht mit genügender Sicherheit beantworten läßt, muß umformuliert werden oder ist, für das praktische Spiel, nicht beantwortbar. Als praktisches Beispiel, auf welche Art Fragen mit genügender Genauigkeit in überschaubarer Testumgebung zu beantworten sein müssen: Es ging, mal wieder, um die Frage, ob Restanten- oder Favoritenspiel auf EZ die "klügere" Methode sei. https://www.roulette-forum.de/topic/18259-data´s-testspiele/?page=6&tab=comments#comment-380275 Für sämtliche Restanten genügten 10.000 Versuche, für die Favoriten 1.2er bis 1.41er eher zufällige 27.000 Versuche (und das bei einem Pleinspiel!). Bei beiden wurde die simple Frage gestellt, welcher durchschnittliche Umsatz wird benötigt, um die jeweiligen Restanten/Favoriten zu treffen. Alle Werte schwanken um 37 Stück/Treffer, und stellenweise auch (relativ) heftig. <35 und >38 waren aber, auf die jeweiligen Endstrecken bezogen, nicht zu sehen. Als praktischer Spieler muß ich überhaupt nicht wissen, ob sich nach 10 Mio oder 100 Mio Cps der eine Restant vom anderen Favoriten um ein zehntel Prozent unterscheidet. Es genügt vollkommen, wenn ich als Spieler festlege: ich möchte weder eine Spielstrecke von 10.000 x X Cps noch eine von 27.000 x X Cps erleben, in der ich ausschließlich dem Hausvorteil unterliege - und daß das bei beiden Spielweisen möglich ist, beweist diese eine Stichprobe. Gruß elementaar

Spieler 0 wird von der weiteren Betrachtung ausgeschlossen. Ergebnisse (gewichtet) (II): In (I) haben wir gesehen, daß wir zwar eine Frage befriedigend beantworten konnten (nämlich, wie sich Spieler 0 im Vergleich zu den anderen Spielweisen verhält), mußten am Ende aber einsehen, daß dazu die Normalverteilung mit der Schrittweite 25% eigentlich gar nicht gebraucht wurde, der einfache, summierende Vergleich der Schwankungsbreiten hätte es auch und genügend genau getan. Wenigstens die Plausibilität der Daten konnten wir genauer prüfen. Falls es weitere Informationen in den Daten gibt, sind sie ohne eine Verkleinerung der Schrittweite nicht zu heben. Dies führt aber zu einer Vergrößerung der Klassenanzahl, und damit dazu, daß dieselben 50.000 Datensätze pro Spieler auf mehr Positionen verteilt werden. Fraglich, ob dann in noch genügend vielen Klassen genügend viele Werte landen, um fundierte Aussagen machen zu können. Analog zu oben die nächste Überlegung zur Schrittweite bei der Klasseneinteilung. Spieler 1 spielt pro Partie 72 Cps auf "R" mit je 1 Stück Einsatz pro Cp. Mit EC=18/36 kann er, vollständig, nur folgende Ergebnisse erzielen: Wie leicht erkennbar bewegen sich die Umsatzprozentwerte für Spieler 1 in 2,78% Schritten - mehr gibt es nicht. Eine feinere Abstufung der Klassen ist also, für diesen Spieler, wieder ganz unsinnig. Wie oben mit Spieler 0 machen wir den Plausibilitätstest mit dieser neuen Schrittweite, wie oben wissen wir danach außerdem, daß, für diesen Spieler, mit dieser Schrittweite in Wertetabelle und Diagramm keinerlei "andere" Werte in Klassen zusammengefaßt werden, schlicht weil sie nicht vorkommen. Obige Aufstellung für Spieler 1 macht uns aber, so nebenbei, auch klar, wie die Schwankungsdämpfung durch Vergrößern der Spielstrecke (= über die aufgewendete Zeit) funktioniert: Um eine Schwankungsbreite wie Spieler 0 zu erreichen, muß Spieler 1 ebenso -100% im Minus wie +100% im Plus erreichen; daß bedeutet aber 0 Treffer auf 72 Cps und 72 Treffer auf 72 Cps. Daß man mit SEHR hoher Wahrscheinlichkeit SEHR lange spielen muß, um die geschilderten Soll-Ergebnisse zu erzielen, sollte selbsterklärend sein. Die Schwankungsdämpfung über die Zeit funktioniert, WEIL die Unwahrscheinlichkeit immer größer wird , mit der Extreme eintreffen werden. Wir erinnern uns: Spieler 0 brauchte bloß eine 8er-Serie des Erscheinens und eine des Ausbleibens, um bei seinen 200% addierter Schwankungsbreite zu landen. Wie oben schon befürchtet, erscheint mit 50.000 Partien ein Maximum von 6.004 in Klasse 0 und Spieler 1 als zu wenig, um verläßliche Aussagen mit der Schrittweite 2,78% treffen zu können. Wenigstens eine Verdoppelung, wenn nicht Vervierfachung der Teststrecke scheint angebracht. Mit 200.000 gespielten Partien erhalten wir diese, schon etwas vertrauenswürdigere Wertetabelle (Schrittweite 2,78%): Die Klassen, wo über die Extrema hinaus abgebildet würden (durch Minimum und Maximum bekannt), können wir in der Wertetabelle mit Schrittweite 2,78% ausblenden; in ihnen stehen nur Null-Werte. Die dazu gehörenden Diagramme sehen so aus: Hier ist nun deutlich zu sehen, daß Spieler 1 mit "R" über 9 Cps und 1 Signalquelle und Spieler 2 mit "R" über 3 Cps und 3 Signalquellen vor den anderen beiden liegen, sehr deutlich bei EC=18/37. Also kann man durchaus sagen, die Schwankungsdämpfung funktioniert am besten entweder über die Zeit (1 EC, kleinster (1/9) Stückwert, große Spielstreckenabschnitte) oder mit einem Drittel des vorherigen Zeitaufwands mit 3 Signalquellen auf 1 EC und 1/3-Stückwert. Das gleichzeitige Bespielen von 3 EC, ob nun an einem oder drei Tischen ist weniger effektiv. Wir hätten mit dieser Aussage zweifellos formal recht, - dürfen dabei aber, bitte, nicht vergessen, in welchem Maßstab diese Aussage belegt werden kann! Eine, wie ich hoffe, aufklärende Betrachtung folgt. Gruß elementaar

