elementaar

Hallo Hans Dampf, Aber natürlich nur unter der Voraussetzung, die Menge der Möglichkeiten bestünde nur aus den Elementen "falsch" und "richtig". Enthält sie (und oft weiß man es eben nicht) auch noch bspw. "teilweise richtig", "teilweise falsch", "man weiß es nicht", "es läßt sich prinzipiell nicht feststellen", dann ist das Gegenteil von "Falsch" einzig NICHTFALSCH. Aber, wie man ja sieht, die Bereitschaft zu handwerklich solidem Denken war bei der Eindeutschung von Excel (true/false) sowieso nicht vorhanden. Gruß elementaar

Hallo FavRad, Vielen Dank, das freut mich. Ja, genau. Sinnvollerweise wählt man die Größe der Einzelstichprobe mit Bedacht: Im Hinblick auf ein praktisches Spiel muß sie einerseits so KLEIN wie irgend möglich sein; (umso schneller (und verlustärmer) kann man im praktischen Spiel reagieren, wenn man den Verdacht hat, daß etwas nicht so läuft, wie es sollte. Andererseits muß sie so groß sein, daß die allfälligen Schwankungen Platz in ihr finden. Bei zu kleiner Einzelstichprobe könnte das Meßergebnis (durch die Schwankungen) sehr leicht falsch interpretiert werden. Man kann das wissenschaftlich betreiben, für unsere Zwecke reicht eine Schätzung durchaus (die mit steigender Erfahrung hoffentlich immer besser wird). Im Beispiel: Einzelzahl Um im Schnitt 10% vom Umsatz Gewinn einzufahren, werden statt 1/37 1,16/37 Treffer (ohne Tronc; oder 1,2/37 Treffer mit Tronc) benötigt. Mit diesen Vorgaben (ohne Tronc) und 100 x 37 = 3.700 Sätzen würde man bei -4 Sigma ca. 74 Treffer erzielen; bei -3 Sigma 84 Treffer; bei -2 Sigma 95 Treffer und bei -1 Sigma 105 Treffer. Umgerechnet deutlich über 7 von 10 dieser Stichproben sollten also einen Saldo im Plus ausweisen (Saldo 0 wäre schon -1,23 Sigma), wobei die Plusbeträge deutlich größer sein sollten, als die evtl. auftretenden Minusbeträge. Sofern wir beide unter "grösstem Verlust" die Abweichung vom letzten (Saldo)Hochpunkt meinen, kann man das sagen. Allerdings ist das Entstehen der Abweichung wichtiger als deren absolute Höhe. (Selbst mit einem Spiel mit pos. EW und 10% vom Umsatz sind lokale Sigmawerte unter -5 nicht ausgeschlossen). Für mich ist das Betrachten der Trefferquote (Tr/Sätze) sehr viel einfacher zu handhaben. In der Nachbereitung lasse ich mir von Excel die Trefferquoten Satz für Satz ausrechnen und in einem Graphen aufzeichnen. Der Vergleich mit den Stichproben sagt mir dann schon ganz gut, ob noch alles in Ordnung ist. (Bitte dabei auch die Dimensionen beachten: bei einem Spiel auf Einzelzahl kam ich an einem langen Tag im Landcasino auf allerhöchstens 150-200 Sätze; (und das war eine wahre Plackerei); das Tagesergebnis sagt einem bei diesem Spiel also fast nichts!) Auf jeden Fall (und dringend!) muß man überprüfen, ob alle Parameter, die für das Spiel entscheidend sind, noch tatsächlich gegeben sind. Und im praktischen Spiel noch ganz wesentlich früher, denn wenn man diese Grenzen erreicht, hat man, möglicherweise, schon (zu) viel verloren. Ein einzelner (und sehr seltener!) Trefferausbleiber über 370 Sätze ist zwar nicht schön (ca. 3 lange Spieltage mit nur 1 Treffer!), aber das muß man aushalten können, wenn man so Roulette spielt, das KANN passieren. Aber 2 x 3.700 Sätze hintereinander mit lediglich ca. je 90 Treffern würde ich nur hinnehmen, wenn ich mir SEHR sicher bin, daß grundsätzlich noch alles in Ordnung ist. Und das noch nicht einmal in erster Linie, weil ich seit 7.400 Sätzen im Brand bin, sondern weil Folgendes sein könnte: Die Simulation mit Ergebnis +10% vom Umsatz war Glück. Das Spiel ist aber nicht grundsätzlich Mist, sondern es bringt auf Dauer nur 5% vom Umsatz. Dann aber braucht man ganz andere Stichprobengrößen und die "Alarm"-grenze verschiebt sich zu unserem Ungunsten, der maximale Kapitalbedarf ist weitaus höher usf. Obwohl immer noch mit pos. EW, real hat man ein ganz anderes Spiel mit ganz anderen Anforderungen. Mindestens muß man sich fragen, ob man, wenn es denn so wäre, dieses dann 5%-Spiel immer noch spielen möchte (und kann). Gruß elementaar Nachsatz: "Ruhlättcornifähre" ist die neueste Ausbaustufe der Verballhornung und ein (überwiegend) Eigengewächs.

Hallo sachse, vielleicht kann ich etwas zur Verringerung der kleinen Verunsicherung beitragen. Ich nehme an, Du weißt es sowieso, deshalb nur zur Erinnerung: außerhalb der Wahnwelt der Ruhlättcornifähre ist ein "Beweis" sowohl in naturwissenschaftlicher, juristischer wie auch landläufiger Hinsicht etwas anderes als ein (wie auch immer starkes) "Indiz". Und beim Betrachten von Wahrscheinlichkeiten bewegen wir uns, wenn wir 0 (=gibt es nicht) und 1 (=sicher existent) verlassen, im Ungefähren. Beispiel Hausvorteil beim Roulettespiel: Dadurch, daß bei Pleintreffer 1 Stück weniger ausgezahlt wird, als es Möglichkeiten gibt, errechnet sich ein Hausvorteil von 2,7% vom Umsatz. Die Tatsache, daß wahrscheinlich schon Tausende "Spielsysteme" über wahrscheinlich Milliarden von Cps mit -2,7% vom Umsatz getestet wurden, ist nun aber gerade KEIN Beweis für die Richtigkeit des errechneten Hausvorteils, sondern lediglich ein (wenn auch überwältigend starkes) INDIZ. Ein BEWEIS muß nicht bestreitbar die Gleichwahrscheinlichkeit aller 37 Möglichkeiten im nächsten Cp belegen, der Rest ergibt sich DANACH von selbst. DANACH kann man die erwähnten Milliardenrechnungen nehmen, und sagen: sowohl der Beweis als auch die Praxissimulationen scheinen zu stimmen. Das ist aber etwas fundamental Anderes. Oder so: aus dem Fallen des Apfels vom Baum folgert Newton auf die Existenz der Schwerkraft (Hypothese; und was für eine Leistung!). Der Beweis für diese Hypothese ist aber NICHT, daß alle Äpfel auf diesem Planeten auf ähnliche Weise vom Baum fallen, sondern bloß die FOLGE (oder: ein starkes Indiz (für was auch immer)). Aus diesem Grund ist es ja auch so lächerlich, die Ergebnisse von Roulettespielsimulationen einfach untereinander zu schreiben, um am Ende aus der Gesamtsumme geldbeutelrelevante Aussagen treffen zu wollen. Egal ob die Simulation nun über 10.000, 100.000 oder 500.000 Sätze geht, sie muß auf jeden Fall mit den gleichen Bedingungen x-mal wiederholt werden, um DARAUS die Gleichmäßigkeit der Ergebnisse ablesen zu können. Wie sich die zusammengeschriebenen Ergebnisse bei unterschiedlichen pos. EW entwickeln müssen, siehst Du hier: Aber selbst wenn wir eine Entwicklung wie unter +10% vom Umsatz geschildert sähen, wäre dies selbstverständlich bloß ein INDIZ und kein Beweis. Praktisch gesehen, würde mir als (Einzel)Pleinspieler eine Simulation über 10 x 3.700 Sätze mit um die +10% vom Umsatz bei ALLEN 10 Stichproben für das praktische Spiel mit Geld reichen, mit dann aber genau bekannten GRENZEN nach unten (welche Entwicklung darf meine Trefferquote auf KEINEN Fall nehmen). Tage- und wochen- und monatweise kontrolliert, weiß man dann genau, wann ein Spiel evtl. abgebrochen werden muß (weil sich entweder in den praktischen Bedingungen etwas verändert hat, oder die Simulation doch nur eine, extrem seltene, Situation des "Glücks" abgebildet hat). Gruß elementaar ps: @roemer hat schon gleichen Sinnes geantwortet; bitte entschuldige die Doppelung.

