7,8,9 besser als 24?

[Egoist]

vor 11 Stunden schrieb ratzfatz:

Also, 24 Coups sind 64,865%

7,8 und 9 sind 58,989 %

Das ist der Unterschied dieser beiden Setzarten und solange man keinerlei Vorteil hat, ist keines der Beiden besser oder schlechter, man verliert 2,7% vom Umsatz.

 

Es ist interessant, dass Du die Variante 3 (24 * 1Stk) gar nicht mehr ausgerechnet hast, dann wäre es Dir vielleicht selbst aufgefallen...

Da kommt nämlich bei Deiner Spiel/Rechenweise auch 64,86% raus...

 

vor 11 Stunden schrieb ratzfatz:

bei 7 Coups 17,452%

 

Also wenn ich 7 Stücke auf 7 Plein für Coup#1 setze, dann habe ich eine TW von 18,9%...

Und wenn ich dann in jedem Fall weiter setze (8 Stk), kommt der (evtl sogar 2.) Treffer in 21,6%

+dito mit 9Stk macht Treffer in 24,3%  (9/37).

 

vor 12 Stunden schrieb ratzfatz:

bei 8 Coups 19,683% und bei 9 Coups 21,854%, zusammen 58,989%.

(Du scheinst ein völlig anderes Spiel zu spielen...)

 

Addiert man die Trefferwahrscheinlichkeiten aller meiner 3 Coups, kommt natürlich auch nicht 58,9% heraus, sondern

 

Guess what?

 

64,86%

 

 

 

Lustig werden die Varianten 4 (37 * 1Stk) und V5 (1*37Stk)

Die Wahrscheinlichkeit nicht zu treffen ist in V5 ausgeschaltet (dafür ist die Gewinnchance negativ = -2,7% natürlich ohne Tronc).

Es ist erstaunlich zu sehen, wieviele Pleinpflasterer es im realen Leben gibt.

 

Um V4 nicht zu vergessen:

Hier hat man leider nur eine Treffsicherheit von 63,7%, bei gleichzeitiger Verlustgarantie von 1 Stück pro Rotation (-2,7%),

die fehlenden 33,6% werden durch Mehrfachtreffer ausgeglichen.

 

V4 kann also richtig fette Gewinne bringen und verliert auf Dauer nur 1 Stück.

V5 kann nie gewinnen, weil jedes Spiel 1 Stk Zerosteuer kostet.

 

 

Fazit für den Fragesteller:

• Egal was man spielt, die Zerosteuer gilt für jedes Stück auf dem Filz.
• setzt man mehr als 1 Chance, so beschränkt man seine Gewinnmöglichkeiten,
  wenn die Kugel nicht beide (bzw alle Chancen) gleichzeitig treffen kann.
• schlimmstes Beispiel ist Rot und Schwarz gleichzeitig zu wetten (sieht man tatsächlich real).
• Anregung: Rechne 2 Dutzend vs 1 Du. + 1 Kol.

 

Gruss vom Ego

[elementaar]

Hallo ratzfatz,

 

ich versuche es einmal so wert- wie ironiefrei wie möglich zu formulieren (keinerlei böse Absicht!):
daß jemand hergeht und in der groß mit "Einzelzahl" überschriebenen Tabelle die doppelt bedingte, kumulierte Wahrscheinlichkeit für Coup 7, 8 und 9 abliest, diese Zahlen addiert und tatsächlich meint, damit den richtigen Wert für das Spiel mit zuerst 7 Stücken in EINEM Coup, bei Fehltreffer mit 8 Stücken im nächsten einzelnen Coup, bei wieder Fehltreffer mit 9 Stücken im nächsten einzelnen Coup zu erhalten - ich hätte es nie für möglich gehalten. Und so gesehen, kann ich mir dann jede Arbeit sparen.

 

Dabei zunächst vielen herzlichen Dank vor allem an @Egoist, @Hans Dampf, auch an @roemer!
Eure Hartnäckigkeit hat es erst vermocht, ratzfatz seine Summandenrechnung zu entlocken.

 

Aber zurück:

die Eigenart der Kettenrechnung ist es doch gerade, daß das Ergebnis aus Zeile 1 erst ermittelt werden muß, um dann zur Weiterverarbeitung in Zeile 2 als Grundlage zu dienen.

