elementaar

Hallo Egoist, vielen Dank für Deine ausführliche Antwort. Ein solches Gespräch hat eine andere Qualität, als wenn man durch in den Raum gestellte Halbsätze versucht(?) zu kommunizieren. Das macht natürlich deutlich mehr Mühe, aber ich sehe nicht, wie es anders gehen könnte. Ich bitte auch um Entschuldigung, wenn ich manches zu ausführlich und anderes zu knapp berühre; da wir uns noch nicht gut kennen (und auch andere mit Gewinn mitlesen können sollen), muß solches fast zwangsläufig passieren. Ja genau. Wenn Du über jeder Ergebnisspalte zusätzlich zu SUMME(Spalte) noch ANZAHL(Spalte) schreibst, kommst Du mit ANZAHL x Satzhöhe_Spalte zum Umsatz der Spalte, und (bei EC) mit ZÄHLENWENN(Spalte;>0), ZÄHLENWENN(Spalte;<0), ZÄHLENWENN(Spalte;=Satzhöhe/2) zu Anzahl von Tr, NTr und Zéro. Damit kommst Du mit einer Spalte pro Satzhöhe aus. Im anderen, dahingeschiedenen Forum hatte Webpirat, in bewundernswerter Kernerarbeit, Tabellen über verschiedene Chancengrößen und deren "erlaubte Spielstrecken" im Gleichsatz erstellt. Daraus konnte man z. B. unter anderem ablesen, daß, wenn man sich beim Spiel auf wenige Plein beschränkt, man als durchschnittlicher Freizeitspieler (mit entsprechender Anzahl von Sätzen) mit ein wenig Glück (um +1 Sigma) sein Leben lang Roulette spielen kann, und sogar noch ein kleines Plus erwirtschaftet. Verblüffenderweise wurde dieses Tabellenwerk in den öffentlichen Äußerungen der Spieler auf den (auch noch so nicht richtigen) Kurzschluß reduziert: "Wenn ich bei EC 50.000 Sätze teste und bin noch im Plus, ist es kein Zufall mehr." Für den gewinnorientierten Spieler (Umsatz x bringt langfristig Gewinn y) ist das jedoch ganz marginal. Mit dieser Art Zusammenstellung sehen wir gleich viel besser, wie die Auswirkungen eines Spiels mit erhöhter Trefferwahrscheinlichkeit sind. Ein Spieler, der 10.000 EC-Rotationen (=20.556 Sätze) spielen möchte, dabei aber nicht gewinnen oder verlieren will (pari, Rendite 0% vom Umsatz) muß ein Sigma von ca. 3,8 erreichen. Wenn @roemer bei seinem Spiel (Rendite ca. 10% vom Umsatz) von ca. 100 Sigma spricht, können wir abschätzen, daß er wohl um die 300.000 EC-Rotationen (616.667 Sätze) ausgewertet und/oder gespielt haben muß. Nebenbei: jede nennenswerte positive Umsatzrendite bewirkt automatisch eine sehr spürbare Verkleinerung der Stichprobengröße. Nachdem ich Deinem Ratschlag gefolgt bin, komme ich zu der mich doch gehörig bestürzenden Erkenntnis, daß ich, mit meinem hier ganz fehlgeleiteten Wunsch nach Knappheit und Prägnanz, ein Textmonster am Rande der Unverständlichkeit und des Unsinns erschaffen habe. Ich bitte um Verzeihung. So etwas sollte nicht passieren und doch ist es geschehen. Es tut mir leid. Machen wir noch einen zweiten Versuch: Es geht um durchgespielte Verlustprogressionen (und selbstverständlich: das ist ein Unsinn, der eher früher als später, dafür aber sicher in den Ruin führt), und im Speziellen um Stellentilgungsvorhaben. Es hört sich unwiderleglich logisch an: wenn ich auf EC mit jedem Treffer zwei NichtTreffer tilge, muß ich "auf ewig" im Plus sein, schließlich beträgt das wirkliche Tr/NichtTr-Verhältnis, welches sich "auf ewig" ja auch einstellt 0,486:0,514 oder 1:1,056, also fast pari. Nun ist es aber so, daß 48,65% aller Treffer auf EC schon im ersten Coup anfallen. Damit diese 48,65% Erstcouptreffer überhaupt in der Lage wären, 2 Nichtreffer zu tilgen, müßte im späteren Verlauf der Verlustprogression der zweimalige Einsatz des hälftigen Grundeinsatzes vorgesehen sein (die Teilung kann auch in anderem Verhältnis stehen: 1/x + x-1/x = 1 Grundeinsatz) UND sie dürften jeweils NICHT treffen. Die Einsatzhöhe müßte also zwingend unter den Grundeinsatz gesenkt werden, was schon dem Namen "Verlustprogression" widerspricht, die ja gerade im Verlustfall die Einsatzhöhe erhöht. Auf 48,65% Erstcouptreffer müßten wir 2 x 48,65% = 97,3% NichtTreffer zum halben Grundeinsatz einsammeln. Mal abgesehen von der Unmöglichkeit ( mehr als 100% kann es in dieser Frage nicht geben), wo sollen denn die vielen NichtTreffer herkommen und in der Satzhöhe richtig erkannt werden? Das ist schon der erste Fehler von Vorschlägen der Kategorie: Wir schreiben einen Verlustvortrag von 1 - 2 und addieren die nächste Einsatzhöhe aus erstem und letztem Glied der Kette, wenn diese angeblichen Verluste real gar nicht erlitten wurden: mit der Zeit baut sich ein Potential von (nicht real erzielten) NichtTreffern auf, das irgendwann nicht mehr beherrschbar ist. Also stellen wir fest: die ErstTreffer können keine 2 sondern lediglich 1 NichtTreffer tilgen. Gleichzeitig fällt damit die größte Gruppe an Treffern für das mehr als 1 NichtTreffer-Tilgen aus der Rechnung. Auf 1.000 EC-Rotationen (2.056 Sätze; 1.000 Tr, 1.056 NTr) haben wir damit nach lediglich dem ersten jeweils gespielten Coup schon rund 27 (486-513=27) nicht getilgte NichtTreffer an der Backe. Das mag als nicht so viel erscheinen, bedeutet aber real, daß die restlichen uns zustehenden 514 Tr die gesamte Last der verbliebenen 570 NTr zu tragen haben, ohne daß damit schon irgendetwas gewonnen wäre (Tr:NTr jetzt 1:1,11). Die Forderung nach einer gleichbleibenden positiven Umsatzrendite bläht dieses deutlich schlechter gewordene Tr/Ntr-Verhältnis noch weiter auf. Ab Coup 2 müßte jetzt unterschieden werden, ob schon mehr als 1 Nichtreffer getilgt werden soll (der noch nicht da ist; Preis: schnelles Ansteigen der Satzhöhen) oder nicht (niedrige Satzhöhe; Preis: weitere Bürde für nachfolgende, wieder deutlich geringere Anzahl Treffer). Darauf will ich hier verzichten, in einem eigenen Thema kann man das machen. Wichtiger ist der, im obig so mißratenen Textteil ebenfalls verschwiegene, zweite Teil der Überlegung: Oben betrachten wir die Sache bloß unter den idealen Bedingungen der großen Zahl. In der Praxis sind Schwankungen alltäglich. Wie zu sehen, erhöht sich der Tilgungsbedarf dramatisch, wenn es mal nicht so gut läuft, bei immer noch 0% Umsatzrendite und lediglich nach jeweils dem 1. gespielten Cp (und verringert sich mit steigender Anzahl der Sätze natürlich). Daß bei EC eine Chancengröße ununterbrochen 10Tausende von Cps lang -1 oder -1,5 Sigma produziert, ist übrigens nicht so selten, wie man gerne möchte. Läßt man solcherart gestrickte Progressionen (als Dauerspiel) in Simulationen laufen, und stellt die NTr-Tilgungsrate so ein, daß lediglich eine feste Umsatzrendite von z.B. 3% erzielt wird, also mit irrealen Bruchstücken von Stücken gespielt wird, findet man sich regelmäßig in einem derartigen Fantastillionenbereich der Satzhöhe, daß einem das unbeschränkte Martingal geradezu preiswert erscheint. Aber ich nehme an, das weißt Du alles längst! Gruß elementaar

