elementaar

Hallo relieves, hier, auch zur Erbauung und Einkehr für alle Echt-PMZ-Bucher, ein chronologischer Beispielverlauf über 10.000 Partien: Deine Befunde kann man hier bestätigt finden. Danke für Interesse und Wortmeldungen. Gruß elementaar

Hallo Ropro, mich interessiert es auch, ich kann mich da relieves nur anschließen, zumal wir dann vielleicht mal langsam die Anfangsgründe verlassen könnten. Obwohl ich gestehen muß, ich stehe auch kurz vor dem Schlappmachen. Gruß elementaar

Hallo coocie, Gruß elementaar

Warum die ganze Mühe? Pauschale Antwort Alte Handwerkerweisheit, die erstaunlicherweise auch in anderen Lebensbereichen Gültigkeit hat: entweder man macht etwas richtig oder läßt es gleich bleiben. Alles andere ist verschwendete Lebenszeit. Spezielle Antwort Das Thema bietet mit dem Erklärbeispiel "arithmetische Folge mit 3 Gliedern und 2 Farben" einige hervorragende Vorteile: -klare Grenzen (jede Partie endet mit Treffer, jeder Treffer beendet Partie, jede Partie ist spätestens mit Cp 9 beendet). -durch die klare Cp-9-Grenze eine Beschränkung auf lediglich 512 Möglichkeiten, wie eine Partie überhaupt aussehen kann. -einige Fragen zur Gleichsatzüberlegenheit (oder auch nicht), lassen sich übersichtlich behandeln. Weil so überschaubar, kann man dem Thema die gebotene Sorgfalt zukommen lassen, ohne ein Abdriften in zeitliches oder energetisches Nirvana befürchten zu müssen. Ja, das Thema hätte auch lauten können: Spiel auf den ersten Zweier der 2er- oder 3er-Figur, wäre aber womöglich komplizierter zu behandeln gewesen. Glücklicher Zufall, daß Ropro es zur Diskussion stellte. Hier nur ein Beispiel, zu welchen Erkenntnissen man kommen kann: Das Umsatz/Ergebnis-pdf über alle 9er-Figuren liefert die vollständigen Informationen für jede mögliche Partie bei diesem Spiel (512 verschiedene an der Zahl), und weisen in der Summe (nicht erstaunlich) ein Null-Summen-Spiel aus. Für den Spieler, der die Gleichwahrscheinlichkeit aller 9er-Figuren über die lange Distanz betont, ergibt sich dennoch eine interessante Erkenntnis. In der Abbildung habe ich die Figurennummern 89 bis 96 hervorgehoben. In diesen 8 Partien wird einheitlich in Cp 3 gesetzt und verloren, dann wird in Cp 6 gesetzt und verloren und in Cp 7 ist man mit einem 3fach Satzbefehl konfrontiert. In zahllosen "Systemen" wird versucht (z.B. durch Permanenzvervielfältigung oder Zusammenspannen eines zweiten, gleichzeitigen Spiels), sich eine aktuell anstehende Satzentscheidung "erläutern zu lassen". Es ist nur zu menschlich zu glauben, wenn zwei Satzbefehle auf "Rot", aber nur einer auf "Schwarz" lauten, den auf "Rot" für "irgendwie" wahrscheinlicher zu halten. In der Abbildung sieht man jedoch klar, daß diese Ansicht falsch ist, das Übergewicht von Satzbefehlen auf "Rot" hat rein gar nichts zu bedeuten, weil das Gegenteil genauso häufig kommt. Es ist nicht fahrlässig, wenn wir diese Erkenntnis auch bei komplizierteren Spielweisen im Gedächtnis behalten. Es geht aber noch deutlich weiter: gerade bei Gleichwahrscheinlichkeit aller 512 9er-Figuren wird klar, das aus dem Spiel selbst keine weitere Information zu ziehen ist. Ein weiteres Signal (bestimmt nicht Signal 2, Gruß an die Lu-insider) ist nötig. Und auch dessen Funktion ist klar: es muß uns mehr richtig als falsch sagen, ob mit der GLEICHEN Vorgeschichte jetzt "Rot" oder "Schwarz" zu setzen ist. Ob es ein solches Signal gibt, sei dahingestellt, nur seine Funktion ist klar definiert. Sonst ist ein Dauerspiel mit positivem EW nicht möglich. Für einen Spieler, der bei gegebener Gleichwahrscheinlichkeit aller 9er-Figuren mehr die lokalen Abweichungen beobachtet, ergeben sich ebenfalls interessante Möglichkeiten, hat er doch mit 1/512 eine deutliche Verkleinerung der Chancengröße in der Hand. Länger anhaltende Favoritenbildung einzelner Figuren wären zu erwarten, und dem entsprechend (vielleicht leichter) identifizierbare Klumpenbildung im Treffer/Saldoverlauf. Durch das Zusammenfassen von gleichen Umsatz/Ergebnisfiguren erhält man zudem ein Ungleichgewicht. Denkbar ist außerdem ein satzcoupweises Buchen (und Spielen) in Spalten, von denen man lediglich 16 (und keine einzige mehr) benötigt. Dem erfahrenen Roulettespieler wird das Vorgetragene doch nicht gänzlich neu sein, oder? Gruß elementaar

