elementaar

Hallo FavRad, hier ist die Auszählung. Im Gegensatz zum obigen Ausriss habe ich beim Erscheinen der Fx die absoluten Coupnummern abgebildet. Damit bei Cp 185 nicht noch die Unterscheidung Treffer/NichtTreffer gemacht werden mußte, wurde immer gezählt, bis der 1. 10er tatsächlich getroffen wurde. Per Sortieren kannst Du die Partien, die länger als 185 Cps dauerten, ja leicht identifizieren. Der Rest sollte selbsterklärend sein - sonst einfach nachfragen. Blatt Nummer 1 bezeichnet das Zählen einer Partie beginnend mit Cp 1 und Weitertransport um 185 Cps zur nächsten Partie, Blatt Nummer 2 bezeichnet das Zählen einer Partie beginnend mit Cp 2 und Weitertransport um 185 Cps zur nächsten Partie usf. Viel Spaß mit den Daten und dem Ausknobeln. Gruß elementaar Die Tabelle findet sich in meinem nächsten Beitrag; Grund: siehe dort

Hallo FavRad, das hatte ich gehofft (und erwartet), freut mich aber trotzdem! (und natürlich habe ich mit meinem Text, auch nicht im Nebensinn, angedeutet, Dein Auswertungswunsch sei der reine Unsinn; sonst hätte ich ja gar keine Hilfe angeboten). Vielen Dank für die Permanenzzahlen; ich hoffe, es war nicht zu aufwendig, sie in diese Form zu bringen. Ich schaue mal, wann ich dazu komme, ob heute noch, kann ich nicht mit p=1 versprechen, wird aber nicht all zu lange dauern. Wenn fertig, stelle ich die Auszählung hier ein. Bis dann und Gruß elementaar

Hallo @FavRad, @Ropro, freut mich, was ihr vortragt. Merci. Das Folgende mag zwar zunächst ziemlich wenig mit dem von Euch Gesagten zu schaffen haben, gehört aber unbedingt dazu: Dazu möchte ich, bzgl. der 37.000er-Tabelle, auf etwas hinweisen, was dem verständigen Leser zwar bewußt sein sollte, was im Eifer aber öfter in Vergessenheit gerät: Die Durchschnittswerte der Tabelle werden von oben nach unten immer zufälliger. Der Befund 8,28 Cps für den 1. 2er hat ein höheres Gewicht (ist näher dran an der Wahrheit) als 463,29 Cps für den 1. 21er. Wie kann das bei doch jeweils gleich vielen 37.000 Ereignissen sein? Es wird ganz klar, wenn man sich den jeweiligen Möglichkeitsraum vergegenwärtigt: Ein 1. 2er kann frühestens im 2.Cp erscheinen, spätestens in Cp 38 muß er erschienen sein. 1.000 x 37 Ereignisse verteilen sich also auf 37 mögliche Positionen - da sollten wir, in den meisten Fällen, schon eine gute Annäherung an die Sollkurve erwarten können dürfen; was heißt: die Wahrscheinlichkeit mit dieser Teststrecke einen korrekten Durchschnittswert für den 1. 2er zu erhalten, ist hoch. (Wer es noch genauer wissen will, fertigt 10 x 37.000er-Stichproben an, und vergleicht dann die Durchschnittswerte untereinander und jeweils mit dem Gesamtdurchschnitt). (Der Extremwert von 23, (d.h. es hat in dieser Stichprobe maximal 23 Cps gedauert, bis der 1. 2er erschien), deutet aber schon an, daß diese Stichprobe für diese Frage nicht ausreichend ist!) Schon ganz anders stellt sich die Lage beim 1. 10er dar, der Möglichkeitsraum wächst gewaltig. Ein 1. 10er kann frühestens im 10.Cp erscheinen, spätestens in Cp (9 x 37) +1 = 334 muß er erschienen sein. Dieselbe Anzahl Ereignisse (37.000) verteilt sich nun auf 334 mögliche Positionen (unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit). Beim 1. 20er ist es, analog, noch heftiger: Ein 1. 20er kann frühestens im 20.Cp erscheinen, spätestens in Cp (19 x 37) +1 = 704 muß er erschienen sein. Dieselbe Anzahl Ereignisse (37.000) verteilt sich nun auf 704 mögliche Positionen (unterschiedlicher Wahrscheinlichkeit). D.h.: mit 37.000 Ereignissen KÖNNEN die gefundenen Durchschnittswerte für den 1. 21er gar nicht so vertrauenswürdig (weil deutlich zufälliger) sein, wie die zum 1. 2er. oder umgekehrt: je höher der untersuchte Fx, desto gigantischer müssen die Datensatzmengen anwachsen, um Ergebnisse ähnlicher Validität wie bspw. Fx-10 zu erhalten. Nun rufen wir uns noch die Kurvenformen ins Gedächtnis, und das, was sich in dem vielfach von Ropro eingestellten Diagramm der idealtypischen Kurven verschiedener Fx erahnen läßt. Die beim 1.2er sehr ausgeprägte Asymmetrie der Kurve, mildert sich stetig bei höheren Fx. Das MUSS auch so sein, es ist eine FOLGE des vergrößerten Möglichkeitsraums bei Fx+1. Die so charakteristisch geformte binomische Kurve des 1. 2ers, nähert sich mit höheren Fx der Standardnormalverteilung an, und zwar umso besser, je höher der Fx. Um diesen, vollkommen folgerichtigen, natürlichen Effekt per Auszählung sichtbar zu machen, müssen Datensätze in gigantischer Menge (s.o.) bewegt werden. Dieser Effekt hat aber auch noch folgende Auswirkung: Der Abstand des Hochpunktes zu seinen beiden Nachbarn wird immer kleiner, je höher der betrachtete Fx. Als letzter Punkt (ja, ich weiß, man muß sehr viele Bälle in der Luft halten, um auch nur ansatzweise zu begreifen, was da vor sich geht, und ich bin erst bei Punkt 3!): Setzt man, geschätzt, die Validität der Durchschnittswerte ins Verhältnis zur dafür beobachteten Strecke, wird es, falls möglich, noch "erschröcklicher". Um lediglich 37.000 mal einen 1. 10er zu beobachten, mußte der F10-Spieler in dieser Stichprobe 895.175 Cps beobachten. Selbst wenn er diese Strecke mit Tricks auf eine erträgliche Echtzeit reduziert, hat er es immer noch mit einem deutlich schwankenden Durchschnittswert zu tun. Seine bis dahin erlebten Extreme sind schon mal sowieso ohne Aussagekraft (außer, daß er sie erlebt hat!) Vielleicht, wenn man das Vorgetragene etwas auf sich wirken läßt, wird so etwas deutlicher, warum ich Massentests in dieser Form so kritisch gegenüber stehe: 1. Sie fordern vom Betrachter eine sehr hohe Lesekompetenz (was sagen die Daten, und was nicht?) 2. Sie spiegeln eine Genauigkeit vor, die real nicht existiert (was bedeuten die Daten, und was nicht?) 3. Sie sind überhaupt nur geeignet, abstrakte Wissensfragen zu beantworten. Für ein praktisches Spiel haben sie minimale Relevanz. Ein riesiger Aufwand, um vergleichsweise läppische Ergebnisse zu erhalten, mit denen man praktisch (fast) nichts anfangen kann. Für mich liegt darin der größte Witz und die gleichzeitig größte Stärke in der von Ropro zur Themeneröffnung eingestellten Tabelle mit 56 Datensätzen: Das passiert real, in jederzeit erlebbarer Form, - und damit muß man zurechtkommen. In wie weit einem die Ergebnisse von Massenauswertungen bei der Bewältigung dieser Aufgabe helfen, mag jeder für sich entscheiden. Gruß elementaar

