Optimierer

Hi medana, Kein Problem, die Umrechnung in % ist schon für alle denkbaren Fälle erledigt: Im oben verlinkten Posting zur W'keit steht's geschrieben. Dann wäre ich an deinem Umkehrprinzip nicht interessiert. Deine Frage kann nur 3 Gründe haben: 1. Du bist zu faul selber zu rechnen. 2. Du bist zu blöd dazu, obwohl ich ja schon fast alles nötige haarklein aufgeschrieben habe. 3. Du weißt nicht, wie man 212 ausrechnet (hab' ich nämlich noch nicht beschrieben), und bist halt zu feige, direkt danach zu fragen. In Fall 1 bin ich auch zu bequem (ich spiele hier nicht gratis den Rechenknecht). In Fall 2 ist die Sache eh hoffnungslos, da fange ich sicher nicht an zu helfen, es wäre ja ein Fass ohne Boden... Für Fall 3: 20 (sprich: 2 hoch 0) ist 1 21 (sprich: 2 hoch 1) ist 2 22 (sprich: 2 hoch 2) ist 2 * 2 (insgesamt 2 Faktoren), ergibt 4 23 (sprich: 2 hoch 3) ist 2 * 2 * 2 (insgesamt 3 Faktoren), ergibt 8 ...usw... 212 (sprich: 2 hoch 12) ist 2 * 2 * 2 * .... * 2 (insgesamt 12 Faktoren), ergibt...? Dann mach mal... Gruß, Optimierer

gelöscht, war ein Irrtum... Optimierer

Klar: Nichts hat Gott gerechter verteilt als den Verstand: Jeder findet, genügend davon abbekommen zu haben. Manchmal reicht es auch völlig, wenn man an die Beweisbarkeit einer Behauptung glaubt, wozu da noch selber beweisen... À propos Theolgie, da fällt mir noch der ein: Frage am Flughaven: "Hast du keine Flugangst?" Antwort: "Nein, ich glaube nicht an die Schwerkraft." Gruß, Optimierer

Antwort1: Das berechnet man mit Hilfe der Laplace-Formel: Anzahl der günstigen Möglichkeiten geteilt durch die Anzahl aller Möglichkeiten Also wieviele sind günstig für einen Treffer in 12 Coups? Genau 12 (Coup 1 oder 2 oder 3 ... oder 12) Und wieviele 12er-EC-Permanenzen gibt es insgesamt? 212 Antwort2: Das berechnet man mit Hilfe der Laplace-Formel: Anzahl der günstigen Möglichkeiten geteilt durch die Anzahl aller Möglichkeiten Also wieviele sind günstig für zwei Treffer in 12 Coups? Genau 1+2+3+...11 = 11*12/2 = 66 Und wieviele 12er-EC-Permanenzen gibt es insgesamt? 212 Antwort 3: Das berechnet man mit Hilfe der Laplace-Formel: Anzahl der günstigen Möglichkeiten geteilt durch die Anzahl aller Möglichkeiten Also wieviele sind günstig für zwei Treffer hintereinander 12 Coups? Genau 11 (Coups 1-2 oder 2-3 oder 3-4.... oder 11-12) Und wieviele 12er-EC-Permanenzen gibt es insgesamt? 212 Nachtrag: Die Werte gelten ohne Zero und für nur ein EC-Paar, sonst wird's etwas komplizierter. Die Formel gilt aber immer. Gruß, Optimierer P.S.: Du bist noch den mathematischen Beweis für dein Dauergewinnspiel schuldig hier wäre der Platz dafür....