Hallo Chemin de fer, leider ist Deine Frage sehr unspezifisch. Allgemein sucht VERWEIS nach einem Wert und gibt einen anderen in die Zelle zurück. SVerweis sucht senkrecht, WVerweis waagerecht. Immer mußt Du zunächst eine Matrix (mindestens 2 Spalten oder Zeilen) erstellen; in der ersten Spalte/Zeile müssen die Suchwerte stehen, in weiteren Spalten/Zeilen müssen die Rückgabewerte stehen. In der Zelle, die den Wert zurückgeben soll, steht die Formel: =SVERWEIS(Suchwertzelle;Matrixausdehnung Ax:By;Position des Rückgabewertes;WAHR/FALSCH) WAHR bedeutet die Suchwerte sind in aufsteigender Reihenfolge sortiert FALSCH bedeutet die Suchwerte sind nicht in aufsteigender Reihenfolge sortiert (empfiehlt sich in meisten Fällen) In der Abbildung ein Beispiel, wie man sich die Eigenschaften einer Pleinzahl per SVerweis zurückgeben lassen kann. Gruß elementaar

Hallo Ropro, Ja stimmt, guter Gedanke. Wenn ich die Prozentwerte der ausgezählten Partien bis einschließlich Cp 6 addiere, komme ich sogar auf 68,71%. Und erfolgreich? Auch klar, im Sinne von: wir konnten die Partie mit Treffer, den wir auch tatsächlich setzen konnten, abschließen. Auch sollten sich längere und häufigere Realtreffer-Partie-Serien bilden. Aber dauerhafter Plussaldo aus sich heraus? Ich würde vermuten: nein. Nach dem 9er-Figuren-Modell ist es ein klares Nullsummenspiel. Falls sich reale Permanenzen dauerhaft anders verhalten, dann hätten wir was. Zwangsweise müßten dann allerdings manche 9er-Figuren häufiger kommen, als sie mathematisch sollten, sonst sehe ich im Moment nicht, wo der Gewinn herkommen soll. Vielleicht fällt mir die Tage noch ein, wie ich die betreffende 512 x 9er-Figuren-Aufstellung noch übersichtlicher machen kann. Aber schon die von Egoist gewünschte zeilenweise Umsatz- und Ergebniszusammenfassung ist schwierig, weil man ja festlegen muß, ob und was bei drei Satzbefehlen gleichzeitig gemacht werden soll. Gruß elementaar

Hallo Egoist, wenn Du die Aufstellung spaltenweise liest (gleiche Coupendnummern sind durch etwas fettere Umrandung gekennzeichnet), wirst Du erkennen können, daß es bezüglich der zwei- und dreifach-Sätze (mehrere arithmetische Folgen könnten im nächsten Coup treffen) bis zu Coupnummer 6 keinerlei Probleme gibt: selbst wenn 2 Sätze zu setzen wären, weisen diese stets auf dieselbe Farbe, sind also spielbar (siehe z. B. FigurNr 65 bis 80 für Coupendnummer 6, oder FigurNr 129 bis 160 für Coupendnummer 5 ). Fraglich, diskutabel und womöglich interessant sind die Coupendnummern 7 und 8, die mal einen, mal zwei und manchmal drei Satzbefehle auslösen; beispielhaft: FigurNr 101 bis 112 für Coupendnummer 8 (der von Dir vermutete Regelverstoß ist keiner, da in diesen Fällen mehrfach im selben Coup gesetzt werden müßte, nicht "weitergespielt" wird). In Coupendnummer 9 gibt es zwar 4 Möglichkeiten, wie sich eine arithmetische Folge bilden könnte, zur realen Satzanweisung kommt es jedoch immer nur bei zweien (letzte 4 Spalten für Coupendnummer 9), die grundsätzlich auf zwei verschiedene Farben verweisen, so also nicht spielbar sind. Gruß elementaar

