elementaar

Vielleicht noch ein paar Worte zu den unterschiedlichen Ansichten: Albatros stellte die scheinbar einfache Frage nach der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses von 0 Treffern in 37 Satzcoups mit der Chancengröße 9/37. Hans Dampf rechnete über die kumulierte Trefferwahrscheinlichkeit, Egoist über die kumulierte NichtTrefferwahrscheinlichkeit. Beide Werte sind, natürlich (weil richtig gerechnet), gleich und mit 0,003322% ganz unstrittig. Fragt sich nur, was dieser Wert in der Praxis bedeutet. Ich versuchte mich an einer Praxiseinschätzung über die Häufigkeitsverteilung der Sigmawerte (bei angenommener Standardnormalverteilung). Die Einschätzung von 1.000 zu 30.000 Rotationen ist nun stark unterschiedlich. Während 1.000 Rotationen eindeutig zu pessimistisch sind, erscheinen 30.000 Rotationen doch überoptimistisch. Versuchen wir noch einen weiteren Weg: nämlich über "Chancenrotationen". Eine Chancenrotation für 9/37 ist mit 37/9 = 4,11 Cps lang. Eine Chancenrotation für EC ist mit 37/18 = 2,056 Cps lang. Ein 37maliges Ausbleiben der Chancengröße 9/37 bedeutet ein Ausbleiben von 9 "Chancenrotationen" dieser Chancengröße. Ein 9maliges Ausbleiben der "Chancenrotation" bei EC ergibt 9 x 2,056 Cps = 18,5 Cps. Falls diese Rechnung nicht zu fehlerbehaftet ist, könnte man sagen: Aha, ein 18-19maliges Ausbleiben einer EC ist nun wirklich nicht extrem selten. Zum Feststellen und Einschätzen eines Fehlers konsultieren wir die Tabellen der kumulierten Treffer/NichtTreffer-Wahrscheinlichkeiten: Ähnliche Erscheinenswahrscheinlichkeiten habe ich markiert: Die Bestürzung mag groß sein: statt eines erhofften EC-Äquivalents von 18-19maligem Ausbleiben, lesen wir hier lediglich ein 15-16maliges Ausbleiben ab. Machen wir noch den Versuch per Sigmarechnung: Gesucht ist ein EC-Äquivalent zu -3,449 Sigma bei 9/37 und 0 Treffern in 37 Cps. Oben errechnete 18,5 Ausbleibercoups ergeben für 19 Ausbleiber -4,243 Sigma, für 18 Ausbleiber -4,129 Sigma. Oben abgelesen 15-16 Ausbleibercoups ergeben für 16 Ausbleiber -3,889 Sigma, für 15 Ausbleiber -3,770 Sigma. Dem Wunschwert am nächsten kommen 13 Ausbleibercoups mit -3,509 Sigma. Gruß elementaar

Die obige Auszählung mit der Verdoppelung der Ereignisanzahl: Das Spiel (wie oben): Es wurde gewartet, bis die ersten neun verschiedenen Zahlen einer Permanenz erschienen sind, danach diese unmittelbar nachgespielt bis zum ersten Treffer. Aufgezeichnet wurden die bis zum Treffer benötigten Coups und als Anzahl in die Wertetabelle eingetragen. Der Versuch wurde 74.000 mal wiederholt. Für 74.000 Treffer wurden 304.540 Coups gebraucht, das entspricht 8.231 Pleinrotationen. Der längsten Ausbleiber waren: 49 (Coups bis zum Treffer) (1 mal); 46 (Coups bis zum Treffer) (1 mal); 39 (Coups bis zum Treffer) (1 mal); (siehe Tabelle) Die Anzahl von Ausbleibern >= 37 liegt damit momentan mit 3 (=0,0041%) leicht oberhalb des errechneten Wertes von 0,003322%. Wie ein Vergleich der Über-alles-Werte zeigt (% vom Umsatz: -2,22% zu -2,80%; Cps/Tr IST: 4,09 zu 4,12; etc.) sind jedoch die Schwankungen selbst bei diesen Werten noch groß. Gruß elementaar

Hier, nur kurz, das Ergebnis EINER (deshalb bitte nicht überbewerten) Auszählung, um einen Eindruck der vorkommenden Größenordnungen zu erhalten. Das Spiel: Es wurde gewartet, bis die ersten neun verschiedenen Zahlen einer Permanenz erschienen sind, danach diese unmittelbar nachgespielt bis zum ersten Treffer. Aufgezeichnet wurden die bis zum Treffer benötigten Coups und als Anzahl in die Wertetabelle eingetragen. Der Versuch wurde 37.000 mal wiederholt. Für 37.000 Treffer wurden 151.357 Coups gebraucht, das entspricht 4.091 Pleinrotationen. Der längsten Ausbleiber waren: 39 (Coups bis zum Treffer) (1 mal); 34 (Coups bis zum Treffer) (1 mal); 33 (Coups bis zum Treffer) (1 mal); (siehe Tabelle) Gruß elementaar

Hallo Egoist, ein Vergnügen, sich mit Dir zu unterhalten. Deshalb: danke erst einmal vorweg. Deine Selbstherleitung der Sigmalänge - nebst Kommentar - sehr unterhaltsam. Da hast Du natürlich vollkommen recht. Spätestens wenn auf der gewünschten Spielstrecke und den betrachteten Sigmalängen Trefferwerte im negativen Bereich auftauchen, sollten auch bei dem überzeugtesten Sigmajünger die Warnlampen (nebst James-Bond-Schurken-Hupe) schrill Meldung machen. Wobei bei kurzen Strecken der Chi-Quadrattest durchweg verwendbarere Ergebnisse bringt, aber, leider, kaum die ursprüngliche Frage von Albatros beantworten würde. Da ich, quasi, zwischen Tür und Angel schreibe, muß ich um etwas Geduld bitten. Ich weiß noch nicht, wann ich für eine wirklich qualifizierte Antwort Zeit finde. Gruß elementaar

Hallo Albatros, Das ist aber ein sehr schönes Kompliment! Dankeschön. Und ja, mir macht das auch Spaß (und hoffentlich Egoist auch). Müßte ich raten, würde ich übrigens die scovillesche Vermutung bevorzugen. Das (scheinbar) massenhafte Auftreten von mehr oder minder "seltenen" Ereignissen ist mir auch schon höchst unangenehm aufgefallen. Und zwar weniger ihre (absolute) Anzahl (die wird wohl in Ordnung sein), als ihre Konzentration auf frühe Zeitpunkte des Erscheinens. Ein sauberer Nachweis wird sich jedoch kaum einmal führen lassen. Spielpraktisch muß man aber auf jeden Fall SEHR weit vorher konsequent die Reißleine ziehen, und mindestens das aktuelle Spiel bei dem konkreten Anbieter einstellen. Ich würde jedenfalls ab sofort (ca. 500 Rotationen gespielt; 1 Ereignis mit 37 x 9/37 ohne Treffer) mindestens die Anzahl neuer Saldohochpunkte, bis wieder etwas Ähnliches passiert, zählen. Könnte ein Indiz dafür sein, lieber etwas anderes zu spielen, oder gleich den Anbieter zu wechseln. Du wirst das, mit Deiner Erfahrung, aber am besten wissen. Gruß elementaar

