elementaar

Die Auszählung mit jeweils 5 (V) + 5 (N) = 10 Coups. Die Gesamtanzahl beträgt 10,8 Mio Versuche. Das Späßchen mit TS1 habe ich beibehalten, weil sie ein Indiz der Schwankungsbreite beisteuert. TS 1 ist dabei ein Auszug aus denselben Permanenzen mit 1,8 Mio Ereignissen. Als Lesehilfe ist der Gesamtumfang jeweils blau markiert, TS 1 hingegen grün. Weitere Verständnishilfen bitte weiter oben nachlesen, der Aufbau der Tabellen ist analog. Der Tapetencharakter der Tabellen läßt sich ohne Zwischentexte leider kaum vermeiden. Gruss elementaar

Opd (Orator permanens diliramenti)

Hallo @Ropro, ob man unbedingt "sollte" weiß ich nicht, aber Glückwunsch zu dieser originellen Idee! Und natürlich hast Du recht: ein solch rollierendes Betrachten der Sechser-Pakete geben die Tabellen ohne weiteres her. Deiner Anregung, das mal mit Fünfer-Paketen zu versuchen, kann ich aber erst in ein paar Tagen nachkommen, da ich noch mit Folgen von TS-Erscheinensabständen beschäftigt bin. Gruss elementaar PS: In der anderen Frage: es hilft tatsächlich nur komplettes Ignorieren, mein "Stillhaltevorschlag" wurde abgelehnt, wie Du vielleicht gesehen hast.

Ganz toller Kalenderspruch, nur leider mal wieder falsch, weil unvollständig. Ein paar Gewissheiten gibt es sehr wohl beim Roulettespiel. Sie basieren alle (im Unterschied zu Vorgängen in Natur und Technik) auf der strikten Begrenzung der Grundgesamtheit: im Roulette mit den Zahlen 0-36 kann nur eine von 37 möglichen Zahlen im nächsten Coup erscheinen. Im nächsten Coup kann weder "Müllbeutel" noch "Eselskappe" herauskommen, nur eine von 37 vorher bekannten Zahlen. Etwas anderes ist unmöglich. Und weil das so ist, muß der erste F2 der Einzelzahlen mit spätestens 1 x 37 +1 Coups erschienen sein, ein "Ausreißer" darüber hinaus ist unmöglich muß der erste F3 der Einzelzahlen mit spätestens 2 x 37 +1 Coups erschienen sein etc. gibt es für jede endliche Coupstrecke eine vorher genau bestimmbare, abzählbare Anzahl aller möglichen Kombinationen, wie eine Permanenz überhaupt nur aussehen kann (und mit genügend Zeit auch wird). Und das alles Dank der strikten Begrenzung der Grundgesamtheit. Es könnte Leute geben, die sich diese Gewissheiten für ihr Spiel nutzbar gemacht haben. PS: Vorschlag: ER unterlässt das Traktieren "unseres" Themas mit SEINEN Anfällen von Fabulierlust, ich störe SEIN Thema nicht mit meinen Einsprüchen?

Hallo @Feuerstein, Dein letzter Beitrag war ja geradezu ein Wow!-Signal. Was Du da beschreibst, entspricht in weiten Teilen dem, wie ich auch vorgehe, und das im Gleichsatz mit allenfalls Überlagerung. Da ist Dir nun schon zum zweiten Mal nach https://www.roulette-forum.de/topic/23580-spiel-auf-dreier-figuren-mit-plus-progression/page/6/#comment-515365 ein Textstück gelungen, welches praktische Einsicht in einer Tiefe vermittelt, wie man es hier sehr selten antrifft. Da blieb mir, mit immer größer werdenden Augen und immer noch wachsender Zustimmung, zuweilen fast der Atem stehen. Dafür allerherzlichsten Dank! In dieser Dichte und Kürze, würde ich das selbst nicht hinbekommen haben; und wenn doch, hätte ich mich nicht getraut, es zu veröffentlichen. Deinen Mut und Deine Freigiebigkeit im Darstellen von Einsichten kann man nur bewundern. Obwohl ungerecht möchte ich aus meiner Sicht zwei besondere Perlen extra hervorheben: und Nochmals Dank, und für mich unzweifelhaft eine der Sternstunden dieses Forums. Gruss elementaar

Genau. Ich vermied diese Formulierung, damit ER uns in Ruhe lässt.