Hallo coocie, keine Angst vor Bratpfannen, weil 1. alles (auch Variante C) richtig 2. kein geeignetes Verständigungsmittel (was bei Verständnisfragen nicht auch ohne Bratpfanne geht, geht schon gar nicht mit Bratpfanne [in Sachen Spiegelei oder Bratkartoffeln oder Tournedos ist es eine andere Frage]). 3. als Mittel der Selbstmotivierung vielleicht sogar diskutabel; ich würde allerdings hierüber in einem Flagellantenforum sachkundigeren Rat vermuten. Gruß elementaar

Hallo Egoist, wie auch coocie schon verifiziert hat, liegst Du bis hierhin vollkommen richtig. Wenn ich es richtig interpretiere, versuchst Du Dir das Thema per Baumdiagramm zu erschließen. Zum Nachprüfen hier die Einsatz/Ergebnis-Tabelle aller möglichen 512 9er-Figuren, die in den Partien (natürlich unterschiedlicher Länge, da nach Treffer Partieende) ein Rolle spielen könnten. Gruß elementaar

Leider artet das ja wieder in den hier, leider, nicht unüblichen Irrsinn aus. Nur zu Erinnerung, dies war der Eröffnungstext dieses Themas: Jedem, der des Lesens mächtig und außerdem bereit ist, ein unabdingbares Minimum an Gehirnleistung zu mobilisieren, ist doch klar, daß hier eine mögliche Betrachtungsweise realen Permanenzgeschehens diskutiert werden soll. Am Ende einer solchen SORGFÄLTIGEN Diskussion kann es durchaus (sogar mit Zutreffwahrscheinlichkeit >0,5) Ergebnisse geben, wie: - zu kompliziert - bringt unter keinem Blickwinkel etwas - läßt sich (aus diesem oder jenem) Grund schlecht mit etwas anderem kombinieren etc. Und selbst ein solches Ergebnis wäre bei SORGFÄLTIGER Diskussion ein Gewinn, nämlich: darum braucht sich niemand mehr zu kümmern. Im Idealfall: so funktioniert Wissenschaft. Zu keinem Zeitpunkt aber steht hier auch nur im entferntesten im Raum: "nehmt das (weil einfachste) ERKLÄRBEISPIEL (3 Glieder in 2-Farben arithmetischer Folge), und ihr habt frei Haus das ultimative Dauergewinnsystem mit positivem Erwartungswert." Es ist purer Unsinn, dies aus dem bisherigen Darstellungsverlauf herauslesen zu wollen. Dem auch nur halbwegs aufmerksamen Leser sollte doch aufgefallen sein, daß selbst meine zusammenfassende Darstellung, um was es sich überhaupt handelt, und daß, wie gesagt, im allereinfachsten ERKLÄRBEISPIEL, bestenfalls zwei Drittel des Möglichen zur Sprache bringt. z. B. @Albatros scheint durchaus zu ahnen, daß man in meinem letzten pdf (9er-Figuren) die Umsatz/Ergebnisse auch spaltenweise statt zeilenweise lesen kann. -jemand, der sich um die Behandlung von Zéro sorgt, könnte z. B. @Ropros Vorschlag: öffentlich und verständlich untersuchen, oder einen anderen Vorschlag machen, oder sich an einer arithmetischen Folge mit 37 (Plein)Farben versuchen. - ein Anderer könnte sich dafür interessieren, ob es zu Umsatz/Saldo Auffälligkeiten im Verlauf kommt. Das alles ist mehr oder minder mühevoll und kostet Lebenszeit und -energie. Und es mag sich jeder fragen, ob er bereit ist, sich dieser Mühe öffentlich zu unterziehen. Eine indizienlose Meinungsäußerung (=Geschwätz) ist jedoch kein sinnvoller (weil voranbringender) Diskussionsbeitrag. Nochmal: Was kann man daran nicht oder falsch verstehen? Oder: welche Dämonen treiben jemanden um, der diese doch nicht unbillige Bitte absichtsvoll mißachtet? Gruß elementaar