Hallo Hans Dampf, Du bringst die Oma ja ganz schön zum Laufen. Wenn ich mit dem Aktuellen fertig bin und noch Zeit bleibt, möchte ich die EC-Schwankungen noch mit pos. EW auf die obige Art untersuchen. Das vorgeschlagene 2-Stücke auf 2EC-Spiel ist reizvoll, würde aber mindestens ein 18er-Raster (für gleichen Umsatz) und damit ein komplett neues Aufsetzen der Testumgebung erfordern. Wer weiß, wann ich dazu komme. Gruß elementaar

Leider muß ich die gewichteten Ergebnisse in zwei Teilen vorstellen, alles zusammen ist heute nicht mehr zu schaffen. Deshalb: Ergebnisse (gewichtet) (I): Zunächst eine kurze Überlegung zur Schrittweite bei der Klasseneinteilung. Spieler 0 spielt pro Partie 8 Cps auf "R" mit je 9 Stücken Einsatz pro Cp. Mit EC=18/36 kann er, vollständig, nur folgende Ergebnisse erzielen: Wie leicht erkennbar, bewegen sich die Umsatzprozentwerte für diesen Spieler in 25% Schritten - mehr gibt es nicht. Eine feinere Abstufung der Klassen ist also, für diesen Spieler, ganz unsinnig. Unsere Wertespalte mit 50.000 Datensätzen für Spieler 0 muß also danach durchforstet werden, ob es evtl. Werte gibt, die sich von den oben aufgeführten, überhaupt nur möglichen, unterscheiden. Dies tun wir, indem wir zählen, wie oft in der Wertespalte die oben aufgeführten neun überhaupt nur möglichen Werte auftauchen. Deren Summe muß die Anzahl der simulierten Partien (50.000) ergeben. Das ist der Fall. Damit haben wir einen ersten Hinweis auf die Plausibilität der Daten (dieses Spielers). Nach diesem Test wissen wir außerdem, daß, für diesen Spieler, mit dieser Schrittweite in Wertetabelle und Diagramm keinerlei "andere" Werte in Klassen zusammengefaßt werden, schlicht weil sie nicht vorkommen (können - und es in dieser Auswertung real auch nicht tun). Weitere Überlegung: Mit EC=18/36 haben wir nicht nur ein faires Spiel, sondern auch ein symmetrisches - Chance und Gegenchance sind gleichverteilt. Wir erwarten also eine Werteanordnung in den Klassen, die ebenfals symmetrisch ist, mit dem Hochpunkt in Klasse 0. Danach vergleichen wir nacheinander die Klassen 1 und -1, 2 und -2 usf. auf ihre ungefähre, prozentuale Gleichverteilung - dabei gilt selbstverständlich: je mehr absolute Werte in den Klassen gezählt wurden, umso geringer sollten die Prozentunterschiede unseres Vergleichs sein. Ist dies, zunächst für Spieler 0 , dann auch für Spieler 1-4 gegeben, haben wir ein weiteres Indiz für die Plausibilität der Daten. Die Überlegung für EC=18/37 ist ähnlich: Die Werte sollten sich asymmetrisch Richtung Minus verschieben Bei der Schrittweite 25% sollte der Hochpunkt weiter in Klasse 0 liegen, beim Vergleich der weiteren Klassen sollten aber in der Minusklasse mehr Werte stehen als in der betreffenden Plusklasse. Ist dies durchgängig und, wie oben beschrieben, gegeben, haben wir auch hier ein Indiz für die Plausibilität der Daten. Die Diagramme zur Wertetabelle mit 25% Schrittweite sehen dann so aus: Einigermaßen verblüffend, könnte man meinen. Mit der Schrittweite 25% gibt es nur noch den Riesenunterschied der Schwankungsbreite zwischen Spieler 0 (sehr schlecht) und allen Anderen (Spieler 1-4, sehr gut). Die Unterschiede zwischen den Spielern 1-4 untereinander sind so marginal, daß man nicht darüber sprechen muß. In der Hinsicht entsprechen die Ergebnisse dieser Normalverteilung genau den ungewichteten weiter oben. Daß Spieler 0 bedeutend schlechter und auch absolut am schlechtesten abschneidet, wußten wir ja schon, dieser Normalverteilung mit der Schrittweite 25% ist so kaum neue Information zu entlocken. Spieler 0 fliegt also für weitere Betrachtungen raus, - was mit ihm zu klären war, ist geklärt. Im Weiteren stört er nur. Gruß elementaar