Als Grundmaxime ganz großartig! Für mich ist das die richtige Einstellung - und schön, sie auch in eher läppischem Zusammenhang, aber auch da zutreffend, zu lesen.

Die veröffentlichten Daten scheinen neuerlich von begrenztem Erkenntniswert zu sein (in wie weit das für Progressionen gilt, dazu mögen sich andere äußern - ich beziehe mich strikt auf Gleichsatz). Das ist aber weiter nicht verwunderlich, sondern vollkommen logisch: die Ergebnisse aus der (relativ) großen Zahl können gar keine Antworten für eine konkrete Spielsituation liefern - dazu wurden sie nicht erhoben. Falsche Frage an den falschen Datensatz sozusagen. Im praktischen Spiel befinden wir uns immer in einer konkreten Situation - was nach sehr langer Spielzeit herauskommt, ist für die gerade vorliegende Spielsituation nahezu unerheblich. Die große Zahl liefert lediglich den Hintergrund, verbunden mit der Mahnung, in ähnlichen Spielsituationen nicht immer dasselbe zu tun, denn was dann herauskommt, wissen wir, dank der großen Zahl. Betrachtet man die relativen Anteile, scheint die jeweilige Gleichwahrscheinlichkeit frustrierend und überwältigend, jedoch nur, wenn man mit den sowieso falschen Erwartungen an die Sache herangeht. Immerhin die "Neigung", daß in 6 Coups eine TS genau einmal erscheint, ist über alle Vorgänger und Nachfolger mit rund 40% am ausgeprägtesten, wobei kein Vorgänger aus sechs Coups irgendeinen sinnvollen Hinweis gibt, was in den nächsten sechs Coups zu tun sei. Betrachtet man die absoluten Anteile der Kombinationen, fällt dennoch etwas interessantes auf: Farblich markiert sind identische Erscheinenshäufigkeiten über 12 Coups. Lesebeispiel: 2-maliges Erscheinen einer bestimmten TS (blaßgrün) "0 - 2" mit 6,73%, "1 - 1" mit 16,14% und "0 - 2" mit 6,74% der Gesamterscheinungen. Beide "Konzentrationskombis" zusammen 6,73% + 6,74% = 13,47% sind damit < 16,14% der eher gleichmäßigen Verteilung. Eindeutig bevorzugt (= passiert häufiger) ist die eher gleichmäßige Verteilung über 12 Coups, gegenüber der Erscheinenskonzentration in nur jeweils sechs Coups. Das entspricht der Erwartung aus der Kombinatorik und ist als Tatsache banal. Gerade deswegen sollten wir es aber im Hinterkopf behalten - möglichst in beide Richtungen. Um im Beispiel zu bleiben: Es sei angestrebt in den nächsten 12 Coups eine bestimmte TS zweimalig zu treffen. Die ersten sechs Coups ergaben null Treffer. In dieser konkreten Spielsituation, weiß der Spieler aus den Tabellen: sein Spiel befindet sich in der 34,59%-Situation (absolute Anteile). sein Ziel von zwei Treffern wird er genau nur noch in 6,73% aller Fälle, und erweitert (zwei und mehr Treffer) in 8,74% aller Fälle erreichen (absolute Anteile). Innerhalb der erste-sechs-Coups-ohne-Treffer-Gruppe kann er sein Ziel genau mit 19,47%, erweitert zu 25,27% erreichen (relative Anteile). Bevor er nun weitere sechs Stück für die nächsten sechs Coups investiert, bieten sich, mindestens, diese Abwägungen an: wird sich die Permanenz in den nächsten sechs Coups eher gemäß der großen Zahl entwickeln? Wenn ja, dann kann er seine Erfolgswahrscheinlichkeiten wie gerade gezeigt ablesen, und sie ins Verhältnis mit dem Risiko (weitere sechs Stück) und der Gewinnhöhe (im besten Fall, zwei Treffer in den nächsten zwei Coups und Spielende bei +4) setzen. Wenn nein, dann benötigt er starke Argumente für ein Weiterspiel (oder Spielabbruch), die es durchaus geben kann, die aber in den obigen Tabellen mit Sicherheit nicht zu finden sind. In der Wirkung müssen seine Entscheidungen dazu führen, daß er sein Zwei-Treffer-Ziel deutlich häufiger als in 6,73% aller Fälle erreicht, so logisch wie trivial. Insgesamt bleibt festzuhalten: diese Art von Auszählungen sind nicht so konzipiert, daß sich aus ihnen ein eventuell darin verborgenes "Gewinngeheimnis" entschlüsseln ließe. Dafür werden sie nicht gemacht, und deshalb können sie folgerichtig auch keine Antwort auf eine solche Suche liefern. Gruss elementaar