Hallo Ropro, schön, daß Du wieder dabei bist; @wiensschlechtester befürchtete ja schon, nicht ohne Grund, dieses Thema könnte in ein Zwiegespräch münden. Wie Du vielleicht gelesen hast, bin ich zur Zeit und in den nächsten Wochen wegen anderweitiger Beanspruchung leider nicht in der Lage, etwas Sinnvolles beizusteuern. Deshalb bitte ich um Nachsicht. Das, finde ich, ist eine ausgesprochen charmante Idee, und, falls niemand schneller ist, sobald ich wieder Zeit habe, will ich das mal zusammenstellen. Falls ein (praktischer) Spieler nach dem Zwangstreffer tatsächlich seine Buchung wieder mit Cp 1 beginnt, hast Du natürlich recht. Ich würde aber annehmen, er übernimmt die letzten beiden Cps der Vorpartie in seine neue Partie als Cp 1 und 2, so nimmt er jede Farbenserie ab 3 vollständig mit. Vor einiger Zeit habe ich ein paar kurze Versuche unternommen mit parallel im Differenzsatz gespielten Partien, bei der mit jedem neuen Cp ein neue Partie begann, mit den erwartbar ernüchternden Ergebnissen, gebe aber zu, dies nicht mit der letzten Sorgfalt getan zu haben. Vielen herzlichen Dank für Deine Rücksichtnahme. Meine eigenen Überlegungen (man kann sie noch kaum so nennen), und ich glaube @wiensschlechtester (siehe seinen letzten Beitrag) ist an etwas Ähnlichem dran, gehen zur Zeit in Richtung Ergebnisraster und daraus gebildeter Figurenbildung, vielleicht mit Vorgänger-Nachfolger-Beziehung (im Raster). Hoffentlich war das jetzt nicht zu abstrakt (= unverständliches Geschwätz). Gruß elementaar

Hallo wiensschlechtester, da ist Dir eine sehr gute Zusammenfassung des Bisherigen, und ein (vorsichtiger) Ausblick gelungen. Vielen Dank dafür! Man muß natürlich immer mitbedenken, daß die verwendeten Meßmethoden in gewisser Weise die erhaltenen Ergebnisse mitbestimmen: wir sind ja immer geneigt, das, was wir sehen, umstandslos für die "Wirklichkeit" zu halten, obwohl unsere Wahrnehmungsinstrumente ("Auge"; "Ohr") nur einen winzigen Bruchteil des Spektrums überhaupt registrieren, von der filternden Gehirnleistung mal gar nicht zu reden. Oder prosaisch und konkret: wenn man in den getätigten Massenauswertungen keine Verlaufsdaten erfaßt, können einem evtl. auftretende Besonderheiten auch nicht aufffallen. Damit will ich nun keineswegs den Wert des bisher Geleisteten schmälern, - ich sehe es eher so, daß das eben, Grundlagen schaffend, gemacht werden mußte, so langweilig und vorhersehbar das auch im Einzelaspekt gewesen sein mag. Und ich sehe auch noch ein, zwei Dinge, die noch gemacht werden müssen. Leider, so steht zu befürchten, wird es ab dann (wahrscheinlich exponentiell) aufwändiger. Gedanklich vielleicht zunächst gar nicht so sehr, aber in der praktischen Arbeit. Das Programmieren wird aufwändiger und damit fehleranfälliger; hätten wir bisher deutliche Abweichungen vom Erwartbaren gefunden, hätte man zur Not noch "per Hand" überprüfen können, ich fürchte diese Zeiten werden jetzt sehr bald vorbei sein. Umso wichtiger, sich über das weitere Vorgehen klar zu werden. Meiner (vorläufigen) Meinung nach, dürfen wir nicht aus den Augen verlieren, was das Van-der-Waerden-Spiel auszeichnet: den Zwangstreffer in spätestens einer vorher bekannten Distanz. Dies würde bedeuten, daß entweder ein gangbarer Weg gefunden werden muß, die Mehrfachsatzbefehle produktiv zu nutzen, oder aber deren Anzahl muß so reduziert werden, daß es noch spielbar bleibt. Über das Erhöhen der Anzahl der betrachteten Glieder und/oder Farben könnte man dazu kommen, dann explodiert aber die Anzahl der Möglichkeiten, und widerspricht (scheinbar) dem Grundsatz, so lange wie möglich so einfach wie möglich zu bleiben. Dann hätte unser Erklärbeispiel (3 Glieder, 2 Farben) ausgedient. An diesem Gedankengang stört mich zur Zeit jedoch zweierlei massiv: 1. der schon angesprochene Aufwand; Explosion der Möglichkeiten; damit schnell nicht mehr überschaubar; Fehleranfälligkeit, bei noch unbekannten und ungeprüften Kontrollmethoden. Eine schnelle und rohe Auszählung der Dutzende (3 Farben, 3 Glieder) mag dies illustrieren: 2. die Trefferquote oben (29,79%) könnte darauf hin deuten: selbst wenn es mit großem Aufwand gelingt, zu einer immer spielbaren Kombination von Farben und Gliedern zu kommen, könnte das Ergebnis so sein, daß es nur per Verlustprogression zum Gewinn zu bringen ist (mir SEHR unsympathisch, da findet der Zufall ziemlich sicher einen Weg; vgl. auch nachfolgend Spiel auf den ersten PleinZweier). Also doch lieber Deiner Vermutung folgen? Ist vielleicht der sichere Treffer in vorher bestimmter Distanz eine Art Vernebelungschimäre? Dann müßte man sich geeignete Meßinstrumente erfinden. Vielleicht der erfolgversprechendere Weg. Ja bitte, es wäre sehr schön, wenn Du das machen könntest, auch ohne unmittelbare Rückmeldung, denn ich werde in den nächsten ca. 4-8 Wochen, wie schon erwähnt, anderweitig sehr beansprucht sein. Wie Du siehst, sind meine eigenen "Gedanken" (es sind eher spekulative Versuche der Einschätzung) zum Thema zur Zeit überwiegend unscharf und liegen mehrheitlich sogar unter der Formulierungsgrenze. Gruß elementaar