Hallo Eogist, damit legst Du zweimal die 37er-Spielstrecke an und kommst auf bedeutend seltenere Werte (nämlich 30.103 x 37 = 1.113.811 Cps). Das ist schon ein Unterschied. Klar machen kann man es sich über die entsprechende Sigmaberechnung: 9/37 ergibt eine 1-Sigma-Länge von 2,616. Auf 37 Sätze haben wir eine TrEW von 9. 9 / 2,616 = 3,449, bei Null Treffern also -3,449 Sigma. Je nach Rundung (Zutreffwahrscheinlichkeit) also etwas kleiner als -3 Sigma. Man hat also ganz gute Chancen auf ca. 1.000 Rotationen auf ein solches Vorkommnis zu stoßen. Gruß elementaar

Hallo Egoist, ich glaube ja, die Frage von Albatros ist für ihn schon befriedigend beantwortet. Schön, daß Du noch einen dritten Rechenweg vorstellst. Dazu jedoch zwei Korrekturen: Die Gegenchance ist (28/37)^37 Und wenn Du aus den 30.100 Rotationen gesetzte Coups machst, dürfte die Rechnung stimmen, und entspricht damit der Angabe von Hans Dampf Weiterhin gutes Gelingen in Eurem Vorspiel. Beste Grüße in den Norden! elementaar

Hallo Albatros, mein Beileid und Mitgefühl! Leider ist die von Dir erlebte Trefferwüste nicht so selten. Null Treffer in 37 Sätzen bedeuten bei 9/37 etwas kleiner als -3 Sigma. In 1.000 (37er-Partien) sollte man im Schnitt so etwas 1-2 mal sehen. Schön ist das damit immer noch nicht, aber den "das gibt's doch nicht"-Satz sollte man sich noch verkneifen. Gruß elementaar

Hallo Egoist, eigentlich wären die eingestellten Spielberichtstabellen ein ganz wunderbarer Service - vielen Dank dafür! - leider sind sie weder herunterzuladen, noch zu öffnen. Ständig erhält man dise Meldung: Und zwar mit sämtlichen Extensionen. Du könntest im Dateimanager noch ".xls" zu ".txt" ändern (also nicht "Speichern unter" sondern einfach die Extension von Hand ändern), wir Herunterlader müßten es dann wieder zurück ändern. Ansonsten bin auch ich ratlos - auch weil meine eingestellten ".xls" scheinbar problemlos durchgehen. Vielleicht ist ja auch @Paroli behilflich. Jedenfalls vielen Dank an Euch beide, und weiterhin gutes Gelingen! Gruß elementaar

Hallo @wiensschlechtester, hallo @Egoist, aus weiterhin akutem Zeitmangel kann ich im Moment zwar nichts beitragen, finde Euer Vorhaben aber sehr gut. Hoffen wir auf einen möglichst lehrreichen Spielverlauf. Vielen Dank an Euch beide (ist ja doch ein gehöriger Zeitaufwand in der Ausführung) und gutes Gelingen! Gruß elementaar

Hallo Egoist, der sehr geschätzte @starwind weist im anderen Thema gerade wieder auf zwei sehr wichtige Dinge hin: 1. daß die Erwartungswerte aus der Großen Zahl (oder dem Rechnen) für den praktischen Spieler, (und das, bitte, wörtlich!) für sehr lange Zeit irrelevant sind, und, im Gegenteil, eher die Sinne benebeln, als sie zu erhellen, 2. daß man einen ziemlich großen Werkzeugkasten benötigt ( seien es Stränge, Satzhöhenebenen, Verlaufsdaten, Permanenzumformungen etc.). Mein Eindruck ist, daß wir damit alle in ein ziemlich ähnliches Horn stoßen. Ich werde in den nächsten Wochen wieder sehr wenig Zeit haben, deshalb nur kurz angerissen, wie wichtig die Spielzeit, und was man damit macht, ist: Man betrachte den simplen Saldoverlauf bei einem Spiel bspw. auf Schwarz vielfach über 300 Cps. Man frage sich, wieviel anteilige Coupzeit mit Seitwärtsbewegungen (in welchen Plus/Minus-Fenstern) vergeht, und wie wenig mit klaren Ausbrüchen nach oben und unten. Man frage außerdem, welche Art Bewegung sich schneller identifizieren läßt. Und dann: wie lassen sich die anderen Passagen im Sinne einer besseren Erkennbarkeit umformen. Eine Gewinngarantie ist damit noch nicht gegeben, aber es sieht zumindest etwas freundlicher aus. Bis hier: vielen, herzlichen Dank für den sehr zufrieden stellenden Verlauf des Gedankenaustauschs, besonders Dir, aber auch den anderen Beteiligten. Es würde mich freuen, wenn wir das, bei Gelegenheit, wiederholen könnten, oder einfach den Faden hier wieder aufnehmen könnten. Gruß elementaar

Hallo Revanchist, vielen Dank für Deine freundliche Antwort. Immer wieder zu erleben, wie einem der Zufall aber so richtig heftig ins Gesicht lacht; zu schade - aber auch damit muß man klar kommen. Gruß elementaar