Irgendwelche Abkürzungen gibt es nicht, sie sind geradezu verboten, und zwar streng!

 

Setze ich im ersten gespielten Coup 7 Zahlen gleichzeitig, ist die Trefferwahrscheinlichkeit p=7/37=0,189 oder anders ausgedrückt 18,9%.
Das kann doch gar nicht sinnvoll diskutiert werden, so klar ist das.

Schon dies unterscheidet sich deutlich davon, 7 Coups lang jeweils eine Zahl zu spielen mit ihren kumulierten 17,452%.
Das könnte einem schon mal einen Fingerzeig geben, daß man sich vielleicht auf dem Holzweg befindet.

 

Weiter: Nach Coup 1 (mit 7 gleichzeitig gespielten Zahlen) haben 18,9% der Fälle ihren Treffer erzielt, sie spielen in dieser Partie hinfort nicht mehr mit.
Übrig bleiben jene 81,1% der Fälle, die noch keinen Treffer erzielt haben.
Diese, und ausschließlich und nur diese 81,1% der Fälle spielen den nächsten Coup mit 8 Zahlen gleichzeitig. Trefferwahrscheinlichkeit p=8/37=0,216 oder 21,6% (abgebildet in der ERSTEN Tabelle, die betreffenden Spalten überschrieben mit "pro Coup").

21,6% von was?

 

Na, von jenen 81,1% der Fälle natürlich, die überhaupt noch im Spiel sind und gesetzt haben. Folglich lautet die richtige Rechnung:

81,1% x 21,6% = 17,5%.
Nach Coup 2 haben also weitere 17,5% der Fälle ihren Treffer erzielt.
Diese spielen in dieser Partie nicht mehr mit, sie haben ja jetzt auch den Treffer erzielt.
Es verbleiben 81,1% - 17,5% = 63,6%
Lediglich diese 63,6% spielen jetzt noch ein drittes Mal, diesmal mit 9 gleichzeitigen Zahlen.
Ihre Trefferwahrscheinlichkeit ist: p=9/37=0,243 oder 24,3%.
Wiederum von was?

Natürlich ausschließlich von jenen 63,6% der Fälle, die überhaupt noch mitspielen, die anderen sitzen ja schon mit erfolgreichem Partieziel an der Bar.
Also: 63,6% x 24,3% = 15,5%

 

So, und jetzt erst, ohne Abkürzung, kann man addieren:
aus Coup 1: 18,9%
aus Coup 2: 17,5%
aus Coup 3: 15,5%
Gesamt (kumuliert): 51,9%

 

Wie schön zu sehen, ist es unabdingbar, Zeile für Zeile vorzugehen und die jeweils verbliebene Gegenwahrscheinlichkeit der Trefferwahrscheinlichkeit der aktuellen Chancengröße auszusetzen.

 

Als letztes (jetzt muß heftig gerundet werden):

 

100 Leute spielen dieses Spiel.
19 Leute treffen im ersten Coup.
81 Leute, obwohl schon mit 7 Stück Verlust aus dem ersten Coup, erhöhen ihre Chancengröße auf 8 gesetzte Zahlen (und damit ihre Trefferwahrscheinlichkeit in diesem Coup von 18,9 auf 21,6%).
Und trotzdem dürfen nach dieser Runde nur weitere 18 (nämlich 21,6% von ihnen) an die Bar. Einer weniger als in Coup 1.
Die verbleibenden 63 Leute erhöhen nochmals ihre Chancengröße auf 9/37, und dennoch schaffen es nur 15 (Rundungsfehler ausgeglichen) einen Treffer zu erzielen.
Ergebnis: 52 Leute zufrieden an der Bar, 48 Leute mit 24 Stück Minussaldo an der Backe, mit 'Pech gehabt', oder 'wie konnte das passieren'.

 

Gruß

 

elementaar

 

 

bearbeitet März 23, 2019 von elementaar
2 Worte umgestellt

[ratzfatz]

vor 4 Stunden schrieb elementaar:

Hallo ratzfatz,

 

ich versuche es einmal so wert- wie ironiefrei wie möglich zu formulieren (keinerlei böse Absicht!):
daß jemand hergeht und in der groß mit "Einzelzahl" überschriebenen Tabelle die doppelt bedingte, kumulierte Wahrscheinlichkeit für Coup 7, 8 und 9 abliest, diese Zahlen addiert und tatsächlich meint, damit den richtigen Wert für das Spiel mit zuerst 7 Stücken in EINEM Coup, bei Fehltreffer mit 8 Stücken im nächsten einzelnen Coup, bei wieder Fehltreffer mit 9 Stücken im nächsten einzelnen Coup zu erhalten - ich hätte es nie für möglich gehalten. Und so gesehen, kann ich mir dann jede Arbeit sparen.

