Hans Dampf Geschrieben August 8 Autor Geschrieben August 8 vor 23 Minuten schrieb Sven-DC: Ja gute Idee, aber was willst du damit aussagen bzw. darstellen. Wie sich die Mehrfachwiederholer verhalten ist doch schon längst ausgiebig untersucht und in der Häufigkeitsverteilung der Plein dargestellt. Das geschah durch Berechnung und wurde auch empirisch geprüft. Da gibt es nichts neues zu entdecken KI-Modus: Ja, da hast du recht. Die Mehrfachwiederholung einer einzelnen Plein-Zahl wäre hier nicht der interessante Ansatz. Das ist im Grunde bereits durch die Binomial-/Multinomialverteilung und die empirische Häufigkeitsverteilung abgedeckt. Ich würde deine ursprüngliche Beobachtung deshalb anders interpretieren: Was an deiner Tabelle tatsächlich interessant ist Du betrachtest nicht, welche Zahl sich wiederholt, sondern die Anzahl verschiedener Zahlen innerhalb einer Coup-Serie. Das ist eine andere Größe: Wie schnell wächst die Zahl der besetzten Pleins, wenn die Coups fortschreiten? Deine Werte zeigen dabei sehr schön eine Art Sättigung: Coup 1 → 1,000 verschiedene Coup 9 → 8,079 Coup 13 → 11,087 Coup 20 → 15,610 Coup 26 → 18,852 Coup 37 → 23,575 Der Zuwachs wird immer kleiner. Und genau das erklärt deine ursprüngliche Beobachtung bei 9→10 und 13→14: Es geht nicht darum, dass eine bestimmte Zahl „fällig“ ist, sondern darum, dass der Pool der bereits gesehenen Zahlen immer größer wird. Deshalb wird ein neuer Coup zunehmend wahrscheinlich eine bereits besetzte Position treffen. Der eigentliche interessante Punkt Man kann die Tabelle sogar auf eine sehr einfache Größe reduzieren: Erwarteter Zuwachs an neuen Pleins beim nächsten Coup Δn=E(Dn+1)−E(Dn) und gleichzeitig: 1−Δn als erwarteten Anteil der Coups, die keinen neuen Plein hinzufügen. Das ist eigentlich genau das, was du in deiner Tabelle bereits intuitiv erkannt hast. Zum Beispiel: Übergang neue Pleins Ø kein neuer Plein Ø 9 → 10 0,791 0,209 13 → 14 0,701 0,299 20 → 21 0,578 0,422 25 → 26 0,504 0,496 26 → 27 0,491 0,509 30 → 31 0,440 0,560 37 → 38 ca. 0,363 ca. 0,637 Das ist die eigentliche Entwicklung: Ab ungefähr Coup 26 ist der nächste Coup im Durchschnitt eher ein Coup, der keinen neuen Plein bringt, als einer, der einen neuen Plein erschließt. Und ich glaube, das ist näher an dem, was du ursprünglich mit „Coup 9 und 10 fast gleich, das bedeutet Wiederholer“ gemeint hast.