Hallo Egoist, vielen Dank für Deine Antwort. Du sprichst darin einiges an, was doch der näheren Betrachtung bedarf. "Erlaubte Spielstrecke" und in diesem Zusammenhang "Dauergewinn": Zunächst die nicht unwichtige Erweiterung Deiner Definition von "erlaubter Spielstrecke": selbstverständlich kann man die von Dir ganz richtig geschilderten Gleichsatzberechnungen auch auf jede Art von Progression anwenden. Per Kosten/Nutzen-Analyse kommt man zu einem relativen Optimum, und das kann man "erlaubte Spielstrecke" nennen. Für jeden Kaufmann gehört dies zur Berufsroutine. Bestes Beispiel (pos Ew vorausgesetzt) sind die Berechnungen beim Kelly-Kriterium. Die "erlaubte Spielstrecke" ist in diesem Fall unbegrenzt. Und hier kommt halt auch der "Dauergewinn" ins Spiel. Was wollen wir darunter verstehen? Unter echtem "Dauergewinn" verstehe ich ausschließlich ein Spiel mit positivem Erwartungswert, oder, wie @roemer es treffender formuliert, mit erhöhter Trefferwahrscheinlichkeit, wobei diese erhöhte Trefferwahrscheinlichkeit nicht nur den Auszahlungsnachteil kompensieren, sondern auch noch einen Überschuß produzieren muß. Sprich: man trifft auf seiner Chancengröße zu jedem beliebigen Zeitpunkt (natürlich immer innerhalb der Schwankungen) öfter als einem rechnerisch zusteht. Nur dann ist man von Zeit und Ort unabhängig, und bei korrektem Nachweis der erhöhten Trefferwahrscheinlichkeit, spielt es (natürlich immer innerhalb der Schwankungen) keine Rolle, ob man 1.000 oder 1.000.000 Coups spielt, oder ob 100 Generationen Roulettespieler jeweils 10.000 Lebenscoups spielen. Immer aber pendelt sich die erhöhte Trefferwahrscheinlichkeit (und damit die Umsatzrendite) bei genügend langem Spiel auf einen Wert > 0 ein, und schwankt (relativ) nur noch marginal um diesen Wert. Parallel dazu erfahren die Sigmawerte ein exponentielles Wachstum. Und "parallel" ist hierbei wörtlich zu verstehen: relative Konstanz der erhöhten Trefferwahrscheinlichkeit und der Umsatzrendite gehen zwingend einher mit exponentiell wachsenden Sigmawerten. Aus praktischen Erwägungen habe ich diese Grundkriterien sogar noch verschärft. Webpirat schrieb irgendwann einmal: "wir kämpfen hier um 1/10tel Prozente". Das sehe ich ganz anders: mit ein paar 1/10tel Prozent Vorteil hat man zwar einen schönen Forschungserfolg erzielt, zugleich aber hohe Hürden für die Spielerpersönlichkeit im praktischen Spiel definiert: Extrem viele Cps muß man bei 1/10tel Prozent Vorteil testen, um ein solches Ergebnis zu verifizieren (bei wörtlich 1/10tel Prozent absurd viele!). Enormes Sitzfleisch und vorzuhaltendes Kapital sind für ein praktisches Spiel nötig. Kann ein Spieler es z. B. wirklich aushalten, bei täglichem (!) Spiel von 300 Cps unter Umständen ein ganzes Jahr im Brand zu sein? Respekt, sollte es einen solchen Spieler geben (das ist aber dann wahrscheinlich ein pathologischer Fall, denn, die Frage muß erlaubt sein: warum sucht er für sein enormes Kapital nicht eine lukrativere Vermehrungsmethode, und, wenn er denn unbedingt Roulette spielen will, verzockt mit viel geringerem Zeitaufwand die daraus generierten Gewinne?) Ich habe da wirklich Besseres mit meiner Lebenszeit anzufangen; für mich müssen die Renditen deshalb deutlich im einstelligen Bereich liegen, sonst lohnt sich ein praktisches Spiel nicht. Betrachtet man bloß die Geldbeutel- oder Stückeseite kann es, und wird es wahrscheinlich auch, "Lebenszeit"-dauergewinner ohne pos Ew durchaus geben, daß ist aber dann sofort (neben Glück!) eine Frage der lebenslänglich gespielten Cps und damit der "erlaubten Spielstrecke". Und, um das Mindeste zu sagen, je länger ein solcher Spieler spielt, umso mehr wird sich seine Umsatzrendite gegen Null bewegen. Falls Dir mein Beispielmartingalist noch erinnerlich ist (unbegrenztes Kapital, kein Tischlimit): natürlich wird er, bis zu dem ausgeschlossenen Punkt, wo er 2 x unendlich viel Kapital setzen müßte, um ein Stück zu gewinnen, im Schnitt stetig im Plus sein, seine Umsatzrendite strebt jedoch gegen Null. Er muß mit steigender Spieldauer immer größere Kapitalmengen einsetzen und immer tiefere NichtTreffertäler überwinden, um überhaupt noch ins Stücke-Plus gelangen zu können, weil jeder Satz, egal ob Treffer oder nicht, dem Auszahlungsnachteil unterliegt, der sich addiert. Und das bedeutet, um ein Beispiel mit den Stellentilgungsprogressionen zu bringen: um seine Umsatzrendite zu halten, müßte der Spieler ohne pos Ew nach erschreckend kurzer Zeit mit einem Treffer nicht nur 2 NichtTreffer tilgen, wie er vielleicht begann, sondern plötzlich 3 NichtTreffer usf. Fatalerweise genügt die Wurzelfunktion der Standardabweichung nicht, den Auszahlungsnachteil auch nur zu egalisieren. Es kommt also sehr darauf an, was man als Spieler erreichen möchte: Geht es darum nach bspsw. 10.000 gespielten Cps "irgendein" Plus auf dem Konto zu haben, ist Dein Mantra: "Eine Progression darf nicht platzen" hinreichend. Geht es jedoch um stetige Umsatzrenditen (und damit auch die Möglichkeit des Kapitalisierens), ist es bloß die eine Hälfte eines (relativ) erfolgreichen Spiels ohne pos Ew; mindestens genauso wichtig ist die möglichst genaue Vorstellung davon, wielange man ein solches Spielchen sinnvoll betreiben darf. Gruß elementaar