Hallo FavRad, Du willst mich doch bloß veralbern, aber um so etwas wie eine Antwort zu geben: wie es halt so geht, auch ohne zwischenzeitlich in Afrika gewesen zu sein (war hoffentlich gut?), manchmal ist der Roulette-Rechner auch noch mit anderen Teilaufgaben beschäftigt, dann wieder scheint mir ein anderer Teilaspekt interessanter (und schneller zu klären; stimmt leider mehrheitlich nicht), kürzlich tauchte hier die Frage nach Schwankungsbreiten auf, wo ich dann im eigenen Archiv Lücken entdeckte, die ich schließen wollte, usf. Richtig, in Spalte sechs können gern auch mehr Cps stehen. Wenn Du das hier einstellst komme ich schon zurecht. Damit können wir eine Stichprobe mit 1.000 Partien mit jeweils 185 Cps nacheinander auszählen. Danach können wir eine weitere Stichprobe mit 1.000 Partien und 185 Cps beginnend mit Coup 2 auszählen. Danach weitere 1.000 beginnend mit Coup 3 usf (rollierende Auszählung). Und deshalb der notwendige Überhang in Spalte 6. Wenn wir das 10 mal machen haben wir 10 Stichproben mit 1.000 Partien mit jeweils 185 Cps. Damit wird simuliert, was passiert, wenn Spieler 2 genau einen Coup später als Spieler 1 seine Aufzeichnungen beginnt. Würden wir das 37 mal machen, hätten wir Stichproben über eine Rotation mit jeweils 1 Coup Versatz. Wenn Du das aber gar nicht benötigst, können wir das auch gerne sein lassen, und uns auf die eine Stichprobe beschränken (wie Du siehst: ich reiße mich nicht gerade um die Arbeit). Damit wir möglichst über dasselbe sprechen, hier noch ein Ausriss, wie die fertige Auswertung dann aussieht: Treffer Fx in Cp aus Fx-1: In Zeile 14, 15, 16 siehst Du das arithmetische Mittel (MW) sowie Minimum- und Maximum-Wert der jeweiligen Spalte; "37.000" in Zelle "A20" ist die Stichprobengröße, daneben die summierten Werte der Spalten. Ab Zeile 21 die einzelnen Werte der Partien, von links nach rechts zu lesen: Es dauerte (in Partie 1 und einschließlich) 9 Cps bis sich der 1. 2er aus 9 Einern gebildet hatte; weitere 8 Cps bis sich der 1. 3er aus 2 2ern gebildet hatte; weitere 6 Cps bis sich der 1. 4er aus 1 3er gebildet hatte usf. Will man die absoluten Coupswerte wissen, addiert man einfach die Werte der Coupsspalten in einer neuen Spalte. Nicht aufgezeichnet wird, wann denn der 2., 3. etc. Fx-1, sofern vorhanden, erschienen ist. Etwas ähnliches kann ich auch noch betreffend Fx mit Umsatz/Treffer liefern. Falls Du weitergehende Wünsche hast, damit kann ich, so aus der Hand, leider nicht dienen. Gruß elementaar PS: Hier noch die Zusammenfassung aus obigem 37.000er Ausriss

Hallo hemjo, ach ja, "Wortklauberei", Gewinn mit F. Ich seh's ein. Alles Bestens. Gruß elementaar

Hallo hemjo, gewiß, ich habe sie auch nicht überlesen. Die folgenden einundvierzig Worte habe ich aber auch gelesen. Nun, das ist Dein gutes Recht, und niemand will es Dir verwehren. Bedauerlicherweise (und worauf bezieht sich "ebenfalls"?) wird außer der Information, daß Du mit etwas nicht einverstanden bist, aber gar nichts weiter mitgeteilt. Außer "aha" vermag kein Leser damit weiter etwas anzufangen. Eine wie immer geartete Begründung Deines Widerspruchs ist nicht vorhanden. (Und sie läßt sich, in diesem Fall, auch von niemandem erbringen, weil die Tatsachen (das sind meinungs- und sympathie-UNABHÄNGIGE Fakten) einfach andere sind). Worüber soll also gesprochen werden? Scheinbar verschärft wird Dein Widerspruch noch mit dem Aufstellen der steilen (und nicht haltbaren) These: Auch diese begründungslos (und wieder: objektiv von niemandem begründbar; es ist einfach nicht so; eine solche Stichprobe würde nur zufällig Pseudoantworten auf Deine Fragen geben). Nochmals, worüber soll denn hier gesprochen werden? Du glaubst etwas, und hast es uns mitgeteilt. Schön. Das kann man nur zur Kenntnis nehmen - fertig. Und hier möchtest Du mich verführen, Ropros Äußerung öffentlich zu interpretieren. Das werde ich nicht machen. Aber als Vorschlag, damit Du weiterkommst: Wie oft, glaubst Du, hat Ropro allein in diesem Forum, das Diagramm der idealtypischen Binomialverteilung der Fx hier eingestellt? Und hat einen Abgrund an Unverständnis und persönlicher Schmähung geerntet? Bei einer Sachlage, wo es einen interpretatorischen Spielraum gar nicht gibt, vorausgesetzt man versteht überhaupt, was da abgebildet ist. Wohlgemerkt: Nichtverstehen ist keine Schande, dann fragt man eben nach (und man macht dies möglichst höflich, sofern man so etwas wie Kinderstube genossen hat, und in dem Bewußtsein, daß der Befragte dem Frager mit der Antwort einen Gefallen erweist, und nicht fordernd, als hätte man ein Anrecht darauf), oder man macht sich mit eigener Arbeit sonstwo kundig. Man konfrontiert Fakten aber nicht mit Glaubenssätzen. Das ist der reine Unsinn. Er hat auch schon Tabellen mit den Werten eingestellt, wo jeder, den es gelüstet, nachrechnen kann, ob das alles stimmt (so er denn richtig rechnen kann). Wieviele Datensätze, glaubst Du, an real gespielten Coups wird man brauchen, damit die Kurven der gespielten Coups sich den idealtypischen genügend genau angenähert haben? Wäre es möglich, daß der betreffende Satz lediglich ein grimmiger Insider-Spaß ist, der Dich gar nicht zu berühren braucht? Gruß elementaar

Hallo FavRad, schön von Dir zu lesen. an einer Spekulation wie hemjo was gemeint hat, möchte ich mich gar nicht beteiligen (und sie auch nicht anstoßen), deshalb schrieb ich auch von "Übelwollenden" Ab und zu mal ein Wort des Dankes oder ein Satz oder eine Nachfrage, die zeigen, daß die geleistete Arbeit wenigstens verständig aufgenommen wurde, sollte aber doch eigentlich selbstverständlich sein. Ja stimmt. Mit dieser Untersuchung bin ich aber noch längst nicht fertig. Wir hatten uns auch einmal rudimentär darüber unterhalten. Die Pleinhäufigkeitsverteilung nach Art von Ropros obiger Tabelle, habe ich mit größerer Datenbasis mindestens bis zum 1. 41er (genaueres müßte ich suchen) vor Jahren erstellt. Als ich anbot, sie einzustellen, und keine Rückmeldung kam, sparte ich mir die Arbeit, die Daten für das Forum präsentabel zu machen. Alle meine Tabellen basieren ja auf vertrauenswürdigen RND-Zahlen mit Verfahren "Wenke"; Du möchtest jedoch etwas Ähnliches mit handgeworfenen Landcasinozahlen erstellen. Wie Du schon einmal schriebst, ist es schon ziemlich aufwendig, die dafür notwendigen Zahlen in der richtigen Form zusammen zu bekommen. Mit Einhalten der Chronologie UND Beschränkung auf 185 Cps kämen wir auf: mit 1.000er Stichprobengröße 185.000 Cps. Für die zweite 1.000er Stichprobe könnte wieder von vorne, aber mit Cp 2, begonnen werden usf. Also das Mindeste gesagt: 5 Spalten je 37.000 Cps ohne Handwechsel, plus in der sechsten Spalte mindestens 10 Cps (Format: .xls, zur Not geht aber auch .txt). Sehr genau wird das aber (lediglich 10 x rollierend!) dann nicht. Das durchlaufen zu lassen, ist nicht zu aufwändig, falls Du die Zahlen in der geforderten Form lieferst, kann ich Dir das anbieten. Allerdings: rechnende Excel-Tabellen kann ich Dir nicht zur Verfügung stellen. Durch den modularen Aufbau der Testumgebung, kostet ein Herausoperieren einzelner Teile einfach zuviel Zeit und ist dazu hochgradig fehleranfällig. Gruß elementaar