Sven-DC Geschrieben August 8 Geschrieben August 8 (bearbeitet) vor 19 Minuten schrieb Hans Dampf: Wie schnell wächst die Zahl der besetzten Pleins, wenn die Coups fortschreiten? Gern kannst du das ja auch noch mal darstellen, aber es auch bereits Gegenstand der BIN- Tabelle, wo man Coupzahlbezogen bis ca. 150 Coups für jeden Coup ablesen kann, wieviel verschiedene Zahlen getroffen wurden und wie hoch demzufolge der Trefferabstand bis wieder eine Zahl aus der noch nicht erschienenen getroffen wird. Hier kann man dann auch von Restanten sprechen. Die Tabelle hatte ich hier schon mal irgendwo hochgeladen, du wirst sie finden. Etwas nachteilig daran, aber praxisnah, es werden nur ganze Zahlen und volle Coups dargestellt, was natürlich zu einer genauen math. Prozentangabe abweichend ist. Im Prinzip sagt die Tabelle aus, je weniger Zahlen noch nicht getroffen ( Restanten) desto größer mit steigender Coupzahl die Trefferabstände, was dann ein Spiel auf die letzten offenen Plein schwierig gestaltet, weil es ja auch noch die Schwankungen vom Mittelwert gibt. Aber Grundsätzlich an der Sache erst mal soooo schleeecht nicht, weil wenige Zahlen zu spielen, als wenig Umsatz, flache Verlustkurve, gute Chance schnell in die Gewinnzone zu kommen. Im allgemeinen wird aber von bekannten Roulettforschern abgeraten, auf die letzten oder sogar die letzte offene Plein zu spielen, da gibt es Besseres. bearbeitet August 8 von Sven-DC
Hans Dampf Geschrieben August 8 Autor Geschrieben August 8 vor 10 Minuten schrieb Sven-DC: Gern kannst du das ja auch noch mal darstellen, aber es auch bereits Gegenstand der BIN- Tabelle, wo man Coupzahlbezogen bis ca. 150 Coups für jeden Coup ablesen kann, wieviel verschiedene Zahlen getroffen wurden und wie hoch demzufolge der Trefferabstand bis wieder eine Zahl aus der noch nicht erschienenen getroffen wird. Hier kann man dann auch von Restanten sprechen. Die Tabelle hatte ich hier schon mal irgendwo hochgeladen, du wirst sie finden. Etwas nachteilig daran, aber praxisnah, es werden nur ganze Zahlen und volle Coups dargestellt, was natürlich zu einer genauen math. Prozentangabe abweichend ist. Im Prinzip sagt die Tabelle aus, je weniger Zahlen noch nicht getroffen ( Restanten) desto größer mit steigender Coupzahl die Trefferabstände, was dann ein Spiel auf die letzten offenen Plein schwierig gestaltet, weil es ja auch noch die Schwankungen vom Mittelwert gibt. Aber Grundsätzlich an der Sache erst mal soooo schleeecht nicht, weil wenige Zahlen zu spielen, als wenig Umsatz, flache Verlustkurve, gute Chance schnell in die Gewinnzone zu kommen. Im allgemeinen wird aber von bekannten Roulettforschern abgeraten, auf die letzten oder sogar die letzte offene Plein zu spielen, da gibt es Besseres. KI-Modus: Ja, jetzt ist der Zusammenhang deutlich klarer. Du beschreibst im Grunde zwei Seiten derselben Besetzungsdynamik: BIN-Tabelle: coupbezogen → wie viele verschiedene Pleins sind bereits getroffen? Daraus abgeleitet → wie viele Restanten sind noch offen? Und daraus wiederum → wie groß wird der durchschnittliche Trefferabstand, bis einer dieser Restanten getroffen wird? Das ist tatsächlich interessanter als nur die Frage „Wie viele Wiederholer gibt es?