hallo medana, Das ist ja ok, aber es sieht nicht so aus, als wolltest du den Beweis bringen, oder? Dies ist ein Mathe-Thread, gedacht eigentlich für Erklärungen meinerseits gewisser grundsätzlicher mathematischer Zusammenhänge, die man beim Roulette so brauchen kann. Jeder kann im Forum eigene Threads aufmachen, auch du. Wenn du also nur von deinem tollen Spiel erzählen willst ohne die zugehörigen mathematischen Zusammenhänge zu auch zu bringen, dann bitte woanders, ok? Auch mit mathematischen Erklärungen wäre dein Spiel besser woanders aufgehoben, denn dieser Thread richtet sich vor allem an mathematische Newbies. Komplizierte Formeln gehören hier auch nicht hin. Falls du aber eine hast, nur her damit. Das Forum ist groß genug. Mach also einen Thread auf und bringe deinen Beweis. Werde versuchen, ihn gebührend zu zerpflücken... nix für ungut, Optimierer

Hi medana, Du meinst die falsche Formel. Optimierer

Aber charly, Wat rechnest du denn da? Stell dir einfach vor, ich stelle 100 Frauen dieselbe Frage, die sie nur mit "ja" oder "nein" beantworten können, und 69% sagen "ja" (=69 Frauen). Nur wenn eine "nein" sagt, dann stellst du ihr noch deine Frage, und 41% antworten dir "ja". Wieviele hast du dann befragt und wieviele haben dir "ja" geantwortet? Sicher nicht 41, denn du kannst ja insgesamt überhaupt nur 31 befragen, weil alle anderen bereits mit mir abgezogen sind (rate wohin ). Von meinen Gewinnen kann ich dann noch reichlich abgeben, aber deine Verluste brauch' ich nicht mehr... bin schon total entsaftet Wie Gesagt: Prozente sind nicht gleich Prozente. Es kommt entscheidend darauf an, wovon man die Prozente nimmt. Mir würde schon 1% von 'ner Milliarde Euro reichen, aber von 10 Euro? EDIT: Also nochmal: Meine 69% sind Prozente von allen Angriffen, deine 41% sind nur Prozente von denen, die ich dir übrig lasse. Also kann man diese Prozentwerte nicht einfach vergleichen, als ob beides Prozente von allem wären. Die 41% deiner Angriffe sind nämlich nur knapp 13% von allen. Und so darfst du sie dann auch addieren: 69% + 13% = 82% von allen solchen Angriffen (auf Dutzend und evtl. anschließend TVS) schließen ohne Minus ab, also mit +2, +1, oder +/- 0. Aber nicht irgendwelche 110% Mist, jetzt hast du mir die Lösung doch noch rausgeleiert Gruß, Optimierer

Die W'keiten sind richtig. Zählt aber nicht, weil nicht selber ausgerechnet Die Beschreibung ist ungenügend: Nicht 3 mal grundsätzlich, sonderm nur solange kein Treffer, sonst stimmen die W'keiten auch nicht. Setzen, sechs! Meinetwegen, hast aber -3 weggelassen, was auch möglich ist. Beschreibung wieder ungenügend. Nicht 3 mal grundsätzlich, sonderm nur wenn kein Dutzendsatz getroffen hat, und dann TVS nur solange kein Treffer. Nicht so schreibfaul, junger Mann! Das muss man sich hier alles selber zusammenreimen, nur weil du zu bequem bist... Na also, geht doch. So kann man das aber nicht verrechnen. Bei den Prozenten muss man immer wissen: Prozent von was? Es sind 69% aller Angriffe, die +2, +1, oder 0 ergeben, ok. Es sind aber nicht 41% aller Angriffe, die letzlich +2, +1, oder 0 ergeben, sondern nur 41% der TVS Angriffe, und die werden ja nicht immer durchgeführt. Deshalb kann man die beiden W'keiten nicht einfach direkt vergleichen. Nur 100% - 69% = 31% (siehe Posting zur Gegenw'keit) aller Angriffe werden also auf TVS weitergespielt, und von diesen musst du noch 41% nehmen. Das Ergebnis darfst du dann getrost mit den 69% verrechnen (addieren), um die gesamte Erfolgw'keit zu bekommen. Gruß, Optimierer

– genau, Nosti wäre sicher der letzte, den ich nach den besten Routlettspielern fragen würde. Wundert mich, dass er überhaupt vier im Kopf hat. Wahrscheinlich meint er Nos, Tra, Da und Mus. Gruß, Optimierer