Naja, es lassen sich aber auch sehr lustige van-der-Waerden Reihen bilden. Besonders gefiel mir der chronologisch nacheinander gespielte Dreiklang: Mit Bild und Bibelstunde geht es dann so weiter: Wirkt zwar ein wenig düster - aber nicht ganz unfolgerichtig. Gruß elementaar

Hallo hemjo, Deine Beobachtung ist ja durchaus richtig - statt aber nun so zu formulieren, daß ein Übelwollender den Eindruck gewinnen kann (und wird), Ropros Tabelle sei falsch oder unvollständig oder gefälscht, wäre es doch sehr schön gewesen, wenn Du nur einen winzigen gedanklichen Schritt weiter gegangen wärest, und öffentlich festgestellt hättest, daß 56 (sechsundfünfzig!) Datensätze für ein Pleinspiel die von Dir erlebten Schwankungen nur zufällig abbilden werden. Hundert oder Tausend Datensätze werden es übrigens auch nicht tun. Das hätte gleich drei sehr willkommene Effekte gehabt: 1. Du würdest damit Dir und uns demonstriert haben, daß wenigstens Du verstanden hast, worauf es hier ankommt. 2. Du hättest die Möglichkeit verringert, daß gleich wieder ein Streit über Unsinn ausbricht und damit einen Beitrag dazu geleistet, daß im Forum etwas fachbezogener diskutiert wird. 3. Du hättest Ropro gezeigt, daß die Arbeit, die er sich mit der Tabelle gemacht hat (die anzufertigen, übrigens, in den paar 270 Seiten des Vorspiels schon mehrmals nachgefragt wurde, was zu leisten sich aber noch keiner der danach Fragenden in der Lage sah), daß diese Arbeit also nicht ganz umsonst war. Leider hast Du dies, in meinen Augen doch sehr Naheliegende, nicht getan. Hat das einen Grund - oder ist es einfach so passiert? Gruß elementaar

Wie wir in Ergebnisse (gewichtet) (II) sahen, erzwang die Verkleinerung der Schrittweite zur Normalverteilung eine kräftige Ausweitung der Datenbasis. Statt der 50.000 Partien, die für Spieler 0 und Spieler 4 schon eine Spielzeit von 400.000 Cps bedeutet haben, kamen 4 x 50.000 Partien in die Auswertung (für die genannten Spieler also 1.600.000 Cps Zeit, für die anderen noch mehr!). Schauen wir uns die vier Pakete doch einmal in der summierend-ungewichteten Weise an. Ich habe die vier Pakete in der oben etablierten Rangfolge geordnet. Hier zunächst EC = 18/36: Dann EC = 18/37: Was wir erblicken, müßte jeden fetischistischen Riesenzahlenmengen-Tester aufs Höchste bestürzen (liefert ihm aber wahrscheinlich nur (Schein-)Argumente für noch größere Ereignismengen): die Schwankungen der Schwankungsbreite sind selbst bei der gewählten Portionsgröße von 50.000 Partien ( = mindestens 400.000 gespielte Cps, auf EC!) so groß, daß etliche Male die Rangpositionen unter den Spielern gewechselt wird. Gewiß: Spieler 0 bleibt immer auf Rang 5, der wäre aber auch bei bspw. 10.000 Partien da gelandet. Die Anderen jedoch... Es gilt, was ich schon zur Untersuchung der EZ schrieb: Mit riesigen Datenmengen nähern wir uns der Wirklichkeit immer genauer, - das ist durchaus ein Wert! - für das praktische Spiel nutzbar sind jedoch ausschließlich Befunde, die sich mit kleinen Zahlenmengen verifizieren lassen. Alle vier "Dämpfungsspieler" sind bedeutend besser als Spieler 0. Mehr läßt sich für den praktischen Gebrauch nicht sagen, weil die Schwankungen auf dem Weg zu genaueren (durchaus richtig sein könnenden) Aussagen jeweils größer sind, als daß sie ein einzelnes Spielerleben ausgleichen könnte. Eine Frage, die sich mit relativ kleinen Datenmengen nicht mit genügender Sicherheit beantworten läßt, muß umformuliert werden oder ist, für das praktische Spiel, nicht beantwortbar. Als praktisches Beispiel, auf welche Art Fragen mit genügender Genauigkeit in überschaubarer Testumgebung zu beantworten sein müssen: Es ging, mal wieder, um die Frage, ob Restanten- oder Favoritenspiel auf EZ die "klügere" Methode sei. https://www.roulette-forum.de/topic/18259-data´s-testspiele/?page=6&tab=comments#comment-380275 Für sämtliche Restanten genügten 10.000 Versuche, für die Favoriten 1.2er bis 1.41er eher zufällige 27.000 Versuche (und das bei einem Pleinspiel!). Bei beiden wurde die simple Frage gestellt, welcher durchschnittliche Umsatz wird benötigt, um die jeweiligen Restanten/Favoriten zu treffen. Alle Werte schwanken um 37 Stück/Treffer, und stellenweise auch (relativ) heftig. <35 und >38 waren aber, auf die jeweiligen Endstrecken bezogen, nicht zu sehen. Als praktischer Spieler muß ich überhaupt nicht wissen, ob sich nach 10 Mio oder 100 Mio Cps der eine Restant vom anderen Favoriten um ein zehntel Prozent unterscheidet. Es genügt vollkommen, wenn ich als Spieler festlege: ich möchte weder eine Spielstrecke von 10.000 x X Cps noch eine von 27.000 x X Cps erleben, in der ich ausschließlich dem Hausvorteil unterliege - und daß das bei beiden Spielweisen möglich ist, beweist diese eine Stichprobe. Gruß elementaar