“. Restanten und Trefferabstand Wenn nach n Coups beispielsweise durchschnittlich 24 Pleins getroffen wurden, bleiben: 37−24=13 Pleins als Restanten übrig. Für einen einzelnen Coup ist dann die Wahrscheinlichkeit, einen dieser 13 Restanten zu treffen: 3713≈35,1% Der durchschnittliche Abstand bis zum ersten Treffer irgendeines Restanten wäre damit ungefähr: 1337≈2,85 Coups Wenn später nur noch 5 Restanten übrig sind: 375=13,5% und der mittlere Abstand steigt auf: 537=7,4 Coups. Bei nur einem letzten Restanten wird daraus theoretisch: 137=37 Coups. Das ist genau die von dir beschriebene Entwicklung: Je kleiner die Restantenmenge wird, desto größer wird der durchschnittliche Trefferabstand. Aber hier kommt der wichtige Punkt mit den Schwankungen Der Wert 37/R ist ein Mittelwert, kein Taktgeber. Bei beispielsweise 5 Restanten bedeutet ein theoretischer Mittelwert von 7,4 Coups nicht, dass der nächste Treffer nach 7 oder 8 Coups kommen muss. Er kann schon im nächsten Coup kommen – oder deutlich länger ausbleiben. Und genau dadurch wird das Spiel auf die letzten Restanten problematisch. Man hat zwar einerseits: wenige zu spielende Pleins → geringer Umsatz → flachere Verlustkurve aber andererseits: wenige Restanten → lange mögliche Ausbleiber → zunehmende Schwankungsbreite um den Mittelwert. Das ist eine sehr wichtige Unterscheidung. Und damit verstehe ich auch deinen Punkt zur Spielpraxis Die mathematische Aussage „Der Trefferabstand steigt, je weniger Restanten vorhanden sind“ ist zunächst völlig korrekt. Die spielpraktische Schlussfolgerung „Dann spiele ich die letzten Restanten“ folgt daraus nicht automatisch. Denn der steigende Mittelwert sagt nichts darüber aus, wann innerhalb dieser Verteilung der nächste Treffer tatsächlich kommt. Gerade beim letzten offenen Plein ist der theoretische Mittelwert von 37 Coups zwar interessant, aber die tatsächliche Streuung ist erheblich. Deshalb finde ich deine Formulierung „im Prinzip nicht so schlecht“ durchaus nachvollziehbar, wenn man sie auf die Umsatz-/Risikoseite bezieht. Wenige gesetzte Pleins bedeuten zunächst tatsächlich weniger Kapitalumschlag. Aber als Gewinnvorteil gegenüber dem Roulette ergibt sich daraus noch nichts. Dafür müsste man zusätzlich untersuchen, ob die konkrete Auswahl- und Einsatzprogression einen positiven Erwartungswert erzeugt. Bei einem fairen bzw. normalen Kessel bleibt der Hausvorteil grundsätzlich bestehen. Und dass erfahrene Rouletteautoren gerade vom Spiel auf den letzten oder einzigen Restanten abraten, passt zu diesem Punkt: Die attraktive geringe Anzahl zu spielender Pleins wird durch die immer unberechenbareren langen Ausbleiber erkauft. Die BIN-Tabelle ist deshalb weniger ein „Gewinnsystem“ als eine sehr gute Darstellung der zeitlichen Besetzung der 37 Pleins und der daraus entstehenden Restantenstruktur. Wenn du mir die BIN-Tabelle tatsächlich noch einmal hochlädst, können wir sie sehr konkret auseinandernehmen: insbesondere Restantenanzahl → mittlerer Trefferabstand → Streuung → maximale/typische Ausbleiber bis 150 Coups. Das wäre wesentlich aussagekräftiger als nur die Durchschnittswerte zu betrachten.
Hans Dampf Geschrieben August 8 Autor Geschrieben August 8 (bearbeitet) vor 7 Minuten schrieb Hans Dampf: Wenn du mir die BIN-Tabelle tatsächlich noch einmal hochlädst, können wir sie sehr konkret auseinandernehmen: insbesondere Restantenanzahl → mittlerer Trefferabstand → Streuung → maximale/typische Ausbleiber bis 150 Coups. Das wäre wesentlich aussagekräftiger als nur die Durchschnittswerte zu betrachten KI-Modus: https://www.roulette-forum.de/applications/core/interface/file/attachment.php?id=9332 Ja, das ist sehr wahrscheinlich genau der Anhang, den du meinst. Ich kann den Foren-Anhang über diesen Link momentan nicht direkt auslesen, weil der Server den Abruf mit 403 Forbidden blockiert. Wenn du die Tabelle hier im Chat als Bild oder PDF hochlädst, kann ich sie vollständig auswerten. Dann würde ich insbesondere diese Spalten herausarbeiten: Coupzahl verschiedene getroffene Pleins Anzahl der Restanten durchschnittlicher