Du rechnest anscheinend mit 1 Pleinzahl. Die erscheinet also öfter als erwartet nahe +3 Sigma, und das gesamthaft in beiden Wurfrichtungen? Könntest auch mal schauen wie es aussieht nach 1000 Coups, nach 2000, 3000 usw. Ist die Abweichung immer einigermaßen konstant Richtung mehr Erscheinungen als erwartet? Denke, das wäre schon ziemlich auffällig... Aber reicht es zum Gewinnen? Mal sehen: Du hättest 270 Erscheinungen deiner Zahl in 10'000 Coups zu erwarten, und weil jedesmal ein Einsatz weniger ausgezahlt wird als erforderlich für ein faires Spiel, ergibt das 270 Miese (ohne Tronc). Um die zu kompensieren brauchst du also 270/35 = 8 Gewinnsätze mehr als im Durchschnitt. Das sollte aber möglich sein, wenn sich wirklich +3 Sigma = 48 Gewinnsätze mehr wegen eines KFs ergeben . Der Tronc würde dich aber evtl. 318 Einsätze kosten (für die 270 + 48 Plein-Gewinne). Für die insgesamt gezahlten -270-318 = -588 Einsätze müsstest du also 588/35 = 17 deiner Plein-Gewinne wieder opfern, aber es würden trotzdem noch 31 * 35 = 1085 Einsätze Reingewinn bleiben, immerhin ca. 50'000 Öre mit 50er-Stücken... Das klingt doch ganz gut... vorausgesetzt, es bleibt bei den ca. +3 Sigma in den nächsten 10'000 Coups... Es lebe der KF ! Gruß, Optimierer P.S.: Ich schick' dir noch meine Kontoverbindung wegen meiner 15% Honorar

Naja, im Zeifel würde ich trotzdem die Drehrichtungen trennen. Man verliert ja dadurch nichts: 3 Sigma sind 3 Sigma. Das ist gerade der Vorteil der Sigmaberechnungen, dass die Aussage im Prinzip gleich bleibt, und man nicht vom absoluten Wert irritiert wird. Sie Aussage ist nur umso verlässlicher, je mehr Coups man untersucht. Dann nimm halt 10'000 Coups pro Richtung, wenn du sicherer gehen willst... EDIT: Wenn du z.B. +3 Sigma nach 1000 Coups beobachtest, und dasselbe auch nach 5000 Coups, und nach 10000 Coups immer noch, dann ist wohl etwas faul, d.h. ein KF ist entdeckt. Wenn es aber -2 Sigma nach 1000 Coups sind, +3 Sigma nach 5000 Coups und -2,5 Sigma nach 10'000, dann eher nicht... Gruß, Optimierer

Halo sachse, Ja, das ist klar: Die Standardabweichung vom Erwartungswert verläuft nicht linear zur Anzahl Coups. Bei doppelter Anzahl Coups (beide Richtungen = 10'000 Coups), verdoppelt sich die Standardabweichung nicht ebenfalls. Das liegt daran, dass noch eine Quadratwurzel mitmischt. Auf deise Weise wirkt ja das Gesetz der großen Zahl: Die Abweichung im Verhältnis zur Coupzahl wird mit steigender Coupzahl immer kleiner, nähert sich also dem Erwartungswert bzw. das Verhältnis Sigma/Coups strebt gegen 0. Verliefe die Standardabweichung linear zur Coupzahl, dann würde dieses Verhältnis konstant bleiben und das Gesetz der großen Zahl würde nicht gelten. Ob das die richtige Schlussfolgerung ist, bin ich mir nicht sicher. Würde spontan auch sagen, dass sich ein KF ein einer Richtng stärker auswirkt, als in der anderen... Vielleicht aber auch nicht, so dass sich der Fehler nur woanders bemerkbar macht im Zahlenkranz. Gruß, Optimierer