Ursache und Wirkung unterliegen nicht per se dem Kommutativgesetz.

So ein KG setzt gemeinhin nach Abwurf (sonst ist er per Definition keiner; zuerst Kugelabwurf, dann G in K, dann Satz - so ist nun mal die Reihenfolge). Und jetzt mal scharf überlegen (am besten wie das Rattenschaf), ob das einen Unterschied machen könnte... Und wenn schon dabei, und falls intellektuell dazu in der Lage, wie man die entsprechenden wissenschaftlichen Untersuchungen mit Fabulierlust entkräften könnte.

Das sehe ich auch so, bloß anders formuliert. Zu der ersten Auszählung schrieb ich: Das hat sich mit der zweiten Auszählung und noch größerer Datenmenge bestätigt. (Die absoluten Zahlen sind größer als oben, weil ich nach der Veröffentlichung die Auszählung noch etwas weiter laufen ließ, um auch bei TS 1 auf die ursprünglichen 1,8 Mio Exemplare zu kommen.) Daneben deshalb die Anteilswerte. Haben wir in den ersten 6 Coups keinen Treffer erzielt, stehen also mit Saldo -6 in der Kreide, können wir nur in rund 25% der Fälle darauf vertrauen, daß wir "von selbst" und im Gleichsatz wieder mindestens auf Saldo "0" (oder darüber) kommen. Und nur hier, nämlich bei den >=2 Treffern würde ja progressiert. "Nur" deshalb, weil wir in rund 36% der Fälle auch nach den nächsten 6 Coups ohne Treffer dastehen werden, unser Saldo also -12 ist. Die Chance auf 12 Coups gar nicht zu treffen ist also immer noch größer, als mit Saldo -6 noch >=0 zu erzielen. Die Ursprungsidee von @Hans Dampf muß, meiner Ansicht nach, nicht weiter diskutiert werden. Spätestens das hier gezeigte Dreier-Trio mit Treffern genau im Erwartungswert, zeigte derart erschreckende Saldoverläufe, daß ich die mit Treffern unter Erwartungswert gar nicht sehen will. https://www.roulette-forum.de/topic/23580-spiel-auf-dreier-figuren-mit-plus-progression/page/6/#comment-515343 Eine Progression, die, mit Glück, im Grunde nur das wett macht, was sie zuvor selbst angerichtet hat, muß man, meiner Ansicht nach, keiner erweiterten Feinanalyse unterziehen. Das ist vielleicht vorschnell gedacht, aber, wie ganz oben schon einmal geschrieben: bei eigentlichen Progressionen fehlt mir die Kompetenz um sinnvoll mitdiskutieren zu können. Was man anhand der gelieferten Daten vertiefend betrachten könnte, dazu fällt mir schon einiges ein; es hat aber primär mit dem Progressionsthema nichts zu tun. Gruss elementaar