Spieler 0 wird von der weiteren Betrachtung ausgeschlossen. Ergebnisse (gewichtet) (II): In (I) haben wir gesehen, daß wir zwar eine Frage befriedigend beantworten konnten (nämlich, wie sich Spieler 0 im Vergleich zu den anderen Spielweisen verhält), mußten am Ende aber einsehen, daß dazu die Normalverteilung mit der Schrittweite 25% eigentlich gar nicht gebraucht wurde, der einfache, summierende Vergleich der Schwankungsbreiten hätte es auch und genügend genau getan. Wenigstens die Plausibilität der Daten konnten wir genauer prüfen. Falls es weitere Informationen in den Daten gibt, sind sie ohne eine Verkleinerung der Schrittweite nicht zu heben. Dies führt aber zu einer Vergrößerung der Klassenanzahl, und damit dazu, daß dieselben 50.000 Datensätze pro Spieler auf mehr Positionen verteilt werden. Fraglich, ob dann in noch genügend vielen Klassen genügend viele Werte landen, um fundierte Aussagen machen zu können. Analog zu oben die nächste Überlegung zur Schrittweite bei der Klasseneinteilung. Spieler 1 spielt pro Partie 72 Cps auf "R" mit je 1 Stück Einsatz pro Cp. Mit EC=18/36 kann er, vollständig, nur folgende Ergebnisse erzielen: Wie leicht erkennbar bewegen sich die Umsatzprozentwerte für Spieler 1 in 2,78% Schritten - mehr gibt es nicht. Eine feinere Abstufung der Klassen ist also, für diesen Spieler, wieder ganz unsinnig. Wie oben mit Spieler 0 machen wir den Plausibilitätstest mit dieser neuen Schrittweite, wie oben wissen wir danach außerdem, daß, für diesen Spieler, mit dieser Schrittweite in Wertetabelle und Diagramm keinerlei "andere" Werte in Klassen zusammengefaßt werden, schlicht weil sie nicht vorkommen. Obige Aufstellung für Spieler 1 macht uns aber, so nebenbei, auch klar, wie die Schwankungsdämpfung durch Vergrößern der Spielstrecke (= über die aufgewendete Zeit) funktioniert: Um eine Schwankungsbreite wie Spieler 0 zu erreichen, muß Spieler 1 ebenso -100% im Minus wie +100% im Plus erreichen; daß bedeutet aber 0 Treffer auf 72 Cps und 72 Treffer auf 72 Cps. Daß man mit SEHR hoher Wahrscheinlichkeit SEHR lange spielen muß, um die geschilderten Soll-Ergebnisse zu erzielen, sollte selbsterklärend sein. Die Schwankungsdämpfung über die Zeit funktioniert, WEIL die Unwahrscheinlichkeit immer größer wird , mit der Extreme eintreffen werden. Wir erinnern uns: Spieler 0 brauchte bloß eine 8er-Serie des Erscheinens und eine des Ausbleibens, um bei seinen 200% addierter Schwankungsbreite zu landen. Wie oben schon befürchtet, erscheint mit 50.000 Partien ein Maximum von 6.004 in Klasse 0 und Spieler 1 als zu wenig, um verläßliche Aussagen mit der Schrittweite 2,78% treffen zu können. Wenigstens eine Verdoppelung, wenn nicht Vervierfachung der Teststrecke scheint angebracht. Mit 200.000 gespielten Partien erhalten wir diese, schon etwas vertrauenswürdigere Wertetabelle (Schrittweite 2,78%): Die Klassen, wo über die Extrema hinaus abgebildet würden (durch Minimum und Maximum bekannt), können wir in der Wertetabelle mit Schrittweite 2,78% ausblenden; in ihnen stehen nur Null-Werte. Die dazu gehörenden Diagramme sehen so aus: Hier ist nun deutlich zu sehen, daß Spieler 1 mit "R" über 9 Cps und 1 Signalquelle und Spieler 2 mit "R" über 3 Cps und 3 Signalquellen vor den anderen beiden liegen, sehr deutlich bei EC=18/37. Also kann man durchaus sagen, die Schwankungsdämpfung funktioniert am besten entweder über die Zeit (1 EC, kleinster (1/9) Stückwert, große Spielstreckenabschnitte) oder mit einem Drittel des vorherigen Zeitaufwands mit 3 Signalquellen auf 1 EC und 1/3-Stückwert. Das gleichzeitige Bespielen von 3 EC, ob nun an einem oder drei Tischen ist weniger effektiv. Wir hätten mit dieser Aussage zweifellos formal recht, - dürfen dabei aber, bitte, nicht vergessen, in welchem Maßstab diese Aussage belegt werden kann! Eine, wie ich hoffe, aufklärende Betrachtung folgt. Gruß elementaar

Hallo Hans Dampf, Du bringst die Oma ja ganz schön zum Laufen. Wenn ich mit dem Aktuellen fertig bin und noch Zeit bleibt, möchte ich die EC-Schwankungen noch mit pos. EW auf die obige Art untersuchen. Das vorgeschlagene 2-Stücke auf 2EC-Spiel ist reizvoll, würde aber mindestens ein 18er-Raster (für gleichen Umsatz) und damit ein komplett neues Aufsetzen der Testumgebung erfordern. Wer weiß, wann ich dazu komme. Gruß elementaar

Leider muß ich die gewichteten Ergebnisse in zwei Teilen vorstellen, alles zusammen ist heute nicht mehr zu schaffen. Deshalb: Ergebnisse (gewichtet) (I): Zunächst eine kurze Überlegung zur Schrittweite bei der Klasseneinteilung. Spieler 0 spielt pro Partie 8 Cps auf "R" mit je 9 Stücken Einsatz pro Cp. Mit EC=18/36 kann er, vollständig, nur folgende Ergebnisse erzielen: Wie leicht erkennbar, bewegen sich die Umsatzprozentwerte für diesen Spieler in 25% Schritten - mehr gibt es nicht. Eine feinere Abstufung der Klassen ist also, für diesen Spieler, ganz unsinnig. Unsere Wertespalte mit 50.000 Datensätzen für Spieler 0 muß also danach durchforstet werden, ob es evtl. Werte gibt, die sich von den oben aufgeführten, überhaupt nur möglichen, unterscheiden. Dies tun wir, indem wir zählen, wie oft in der Wertespalte die oben aufgeführten neun überhaupt nur möglichen Werte auftauchen. Deren Summe muß die Anzahl der simulierten Partien (50.000) ergeben. Das ist der Fall. Damit haben wir einen ersten Hinweis auf die Plausibilität der Daten (dieses Spielers). Nach diesem Test wissen wir außerdem, daß, für diesen Spieler, mit dieser Schrittweite in Wertetabelle und Diagramm keinerlei "andere" Werte in Klassen zusammengefaßt werden, schlicht weil sie nicht vorkommen (können - und es in dieser Auswertung real auch nicht tun). Weitere Überlegung: Mit EC=18/36 haben wir nicht nur ein faires Spiel, sondern auch ein symmetrisches - Chance und Gegenchance sind gleichverteilt. Wir erwarten also eine Werteanordnung in den Klassen, die ebenfals symmetrisch ist, mit dem Hochpunkt in Klasse 0. Danach vergleichen wir nacheinander die Klassen 1 und -1, 2 und -2 usf. auf ihre ungefähre, prozentuale Gleichverteilung - dabei gilt selbstverständlich: je mehr absolute Werte in den Klassen gezählt wurden, umso geringer sollten die Prozentunterschiede unseres Vergleichs sein. Ist dies, zunächst für Spieler 0 , dann auch für Spieler 1-4 gegeben, haben wir ein weiteres Indiz für die Plausibilität der Daten. Die Überlegung für EC=18/37 ist ähnlich: Die Werte sollten sich asymmetrisch Richtung Minus verschieben Bei der Schrittweite 25% sollte der Hochpunkt weiter in Klasse 0 liegen, beim Vergleich der weiteren Klassen sollten aber in der Minusklasse mehr Werte stehen als in der betreffenden Plusklasse. Ist dies durchgängig und, wie oben beschrieben, gegeben, haben wir auch hier ein Indiz für die Plausibilität der Daten. Die Diagramme zur Wertetabelle mit 25% Schrittweite sehen dann so aus: Einigermaßen verblüffend, könnte man meinen. Mit der Schrittweite 25% gibt es nur noch den Riesenunterschied der Schwankungsbreite zwischen Spieler 0 (sehr schlecht) und allen Anderen (Spieler 1-4, sehr gut). Die Unterschiede zwischen den Spielern 1-4 untereinander sind so marginal, daß man nicht darüber sprechen muß. In der Hinsicht entsprechen die Ergebnisse dieser Normalverteilung genau den ungewichteten weiter oben. Daß Spieler 0 bedeutend schlechter und auch absolut am schlechtesten abschneidet, wußten wir ja schon, dieser Normalverteilung mit der Schrittweite 25% ist so kaum neue Information zu entlocken. Spieler 0 fliegt also für weitere Betrachtungen raus, - was mit ihm zu klären war, ist geklärt. Im Weiteren stört er nur. Gruß elementaar

