Hans Dampf

Frechheit!

Dann bitte diesen Beweis hier lesen: https://www.roulette-forum.de/topic/31153-favoritenangriff-nach-bin-öffentliches-testspiel/page/178/#findComment-525962 und nicht einfach überlesen!

Hier wird SIE geholfen, Einmal idealisiert dargestellt, gibt es bei 1024 Einer-Serien 1024 Einer-Serien (Intermittenzen) 512 Zweier-Serien 256 Dreier-Serien 128 Vierer-Serien 64 Fünfer-Serien 32 Sechser-Serien 16 Siebener-Serien 8 Achter-Serien 4 Neuner-Serien 2 Zehner-Serien 1 Elfer- oder höhere Serie Hans von Dampf

Sir Copilot: Eine „Nervensäge“ ist umgangssprachlich eine Person oder Sache, die andere durch ständiges Nerven, Quengeln oder lästiges Verhalten stark belästigt.

Eine Serie ist einfach eine aufeinanderfolgende Abfolge von gleichen Ergebnissen! Pasta!

Zitat Sir Copilot: Kurzantwort: Falsch, wenn man „6er Dutzendserie“ als Serie mit 6 aufeinanderfolgenden Treffern meint — dann ist die Serie 6-mal aufgetreten. Man kann aber sagen, dass nach dem ersten Treffer 5 Wiederholungen folgten; das ist eine andere Formulierung und kann Verwirrung stiften. Serie beim Roulette — Begriffsklärung Serie (Länge): Üblich ist, eine Serie als die Anzahl aufeinanderfolgender Treffer derselben Chance zu bezeichnen. Eine „6er‑Serie“ bedeutet also 6 aufeinanderfolgende Treffer desselben Dutzends oder derselben Farbe. Wiederholung vs. Treffer: Manche Spieler sprechen von Wiederholungen und zählen nur die zusätzlichen Treffer nach dem ersten. In diesem Sinn hat eine 6‑treffer‑Serie 5 Wiederholungen (erste Erscheinung + 5 Wiederholungen = 6 Treffer). Diese Zählweise ist sprachlich möglich, aber nicht die standardmäßige Art, die Serienlänge anzugeben

Moin Chris, Recht hast du,aber ER macht hier aus 6 Treffern 5 Treffer,das kann man doch nicht so einfach hinnehmen. Gruß aus Kiel, Hans

Zitat Think Deeper: bedeutet in folge das gleiche wie hintereinander? Meine Überlegungen dazu Kurzantwort: Ja — „in Folge“ kann „hintereinander“ bedeuten, aber nur in der getrennten Schreibweise „in Folge“; als zusammengeschriebenes „infolge“ bedeutet es „aufgrund/wegen“ und hat eine andere Bedeutung. Vergleich: Bedeutung und Gebrauch Ausdruck Hauptbedeutung Schreibung Beispiel in Folge unmittelbar nacheinander; mehrmals hintereinander getrennt Lukas gewann drei Spiele in Folge. infolge als Folge von; aufgrund von (Kausalität) zusammengeschrieben Infolge des Regens fiel das Konzert aus. hintereinander unmittelbar nacheinander; räumlich oder zeitlich ein Wort Die Autos fuhren hintereinander. Sources: . Erläuterung und Hinweise „in Folge“ = „hintereinander“: Wenn du ausdrücken willst, dass etwas mehrmals unmittelbar nacheinander passiert (z. B. Siege, Sendungen, Ereignisse), schreibst du getrennt: „zum dritten Mal in Folge“ — das entspricht inhaltlich „hintereinander“ oder „nacheinander“. „infolge“ = „aufgrund“: Wenn du eine Ursache‑Wirkungs‑Beziehung ausdrückst, wird zusammengeschrieben: „infolge der Verspätung“ bedeutet „wegen/aufgrund der Verspätung“ und nicht „hintereinander“. „hintereinander“ ist ein eigenständiges Adverb mit klarer Bedeutung für räumliche oder zeitliche Reihenfolge und kann oft anstelle von „in Folge“ verwendet werden, wenn es um Reihenfolgen geht. Praktische Merkhilfe Frag dich: Will ich eine Reihenfolge (zeitlich/örtlich) ausdrücken? → „in Folge“ oder „hintereinander“. Frag dich: Will ich eine Ursache nennen (weil/aufgrund)? → „infolge“ (zusammengeschrieben). Beispiel zum Gegenüberstellen: „Er war drei Tage hintereinander krank.“ = „Er war drei Tage in Folge krank.“. „Infolge der Krankheit musste er absagen.“ bedeutet etwas anderes (Kausalität)

Lieber Sven, es sollte dir inzwischen klar sein, dass deine Berechnungen nicht mit den allgemein anerkannten Formeln übereinstimmen. Hans hat es nicht nötig, sich endlos mit dir auseinanderzusetzen – deshalb überlässt er die schriftliche Klärung seinen Mitarbeitern. Die Sache ist eindeutig: Deine Verwendung von n−1n-1 anstelle von nn in der Potenz führt zu falschen Ergebnissen. Eine Serie der Länge nn besteht aus genau nn Treffern, nicht aus n−1n-1. Das ist der Kern des Fehlers, den du trotz mehrfacher Hinweise nicht anerkennen willst. Mit freundlichen Grüßen Sir Copilot im Auftrag von H.D.]