Das wollte ich auch noch erklären in diesem Thread. Ich kann ja nicht ein ganzes Buch auf einen Schlag hier reinsetzen... Für solche, die's schon wissen, ist der Thread ja nicht gedacht. Die anderen sollen erst mal das verdauen, was schon beschrieben ist, und vielleicht zur Übung ein bisschen selber damit experimentieren. Gruß, Optimierer

In jedem Coup sind es 48.6% (für sich betrachtet). Man muss schon genau formulieren: 73.6% gelten für genau einen Treffer in max. 2 Coups. Hast du das etwa selber ausgerechnet? Dann Glückwunsch, es stimmt. Eine W'keit über 100% kann nicht sein. Lies nochmal mein Posting zur W'keit. Die liegt immer zwischen 0 und 1 bzw 0% und 100%. 100% ist schon sicher, tritt also immer ein. Was sollen 110% sein? Gewinn ohne Einsatz oder was? Optimierer

Hallo charly, Natürlich, solange dir klar ist, was du damit ausrechnest bzw. ausrechenen willst. Wenn du z.B. die EC-W'keit für Rot addierst zur der W'keit für Schwarz, erhältst du als Ergebnis die W'keit Rot oder Schwarz, d.h. für Nicht-Zero . Gruß, Optimierer

Hallo chakalaka, Verstehe nicht, wie du das meinst. Es gibt nicht "die" Glockenkurve, sondern viele davon, je nach zugrendeliegender Chance bzw. W'keit für das Einzelereignis und untersuchter Anzahl Coups. Die entstehende Kurve ist zwar immer ähnlich, aber sie kann mehr oder weniger hoch und breit sein. Das hängt von der sog. Varianz E*p*q ab, aber soweit wollte ich hier nicht gehen. Es geht ja hier nur um das Prinzip, wie die Erscheinungshäufigkeiten verteilt sind, eben glockenkurvenartig um den Erwartungswert. +/-Sigma liegt horizontal an den Umkehrpunkten, d.h. dort, wo die Kurve wieder flacher wird. Ja, das wollte ich in der Fortsetzung noch bringen. Bin bis jetzt nur bis zur einfachen Standardabweichung gelangt. sachse hat recht. So große Abweichungen bringt der Zufall gar nicht oder nur gaaaanz selten zustande. In industriellen Prozessen kann man so feststellen, ob die gefertigten Teile noch innerhalb der normalen (zufälligen) Toleranzen liegen, oder ob ein Produktionsfehler vorliegt. Abweichungen größer als 2 Sigma in einer größeren Stichprobe weisen auf Produktionsfehler hin. Gruß, Optimierer

Hab' ich doch gemacht. Die Berechnung in Beitrag #13 und die Kurve in Beitrag #14. Noch Fragen? Gruß, Optimierer

Mehrfache Standardabweichung Die Bedeutung der Standardabweichung kann man am besten anhand einer Grafik erkennen: Die Kurve zeigt die sogenannte Normalverteilung1) – wer will, kann auch einen Busen darin sehen . Je weiter oben ein Punkt auf der Kurve liegt (abzulesen an der senkrechten Achse), umso häufiger ergibt sich in der Praxis die entsprechende Anzahl Erscheinungen (abzulesen an der waagerechten Achse). Wie man unschwer erkennt, liegt der Kurvenpunkt des Erwartungswerts am höchsten; es ergibt sich also sehr oft eine Anzahl Erscheinungen in der Nähe des Erwartungswerts. Der grün unterlegte Bereich der Kurve ist der Bereich der Standardabweichung. Er umfasst 68,3% der gesamten Fläche unterhalb der Kurve. In 68,3% der Fälle bewegt sich also die tatsächlich beobachtete Anzahl der Erscheinungungen in der Umgebung des berechneten Erwartungswerts, plus/minus Standardabweichung eben. Das reicht für eine grobe Schätzung, aber der Zufall ist frei wie ein Vogel und hält sich im Rest der Fälle nicht an diese Grenzen . Der Rest ist natürlich 100% - 68,3%, und das sind 31,7% aller Fälle, was immerhin fast ein Drittel ist. In diesen Fällen liegt die tatsächlich beobachtete Anzahl Erscheinungen also links oder rechts des grünen Bereichs auf der Kurve. Die Kurve ist dort schon relativ flach, was eben anzeigt, dass sowas seltener vorkommt. Fortsetzung folgt... ------------------- 1) Beim Roulette ergibt sich in Wahrheit keine Normalverteilung, sondern eine sogenannte Binominalverteilung. Dabei ist die Kurve je nach Chance mehr oder weniger schief, d.h. auf einer Seite steiler als auf der anderen, vergleichbar mit einem echten Busen. Der Unterschied macht sich aber kaum bemerkbar und verschwindet mit steigender Anzahl Versuche.