Hallo Egoist, Garstig - das ist das Wort. Und die bei längerem Spiel gegen Null tendierende Umsatzrendite, im Verein damit, daß die Frage der "erlaubten" Spielstrecke eine ganz unerfreuliche Rolle spielt, sind, finde ich, auch nicht gerade für sich einnehmende Charaktereigenschaften der Verlustprogression. Das wäre ein eigenes Thema wert: warum eine Verlustprogression im Dauerspiel keine gute Idee ist, und warum dies bei der Umkehrung, der Gewinnprogression, trotz Auszahlungsnachteil nicht im selben Maße der Fall ist und einem dabei das Tischlimit sogar ein Freund ist. Die allgemeinverständliche Aufbereitung macht allerdings absehbar viel Arbeit. Gruß elementaar

Hallo wiensschlechtester, das freut mich jetzt aber; danke ebenfalls. Und das bezieht sich nicht nur auf manch hintersinnige Formulierung oder das Erfinden wahrscheinlich höchst vergnüglich ablaufender Kongresse, sondern auch auf Deinen grün unterlegten Akt des tätigen Widerstandes im anderen Thema. Meine Aufmerksamkeit ist zugesichert, zumal die Formulierung ihrerseits einige Möglichkeiten bietet. Und nun zu etwas wirklich und zuweilen geradezu Überlebenswichtigen: Also -- mir erscheint ein Stück gut gemachte Sachertorte, am liebsten mit handgeschlagener Sahne, ab und zu genossen, als wahre Köstlichkeit. Vielleicht bin ich ja zu sehr Epikureer und es ist damit auch mein alleiniger Fehler, aber in einer Haltung von (ob nun allgemeiner oder nur spezieller) Tortenverachtung konnte ich bisher nichts Erstrebenswertes erblicken. Ich hoffe sehr, mit dieser Einstellung nicht Dir wichtige Gefühle zu verletzen, und falls schon geschehen, bitte ich um Verzeihung. In dieser Frage siegt bei mir regelmäßig die Versuchung (wenn man es als solche sehen will). Gruß elementaar

Hallo Alumina, hübsche Geschichte und danke für's Mitteilen. Säße ich bei einer Feier (Geburtstag, Hochzeit, Begräbnis (möglichst nicht das eigene)) neben einem Mathematiker, würde ich hoffen, daß er sich zufällig auch beruflich mit Zufallsgeschehen, Spieltheorie und betriebswirtschaftlichem Rechnen befaßt. Würde ich durch Smalltalk den Eindruck gewinnen, er habe profunde Kenntnisse auf diesen Gebieten und sei mit Leidenschaft bei der Sache, dann, und nur dann, würde ich vorsichtig anfragen, ob er zu anderer Gelegenheit, gerne brieflich, einmal Zeit und Lust habe, ein, zwei Fragen mit mir zu erörtern, von denen ich bis heute nicht weiß, ob es echte Widersprüche sind, oder bloß Ausdruck meiner begrenzten Hirnkapazität. Werden sie das? Von wem? Von mir jedenfalls nicht. In diesem Forum, wo schon bloßes (leider oft falsches) Rechnen hochtrabend "Mathematik" genannt wird, vermag ich das ebenfalls kaum zu erkennen. Vielleicht entsteht dieser Eindruck, weil sich einige, mit naturwissenschaftlichen Methoden vertraute, bemühen, den Raum des haltlosen Spekulierens zu verkleinern, indem sie festhalten, wie es sicher nicht geht?! Ist aber bloß eine Hypothese, ohne Belang. Gruß elementaar