(10) Sind die Trefferabstände der arithmetischen Folgen einzeln betrachtet Benford-verteilt? Nun könnte man ja, wegen der in (6) festgestellten Nichtgleichwahrscheinlichkeit der 16 arithmetischen Folgen, annehmen, daß diese, einzeln in 16 Spalten gespielt und abgerechnet, Trefferabstände produzierten, die Benford-verteilt wären. Zur besseren Vergleichbarkeit wurden für jede arithmetische Folge je 10.000 Trefferabstände und deren 1. Ziffer untersucht. Es waren über 2.500.000 gespielte Partien nötig, bis auch aFNr 16 die nötige Anzahl an Trefferabständen produziert hatte. Diese Auszählung belehrt uns eines Besseren. Man möge bedenken, daß trotz Ungleichwahrscheinlichkeit der einzelnen Figuren (drei Glieder), praktisch ja nur das letzte Glied (= 1 Satzcoup) bespielt wird. Die Trefferabstände der 16 einzelnen arithmetischen Folgen sind nicht Benford-verteilt. Beide Benford Auszählungen sind ein weiteres Indiz dafür, daß sich das Van-der-Waerden-Spiel nicht anders als sonstige Spiele der Chancengröße 18/36 verhält. Gruß elementaar

Hallo wartendermelangetrinker, (sie hat hoffentlich gemundet?) vielen Dank für Deine bestätigende Antwort. Ja. 1. Weil ich einige wirkliche Vorteile in der Sprache selbst sehe. 2. Weil ich beruflich andere Programme per VBA ansteuern muß, und 3. weil es für jemanden, der an den Ergebnissen (und nicht der Sprache an sich) interessiert ist, mit dem code-schreiben in html, php und vba auch mal genug sein sollte mit dem Sprachen lernen. Aber wer weiß schon um die Anforderungen der Zukunft. Und dafür nehme ich dann zwangsweise die zahlreichen Unzulänglichkeiten von Excel in Kauf, die mich zuverlässig mindestens ein Mal pro Woche erzürnen (u.a. immer noch bescheuerte Speicherverwaltung aus der Computersteinzeit, viel zu frühes falsches Rechnen ohne(!) Warnmeldung). Sehr erfreulich, daß Du es explizit aussprichst. Das ist auch meine Betrachtungsweise, und da es damit im praktischen Spiel immer noch genügend Fallstricke gibt, scheint es mir nicht unerheblich, wenn man sich über die Grundvoraussetzungen Klarheit verschafft. Hier nun die Ergebnisse, nach Deinem Vorschlag aufbereitet: Wie oben in zwei Teilen (Anzahl; Prozent) Es ist nicht unwahrscheinlich, daß ich in den kommenden Wochen wieder sehr wenig Zeit habe, deshalb: Fortsetzung folgt, kann aber dauern. Gruß elementaar

Hallo Egoist, vielen Dank für Deine Meldung, die ich selbstverständlich nicht krumm nehme. Jede Fehlerverbesserung ist, im Gegenteil, hochwillkommen. Zumal Du in der Sache auch noch recht hast, in der Zeile der 2er-Figuren habe ich mich verschrieben (die restlichen Zeilen sollten stimmen, da kopiert). Falls noch möglich, will ich die Tabellen sofort ersetzen. Danke fürs Aufpassen und Bescheidsagen! Ein Teil Deiner Verwirrtheit mag dadurch entstehen, daß @wiensschlechtester Zéro mitberücksichtigt hat, und außerdem immer mindestens 1 volles Stück gewinnen will vor Abbruch; bei mir wird das nach wie vor nicht gemacht. Zu mehr reicht leider meine Zeit heute abend nicht. Gruß elementaar

Hallo wiensschlechtester, vielen Dank für Deine Antwort, die mich doch ins Grübeln bringt. Es ist vielleicht meiner zuweilen leider sehr langsamen Auffassungsgabe geschuldet (um Nachsicht wird gebeten!), weshalb mir nicht klar ist, in welche Richtung Deine Gedanken gehen. Den Inhalt Deiner Tabelle glaube ich erfaßt zu haben. (Zur Rückversicherung:) Je ein Spieler darf höchstens 1 - 7 Cps lang spielen, und zwar solange bis er jeweils mindestens einen Saldostand von >=+1 Stück erzielt hat. Zéro wird korrekt mit -0,5 Stück berechnet, und ein Spieler der wegen Zéro einen Saldo von +0,5 Stück erreicht, muß weiterspielen (wegen >=+1 Stück). Simuliert hast Du jeweils 50.000 Ereignisse pro erlaubter Spieldauer. Falls dies so stimmt (sonst bitte ich um Korrektur), unterscheidet sich Deine Tabelle nur durch das Einbeziehen von Zéro (und der heraufgesetzten Ziellinie durch >=+1 Stück) von den folgenden: Mein erster Gedankenstolperstein liegt darin, daß Du Deine Simulationsergebnisse aus "unstrukturiertem Spiel" gewonnen nennst. Beispiel Spieler, der maximal 7 Cps setzen darf: Annahme (sonst bitte ich wieder um Korrektur): Damit ist das Spiel eines richtigen Wirrkopfes gemeint, der mal Rot, mal Schwarz setzt, ganz wie es ihm beliebt, und wenn überhaupt, mit einer beliebigen, von Cp zu Cp anderen Begründung. Nun ist es aber so, daß er, egal wie aberwitzig er seine Satzentscheidungen begründet (oder es gleich ganz sein läßt, oder zwischendurch Cps ausläßt, oder den Tisch, die Spielbank, den Kontinent wechselt), am Ende wird er eine von hier 128 möglichen 7er-Figuren gespielt haben müssen, und immer wird er eine 72,66%-Chance (Tabelle mit 18/36 Chancengröße) haben, sein Spielziel +1 Stück zu erreichen, und zwar weil auf maximal 7 gespielte Cps keine weiteren Möglichkeiten existieren. Nebenbei: dürfte er 8 Cps spielen, sollte er sich das Stück sparen, denn es erhöht seine Erfolgswahrscheinlichkeit nicht. Verfügt man nicht über eine relevante Information, die einen nach dem Auftauchen derselben 6er-Figur mal Rot und dann wieder Schwarz setzen läßt, ist ein pos Ew nicht zu erzielen, denn die Gleichwahrscheinlichkeit aller 7er-Figuren über die lange Distanz dürfte nicht bestreitbar sein. Oder anders herum: würde man @roemers Satzergebnisse zu Figuren (irgendeiner handhabbaren Länge) zusammen fassen, müßte sich sehr schnell deren Ungleichwahrscheinlichkeit zeigen. Es könnte allerdings u. a. auch sein, daß Du vorschlägst, die Satzcoupergebnisse des Van der Waerden-Spiels untereinander zu schreiben, und dann zu zählen, ob sich beim Spiel auf Saldo +1 Stück und 1-7 max Cps ähnliche Wahrscheinlichkeitsprozente ergeben, wie in den Tabellen angegeben. Falls Du Dich in der Lage siehst, schon jetzt etwas zur Aufklärung beitragen zu können: ich bitte darum. Ansonsten bitte ich um etwas Geduld, Fortsetzung folgt, wenn auch vielleicht nicht mehr heute. Gruß elementaar