Das wird jetzt leider eine Menge erläuternden Text geben müssen, und diejenigen, die es nicht sowieso schon wissen, kann ich nur bitten, sorgfältig und verständig zu lesen, sonst ist ein Mißinterpretieren der folgenden Tabellen fast garantiert. 1. Spielernummern und Gruppierung Die Auswertungen folgen dem Vorschlag von Starwind, um Les- und Vergleichbarkeit möglichst zu erleichtern. Da Hans Dampf noch eine Wette laufen hat, hier die alte und die aktuelle Gruppierung: 2. Zérobehandlung Der Zwist unter EC-Spielern ist so alt wie nicht auflösbar: wie soll das Erscheinen von Zéro behandelt werden. Die eine Position (1) beachtet Zéro gar nicht. Im praktischen Spiel, wenn ein Satz davon betroffen, wird geteilt, und das halbe Stück bezahlt. Gebucht und beachtet werden aber nur die übrigen 36 Zahlen; EC = 18/36. Virtuell (manche machen das auch praktisch) führt man eine zweite, allein Zéro vorbehaltene Kasse. Die andere Position (2) behandelt Zéro wie jede andere Zahl, schließlich ist sie im Kessel enthalten und spielt folglich mit. Daraus ergibt sich EC = 18/37. Solange man ausschließlich im Gleichsatz agiert, wird sich das praktische Spiel der beiden Positionen, für den Spielbetrachter, kaum unterscheiden lassen. Dramatische Unterschiede ergeben sich jedoch, sofern irgendwelche Progressionen ins Spiel kommen. Bei Simulationen wirken sich diese Unterschiede ebenfalls gewaltig, und nicht immer einfach vorhersehbar aus. Ein gutes Beispiel ist die Aufgabe, Serienlängen zu zählen. Es sei sechsmal "schwarz" gefolgt von "rot" gekommen. In der Mitte der Schwarzserie befinde sich Zéro. Position 1 zählt eine abgeschlossene 6er-Serie auf "schwarz" Position 2 zählt zwei abgeschlossene 3er-Serien auf "schwarz" Beim Spiel auf den Abbruch der 3er-Serie werden beide in Cp 4 ein halbes Stück an Zéro verlieren, nur Position 2 hat in Cp 8 aber eine weitere Satzmöglichkeit und gewinnt. Auf Dauer werden beide Positionen nicht vergleichbare Anzahlen an Serienlängen haben. Wirklich problematisch ist das selbstverständlich nicht, man muß bloß wissen, was man tut, und immer im Kopf behalten, was man vergleichen kann, und was eben nicht. Verlaufsberechnungen für Position 2 sind dabei jedoch weitaus komplizierter (und damit fehleranfälliger), als dies, auch in diesem Forum, manchmal vorgeführt und behauptet wird. Das ist ein fundamentaler Unterschied zwischen Position 2 und einem Spiel auf EZ. Die folgende Simulation betrachtet beide Positionen parallel, dabei, s.o., aber nicht unmittelbar vergleichbar: Einmal Position 1 (18/36) auf der linken Seite, einmal Position 2 auf der rechten Seite. Es wurden für jede Position je drei Signalquellen eingerichtet, die sich einmal aus einem Zahlenvorrat ohne Zéro, und einmal aus einem anderen mit Zéro bedienten. (Beide Zahlenvorräte je 27 x 37.000 = 999.000 random.org RND-Zahlen, Verfahren "Wenke") Bei Position 2 (rechte Seite) ist deshalb jede real erscheinende Zéro mit einem halben Einsatz bereits bezahlt, während Position 1 bspw. bei Spieler 0 und 400.000 gespielten Cps mit 400.000 / 72 = 5.556 x Stücke das im Realspiel auftretende Loch in der Zérokasse noch berechnen müßte. Damit die Umsätze für jeden Spieler gleich bleiben, mußte auf die auch noch bestehende Möglichkeit verzichtet werden, wo man festlegt, jeder Spieler müsse erst die festgelegte Anzahl real aufgetretener EC (mit 18/37) gespielt haben, bevor gezählt wird. Ergebnisse (ungewichtet): Plausibilitätsbetrachtungen folgen mit den gewichteten Ergebnissen. Die Angaben der "gespielte(n) Ereignisse" behandeln die Anzahl an Signalquellen und gleichzeitig bespielter EC gleich. Wielange ein Spieler effektiv im Spielsaal verbringen muß, ist in "Partielänge" angegeben. Spieler 0 und Spieler 4 verbringen bspw. dieselbe Zeit im Spielsaal, Spieler 4 bespielt jedoch die 9fache Menge an Ereignissen. Schon ein flüchtiger Blick auf die ungewichteten Ergebnisse zeigt starke Unterschiede beim Spiel ohne/mit Zéro. Spieler 0 schneidet zwar mit beiden Positionen erwartungsgemäß am schlechtesten ab. Er dient ja aber auch eher als Referenzgröße. Zum Teil krasse Unterschiede gibt es aber danach: Addierte Schwankungsbreite 94% zu 108% z.B. bei Spieler 1. Kurios auch daß Spieler 2 und 3, und bei der anderen Position Spieler 3, aber mit unterschiedlichen Mini-/Maxima bei addierten 100% landen. Ordnet man nach addierter Schwankungsbreite absteigend, ergeben sich folgende Ränge: Mit EC=18/36 ist Spieler 1 mit "R" auf einer Signalquelle der Beste, die Schwankungsdämpfung über die gespielte Zeit scheint hier stärker als andere Ansätze, die enorme Zeitersparnis von Spieler 4 mit "RIM" und drei Signalquellen kostet kleine +2,8%, Spieler 2 und 3 sind nicht zu unterscheiden; und beide wesentlich besser als Spieler 0. Mit EC=18/37 sind Spieler 2 und "R" sowie Spieler 4 und "RIM", jeweils mit drei Signalquellen gleichauf die besten Es folgen Spieler 3 und, mit kleinem Abstand Spieler 1. Beide ebenfalls noch wesentlich besser als Spieler 0. Je nach Gemütszustand noch lustiger wird die Betrachtung der gewichteten Ergebnisse, die ich im Laufe des Tages vorstellen können sollte. Gruß elementaar