(9) Der Satz von van der Waerden: Sind, bei ausschließlichem Spiel mit eindeutigen Satzbefehlen, die Trefferabstände Benford-verteilt? Wer sich einen (rudimentären) Eindruck über das Benfordsche Gesetz verschaffen möchte: https://de.wikipedia.org/wiki/Benfordsches_Gesetz Frühere Auszählungen über einige Chancengrößen haben ergeben: Und: bei einem Gleichgewicht der Chancengröße und der Gegenchance sind die Trefferabstände nicht Benford-verteilt, d.h.: ohne einen Trick (bpsw. 2er-Raster) ist bei den Einfachen Chancen mit Benford nichts zu holen. Zurück zur Eingangsfrage: Wie verhält sich das Spiel mit arithmetischer Folge (2 Farben, 3 Glieder) in Bezug auf die damit zu erzielenden Trefferabstände und die Benford-Verteilung? Die Trefferabstände sind nicht Benford-verteilt. Gruß elementaar

Hallo wiensschlechtester, dürfte ich Dich bitten, Deine Sicht auf die näher zu erläutern? Erstens beugt das der Gefahr eines Mißverständnisses vor, und zweitens interessiert es mich sowieso, was Du zum Thema zu sagen hättest. Bringt man die üblichen Auswertungsmethoden zur Anwendung (wie weiter oben schon einmal bei einer chronologischen Stichprobe über 10.000 Partien), erhält man die erwartbaren Werte für ein Spiel auf EC. Zur Bestätigung einer vermuteten geringeren Schwankungsbreite müssen weitere Simulationen mit den gleichen Bedingungen gemacht werden. Nach 10 x 10.000 Partien erhalten wir dieses Ergebnis: Sowohl die Differenzen von Saldo-Höchst- und Kleinstwerten, wie die dazugehörigen Sigmawerte, deuten auf nichts Außergewöhnliches hin. Selbst der bei dieser Stichprobe ausgewiesene Gewinn von 0,72% vom Umsatz sollte nicht überbewertet werden, liefert doch ein einfaches Spiel wie L'avant dernière oftmals ebenfalls über lange Umsatzstrecken ähnliche Ergebnisse. Gruß elementaar

Danke für den Link, @Egon. Wie ich dort lese, haben sie ihm das Tischlimit erhöht. Das war in den 1980-90ern noch nicht der Fall (damals noch am Ludwigspark). Absurde Sonderrechte hatte er aber damals schon. Sehr eindrucksvoll, wenn er mit Gefolge (zwei Fahrer, Leibwächter, Stoppuhrträger oder was sonst noch, sowie zwei Frauen, reich geschmückt mit güldenem Geschmeide) seinen Auftritt hatte; der Einzug der Königin von Saba kann nur unwesentlich spektakulärer gewesen sein. Wer das zum ersten Mal sah, mußte den Eindruck gewinnen, hier halte ein absolutistischer Souverän Einzug, mindestens aber der Hauptanteilseigner von Saartoto. Nach gebührend demütiger Begrüßung durch den Saalchef, wurde auch sogleich der dritte Spieltisch (10 DM Minimum) eröffnet, den Dr. K. fortan als sein persönliches Eigentum zu betrachten liebte. Dabei ist dieser Mensch scheinbar stark abergläubig. Meine Frau wagte einmal an diesem, seinem Tisch Platz zu nehmen und ihr TS-Spiel mit Minimum zu spielen. Nach seiner Annonce (Zahl-4-4 á 300 DM), wollte er immer noch die passenden Cheveaux setzen, und stieß dabei betont und regelmäßig meine Frau an. Diese verbat sich das irgendwann, worauf er meinte: "Was wollen Sie denn mit Ihren Minimumsätzen, Sie stören doch nur." Darauf meine Frau: "Passen Sie bloß auf, daß Sie heute nicht auch noch mit 10ern spielen!" Ganz so schlimm kam es für ihn nicht, aber am Ende des Abends spielte er mit Louis. An sich ja noch gar nicht bemerkenswert. Hinfort aber, sobald er meiner Frau angesichtig wurde, machte er einen leicht verstörten Eindruck, vermied auffällig jegliche Nähe zu ihr, und machte notfalls eine Spielpause, wann immer sie an "seinem" Tisch setzte. Selbst Monate später, in Mainz und Bad Homburg, mußte er sich scheinbar überzeugen, ob mir(!) in Abwesenheit meiner Frau vielleicht auch die Gabe des "bösen Blicks" gegeben sei. Das traurig-lustigste in Saarbrücken ist jedoch, daß die Saalchefs einem ohne Scham ins Gesicht lügen; irgendwann wissen sie, wer man ist, und beim leisesten Verdacht auf eine ballistische Anlage des Spiels, wird man sehr wirksam vergrault, selbst wenn Dr. K. gerade gar nicht anwesend ist. Mir persönlich sagte mal ein Saarbrücker Saalchef: "Wir veranstalten hier keine Kesselspiele." Vollkommen perplex suchte ich in seinem Gesicht nach Anzeichen davon, daß er doch Dr. K. noch vorgestern begrüßt hatte, er auch wußte, daß ich an jenem Abend zugegen und Zeuge war - nichts. Gruß elementaar

Hallo Ropro, vielen Dank für Dein Lob! Da geht es mir nicht unähnlich. Nicht nur, daß der zu betrachtende Ereignisraum solch beträchtliche Wachstumsraten hat, es wird auch exponentiell schwieriger, sich geeignete Betrachtungsverfahren auszudenken, damit man nicht über irgendeinen lächerlichen Denkfehler stolpert, und die ganze Arbeit für die Katz, weil fehlerhaft ist. Marijn Heule hat noch weitere Aufsätze über das Thema geschrieben, die aber, soweit ich sehe, über das Verbessern der Approximierung der van der Waerden Zahl, (schwierig genug, aber doch:) leider, noch nicht hinausgehen. Mich würde ja sehr interessieren, wie die arithmetischen Folgen mit 3 Gliedern und 37 (Plein-)farben aussehen. Gäbe es auf dem Weg zum sicheren Treffer an keiner Stelle mehr als 35 sich widersprechende Satzbefehle, läge womöglich ein positiver EW in Reichweite. Ohja, volle Zusimmung, zumal im Übersichtlichen noch genug zu tun ist. Nur mal so hingeworfen (ohne Anspruch auf Vollständigkeit und/oder Relevanz): arithmetische Folge - geometrische Folge Standardnormalverteilung - logarithmische Standardnormalverteilung Läßt sich aus diesem Zusammenhang in unserem Sinne ein produktiver Funke schlagen, der über das bloße Abbilden vergangener Ereignisse hinausgeht? Und, wenn wir schon da sind, wie sind die Zusammenhänge zum Gesetz von Newcomb-Benford? Gruß elementaar