Hallo durchaustortenliebhaberaberwesentlichbesserebevorzugendewelcherderöstlichenbacktraditionentstammen, (die Weiterentwickler der Namen Doppelskalp und Einzahn haben in Dir wahrlich ihren Meister gefunden.) schön von Dir zu lesen, woraus folgt, daß Du die Bekanntschaft mit dem eigenen Bett erfolgreich erneuern konntest. Vielen Dank auch für Deine Erläuterung. In diese Richtung blicke ich auch. Wie hier: und noch deutlicher hier: zu sehen, weist die prozentuale Verteilung der Partieenden, obwohl ja sehr gut mit den errechneten Werten übereinstimmend, doch deutliche Merkwürdigkeiten auf. Es empfiehlt sich deshalb, die Tabelle mit den generierten Umsätzen stets und paralell vor Augen zu haben, und sich außerdem zu fragen, was können wir vorher wissen, und was eben nicht. Konnte ich bisher auf vor Jahren gemachte Ergebnisse zurückgreifen und ging es dabei eher darum, Vorhandenes für das Forum präsentabel zu machen, ist seit Benford 2. Teil (noch nicht fertig) tatsächliches Neuauszählen angesagt, und das dauert, leider. Als nächstes möchte ich entweder eine detailierte Vorgänger-Nachfolger-Betrachtung der Partieendergebnisse machen oder die Cps 7, 8, 9 mit ihren Mehrfachbefehlen genauer anschauen. Das geht aber natürlich immer nur, wenn ich gerade Zeit habe. Daß Du Schopenhauer groß nennst, lese ich mit freudiger Befriedigung; das vernimmt man auch nicht alle Tage. Manche nennen ihn auch "verrückt", wahrscheinlich nicht nur Anhänger der "abscheulichen Hegelei". Dabei führen die Ideen angeblicher Menschheitsbeglücker nach meiner Beobachtung regelmäßig in Blutbäder abstossendsten Ausmaßes, wohingegen Gedanken der Leute, die die Menschheit als Gattung für eine Kalamität halten (gemeinhin als "Pessimisten" tituliert), zu dieser Form des Blutdurstes sehr viel weniger führen. Wenn mal wieder das Ausmaß menschlicher Dummheit (auch der eigenen) kaum noch zu erfassen und zu bewältigen ist, helfen mir zuverlässig ein paar Hundert Seiten Schopenhauer, mit vorzüglich formuliertem Geschimpfe und ein paar klaren Gedanken, zur (geradezu) therapeutischen Beruhigung. Gruß elementaar

Hallo Egoist, Du machst mir Spaß: eine Antwort in drei Teilen und zwei Raucherpausen, mit, wenn man so sagen kann, jeweils geänderter Perspektive - ein Vergnügen, und dankeschön dafür. Das kann ich nur mit Dank zurückgeben. Ich erinnere nur, auch wenn ich mich wiederhole, an Dein fabelhaftes Dauergewinn/-verliersystem (EC im Dreier-Raster), was Du vor einiger Zeit so großzügig hier vorgestellt hast. Wann immer ich es für die Untersuchung eines Teilaspektes wieder hervor krame, bin ich aufs Neue begeistert, was dieses Konstrukt bei minimalen Anpassungen zu leisten im Stande ist. Einfach und überschaubar in der Konstruktion, einfach für die Maschinenverarbeitung zu programmieren, übersichtlich und leicht zu kontrollieren - dabei ein mächtiges Instrument; und, mit jeweils leicht machbaren Änderungen in der Lage, fast alles, was wir hier zuletzt beschrieben haben, praxisnah und in der zeitlichen Folge zu demonstrieren. Was ich selbst hier schreibe, ist in seinen Ergebnissen ja eher banal: wer sich schon einmal intensiver mit Zufallsgeschehen und/oder Roulette befaßt hat, dem werden die Ergebnisse in der einen oder anderen Form schon einmal begegnet sein. Trotzdem habe ich die kleine Hoffnung, der ein oder andere könne, auch mittelst zwischen den Zeilen lesen und weiterdenken, an Einsicht (auch über Methoden) gewinnen. Soweit würde ich, so allgemein formuliert, gar nicht gehen: will man sich auf seiner Chancengröße mehr und längere Plusfolgen verschaffen, ist ein kurzes Martingal ja ein probates Buchungsmittel. Hat man sich wirklich umfassend einen Überblick über Wirkungsweise und Folgen verschafft, ist gegen einen (sehr) begrenzten Einsatz selbst im praktischen Spiel kaum etwas einzuwenden. Man muß aber schon sehr genau wissen, was man tut, und im Zweifelsfall, Du schilderst es sehr anschaulich im Verein mit @hemjo, bereit sein, ad hoc ein paar Gänge zurückzuschalten, und sich damit zu trösten, daß es letztlich egal ist, WANN getilgt wird. Egal, wie man es bei negativem Erwartungswert macht, man sollte nicht versäumen, die Anzahl der Einsätze aller Satzhöhen spaltenweise zu notieren (lebenslang!), denn ein halbwegs fleißiger Spieler kann durchaus in die Lage kommen, daß für ihn Einsätze der Höhe 1 Stück nur noch Verlust produzierende Zeitverschwendung sind, weil er in dieser Spalte selbst mit +3 Sigma-Glück nicht mehr gewinnen kann. Gruß elementaar