Hallo Egoist, Deine Beschreibung des Geschenkeauspackens, und das Ausmalen möglicher Folgen ihres Inhalts, las sich sehr vergnüglich, dankeschön. Nachvollziehbar für einen, allerdings sehr kurzsichtigen, Wirtschaftsbetrieb ist es. Die Vorstellung, ich könne, als Glücksspielunternehmer!, meine Bilanz dadurch aufpolieren, indem ich konsequent gewinnende Kunden aussortiere, ist so absurd, naiv und weltfremd, daß sie dem Hirn eines größenwahnsinnigen Betriebswirtschaftlers entsprungen sein könnte. (Und damit ist nichts gegen den Berufstand an sich gesagt!, er ist unverzichtbar - man muß halt nur wirksam dafür sorgen, daß er nicht das ganze Unternehmen übernimmt, sonst geht es sehr sicher bergab.) Das wird so auf Dauer nicht gut gehen, oder ich habe am Ende nur noch Suchtzocker als Kunden. Viel Spaß dann mit denen, und den Folgen. Deshalb wirkt das, was Du schilderst, aber auch übertrieben kleinlich und spricht gewiß nicht für sie. Nachdem sich meine letzten Gespräche mit dem, wie sie es immer noch nennen, "Kundendienst" vor ca. 4, 5 Jahren als so sinnlos erwiesen haben, daß man befürchten muß, für diese Mitarbeiter gelte "komplette Ahnungslosigkeit" als Einstellungsvoraussetzung, halte ich mich allerdings von derlei auch fern. Das erwartbar gemachte Kundenscoring soll dann lieber nicht handschriftlich von einem solchen Ahnungslosen beeinflußt werden. Vielen Dank für diese sehr gute Beschreibung, und für das Herauspräparieren des, in meinen Augen, sehr wichtigen Aspekts der Zeitendehnung und-verkürzung. Welcher aber, für mich, mit den situativ unterschiedlichen Zielen, die man sinnvollerweise haben kann, verknüpft ist. Deshalb ist dieses Thema so komplex und umfangreich, Vieles hängt mit Vielem zusammen. Allein das Schildern der verschiedenen Eingangsvoraussetzungen, würde Textblöcke produzieren, mit denen ich mir den zum Zorn anschwellenden Unmut der Mitleser zuziehen würde. Und wahrscheinlich hätte ich am Ende dennoch die Hälfte zu schildern übersehen. Nehmen wir Deine Beschreibung "den Zeitraum zu strecken in dem der Zufall toben kann", natürlich, und machmal bleibt einem gar nichts anderes übrig. Und dennoch bestimmt auch hier der Zielblickwinkel, über die Anzahl der möglichen Methoden mit. Gewiß, in der absoluten Trefferwüste (es wird partout und gar nicht getroffen), kann man nur wollen: möglichst klein verlieren. Hat man nun das Fernziel: irgendwann soll ein neuer Gesamtsaldohochpunkt erreicht werden (in der zum Unsinn werdenden Übertreibung: egal wieviel Zeit und Umsatz das kostet), hat man ein sehr großes Zeitfenster zur Verfügung. Das zu handhaben ist schon komplex genug. Möchte man aber außerdem, daß sich die Spieltätigkeit, im betriebswirtschaftlichen Sinn rentiert (Umsatzrendite), rückt etwas stärker in den Fokus, daß man in der "beliebig" langen Trefferwüste eine "Umsatzschuld" von bestenfalls -2,7% (bei 0% Rendite) aufbaut, die zusätzlich getilgt werden muß. Und hier soll das Mehrstrangspiel helfen, die Zeiten des passiven Aussitzens der Trefferwüsten (und damit den Betrag der "Umsatzschuld") deutlich zu verkürzen. Wie man diese Stränge nun handhabt, ist leider in sich schon komplex. Es dürfte klar sein, daß sich ein zu hektisches Hin- und Herspringen verbietet, weil man damit viel zu schnell seiner PP den Erwartungswert aufzwingt (was wiederum manchmal erwünscht sein kann). Falls ich Deine verschiedenen Vorspiele (hier und im entwichenen Forum) richtig interpretiert habe, scheinen sich unsere Methoden aber mindestens in einem sehr ähnlich: im gelassenen Übereinanderschichten immer neuer Funktions- und Bedeutungsebenen und deren Abbau, bis man da ist, wo man hinwollte. Gruß elementaar

Hallo Revanchist, vielen Dank für Deine beiden Fundstücke, die mit Egoistens Frühlingsparoli ja noch ganz besonders zum Funkeln zu bringen sind. Besonders das erste hat es mir angetan! Eine real spielbare 8er-Serie auf TS habe ich noch nicht gesehen. Sieben war bisher meine höchste, und das ist einige Jahre her. Charmant auch der doppelte Nachschlag nach drei Cps. (Im Zweifel also auch noch stark mitnehmbar). Falls es nicht zu indiskret ist: warst Du dabei? Oder war es nur ein Nebenfund? Gruß elementaar