Hallo Ropro, Bei meinen Tests mit realen Permanenzen habe ich es bisher so gehalten. Auch die möglichen Differenzsätze wurden nicht gespielt. Um mögliche, ungewollte Erscheinungen durch Überschneidungen zu vermeiden, habe ich allerdings (ohne realen Satz) immer bis zum Treffer gebucht, bevor eine neue Partie begann. Wenn man nicht sowieso mit jedem neuen Cp eine neue Partie startet und parallel spielt. Eine Auf-den-ersten Blick-Auffälligkeit: Zählt man nur die Partien zusammen, die NICHT (nach den bisherigen Kriterien) mit Realtreffer zu Ende spielbar sind, erhält man für: 2 Farben Gleichwahrscheinlich 116/512 = 22,66% bei 2 Farben Ungleichwahrscheinlich mit 1/3 + 2/3 3204/19683 = 16,28%. Die relative Menge an nicht mit Realtreffer zu Ende spielbaren Partien ist also deutlich zurückgegangen. Nun wäre es natürlich interessant zu sehen, ob die relative Abnahme der nicht mit Realtreffer zu Ende spielbaren Partien, stetig verläuft, wenn man die Ungleichwahrscheinlichkeit vergrößert. Leider beschert einem beispielsweise schon die Ungleichwahrscheinlichkeit 1/6 + 5/6 (also 1 TS gegen 5 TS) die Figurenfülle von 10.077.696 Möglichkeiten. Mal abgesehen vom Aufwand, da sehe ich Excel aber ziemlich sicher zusammenkrachen, oder, wenn man es mit Tricks hinbekommt, tagelanges arbeiten. Wie man an diesem, auch auf wikipedia verlinkten, Aufsatz sehen kann, http://www.st.ewi.tudelft.nl/sat/slides/waerden.pdf hat man es bei den arithmetischen Folgen, sobald es interessant wird, sehr schnell mit SEHR großen Ereignismengen zu tun. Gruß elementaar

Hier, auf die Schnelle, ein vollständiges Satz- und Ergebnisprotokoll der arithmetischen Folge (2 Farben, 3 Glieder), wenn beide Farben NICHT gleichwahrscheinlich sind. Für diese Auswertung wird festgelegt, daß der erste Strang (Farbe) das 1. Dutzend spielt, der zweite Strang (Farbe) spielt 2. und 3. Dutzend. Dies ergibt 19.683 9er-Figuren, welche in der Tabelle vollständig abgebildet sind (zum Erhalten des Nullsummenspiels). Dadurch, daß 1 Spieler 2 Dutzende spielt, tauchen die davon betroffenen Figuren in der Tabelle natürlich zweimal auf ( einmal für Dutzend 2, ein weiteres mal für Dutzend 3). Sortiert man diese "Doppelten" aus, wird die Tabelle weniger umfangreich, vielleicht auch übersichtlicher, jedoch büßt man die sofort ersichtliche Gleichwahrscheinlichkeit aller 9er-Figuren ein. Gruß elementaar 2017-04-13 vanderWaerden_arithmetische_Folge_9er-Figur_2F_1zu2Drittel_Ergebnis.pdf

Hallo Ropro, bis einschließlich Cp 6 gibt es bei der realen Spielbarkeit keine Probleme. Es gibt zwar sowohl in Cp 5 wie auch Cp 6 doppelte Satzbefehle, da diese aber immer auf dieselbe Farbe lauten, bleiben sie eindeutig. Anders in den letzten drei Coups: Cp 7 müßte insgesamt in 128 von 512 Fällen gesetzt werden, davon: 64 Fälle mit (eindeutig) einfachem Satzbefehl; 32 Fälle mit sich gegenseitig ausschließendem zweifachem Satzbefehl; 32 Fälle mit dreifachem Satzbefehl (und entsprechendem Übergewicht einer der beiden Farben). Cp 8 müßte insgesamt in 64 von 512 Fällen gesetzt werden, davon: 24 Fälle mit (eindeutig) einfachem Satzbefehl; 32 Fälle mit sich gegenseitig ausschließendem zweifachem Satzbefehl; 8 Fälle mit dreifachem Satzbefehl (und entsprechendem Übergewicht einer der beiden Farben). Cp 9 müßte insgesamt in 12 von 512 Fällen gesetzt werden, davon aber alle: 12 Fälle mit sich gegenseitig ausschließendem zweifachem Satzbefehl. Insgesamt sind also von 512 möglichen 9er-Figuren 512-64(-32)(-8)-12 = 436 (396) real spielbar. Noch eine Anmerkung zu Deinen beiden Vorschlägen: Diese machen ja richtigerweise darauf aufmerksam, daß wir in unseren Betrachtungen bisher immer die Gleichwahrscheinlichkeit beider Farben vorausgesetzt haben. Was geschieht nun aber bei Ungleichwahrscheinlichkeit beider Farben? Alleine der Vollständigkeit wegen, müssen wir dies noch untersuchen. Das kann bei mir, aus akutem Zeitmangel, aber ein paar Wochen dauern, wer schneller ist, sei bedankt und ist hochwillkommen! Gruß elementaar