Hallo Egoist, vielen Dank für Deine ausführliche Antwort. Ein solches Gespräch hat eine andere Qualität, als wenn man durch in den Raum gestellte Halbsätze versucht(?) zu kommunizieren. Das macht natürlich deutlich mehr Mühe, aber ich sehe nicht, wie es anders gehen könnte. Ich bitte auch um Entschuldigung, wenn ich manches zu ausführlich und anderes zu knapp berühre; da wir uns noch nicht gut kennen (und auch andere mit Gewinn mitlesen können sollen), muß solches fast zwangsläufig passieren. Ja genau. Wenn Du über jeder Ergebnisspalte zusätzlich zu SUMME(Spalte) noch ANZAHL(Spalte) schreibst, kommst Du mit ANZAHL x Satzhöhe_Spalte zum Umsatz der Spalte, und (bei EC) mit ZÄHLENWENN(Spalte;>0), ZÄHLENWENN(Spalte;<0), ZÄHLENWENN(Spalte;=Satzhöhe/2) zu Anzahl von Tr, NTr und Zéro. Damit kommst Du mit einer Spalte pro Satzhöhe aus. Im anderen, dahingeschiedenen Forum hatte Webpirat, in bewundernswerter Kernerarbeit, Tabellen über verschiedene Chancengrößen und deren "erlaubte Spielstrecken" im Gleichsatz erstellt. Daraus konnte man z. B. unter anderem ablesen, daß, wenn man sich beim Spiel auf wenige Plein beschränkt, man als durchschnittlicher Freizeitspieler (mit entsprechender Anzahl von Sätzen) mit ein wenig Glück (um +1 Sigma) sein Leben lang Roulette spielen kann, und sogar noch ein kleines Plus erwirtschaftet. Verblüffenderweise wurde dieses Tabellenwerk in den öffentlichen Äußerungen der Spieler auf den (auch noch so nicht richtigen) Kurzschluß reduziert: "Wenn ich bei EC 50.000 Sätze teste und bin noch im Plus, ist es kein Zufall mehr." Für den gewinnorientierten Spieler (Umsatz x bringt langfristig Gewinn y) ist das jedoch ganz marginal. Mit dieser Art Zusammenstellung sehen wir gleich viel besser, wie die Auswirkungen eines Spiels mit erhöhter Trefferwahrscheinlichkeit sind. Ein Spieler, der 10.000 EC-Rotationen (=20.556 Sätze) spielen möchte, dabei aber nicht gewinnen oder verlieren will (pari, Rendite 0% vom Umsatz) muß ein Sigma von ca. 3,8 erreichen. Wenn @roemer bei seinem Spiel (Rendite ca. 10% vom Umsatz) von ca. 100 Sigma spricht, können wir abschätzen, daß er wohl um die 300.000 EC-Rotationen (616.667 Sätze) ausgewertet und/oder gespielt haben muß. Nebenbei: jede nennenswerte positive Umsatzrendite bewirkt automatisch eine sehr spürbare Verkleinerung der Stichprobengröße. Nachdem ich Deinem Ratschlag gefolgt bin, komme ich zu der mich doch gehörig bestürzenden Erkenntnis, daß ich, mit meinem hier ganz fehlgeleiteten Wunsch nach Knappheit und Prägnanz, ein Textmonster am Rande der Unverständlichkeit und des Unsinns erschaffen habe. Ich bitte um Verzeihung. So etwas sollte nicht passieren und doch ist es geschehen. Es tut mir leid. Machen wir noch einen zweiten Versuch: Es geht um durchgespielte Verlustprogressionen (und selbstverständlich: das ist ein Unsinn, der eher früher als später, dafür aber sicher in den Ruin führt), und im Speziellen um Stellentilgungsvorhaben. Es hört sich unwiderleglich logisch an: wenn ich auf EC mit jedem Treffer zwei NichtTreffer tilge, muß ich "auf ewig" im Plus sein, schließlich beträgt das wirkliche Tr/NichtTr-Verhältnis, welches sich "auf ewig" ja auch einstellt 0,486:0,514 oder 1:1,056, also fast pari. Nun ist es aber so, daß 48,65% aller Treffer auf EC schon im ersten Coup anfallen. Damit diese 48,65% Erstcouptreffer überhaupt in der Lage wären, 2 Nichtreffer zu tilgen, müßte im späteren Verlauf der Verlustprogression der zweimalige Einsatz des hälftigen Grundeinsatzes vorgesehen sein (die Teilung kann auch in anderem Verhältnis stehen: 1/x + x-1/x = 1 Grundeinsatz) UND sie dürften jeweils NICHT treffen. Die Einsatzhöhe müßte also zwingend unter den Grundeinsatz gesenkt werden, was schon dem Namen "Verlustprogression" widerspricht, die ja gerade im Verlustfall die Einsatzhöhe erhöht. Auf 48,65% Erstcouptreffer müßten wir 2 x 48,65% = 97,3% NichtTreffer zum halben Grundeinsatz einsammeln. Mal abgesehen von der Unmöglichkeit ( mehr als 100% kann es in dieser Frage nicht geben), wo sollen denn die vielen NichtTreffer herkommen und in der Satzhöhe richtig erkannt werden? Das ist schon der erste Fehler von Vorschlägen der Kategorie: Wir schreiben einen Verlustvortrag von 1 - 2 und addieren die nächste Einsatzhöhe aus erstem und letztem Glied der Kette, wenn diese angeblichen Verluste real gar nicht erlitten wurden: mit der Zeit baut sich ein Potential von (nicht real erzielten) NichtTreffern auf, das irgendwann nicht mehr beherrschbar ist. Also stellen wir fest: die ErstTreffer können keine 2 sondern lediglich 1 NichtTreffer tilgen. Gleichzeitig fällt damit die größte Gruppe an Treffern für das mehr als 1 NichtTreffer-Tilgen aus der Rechnung. Auf 1.000 EC-Rotationen (2.056 Sätze; 1.000 Tr, 1.056 NTr) haben wir damit nach lediglich dem ersten jeweils gespielten Coup schon rund 27 (486-513=27) nicht getilgte NichtTreffer an der Backe. Das mag als nicht so viel erscheinen, bedeutet aber real, daß die restlichen uns zustehenden 514 Tr die gesamte Last der verbliebenen 570 NTr zu tragen haben, ohne daß damit schon irgendetwas gewonnen wäre (Tr:NTr jetzt 1:1,11). Die Forderung nach einer gleichbleibenden positiven Umsatzrendite bläht dieses deutlich schlechter gewordene Tr/Ntr-Verhältnis noch weiter auf. Ab Coup 2 müßte jetzt unterschieden werden, ob schon mehr als 1 Nichtreffer getilgt werden soll (der noch nicht da ist; Preis: schnelles Ansteigen der Satzhöhen) oder nicht (niedrige Satzhöhe; Preis: weitere Bürde für nachfolgende, wieder deutlich geringere Anzahl Treffer). Darauf will ich hier verzichten, in einem eigenen Thema kann man das machen. Wichtiger ist der, im obig so mißratenen Textteil ebenfalls verschwiegene, zweite Teil der Überlegung: Oben betrachten wir die Sache bloß unter den idealen Bedingungen der großen Zahl. In der Praxis sind Schwankungen alltäglich. Wie zu sehen, erhöht sich der Tilgungsbedarf dramatisch, wenn es mal nicht so gut läuft, bei immer noch 0% Umsatzrendite und lediglich nach jeweils dem 1. gespielten Cp (und verringert sich mit steigender Anzahl der Sätze natürlich). Daß bei EC eine Chancengröße ununterbrochen 10Tausende von Cps lang -1 oder -1,5 Sigma produziert, ist übrigens nicht so selten, wie man gerne möchte. Läßt man solcherart gestrickte Progressionen (als Dauerspiel) in Simulationen laufen, und stellt die NTr-Tilgungsrate so ein, daß lediglich eine feste Umsatzrendite von z.B. 3% erzielt wird, also mit irrealen Bruchstücken von Stücken gespielt wird, findet man sich regelmäßig in einem derartigen Fantastillionenbereich der Satzhöhe, daß einem das unbeschränkte Martingal geradezu preiswert erscheint. Aber ich nehme an, das weißt Du alles längst! Gruß elementaar