Hallo Egoist, freut mich, Dich, hoffentlich sonst wohlbehalten, und mit gelöschtem Durst, wieder zu Hause zu wissen. Es läge ja für manchen nahe, sich erst Mal an Deiner Verblüfftheit und Deinem Groll zu laben, wenn Du aber nach Luft schnappen mußt, gebietet es schon allein die Mitmenschlichkeit, zu Hilfe zu eilen - laß Dir versichern, so wild war das alles gar nicht, und in der Charakterisierung "entspannt" lag allerhöchstens eine sehr milde Form von Ironie. Es war in der Tat als lehrreiches Nachmittagsspäßchen gedacht, und auch so ausgeführt. Mit klaren Ziel- und Aufwandsvorgaben. Es freut mich natürlich, daß es genauso geklappt hat, mehr ist es aber auch nicht. Da ist zunächst die Coupmenge: 8.741 Partien hat Excel nach Starten des Makros von ganz allein gespielt, es handelte sich um die vor dem realen Spiel gemachte, überprüfende Auszählung. Kürzlich stellte @suchender einen Monatsverlauf ein (vielen Dank! @suchender), dessen Tagesendstände für mich überraschend häufig ein Plus auswiesen. Auf Deine Nachfrage gab @suchender die verwendete Steigung mit 1 an (zumindest habe ich es so verstanden). Zusammen mit der Aussage von @Papa Maus, jede Partie bis >0 zu spielen, hat mich einfach die Quote damit erzielbarer Plus-Partien interessiert. Real gespielt habe ich etwas mehr als 800 Cps, das ist noch bequem machbar. Aus den Umsatzangaben kann man damit ablesen, daß ich durchaus einige Zeit in den höheren Stufen der Überlagerung verbracht habe, ich hätte dabei auch früher abbrechen können, am Ende wollte ich, bei diesem Umsatz, aber dann doch noch über +600 Stücke kommen (ich weiß, ein kindisches und mahnendes Beispiel mehrheitlich schief gehenden Ehrgeizes!). Den zweiten TS-(Kesselsektoren)-Strang habe ich analog zu unserer bekannten Auszähletabelle eingerichtet, sie ist halt einen (PseudoZéro-)Vorcoup länger. Mit den vorher festgelegten, starren Vorgaben, ist das ja keine Zauberei. In dem eigentlichen Spielformular, neben den eigentlich wichtigen Verlaufsdaten, sehe ich nur noch, was wann und wohin zu setzen ist, das ist halt bloß die praktische Spieldurchführung und nicht weiter interessant; die Partien rechnet Excel nach dem Eintragen der neuen Zahl selbstständig ab. So muß es ja auch sein, damit ich mich ganz auf den Saldoverlauf (der Partien in den beiden Strängen und gesamt) konzentrieren kann. Die Höhe der Überlagerung trage ich dann von Hand ein (das ist der mit "auswendig" bezeichnete Teil). Da ist es wieder, das weite Feld... Ich versuche, mit den engen Vorgaben dieses konkreten Nachmittags zu antworten. 1. Ziel: per Spielpraxis erfahren, wie verhält sich das Spiel, wenn man bei jedem ersten Plus die Partie abbricht und eine neue beginnt (eigentlich ja widersinnig). Zeitvorgabe: länger als einen guten halben Tag will ich damit nicht zubringen. 2. Ziel: erhofft hoher Umsatz, zum Nebenzweck des Bonusfreispielens. 3. Ziel: da kein pos EW, striktes Verlustlimit; hier maximal 400 Stück ist mir der Versuch wert. Erwartungen: Wenn beide Stränge gewinnen, gibt es keine Probleme, fragt sich nur wie viele und wie lange Partieplusserien ich sehen werde. Gewinnt bloß ein Strang, muß man im Auge behalten, wieviel der verlierende Strang mehr verliert als der gewinnende wieder hereinholt. Verlieren beide Stränge, darf man sich das in höheren Überlagerungsstufen nur äußerst begrenzt lange anschauen, sonst wird man wahrscheinlich in der Endabrechnung verlieren. Vage schwebte mir ein Vorgehen vor, wie Du es schilderst (VP über GP); dies erwies sich jedoch, noch bevor es dazu kommen konnte (erstes Mal Glück), mit diesen engen Vorgaben als falsch. 60% Minus-Partien bilden nun mal längere Minus-Serien als 40% Plus-Partien Plus-Serien. Mit 400 Stücken bei diesem Zeitlimit ganz unsinnig, sich darauf einzulassen. Nun starteten aber beide Stränge mit langen Plus-Serien (zweites Mal Glück), und verschafften mir ein Zusatzpolster von ca. 350 Stück. Als diese Plus-Serien zunächst im einen dann im anderen Strang versiegten (drittes Mal Glück), hatte ich mir schon die Meinung gebildet, daß es mit VP über GP nicht gehen würde. Durch die weitgehende Automatisierung, hat man ja genügend Zeit, die verschiedenen Szenarien durchzuspielen. Banales Beispiel: Verliert ein Strang, während der andere noch gewinnt, ist eine gleiche Überlagerung über beide Stränge ja widersinnig, es empfiehlt sich also, beide Stränge variabel zu überlagern. (Obwohl das dem Ausgleichsgedanken scheinbar widerspricht, weswegen ja ein zweiter Strang überhaupt erst eingerichtet wurde.) Nimmt man nun die überraschend häufigen Tagesplussalden von @suchender mit den Erkenntnissen reiner Kombinatorik zusammen, glaubte ich mich berechtigt anzunehmen, daß man halbwegs beruhigt jede Überlagerungsstufe bis zu einem (für diese Stufe) Gesamtplus spielen könne, bevor man neu überlegt. (In Gedanken habe ich hier mein Zeitlimit um ca. zwei Stunden erhöht.) Faktisch habe ich die Überlagerung als weitere GP gespielt. Das geht natürlich überwiegend schief, aber wirklich eingreifen in diese grobe Marschroute mußte ich lediglich zweimal (viertes Mal Glück), als es mir im Verlauf zu teuer wurde. Wenn's hakelig oder gar nicht läuft, investiere ich grundsätzlich lieber etwas mehr Zeit als Geld. Der vorsatzwidrige Ehrgeiz am Ende über 600 Stück Plus zu kommen, hat mich übrigens weitere 70 Minuten gekostet, und wurde von mir, nach dem Ärger, als gerechte Strafe akzeptiert. Hier muß ich mich jetzt darauf verlassen, daß mir kein möglicher Spaß- oder Ironieschlenker entgangen ist; es ist aber auch schließlich kein Geheimnis, sondern eine Werbemaßnahme des CasinoClub. Zu jeder ersten Einzahlung des Monats erhält man, wenn man möchte, einen (auf Euro limitierten) 100% Bonus; Bonus + Einzahlung müssen zur Zeit 30 x umgesetzt werden (Früher gab es regelmäßig noch wesentlich günstigere Bedingungen, ich glaube mich an 10- und 15maliges Umsetzen erinnern zu können, heute fahren sie lieber mit wenigen Auserwählten in der Welt herum). Die dazugehörige Rechnung sieht nun so aus: Auch ein pos EW verhindert natürlich keinen Verlust im Einzelereignis, und darin liegt, wenn man so will, auch der Haken. Auch ein fleißiger und alt werdender Spieler kommt lediglich auf ca. 60 Jahre x 12 Monate = 720 Versuche. Sein pos EW muß sich also auf dieser Strecke nicht zwingend einstellen. Trotzdem ist es eine nette Geste dieses Casinos, im Landcasino nie erlebt. Gruß elementaar

Hallo FavRad, wenn ich Deine Anmerkungen im Verein mit Deinen früheren Beiträgen betrachte, habe ich schon den Eindruck, daß Du sehr sauber vorgehst. Hinzu kommt Deine Spielerfahrung - beides zusammen sollte schon bewirken können, daß man halbwegs realistisch abschätzen kann, was geht, und was eher nicht. "Wenn ich mit dieser groben Schätzung z.B. Renditen von +-2% herausbekomme..." "wenn der nächste Fxer DIESELBE Zahl ist, der Abstand im Mittel geringer ist. Ist ja auch logisch, denn wenn der Zufall eine höhere Coupzahl zwischen 2 Fxern produziert, schafft er sich auch eine grössere Auswahl an potentiellen Fxern+1." Beides sehe ich genauso. Und mein Argument für richtiges Rechnen (neben: wenn man überhaupt etwas macht, macht man es richtig) speziell bei Zufallsgeschehen lautet: Statistiken werden einem (es sei denn, man verarbeitet absurd große Datenmengen) nicht die sondern bloß eine Wahrheit erzählen. Bleibt man im überschaubar (und damit spielbar bleibend) großen Bereich der Datenmenge, hat man es mit ziemlich unscharfen Ergebnissen zu tun. Wenn man nun mit den gewonnenen Ergebnissen rechnen will (und nicht bloß zählen), muß man mit der richtigen Methode in der richtigen Einheit so exakt wie möglich rechnen, sonst handelt man sich eine doppelte Unschärfe ein, die im schlimmen Fall exponentiell wachsende Fehler produziert. Hat man keine genaue Vorstellung davon, was man tut, bemerkt man es noch nicht einmal. Fallen lauern quasi überall. Zumal man sich von der scheinbar objektiven Wahrheit errechneter Zahlen all zu leicht blenden läßt. Die Landeprogrammierung der zerschellten NASA-Marssonde wurde von verschiedenen, konkurierenden Teams mit unterschiedlichen Methoden x-mal geprüft. Alle Rechenwege haben gestimmt - am Ende fiel niemandem auf, daß teilweise mit falscher Maßeinheit gerechnet wurde, und in Folge haben sie eine halbe Milliarde Dollars in den (Mars-)sand gesetzt. Deshalb bin ich so vorsichtig, wenn es um abstrakte Ratschläge zu konkreten Rechenmethoden geht: wäre zu Schade, wenn Du Dich damit verirren würdest. Gruß elementaar PS.: Albern schon, aber im Sinne von "nur zu, das klärt den Geist" Wer im Erdloch sein BinPoi schwingt... ist in dieser Frage gerade die richtige Instanz. Dabei "young at heart": Gut gesagt, und meiner Meinung nach, sehr erwünscht.