Womöglich unnötig, aber dennoch. Zur Verdeutlichung des Versuchsaufbaus zwei Bildschirmphotos als Beispiel. Spielernummer: Zum Beschleunigen des Auszählvorgangs richte ich mehrere Spieler parallel ein. Jeder Spieler erhält seine eigene, nur für ihn erzeugte Permanenz. Für das Beispiel ohne Belang. Spalte "PMZ CC "Wenke"": Für jeden Versuch wird eine neue Permanenz nach dem Verfahren "Wenke" erzeugt, hier jeweils 12 Coups lang. Die entsprechende TS ist in Spalte "TS" aufgeschlüsselt. Zeilen "je 6 Cps Anzahl": Hier werden die Vorkommen aller TS, also TS 1 bis TS 6 in der Permanenz getrennt nach "V" und "N" gezählt. Also bspw. TS 1: in den ersten 6 Coups 1 maliges Erscheinen, in den nächsten 6 Coups 3 maliges Erscheinen, als Kombination geschrieben "1 - 3" (in Zeile "V - N"); oder TS 5: in den ersten 6 Coups 2 maliges Erscheinen, in den nächsten 6 Coups 0 maliges Erscheinen, als Kombination geschrieben "2 - 0" (in Zeile "V - N") In Zeile "TS 1" (grün) wird dem Einzelauswertungswunsch von @Ropro entsprochen (es handelt sich also um einen spezifizierten Auszug aus der Gesamtmenge). Pro Versuch entstehen so 6 Kombinationen der 6 TS, die nachfolgend in der Zählliste hochgezählt werden. Von den 49 Kombinationen zeigt das Bild die ersten 21. In den fünf Spalten ganz rechts wird das Zählen mit den Ergebnissen von oben verdeutlicht, einmal (blau) für alle sechs TS in diesem Versuch, einmal (grün) für TS 1. Mit dem Übertrag der neuen Zählergebnisse in die Spalten "alle" und "TS 1" wäre dieser Versuch abgeschlossen. Der nächste Versuch startet mit dem Neuerzeugen einer weiteren Permanenz und analog. Das Verhalten einer bestimmten TS im zeitgleichen Verhältnis zu einer oder mehreren der anderen TS läßt sich mit dieser Art von Massenauszählung natürlich nicht studieren. Dafür müssten Verlaufsstudien angefertigt werden, die aber unvergleichlich aufwändiger sind. Gruss elementaar

Hallo @Ropro, vielen Dank für den Tabellenausschnitt zu Deiner Frage, das erleichtert die Antwort sehr. Es gilt immer, daß es sich bei Vorgänger und Nachfolger um exakt dieselbe TS handelt. Auch Vorgänger TS1 hat nur TS1 Nachfolger, und zwar immer in einer konkreten Permanenzsituation von jeweils 12 Coups betrachtet, sonst würde sie gar nicht in der Liste verzeichnet. Beim Text Deiner Frage könnte ein Typo unterlaufen sein: Der Zeilenabschnitt "3 - 2" bedeutet: TS1 kam drei mal in den ersten 6 Coups ("V") und zwei mal in den nächsten 6 Coups. Diese Kombi erschien in der Auszählung 11.938 mal Dieser Fall stünde bei "3 - 1" mit 23.938-maligem Erscheinen. Gruss elementaar

Aber gewiß doch. Dankeschön, Dir auch! Gruss elementaar

Hallo @Hans Dampf (von), Prima! Freut mich sehr. Du kannst vielleicht erahnen, wie erleichtert ich bin. Stimmt. An der Erscheinensanzahl selbst ändert sich nichts, nur die Wirkung. Gruss elementaar

Hier kommt neuer, voll der Zahlenscheiß Mit neuen Permanenzen ergibt sich für alle TS nun eine Datenmenge von 7,2 Mio Versuchen. TS 1 ist dabei ein Auszug aus denselben Permanenzen mit 1,2 Mio Ereignissen. So kommen wir für eine einzelne TS wenigstens in die Nähe der oben angesammelten 1,8 Mio. Als Lesehilfe ist der Gesamtumfang jeweils blau markiert, TS 1 hingegen grün. Weitere Verständnishilfen bitte weiter oben nachlesen, der Aufbau der Tabellen ist analog. Gruss elementaar

Volle Zustimmung. Und immer wieder erstaunlich, mit wie wenig Zahlenmaterial man sich relativ viel Überblick verschaffen kann. Wie vielleicht schon verschiedentlich erwähnt, bin ich überhaupt kein Freund von riesigen Datenmassen, aber leider, wenn man sich auch für die Extreme interessiert, kommt man ab und zu nicht daran vorbei. Allein um sich aufs Neue persönlich davon zu überzeugen, daß das, was möglich ist, irgendwann auch tatsächlich Realität wird. Vor ein paar Tagen erst, beim Kramen in den alten TS-Unterlagen, stieß ich auf eine Datei, wo nach der Erscheinenshäufigkeit der TS gefragt wird. Aus Spaß ließ ich sie um eine weitere Portion Zahlen laufen und hatte danach das Ausbleiben einer einzelnen TS über 104 Coups in der Liste. Insgesamt waren dafür lediglich 1.2 Mio Versuche nötig. Rollierend im 6-Coup-Fenster ist es eine Übung in Demut, wenn man das erlebt. Aber das sind Ereignisse, die können und werden vorkommen, mit denen man als Spieler aber auch zurecht kommen muss.