Das wird jetzt leider eine Menge erläuternden Text geben müssen, und diejenigen, die es nicht sowieso schon wissen, kann ich nur bitten, sorgfältig und verständig zu lesen, sonst ist ein Mißinterpretieren der folgenden Tabellen fast garantiert. 1. Spielernummern und Gruppierung Die Auswertungen folgen dem Vorschlag von Starwind, um Les- und Vergleichbarkeit möglichst zu erleichtern. Da Hans Dampf noch eine Wette laufen hat, hier die alte und die aktuelle Gruppierung: 2. Zérobehandlung Der Zwist unter EC-Spielern ist so alt wie nicht auflösbar: wie soll das Erscheinen von Zéro behandelt werden. Die eine Position (1) beachtet Zéro gar nicht. Im praktischen Spiel, wenn ein Satz davon betroffen, wird geteilt, und das halbe Stück bezahlt. Gebucht und beachtet werden aber nur die übrigen 36 Zahlen; EC = 18/36. Virtuell (manche machen das auch praktisch) führt man eine zweite, allein Zéro vorbehaltene Kasse. Die andere Position (2) behandelt Zéro wie jede andere Zahl, schließlich ist sie im Kessel enthalten und spielt folglich mit. Daraus ergibt sich EC = 18/37. Solange man ausschließlich im Gleichsatz agiert, wird sich das praktische Spiel der beiden Positionen, für den Spielbetrachter, kaum unterscheiden lassen. Dramatische Unterschiede ergeben sich jedoch, sofern irgendwelche Progressionen ins Spiel kommen. Bei Simulationen wirken sich diese Unterschiede ebenfalls gewaltig, und nicht immer einfach vorhersehbar aus. Ein gutes Beispiel ist die Aufgabe, Serienlängen zu zählen. Es sei sechsmal "schwarz" gefolgt von "rot" gekommen. In der Mitte der Schwarzserie befinde sich Zéro. Position 1 zählt eine abgeschlossene 6er-Serie auf "schwarz" Position 2 zählt zwei abgeschlossene 3er-Serien auf "schwarz" Beim Spiel auf den Abbruch der 3er-Serie werden beide in Cp 4 ein halbes Stück an Zéro verlieren, nur Position 2 hat in Cp 8 aber eine weitere Satzmöglichkeit und gewinnt. Auf Dauer werden beide Positionen nicht vergleichbare Anzahlen an Serienlängen haben. Wirklich problematisch ist das selbstverständlich nicht, man muß bloß wissen, was man tut, und immer im Kopf behalten, was man vergleichen kann, und was eben nicht. Verlaufsberechnungen für Position 2 sind dabei jedoch weitaus komplizierter (und damit fehleranfälliger), als dies, auch in diesem Forum, manchmal vorgeführt und behauptet wird. Das ist ein fundamentaler Unterschied zwischen Position 2 und einem Spiel auf EZ. Die folgende Simulation betrachtet beide Positionen parallel, dabei, s.o., aber nicht unmittelbar vergleichbar: Einmal Position 1 (18/36) auf der linken Seite, einmal Position 2 auf der rechten Seite. Es wurden für jede Position je drei Signalquellen eingerichtet, die sich einmal aus einem Zahlenvorrat ohne Zéro, und einmal aus einem anderen mit Zéro bedienten. (Beide Zahlenvorräte je 27 x 37.000 = 999.000 random.org RND-Zahlen, Verfahren "Wenke") Bei Position 2 (rechte Seite) ist deshalb jede real erscheinende Zéro mit einem halben Einsatz bereits bezahlt, während Position 1 bspw. bei Spieler 0 und 400.000 gespielten Cps mit 400.000 / 72 = 5.556 x Stücke das im Realspiel auftretende Loch in der Zérokasse noch berechnen müßte. Damit die Umsätze für jeden Spieler gleich bleiben, mußte auf die auch noch bestehende Möglichkeit verzichtet werden, wo man festlegt, jeder Spieler müsse erst die festgelegte Anzahl real aufgetretener EC (mit 18/37) gespielt haben, bevor gezählt wird. Ergebnisse (ungewichtet): Plausibilitätsbetrachtungen folgen mit den gewichteten Ergebnissen. Die Angaben der "gespielte(n) Ereignisse" behandeln die Anzahl an Signalquellen und gleichzeitig bespielter EC gleich. Wielange ein Spieler effektiv im Spielsaal verbringen muß, ist in "Partielänge" angegeben. Spieler 0 und Spieler 4 verbringen bspw. dieselbe Zeit im Spielsaal, Spieler 4 bespielt jedoch die 9fache Menge an Ereignissen. Schon ein flüchtiger Blick auf die ungewichteten Ergebnisse zeigt starke Unterschiede beim Spiel ohne/mit Zéro. Spieler 0 schneidet zwar mit beiden Positionen erwartungsgemäß am schlechtesten ab. Er dient ja aber auch eher als Referenzgröße. Zum Teil krasse Unterschiede gibt es aber danach: Addierte Schwankungsbreite 94% zu 108% z.B. bei Spieler 1. Kurios auch daß Spieler 2 und 3, und bei der anderen Position Spieler 3, aber mit unterschiedlichen Mini-/Maxima bei addierten 100% landen. Ordnet man nach addierter Schwankungsbreite absteigend, ergeben sich folgende Ränge: Mit EC=18/36 ist Spieler 1 mit "R" auf einer Signalquelle der Beste, die Schwankungsdämpfung über die gespielte Zeit scheint hier stärker als andere Ansätze, die enorme Zeitersparnis von Spieler 4 mit "RIM" und drei Signalquellen kostet kleine +2,8%, Spieler 2 und 3 sind nicht zu unterscheiden; und beide wesentlich besser als Spieler 0. Mit EC=18/37 sind Spieler 2 und "R" sowie Spieler 4 und "RIM", jeweils mit drei Signalquellen gleichauf die besten Es folgen Spieler 3 und, mit kleinem Abstand Spieler 1. Beide ebenfalls noch wesentlich besser als Spieler 0. Je nach Gemütszustand noch lustiger wird die Betrachtung der gewichteten Ergebnisse, die ich im Laufe des Tages vorstellen können sollte. Gruß elementaar