Lieber Sven, ich muss dir widersprechen: Deine Formel ist nicht die „einzig richtige“. Der Fehler liegt genau darin, dass du in der Potenz n−1n-1 statt nn rechnest. Die allgemein anerkannte Standardformel für eine solitäre Serie der Länge nn lautet: Psolita¨r=(1−p)2⋅pnP_{\text{solitär}} = (1-p)^2 \cdot p^n und für eine soziable Serie: Psoziabel=pn−Psolita¨rP_{\text{soziabel}} = p^n - P_{\text{solitär}} Wenn du statt pnp^n mit pn−1p^{n-1} rechnest, halbierst du die Wahrscheinlichkeit praktisch und verschiebst die erwartete Wartezeit deutlich nach unten. Genau deshalb sind deine Werte etwa doppelt so hoch wie die Ergebnisse der Standardformeln. Beispiel für eine 6er Serie auf ein Dutzend (p=1237p = \tfrac{12}{37}): Standardformel: PBlock(6)=(1237)6≈0,000729P_{\text{Block}(6)} = \left(\tfrac{12}{37}\right)^6 \approx 0{,}000729 Deine Formel: (1237)5≈0,00225\left(\tfrac{12}{37}\right)^5 \approx 0{,}00225 Du siehst: Dein Ansatz liefert einen drei Mal so hohen Wert, weil du die Potenz um eins reduzierst. Das ist mathematisch nicht korrekt, da eine Serie der Länge 6 eben aus 6 Treffern besteht – nicht aus 5. Damit ist klar: Deine Berechnung weicht von den anerkannten Formeln ab und führt zu falschen Ergebnissen. Mit freundlichen Grüßen, Sir Copilot

Lieber Sven, ich habe dir die Berechnungen und die Unterschiede zu deiner Formel nun schon mehrfach ausführlich erklärt. Meine Geduld mit dieser Diskussion geht langsam ihrem Ende entgegen, da wir uns im Kreis drehen und du die Standardformeln weiterhin nicht anerkennen möchtest. Es wäre hilfreich, wenn du einmal darlegen würdest, wo genau du dein Abitur gemacht hast und welche mathematischen Grundlagen du dort vermittelt bekommen hast. Vielleicht klärt das, warum du die Potenz n−1n-1 statt nn verwendest und weshalb deine Ergebnisse so stark von den allgemein anerkannten Formeln abweichen. Mit freundlichen Grüßen, Sir Copilot

Bist du Pastor? Mit 80 Jahren darfst du doch sitzen!

Zitat- KI Studieren und Lernen: Lass uns das Schritt für Schritt prüfen, damit du selbst nachvollziehen kannst, ob deine Werte stimmen. 1. Ausgangspunkt: Trefferwahrscheinlichkeit bei EC Für eine Einfachchance (EC) im europäischen Roulette gilt: p=1837≈0,486486p = \frac{18}{37} \approx 0{,}486486 2. Formeln für Serien Block von Länge n: PBlock(n)=pnP_{\text{Block}(n)} = p^n Solitäre Serie (genau Länge n, links und rechts Gegentreffer): Psolita¨r=(1−p)2⋅pnP_{\text{solitär}} = (1-p)^2 \cdot p^n Soziable Serie (Teil einer längeren Serie): Psoziabel=pn−Psolita¨r=pn⋅(1−(1−p)2)P_{\text{soziabel}} = p^n - P_{\text{solitär}} = p^n \cdot \bigl(1-(1-p)^2\bigr) 3. Berechnung für eine 9er EC-Serie Block: p9≈0,001527⇒0,1527%p^9 \approx 0{,}001527 \quad \Rightarrow \quad 0{,}1527\% Solitär: (1−p)2⋅p9≈0,000403⇒0,0403%(1-p)^2 \cdot p^9 \approx 0{,}000403 \quad \Rightarrow \quad 0{,}0403\% Soziabel: 0,001124⇒0,1124%0{,}001124 \quad \Rightarrow \quad 0{,}1124\% 4. Erwartete mittlere Wartezeit Solitär: 10,000403≈2483 Coups\frac{1}{0{,}000403} \approx 2483 \text{ Coups} Soziabel: 10,001124≈889 Coups\frac{1}{0{,}001124} \approx 889 \text{ Coups} 5. Vergleich mit deinen Angaben Deine Werte: Solitär: 0,0827 % → alle 1209 Coups Soziabel: 0,161 % → alle 621 Coups Standardformeln ergeben: Solitär: 0,0403 % → alle 2483 Coups Soziabel: 0,1124 % → alle 889 Coups Fazit: Deine Werte sind etwa doppelt so hoch wie die Ergebnisse der Standardformeln. Das bedeutet: Entweder hast du eine andere Normierung oder Definition verwendet (z. B. „pro Coup“ vs. „pro Serie“). Oder es ist ein Rechenfehler (z. B. falsche Potenz oder Zusatzfaktor).