Ausgesprochen viel. Meiner Meinung nach kann deren Bedeutung gar nicht überschätzt werden. Es ist ein Mittel der Entwicklung einer Permanenz auf die Spur zu kommen (zumindest in der Einbildung und in lichten Momenten). Wenn mich etwas wirklich interessiert, dann programmiere ich mir so eine Art automatisch ablaufendes Mäusekino der Permanenzentwicklung und studiere das bewegte Treiben. Zumindest mir hat das zu einigen wichtigen Einsichten verholfen. Da ist man wirklich hart am Ball. Für statische Massenauszählungen benutze ich sie nicht mehr, weil man sowieso so viele Ereignisse braucht, daß sich die rollierend gewonnenen in der Datenmasse auflösen (müssen).

Hallo @Hans Dampf (von), leider weiß ich so langsam nicht mehr, wie ich es Dir erklären könnte. Fangen wir mal mit dem Nullstellen des Saldos an. Wenn ich viel weiter oben schreibe "Stichprobe von 30 mal 111 Coups", dann ist genau das, was geschrieben steht, auch gemeint und hat tatsächlich, real, so stattgefunden. Es fanden 30 Versuche statt. Versuch Nummer 1: Partiestart bei Coup 1, Partieende (und tatsächlich ENDE) bei Coups 111. Dazwischen wird gezählt, was einen gerade interessiert, Erscheinenshäufigkeiten, Saldostände, Punkte, die man explizit betrachten will etc. Danach werden die Befunde in eine gesonderte Liste eingetragen. ENDE von Versuch Nummer 1! Danach beginnt Versuch Nummer 2 mit exakt denselben Bedingungen wie Versuch Nummer 1, nur mit einer anderen Permanenz. Und wenn man sich für Saldostände und "0"-Schneidungen interessiert, fängt jeder einzelne Versuch selbstverständlich wieder mit Saldo "0" an. Was denn sonst? Es findet weder ein Saldoübertrag (was Dir vielleicht, dann aber irrtümlich, vor Augen steht) noch sonst irgendwas statt, was Bezug auf Versuch Nummer 1 hätte. Jeder Versuch ist voneinander vollständig unabhängig und deshalb unmittelbar vergleichbar. Vielleicht hilft, wenn Du Dir für jeden einzelnen Versuch einen anderen Spieler vorstellst. Alle Spieler (=Anzahl der Versuche) starten mit Saldo Null, solange sie noch nichts gesetzt haben. Hat man bei TS mit Erwartungswert -2,7% 6 x 37 = 222 Coups gesetzt, hat man durchschnittlich 6 Stücke Minus erzielt. Um von denen auf Saldo Null zu kommen, muß man einen Treffer über dem Erwartungswert der Chancengröße haben. Hat man erst 1 x 37 Coups gesetzt, hat man durchschnittlich 1/6-Stück (der Chancengröße) Minus erzielt. 1/6 ist kleiner als 1, entsprechend häufiger wird man eine "0"-Schneidung sehen, weil man weniger Treffer über Erwartungswert haben muß. Ja natürlich. Nur ist das beim Zählen von "0"-Schneidungen unerheblich. Da ist entscheidend, wie lange (für welche Coupsstrecke) gezählt werden soll. Es findet beim Verkürzen der Betrachtungsstrecke kein Saldoübertrag statt. Das wäre ja absurd. Heißt es, ich soll Partien mit 25 Coups auszählen, dann mache ich das, und fange jede einzelne Partie selbstverständlich mit Saldo Null an. Etwas anderes kommt (aus wirklich sehr vielen Gründen) gar nicht in Frage. Heißt es, ich soll Partien mit 25 Coups bis zu einer Gesamtstrecke von 100 betrachteten Coups auszählen, dann ergibt das 4 Partien, die alle vier mit Saldo Null starten. Und das ist etwas anderes, als wenn ich 1 Partie mit 100 Coups auszähle. Nicht nur wegen des unwahrscheinlicher Werdens von Saldo-"0"-Schneidungen mit steigender Betrachtungsdauer, sondern auch, weil das Anteilsverhältnis von Coup 1, in dem es keine Saldo-"0"-Schneidung geben kann, bei unterschiedlichen Betrachtungsstrecken eben unterschiedlich ist. Gruss elementaar