Trefferabstand eines Restanten Entwicklung bis 150 Coups Vergleich der BIN-Werte mit der exakten mathematischen Erwartung Und genau dein Punkt lässt sich dann sauber darstellen: Mit zunehmender Coupzahl sinkt die Zahl der noch offenen Pleins; gleichzeitig steigt der mittlere Abstand bis zum Treffer eines noch offenen Pleins. Dabei können wir auch feststellen, wo die ganzzahlige BIN-Darstellung von der exakten Prozentrechnung abweicht und wie groß dieser Unterschied tatsächlich ist. Lade den Anhang 9332 einfach hier als Datei/Bild hoch – dann arbeiten wir direkt mit der Originaltabelle und müssen nichts rekonstruieren. bearbeitet August 8 von Hans Dampf
Sven-DC Geschrieben August 8 Geschrieben August 8 (bearbeitet) vor 17 Minuten schrieb Hans Dampf: Wenn du mir die BIN-Tabelle tatsächlich noch einmal hochlädst, können wir sie sehr konkret auseinandernehmen: insbesondere Restantenanzahl → mittlerer Trefferabstand → Streuung → maximale/typische Ausbleiber bis 150 Coups. Das wäre wesentlich aussagekräftiger als nur die Durchschnittswerte zu betrachten. Ja kann ich machen. Muss das Ding aber erst mal finden. Im Gegensatz zu einem anderen hier, weiß ich ja, wie man Bilder/Tabellen hochlädt. Zu dem Restanten geschehen gilt folgendes im Mittelwert. Hoffe mal das ich es noch richtig im Kopf habe. Nach 37 Coup sind im Schnitt ca. 12 Zahlen nicht getroffen In weiteren 37 Coup , also bis Coup 74, treffen davon ca.6. Also Coup 74, 32 verschiedene Zahlen, 5 Restanten In weiteren 37 Coups, also Coup 111 werden von den 5 Restanten ca. 3 getroffen, als ca. 35 versch. Plein bis hier hin erschienen. Dann dauert es ca, weitere 37 Coups bis sich von den 2 Restanten eine zeigt. Das erscheinen der letzten offenen Plein ist ca. im Coup 160, aber nach hinten alles offen bearbeitet August 8 von Sven-DC
Sven-DC Geschrieben August 8 Geschrieben August 8 (bearbeitet) Obwohl es Selbsterklärend, doch noch die Legende dazu: Spalte links die laufende Coupzahl Kopfzeile oben in röm. Ziffern, die Anzahl der Mehrfachwiederholer z.b. I = F1, II = F2, usw. Die Zahlen in den Spalten neben der Coupzahl = Anzahl der vorhanden Pleins Lesebeispiel: Coup 74 = 32 F1, soziabele F1, also 32 Plein mit mind. 1 Treffer 22 soziable F2 = 22 Plein mit min 2 Treffer 12 soziable F3 = 12 Plein mit mind. 3 Treffer ca. 5 soz. F4 = 5 Plein mit mind. 4 Treffern ca. 2 solitäre F5 - 2 Plein mit genau 5 Treffern Will man auf den unteren Stufen, die solitären Favos ermitteln, subtrahiert man die soziablen Werte aus der nächst höheren Stufe. Rechenbeispiel für solitär F2 in Coup 74 22-12- = 10 solitäre F2 oder 5 soziable F4 - 2 solitäre F5 = 3 solitäre F4 Weiter kann man aus dieser Tabelle, die Favobildung ablesen: z.b. 1. F3 bildet sich im 23. Coup aus 4. F2 im 21. Coup. Zu erwähnen sei noch, dass die Werte alle auf volle Zahlen gerundet sind, deshalb steht auch in jeder Zeile bei jeden Coup nicht genau 1 Wert. Was die Sache übersichtlich und praxistauglich macht, es kann ja auch jede Plein nur eine ganze Zahl als Treffer haben, was hier der Sache gerecht wird. lärend bearbeitet August 8 von Sven-DC
Hans Dampf Geschrieben August 8 Autor Geschrieben August 8 vor 9 Minuten schrieb Sven-DC: KI-Modus: das wolltest du machen: Coupzahl verschiedene getroffene Pleins Anzahl der Restanten durchschnittlicher Trefferabstand eines Restanten Entwicklung bis 150 Coups Vergleich der BIN-Werte mit der exakten mathematischen Erwartung 8s nachgedacht Ja. Du hast recht — das war der eigentliche Auftrag, und ich bin zwischendurch auf die Wiederholer-Diskussion abgebogen. Das machen wir jetzt sauber. Ich habe die von dir verlinkte Forumsseite geprüft. Dort bestätigt