Hallo Egoist, vielen Dank für Lob und Zuspruch. Ich möchte doch sehr stark hoffen, daß genügend deutlich geworden ist, daß es sich bei meinem Martingalisten um ein rein virtuelles Konstrukt handelt, und nicht um eine Realspielempfehlung. Das wäre ja erschreckend. Ein wenig Trost finde ich in der Vorstellung, hegte wirklich ein realer Mensch ein solches Spielvorhaben, müßte er, bei vorhandenem unbegrenzten Kapital, immer noch einen Tisch ohne Limit (und wie im Beispiel) ohne Zéro finden. Ich würde sagen: Gefahr gebannt. Zum Verdeutlichen eines "was wäre, wenn"-Szenarios sind solcherart virtuelle Spieler aber von großem Nutzen. Vor Jahren bin ich einer Anregung von @Serienkiller (noch ein heller Kopf, der leider nicht mehr schreibt) gefolgt, und habe obigen Beispielmartingalisten (da allerdings mit korrekt berücksichtigter Zéro) auf die Reise geschickt. Insgesamt brachte er es auf 500 Milliarden (!) Sätze, während ich in Echtzeit zuschaute, und staunte, mit welcher Präzision Zufallsgeschehen in der großen Zahl sämtliche Vorhersagen der Mathematik erfüllte. Besonders achtete ich auf die erzielten Ausbleiberstrecken, die man über "log" ja leicht errechnen kann. Relativ gesehen, sehr große Schwankungen gab es da nicht mehr. Für mich am verblüffendsten war aber die Beobachtung, daß der Martingalist tatsächlich in der großen Zahl nicht mehr als sein größtes Einsatzstück gewinnen kann, und somit sämtliche Kapitalisierungspläne für dieses Spiel ad acta gelegt werden müssen. Gewiß, ein klügerer Mensch als ich, hätte das schon vorher gewußt, überlegt man ein bißchen, ist es auch ganz logisch. Deshalb die Faustregel: will ein Martingalist 1000 Stücke gewinnen, muß er mindestens 2x1000 Stücke bereithalten, und, wie Du ganz richtig schreibst, selbst mit nur wenig Pech, direkt in der ersten Partie ein vielfaches davon. Gruß elementaar

Hallo relieves, das sind ja erfreuliche Nachrichten aus der Praxis. Gut gemacht! Nur schade, daß Dir scheinbar Dein Bier nicht recht schmeckte (das zweite war wohl zur Überprüfung des ersten Eindrucks gedacht). Gruß elementaar

Hallo wiensschlechtester, Zur Beantwortung der Frage hole ich etwas weiter aus, weil sich so nebenbei ein weiterer Aspekt abhandeln läßt. Ein Martingalist auf EC ohne Tischlimit und mit unbegrenztem Kredit beschließt, seinem Treiben in seinen Aufzeichnungen ein anderes Aussehen zu geben. Pro gesetzter Einsatzhöhe legt er, von links nach rechts, je eine neue Spalte an. Jede Zeile ist jetzt für eine Partie (bis zum Treffer) reserviert. Er beginnt also seine erste Partie mit Einsatz 1 Stück, verliert, und trägt in seine Einsatzspalte [1] das Ergebnis -1 ein. Sein zweiter Satz in dieser ersten Partie muß jetzt mit 2 Stück gesetzt werden, er gewinnt, und trägt in seine Einsatzspalte [2] das Ergebnis +2 ein. Damit Treffer und Partieende; neue Partie (und neue Zeile in seiner Buchhaltung) wieder mit Einsatz 1 Stück. Usf. Bei dieser Aufzeichnungsart behält der Spieler sämtliche chronologischen und Umsatz- und Ergebnisinformationen, lediglich die Darstellungsart, als wenn man alles untereinander schriebe, hat sich verändert. Daß tatsächlich keinerlei Information verloren gegangen ist, sieht man daran, daß man, mit nur kleiner Mühe, zu jedem Zeitpunkt von der einen zur anderen Darstellung, oder auch wieder zurück, umformen kann. Wenn unser braver Martingalist sein Spiel nun länger und länger treibt, sieht er sich bald der Unschönheit gegenüber, rechts immer weitere Einsatzhöhenspalten anfügen zu müssen. Da er ohne Tischlimit und mit unbegrenztem Kredit spielt, ist dies zunächst bloß unschön. Wenn er sein Spiel jedoch sehr lange spielt, wird es für ihn äußerst frustrierend: Er muß nämlich feststellen, daß die Höhe seines (sicheren) Gewinnsaldos, im Schnitt, sich nie sehr weit von seiner höchsten Einsatzhöhe entfernt. D.h. (alles Durchschnittswerte): ist sein Saldo auf +512 Stücke geklettert, wird bald ein 1024-Stücke-Einsatz fällig, wenn es nicht so gut läuft kann es aber auch ein 2048er- oder ein 4096er-Einsatz sein. Ist sein Saldo wiederum in die Nähe von +4096 Stücke geklettert, ist baldig eine mindestens 8192-Stücke-Einsatzhöhe zu erwarten. Während ein Spieler mit positivem EW prinzipiell Gewinne in unbegrenzter Höhe generieren kann, bleibt der Martingalist (im Durchschnitt) mit seinem Gewinnsaldo auf der Höhe seines höchsten Einsatzes kleben. Kurz: mehr als Verdoppeln ist nicht drin. Den einen Martingalisten stört dies vielleicht nicht (Gewonnen ist gewonnen! Ich höre einfach auf, wenn ich meine höchste Einsatzhöhe mehr als verdoppelt habe.), einem anderen ist das aber zu blöd. Er formt seine spaltenweise Aufzeichnung um, indem er 1. statt der absoluten Satzhöhe nur noch Treffer/NichtTreffer in die jeweiligen Einsatzhöhenspalten notiert (oder auf 1 Stück mé normiert) und 2. in jeder Spalte direkt unter das letzte Ergebnis das jeweils neueste notiert. Wie zu sehen, verliert er dadurch die chronologische Information, und gewinnt in jeder Spalte eine ununterbrochene Plus/Minusfolge, die er dann, wenn er will, jeweils einzeln und spaltenweise bespielen kann. Natürlich muß er nach wie vor ziemlich regelmäßig nach rechts weitere Spalten hinzufügen. Dasselbe Verfahren auf unsere arithmetischen Folgen angewandt: wann immer wir z.B. einen Satzbefehl von aFNr 1 (in Cp 3) erhalten, tragen wir das Ergebnis untereinander in die betreffende Spalte ein. wann immer wir einen Satzbefehl von aFNr 13 (in Cp 7) erhalten, tragen wir analog das Ergebnis untereinander in die betreffende Spalte ein. Das sieht dann so aus: Der Soforteffekt ist: mehr als 16 Spalten sind weder nötig noch möglich, und wir machen so auch die Mehrfachsatzbefehle spielbar. Ein weitergehender Einsatz der Spalten ist aber ebenfalls möglich. Beispielhaft herausgegriffen aus oben, Spalte CpNr 3, aFNr 1: wir buchen neue arithmetische Reihen in die neuen Spalten "+1" und "-1". Betrachten wir jetzt auch noch die Vorgänger-Nachfolger-Beziehungen sind drei Zustände möglich, nämlich Nachfolger ist gleich Vorgänger Nachfolger ist größer Vorgänger Nachfolger ist kleiner Vorgänger Ein Spiel mit drei "Farben", generiert aus zwei "Farben" wird möglich. Gruß elementaar