Hallo Starwind, freut mich, daß Du etwas Zeit gefunden hast. Das ist ein sehr gut umsetzbarer Vorschlag. Danke. Gruppieren wir nach folgendem Schema aufsteigend: Anzahl EC - Anzahl Satzcoup - Anzahl Tische Das sehe ich auch so, - war eher ein kleiner Scherz - wenn sich viele Leute über ein ähnliches Thema beugen, werden mindestens Teilaspekte ihres Vorgehens sich ähneln, ohne daß es mehr bedeuten muß, als daß es ihnen ebenso sinnvoll erscheint wie den Anderen. Wie Du es sagst, es ist eine ratende (abschätzende) Abstimmung: Spieler mit dem kürzesten Zeitaufwand spielen bei 72er Partielänge /9= 8 Cps, bei Deiner Überlegung 90 / 9 = 10 Cps lang. Es dürfte keinen großen Unterschied machen, Spieler mit dem größten Zeitaufwand spielen jedoch 72 oder 90 Cps lang. Tendenziell sollte die längere Strecke in der Anzahl und relativ weniger ausgeprägte Extrema, dafür mit feinerer Abstufung bringen als die kürzere. Ob es allerdings wirklich einen entscheidenden Unterschied macht, ist fraglich. Das ist eine Eigentümlichkeit der gewählten Zähleinheit Ergebnis / Umsatz in Prozent - instinktiv würde man vielleicht dazu neigen, mit der Verschlechterung der Auszahlung eine Vergrößerung der prozentualen Schwankungsbreite zu verbinden. Dafür, daß es umgekehrt ist, zwei Verständnisvorschläge: Auf der rechten Seite der Wertetabelle der gewichteten Ergebnisse sind die jeweiligen Anzahlen der Klassen abgebildet. Vergleicht man nun diese zwischen fairem Spiel und realer Auszahlung, stellt man fest, daß bei realem Spiel die Anzahl in den Klassen, von unten nach oben (von Plusumsatzprozent zu Minusumsatzprozent) meistens um eine Klasse nach oben wandert (es wird bei Treffer weniger gewonnen => kleinere Umsatzprozent), bis es zu den kleinsten Minusumsatzprozent kommt, dort versammeln sich mehr Partien als bei fairem Spiel, weil die Skala nicht mehr erweiterbar ist - weniger als -100% vom Umsatz kann man halt nicht erzielen; alles weg, rasiert. Dieselbe Gesamtzahl an Partien wird in ihrer Klassenzuordnung auf weniger Klassen gestaucht. Der zweite Vorschlag geht in dieselbe Richtung: Der bestmögliche Gewinnfall beim Roulettespiel: 1 Stück auf 1 EZ und Treffer. Faires Spiel: 1 Stück Umsatz, 37 Stück Auszahlung; Ergebnis +36 Stück, in unserer Zähleinheit: +3.600% vom Umsatz. Reales Spiel: 1 Stück Umsatz, 36 Stück Auszahlung; Ergebnis +35 Stück, in unserer Zähleinheit: +3.500% vom Umsatz. Dem gegenüber das unerwünschteste Ergebnis beim Roulettespiel: beliebig lange beliebig viele Stücke auf beliebig viele EZ und NichtTreffer. Dies bedeutet sowohl für faires wie reales Spiel: Verluste an Stücken in beliebiger Höhe, in unserer Zähleinheit aber immer -100% vom Umsatz. Die addierten Beträge der Schwankungsbreite ergeben dann 3.700 und 3.600% vom Umsatz, und sind damit beim realen Spiel kleiner. Daß die gefundenen Werte sich hier so verhalten, wie sie sollen, könnte als kleines Indiz für die Plausibilität gesehen werden (sollte aber eigentlich bloß als Erläuterung dienen, denn Kritiker können sie mit Recht als bloßes Ergebnis einer Rechenoperation zur Kenntnis nehmen; das ist bei EC mit/ohne Zéro anders). Gruß elementaar

Hallo Hans Dampf, Gute Idee, Wette angenommen! Egal ob mit Zéro oder ohne? z. Z. für Hans Dampf notiert: mit und ohne Zéro Spieler 1 ("RIM" an drei Tischen, 1 Cp) kleinste Schwankungsbreite, Spieler 3 ("R" an einem Tisch, 9 Cps ) größte Schwankungsbreite. Wenn noch weitere Wetten eingehen, müssen wir über die Punkteverteilung reden. Gruß elementaar

Hallo Starwind, vielen Dank für die Rückmeldung. Mir geht es nicht anders, die momentane "Warteschleife" kann stündlich zu Ende sein, und dann muß ich hier wieder pausieren. Unterdessen mache ich mir Gedanken, wie das EC-Experiment zu gestalten sei. Sehr gerne würde ich Deine Überlegung mit den 9 Signalquellen integrieren, in der Hoffnung, die Ergebnisse könnten deutlicher sein. Ich käme dann auf ein Minimum: Spieler 0 spielt "R" an einem Tisch, 1 Cp lang; Umsatz 1 x 9 = 9 Stück; Spieler 1 spielt "RIM" an drei Tischen, 1 Cp lang; Umsatz 3 x 3 = 9 Stück; Spieler 2 spielt "RIM" an einem Tisch, 3 Cps lang; Umsatz 3 x 3 = 9 Stück; Spieler 3 spielt "R" an einem Tisch, 9 Cps lang; Umsatz 1 x 9 = 9 Stück; Spieler 4 spielt "R" an drei Tischen, 3 Cps lang; Umsatz 3 x 3 = 9 Stück; Um nun, im Unterschied zum fairen Spiel (EC mit 18/36), die realen Auswirkungen von Zéro (-0,5 x Umsatz des betreffenden Cps) zu sehen, müssen einmal RND-Zahlem mit und einmal ohne Zéro angelegt werden. Wie immer bei EC wird es beim Bestimmen der Portionsgröße (Partielänge) unschön. Mit demselben Maßstab wie bei EZ (10 x 37 = 10 Pleinrotationen), landet man bei EC bei 20 oder mit Zéro bei 21/22 Cps, beides durch 9 nicht ganzzahlig teilbar. Zu groß sollte die Menge aber auch nicht werden, um möglichst heftige Ausschläge der Umsatzprozent zu provozieren. Legt man die Trefferwahrscheinlichkeit eines Dreifachtreffers zu Grunde (5/37) käme ich mit 370/5 auf 74 Cps, im 9er-Raster also auf 72 Cps. Das ist just die Spielstrecke, die auch chris161109 in seinen Buchungsbeispielen zu Grunde legt. Gruß elementaar PS: Ich habe oben die Vergleichsgröße vergessen, und dementsprechend Spieler 0 eingefügt. - Verzeihung!

Hallo Hans Dampf, vollkommen richtig. In meinem ersten Beitrag zu diesem Thema habe ich dies auch explizit so geschrieben. Gruß elementaar

Hallo Hans Dampf, in dem Experiment vergleichen wir ja gleiche Umsätze und fragen nach den entstehenden Schwankungen. Daß alle vier vorgestellten Spieler ihre jeweiligen Spielvorhaben real so ausführen könnten , ist ja gegeben; und vergleichen kann man es auch: wie setzt man, bei gegebenem Umsatz, sein Kapital am schwankungsärmsten ein? Das hat mittelbar auch mit den jeweiligen Trefferwahrscheinlichkeiten zu tun - und die kann man als Soll-Wert natürlich auch ausrechnen. Und wer Freude daran hat, den hindert ja auch niemand es zu tun. Es bliebe aber immer noch die Aufgabe diesen Soll-Wert mit der (simulierten) Wirklichkeit zu vergleichen. Leider darf man beim bloßen Ausrechnen aber auch nichts vergessen. Als Beispiel sei Deine TW für EZ genannt. 3 EZ in einem Cp ist einfach 3/37= 8,11% und vollständig. Umfangreicher wird die Rechnung für 1 EZ in 3 Cps: die kummulierte TW für 1 Treffer in 3 Cps ist 7,89% (Dein Wert) Hinzu kommen aber noch die Werte für 2 Treffer in 3 Cps und für 3 Treffer in 3 Cps. Das wird dann schnell unübersichtlich und fehleranfällig, weil man sich ständig prüfen muß, ob man nicht doch noch etwas vergessen hat. Ich habe keinen Spaß mehr an so etwas, und mache es nur noch im absoluten Notfall, wenn tatsächlich mal ein errechneter Erwartungswert mit realem Geschehen verglichen werden muß. Zu oft haben mich in der Vergangenheit in Simulationen Differenzen bei gezählten und errechneten Treffern auf zeitraubende Falschpfade geführt, wo sich am Ende herausstellte, daß ich in der Rechnung mal wieder irgendetwas vergessen hatte. Reales (simuliertes) Treffer- und Umsatzzählen geht (für mich) sehr viel schneller, genauer und weniger fehleranfällig. Gruß elementaar