Hallo FavRad, Gratulation zu dem wirklich schmucken und verständlichen Schaubild, und ein kleines Späßchen konntest Du auch noch einbauen - das betrachte ich mit Freude. Und Du hast ganz richtig vermutet, der intellektuelle Aufwand war sehr überschaubar. Leider bleibt halt noch die Fleißarbeit, die Formeln alle einmal zu ergänzen. Hier ist die Datei: 2er_bis_9er_solitär.xls und ich hoffe, ich habe dabei keine Flüchtigkeitsfehler gemacht - ansonsten, bitte, mit möglichst genauer Fehlerbeschreibung reklamieren. Die von Dir geschilderte Mittelwertrechnung wäre in der Tat eine Erleichterung, ich fürchte allerdings, daß das, wie beschrieben, nicht gehen wird. Der in den Tabellen angegebene, oder von Dir für die Serienbildung selbst gebildete, Mittelwert, ist der simple arithmetische Mittelwert (Summe aller Abstände / Anzahl der Abstände). Was für Deinen Wunsch gebraucht würde, wären gewichtete Mittelwerte, also: in soundsoviel Prozent der Fälle gibt es Abstand 1; zählt +35; in soundsoviel Prozent der Fälle gibt es Abstand 2; zählt +34; usf. Und da beißt die Katze dem Hund in den Schwanz (oder so ähnlich): nimmst Du dazu errechnete Tabellen ("so sollte es sein"), ergeben diese in sich natürlich nur die üblichen -2,7% vom Umsatz. Um diese mit Deinen Werten vergleichen zu können, mußt Du Deine Werte ja erst einmal ermittelt (und danach gewichtet) haben, und wenn Du das tust, warum nicht gleich per Gewinn- und Verlustrechnung in Stück. Den Umweg über die gewichteten Mittelwerte kann man sich dann sparen - und vermeidet dadurch auch die allfälligen Rundungsfehler, die das Rechnen mit Mittelwerten so gefährlich machen. Gruß elementaar

Hallo Egoist, Deine Nachrichten aus dem Land der Würste und der Frauen sind immer noch bemerkenswert. Ja, und ich hätte oben auch ergänzen können, oder sollen: ... und sich mit steigender Betrachtungsdauer ja auch zuverlässig statistisch einstellen. Manchmal führt nicht nur der Wunsch nach Textknappheit, sondern auch ein Funktionsgrund zu (eigentlich) unerwünschter Bedeutungsverkürzung. Hat man ein praktisches Spiel im Sinn, wäre das naheliegend. Eine andere Möglichkeit habe ich am Wochende ausprobiert (nachmachen ausdrücklich auf eigene Gefahr!): Zunächst habe ich die Progressionsteigung, wie @suchender in seiner letzten Monatsauswertung, auf durchgehend 1 gesetzt. Satzhöhensteigerungen basieren damit allein auf der Häufigkeit der TS Erscheinungen. Sodann habe ich mit der Bedingung von @Papa Maus (erstes Plus = Partieende, maximale Spieldauer 10 Cps/Partie ein schnelle Auszählung gemacht. Es kamen die erfreulichen Verhältnisse heraus: Dies schien mir für eine begrenzte Überlagerung (1 bis maximal 4) "auswendig" spielbar. Um die Schwankungen noch kleiner zu machen, habe ich parallel noch dasselbe Spiel mit Kesselsektoren daneben gespannt. Vor jeder neuen Partie wurde dabei der Vorcoup als "Zéro" bestimmt, Sektorenname ab da im Uhrzeigersinn. Das ganze gedacht als Möglichkeit des Bonusfreispielens. Beide Stränge "gleichwertig" gespielt (also TS mit je 6 Stück). Bilanz des Nachmittags: Umsatz > 33.600 Stück Ergebnis > +630 Stück Umsatz"rendite": 1,89% Bemerkung: sehr entspannt zu spielen, das Handhaben der Überlagerung ebenfalls kein Problem, auch beim variablen Umgang mit den beiden Strängen. (Und, bitte, an alle Spielkinder: das sind Ergebnisse bloß EINES einzigen Nachmittags, sie sind nicht verbindlich und hängen vom "richtigen" Einsatz der Überlagerung und von Glück ab, und den pos EW büßt man auch ein (den gibt es in jenem Casino nur bei EC-Spiel)). Gruß elementaar

Hallo Ropro, Dein erneuter Krankenhausaufenthalt ist ja ein Mist und sehr betrüblich. Leider scheinst Du diese Stätte des Grauens ja unfreiwillig öfter aufsuchen zu müssen. Respekt, daß Du Dich dennoch äußerst, und evtl. Buchstabensalat ist da gewiß nicht unsere Hauptsorge. Beste Genesungswünsche und Alles Gute auch von mir! Was Du zur Behandlung von Zéro schreibst (nämlich ihre ausschließliche Berücksichtigung als NichtTreffer, ohne ihr jemals die Chance des selbst Gesetztwerdens zuzubilligen) ist leider das grundsätzliche Problem aller Chancengrößen außer Plein. Unter der Voraussetzung, daß man darauf besteht, in jedem Coup potentiell jede der 37 Ergebnismöglichkeiten auch tatsächlich setzen zu "dürfen", ist das ein nicht widerlegbares Argument für die ausschließliche Beschäftigung mit dem Pleinspiel. Die Anpassung von Egoistens "Frühlingsparoli" sähe dann ungefähr so aus: TS-Rotation: 37 / 6 = 6,167 Spielstrecke: 10 Cps / 6,167 = 1,622 TS-Rotationen entsprechende Spielstrecke für Plein (ohne angemessene Berücksichtigung des dann anders gewichteten ersten "Wartecoups"): 37 x 1,622 = 60 Cps Die Gewinnkonten werden entsprechend mit 35 + 1 = 36 Stück x Satzhöhe befüllt. Obwohl sich die Möglichkeiten vervielfachen, könnte das tatsächlich zu einem schnelleren Begreifen, was da vor sich geht, führen. Die Verwandtschaft zu den Oszillator/Favorator-Versuchen und RNF/GUT springt ja ins Auge. - Vielen Dank erstmal für den Hinweis! Das werde ich mir mal gründlicher überlegen und anschauen. - Um aber Obiges noch mit der Gegenansicht zu konfrontieren: Man kann natürlich auch sagen: es kommt nicht darauf an, was ich setzen könnte, sondern was ich tatsächlich setze. Beim Setzen einer TS ist meine Trefferwahrscheinlichkeit dann 6/37, und es spielt keine Rolle wie die Gegenwahrscheinlichkeit 31/37 dann im einzelnen heißt und aus welchen Mitgliedern sie besteht. Bei den kombinierten EC-Chancen (RI, SP vs. RP, SI) gibt es ja ebenfalls die Frage nach der "Wertigkeit" des Treffers. Gruß elementaar