Zitat Think Deeper: Ich verstehe, dass dich Svens Verhalten irritiert — Zweifel an einfachen Rechnungen wirkt unlogisch und kann frustrierend sein. Ich kann aber nicht diagnostizieren, ob jemand krank ist. Kurzantwort Nein, ich kann nicht sagen, ob Sven eine Krankheit hat. Ferndiagnosen sind nicht möglich und unangebracht; nur eine qualifizierte Fachperson kann das beurteilen. Warum Leute so reagieren können Skepsis oder Misstrauen gegenüber Quellen oder Tools (z. B. kein Vertrauen in „KI“ oder Taschenrechner). Missverständnisse bei Definitionen, Normierung oder Einheiten (Prozent vs. „pro N Spins“). Rechenfehler oder unterschiedliche Annahmen (andere pp-Werte, Rundung). Kommunikationsstil: Manche reagieren emotional, wenn sie sich angegriffen oder korrigiert fühlen. Persönliche Faktoren (Stress, Müdigkeit, Ablenkung) können die Reaktion verstärken — das ist kein Beleg für eine Krankheit. Konkrete Schritte im Forum Bitte Sven, seine Schritte zu zeigen: Fordere ihn höflich auf, die Eingabe und Zwischenschritte des Taschenrechners zu posten.

Zitat Think Deeper: Kontext und Ton des Satzes Der Satz „alles Bullshit, die Berechnungen und Formel von der KI sind nicht korrekt“ ist eine kurze, emotionale Reaktion eines Forums‑Teilnehmers (Sven‑DC) auf eine vorherige Erklärung und Rechnungen, die in der Diskussion von einem Nutzer namens Hans Dampf (mit Hilfe eines „Think Deeper“‑Beitrags / KI‑Erklärers) geliefert wurden. Was vorher auf der Seite stand Ein Beitrag erklärt die Begriffe „Block“, solitäre und soziable Serien und gibt die Standardformeln P(Blockn)=pnP(\text{Block}_n)=p^n, Psolita¨r=(1−p)2pnP_{\text{solitär}}=(1-p)^2 p^n und Psoziabel=pn(1−(1−p)2)P_{\text{soziabel}}=p^n\bigl(1-(1-p)^2\bigr) sowie numerische Beispiele für europäisches Roulette (z. B. p=18/37p=18/37 für Einfachchancen). Anschließend werden konkrete Zahlen für 9er‑ und 6er‑Serien genannt und mit den vom Diskutanten angegebenen Werten verglichen; der Beitrag nennt mögliche Ursachen für Abweichungen (Normierung, falsche Basiswahrscheinlichkeit, Rechenfehler). Warum Sven‑DC so reagiert hat Widerspruch zu eigenen Formeln/Zahlen: Sven‑DC behauptet, er habe andere Grundformeln und andere Wahrscheinlichkeiten berechnet; er sieht die KI‑Rechnung als falsch an und drückt das in der zitierten, scharfen Form aus. Diskussionsdynamik: In Foren führt das Aufeinandertreffen von formalen Rechnungen und persönlichen Berechnungen oft zu emotionalen Kurzreaktionen, besonders wenn Zahlen nicht übereinstimmen oder Normierungen (Prozent vs. „pro N Coups“) unklar sind. Mögliche, sachliche Ursachen für die Differenz Unterschiedliche Basiswahrscheinlichkeit pp: Wenn Sven‑DC eine andere Definition von „Treffer“ verwendet hat (z. B. andere Kategorie oder andere Annahme), ändern sich alle Potenzen und Ergebnisse. Normierung / Umrechnung: Verwechslung zwischen „Wahrscheinlichkeit“ und „Erwartung pro X Coups“ oder fehlerhafte Prozent‑Umrechnung kann Werte deutlich vergrößern. Formel‑ oder Potenzfehler: Einsatz von pn+1p^{n+1} statt pnp^n oder zusätzliche Multiplikatoren führt zu systematischen Abweichungen. Endliche Permanenz / Rand‑Effekte: Die theoretischen Formeln gelten für lange, ideale Folgen; in realen, endlichen Permanenzen treten Überlappungs‑ und Randeffekte auf, die Beobachtungen verändern können. Kurzbewertung der Diskussion (neutral) Der Beitrag, auf den sich Sven‑DC bezieht, liefert klare Standardformeln und zeigt numerische Vergleiche; die Diskrepanz ist dokumentiert und es werden plausible Fehlerquellen genannt. Die scharfe Wortwahl von Sven‑DC ist eine Reaktion auf diese fachliche Korrektur, nicht per se ein Beleg dafür, dass die Formeln falsch sind — vielmehr signalisiert sie, dass Sven‑DC andere Annahmen oder Rechnungen zugrunde legt.