Die gewichteten Ergebnisse: bei der Klassenbildung zur Normalverteilung spielt natürlich das möglichst sinnvolle Raten der Schrittweite eine gewisse Rolle. Ich habe hier eine Schrittweite von 10% angelegt, und so sieht dann die entsprechende Wertetabelle aus: Das Abbilden der Wertetabelle erspart uns bei speziellen Fragen die Integralrechnung (mit dieser Schrittweite), simples Addieren genügt. Die daraus gebildeten Diagramme sehen dann so aus: Gruß elementaar

Hier nun zunächst die summierten Ergebnisse: Es wurden 50.000 Partien gespielt. Spieler 1, 3 und 4 mußten dazu 18.500.000 Cps spielen, bei Spieler 2 kamen entsprechend x 3: 55.500.000 Cps zusammen. Im rechten Kasten sind die dazugehörigen Ergebnisse mit 36-Stücke-Auszahlung aufgeführt. Plausibilität der Ergebnisse: Spieler 1 verzeichnet als Minimum -100% vom Umsatz. D.h. beim Spiel auf 1 EZ wurden in 370 Cps kein Treffer erzielt (370 (x 3) Stück Umsatz, 0 Treffer = 0 Stück Auszahlung; Ergebnis -370 (x 3)) Kein Treffer auf 370 Versuche entspricht ca. -3 Sigma, das sollte auf 50.000 Partien mehrfach vorkommen. Die anderen Spieler verzeichnen kein solch tiefes Minimum. Spieler 2 hat auf 1.110 Cps immer mindestens 1 Treffer, kein großes Wunder, würden 0 Treffer doch ca. <-5 Sigma bedeuten, und ein Ausbleiben einer EZ über 1.110 Versuche wäre einmal in > 128 Trillionen Versuche zu erwarten; das war hier nicht der Fall. Warum ist die Schwankungsbreite beim Realspiel kleiner als beim fairen Spiel? Solange nicht getroffen wird, spielt die Auszahlungsquote keine Rolle (ablesbar an der vergleichsweise kleinen Veränderung in den Minimumwerten), sobald jedoch getroffen wird, schlägt der Hausvorteil zu (ablesbar an der vergleichsweise großen Veränderung der Maximumwerte). Zu den (ungewichteten) Ergebnissen des fairen Spiels: Nach 1.000 gespielten Partien hatten wir noch dieses Kurzfazit: Spieler 1 (1 x 3 Stück auf 1 EZ; 1 Coup lang, 1 Signal) schneidet am schlechtesten ab. Spieler 2 (3 x 1 Stück auf 1 EZ; 3 Coup lang, 1 Signal) deutlich besser, und sogar knapp vor Spieler 4 (1 x 3 Stück auf 3 EZ; 1 Coup lang, 1 Signal). Spieler 3 (3 x 1 Stück auf 1 EZ, 1 Coup lang, 3 Signale) am besten. Nach 50.000 gespielten Partien sieht die Lage so aus: Spieler 1 (1 x 3 Stück auf 1 EZ; 1 Coup lang, 1 Signal) schneidet am schlechtesten ab (keine Überraschung). Nun aber: Spieler 3 (3 x 1 Stück auf 1 EZ, 1 Coup lang, 3 Signale) deutlich besser, und vor Spieler 2 (3 x 1 Stück auf 1 EZ; 3 Coup lang, 1 Signal) und Spieler 4 (1 x 3 Stück auf 3 EZ; 1 Coup lang, 1 Signal) als nochmal deutlich bester. Spieler 4 macht mir dabei am wenigsten Probleme; entspricht doch seine Spielweise der von @Ropro weiter oben richtig geschilderten Dämpfung der Schwankung durch Vergrößern der Chancengröße. Allein der vergleichweise große Abstand zu Spieler 2 und 3 (143% zu 170/176%) ist, für mich, etwas überraschend. Am meisten überrascht mich der vergleichsweise geringe Vorteil der drei Signalquellen gegenüber dem Investieren der dreifachen Zeit (170% zu 176%). Noch ein Wort zum Praxisbezug: Wie nicht anders zu erwarten, sind die Schwankungen bei einem Ein-Zahlen-Spiel enorm. Das gilt aber nicht nur für einzelne, von jedem Spieler (noch) handhabbare Spielabschnitte, sondern auch für das Untereinanderschreiben dieser Spielabschnitte. Nach 1.000 Partien sah unsere Beurteilung, in Teilen, noch anders aus, bedeutete aber auch schon das Spielen von 370.000 bzw. 1.110.000 Cps. Ist natürlich Ansichtssache: aber das reale Spielen solcher Coupmengen wirkt auf mich schon ziemlich freakhaft, und außer Spieler 1 könnten die anderen selbst mit dieser Coupmenge praktisch nicht wissen, wie es "wirklich" ist. Die "Große Zahl" liegt hier wieder außerhalb des innerhalb eines Menschenlebens real Erlebbaren. Gruß elementaar

Hallo Starwind, Es ist mir sowieso ein Vergnügen, Deine Beiträge zu lesen, und besonders, wenn Du Deinen Beobachtungs- und Denkapparat auf klar formulierte Einzelfragen fokussierst. Erfreulich, wenn Du noch unbeanspruchte, und damit unversehrt bleibende graue Zellen in Reserve hast - in möglichst großer Anzahl, möchte ich hoffen. Verschärft, und scheinbar belegt, wird dieser, von Dir ganz treffend beschriebene "Unsinn" leider durch das Prinzip wissenschaftlichen Vorgehens. Wie in jedem Gewerk gibt es auch unter Wissenschaftlern eine Normalverteilung an mit Talent, Einsicht und Sorgfalt Ausgestatteten: wenige ganz schlechte, eine Mehrzahl an Mittelmäßigen, wenige gute - und die Herausragenden sind die Ausreißer. Fatal sind halt die Auswirkungen: während die Brötchen eines schlechten Bäckers bestenfalls einem Stadtteil nicht schmecken, sind die Auswirkungen schlechter Wissenschaft weitaus umfassender: die Ergebnisse von Forschung müssen nicht nur jederzeit nachprüfbar sein, man muß auch auf ihnen (als verläßlich, weil sorgfältig geprüft) aufbauen können: wenn jeder Einzelne gezwungen ist, bei Adam und Eva zu beginnen, wird sich der Erkenntnisschatz der Menschheit kaum vermehren. Schlechte Wissenschaft macht mich deshalb regelmäßig sehr wütend, es ist, restlos im nicht religiösen Sinn, eine Sünde und Schandtat, ähnlich wie Betrug beim Spiel: das tut man einfach nicht! Falls ich es richtig verstehe (sonst die Bitte um Korrektur): es soll nicht verglichen werden, sondern allein Spieler 1 setzt pro Coup statt drei jetzt fünf Stücke, fasse ich dies als bloße Stückwerterhöhung auf und würde einen prozentualen Anstieg der Schwankungsbreite nicht erwarten. Ich kann keinen Fehler in Deiner Überlegung entdecken, und würde Dir, zaghaft, zustimmen. Vorsichtig deshalb, weil bei der Pleinuntersuchung teilweise Überraschendes herauskam, und ich mich deshalb entschlossen habe, die Frage der Anzahl der Signalquellen und der Abhängigkeit der drei EC-Paare noch einmal einer Untersuchung zu unterwerfen. Der Verlauf der Pleinergebnisse lassen es als nicht ganz ausgeschlossen erscheinen, daß mein damaliges EC-Experiment (ca. 2005; 10 x 37.000 Datensätze; auf das bezog ich mich in meinem ersten Beitrag zu diesem Thema und es war, meiner Meinung nach, eigentlich gesichertes "Wissen") nicht weit genug ging. Im Laufe des Tages sollte ich es schaffen, die Ergebnisse der Pleinuntersuchung vorzustellen. Und wenn wir diese verarbeitet haben, vielleicht kommen ja Ideen oder Vorschläge, wie man das Experiment bei EC und verschiedenen Signalquellen aufsetzt. Gruß elementaar