 

Dabei zunächst vielen herzlichen Dank vor allem an @Egoist, @Hans Dampf, auch an @roemer!
Eure Hartnäckigkeit hat es erst vermocht, ratzfatz seine Summandenrechnung zu entlocken.

 

Aber zurück:

die Eigenart der Kettenrechnung ist es doch gerade, daß das Ergebnis aus Zeile 1 erst ermittelt werden muß, um dann zur Weiterverarbeitung in Zeile 2 als Grundlage zu dienen.

Irgendwelche Abkürzungen gibt es nicht, sie sind geradezu verboten, und zwar streng!

 

Setze ich im ersten gespielten Coup 7 Zahlen gleichzeitig, ist die Trefferwahrscheinlichkeit p=7/37=0,189 oder anders ausgedrückt 18,9%.
Das kann doch gar nicht sinnvoll diskutiert werden, so klar ist das.

Schon dies unterscheidet sich deutlich davon, 7 Coups lang jeweils eine Zahl zu spielen mit ihren kumulierten 17,452%.
Das könnte einem schon mal einen Fingerzeig geben, daß man sich vielleicht auf dem Holzweg befindet.

 

Weiter: Nach Coup 1 (mit 7 gleichzeitig gespielten Zahlen) haben 18,9% der Fälle ihren Treffer erzielt, sie spielen in dieser Partie hinfort nicht mehr mit.
Übrig bleiben jene 81,1% der Fälle, die noch keinen Treffer erzielt haben.
Diese, und ausschließlich und nur diese 81,1% der Fälle spielen den nächsten Coup mit 8 Zahlen gleichzeitig. Trefferwahrscheinlichkeit p=8/37=0,216 oder 21,6% (abgebildet in der ERSTEN Tabelle, die betreffenden Spalten überschrieben mit "pro Coup").

21,6% von was?

 

Na, von jenen 81,1% der Fälle natürlich, die überhaupt noch im Spiel sind und gesetzt haben. Folglich lautet die richtige Rechnung:

81,1% x 21,6% = 17,5%.
Nach Coup 2 haben also weitere 17,5% der Fälle ihren Treffer erzielt.
Diese spielen in dieser Partie nicht mehr mit, sie haben ja jetzt auch den Treffer erzielt.
Es verbleiben 81,1% - 17,5% = 63,6%
Lediglich diese 63,6% spielen jetzt noch ein drittes Mal, diesmal mit 9 gleichzeitigen Zahlen.
Ihre Trefferwahrscheinlichkeit ist: p=9/37=0,243 oder 24,3%.
Wiederum von was?

Natürlich ausschließlich von jenen 63,6% der Fälle, die überhaupt noch mitspielen, die anderen sitzen ja schon mit erfolgreichem Partieziel an der Bar.
Also: 63,6% x 24,3% = 15,5%

 

So, und jetzt erst, ohne Abkürzung, kann man addieren:
aus Coup 1: 18,9%
aus Coup 2: 17,5%
aus Coup 3: 15,5%
Gesamt (kumuliert): 51,9%

 

Wie schön zu sehen, ist es unabdingbar, Zeile für Zeile vorzugehen und die jeweils verbliebene Gegenwahrscheinlichkeit der Trefferwahrscheinlichkeit der aktuellen Chancengröße auszusetzen.

 

Als letztes (jetzt muß heftig gerundet werden):

 

100 Leute spielen dieses Spiel.
19 Leute treffen im ersten Coup.
81 Leute, obwohl schon mit 7 Stück Verlust aus dem ersten Coup, erhöhen ihre Chancengröße auf 8 gesetzte Zahlen (und damit ihre Trefferwahrscheinlichkeit in diesem Coup von 18,9 auf 21,6%).
Und trotzdem dürfen nach dieser Runde nur weitere 18 (nämlich 21,6% von ihnen) an die Bar. Einer weniger als in Coup 1.
Die verbleibenden 63 Leute erhöhen nochmals ihre Chancengröße auf 9/37, und dennoch schaffen es nur 15 (Rundungsfehler ausgeglichen) einen Treffer zu erzielen.
Ergebnis: 52 Leute zufrieden an der Bar, 48 Leute mit 24 Stück Minussaldo an der Backe, mit 'Pech gehabt', oder 'wie konnte das passieren'.