Wird gemacht. Die Schwankungen werden bei bloß 300 Tsd Ereignissen natürlich in allen Kombinationen größer sein. Ich schaue mal, auf wie viele ich darüber hinaus komme.

Ernsthaft? Das könnte ich morgen erledigen, die Routine ist ja eingerichtet. Welche TS soll's denn sein?

Hallo @Feuerstein, freut mich sehr, wenn es auf Dich so wirkt. Das ist geradezu der erhoffte Idealfall. Danke! elementaar

Hallo @Hans Dampf (von), Da rate ich aber dringend, diese Aussage noch einmal zu überdenken. Zu jedem Anfang einer Betrachtung, sozusagen in Coup 0, steht auch die Saldokurve bei Null. Es wurde noch nichts gesetzt, es wurde weder verloren noch gewonnen. Mit Coup 1, egal welche der 6 TS gesetzt wurde, ist der Saldo entweder -1 oder +5, erschien Zéro steht der Saldo bei allen sechs möglichen TS bei -1, sonst fünf TS mit -1, und eine, die Treffende, mit +5. Mehr geht nicht nach Coup 1. Und selbstverständlich ist es da ein Unterschied, ganz real und von mir aus auch mit Geld unterlegt, ob ich für 100 Coups Gesamtspielzeit den Saldo vier mal wieder auf Null stelle, oder einmal durchspiele, ganz wie oben vorgerechnet. Gruss elementaar

Hallo @Ropro, Ja ganz richtig. Das Wichtigste dabei ist aber, daß es ohne die dazugehörigen "N" keinen Eintrag gibt. So ist zwangsweise sichergestellt, daß zu jeder "V" TS nur der Nachfolger derselben TS verzeichnet wird. Real habe ich also alle 49 möglichen Kombinationen ausgezählt. Um im Beispiel zu bleiben: im Vorlauf und zwangsweise Nachlauf so würde bei "0 - 3", "0 - 2", "0 - 1" jeweils um 1 hochgezählt. Durch die auch in dieser Auswertung wieder bestätigte Gleichwahrscheinlichkeit, würden sich die Befunde nicht ändern, man müsste nur das sechsfache an Zeit aufwenden, um auf 1,8 Mio Versuche zu kommen Gruss elementaar