Huch, @Ropro (engagiert und kompetent!) war schon wieder schneller: doppelte Antwort, ist heute morgen schon mal passiert. Das zeigt: Fragesteller werden in diesem Thema sehr gut, fast schon überschwänglich bedient. Gruß elementaar

Hallo Albatros, in der zusammenfassenden Darstellung (für Spieler) des van der Waerde-Satzes habe ich arithmetische Folge (von mir aus auch: Reihe) und Progression in der Tat als synonym behandelt. Es ist eine Frage der Definition: Als Zahlenfolge wird in der Mathematik eine Funktion bezeichnet, die einem Element der einen Menge (für uns Coupnummer) ein Element einer anderen Menge (für uns "Farbe" oder "Dutzendnummer" oder "Transversale-Simple-nummer") zuordnet. Nun braucht man noch eine (Zahlen)Bildungsvorschrift: In unserem Fall: nimm eine Ausgangszahl, addiere eine Konstante, und nimm diese neue Zahl wiederum als neue Ausgangszahl usf. Dieses iterative Verfahren kann man auch als Progression (Fortschritt, Entwicklung) bezeichnen. Nun erhält man ohne Bildungsvorschrift natürlich außer der Ausgangszahl keine "Folge" im landläufigen Sinn (mehrere von "Etwas"). Im Sinne der Allgemeinverständlichkeit also dieses nicht ganz exakte, synonyme Verwenden der Worte. Gruß elementaar

Hallo Egoist, Womöglich hast Du recht. Ich wollte lediglich, als vorläufigen Schlußpunkt der Darstellung, ein paar weitergehende Ansätze skizzieren, die man überlegen könnte, NACHDEM die Betrachtungsweise und deren Auswirkungen Cp für Cp erfasst wurden. s. o. "Erfolgreich angreifbar" einschließlich des Sinnes von "eröffnet mir einen neuen, womoglich zielführenden Blickwinkel": uneingeschränkt JA. Eine sehr originelle Sicht der Dinge, und ein weiterer Beleg dafür, wie geradezu unverzichtbar Du für dieses Forum bist. Diese Sichtweise berücksichtigt allerdings nicht den Charakter der arithmetischen Folgen, die sich auch mit anderen Konstanten als bloß 1 bilden. Was Du beschreibst, ist ein Spiel auf den ersten Zweier der 3er-Figur, und ist damit natürlich im van der Waerde-Satz enthalten, bildet diesen jedoch nicht vollständig ab. Stimmt! Das sagt der Satz von van der Waerden aber auch nicht. aus (2): "Der Satz von van der Waerden trifft nun eine Voraussage, wann man, abhängig von der Anzahl der Eigenschaften (bei wikipedia "Farben") und der gewünschten Anzahl von Gliedern der arithmetischen Folge, spätestens eine solche Folge entdecken kann. In der kleinen wikipedia-Tabelle kann man zum Beispiel ablesen, daß der Rot/Schwarzspieler (2 "Farben") spätestens in Cp 9 eine arithmetische Folge mit 3 Gliedern (auf Rot oder Schwarz) bilden kann." Das wäre schade (es sei diese persönliche Meinungsäußerung erlaubt). Diskussionen wie diese können mit jedem produktiven Kopf nur gewinnen. Gruß elementaar

Hier habe ich noch eine Einsatz-Ergebnistabelle aller möglichen 512 9er-Figuren. Gruß elementaar 2017-03-20 EC_vanderWaerden_arithmetische_Folge_Erg_512x9er-Figur.pdf

Hallo relieves, ebenfalls einen guten Morgen. Ich will mich mit Diskussionsbeiträgen jetzt erst mal etwas zurückhalten (ich muß auch etwas "verschnaufen"), aber genau die von Dir aufgeworfene Frage, wäre auch für mich einer näheren Betrachtung wert. Weniger weil sich dadurch auf direktem Wege eine höhere Trefferwahrscheinlichkeit ergäbe (da würde ich eher das übliche erwarten: kombiniert man zwei negative EW, erhält man wieder einen negativen EW), sondern vielleicht läßt sich über den Verlauf etwas interessantes entdecken. Gruß elementaar