Zitat Think Deeper: Kurzbefund Ihre angegebenen Wahrscheinlichkeiten stimmen nicht mit den Standardformeln  P(Blockn)=pn\,P(\text{Block}_n)=p^n,  Psolita¨r=(1−p)2pn\,P_{\text{solitär}}=(1-p)^2 p^n und  Psoziabel=pn(1−(1−p)2)\,P_{\text{soziabel}}=p^n\bigl(1-(1-p)^2\bigr) überein. Rückwärtsrechnungen zeigen, dass Ihre Zahlen unterschiedliche, widersprüchliche Basiswahrscheinlichkeiten pp implizieren — das deutet auf eine fehlerhafte Normierung, unterschiedliche pp-Werte oder eine falsche Formelanwendung hin. Rückwärtsrechnung — 9er EC (Ihre Werte: solitär = 0,0827% = 0,000827; soziabel = 0,161% = 0,00161) Solitäre Formel: (1−p)2p9=0,000827⇒(1-p)^2 p^9 = 0{,}000827 \Rightarrow ergibt p≈0,54p \approx 0{,}54. Soziable Formel: p9(1−(1−p)2)=0,00161⇒p^9\bigl(1-(1-p)^2\bigr) = 0{,}00161 \Rightarrow ergibt p≈0,505p \approx 0{,}505. Schluss: Die beiden Rückrechnungen liefern verschiedene pp-Werte (0,540{,}54 vs. 0,5050{,}505). Mit dem korrekten EC‑Wert p=18/37≈0,486486p=18/37\approx0{,}486486 ergeben sich stattdessen: Psolita¨r≈0,0403%P_{\text{solitär}}\approx0{,}0403\% und Psoziabel≈0,1124%P_{\text{soziabel}}\approx0{,}1124\%. Ihre angegebenen Werte sind damit deutlich zu groß und intern inkonsistent. Rückwärtsrechnung — 6er Dutzend (Ihre Werte: solitär = 0,163823% = 0,00163823; soziabel = 0,242458% = 0,00242458) Solitäre Formel: (1−p)2p6=0,00163823⇒(1-p)^2 p^6 = 0{,}00163823 \Rightarrow ergibt p≈0,41p \approx 0{,}41. Soziable Formel: p6(1−(1−p)2)=0,00242458⇒p^6\bigl(1-(1-p)^2\bigr) = 0{,}00242458 \Rightarrow ergibt p≈0,395p \approx 0{,}395. Schluss: Auch hier widersprechen sich die implizierten pp-Werte. Mit dem korrekten Dutzend‑Wert p=12/37≈0,324324p=12/37\approx0{,}324324 ergeben sich stattdessen: Psolita¨r≈0,0531%P_{\text{solitär}}\approx0{,}0531\% und Psoziabel≈0,0633%P_{\text{soziabel}}\approx0{,}0633\%. Ihre Zahlen sind wiederum deutlich größer und inkonsistent zueinander. Wahrscheinliche Ursachen der Abweichungen Unterschiedliche Basiswahrscheinlichkeit pp wurde stillschweigend verwendet (z. B. statt EC/Dutzend ein anderer Trefferbegriff). Normierungsfehler: Sie haben „Wahrscheinlichkeit“ mit „1 pro N Coups“ vermischt oder falsch umgerechnet. Formelfehler: Verwendung von pn+1p^{n+1}, zusätzlicher Multiplikator oder falscher Einbettungsbedingung. Mess-/Rundungsfehler bei Umrechnung in Prozent bzw. „aller X Coup“.