Hallo Ropro, das tut mir leid, und falls ich tatsächlich etwas mißverstanden habe, ganz besonders. Und natürlich habe ich länger gezögert, ob auf Deine drei Stellungnahmen überhaupt zu antworten sei. Aber schauen wir uns doch die erste einmal genauer an, um es aufzuklären: Du zitierst Egoist mit: "Mein System ist von der Idee beseelt, dass Favoriten eben öfter kommen müssen, als es ihnen statistisch zusteht. Das ist immer dann der Fall, wenn sich Wiederholer auf TVS enger wiederholen, als alle 6 Coup. Dann greift die Logik meines gestreckten Parolis, und nur dann." Daran ist alles vollkommen richtig, bis auf die Formulierung "als es ihnen statistisch zusteht." Dein erster Satz dazu lautet: Welcher Denkfehler? Und was gibt es da auszurotten. Daß man das, was gemeint ist, richtig und damit eindeutig ausdrücken müßte - geschenkt. Das heißt dann aber Formulierungsfehler. Daß Du das aber auch genau weißt, zeigt Deine Fortsetzung: Und natürlich ist das vollkommen richtig. Und macht gleichzeitig deutlich, daß Egoist halt nicht so präzise formuliert hat, wie es sein sollte. Aus Deinem Zitat, wie auch aus dem mittlerweile seitenlangen Zusammenhang, ist jedoch klar zu erkennen, daß hier ein Mangel in der Formulierung zu beklagen wäre und keiner des Denkens: -- kommen beliebige TS kürzer, am besten deutlich kürzer, als ihr mittlerer Trefferabstand von 6,1 Cps, beginnt die Progressionsidee von Egoist zu greifen. Falls man sich selbst fehlerhafter Denkungsart verdächtigt, genügt völlig die pure Anschauung von ausgewählten Beispielpartien (da nämlich, wo sehr hoch gewonnen wird) um das zu erfassen. Und eine TS, die vier mal innerhalb von 10 Cps erscheint, hat einen Treffer pro 2,5 Cps produziert, ist also deutlich kürzer gekommen als obige 6,1 Cps (die sich per Trefferwahrscheinlichkeit errechnen). So eine Art Sturm im Wasserglas. Jede Verbesserung ist, zumindest bei mir, stets willkommen. Es muß aber auch wirklich eine sein. Und wenn man fehlende Ausdruckspräzision (zu Recht) bemängelt, soll man nicht mit "Denkfehlern" kommen, die hier nicht existieren. Dies ließ mich annehmen, Du habest dieses Thema wohl nicht sehr aufmerksam gelesen. ( Kein Fehler und kein Vorwurf, jeder wie er möchte; aber was sollen dann diese Stellungnahmen, Du als oft davon Getroffener solltest ein Liedchen davon singen können.) Mit Deiner Fortsetzung wurde meine Annahme noch bestärkt: Ob Egoistens Progressionidee zu irgend etwas nützlich ist, wird sich, falls wir weitermachen, vielleicht noch erweisen. Öffentlich ist das bisher überhaupt nicht die Frage. Das bildet sich doch auch überdeutlich in den Beiträgen ab. Wir nehmen auch nichts an, wir schauen, was passiert, und stellen fest. Unser Interesse dreht sich zunächst einmal darum, möglich gut zu begreifen, wie dieses Konstrukt auf unterschiedliche Permanenzen reagiert. Ob nun häufige Wiederholer oder breit verteiltes TS-Aufkommen ist dabei vollkommen egal. Und daß es da zu Überraschungen kommt, hat sich schon vielfach gezeigt, zuletzt bei der Einzelbesprechung von @FavRads Fundstücken. Daß @Papa Maus schon einen Praxisversuch unternommen hat - auf eigene Rechnung! - und dankenswerter Weise, auch über seine Modifikation, berichtet hat, tut dem doch keinen Abbruch. Und hier drängt sich endgültig der Eindruck auf, Du sprächest von einem anderen Thema: Wo kannst Du in diesem Thema eine Nichtbeachtung von Zéro erkennen? In allen Auswertungen und Überlegungen spielt sie mit. Von Anfang an und bis jetzt immer noch. Und von einer Strategie, egal ob mit oder ohne König, kann doch überhaupt noch längst nicht die Rede sein. Als Halbwegsbegründung dieser Aussage fällt mir höchstens ein, daß ich weiter oben, und zwar wohlbegründet und für meine weiteren Auszählungen, gesagt habe, daß im ERSTEN Cp immer eine TS steht, und damit Zéro "übergangen" wird. Da per Differenzsatz im ersten Coup aber sowieso nie gesetzt wird, ist das unerheblich. Selbstverständlich spielt Zéro im dann folgenden 10-Cps-Fenster mit. Sollte meine Entlastungsannahme zutreffen, empfehle ich die erneute Lektüre der betreffenden Passage. Zu den beiden anderen Beiträgen ließe sich ebenfalls noch einiges schreiben. Vielleicht kannst Du ja erläutern, wie die angesprochenen Sätze, Deiner Ansicht nach und im gegebenen Themenzusammenhang, zu deuten wären. Gruß elementaar