 

Gruß

 

elementaar

 

 

 

Nun hatte ich so viel geschrieben und berechnet und jetzt ist alles weg. Um es kurz zu fassen, deine obige Berechnung gilt nur für die Anzahl und Höhe der Gewinne. Ich kam da auf kumuliert ca. 21,3 Stücke im Gewinn und immer 24 Stücke bei Verlust. Man verliert also ca. 11% mehr als man gewinnt. Diese 11% habe ichzu den 48% draufgeschlagen und das passte so schön zu den 59% aus deiner 7.8.und 9. Berechnung. Deshalb dachte ich es sei richtig.

Mit den Amateuren hatte ich eigentlich nur Ego ärgern wollen, weil der auch immer solche Schoten raus haut.

[Egoist]

vor 2 Stunden schrieb ratzfatz:

Ich kam da auf kumuliert ca. 21,3 Stücke im Gewinn und immer 24 Stücke bei Verlust. Man verliert also ca. 11% mehr als man gewinnt.

 

Mensch Ratze,

 

spätestens bei solchen Ergebnissen sollte Dir doch der Verstand sagen, dass das nicht stimmen kann.

Natürlich muss immer 2,7% vom Umsatz rauskommen, sonst stimmt was mit der Rechnung nicht.

 

 

Gruss vom Ego

[Chemin de fer]

Liest einmal genau durch, was „mamarketing“ genau schrieb. Wenn die Fragestellung unklar ist, kann keine richtige Antwort gegeben werden.

 

Was wollte er eigentlich wirklich wissen? Vielleicht die TW für 7+8+9 versus 1x24 allgemein? Oder, wie er schrieb „Im Prinzip spreche ich hier von maximal drei Angriffen auf den 1ten Plein-Zweier im 8, 9 oder 10 Coup…“.

 

Wozu brauchte „mamarketing“ Teil 1 für Teil 2,  oder umgekehrt, ist das übliche Rätsel dieses Forums.

[elementaar]

vor 16 Stunden schrieb Chemin de fer:

Wenn die Fragestellung unklar ist, kann keine richtige Antwort gegeben werden.

 

Das ist zweifellos eine wahre Feststellung.

Und einige Antwortgeber glaubten auch, die Fragestellung von @mamarketing uminterpretieren zu müssen.

 

vor 16 Stunden schrieb Chemin de fer:

Liest einmal genau durch, was „mamarketing“ genau schrieb.

 

Auch diese Aufforderung ist immer höchst empfehlenswert.

In diesem Fall ist die Fragestellung jedoch so eindeutig, wie man sie sich eindeutiger nicht wünschen könnte.

 

Nach Themeneröffnung durch ihn selbst, schreibt @mamarketing: 

 

Am 19.3.2019 um 00:26 schrieb mamarketing:

Hallo, 

eine mathematische Frage:

Ist es mathematisch gesehen dasselbe, einmal 7, bei Misserfolg 8, bei erneutem Misserfolg 9 Pleins zu setzen als gleich 1 x 24 Pleins zu setzen? 

 

U.a. ich beantworte ihm seine Frage vollständig und richtig mit:

 

Am 20.3.2019 um 12:21 schrieb elementaar:

 

nebst überausführlicher Erläuterung des Vorgehens und seiner Begründung.

 

https://www.roulette-forum.de/topic/18595-789-besser-als-24/page/2/#comment-403793

 

Hiermit

 

Am 22.3.2019 um 17:31 schrieb mamarketing:

Am 20.3.2019 um 12:21 schrieb elementaar:

Hallo mamarketing,

 

falls Du noch mit liest, und auf eine korrekte Antwort auf Deine Frage wartest:

 

 

Und hier für den Fall, daß 24 mal eine einzige Zahl in Folge gespielt wird:

 

 

Die richtigen Werte müssen natürlich per Kettenrechnung ermittelt werden. Sie stellen sich als Anteilsprozentwerte ein, wenn man unendlich viele Zahlen betrachtet.