Hi ruckzuckzock, Einfach ist es nicht gerade. Diese 50% bei anderen Chancen kann ich bis jetzt nicht nachvollziehen. Wollte nur beim Klären helfen, weil dir dabei ja etwas seltsam vorkam und du meintest: "Muss ich mir selbst erstmal überlegen ..." Jedenfalls haben wir's jetzt: Die 54% stimmen jedenfalls. Gruß, Optimierer

Nicht dass ich wüsste . Diese Schreibweise für Lösung hat man glaub' im Forum vom verkannten Genie beno54 übernommen, stimmt's? Wenn es so weitergeht, kann bald niemand mehr richtig schreiben... aber kann das überhaupt noch jemand nach der verordneten Rechtschreib-Verschlimmbesserung? Gruß, Optimierer

Schade, jetzt hab' ich mir doch zuviel Zeit gelassen mit der Fortsetzung, und kann oben nicht mehr editieren, naja. Wir waren bei der Standardabweichung Die Standardabweichung ist also die Abweichung vom Erwartungswert nach oben (=mehr Erscheinungen) oder nach unten (=weniger Erscheinungen), die sich normalerweise ergibt, wenn der Zufall regiert. Für die Standardabweichung schreibt man üblicherweise den griechischen Buchstaben σ (sprich: Sigma, entspricht unserem s für Standardabweichung). Man kann auch einfach ein S nehmen (für Standardabweichung). In englischen Texten findet man oft die Bezeichnung SD (für engl. Standard Deviation = Standardabweichung) Zum Ausrechnen nimmt man erst den Erwartungswert mal Gegenwahrscheinlichkeit der Chance, und zieht dann noch die Quadratwurzel daraus. Die allgemeine Rechenvorschrift ist also: S = √ (E * q) (sprich: Standardabweichung ist die Wurzel aus Erwartungswert mal Gegenw'keit) Das Zeichen √ bedeutet Wurzel ziehen. Die meisten Taschenrechner haben dafür eine extra [√]-Taste1). Die Klammern bedeuten nur, dass man zuerst E * q ausrechnen soll – davon dann die Wurzel. Beispiel für das erste Dutzend in 100 Coups Die Gegenw'keit (1 - W'keit für das Dutzend) haben wir oben bereits berechnet zu 0,676 und auch den Erwartungswert (100 * W'keit): 32,4 Erscheinungen sind in 100 Coups zu erwarten (d.h. natürlich praktisch 32 oder 33 Erscheinungen) Für die Standardabweichung rechnen wir also einfach 32,4 * 0,676 = 21,9 und ziehen dann noch die Wurzel daraus: √ 21,9 = 4,68 Erscheinungen mehr oder weniger als erwartet sind standardmäßig normal2) (d.h. natürlich praktisch +/-5 Erscheinungen). In 100 Coups ercsheint unser erstes Dutzend also normalerweise zwischen 32,4 – 4,68 = 27.72 mal und 32,4 + 4,68 = 37,08 mal. In der Praxis also ca. 27 bis 37 mal. Das liegt dann innerhalb der normalen Standardabweichung. Nach diesem Muster kann man für jede Chance die Standardabweichung ausrechnen ------------------- 1) Falls nicht, kann man die Wurzel auch mit der [xy]-Taste berechnen: Erst E * q ausrechnen und dann [xy] – 0,5 [=] eingeben. Das funktioniert, weil x-0,5 dasselbe ist wie √x (x sei irgend eine Zahl). 2) Wer's genau wissen will: Beim Wurzelziehen ist es so, dass das es eigentlich zwei Ergebnisse gibt, eins mit positivem Vorzeichen und eins mit negativem. √4 z.B. ist sowohl 2 als auch -2, weil 2 * 2 = 4 ist und -2 * -2 ebenfalls. Die Quadratwurzel irgendeiner Zahl x ergibt ja mit sich selbst multipliziert genau x, und solche gibt es eben zwei. Weil die Standardabweichung auch so eine Wurzel ist, also zwei Werte hat, kann man ihren Betrag zum Erwartungswert sowohl dazuzählen (+Sigma) als auch abziehen (-Sigma), was dann eben die Grenzen links und rechts vom Erwartungswert ergibt, die in der Grafik dargestellt sind (im nächsten Beitrag). Fortsetzung folgt...