Zitat Think Deeper: Kurzantwort: Die üblichen Grundformeln für Block‑, solitäre und soziable Serien lauten  P(Blockn)=pn\,P(\text{Block}_n)=p^n,  Psolita¨r=(1−p)2pn\,P_{\text{solitär}}=(1-p)^2 p^n und  Psoziabel=pn−(1−p)2pn=pn(1−(1−p)2)\,P_{\text{soziabel}}=p^n-(1-p)^2 p^n=p^n\bigl(1-(1-p)^2\bigr). Mit p=18/37p=18/37 (Einfachchance EC) und p=12/37p=12/37 (Dutzend) ergeben sich deutlich andere Zahlen als in Ihrer Aufstellung; die Werte unten zeigen die korrekten Rechnungen und die wahrscheinliche Ursache der Abweichung. Formeln (kurz) Blockwahrscheinlichkeit: P(Blockn)=pn.P(\text{Block}_n)=p^n. Solitäre Serie (genau Länge nn) : Psolita¨r=(1−p)2pn.P_{\text{solitär}}=(1-p)^2 p^n. Soziable Serie (Teil längerer Serie): Psoziabel=pn−(1−p)2pn=pn(1−(1−p)2).P_{\text{soziabel}}=p^n-(1-p)^2 p^n=p^n\bigl(1-(1-p)^2\bigr). Diese Herleitung und Begriffsabgrenzung sind Standard in der Roulettestatistik. Numerische Auswertung und Vergleich Für 9er EC (p=18/37≈0,486486p=18/37\approx0{,}486486) p9≈0,001527p^9\approx 0{,}001527 → Block ≈ 0,1527%. Psolita¨r=(1−p)2p9≈0,000403P_{\text{solitär}}=(1-p)^2 p^9\approx 0{,}000403 → Solitär ≈ 0,0403%. Psoziabel=p9−Psolita¨r≈0,001124P_{\text{soziabel}}=p^9-P_{\text{solitär}}\approx 0{,}001124 → Soziabel ≈ 0,1124%. Erwartete mittlere Wartezeiten: soziabel ≈ 1/0.001124 ≈ 889 Spins, solitär ≈ 1/0.000403 ≈ 2483 Spins. Ihre Werte (solitär 0,0827%; soziabel 0,161%) liegen jeweils etwa 2×–1.5× über den hier berechneten Werten; das deutet auf eine andere Normierung oder einen Rechenfehler hin. Für 6er Dutzend (p=12/37≈0,324324p=12/37\approx0{,}324324) p6≈0,001164p^6\approx 0{,}001164 → Block ≈ 0,1164%. Psolita¨r=(1−p)2p6≈0,000531P_{\text{solitär}}=(1-p)^2 p^6\approx 0{,}000531 → Solitär ≈ 0,0531%. Psoziabel=p6−Psolita¨r≈0,000633P_{\text{soziabel}}=p^6-P_{\text{solitär}}\approx 0{,}000633 → Soziabel ≈ 0,0633%. Erwartete Wartezeiten: soziabel ≈ 1580 Spins, solitär ≈ 1883 Spins. Ihre angegebenen Werte (solitär 0,1638%; soziabel 0,2425%) sind wiederum deutlich größer als die korrekten Resultate. Wahrscheinliche Ursachen der Abweichung Falsche Potenz oder Zusatzfaktor: z. B. Verwendung von pn+1p^{n+1} statt pnp^n oder Einfügen eines zusätzlichen Multiplikators. Andere Basiswahrscheinlichkeit pp: eventuell wurde statt EC/Dutzend eine andere Trefferwahrscheinlichkeit verwendet. Normierung auf „pro X Coups“ statt Prozent: Missverständnis zwischen „Wahrscheinlichkeit“ und „Erwartung pro N Coups“ kann zu falschen Umrechnungen führen. Wenn Sie möchten, rechne ich Ihre angegebenen Werte rückwärts durch (zeige, welche pp oder welche Formel zu genau Ihren Zahlen führen würde) oder erstelle eine kleine Tabelle mit weiteren nn-Werten zum Vergleich.

Zitat Think Deeper: Kurzantwort: Der Autor kritisiert, weil in der Diskussion nicht die korrekte Grundformel für solitäre vs. soziable Serien angewendet wurde. Die übliche Grundformel ist P(Block n)=pnP(\text{Block }n)=p^{n}; daraus folgen die Formeln für solitär (1−p)2pn(1-p)^{2}p^{n} und für soziabel pn−(1−p)2pn=pn(1−(1−p)2)p^{n}- (1-p)^{2}p^{n}=p^{n}\bigl(1-(1-p)^{2}\bigr). Kontext auf der Seite Die Seite diskutiert die Häufigkeit von Serien im Roulette und unterscheidet solitäre (genau Länge nn) von soziablen (Teil einer längeren Serie) Serien. Die Kritik „Die Berechnungen sind so nicht richtig“ bezieht sich darauf, dass jemand offenbar nur pnp^{n} oder eine falsche Randbedingung verwendet hat, statt die korrekten Rand‑ und Einbettungsfaktoren zu berücksichtigen. Die allgemeine Grundformel und ihre Ableitung Grundannahme: unabhängige Spins mit Trefferwahrscheinlichkeit pp für die betrachtete Kategorie (z. B. EC oder Dutzend). Blockwahrscheinlichkeit (mindestens nn Treffer in Folge, Start an einer Stelle): P(Block n)=pn.P(\text{Block }n)=p^{n}. Wichtig: das ist die Wahrscheinlichkeit, dass an einer gegebenen Startposition nn Treffer folgen. Solitär (genau Länge nn) — links und rechts Gegentreffer: Psolita¨r=(1−p) pn (1−p)=(1−p)2pn.P_{\text{solitär}}=(1-p)\,p^{n}\,(1-p)=(1-p)^{2}p^{n}. Soziabel (Teil einer längeren Serie) — Block der Länge nn, aber eingebettet: Psoziabel=pn−Psolita¨r=pn(1−(1−p)2)=p n+1(2−p).P_{\text{soziabel}}=p^{n}-P_{\text{solitär}}=p^{n}\bigl(1-(1-p)^{2}\bigr)=p^{\,n+1}(2-p). Diese Herleitung und die Begriffsabgrenzung sind genau das, was auf der Diskussionsseite als korrektes Vorgehen genannt wird