Hallo Starwind, freut mich, daß Du etwas Zeit gefunden hast. Das ist ein sehr gut umsetzbarer Vorschlag. Danke. Gruppieren wir nach folgendem Schema aufsteigend: Anzahl EC - Anzahl Satzcoup - Anzahl Tische Das sehe ich auch so, - war eher ein kleiner Scherz - wenn sich viele Leute über ein ähnliches Thema beugen, werden mindestens Teilaspekte ihres Vorgehens sich ähneln, ohne daß es mehr bedeuten muß, als daß es ihnen ebenso sinnvoll erscheint wie den Anderen. Wie Du es sagst, es ist eine ratende (abschätzende) Abstimmung: Spieler mit dem kürzesten Zeitaufwand spielen bei 72er Partielänge /9= 8 Cps, bei Deiner Überlegung 90 / 9 = 10 Cps lang. Es dürfte keinen großen Unterschied machen, Spieler mit dem größten Zeitaufwand spielen jedoch 72 oder 90 Cps lang. Tendenziell sollte die längere Strecke in der Anzahl und relativ weniger ausgeprägte Extrema, dafür mit feinerer Abstufung bringen als die kürzere. Ob es allerdings wirklich einen entscheidenden Unterschied macht, ist fraglich. Das ist eine Eigentümlichkeit der gewählten Zähleinheit Ergebnis / Umsatz in Prozent - instinktiv würde man vielleicht dazu neigen, mit der Verschlechterung der Auszahlung eine Vergrößerung der prozentualen Schwankungsbreite zu verbinden. Dafür, daß es umgekehrt ist, zwei Verständnisvorschläge: Auf der rechten Seite der Wertetabelle der gewichteten Ergebnisse sind die jeweiligen Anzahlen der Klassen abgebildet. Vergleicht man nun diese zwischen fairem Spiel und realer Auszahlung, stellt man fest, daß bei realem Spiel die Anzahl in den Klassen, von unten nach oben (von Plusumsatzprozent zu Minusumsatzprozent) meistens um eine Klasse nach oben wandert (es wird bei Treffer weniger gewonnen => kleinere Umsatzprozent), bis es zu den kleinsten Minusumsatzprozent kommt, dort versammeln sich mehr Partien als bei fairem Spiel, weil die Skala nicht mehr erweiterbar ist - weniger als -100% vom Umsatz kann man halt nicht erzielen; alles weg, rasiert. Dieselbe Gesamtzahl an Partien wird in ihrer Klassenzuordnung auf weniger Klassen gestaucht. Der zweite Vorschlag geht in dieselbe Richtung: Der bestmögliche Gewinnfall beim Roulettespiel: 1 Stück auf 1 EZ und Treffer. Faires Spiel: 1 Stück Umsatz, 37 Stück Auszahlung; Ergebnis +36 Stück, in unserer Zähleinheit: +3.600% vom Umsatz. Reales Spiel: 1 Stück Umsatz, 36 Stück Auszahlung; Ergebnis +35 Stück, in unserer Zähleinheit: +3.500% vom Umsatz. Dem gegenüber das unerwünschteste Ergebnis beim Roulettespiel: beliebig lange beliebig viele Stücke auf beliebig viele EZ und NichtTreffer. Dies bedeutet sowohl für faires wie reales Spiel: Verluste an Stücken in beliebiger Höhe, in unserer Zähleinheit aber immer -100% vom Umsatz. Die addierten Beträge der Schwankungsbreite ergeben dann 3.700 und 3.600% vom Umsatz, und sind damit beim realen Spiel kleiner. Daß die gefundenen Werte sich hier so verhalten, wie sie sollen, könnte als kleines Indiz für die Plausibilität gesehen werden (sollte aber eigentlich bloß als Erläuterung dienen, denn Kritiker können sie mit Recht als bloßes Ergebnis einer Rechenoperation zur Kenntnis nehmen; das ist bei EC mit/ohne Zéro anders). Gruß elementaar

Hallo Hans Dampf, Gute Idee, Wette angenommen! Egal ob mit Zéro oder ohne? z. Z. für Hans Dampf notiert: mit und ohne Zéro Spieler 1 ("RIM" an drei Tischen, 1 Cp) kleinste Schwankungsbreite, Spieler 3 ("R" an einem Tisch, 9 Cps ) größte Schwankungsbreite. Wenn noch weitere Wetten eingehen, müssen wir über die Punkteverteilung reden. Gruß elementaar

Hallo Starwind, vielen Dank für die Rückmeldung. Mir geht es nicht anders, die momentane "Warteschleife" kann stündlich zu Ende sein, und dann muß ich hier wieder pausieren. Unterdessen mache ich mir Gedanken, wie das EC-Experiment zu gestalten sei. Sehr gerne würde ich Deine Überlegung mit den 9 Signalquellen integrieren, in der Hoffnung, die Ergebnisse könnten deutlicher sein. Ich käme dann auf ein Minimum: Spieler 0 spielt "R" an einem Tisch, 1 Cp lang; Umsatz 1 x 9 = 9 Stück; Spieler 1 spielt "RIM" an drei Tischen, 1 Cp lang; Umsatz 3 x 3 = 9 Stück; Spieler 2 spielt "RIM" an einem Tisch, 3 Cps lang; Umsatz 3 x 3 = 9 Stück; Spieler 3 spielt "R" an einem Tisch, 9 Cps lang; Umsatz 1 x 9 = 9 Stück; Spieler 4 spielt "R" an drei Tischen, 3 Cps lang; Umsatz 3 x 3 = 9 Stück; Um nun, im Unterschied zum fairen Spiel (EC mit 18/36), die realen Auswirkungen von Zéro (-0,5 x Umsatz des betreffenden Cps) zu sehen, müssen einmal RND-Zahlem mit und einmal ohne Zéro angelegt werden. Wie immer bei EC wird es beim Bestimmen der Portionsgröße (Partielänge) unschön. Mit demselben Maßstab wie bei EZ (10 x 37 = 10 Pleinrotationen), landet man bei EC bei 20 oder mit Zéro bei 21/22 Cps, beides durch 9 nicht ganzzahlig teilbar. Zu groß sollte die Menge aber auch nicht werden, um möglichst heftige Ausschläge der Umsatzprozent zu provozieren. Legt man die Trefferwahrscheinlichkeit eines Dreifachtreffers zu Grunde (5/37) käme ich mit 370/5 auf 74 Cps, im 9er-Raster also auf 72 Cps. Das ist just die Spielstrecke, die auch chris161109 in seinen Buchungsbeispielen zu Grunde legt. Gruß elementaar PS: Ich habe oben die Vergleichsgröße vergessen, und dementsprechend Spieler 0 eingefügt. - Verzeihung!