 

Als Lesebeispiel die Tabelle mit dem Satz einer Einzelzahl in Folge.

 

Die Wahrscheinlichkeit, eine einzelne Zahl im nächsten Coup zu treffen, ist (bei 37 Möglichkeiten) immer [p=] 1/37 = 0,027 oder 2,703%, die Wahrscheinlichkeit nicht zu treffen (Gegenwahrscheinlichkeit) ist immer [q=] 1 - 1/37 = 0,973 oder 97,297% (im Tabellenkopf zentral vermerkt).

 

In der Zeile mit Coupnummer 1 findest Du genau diese Werte.
Nach Coupnummer 1 wurde in 2,703% der Fälle getroffen, in 97,297% der Fälle wurde nicht getroffen.

Diese 97,297% der Fälle (und nur diese) spielen in Coupnummer 2 ein weiteres Mal eine einzige Zahl ([p=] 2,703%).
Die Wahrscheinlichkeit in diesem zweiten Coup zu treffen ist also 97,297% x 2,703% = 2,630%.
Die Wahrscheinlichkeit auch hier nicht zu treffen (Gegenwahrscheinlichkeit) ist mithin 97,297% (aus Coup 1) - 2,630% (aus Coup 2, wie gerade errechnet) = 94,668%.

 

Coup 3 analog:
94,668% (q aus Coup 2) x 2,703% (p für den nächsten Coup) = 2,559%
q für Coup 3: 94,668% (aus Coup 2) - 2,559% (aus Coup 3, gerade errechnet) = 92,109%.

 

Und so fort.

Die kumulierten Werte findest Du, grün und orange gefärbt, in den Spalten "p kum" und "q kum".

 

In der ersten Tabelle habe ich die Einzelwahrscheinlichkeiten, da sich die Wahrscheinlichkeiten durch unterschiedliche Chancengrößen ändern, in zwei Extraspalten (überschrieben mit "pro Coup") festgehalten.
Auf diese Weise kannst Du, auf einfachste Art, die kumulierten Wahrscheinlichkeiten für von Coup zu Coup unterschiedliche Einsätze berechnen.

 

Zusammengefaßt die kumulierten Erfolgswahrscheinlichkeiten:

 

24 Zahlen in 1 Coup setzen: 64,865%
7, bei NichtTreffer 8, bei NichtTreffer 9 Zahlen in höchstens 3 Coups setzen: 51,908%
1 Zahl in höchstens 24 Coups setzen: 48,189%

Gruß

elementaar

 

 

Expand  

Hammer! Vielen Dank für diese Darstellung. 

 

bedankt sich @mamarketing und damit ist seine Frage zur Zufriedenheit des Fragestellers (und darauf kommt es an) beantwortet.

 

In der Folge und auch der Zwischenzeit demonstriert @ratzfatz die Holzwege, die sich durch ein allzu hemdsärmeliges Vorgehen ergeben können; da ist die eigentliche Frage jedoch längst richtig beantwortet.

 

Am 19.3.2019 um 00:26 schrieb mamarketing:

Im Prinzip spreche ich hier von maximal drei Angriffen auf den 1ten Plein-Zweier im 8, 9 oder 10 Coup, Abbruch bei Erfolg oder 3 erfolglosen Angriffen(-24).

 

Aus einem erläuterten Beispiel, scheinst Du nun ein "oder" konstruieren zu wollen (ich hoffe, daß ich mich irre):

 

vor 17 Stunden schrieb Chemin de fer:

Was wollte er eigentlich wirklich wissen? Vielleicht die TW für 7+8+9 versus 1x24 allgemein? Oder, wie er schrieb „Im Prinzip spreche ich hier von maximal drei Angriffen auf den 1ten Plein-Zweier im 8, 9 oder 10 Coup…“.

 

Für die Erscheinenswahrscheinlichkeiten sind jedoch allein die bespielten Chancengrößen entscheidend, nicht der Zeitpunkt, zu dem sie gespielt werden, und auch nicht die Namen ihrer Mitglieder.

 

Ob jemand 8, 9, 10 Coups ohne Plein-Zweier abwartet und dann die gefallenen Zahlen nachspielt, oder in Coup 1 irgendwelche 7 Zahlen, im Verlustfall in Coup 2 (auch vollständig andere) 8 Zahlen und im Verlustfall in Coup 3 (auch vollständig andere) 9 Zahlen spielt, ist für die Erscheinenswahrscheinlichkeiten vollkommen irrelevant. Sie bleiben immer gleich.