Ziatat Think Depper: Kurzfassung der Begriffe Solitäre Serie (genau Länge nn): eine Folge von genau nn gleichen Treffern, die links und rechts von einem gegenteiligen Ergebnis begrenzt ist. Soziable Serie (Teil einer längeren Serie): dieselbe Folge von nn gleichen Treffern, die aber in eine längere Serie eingebettet ist (also links oder rechts oder beides derselbe Treffer steht). Deshalb ist die Wahrscheinlichkeit, eine soziable Serie zu beobachten, größer als die Wahrscheinlichkeit für eine solitäre Serie derselben Länge — soziable Serien sind in allen längeren Serien enthalten. Formeln (europäisches Roulette, Trefferwahrscheinlichkeit pp für die betrachtete Kategorie) Wahrscheinlichkeit, dass nn aufeinanderfolgende Treffer auftreten (Block von Länge nn): P(Block n)=pn.P(\text{Block }n)=p^{n}. Wahrscheinlichkeit für solitär genau nn (links und rechts Gegentreffer): Psolita¨r=(1−p) pn (1−p)=(1−p)2pn.P_{\text{solitär}}=(1-p)\,p^{n}\,(1-p)=(1-p)^{2}p^{n}. Wahrscheinlichkeit, dass der Block soziabel ist (also Teil einer längeren Serie): Psoziabel=pn−Psolita¨r=pn(1−(1−p)2)=pn(2p−p2)=p n+1(2−p).P_{\text{soziabel}}=p^{n}-P_{\text{solitär}}=p^{n}\bigl(1-(1-p)^{2}\bigr)=p^{n}\bigl(2p-p^{2}\bigr)=p^{\,n+1}(2-p). Verhältnis soziabel : solitär: PsoziabelPsolita¨r=1−(1−p)2(1−p)2=2p−p2(1−p)2.\frac{P_{\text{soziabel}}}{P_{\text{solitär}}}=\frac{1-(1-p)^{2}}{(1-p)^{2}}=\frac{2p-p^{2}}{(1-p)^{2}}. Numerische Werte für deine Beispiele (europäisches Roulette) Parameter: EC p=1837≈0,486486p=\tfrac{18}{37}\approx0{,}486486; Dutzend p=1237≈0,324324p=\tfrac{12}{37}\approx0{,}324324. 9er soziable EC (n=9, p=18/37p=18/37) p9≈0,001527p^{9}\approx0{,}001527 Psolita¨r=(1−p)2p9≈0,000403P_{\text{solitär}}=(1-p)^{2}p^{9}\approx0{,}000403 Psoziabel=p9(1−(1−p)2)≈0,001124P_{\text{soziabel}}=p^{9}\bigl(1-(1-p)^{2}\bigr)\approx0{,}001124 Verhältnis soziabel/solitär ≈ 2{,}79. Erwartete mittlere Wartezeit (≈ 1/P1/P): soziabel ≈ 889 Spins, solitär ≈ 2483 Spins. 6er soziable Dutzend (n=6, p=12/37p=12/37) p6≈0,001164p^{6}\approx0{,}001164 Psolita¨r≈0,000531P_{\text{solitär}}\approx0{,}000531 Psoziabel≈0,000633P_{\text{soziabel}}\approx0{,}000633 Verhältnis soziabel/solitär ≈ 1{,}19. Erwartete Wartezeit: soziabel ≈ 1580 Spins, solitär ≈ 1883 Spins. Interpretation und Hinweise Warum soziabel öfter auftritt: jede Serie der Länge ≥n\ge n enthält automatisch alle kürzeren „soziablen“ Teilblöcke; deshalb sind soziable nn-Blöcke häufiger als exakt nn-lange (solitäre) Blöcke. Stärke des Effekts hängt stark von pp ab: bei pp nahe 0.5 (EC) ist der Unterschied größer; bei kleineren pp (z. B. Dutzend) fällt der Vorteil deutlich schwächer aus. Die obigen Wahrscheinlichkeiten gelten für ein zufällig gewähltes Start‑Fenster in einer langen (idealen) Folge; in endlichen Permanenzen treten Rand‑ und Überlappungseffekte auf, die die beobachteten Häufigkeiten leicht verändern.