Hallo Hans Dampf, vollkommen richtig. In meinem ersten Beitrag zu diesem Thema habe ich dies auch explizit so geschrieben. Gruß elementaar

Hallo Hans Dampf, in dem Experiment vergleichen wir ja gleiche Umsätze und fragen nach den entstehenden Schwankungen. Daß alle vier vorgestellten Spieler ihre jeweiligen Spielvorhaben real so ausführen könnten , ist ja gegeben; und vergleichen kann man es auch: wie setzt man, bei gegebenem Umsatz, sein Kapital am schwankungsärmsten ein? Das hat mittelbar auch mit den jeweiligen Trefferwahrscheinlichkeiten zu tun - und die kann man als Soll-Wert natürlich auch ausrechnen. Und wer Freude daran hat, den hindert ja auch niemand es zu tun. Es bliebe aber immer noch die Aufgabe diesen Soll-Wert mit der (simulierten) Wirklichkeit zu vergleichen. Leider darf man beim bloßen Ausrechnen aber auch nichts vergessen. Als Beispiel sei Deine TW für EZ genannt. 3 EZ in einem Cp ist einfach 3/37= 8,11% und vollständig. Umfangreicher wird die Rechnung für 1 EZ in 3 Cps: die kummulierte TW für 1 Treffer in 3 Cps ist 7,89% (Dein Wert) Hinzu kommen aber noch die Werte für 2 Treffer in 3 Cps und für 3 Treffer in 3 Cps. Das wird dann schnell unübersichtlich und fehleranfällig, weil man sich ständig prüfen muß, ob man nicht doch noch etwas vergessen hat. Ich habe keinen Spaß mehr an so etwas, und mache es nur noch im absoluten Notfall, wenn tatsächlich mal ein errechneter Erwartungswert mit realem Geschehen verglichen werden muß. Zu oft haben mich in der Vergangenheit in Simulationen Differenzen bei gezählten und errechneten Treffern auf zeitraubende Falschpfade geführt, wo sich am Ende herausstellte, daß ich in der Rechnung mal wieder irgendetwas vergessen hatte. Reales (simuliertes) Treffer- und Umsatzzählen geht (für mich) sehr viel schneller, genauer und weniger fehleranfällig. Gruß elementaar

Die gewichteten Ergebnisse: bei der Klassenbildung zur Normalverteilung spielt natürlich das möglichst sinnvolle Raten der Schrittweite eine gewisse Rolle. Ich habe hier eine Schrittweite von 10% angelegt, und so sieht dann die entsprechende Wertetabelle aus: Das Abbilden der Wertetabelle erspart uns bei speziellen Fragen die Integralrechnung (mit dieser Schrittweite), simples Addieren genügt. Die daraus gebildeten Diagramme sehen dann so aus: Gruß elementaar

Hier nun zunächst die summierten Ergebnisse: Es wurden 50.000 Partien gespielt. Spieler 1, 3 und 4 mußten dazu 18.500.000 Cps spielen, bei Spieler 2 kamen entsprechend x 3: 55.500.000 Cps zusammen. Im rechten Kasten sind die dazugehörigen Ergebnisse mit 36-Stücke-Auszahlung aufgeführt. Plausibilität der Ergebnisse: Spieler 1 verzeichnet als Minimum -100% vom Umsatz. D.h. beim Spiel auf 1 EZ wurden in 370 Cps kein Treffer erzielt (370 (x 3) Stück Umsatz, 0 Treffer = 0 Stück Auszahlung; Ergebnis -370 (x 3)) Kein Treffer auf 370 Versuche entspricht ca. -3 Sigma, das sollte auf 50.000 Partien mehrfach vorkommen. Die anderen Spieler verzeichnen kein solch tiefes Minimum. Spieler 2 hat auf 1.110 Cps immer mindestens 1 Treffer, kein großes Wunder, würden 0 Treffer doch ca. <-5 Sigma bedeuten, und ein Ausbleiben einer EZ über 1.110 Versuche wäre einmal in > 128 Trillionen Versuche zu erwarten; das war hier nicht der Fall. Warum ist die Schwankungsbreite beim Realspiel kleiner als beim fairen Spiel? Solange nicht getroffen wird, spielt die Auszahlungsquote keine Rolle (ablesbar an der vergleichsweise kleinen Veränderung in den Minimumwerten), sobald jedoch getroffen wird, schlägt der Hausvorteil zu (ablesbar an der vergleichsweise großen Veränderung der Maximumwerte). Zu den (ungewichteten) Ergebnissen des fairen Spiels: Nach 1.000 gespielten Partien hatten wir noch dieses Kurzfazit: Spieler 1 (1 x 3 Stück auf 1 EZ; 1 Coup lang, 1 Signal) schneidet am schlechtesten ab. Spieler 2 (3 x 1 Stück auf 1 EZ; 3 Coup lang, 1 Signal) deutlich besser, und sogar knapp vor Spieler 4 (1 x 3 Stück auf 3 EZ; 1 Coup lang, 1 Signal). Spieler 3 (3 x 1 Stück auf 1 EZ, 1 Coup lang, 3 Signale) am besten. Nach 50.000 gespielten Partien sieht die Lage so aus: Spieler 1 (1 x 3 Stück auf 1 EZ; 1 Coup lang, 1 Signal) schneidet am schlechtesten ab (keine Überraschung). Nun aber: Spieler 3 (3 x 1 Stück auf 1 EZ, 1 Coup lang, 3 Signale) deutlich besser, und vor Spieler 2 (3 x 1 Stück auf 1 EZ; 3 Coup lang, 1 Signal) und Spieler 4 (1 x 3 Stück auf 3 EZ; 1 Coup lang, 1 Signal) als nochmal deutlich bester. Spieler 4 macht mir dabei am wenigsten Probleme; entspricht doch seine Spielweise der von @Ropro weiter oben richtig geschilderten Dämpfung der Schwankung durch Vergrößern der Chancengröße. Allein der vergleichweise große Abstand zu Spieler 2 und 3 (143% zu 170/176%) ist, für mich, etwas überraschend. Am meisten überrascht mich der vergleichsweise geringe Vorteil der drei Signalquellen gegenüber dem Investieren der dreifachen Zeit (170% zu 176%). Noch ein Wort zum Praxisbezug: Wie nicht anders zu erwarten, sind die Schwankungen bei einem Ein-Zahlen-Spiel enorm. Das gilt aber nicht nur für einzelne, von jedem Spieler (noch) handhabbare Spielabschnitte, sondern auch für das Untereinanderschreiben dieser Spielabschnitte. Nach 1.000 Partien sah unsere Beurteilung, in Teilen, noch anders aus, bedeutete aber auch schon das Spielen von 370.000 bzw. 1.110.000 Cps. Ist natürlich Ansichtssache: aber das reale Spielen solcher Coupmengen wirkt auf mich schon ziemlich freakhaft, und außer Spieler 1 könnten die anderen selbst mit dieser Coupmenge praktisch nicht wissen, wie es "wirklich" ist. Die "Große Zahl" liegt hier wieder außerhalb des innerhalb eines Menschenlebens real Erlebbaren. Gruß elementaar