Aber nein, ich will euch ja nicht total desillusionieren... Der Thread ist doch deswegen nicht gleich kaputt, oder? rockzuckzack hat ja angefangen mit den 54%... Ich wollte nur zeigen, dass es eine so einfache "mathematische Lesung" nicht gibt, mit nur mal eben 2 Coups in Folge auf Dutzend und dann gleich Ferrari bestellen... wäre ja schön... Was ist denn nun mit dem Spiel auf den Durchschnitt? Schon irgendwie weiter gekommen damit... oder ist schon rucksackweg? Also nix füt ungut, ich hör' jetzt auch auf mit Rechnen Optimierer

Hallo zusammen, Habe hier gar nicht mehr alles mitgelesen, aber einen Mathekrieg muss es doch nicht geben. Mit meiner ersten Erklärung war ich etwas vorschnell bzw. habe das Ganze anders gesehen, auf die Gesamtzahl aller Möglichkeiten in einer Dutzendrotation bezogen. Deshalb hab' ich das mit dem Abbruch so als Begründung geschrieben. Aber um es nochmal ganz klarzustellen: ruckzuckzock hat von Anfang an richtig gerechnet! Nur dass es eigentlich 50% sein müssten, statt 54 Komma..., war eben ein Irrum, was solls. Alles klar jetzt? Ok. Gruß, Optimierer

Denke die -2,7% sind nicht wirklich überraschend. Es ist ja hinreichend bekannt, dass sich dieses Ergebnis im Roulette rein rechnerisch immer ergibt. Wenn mal etwas anderes rauskommt, ist das ein sicherer Hinweis auf einen Rechenfehler. Aber es geht ja hier eher um die Frage, ob man kurzfristig einen Rücklauf erwischen kann, während dem so ein Dutzend im Schnitt auch mal öfter als rein rechnerisch erscheint, so dass sich eben doch ein Gewinn per Saldo ergibt. Die rechnerischen 54 Komma blabla Prozent reichen dafür halt nicht, weil viele dieser Gewinne nur klein sind, während die Verluste alle voll zu Buche schlagen. Gruß, Optimierer

Das muss nicht falsch sein. Immerhin kommt Minus heraus, und zwar mehr als im Gleichsatz. Ist logisch, weil ja mehr eingesetzt wurde, nämlich 2 und 3 statt 1 und 1. Eingesetzt wurden in 100 Angriffen: 2 Stücke * 32,43 (1. Satz gewonnen) = 64,86 Stücke 5 Stücke * 21,91 (2. Satz gewonnen) = 109,55 Stücke 5 Stücke * 45.65 (2 Sätze verloren) = 228,25 Stücke Das sind insgesamt 402,66 Stücke Einsatz. zockis Ergebnis ist +217,4 –228,25 = –10,85 Stücke per Saldo. Das ergibt also –10.85 / 402,66 = -0.027 bzw. –2,7% vom Einsatz. Passt doch! Optimierer