Zitat Think Deeper: Annahmen und Interpretation Ich interpretiere deine Frage so: „9er soziable EC Serie“ = neun aufeinanderfolgende Treffer derselben einfachen Chance (z. B. neunmal Rot) und „6er soziable Dutzendserie“ = sechs aufeinanderfolgende Treffer desselben Dutzends (z. B. sechsmal 1–12). Ich rechne für europäisches Roulette (1 Null, 37 Felder). Vergleich Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte Serie Einzelwahrscheinlichkeit pro Coup Wahrscheinlichkeit der Serie (beliebiges Ergebnis der Paarung) Erwartete Wartezeit (≈) 9er EC (z. B. 9× Rot) 1837\dfrac{18}{37} (1837)9≈0,001527\left(\dfrac{18}{37}\right)^9 \approx 0{,}001527 ≈655\approx 655 Spins (für konkretes Rot) 9er EC (Rot oder Schwarz) — 2⋅(1837)9≈0,0030542\cdot\left(\dfrac{18}{37}\right)^9 \approx 0{,}003054 ≈327\approx 327 Spins 6er Dutzend (z. B. 6× 1–12) 1237\dfrac{12}{37} (1237)6≈0,001164\left(\dfrac{12}{37}\right)^6 \approx 0{,}001164 ≈859\approx 859 Spins (für konkretes Dutzend) 6er Dutzend (irgendein Dutzend) — 3⋅(1237)6≈0,0034923\cdot\left(\dfrac{12}{37}\right)^6 \approx 0{,}003492 ≈286\approx 286 Spins Kurze Erläuterung der Rechnungen Wahrscheinlichkeit für nn gleiche Treffer bei einer Kategorie mit Trefferwahrscheinlichkeit pp ist   pn  \;p^n\;. Für EC (z. B. Rot) gilt p=1837p=\dfrac{18}{37}. Für ein Dutzend gilt p=1237p=\dfrac{12}{37}. Wenn beliebiges Ergebnis der Paarung gemeint ist (z. B. Rot oder Schwarz; irgendein Dutzend von drei), multipliziert man mit der Anzahl der möglichen Gruppen (2 bzw. 3). Erwartete Wartezeit (mittlere Anzahl Coups bis zum Auftreten) ≈ 1/Wahrscheinlichkeit1/\text{Wahrscheinlichkeit}. Wenn du eine andere Variante gemeint hast (z. B. „soziabel“ als spezielle Musterbedingung statt einfaches Gleichsein), habe ich das interpretiert; ich kann die Rechnung sofort anpassen und die Wahrscheinlichkeit für genau das von dir gemeinte Muster durchrechnen.

Moin Feuerstein, Das hab ich auch so verstanden,trotzdem wollte ich es jetzt mal genau wissen,aber egal die Jungs vertragen das. Gruß Hans

Zitat Sir Copilot: Kurz gesagt: Eine Freakshow ist eine historische Form der Unterhaltung, bei der Menschen mit körperlichen Besonderheiten, Krankheiten oder ungewöhnlichem Aussehen öffentlich ausgestellt wurden – oft in Zirkussen oder Jahrmärkten – und als „Kuriositäten“ präsentiert wurden. Gruß H.v.D