Hallo Starwind, Es ist mir sowieso ein Vergnügen, Deine Beiträge zu lesen, und besonders, wenn Du Deinen Beobachtungs- und Denkapparat auf klar formulierte Einzelfragen fokussierst. Erfreulich, wenn Du noch unbeanspruchte, und damit unversehrt bleibende graue Zellen in Reserve hast - in möglichst großer Anzahl, möchte ich hoffen. Verschärft, und scheinbar belegt, wird dieser, von Dir ganz treffend beschriebene "Unsinn" leider durch das Prinzip wissenschaftlichen Vorgehens. Wie in jedem Gewerk gibt es auch unter Wissenschaftlern eine Normalverteilung an mit Talent, Einsicht und Sorgfalt Ausgestatteten: wenige ganz schlechte, eine Mehrzahl an Mittelmäßigen, wenige gute - und die Herausragenden sind die Ausreißer. Fatal sind halt die Auswirkungen: während die Brötchen eines schlechten Bäckers bestenfalls einem Stadtteil nicht schmecken, sind die Auswirkungen schlechter Wissenschaft weitaus umfassender: die Ergebnisse von Forschung müssen nicht nur jederzeit nachprüfbar sein, man muß auch auf ihnen (als verläßlich, weil sorgfältig geprüft) aufbauen können: wenn jeder Einzelne gezwungen ist, bei Adam und Eva zu beginnen, wird sich der Erkenntnisschatz der Menschheit kaum vermehren. Schlechte Wissenschaft macht mich deshalb regelmäßig sehr wütend, es ist, restlos im nicht religiösen Sinn, eine Sünde und Schandtat, ähnlich wie Betrug beim Spiel: das tut man einfach nicht! Falls ich es richtig verstehe (sonst die Bitte um Korrektur): es soll nicht verglichen werden, sondern allein Spieler 1 setzt pro Coup statt drei jetzt fünf Stücke, fasse ich dies als bloße Stückwerterhöhung auf und würde einen prozentualen Anstieg der Schwankungsbreite nicht erwarten. Ich kann keinen Fehler in Deiner Überlegung entdecken, und würde Dir, zaghaft, zustimmen. Vorsichtig deshalb, weil bei der Pleinuntersuchung teilweise Überraschendes herauskam, und ich mich deshalb entschlossen habe, die Frage der Anzahl der Signalquellen und der Abhängigkeit der drei EC-Paare noch einmal einer Untersuchung zu unterwerfen. Der Verlauf der Pleinergebnisse lassen es als nicht ganz ausgeschlossen erscheinen, daß mein damaliges EC-Experiment (ca. 2005; 10 x 37.000 Datensätze; auf das bezog ich mich in meinem ersten Beitrag zu diesem Thema und es war, meiner Meinung nach, eigentlich gesichertes "Wissen") nicht weit genug ging. Im Laufe des Tages sollte ich es schaffen, die Ergebnisse der Pleinuntersuchung vorzustellen. Und wenn wir diese verarbeitet haben, vielleicht kommen ja Ideen oder Vorschläge, wie man das Experiment bei EC und verschiedenen Signalquellen aufsetzt. Gruß elementaar

Hallo Starwind, Vielen Dank fürs Aufpassen! Vollkommen richtig. So ist es aber auch ausgeführt. Spieler 2 spielt pro Coup der anderen drei Coups. Alle machen Umsatz in der gleichen Höhe (3 Stück), Spieler 2 benötigt die dreifache Zeit. Nicht nur mißverständlich, sondern falsch, war in der Tat die summierende Angabe "alle" Spieler hätten bis jetzt 370.000 Cps gespielt; Spieler 2 hat zur Zeit x 3 = 1.110.000 Cps gespielt. Ich konnte den Fehler in der Tabelle noch ändern. Herzlichen Dank! Daß sich Mathematik und Wahrscheinlichkeitsrechnung über Nacht geändert hätten, ist, glaube ich, nicht zu befürchten. DAS wird nicht passieren, das wäre ja ein Alptraum, in dem wir uns vor dem EINEN kollektiv in den Staub stürzen müßten. Nein - in diesem Universum bis zur Unmöglichkeit unwahrscheinlich! Diese Gefahr aber droht, meiner Ansicht nach, auch durch dieses Experiment gar nicht - also nur Mut! Es geht bei diesem Experiment ja ausschließlich darum, möglichst spruchreif herauszufinden, wie die Unterschiede zwischen den vier verschiedenen Spielweisen hinsichtlich der auftretenden Saldoschwankungen in der (simulierten) Realität sind. DASS es sie gibt, läßt sich mathematisch zeigen - die Überprüfung in der Realität bleibt jedoch eine fortwährende Aufgabe, denn, leider, nicht alles, was richtig gerechnet ist, materialisiert sich auch in dieser Welt. Und umgekehrt, das ist dann der seltene und karge Lohn des Statistikers, wenn sich die aufgefundene Realität so gar nicht mit dem Modell davon in Einklang bringen läßt, tun sich Lücken auf, entweder im von der Rechnung offensichtlich nicht Mitbedachten (mathematisches Modell ist formal richtig - aber unvollständig), oder aber (sehr selten) Einflußfaktoren wurden falsch eingeschätzt oder waren gar nicht bekannt (mathematisches Modell ist formal immer noch richtig - aber, letztendlich, irrelevant. Ein neues Modell muß her). Übrigens: obwohl sich die Vertreter der exakten Wissenschaft viel zu oft anders verhalten: in meinen Augen ist es keine Schande, überholte Modelle zu revidieren - ganz im Gegenteil - es ist genuine Aufgabe der Wissenschaft. Wie schon von Anfang an, so ja auch von Dir, betont, am EW ändert sich gar nichts. Mit EW = 0 haben alle vier Spieler am Ende einer genügend langen Spielstrecke einen zufälligen Endsaldo, der, prozentual, um 0 schwankt. In dieser Untersuchung interessiert allein, mit welcher Gesamtkapitalbelastung sie auf dem Weg dorthin zu kämpfen haben, und ob es dabei Unterschiede in den Spielweisen (auf gleicher Umsatzbasis) gibt. Gruß elementaar PS: Es ist vielleicht nicht falsch (soll aber, bitte, nicht zur Verwirrnis führen) an "webpirat" zu erinnern, der vor 10, 15 Jahren viel qualifizierte Mühe darauf verwandte, die Forenwelt von den Vorteilen des Differenzsatzes zu überzeugen. "Minderung des Hausvorteils durch Umsatzreduzierung"; unser Experiment ist aber anders, wir bestehen ja darauf, daß alle Spieler denselben Umsatz machen, das Endergebnis ist uns egal, uns interessiert das Dazwischen.