Hallo Ropro, Schöner Satz, inklusive der logischen Unmöglichkeit. Mit relieves: "der war gut". Mit max= +50 und min= -81 = 131 liegt über alles mit 15.412 Sätzen ein Sigmawert von rund 2,1 an (131/(1s=62)). Zur Bestätigung der geringen Schwankungsbreite wären allerdings noch viele Stichproben mit 10.000 Partien nötig. Gewiß! Das ist leider nicht so simpel. Das ist ein prinzipieller Nachteil des Verfahrens "Wenke": Sofern man nicht alles aus allen einzelnen Partien aufschreiben läßt (Stichwort Datenmüll), muß man sich vorher entscheiden, was einen interessiert. Bei anderen Fragen wird es dann schwierig bis unmöglich, und man muß von Neuem beginnen. Hier habe ich nur Umsatz und Partieergebnis abgefragt. Um festzustellen, ob die einzelne Partie mit einem setzbaren Treffer endet oder nicht, müßte ich über Umsatz/Ergebnis rückschließen. Vorläufig eine Aufstellung der minus-Serien (mit der genannten Einschränkung: nicht jeder vorkommende Treffer setzt die minus-Serie auf null): Ist mir etwas entgangen? Für einen Tip, der meiner evtl. vorhandenen Teilblindheit ein Lichtlein setzt, wäre ich dankbar. Gruß elementaar

Hallo Egoist, kaum bin ich einen Tag unabkömmlich, schreibst Du hier die wichtigen Sachen rein, und löschst sie sodann - Jammer, Jammer - so geht das aber nicht... Aber Du hast ganz recht, in allen diesen Untersuchungen steht @roemer als unsichtbarer Gast mit im Raum. Dies könnte einen, die Schraube bloß ein wenig weitergedreht, zu der Absurdität führen: wenn das neue Signal mir mit pos. EW verrät, ob ich "Rot" oder "Schwarz" setzen soll, wozu brauche ich dann das alte Signal? Für viele ist hier das Ende der gedanklichen Fahnenstange erreicht. So sehe ich es auch, es sei denn, es gäbe außer den Schwankungen noch ein anderes wichtiges Kriterium, und immer mit dem mitgedachten Zusatz: wir benötigen zwingend eine (gewinnentscheidende) Information, von außerhalb des gerade gespielten "Marschs". Gruß elementaar

Hallo relieves, hier, auch zur Erbauung und Einkehr für alle Echt-PMZ-Bucher, ein chronologischer Beispielverlauf über 10.000 Partien: Deine Befunde kann man hier bestätigt finden. Danke für Interesse und Wortmeldungen. Gruß elementaar

Hallo Ropro, mich interessiert es auch, ich kann mich da relieves nur anschließen, zumal wir dann vielleicht mal langsam die Anfangsgründe verlassen könnten. Obwohl ich gestehen muß, ich stehe auch kurz vor dem Schlappmachen. Gruß elementaar

Hallo coocie, Gruß elementaar

Warum die ganze Mühe? Pauschale Antwort Alte Handwerkerweisheit, die erstaunlicherweise auch in anderen Lebensbereichen Gültigkeit hat: entweder man macht etwas richtig oder läßt es gleich bleiben. Alles andere ist verschwendete Lebenszeit. Spezielle Antwort Das Thema bietet mit dem Erklärbeispiel "arithmetische Folge mit 3 Gliedern und 2 Farben" einige hervorragende Vorteile: -klare Grenzen (jede Partie endet mit Treffer, jeder Treffer beendet Partie, jede Partie ist spätestens mit Cp 9 beendet). -durch die klare Cp-9-Grenze eine Beschränkung auf lediglich 512 Möglichkeiten, wie eine Partie überhaupt aussehen kann. -einige Fragen zur Gleichsatzüberlegenheit (oder auch nicht), lassen sich übersichtlich behandeln. Weil so überschaubar, kann man dem Thema die gebotene Sorgfalt zukommen lassen, ohne ein Abdriften in zeitliches oder energetisches Nirvana befürchten zu müssen. Ja, das Thema hätte auch lauten können: Spiel auf den ersten Zweier der 2er- oder 3er-Figur, wäre aber womöglich komplizierter zu behandeln gewesen. Glücklicher Zufall, daß Ropro es zur Diskussion stellte. Hier nur ein Beispiel, zu welchen Erkenntnissen man kommen kann: Das Umsatz/Ergebnis-pdf über alle 9er-Figuren liefert die vollständigen Informationen für jede mögliche Partie bei diesem Spiel (512 verschiedene an der Zahl), und weisen in der Summe (nicht erstaunlich) ein Null-Summen-Spiel aus. Für den Spieler, der die Gleichwahrscheinlichkeit aller 9er-Figuren über die lange Distanz betont, ergibt sich dennoch eine interessante Erkenntnis. In der Abbildung habe ich die Figurennummern 89 bis 96 hervorgehoben. In diesen 8 Partien wird einheitlich in Cp 3 gesetzt und verloren, dann wird in Cp 6 gesetzt und verloren und in Cp 7 ist man mit einem 3fach Satzbefehl konfrontiert. In zahllosen "Systemen" wird versucht (z.B. durch Permanenzvervielfältigung oder Zusammenspannen eines zweiten, gleichzeitigen Spiels), sich eine aktuell anstehende Satzentscheidung "erläutern zu lassen". Es ist nur zu menschlich zu glauben, wenn zwei Satzbefehle auf "Rot", aber nur einer auf "Schwarz" lauten, den auf "Rot" für "irgendwie" wahrscheinlicher zu halten. In der Abbildung sieht man jedoch klar, daß diese Ansicht falsch ist, das Übergewicht von Satzbefehlen auf "Rot" hat rein gar nichts zu bedeuten, weil das Gegenteil genauso häufig kommt. Es ist nicht fahrlässig, wenn wir diese Erkenntnis auch bei komplizierteren Spielweisen im Gedächtnis behalten. Es geht aber noch deutlich weiter: gerade bei Gleichwahrscheinlichkeit aller 512 9er-Figuren wird klar, das aus dem Spiel selbst keine weitere Information zu ziehen ist. Ein weiteres Signal (bestimmt nicht Signal 2, Gruß an die Lu-insider) ist nötig. Und auch dessen Funktion ist klar: es muß uns mehr richtig als falsch sagen, ob mit der GLEICHEN Vorgeschichte jetzt "Rot" oder "Schwarz" zu setzen ist. Ob es ein solches Signal gibt, sei dahingestellt, nur seine Funktion ist klar definiert. Sonst ist ein Dauerspiel mit positivem EW nicht möglich. Für einen Spieler, der bei gegebener Gleichwahrscheinlichkeit aller 9er-Figuren mehr die lokalen Abweichungen beobachtet, ergeben sich ebenfalls interessante Möglichkeiten, hat er doch mit 1/512 eine deutliche Verkleinerung der Chancengröße in der Hand. Länger anhaltende Favoritenbildung einzelner Figuren wären zu erwarten, und dem entsprechend (vielleicht leichter) identifizierbare Klumpenbildung im Treffer/Saldoverlauf. Durch das Zusammenfassen von gleichen Umsatz/Ergebnisfiguren erhält man zudem ein Ungleichgewicht. Denkbar ist außerdem ein satzcoupweises Buchen (und Spielen) in Spalten, von denen man lediglich 16 (und keine einzige mehr) benötigt. Dem erfahrenen Roulettespieler wird das Vorgetragene doch nicht gänzlich neu sein, oder? Gruß elementaar