(8) Der Satz von van der Waerden: Fragen, Anregungen und vorläufiges Fazit Was käme heraus, wenn man mehrere Einfache Chancen kombinierte? Die von uns betrachteten Eigenschaften sind ja bloß Zwangsfolgen der Ziehung einer Einzelzahl aus 37 möglichen. Die immer wieder auftauchende Frage nach der tatsächlichen Unabhängigkeit von R/S und I/P (und den übrigen abgeleiteten Eigenschaften) in einem Cp könnte womöglich vertieft betrachtet werden. Gibt es signifikante Trefferverlaufsunterschiede zwischen dieser Art von Spiel (mit sicherem Treffer in begrenzter Spielstrecke) und jenem mit allseits ungewissem Ausgang? Wie verhält es sich mit den Mehrfachsätzen, die sich gegenseitig ausschließen, wenn man die Mehrfachen Chancen mit arithmetischer Folge betrachtet? Und wie immer bei allen Chancen außer dem Einzelzahlenspiel: Zéro verhindert 100%ige Sicherheit des Treffers in der angegeben Distanz. Mein persönliches Fazit bis hierhin: eine Betrachtungsweise, die durchaus Aufmerksamkeit verdient. Gruß elementaar

(7) Spiel auf Rot/Schwarz und Bildung einer arithmetischen Folge, weitere Aspekte [3] Nun können wir natürlich auch die gesamte Distanz von 9 Cps als klassisches Figurenspiel betrachten. Das allseits beliebte Spiel auf 9er-Figuren hält 2^9=512 Figuren bereit, die alle gleichwahrscheinlich sind. Wir prüfen alle 512 Figuren in unserem Spiel auf Bildung einer arithmetischen Folge und zeichnen Umsatz, Treffer und NichtTreffer auf. Außerdem halten wir fest, wann und wie oft die in (5) geschilderte fatale Situation eintritt, in der ein Satz mit sicherem Treffer nicht möglich ist. Zu beachten: in den Fällen mit den Coupendnummern 7 und 8 in denen sich 3 arithmetische Folgen gleichzeitig vollenden könnten, ist im Differenzsatz ein reales Setzen wieder möglich, ein real erzielter Treffer aber nicht mehr sicher. Gruß elementaar

(6) Spiel auf Rot/Schwarz und Bildung einer arithmetischen Folge, weitere Aspekte [2] Sind alle 16 arithmetischen Folgen gleichberechtigt (gleichwahrscheinlich)? Wir fragen uns, wieviele Partien in welchen Coupnummern abgeschlossen werden. Anhand der 16 möglichen arithmetischen Folgen und deren Coupendnummern machen wir folgende Aufstellung: Das sieht schon sehr seltsam aus. Eine Auszählung über 183.000 Partien, ergibt dieses Bild: Kurze Plausibilitätsprüfung: In Cp 3 haben wir es mit 3er-Figuren zu tun. Es gibt 2³=8 3er-Figuren, von denen wir 2 treffen (RRR und SSS). 2/8=25%. In Cp 4 haben wir es mit 4er-Figuren zu tun. Es gibt 2^4=16 4er-Figuren, von denen wir 2 treffen (SRRR und RSSS). 2/16=12,5%. Die 16 arithmetischen Folgen sind nicht gleichwahrscheinlich. Gruß elementaar

@Albatros, @Ropro, vielen Dank für Euren Zuspruch. Und die Bitte um noch ein wenig Geduld: ich würde gerne noch einiges zum Abschluß darstellen, damit wir wissen, worüber wir sprechen. (5) Spiel auf Rot/Schwarz und Bildung einer arithmetischen Folge, weitere Aspekte @Ropro hat schon darauf hingewiesen: Bei der Spiel- und Betrachtungsweise auf Bildung einer arithmetischen Folge, wissen wir vor Partiebeginn, daß wir jede Partie mit einem Treffer abschließen werden, und wir wissen vorher, wann dies spätestens sein wird. Beim Spiel auf Rot/Schwarz und Bildung einer dreigliedrigen arithmetischen Folge kann dann aber auch Folgendes geschehen: Die Partie kann innerhalb von 9 Cps mit einem Treffer beendet werden, fatalerweise sind wir aber nicht dabei, denn das gleichzeitige Setzen von Rot und Schwarz ist sinnlos, folglich wurden in dem Treffercp 0 Stücke gesetzt. Wir sehen, wie wichtig möglichst genaue Sprache ist: Treffer bedeutet eben nur genau das: Treffer; weder erzielt man mit einem Treffer zwangsweise Gewinn, noch ist damit gar ein positiver Saldo garantiert. Mehr sagt auch der Satz von van der Waerden nicht aus: abhängig von der Anzahl der möglichen Eigenschaften und der Anzahl an Gliedern der arithmetischen Folge, erzielt man spätestens zum Zeitpunkt x einen Treffer. Es wird nicht gesagt, wieviel Umsatz man bis zum Treffer machen muß, noch ob der Treffercp auch praktisch gespielt werden kann. Gruß elementaar