Wider Erwarten habe ich es doch noch auf 1.000 Partien pro Spieler geschafft. Spieler 1, 3 und 4 haben damit 370.000 Cps gespielt, Spieler 2 1.110.000 Cps (bei jeweils gleichem Umsatz). Für das nach wie vor kaum taugliche Diagramm bitte ich um Entschuldigung. Das wird erst besser (hoffentlich), wenn eine gewichtete Form der Partieergebnisse in Normalverteilung gebracht wird. Dafür brauche ich aber noch weitere Datensätze. Kurze Diskussion der (ungewichteten) Schwankungsbreite bis hier: Alles eher im erwartbaren Bereich. Spieler 1 (1 x 3 Stück auf 1 EZ; 1 Coup lang, 1 Signal) schneidet am schlechtesten ab. Spieler 2 (3 x 1 Stück auf 1 EZ; 3 Coup lang, 1 Signal) deutlich besser, und sogar knapp vor Spieler 4 (1 x 3 Stück auf 3 EZ; 1 Coup lang, 1 Signal). Spieler 3 (3 x 1 Stück auf 1 EZ, 1 Coup lang, 3 Signale) am besten. Gruß elementaar

Zunächst einige notwendige Anmerkungen: alles oben Gesagte bezog sich (leider unausgesprochen) auf ein faires Spiel (EC mit 18/36)! Leider verabsäumte ich explizit darauf hinzuweisen, weil es sich, hoffentlich nicht nur für mich, von selbst verstand. Deshalb sei noch einmal wiederholt: Meine Aussagen beziehen sich, wenn nicht ausdrücklich anders vermerkt, auf EW=0! Dadurch, daß alle Angaben prozentual, d.h. relativ sind, verschieben sich mit einer Änderung des EW auch die Verhältnisse zueinander. Dem zu Folge wird ein Spieler mit pos EW die Unterschiede zwischen einer Signalquelle und 3 EC-Paaren und drei Signalquellen und 1 EC-Paar, obwohl vorhanden, deutlich weniger wahrnehmen, als ein Spieler mit neg. EW. Dies alles wurde mir erst aufs Neue bewußt, als es darum ging, Hans Dampfens obige Fragen zu simulieren. Die Fragen sind nämlich: was zählen wir mit welcher Auszahlung, und wie kann man die Ergebnisse möglichst verständlich präsentieren. Und das hat sich leider als nicht so ganz einfach herausgestellt. Beispiele: Zählen der addierten Umsätze bis zum nächsten Treffer Nachteil: bei überschaubarer Stichprobengröße sind praktisch immer Ausreißer dabei; was mit ihnen anfangen? Werte der Sigma-Abweichung Nachteil: Auf welchen Strecken? Gefahr des unbeabsichtigten, aber verbotenen Hantierens mit doppelter Wurzelfunktion. Ergebnis/Umsatz in Prozent Nachteil: nur sinnvoll für Spielabschnitte (welcher Länge?); kontinuierlich oder Abschnitte gleicher Länge? Das jetzt gewählte Verfahren: Wieder EW=0, d.h. die Pleinauszahlung ist 37 Stücke, statt 36. Spieler 1, 3 und 4 spielen parallel ununterbrochen 370 Cps; Spieler 2 entsprechend 1.110 Cps; alle machen also den gleichen Umsatz, Spieler 2 muß die dreifache (Satz-) Coupzeit aufwenden. Die so gewonnenen Werte der erzielten Umsatzprozent werden in die Auswerteliste übertragen, der Umsatzzähler genullt, und eine neue Partie á 370 Cps beginnt. Restlos zufrieden bin ich damit noch nicht. Mit dem abgebildeten Diagramm-Matsch wird wohl kaum einer etwas anfangen können, bedeutsamer sind die Minimum/Maximum/Schwankungsbreite-Angaben. (Falls jemand eine bessere Methode vorschlagen möchte: nur zu!) Bisher habe ich 300 x 370Cps = 111.000 Cps pro Spieler simuliert. Viel ist das nicht - aber mir läuft leider schon wieder die Zeit davon - immer, wenn es interessant wird. (Womöglich viel) später mehr. Gruß elementaar

Hallo Hans Dampf, das sind wirklich interessante Fragen, die Du da aufwirfst. Ich würde sagen, starwind hat mit seiner Formulierung "...muss man dann schon den Vergleichswert von drei Coups hinzu nehmen" die Bezugsgröße sehr treffend benannt. Falls die Zeit reicht, lasse ich im Laufe des Tages mal ein paar Simulationen der Pleinspieler laufen (habe ich sträflicherweise noch nicht gemacht). Über Nacht ist mir noch eine Frage eingefallen, die wir noch gar nicht angesprochen haben: nämlich die nach der zeitlichen Dauer (in Sätzen gemessen) der Schwankungen. Das ist für das praktische Spiel ja nicht unwichtig. Wie lange dauert es bis zum nächsten Saldohochpunkt? Gewöhnlich kassiert Zufallsgeschehen einen scheinbaren Vorteil an anderer Stelle ja wieder ein; das würde hier heißen (als These): per Schwankungsdämpfung spart man Kapitalaufwand und bezahlt mit Zeit. oder (als Antithese): die Schwankungsdämpfung hat keine Nachteile. Gruß elementaar PS: Vielen Dank an @Goliath als Themenstarter und alle Mitdiskutanten.