Hallo Egoist, vielen Dank für Deine Antwort. Du sprichst darin einiges an, was doch der näheren Betrachtung bedarf. "Erlaubte Spielstrecke" und in diesem Zusammenhang "Dauergewinn": Zunächst die nicht unwichtige Erweiterung Deiner Definition von "erlaubter Spielstrecke": selbstverständlich kann man die von Dir ganz richtig geschilderten Gleichsatzberechnungen auch auf jede Art von Progression anwenden. Per Kosten/Nutzen-Analyse kommt man zu einem relativen Optimum, und das kann man "erlaubte Spielstrecke" nennen. Für jeden Kaufmann gehört dies zur Berufsroutine. Bestes Beispiel (pos Ew vorausgesetzt) sind die Berechnungen beim Kelly-Kriterium. Die "erlaubte Spielstrecke" ist in diesem Fall unbegrenzt. Und hier kommt halt auch der "Dauergewinn" ins Spiel. Was wollen wir darunter verstehen? Unter echtem "Dauergewinn" verstehe ich ausschließlich ein Spiel mit positivem Erwartungswert, oder, wie @roemer es treffender formuliert, mit erhöhter Trefferwahrscheinlichkeit, wobei diese erhöhte Trefferwahrscheinlichkeit nicht nur den Auszahlungsnachteil kompensieren, sondern auch noch einen Überschuß produzieren muß. Sprich: man trifft auf seiner Chancengröße zu jedem beliebigen Zeitpunkt (natürlich immer innerhalb der Schwankungen) öfter als einem rechnerisch zusteht. Nur dann ist man von Zeit und Ort unabhängig, und bei korrektem Nachweis der erhöhten Trefferwahrscheinlichkeit, spielt es (natürlich immer innerhalb der Schwankungen) keine Rolle, ob man 1.000 oder 1.000.000 Coups spielt, oder ob 100 Generationen Roulettespieler jeweils 10.000 Lebenscoups spielen. Immer aber pendelt sich die erhöhte Trefferwahrscheinlichkeit (und damit die Umsatzrendite) bei genügend langem Spiel auf einen Wert > 0 ein, und schwankt (relativ) nur noch marginal um diesen Wert. Parallel dazu erfahren die Sigmawerte ein exponentielles Wachstum. Und "parallel" ist hierbei wörtlich zu verstehen: relative Konstanz der erhöhten Trefferwahrscheinlichkeit und der Umsatzrendite gehen zwingend einher mit exponentiell wachsenden Sigmawerten. Aus praktischen Erwägungen habe ich diese Grundkriterien sogar noch verschärft. Webpirat schrieb irgendwann einmal: "wir kämpfen hier um 1/10tel Prozente". Das sehe ich ganz anders: mit ein paar 1/10tel Prozent Vorteil hat man zwar einen schönen Forschungserfolg erzielt, zugleich aber hohe Hürden für die Spielerpersönlichkeit im praktischen Spiel definiert: Extrem viele Cps muß man bei 1/10tel Prozent Vorteil testen, um ein solches Ergebnis zu verifizieren (bei wörtlich 1/10tel Prozent absurd viele!). Enormes Sitzfleisch und vorzuhaltendes Kapital sind für ein praktisches Spiel nötig. Kann ein Spieler es z. B. wirklich aushalten, bei täglichem (!) Spiel von 300 Cps unter Umständen ein ganzes Jahr im Brand zu sein? Respekt, sollte es einen solchen Spieler geben (das ist aber dann wahrscheinlich ein pathologischer Fall, denn, die Frage muß erlaubt sein: warum sucht er für sein enormes Kapital nicht eine lukrativere Vermehrungsmethode, und, wenn er denn unbedingt Roulette spielen will, verzockt mit viel geringerem Zeitaufwand die daraus generierten Gewinne?) Ich habe da wirklich Besseres mit meiner Lebenszeit anzufangen; für mich müssen die Renditen deshalb deutlich im einstelligen Bereich liegen, sonst lohnt sich ein praktisches Spiel nicht. Betrachtet man bloß die Geldbeutel- oder Stückeseite kann es, und wird es wahrscheinlich auch, "Lebenszeit"-dauergewinner ohne pos Ew durchaus geben, daß ist aber dann sofort (neben Glück!) eine Frage der lebenslänglich gespielten Cps und damit der "erlaubten Spielstrecke". Und, um das Mindeste zu sagen, je länger ein solcher Spieler spielt, umso mehr wird sich seine Umsatzrendite gegen Null bewegen. Falls Dir mein Beispielmartingalist noch erinnerlich ist (unbegrenztes Kapital, kein Tischlimit): natürlich wird er, bis zu dem ausgeschlossenen Punkt, wo er 2 x unendlich viel Kapital setzen müßte, um ein Stück zu gewinnen, im Schnitt stetig im Plus sein, seine Umsatzrendite strebt jedoch gegen Null. Er muß mit steigender Spieldauer immer größere Kapitalmengen einsetzen und immer tiefere NichtTreffertäler überwinden, um überhaupt noch ins Stücke-Plus gelangen zu können, weil jeder Satz, egal ob Treffer oder nicht, dem Auszahlungsnachteil unterliegt, der sich addiert. Und das bedeutet, um ein Beispiel mit den Stellentilgungsprogressionen zu bringen: um seine Umsatzrendite zu halten, müßte der Spieler ohne pos Ew nach erschreckend kurzer Zeit mit einem Treffer nicht nur 2 NichtTreffer tilgen, wie er vielleicht begann, sondern plötzlich 3 NichtTreffer usf. Fatalerweise genügt die Wurzelfunktion der Standardabweichung nicht, den Auszahlungsnachteil auch nur zu egalisieren. Es kommt also sehr darauf an, was man als Spieler erreichen möchte: Geht es darum nach bspsw. 10.000 gespielten Cps "irgendein" Plus auf dem Konto zu haben, ist Dein Mantra: "Eine Progression darf nicht platzen" hinreichend. Geht es jedoch um stetige Umsatzrenditen (und damit auch die Möglichkeit des Kapitalisierens), ist es bloß die eine Hälfte eines (relativ) erfolgreichen Spiels ohne pos Ew; mindestens genauso wichtig ist die möglichst genaue Vorstellung davon, wielange man ein solches Spielchen sinnvoll betreiben darf. Gruß elementaar

Hallo Egoist, Garstig - das ist das Wort. Und die bei längerem Spiel gegen Null tendierende Umsatzrendite, im Verein damit, daß die Frage der "erlaubten" Spielstrecke eine ganz unerfreuliche Rolle spielt, sind, finde ich, auch nicht gerade für sich einnehmende Charaktereigenschaften der Verlustprogression. Das wäre ein eigenes Thema wert: warum eine Verlustprogression im Dauerspiel keine gute Idee ist, und warum dies bei der Umkehrung, der Gewinnprogression, trotz Auszahlungsnachteil nicht im selben Maße der Fall ist und einem dabei das Tischlimit sogar ein Freund ist. Die allgemeinverständliche Aufbereitung macht allerdings absehbar viel Arbeit. Gruß elementaar

Hallo wiensschlechtester, das freut mich jetzt aber; danke ebenfalls. Und das bezieht sich nicht nur auf manch hintersinnige Formulierung oder das Erfinden wahrscheinlich höchst vergnüglich ablaufender Kongresse, sondern auch auf Deinen grün unterlegten Akt des tätigen Widerstandes im anderen Thema. Meine Aufmerksamkeit ist zugesichert, zumal die Formulierung ihrerseits einige Möglichkeiten bietet. Und nun zu etwas wirklich und zuweilen geradezu Überlebenswichtigen: Also -- mir erscheint ein Stück gut gemachte Sachertorte, am liebsten mit handgeschlagener Sahne, ab und zu genossen, als wahre Köstlichkeit. Vielleicht bin ich ja zu sehr Epikureer und es ist damit auch mein alleiniger Fehler, aber in einer Haltung von (ob nun allgemeiner oder nur spezieller) Tortenverachtung konnte ich bisher nichts Erstrebenswertes erblicken. Ich hoffe sehr, mit dieser Einstellung nicht Dir wichtige Gefühle zu verletzen, und falls schon geschehen, bitte ich um Verzeihung. In dieser Frage siegt bei mir regelmäßig die Versuchung (wenn man es als solche sehen will). Gruß elementaar

Hallo Alumina, hübsche Geschichte und danke für's Mitteilen. Säße ich bei einer Feier (Geburtstag, Hochzeit, Begräbnis (möglichst nicht das eigene)) neben einem Mathematiker, würde ich hoffen, daß er sich zufällig auch beruflich mit Zufallsgeschehen, Spieltheorie und betriebswirtschaftlichem Rechnen befaßt. Würde ich durch Smalltalk den Eindruck gewinnen, er habe profunde Kenntnisse auf diesen Gebieten und sei mit Leidenschaft bei der Sache, dann, und nur dann, würde ich vorsichtig anfragen, ob er zu anderer Gelegenheit, gerne brieflich, einmal Zeit und Lust habe, ein, zwei Fragen mit mir zu erörtern, von denen ich bis heute nicht weiß, ob es echte Widersprüche sind, oder bloß Ausdruck meiner begrenzten Hirnkapazität. Werden sie das? Von wem? Von mir jedenfalls nicht. In diesem Forum, wo schon bloßes (leider oft falsches) Rechnen hochtrabend "Mathematik" genannt wird, vermag ich das ebenfalls kaum zu erkennen. Vielleicht entsteht dieser Eindruck, weil sich einige, mit naturwissenschaftlichen Methoden vertraute, bemühen, den Raum des haltlosen Spekulierens zu verkleinern, indem sie festhalten, wie es sicher nicht geht?! Ist aber bloß eine Hypothese, ohne Belang. Gruß elementaar