(4) Demonstrationsbeispiel auf Rot/Schwarz und Bildung einer dreigliedrigen arithmetischen Folge Spielregel: Gesetzt wird Rot und/oder Schwarz, wenn sich durch deren Treffen eine arithmetische Folge mit drei Gliedern bilden könnte. Jeder Treffer beendet die Partie, und es wird von vorne begonnen. Wie @Ropro oben schon festgestellt hat, wird Zéro nicht beachtet (d.h. ist ein Satz davon betroffen, wird halt das halbe Stück bezahlt, Zéro aber nicht mitgebucht; in diesem Fall wäre also ein Stück nachzusetzen). Klar ist: wir benötigen 2 Cps Vorlauf, denn frühestens im dritten Cp kann sich eine dreigliedrige arithmetische Folge bilden. Gruß elementaar 2017-03-19 Demo-Beispiel EC_van der Waerde.pdf

(3) Rot/Schwarz (2 "Farben") und Satz von van der Waerden Der Satz von van der Waerden sagt also, daß der Rot/Schwarzspieler spätestens in Cp 9 eine arithmetische Folge mit 3 Gliedern (auf Rot oder Schwarz) bilden kann. Wir fragen uns jetzt, wieviele arithmetische Folgen sind denn innerhalb von 9 Cps überhaupt möglich. Beginnen wir mit Cpnr 1: Addition der Konstante 1; Coupnummern: 1 2 3 -klarer Fall. Addition der Konstante 2; Coupnummern: 1 3 5 Addition der Konstante 3; Coupnummern: 1 4 7 Addition der Konstante 4; Coupnummern: 1 5 9 Addition der Konstante 5; Coupnummern: 1 6 11 -Fehler! laut van der Waerden brauchen wir lediglich 9 Cps; eine Cpnr 11 ist also überflüssig. Beginnend mit Cpnr 1 konnten wir also 4 arithmetische Folgen bis Cpnr 9 bilden: Addition der Konstante 1; Coupnummern: 1 2 3 Addition der Konstante 2; Coupnummern: 1 3 5 Addition der Konstante 3; Coupnummern: 1 4 7 Addition der Konstante 4; Coupnummern: 1 5 9 Dasselbe machen wir jetzt mit Cpnr 2 als Ausgangszahl: Addition der Konstante 1; Coupnummern: 2 3 4 -klarer Fall. Addition der Konstante 2; Coupnummern: 2 4 6 Addition der Konstante 3; Coupnummern: 2 5 8 Addition der Konstante 4; Coupnummern: 2 6 10 -Fehler! laut van der Waerden brauchen wir lediglich 9 Cps; eine Cpnr 10 ist also überflüssig. Beginnend mit Cpnr 2 konnten wir also 3 arithmetische Folgen bis Cpnr 9 bilden: Addition der Konstante 1; Coupnummern: 2 3 4 Addition der Konstante 2; Coupnummern: 2 4 6 Addition der Konstante 3; Coupnummern: 2 5 8 Wenden wir dieses Verfahren für alle weiteren Coupnummern bis 9 an, so erhalten wir insgesamt 16 mögliche arithmetische Folgen: Dieselben 16 Möglichkeiten nach den jeweiligen Coupendnummern geordnet sehen dann so aus: Gruß elementaar