Hallo starwind, ja, sehr erfreulich, volle Zustimmung, auch zum Inhalt der Klammer. Dies läßt mich vermuten, daß wir von derselben Sache auf die selbe Art sprechen. Bucht man bspw. Cp 1 auf Rot/Schwarz, Cp 2 auf Impair/Pair Cp 3 auf Manque/Passe Cp 4 wieder auf Rot/Schwarz usf. erhält man in der Tat drei von einander unabhängige Stränge, die einzeln bespielt ihre Dämpfungswirkung (in der Gesamtrechnung) auch an einem Tisch entfalten, allerdings mit dem dreifachen Zeitaufwand für die selbe Stranglänge. Befüllt man jedoch seine Chancenpaarstränge mit jedem Coup mit drei neuen (abhängigen) Werten, wird sich die Dämpfung nur zufällig und nicht auf Dauer einstellen. Ja genau, so war es in meinem ersten Beitrag gemeint. Gruß elementaar

Hallo Hans Dampf, Merci! Und so ist es ja am allereinfachsten zu verstehen. Prima! Manchmal stehe ich wirklich mit Ausdauer auf der Leitung. - Verzeihung. Gruß elementaar

Hallo Hans Dampf, ich gewinne so langsam den begründeten Eindruck, Du seist schlauer als ich. Sehr gut! Da mühe ich mich wortreich mit Kirschen und Müllbeuteln ab, und Du kommst mit den (zutreffenden) eins bis drei Würfeln an. Ist mir gar nicht eingefallen, macht es aber vielleicht einfacher. Könntest Du Deine Frage mit den Zéros erläutern? Gruß elementaar

Hallo starwind, danke für die Rückfrage - verweist sie doch auf ein häufig mißverständlich formuliertes Phänomen. Ich will versuchen, es zu erklären; es ist aber nicht ganz einfach (sowohl das Formulieren als auch das Verstehen, und wenn es mir nicht gelingt, ruhig weiterfragen). Das entscheidende Wort hierbei ist die GLEICHZEITIGKEIT UNABHÄNGIGER Elementarereignisse. Beziehen wir uns, der Einfachheit halber auf Einfache Chancen (EC): Natürlich kann man an EINEM Tisch die drei EC-Paare parallel aufzeichnen, und die so erhaltenen Graphen spiegeln dem Betrachter recht wirkungsvoll die jeweilige Unabhängigkeit vor. Aber ist das wirklich so? Der Zahlengenerator gibt eine bestimmte EINZELZAHL (EZ) aus, pro gültigem Coup eine EINZIGE. Alle anderen Chancengrößen sind abgeleitete Chancen (d.h. vorher festgelegte Eigenschaften zu jeder einzelnen Zahl; ob das der Spieler für sich macht oder die Konvention der Farben im Kessel spielt keine Rolle). Als Beispiel: Es fällt die EZ "1" Damit steht automatisch (wegen vorheriger Festlegung) fest: Es ist gleichzeitig und nicht unabhängig von einander "Rot" UND "Impair" UND "Manque" gefallen. Mit dieser Vorherfestlegung wird es niemals geschehen können, daß "1" fällt und GLEICHZEITIG "Schwarz". Würden am selben Kessel in tatsächlicher Unabhängigkeit auch noch die Eigenschaften von "1" ausgelost, hätten wir ein anderes Spiel; dann könnte "1", von Coup zu Coup verschieden, auch die Eigenschaften "Schwarz" UND/ODER "Pair" UND/ODER "Passe" erhalten. (Um es nicht zu kompliziert zu machen: natürlich nennen wir auch im täglichen Leben mit Grund die "1" immer eine ungerade Zahl und immer ist sie in der Zahlenmenge 1-18 enthalten; darauf kommt es hier aber gar nicht an; man könnte zur "1" auch "Kirsche" zuordnen und "Ziegelstein" und "Müllbeutel", solange man dies konsistent und statisch vorher macht, kann von einer Unabhängigkeit der Eigenschaften keine Rede sein). Immer wenn dann "1" fällt, gibt es zwangsweise auch "Kirsche" und "Ziegelstein" und "Müllbeutel". Ganz anders mit drei unterschiedlichen Tischen (Signalquellen) die GLEICHZEITIG bespielt werden: Für jeden einzelnen, jeweils für sich betrachtet, gelten obige Regeln selbstverständlich auch, ABER: es mag auch mal vorkommen, daß an allen drei Tischen gleichzeitig die "1" fällt, der Unterschied ist jedoch, daß diese (und jede andere Zahlenkombination) in tatsächlicher Unabhängigkeit von einander und gleichzeitig fällt. Fällt also an einem Tisch "1" heißt das zwangsweise Rot, Impair, Manque. Was den nächsten Tisch nicht hindert, unabhängig davon, "2" auszugeben. Und den nächsten Tisch bspw. "23". Sehr verkürzt kann man zusammenfassen (und dann hört es sich so richtig banal an, hat aber Auswirkungen!): Ein Tisch kann pro gültigem Coup lediglich EIN unabhängiges Ereignis produzieren (und damit die Kette der abhängigen Chancengrößen bestimmen). Drei Tische können gleichzeitig DREI jeweils unabhängige Ereignisse produzieren (wiederum mit der jeweiligen Kette an abhängigen Chancengrößen). Selbstverständlich ändert das alles NICHTS am EW, wie ja auch beschrieben, lediglich die Schwankungen werden bei drei Signalquellen um den Wert der Wurzelfunktion prozentual (!) gedämpft. Gruß elementaar