Hallo Ropro, Tu quoque, Ropro? Wie irgend ein Leser (das sind Leute, die tatsächlich (und nicht eingebildet) vor ihnen stehende Buchstabengruppen in ihrem Sinngehalt überwiegend richtig erfassen können); wie also irgend ein Leser auf die Idee kommen kann, hier würde ein real zu spielendes Spiel verhandelt, das außerdem (ist klar, und unabdingbare Grunderfordernis für jede Wortmeldung, natürlich nur für alle Anderen) einen pos EW produziert, erscheint doch sehr rätselhaft. Falls es doch geschieht, verbieten sich Spekulationen über die Lesekompetenz. Von Weiterem erst gar nicht zu reden. Außerdem wird hier doch ständig, und allseits akklamiert, betont, daß in diesem Forum, und von den Inhabern der endgültigen Rouletteweisheit, auf gar keinen Fall verraten wird, wie es (angeblich) geht. Weiter oben orakelt z.B. @Frenchy von einer Offenbarung, die Nachfrage von @suchender bleibt aber, man muß sagen: selbstverständlich, ohne Antwort. Irgendeinen auch nur potentiell winzig erhellenden Gedanken öffentlich aufschreiben, ist aber auch zu fordernd - da halte ich lieber sämtliche anderen Schreiber für ausgemachte Schwachköpfe, und das muß ich natürlich dringend (gaaanz wichtig!) aufschreiben und mitteilen, das ist so selbsterhebend. Aber gut, daß Du es erwähnst, das war mir so nicht klar, jetzt aber sehe ich es endgültig ein: am Ende landet alles bei -2,7% vom Umsatz. Da kann ich viel Zeit sparen - dank diesem Forum und all seiner hilfreichen Geister. Gruß elementaar

Wochenend' und Sonnenschein... Frisch aus meinem Erdloch mal eine Kleinigkeit zum Entspannen und Nervenschonen. Die Tabelle zeigt die TS-Verteilung von Coup 2 bis 10, wenn die Permanenz mit Egoistens vereinfachter Kurzschreibung aufgezeichnet wird. Insgesamt wurden 61.667 Partien von jeweils 10 Coups Länge und damit 616.670 Coups betrachtet. Dies entspricht 10.000 TS-Rotationen (mit 37/6 = 6,167). In die Wertetabelle aufgenommen wurden jedoch nur Partien, deren 1. Coup eine TS zeigte. Daraus ergibt sich ein leicht erhöhter Zéroanteil in Coup 1 von 2,79%. Deshalb wurde auch das Vorkommen in Coup 1 nicht extra abgebildet, zeigte dieser doch lediglich 59.945 Vorkommen bei der erstgekommenen TS. Selbst auf dieser Strecke schwankt der Zéroanteil in den einzelnen Coups noch im 1/10%-Bereich. Selbstverständlich werde ich keinen Oberschlaumeier davon abhalten können, beim Studium der Werte in Begeisterung auszubrechen, und gleich ein neues Spielsystem zu verkünden: "in Cp 4 spiel' ich blind die drittgekommene TS, weil am vielsten", außer vielleicht der Ratschlag: "dann spiel' sie doch in Cp 3, da ist sie noch viel vielsterer..." Den Anderen jedoch, zur Erläuterung: Gehen wir davon aus, die Zählroutine (und damit mittelbar ich) haben richtig gezählt, dann ist die "Richtigkeit" der Tabelle nicht zu bestreiten und damit Tatsache: Diese Werte kommen heraus, wenn man in der beschriebenen Weise zählt. Sie weisen außerdem, z.T. beträchtliche Anteilsunterschiede auf. Durch die Versuchsanordnung wird dem jeweiligen Permanenzstück, wiederum außerdem, eine wirksame Vergangenheit verordnet: so kann es schlechterdings niemals geschehen, daß eine später gekommene TS früher als eine früher gekommene TS erscheint, Egoist hat das weiter oben schon beschrieben. Die Werte in dieser "bedingten" Tabelle produzieren Anteilsunterschiede, obwohl (oder weil) sich an der Trefferwahrscheinlichkeit für eine TS im nächsten Coup (6/37 = 16,22%) rein gar nichts ändert. Das pure Ablesen von Werten oder Anteilen wird in dieser Tabelle also mit Sicherheit in die Irre führen. Am einfachsten zu zeigen in Coup 3 und der drittgekommenen TS: Zéro wird wie immer schlicht als Zéro gezählt. Für die drittgekommene TS wird ein Anteil von 52% ausgewiesen. Ihr Erscheinen kann aber selbstverständlich nur geschehen, wenn es in Coup 2 eine zweitgekommene TS gibt, hat sich dort die erstgekommene TS wiederholt, oder es kam dort Zéro, gibt es die Möglichkeit einer drittgekommenen TS in Cp 3 gar nicht. Usf. Folgt man der chronologischen Entwicklung von Coup zu Coup, stellt man fest, daß in Cp 10 die erst-, zweit- und drittgekommene TS ihre "natürliche" Trefferwahrscheinlichkeit schon erreicht haben, die letzten drei TS jedoch noch stark schwanken. Auch hier gilt: eine sechstgekommene TS kann nur erscheinen, wenn es in Cp 9 bereits mindestens eine fünftgekommene TS gab. Nach soviel Gekomme erschöpft: allen ein schönes Wochende! Gruß elementaar

Hallo FavRad, das ist ja schön, daß Du ein wenig mitmachst beim Zahlenknobeln. Ich habe die Permanenzstücke, die Dein Jägerauge erspäht hat, mal in die Buchungstabelle eingetragen, wobei ich die Leerzeilen als Ende des alten bzw. Anfang des neuen Permanenzstücks interpretierte. Gleich Dein erstes Negativbeispiel macht schon einen genügend verheerenden Eindruck, bremst sich allerdings für Cp 7 selber aus. Deine zweite Strecke (über 12 Cps) steigert das Mißvergnügen noch: Cp 7 bringt Zéro, und damit für Cp 8 einen weiteren ungewichteten 5-TS-gleichzeitig-Satz. Insgesamt 3 mal auf 8 real gespielte Cps ein solcher Satz, mit lediglich einem Treffer in Cp 9 mit +1; selbst wenn TS 2 in Cp 10 den 3-Stück-Satz trifft, ist kein positiver Saldo mehr möglich. Das Permanenzstück, nur einen Coup weitertransportiert, reißt locker die -30er Marke. Zéro, jetzt in Cp 6, verhindert das Selbstausschalten des Setzens, entsprechend teuer wird es bei fortgesetztem Nichttreffen. Wiederum einen Coup weitertransportiert, geht das größte Minus wieder etwas zurück. Zéro, jetzt in Cp 5, verhindert zwar weiter die Selbstabschaltung, dagegen profitiert (weil weiter nicht getroffen wird) hier Cp 10 von der Nachrückerregel, allerdings zum Preis eines 5-TS-Satzes für ein mögliches +1. Die anderen Beispiele demonstrieren deutlich, daß Zéro in Cp 2 bis 6 zuverlässig die Selbstabschaltung verhindert; Doppel-Zéro im letzten produziert hingegen bis einschließlich Cp 7 lediglich -16. Dein zweites Positivbeispiel (über 11 Cps) erfreut dagegen mit sattem Plus (war auch mal dringend nötig, sonst wird man ja überllaunig) Auch dieses Permanenzstück einen Coup weiter transportiert, offenbart sogar noch Erfreulicheres: Als letztes möchte ich noch das letzte Beispiel (über 7 Cps) herausgreifen ( und vielen Dank, natürlich für alle Beispiele, für dieses aber besonders): Betrachtet man Deine auch farblich markierte Aufstellung, wäre man vielleicht geneigt zu sagen: "Klare Sache, was soll da groß schief gehen?!" Der Blick auf die Satz- und Ergebnistafel sollte einen eines besseren belehren: Der Doppeltreffer auf TS 3 ergibt zwar schon in Cp 2 Saldo +5, treibt aber den TS-Satz ab da auf real 3 Stück pro Satz, es wird 5 mal nicht getroffen. Danach Doppeltreffer auf TS 1: dasselbe Spiel. Erst das darauf folgende Dreifachtreffen (!) von TS 4 bringt den Saldo, bei viel Umsatz, wieder auf +6 und damit um ein (!) ganzes Stück höher, als in Cp 2 schon erreicht. Hartnäckiges Zweier-Doppeln (wie RC wahrscheinlich sagen würde, und eigentlich auch einfach zu spielen) kostet bei dieser Spielmethode einen Haufen Stücke, und kann einen ohne weiteres ins Minus bringen. Deshalb scheint die nochmalige Warnung vor Schnellschüssen angezeigt; die Besonderheiten dieser Methode sind oftmals nicht auf den ersten Blick zu erfassen. Sehr gute Pluspartien produzieren aber nicht nur die zusammenhängenden Serien; es genügt, wenn mindestens 1 TS in kurzen Abständen erscheint. Gruß elementaar