(2) Satz von van der Waerden Hier muß ich mich auf den Versuch einer Erklärung beschränken, die für den Spieler relevant und einsichtig ist. Obwohl eigentlich einfach, würde die allgemeingültige Erklärung in Worten zu unübersichtlich. Für den Roulettisten bildet sich eine der oben besprochenen arithmetischen Folgen mit jedem neuen Cp in Gestalt der laufenden Coupnummer (Konstante 1). Notiert man nun zu jeder zu untersuchenden Eigenschaft der Permanenzzahl die betreffende fortlaufende Coupnummer, ergeben sich pro Eigenschaft neue Zahlenfolgen. In der Abbildung habe ich das beispielhaft für Rot/Schwarz und Dutzend gemacht. Der Satz von van der Waerden trifft nun eine Voraussage, wann man, abhängig von der Anzahl der Eigenschaften (bei wikipedia "Farben") und der gewünschten Anzahl von Gliedern der arithmetischen Folge, spätestens eine solche Folge entdecken kann. In der kleinen wikipedia-Tabelle kann man zum Beispiel ablesen, daß der Rot/Schwarzspieler (2 "Farben") spätestens in Cp 9 eine arithmetische Folge mit 3 Gliedern (auf Rot oder Schwarz) bilden kann. Der Dutzendspieler (3 "Farben") kann spätestens in Cp 27 eine arithmetische Folge mit 3 Gliedern (auf Dutzend 1 oder 2 oder 3) bilden. Möchte der Rot/Schwarzspieler (bei wikipedia "Farben") eine arithmetische Folge mit 5 Gliedern entdecken, so kann er dies spätestens in Coupnr 178. Gruß elementaar

Wie ich erst jetzt sehe, hat @Ropro leider schon aufgegeben. Ich versuche mal weiterzumachen, bitte aber um Geduld, da ich im Moment wenig Zeit habe. (1) Arithmetische Folge - Was ist das? Eine arithmetische Folge entsteht, wenn man zu einer beliebigen Ausgangszahl einen festen Betrag addiert (man kann auch noch andere Operationen machen, die interessieren uns hier jedoch wahrscheinlich nicht), und im weiteren immer die letzte errechnete Zahl als neue Ausgangszahl nimmt. Nehmen wir die Ausgangszahl 1 und addieren 1 = 2 so erhalten wir die arithmetische Folge: 1 2 Wie zu sehen, besteht sie aus 2 Gliedern (nämlich 1 und 2). Das nächste Glied der Kette (Progression) wäre zu errechnen mit: 2 (letzte Zahl der Folge) + 1 (Konstante, die wir addieren wollen) = 3. Wir erhalten die arithmetische Folge: 1 2 3 Wie zu sehen, besteht sie aus 3 Gliedern (nämlich 1 und 2 und 3). Nebenbemerkung: Die Menge der natürlichen Zahlen N (ganze Zahlen) ist eine solche arithmetische Folge mit unendlich vielen Gliedern, weil man zu jeder letzten Zahl immer 1 addieren kann, um eine neue Zahl zu erhalten. Nun muß man ja nicht zwangsweise immer nur 1 addieren (= als Konstante wählen), man kann auch immer 2 oder 3 oder was auch immer als Konstante wählen. Mit 5 als Konstante und 1 als Ausgangszahl sähe eine dreigliedrige arithmetische Folge so aus: 1 6 11 (1+5=6; 6+5=11) Mit 13 als Konstante und 25 als Ausgangszahl sähe eine fünfgliedrige arithmetische Folge so aus: 25 38 51 64 77 (25+13=38; 38+13=51; 51+13=64; 64+13=77) Gruß elementaar

Hallo Cheval, danke für die Rückmeldung. Ich war gerade dabei, Dir ein selbsterläuterndes Bildschirmphoto zu erstellen. Das kostet Zeit und macht Arbeit. Der sehr geduldige suchender konnte dem polternden Egoist also auch keine bessere Lösung entlocken: Die Schritte sind klar: Neue Zahl in ein (im Makro) deklariertes Feld eintragen. Per Makro (oder PrivateSub): diese Zahl in die Hilfsspalte (zum Feststellen des 1 2ers) eintragen lassen. Das Ergebnis (Zahl und evtl. 1. 2er) in die Hauptspalte (als Werte) eintragen lassen. Wenn 1. 2er in Hilfsspalte nachfolgend Zahlen in Hilfsspalte löschen lassen. Cursor in deklariertes Feld Ende Makro Der Nachteil dieser Lösung ist natürlich, daß jede Zahl einzeln und nacheinander eingetragen werden muß. Bei Massenauswertungen sehr zeitintensiv. Viel Erfolg trotzdem. Gruß elementaar

Hallo suchender, Vielen Dank für die (vollkommen richtige) Berichtigung. Sehr aufmerksam und freundlich. Ist ja wirklich peinlich, diese Schreibfehler, noch dazu in einer Formel, die funktionieren soll. Merci! Gruß elementaar