Hallo Chemin de fer, leider ist Deine Frage sehr unspezifisch. Allgemein sucht VERWEIS nach einem Wert und gibt einen anderen in die Zelle zurück. SVerweis sucht senkrecht, WVerweis waagerecht. Immer mußt Du zunächst eine Matrix (mindestens 2 Spalten oder Zeilen) erstellen; in der ersten Spalte/Zeile müssen die Suchwerte stehen, in weiteren Spalten/Zeilen müssen die Rückgabewerte stehen. In der Zelle, die den Wert zurückgeben soll, steht die Formel: =SVERWEIS(Suchwertzelle;Matrixausdehnung Ax:By;Position des Rückgabewertes;WAHR/FALSCH) WAHR bedeutet die Suchwerte sind in aufsteigender Reihenfolge sortiert FALSCH bedeutet die Suchwerte sind nicht in aufsteigender Reihenfolge sortiert (empfiehlt sich in meisten Fällen) In der Abbildung ein Beispiel, wie man sich die Eigenschaften einer Pleinzahl per SVerweis zurückgeben lassen kann. Gruß elementaar

Hallo Ropro, Ja stimmt, guter Gedanke. Wenn ich die Prozentwerte der ausgezählten Partien bis einschließlich Cp 6 addiere, komme ich sogar auf 68,71%. Und erfolgreich? Auch klar, im Sinne von: wir konnten die Partie mit Treffer, den wir auch tatsächlich setzen konnten, abschließen. Auch sollten sich längere und häufigere Realtreffer-Partie-Serien bilden. Aber dauerhafter Plussaldo aus sich heraus? Ich würde vermuten: nein. Nach dem 9er-Figuren-Modell ist es ein klares Nullsummenspiel. Falls sich reale Permanenzen dauerhaft anders verhalten, dann hätten wir was. Zwangsweise müßten dann allerdings manche 9er-Figuren häufiger kommen, als sie mathematisch sollten, sonst sehe ich im Moment nicht, wo der Gewinn herkommen soll. Vielleicht fällt mir die Tage noch ein, wie ich die betreffende 512 x 9er-Figuren-Aufstellung noch übersichtlicher machen kann. Aber schon die von Egoist gewünschte zeilenweise Umsatz- und Ergebniszusammenfassung ist schwierig, weil man ja festlegen muß, ob und was bei drei Satzbefehlen gleichzeitig gemacht werden soll. Gruß elementaar

Hallo Egoist, wenn Du die Aufstellung spaltenweise liest (gleiche Coupendnummern sind durch etwas fettere Umrandung gekennzeichnet), wirst Du erkennen können, daß es bezüglich der zwei- und dreifach-Sätze (mehrere arithmetische Folgen könnten im nächsten Coup treffen) bis zu Coupnummer 6 keinerlei Probleme gibt: selbst wenn 2 Sätze zu setzen wären, weisen diese stets auf dieselbe Farbe, sind also spielbar (siehe z. B. FigurNr 65 bis 80 für Coupendnummer 6, oder FigurNr 129 bis 160 für Coupendnummer 5 ). Fraglich, diskutabel und womöglich interessant sind die Coupendnummern 7 und 8, die mal einen, mal zwei und manchmal drei Satzbefehle auslösen; beispielhaft: FigurNr 101 bis 112 für Coupendnummer 8 (der von Dir vermutete Regelverstoß ist keiner, da in diesen Fällen mehrfach im selben Coup gesetzt werden müßte, nicht "weitergespielt" wird). In Coupendnummer 9 gibt es zwar 4 Möglichkeiten, wie sich eine arithmetische Folge bilden könnte, zur realen Satzanweisung kommt es jedoch immer nur bei zweien (letzte 4 Spalten für Coupendnummer 9), die grundsätzlich auf zwei verschiedene Farben verweisen, so also nicht spielbar sind. Gruß elementaar

Hallo coocie, keine Angst vor Bratpfannen, weil 1. alles (auch Variante C) richtig 2. kein geeignetes Verständigungsmittel (was bei Verständnisfragen nicht auch ohne Bratpfanne geht, geht schon gar nicht mit Bratpfanne [in Sachen Spiegelei oder Bratkartoffeln oder Tournedos ist es eine andere Frage]). 3. als Mittel der Selbstmotivierung vielleicht sogar diskutabel; ich würde allerdings hierüber in einem Flagellantenforum sachkundigeren Rat vermuten. Gruß elementaar