(9) Der Satz von van der Waerden: Sind, bei ausschließlichem Spiel mit eindeutigen Satzbefehlen, die Trefferabstände Benford-verteilt? Wer sich einen (rudimentären) Eindruck über das Benfordsche Gesetz verschaffen möchte: https://de.wikipedia.org/wiki/Benfordsches_Gesetz Frühere Auszählungen über einige Chancengrößen haben ergeben: Und: bei einem Gleichgewicht der Chancengröße und der Gegenchance sind die Trefferabstände nicht Benford-verteilt, d.h.: ohne einen Trick (bpsw. 2er-Raster) ist bei den Einfachen Chancen mit Benford nichts zu holen. Zurück zur Eingangsfrage: Wie verhält sich das Spiel mit arithmetischer Folge (2 Farben, 3 Glieder) in Bezug auf die damit zu erzielenden Trefferabstände und die Benford-Verteilung? Die Trefferabstände sind nicht Benford-verteilt. Gruß elementaar

Hallo wiensschlechtester, dürfte ich Dich bitten, Deine Sicht auf die näher zu erläutern? Erstens beugt das der Gefahr eines Mißverständnisses vor, und zweitens interessiert es mich sowieso, was Du zum Thema zu sagen hättest. Bringt man die üblichen Auswertungsmethoden zur Anwendung (wie weiter oben schon einmal bei einer chronologischen Stichprobe über 10.000 Partien), erhält man die erwartbaren Werte für ein Spiel auf EC. Zur Bestätigung einer vermuteten geringeren Schwankungsbreite müssen weitere Simulationen mit den gleichen Bedingungen gemacht werden. Nach 10 x 10.000 Partien erhalten wir dieses Ergebnis: Sowohl die Differenzen von Saldo-Höchst- und Kleinstwerten, wie die dazugehörigen Sigmawerte, deuten auf nichts Außergewöhnliches hin. Selbst der bei dieser Stichprobe ausgewiesene Gewinn von 0,72% vom Umsatz sollte nicht überbewertet werden, liefert doch ein einfaches Spiel wie L'avant dernière oftmals ebenfalls über lange Umsatzstrecken ähnliche Ergebnisse. Gruß elementaar

Danke für den Link, @Egon. Wie ich dort lese, haben sie ihm das Tischlimit erhöht. Das war in den 1980-90ern noch nicht der Fall (damals noch am Ludwigspark). Absurde Sonderrechte hatte er aber damals schon. Sehr eindrucksvoll, wenn er mit Gefolge (zwei Fahrer, Leibwächter, Stoppuhrträger oder was sonst noch, sowie zwei Frauen, reich geschmückt mit güldenem Geschmeide) seinen Auftritt hatte; der Einzug der Königin von Saba kann nur unwesentlich spektakulärer gewesen sein. Wer das zum ersten Mal sah, mußte den Eindruck gewinnen, hier halte ein absolutistischer Souverän Einzug, mindestens aber der Hauptanteilseigner von Saartoto. Nach gebührend demütiger Begrüßung durch den Saalchef, wurde auch sogleich der dritte Spieltisch (10 DM Minimum) eröffnet, den Dr. K. fortan als sein persönliches Eigentum zu betrachten liebte. Dabei ist dieser Mensch scheinbar stark abergläubig. Meine Frau wagte einmal an diesem, seinem Tisch Platz zu nehmen und ihr TS-Spiel mit Minimum zu spielen. Nach seiner Annonce (Zahl-4-4 á 300 DM), wollte er immer noch die passenden Cheveaux setzen, und stieß dabei betont und regelmäßig meine Frau an. Diese verbat sich das irgendwann, worauf er meinte: "Was wollen Sie denn mit Ihren Minimumsätzen, Sie stören doch nur." Darauf meine Frau: "Passen Sie bloß auf, daß Sie heute nicht auch noch mit 10ern spielen!" Ganz so schlimm kam es für ihn nicht, aber am Ende des Abends spielte er mit Louis. An sich ja noch gar nicht bemerkenswert. Hinfort aber, sobald er meiner Frau angesichtig wurde, machte er einen leicht verstörten Eindruck, vermied auffällig jegliche Nähe zu ihr, und machte notfalls eine Spielpause, wann immer sie an "seinem" Tisch setzte. Selbst Monate später, in Mainz und Bad Homburg, mußte er sich scheinbar überzeugen, ob mir(!) in Abwesenheit meiner Frau vielleicht auch die Gabe des "bösen Blicks" gegeben sei. Das traurig-lustigste in Saarbrücken ist jedoch, daß die Saalchefs einem ohne Scham ins Gesicht lügen; irgendwann wissen sie, wer man ist, und beim leisesten Verdacht auf eine ballistische Anlage des Spiels, wird man sehr wirksam vergrault, selbst wenn Dr. K. gerade gar nicht anwesend ist. Mir persönlich sagte mal ein Saarbrücker Saalchef: "Wir veranstalten hier keine Kesselspiele." Vollkommen perplex suchte ich in seinem Gesicht nach Anzeichen davon, daß er doch Dr. K. noch vorgestern begrüßt hatte, er auch wußte, daß ich an jenem Abend zugegen und Zeuge war - nichts. Gruß elementaar

Hallo Ropro, vielen Dank für Dein Lob! Da geht es mir nicht unähnlich. Nicht nur, daß der zu betrachtende Ereignisraum solch beträchtliche Wachstumsraten hat, es wird auch exponentiell schwieriger, sich geeignete Betrachtungsverfahren auszudenken, damit man nicht über irgendeinen lächerlichen Denkfehler stolpert, und die ganze Arbeit für die Katz, weil fehlerhaft ist. Marijn Heule hat noch weitere Aufsätze über das Thema geschrieben, die aber, soweit ich sehe, über das Verbessern der Approximierung der van der Waerden Zahl, (schwierig genug, aber doch:) leider, noch nicht hinausgehen. Mich würde ja sehr interessieren, wie die arithmetischen Folgen mit 3 Gliedern und 37 (Plein-)farben aussehen. Gäbe es auf dem Weg zum sicheren Treffer an keiner Stelle mehr als 35 sich widersprechende Satzbefehle, läge womöglich ein positiver EW in Reichweite. Ohja, volle Zusimmung, zumal im Übersichtlichen noch genug zu tun ist. Nur mal so hingeworfen (ohne Anspruch auf Vollständigkeit und/oder Relevanz): arithmetische Folge - geometrische Folge Standardnormalverteilung - logarithmische Standardnormalverteilung Läßt sich aus diesem Zusammenhang in unserem Sinne ein produktiver Funke schlagen, der über das bloße Abbilden vergangener Ereignisse hinausgeht? Und, wenn wir schon da sind, wie sind die Zusammenhänge zum Gesetz von Newcomb-Benford? Gruß elementaar