 

Es ist halt ein Kreuz mit nicht verstandenen Verteilungshistogrammen: sie entstehen "weil", nicht "trotz".

 

vor 17 Stunden schrieb Chemin de fer:

das übliche Rätsel dieses Forums.

 

 

Gruss

elementaar

 

 

[elementaar]

vor 10 Minuten schrieb elementaar:

Aus einem erläuterten Beispiel

 

Schreibfehlerkorrektur:

statt "erläuterten" muss es natürlich "erläuternden" Beispiel heißen.

Bei einem Beitrag mit vielen Zitaten scheint die Forensoftware beim "Bearbeiten" überfordert.

 

 

[elementaar]

vor 37 Minuten schrieb elementaar:

Ob jemand 8, 9, 10 Coups ohne Plein-Zweier abwartet und dann die gefallenen Zahlen nachspielt, oder in Coup 1 irgendwelche 7 Zahlen, im Verlustfall in Coup 2 (auch vollständig andere) 8 Zahlen und im Verlustfall in Coup 3 (auch vollständig andere) 9 Zahlen spielt, ist für die Erscheinenswahrscheinlichkeiten vollkommen irrelevant. Sie bleiben immer gleich.

 

Bei weitergehendem Interesse vielleicht lohnenswerte Lektüre:

 

Die Hans Dampf und Charly Setzweise

 

 

[Chemin de fer]

vor 5 Stunden schrieb elementaar:

 

Das ist zweifellos eine wahre Feststellung.

Und einige Antwortgeber glaubten auch, die Fragestellung von @mamarketing uminterpretieren zu müssen.

 

 

Auch diese Aufforderung ist immer höchst empfehlenswert.

In diesem Fall ist die Fragestellung jedoch so eindeutig, wie man sie sich eindeutiger nicht wünschen könnte.

 

Nach Themeneröffnung durch ihn selbst, schreibt @mamarketing: 

 

 

U.a. ich beantworte ihm seine Frage vollständig und richtig mit:

 

 

nebst überausführlicher Erläuterung des Vorgehens und seiner Begründung.

 

https://www.roulette-forum.de/topic/18595-789-besser-als-24/page/2/#comment-403793

 

Hiermit

 

 

bedankt sich @mamarketing und damit ist seine Frage zur Zufriedenheit des Fragestellers (und darauf kommt es an) beantwortet.

 

In der Folge und auch der Zwischenzeit demonstriert @ratzfatz die Holzwege, die sich durch ein allzu hemdsärmeliges Vorgehen ergeben können; da ist die eigentliche Frage jedoch längst richtig beantwortet.

 

 

Aus einem erläuterten Beispiel, scheinst Du nun ein "oder" konstruieren zu wollen (ich hoffe, daß ich mich irre):

 

 

Für die Erscheinenswahrscheinlichkeiten sind jedoch allein die bespielten Chancengrößen entscheidend, nicht der Zeitpunkt, zu dem sie gespielt werden, und auch nicht die Namen ihrer Mitglieder.

 

Ob jemand 8, 9, 10 Coups ohne Plein-Zweier abwartet und dann die gefallenen Zahlen nachspielt, oder in Coup 1 irgendwelche 7 Zahlen, im Verlustfall in Coup 2 (auch vollständig andere) 8 Zahlen und im Verlustfall in Coup 3 (auch vollständig andere) 9 Zahlen spielt, ist für die Erscheinenswahrscheinlichkeiten vollkommen irrelevant. Sie bleiben immer gleich.

 

Es ist halt ein Kreuz mit nicht verstandenen Verteilungshistogrammen: sie entstehen "weil", nicht "trotz".

 

 

 

Gruss

elementaar

 

 

 

Wegen Überschreitung der Bedenkzeit aufgegeben.

 

Gruß

L.

[elementaar]

vor 5 Minuten schrieb Chemin de fer:

Wegen Überschreitung der Bedenkzeit aufgegeben.

 

Schade!

 

Aber bei den derzeitigen Temperaturen kann man seine Zeit ja auch einem schönen, kühlen Getränk widmen.

 

Auf Deine gute Gesundheit!

elementaar