Hallo Egoist, Das ist sehr beruhigend - und vielen Dank, für die Mühe, noch zwischen Tür und Angel zu antworten. Mit Freude kann ich dasselbe zu Dir sagen (außer Hut und Mantel), glaubte aber verdeutlichen zu müssen, daß in meiner Rede kein Arg sei. Und ob nun "ungehobelt" (von mir nicht so wahrgenommen), oder nicht: solange möglichst klar, prägnant und zur Sache, bin ich immer dabei. Gute und erfolgreiche Reise! Gruß elementaar

Hallo Egoist, Das freut mich zu lesen - umso besser werden wir vorankommen. Auch das sind, ganz ironiefrei, erfreuliche Nachrichten. Ich hoffe, ich muß es nicht extra betonen, tue es aber zur Sicherheit dennoch: an irgendwelchem Platzhirschgehabe oder Hahnenkämpfen bin ich nicht interessiert - im Gegenteil, muß ich den Verdacht haben, in dergleichen Schwachsinn verwickelt zu werden, bin ich sofort weg. Demzufolge will ich Dir gewiß weder Böses, noch gar stelle ich Fallen und Hinterhalte auf; das alles interessiert mich überhaupt nicht, weil es mich ganz einfach vollständig langweilt. Es wäre sehr schade, wenn auch nur in Ansätzen dieser Eindruck entstanden wäre. Derlei Unfug muß dann definitiv ohne mich stattfinden. Meine Fragen sind also reiner Neugier entsprungen. Als erstes natürlich: bei der mehrfach von Dir festgestellten Einfachheit: woran hapert es denn, daß das Konstrukt noch nicht zur Gänze vor uns steht? die Reiskörneranschaulichkeit: 10 x 37 Stück davon zu nehmen ist anschaulich (jedes Exemplar symbolisiert 1/37 des 37er-Systems), warum werden sie aber nicht mit 37 unterschiedlichen Farben eingefärbt, damit sie tatsächlich 37 verschiedene Zahlen symbolisieren können? Ohne Einfärbung haben wir lediglich 10 x 37 x dieselbe Zahl, mindestens die 10 x 1 Reiskörner sollten in giftgrün gefärbt sein, um kenntlich zu machen, daß damit beim TS-Spiel nie ein Treffer zu erzielen ist. Viel weiter oben kommst Du auf die erfreulich kleine Zahl von insgesamt 55 Möglichkeiten. Daß dies jedoch für das Realspiel nicht stimmen kann, ist selbst bei der bisher kleinsten Progressionssteigung Fibonacci mit einem Möglichkeitsraum im 10. Coup von -38 bis +1050 offensichtlich. Natürlich werden praktisch nicht alle Möglichkeiten auch tatsächlich mit einem Ereignis belegt, nach gut 400.000 ausgezählten Partien steht mein Zähler, nur für Saldoendstände in Cp 10!, bei 339 verschiedenen real belegten Plätzen. Diese Zahl wird sich mit Sicherheit noch erhöhen, liegt aber jetzt schon weit über den, über alle 10 Cps!, insgesamt 55 von Dir erhofften Möglichkeiten. Aus einem mir nicht verständlichen Grund verläßt Du nun die Anschaulichkeit, obwohl Du Dich noch kurz zuvor mit Lebensmittelfarbe, Bohnen und Plätzchen als weiteren Hilfsmitteln ausgerüstet hast, und schreibst 10 x "0" hintereinander, und beginnst den neuen Ansatz von rechts. Gewiß, Entwickler von Zahlensystemen gehen gemeinhin so vor. Hat man allerdings das Realspiel vor Augen (oder ein Pfaddiagramm), ist es doch sehr unkonventionell, und auch extrem fehleranfällig, ausgerechnet in der Spalte mit den vorhersehbar meisten Verzweigungsenden zu beginnen. In Coup 9 markierst Du nun mit einem Plätzchen einen Treffer, spätestens da muß aber doch klar sein, daß dieses Plätzchen, je nach Vorgeschichte seine Satzwertigkeit ändert, mal ja mal nein, zu diesem Zeitpunkt nicht bestimmbar. Da, wo Du zur Zeit stehst ( 8 Vorlaufcps unbestimmt, setzen wir sie mal auf Zéro) spielt das natürlich noch keine Rolle, im Realspiel würde dieser Stand jedoch lediglich bedeuten, wir hätten für Coup 10 ein Signal für 1 Stück auf eine TS. Praktisch wäre Cp 9 gleich Cp 1. (Und hätten vorher, hoffentlich und mindestens, fünfmal mit Teilparoli Zéro nachgesetzt. Ich glaube, mit dem Erscheinen der ersten TS, würde ich dann allerdings meinen Sack Jetons umtauschen, und für diesen Tag mal heimgehen.) Das sind nur einige Fragen, die sich mir stellen. Sie müssen auch einzeln gar nicht beantwortet werden, denn sie werden sich alle, notwendigerweise, von selbst beantworten, wenn Du soweit bist, und uns mit dem fertigen Konstrukt bekannt machst. Bis dahin bleibt es eben spannend, und wir müssen abwarten. Gruß elementaar