Hallo Starwind, Vielen Dank fürs Aufpassen! Vollkommen richtig. So ist es aber auch ausgeführt. Spieler 2 spielt pro Coup der anderen drei Coups. Alle machen Umsatz in der gleichen Höhe (3 Stück), Spieler 2 benötigt die dreifache Zeit. Nicht nur mißverständlich, sondern falsch, war in der Tat die summierende Angabe "alle" Spieler hätten bis jetzt 370.000 Cps gespielt; Spieler 2 hat zur Zeit x 3 = 1.110.000 Cps gespielt. Ich konnte den Fehler in der Tabelle noch ändern. Herzlichen Dank! Daß sich Mathematik und Wahrscheinlichkeitsrechnung über Nacht geändert hätten, ist, glaube ich, nicht zu befürchten. DAS wird nicht passieren, das wäre ja ein Alptraum, in dem wir uns vor dem EINEN kollektiv in den Staub stürzen müßten. Nein - in diesem Universum bis zur Unmöglichkeit unwahrscheinlich! Diese Gefahr aber droht, meiner Ansicht nach, auch durch dieses Experiment gar nicht - also nur Mut! Es geht bei diesem Experiment ja ausschließlich darum, möglichst spruchreif herauszufinden, wie die Unterschiede zwischen den vier verschiedenen Spielweisen hinsichtlich der auftretenden Saldoschwankungen in der (simulierten) Realität sind. DASS es sie gibt, läßt sich mathematisch zeigen - die Überprüfung in der Realität bleibt jedoch eine fortwährende Aufgabe, denn, leider, nicht alles, was richtig gerechnet ist, materialisiert sich auch in dieser Welt. Und umgekehrt, das ist dann der seltene und karge Lohn des Statistikers, wenn sich die aufgefundene Realität so gar nicht mit dem Modell davon in Einklang bringen läßt, tun sich Lücken auf, entweder im von der Rechnung offensichtlich nicht Mitbedachten (mathematisches Modell ist formal richtig - aber unvollständig), oder aber (sehr selten) Einflußfaktoren wurden falsch eingeschätzt oder waren gar nicht bekannt (mathematisches Modell ist formal immer noch richtig - aber, letztendlich, irrelevant. Ein neues Modell muß her). Übrigens: obwohl sich die Vertreter der exakten Wissenschaft viel zu oft anders verhalten: in meinen Augen ist es keine Schande, überholte Modelle zu revidieren - ganz im Gegenteil - es ist genuine Aufgabe der Wissenschaft. Wie schon von Anfang an, so ja auch von Dir, betont, am EW ändert sich gar nichts. Mit EW = 0 haben alle vier Spieler am Ende einer genügend langen Spielstrecke einen zufälligen Endsaldo, der, prozentual, um 0 schwankt. In dieser Untersuchung interessiert allein, mit welcher Gesamtkapitalbelastung sie auf dem Weg dorthin zu kämpfen haben, und ob es dabei Unterschiede in den Spielweisen (auf gleicher Umsatzbasis) gibt. Gruß elementaar PS: Es ist vielleicht nicht falsch (soll aber, bitte, nicht zur Verwirrnis führen) an "webpirat" zu erinnern, der vor 10, 15 Jahren viel qualifizierte Mühe darauf verwandte, die Forenwelt von den Vorteilen des Differenzsatzes zu überzeugen. "Minderung des Hausvorteils durch Umsatzreduzierung"; unser Experiment ist aber anders, wir bestehen ja darauf, daß alle Spieler denselben Umsatz machen, das Endergebnis ist uns egal, uns interessiert das Dazwischen.

Wider Erwarten habe ich es doch noch auf 1.000 Partien pro Spieler geschafft. Spieler 1, 3 und 4 haben damit 370.000 Cps gespielt, Spieler 2 1.110.000 Cps (bei jeweils gleichem Umsatz). Für das nach wie vor kaum taugliche Diagramm bitte ich um Entschuldigung. Das wird erst besser (hoffentlich), wenn eine gewichtete Form der Partieergebnisse in Normalverteilung gebracht wird. Dafür brauche ich aber noch weitere Datensätze. Kurze Diskussion der (ungewichteten) Schwankungsbreite bis hier: Alles eher im erwartbaren Bereich. Spieler 1 (1 x 3 Stück auf 1 EZ; 1 Coup lang, 1 Signal) schneidet am schlechtesten ab. Spieler 2 (3 x 1 Stück auf 1 EZ; 3 Coup lang, 1 Signal) deutlich besser, und sogar knapp vor Spieler 4 (1 x 3 Stück auf 3 EZ; 1 Coup lang, 1 Signal). Spieler 3 (3 x 1 Stück auf 1 EZ, 1 Coup lang, 3 Signale) am besten. Gruß elementaar

Zunächst einige notwendige Anmerkungen: alles oben Gesagte bezog sich (leider unausgesprochen) auf ein faires Spiel (EC mit 18/36)! Leider verabsäumte ich explizit darauf hinzuweisen, weil es sich, hoffentlich nicht nur für mich, von selbst verstand. Deshalb sei noch einmal wiederholt: Meine Aussagen beziehen sich, wenn nicht ausdrücklich anders vermerkt, auf EW=0! Dadurch, daß alle Angaben prozentual, d.h. relativ sind, verschieben sich mit einer Änderung des EW auch die Verhältnisse zueinander. Dem zu Folge wird ein Spieler mit pos EW die Unterschiede zwischen einer Signalquelle und 3 EC-Paaren und drei Signalquellen und 1 EC-Paar, obwohl vorhanden, deutlich weniger wahrnehmen, als ein Spieler mit neg. EW. Dies alles wurde mir erst aufs Neue bewußt, als es darum ging, Hans Dampfens obige Fragen zu simulieren. Die Fragen sind nämlich: was zählen wir mit welcher Auszahlung, und wie kann man die Ergebnisse möglichst verständlich präsentieren. Und das hat sich leider als nicht so ganz einfach herausgestellt. Beispiele: Zählen der addierten Umsätze bis zum nächsten Treffer Nachteil: bei überschaubarer Stichprobengröße sind praktisch immer Ausreißer dabei; was mit ihnen anfangen? Werte der Sigma-Abweichung Nachteil: Auf welchen Strecken? Gefahr des unbeabsichtigten, aber verbotenen Hantierens mit doppelter Wurzelfunktion. Ergebnis/Umsatz in Prozent Nachteil: nur sinnvoll für Spielabschnitte (welcher Länge?); kontinuierlich oder Abschnitte gleicher Länge? Das jetzt gewählte Verfahren: Wieder EW=0, d.h. die Pleinauszahlung ist 37 Stücke, statt 36. Spieler 1, 3 und 4 spielen parallel ununterbrochen 370 Cps; Spieler 2 entsprechend 1.110 Cps; alle machen also den gleichen Umsatz, Spieler 2 muß die dreifache (Satz-) Coupzeit aufwenden. Die so gewonnenen Werte der erzielten Umsatzprozent werden in die Auswerteliste übertragen, der Umsatzzähler genullt, und eine neue Partie á 370 Cps beginnt. Restlos zufrieden bin ich damit noch nicht. Mit dem abgebildeten Diagramm-Matsch wird wohl kaum einer etwas anfangen können, bedeutsamer sind die Minimum/Maximum/Schwankungsbreite-Angaben. (Falls jemand eine bessere Methode vorschlagen möchte: nur zu!) Bisher habe ich 300 x 370Cps = 111.000 Cps pro Spieler simuliert. Viel ist das nicht - aber mir läuft leider schon wieder die Zeit davon - immer, wenn es interessant wird. (Womöglich viel) später mehr. Gruß elementaar