Hallo Ropro, Bei meinen Tests mit realen Permanenzen habe ich es bisher so gehalten. Auch die möglichen Differenzsätze wurden nicht gespielt. Um mögliche, ungewollte Erscheinungen durch Überschneidungen zu vermeiden, habe ich allerdings (ohne realen Satz) immer bis zum Treffer gebucht, bevor eine neue Partie begann. Wenn man nicht sowieso mit jedem neuen Cp eine neue Partie startet und parallel spielt. Eine Auf-den-ersten Blick-Auffälligkeit: Zählt man nur die Partien zusammen, die NICHT (nach den bisherigen Kriterien) mit Realtreffer zu Ende spielbar sind, erhält man für: 2 Farben Gleichwahrscheinlich 116/512 = 22,66% bei 2 Farben Ungleichwahrscheinlich mit 1/3 + 2/3 3204/19683 = 16,28%. Die relative Menge an nicht mit Realtreffer zu Ende spielbaren Partien ist also deutlich zurückgegangen. Nun wäre es natürlich interessant zu sehen, ob die relative Abnahme der nicht mit Realtreffer zu Ende spielbaren Partien, stetig verläuft, wenn man die Ungleichwahrscheinlichkeit vergrößert. Leider beschert einem beispielsweise schon die Ungleichwahrscheinlichkeit 1/6 + 5/6 (also 1 TS gegen 5 TS) die Figurenfülle von 10.077.696 Möglichkeiten. Mal abgesehen vom Aufwand, da sehe ich Excel aber ziemlich sicher zusammenkrachen, oder, wenn man es mit Tricks hinbekommt, tagelanges arbeiten. Wie man an diesem, auch auf wikipedia verlinkten, Aufsatz sehen kann, http://www.st.ewi.tudelft.nl/sat/slides/waerden.pdf hat man es bei den arithmetischen Folgen, sobald es interessant wird, sehr schnell mit SEHR großen Ereignismengen zu tun. Gruß elementaar

Hier, auf die Schnelle, ein vollständiges Satz- und Ergebnisprotokoll der arithmetischen Folge (2 Farben, 3 Glieder), wenn beide Farben NICHT gleichwahrscheinlich sind. Für diese Auswertung wird festgelegt, daß der erste Strang (Farbe) das 1. Dutzend spielt, der zweite Strang (Farbe) spielt 2. und 3. Dutzend. Dies ergibt 19.683 9er-Figuren, welche in der Tabelle vollständig abgebildet sind (zum Erhalten des Nullsummenspiels). Dadurch, daß 1 Spieler 2 Dutzende spielt, tauchen die davon betroffenen Figuren in der Tabelle natürlich zweimal auf ( einmal für Dutzend 2, ein weiteres mal für Dutzend 3). Sortiert man diese "Doppelten" aus, wird die Tabelle weniger umfangreich, vielleicht auch übersichtlicher, jedoch büßt man die sofort ersichtliche Gleichwahrscheinlichkeit aller 9er-Figuren ein. Gruß elementaar 2017-04-13 vanderWaerden_arithmetische_Folge_9er-Figur_2F_1zu2Drittel_Ergebnis.pdf

Hallo Ropro, bis einschließlich Cp 6 gibt es bei der realen Spielbarkeit keine Probleme. Es gibt zwar sowohl in Cp 5 wie auch Cp 6 doppelte Satzbefehle, da diese aber immer auf dieselbe Farbe lauten, bleiben sie eindeutig. Anders in den letzten drei Coups: Cp 7 müßte insgesamt in 128 von 512 Fällen gesetzt werden, davon: 64 Fälle mit (eindeutig) einfachem Satzbefehl; 32 Fälle mit sich gegenseitig ausschließendem zweifachem Satzbefehl; 32 Fälle mit dreifachem Satzbefehl (und entsprechendem Übergewicht einer der beiden Farben). Cp 8 müßte insgesamt in 64 von 512 Fällen gesetzt werden, davon: 24 Fälle mit (eindeutig) einfachem Satzbefehl; 32 Fälle mit sich gegenseitig ausschließendem zweifachem Satzbefehl; 8 Fälle mit dreifachem Satzbefehl (und entsprechendem Übergewicht einer der beiden Farben). Cp 9 müßte insgesamt in 12 von 512 Fällen gesetzt werden, davon aber alle: 12 Fälle mit sich gegenseitig ausschließendem zweifachem Satzbefehl. Insgesamt sind also von 512 möglichen 9er-Figuren 512-64(-32)(-8)-12 = 436 (396) real spielbar. Noch eine Anmerkung zu Deinen beiden Vorschlägen: Diese machen ja richtigerweise darauf aufmerksam, daß wir in unseren Betrachtungen bisher immer die Gleichwahrscheinlichkeit beider Farben vorausgesetzt haben. Was geschieht nun aber bei Ungleichwahrscheinlichkeit beider Farben? Alleine der Vollständigkeit wegen, müssen wir dies noch untersuchen. Das kann bei mir, aus akutem Zeitmangel, aber ein paar Wochen dauern, wer schneller ist, sei bedankt und ist hochwillkommen! Gruß elementaar

Hallo Egoist, vielen Dank für Lob und Zuspruch. Ich möchte doch sehr stark hoffen, daß genügend deutlich geworden ist, daß es sich bei meinem Martingalisten um ein rein virtuelles Konstrukt handelt, und nicht um eine Realspielempfehlung. Das wäre ja erschreckend. Ein wenig Trost finde ich in der Vorstellung, hegte wirklich ein realer Mensch ein solches Spielvorhaben, müßte er, bei vorhandenem unbegrenzten Kapital, immer noch einen Tisch ohne Limit (und wie im Beispiel) ohne Zéro finden. Ich würde sagen: Gefahr gebannt. Zum Verdeutlichen eines "was wäre, wenn"-Szenarios sind solcherart virtuelle Spieler aber von großem Nutzen. Vor Jahren bin ich einer Anregung von @Serienkiller (noch ein heller Kopf, der leider nicht mehr schreibt) gefolgt, und habe obigen Beispielmartingalisten (da allerdings mit korrekt berücksichtigter Zéro) auf die Reise geschickt. Insgesamt brachte er es auf 500 Milliarden (!) Sätze, während ich in Echtzeit zuschaute, und staunte, mit welcher Präzision Zufallsgeschehen in der großen Zahl sämtliche Vorhersagen der Mathematik erfüllte. Besonders achtete ich auf die erzielten Ausbleiberstrecken, die man über "log" ja leicht errechnen kann. Relativ gesehen, sehr große Schwankungen gab es da nicht mehr. Für mich am verblüffendsten war aber die Beobachtung, daß der Martingalist tatsächlich in der großen Zahl nicht mehr als sein größtes Einsatzstück gewinnen kann, und somit sämtliche Kapitalisierungspläne für dieses Spiel ad acta gelegt werden müssen. Gewiß, ein klügerer Mensch als ich, hätte das schon vorher gewußt, überlegt man ein bißchen, ist es auch ganz logisch. Deshalb die Faustregel: will ein Martingalist 1000 Stücke gewinnen, muß er mindestens 2x1000 Stücke bereithalten, und, wie Du ganz richtig schreibst, selbst mit nur wenig Pech, direkt in der ersten Partie ein vielfaches davon. Gruß elementaar

Hallo relieves, das sind ja erfreuliche Nachrichten aus der Praxis. Gut gemacht! Nur schade, daß Dir scheinbar Dein Bier nicht recht schmeckte (das zweite war wohl zur Überprüfung des ersten Eindrucks gedacht). Gruß elementaar