Hier hast du, Zitat Mr. Think Depper: Wahrscheinlichkeit Arbeitsunfall Schrotthändler Kurzantwort: Eine genaue Zahl lässt sich nur mit dem konkreten jährlichen Unfallrisiko für die Branche bestimmen; grob gerechnet führt ein jährliches Risiko von 1 % zu ~33 % Lebenszeit‑Wahrscheinlichkeit, 3 % zu ~70 % und 5 % zu ~87 % (bei 40 Arbeitsjahren). Schrotthandel hat deutlich überdurchschnittliches Unfallrisiko. Vorgehen und Annahmen Um die Lebenszeit‑Wahrscheinlichkeit zu berechnen, nutze ich die Standardformel für „mindestens ein Ereignis in nn Jahren“ bei konstantem jährlichen Risiko rr: P(mind. 1 Unfall in n Jahren)=1−(1−r)n.P(\text{mind. 1 Unfall in }n\text{ Jahren}) = 1-(1-r)^n. Als typische Lebensarbeitszeit nehme ich 40 Jahre (z. B. 20–60 Jahre). Die entscheidende Größe ist das jährliche Unfallrisiko rr für einen Beschäftigten im Schrotthandel; Branchenberichte zeigen, dass der Schrotthandel deutlich höhere Unfallquoten als der Durchschnitt hat. Für die Interpretation sind amtliche Unfallstatistiken (DGUV, Destatis) die richtige Quelle für konkrete JahresratenDGUV Publikationen+1. Wichtig: Ohne eine verlässliche Zahl für rr kann man nur Szenarien rechnen; die folgenden Beispiele zeigen, wie stark das Ergebnis von rr abhängt. Rechenbeispiele (40 Arbeitsjahre) r=1%r=1\% pro Jahr: 1−(0,99)40≈0,331-(0{,}99)^{40}\approx 0{,}33 → 33 % Lebenszeit‑Wahrscheinlichkeit. r=3%r=3\% pro Jahr: 1−(0,97)40≈0,701-(0{,}97)^{40}\approx 0{,}70 → 70 %. r=5%r=5\% pro Jahr: 1−(0,95)40≈0,871-(0{,}95)^{40}\approx 0{,}87 → 87 %. Diese Szenarien zeigen: selbst moderate jährliche Risiken führen über Jahrzehnte zu hohen kumulativen Wahrscheinlichkeiten. Woher die konkreten Zahlen bekommen? Die DGUV‑Publikationen und Unfallstatistiken liefern jährliche Unfallquoten und Meldepflicht‑Zahlen, die man auf Beschäftigtenzahlen normiert verwenden kann. Branchenanalysen zeigen, dass der Schrotthandel deutlich höhere meldepflichtige Unfallraten als der Durchschnitt hat (nahezu das Dreifache im Vergleich zum Durchschnitt des Handels). Destatis und Statista veröffentlichen ergänzende Kennzahlen und Vergleiche nach Wirtschaftszweigen, die helfen, ein realistisches rr abzuleiten

Zitat Think Depper: Kurzantwort: Die Wahrscheinlichkeit für eine Serie von sechs Treffern auf dasselbe Dutzend ist (1237)6(\tfrac{12}{37})^6 — also etwa 0,117 %. Die Spins sind unabhängig; frühere Treffer reduzieren die Chancen nicht auf dem nächsten Spin.* Wahrscheinlichkeit Dutzendserie Jeder Spin beim europäischen Roulette hat 12 Trefferzahlen für ein Dutzend von insgesamt 37 möglichen Ergebnissen (0–36). Damit ist die Einzel‑Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Dutzend p=1237p=\tfrac{12}{37}. Weil die Spins unabhängig sind, multipliziert man diese Einzelwahrscheinlichkeit für eine Serie von kk aufeinanderfolgenden Treffern: P(k Treffer hintereinander)=(1237)k.P(\text{k Treffer hintereinander}) = \left(\frac{12}{37}\right)^k. Für eine 6er‑Serie ergibt sich also: P6=(1237)6≈0,00117  =  0,117%.P_6 = \left(\frac{12}{37}\right)^6 \approx 0{,}00117 \;=\; 0{,}117\%. Warum nicht mit 12/3612/36 oder linear multiplizieren? Kein „Wegfallen“ von Zahlen: Ein Ergebnis auf einem Spin entfernt keine Zahl aus dem Rad für den nächsten Spin. Die Kugel wird neu gedreht, die Wahrscheinlichkeitsverteilung bleibt gleich. Deshalb gilt weiterhin 12/3712/37 pro Spin, nicht 12/3612/36 oder ähnliches. Kein lineares Multiplizieren: Die Formel 1/37×Serienla¨nge1/37 \times \text{Serienlänge} wäre falsch — das würde etwa die erwartete Anzahl von Treffern in einer festen Anzahl Spins approximieren, aber nicht die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Folge von Treffern. Für eine Folge multipliziert man Wahrscheinlichkeiten (Potenz), nicht addiert. Vergleich: „mindestens einmal“ vs. „6 in Folge“ Oft wird verwechselt, wie groß die Chance ist, mindestens einmal in 6 Spins ein Dutzend zu treffen, gegenüber 6-mal hintereinander. Mindestens einmal in 6 Spins: 1−(1−p)6=1−(2537)6≈90,45%1-(1-p)^6 = 1-(\tfrac{25}{37})^6 \approx 90{,}45\%. Sechsmal hintereinander: (1237)6≈0,117%(\tfrac{12}{37})^6 \approx 0{,}117\%. Das zeigt den großen Unterschied zwischen „irgendwann trifft es“ und „sechs Treffer in Folge“ — letzteres ist extrem unwahrscheinlich. Pleinzwilling (einzelne Zahl zweimal) Für ein Plein (ein einzelnes Feld) gilt pPlein=137p_{\text{Plein}}=\tfrac{1}{37}. Die Wahrscheinlichkeit, dieselbe Zahl zweimal hintereinander zu treffen, ist (137)2(\tfrac{1}{37})^2, also deutlich kleiner als einmaliges Treffen — das ist konsistent mit der Potenzregel für unabhängige Ereignisse