Versuchsaufbau: In 6 Coups wurde das Erscheinen der TS gezählt ("Vorher"). In den unmittelbar darauffolgenden 6 Cps wurde das Erscheinen derselben TS gezählt ("Nachher"). Dies habe ich insgesamt 1,8 Mio mal ermitteln lassen. Die Ergebnisse weiter unten. Die Gründe für die kurzen Vorgänger/Nachfolger-Paare erläutert: 6 Coups ist die (abgerundet) kleinste diskrete Zahl, die man als TS-Rotation begreifen kann. In 6 Coups kann eine TS 0 bis 6 mal erscheinen. Vorgänger/Nachfolger bilden also 7 x 7 = 49 mögliche Kombinationen. Diese 49 Kombinationen kann man ebenfalls als eine Art "Rotation" auffassen. Mit 1.800.000 / 49 habe ich also rund 36.735 dieser gedachten Rotationen verarbeitet. Eine längere Betrachtungsstrecke läßt die Zahl der benötigten Versuche explodieren, bspw. 37 Coups + 37 Coups ergibt 38 x 38 = 1.444 Kombinationen, 50 Coups + 50 Coups ergibt 51 x 51 = 2.601 Kombinationen. Für 36.735 dieser "Rotationen" würde ich also allermindestens 53.045.340 bzw. 95.547.735 Versuche benötigen. Zeitlich ist das für mich nicht zu leisten. Zumal die Auszählung auf kürzest sinnvolle Strecke den Vorteil des einfachen Kopfrechnens bietet. Definition der Abkürzungen: "V" = "Vorher" = die ersten sechs Coups = die Coups mit der laufenden Nummer 1 bis 6 "N" = "Nachher" = die zweiten sechs Coups = die Coups mit der laufenden Nummer 7 bis 12 "=Zahl" = Anzahl des Erscheinens einer bestimmten TS innerhalb von sechs Coups. "V=0" bedeutet also: in den ersten sechs Coups ist eine bestimmte TS null mal, also gar nicht, erschienen; "N=3" bedeutet, die in "V" betrachtete TS ist in den zweiten sechs Coups drei mal erschienen. Kurzschreibweise "1 - 0" bedeutet: eine bestimmte TS ist in den ersten sechs Coups ein mal erschienen, dieselbe TS ist in den zweiten sechs Coups null mal erschienen. Zunächst die absoluten Zahlen: Lesebeispiel: ist eine bestimmte TS in den ersten 6 Coups einmal erschienen, erschien dieselbe TS in den nächsten 6 Coups 5.210 mal viermal ("1 - 4"). Plausibilität: Die Anzahl der gefundenen Erscheinenshäufigkeiten sollten bei "Vorher" und "Nachher" ungefähr gleich sein. Das ist hier gegeben. Wie immer gilt: je kleiner die Anzahl der gefundenen Kombination, desto unsicherer (schwankungsstärker) ist das Ergebnis. Auf die paar Exemplare für sechsmaliges Erscheinen, sowohl "Vorher" wie "Nachher" wird wohl niemand eine Strategie aufbauen wollen. Die relativen Werte pro Abteilung (also nicht bezogen auf die gesamten 1,8 Mio) Was kann man damit nun anfangen? Zunächst wird eindrücklich dokumentiert, wie gleichwahrscheinlich die Erscheinenshäufigkeit auch in unmittelbarer Vorgänger/Nachfolger-Betrachtung auf 6 Coups ist. Erblickt man in den ersten 6 Coups eine TS null mal, wird man auch in den nächsten 6 Coups diese TS zu 34,66% null mal sehen. Ungefähr denselben Anteil erhalten wir aber auch mit V=1 bis V=4 (danach sind es zu wenige Ereignisse). Aber darum geht es bei der Rücklauffrage ja nicht. Zur Beantwortung dieser Frage ist tatsächlich mal ein wenig Rechnen erforderlich. Für 6 Coups bedeutet: 0 mal Erscheinen = Saldo -6 1 mal Erscheinen = Saldo 0 2 mal Erscheinen = Saldo +6 3 mal Erscheinen = Saldo +12 4 mal Erscheinen = Saldo +18 5 mal Erscheinen = Saldo +24 6 mal Erscheinen = Saldo +30 1 mal Erscheinen = Saldo 0 ist einfach. Sowohl Vorgänger wie Nachfolger (1 - 1) kehren innerhalb von 6 Coups zur Null zurück. Ob von oben (Plussaldo) oder von unten (Minussaldo) kann mit dieser Auswertung nicht festgestellt werden. 0 mal Erscheinen = Saldo -6 bedeutet, daß der Nachfolger 2 oder mehr Erscheinen benötigt, damit die Null-Linie mindestens einmal von unten geschnitten wird. Das ist 156.902 mal oder 25,21% (aller V=0-Fälle) der Fall. 2 bis 6 maliges Erscheinen in den ersten 6 Coups bedeutet einen Plussaldo (maximal einmaliges Schneiden der Null-Linie), der jedoch nur bei V=2 und beim Nachfolger N=0 die Null-Linie von oben schneiden kann. Alle anderen Vorgänger bleiben bei egal welchem Nachfolger über der Null-Linie. Zum Schluss kann man sich natürlich auch dafür interessieren, wie sich der Anteil der Kombinationen am Gesamtgeschehen (1,8 Mio Versuche) darstellt. In den Tabellen sind sehr viele Daten enthalten, ich weiß. Ein gründliches und verständiges Studium ist unumgänglich; das erfordert aber Zeit und Arbeit. Man attackiere bitte nicht den Boten. Gruss elementaar