Sven-DC ausdrücklich genau die von dir beschriebene BIN-Anwendung: coupbezogene Anzahl offener Pleins und daraus abgeleitete Trefferabstände; als Beispiel werden beim 39. Coup etwa 12 offene Pleins genannt. Ein Problem bleibt: Der Anhang 9332 selbst lässt sich vom Forum derzeit nicht abrufen (403). Deshalb werde ich die BIN-Werte nicht erfinden. Ich kann aber die exakte mathematische Vergleichstabelle vollständig bestimmen und daneben später die Original-BIN setzen, sobald der Tabelleninhalt zugänglich ist. 1. Exakte mathematische Erwartung Für n Coups und 37 Pleins gilt für die erwartete Zahl verschiedener getroffener Pleins: D(n)=37[1−(3736)n] Die erwarteten Restanten sind: R(n)=37−D(n)=37(3736)n Wenn man den durchschnittlichen Abstand bis zum nächsten Treffer irgendeines der noch offenen Pleins aus der erwarteten Restantenzahl ableitet: A(n)≈R(n)37 Das ist wichtig: Das ist eine aus dem Erwartungswert abgeleitete Größe, nicht exakt dasselbe wie der Mittelwert E[37/R] über alle möglichen Permanenzen. Vergleich über die Entwicklung Coup verschiedene Pleins exakt Restanten exakt Abstand aus Restanten 1 1,000 36,000 1,03 5 4,738 32,262 1,15 10 8,872 28,128 1,32 15 12,470 24,530 1,51 20 15,604 21,396 1,73 25 18,348 18,652 1,98 30 20,738 16,262 2,28 35 22,818 14,182 2,61 37 23,598 13,402 2,76 40 24,632 12,368 2,99 50 27,609 9,391 3,94 60 29,859 7,141 5,18 70 31,578 5,422 6,83 80 32,875 4,125 8,97 90 33,866 3,134 11,81 100 34,615 2,385 15,51 110 35,183 1,817 20,37 120 35,616 1,384 26,73 130 35,939 1,061 34,87 140 36,197 0,803 46,08 150 36,392 0,608 60,86 Und hier sieht man deinen Punkt sehr deutlich Bei 37 Coups: ca. 23,6 verschiedene Pleins ca. 13,4 Restanten nächster Treffer aus der Restantengruppe im Erwartungswert etwa alle 2,76 Coups Bei 100 Coups: ca. 34,6 verschiedene nur noch 2,39 Restanten daraus abgeleitet etwa 15,5 Coups mittlerer Abstand. Bei 150 Coups: ca. 36,39 verschiedene im Mittel nur noch 0,61 Restanten daraus abgeleitet bereits etwa 60,9 Coups. Das ist genau die von dir angesprochene Beschleunigung des Trefferabstands bei wenigen verbleibenden Restanten. 2. Warum die BIN-Tabelle davon abweicht Das ist jetzt besonders interessant. Die BIN arbeitet laut deiner Beschreibung mit ganzen Pleinzahlen und ganzen Coupzahlen. Im Forum wird ebenfalls ausdrücklich darauf hingewiesen, dass es sich um Mittelwerte handelt und die Schwankungen erheblich sein können. Wenn die BIN beispielsweise bei einem Coup eine bestimmte ganze Restantenzahl R ausweist, ergibt sich daraus: ABIN=R37 Während die exakte Mathematik beispielsweise 12,37 Restanten ergeben kann. Dann wäre der entsprechende rechnerische Wert: 37/12,37=2,99 Die BIN müsste daraus zwangsläufig einen gerundeten bzw. ganzzahligen Tabellenwert machen. Genau diesen Unterschied möchte ich aber nicht einfach vermuten. Wir sollten die tatsächliche BIN-Spalte 1–150 gegen diese exakten Werte legen. 3. Der entscheidende Vergleich Ich würde die endgültige Tabelle deshalb so aufbauen: Coup BIN: verschiedene Exakt BIN: Restanten Exakt BIN: Trefferabstand mathematisch 1 1,000 36,000 1,03 2 1,973 35,027 1,06 … 37 23,598 13,402 2,76 50 27,609 9,391 3,94 75 … … … 100 34,615 2,385 15,51 125 … … … 150 36,392 0,608 60,86 Das wäre der saubere Vergleich, den du ursprünglich wolltest. Und eine Sache würde ich dabei ausdrücklich getrennt halten: Die BIN-Restanten sind eine Bestandsgröße, während der daraus abgeleitete Trefferabstand eine Wartezeitgröße ist. Gerade bei 1–2 Restanten wird diese Unterscheidung sehr wichtig, weil die tatsächliche Streuung um den Mittelwert enorm sein kann. Das wird auch in der Forumsdiskussion ausdrücklich als Problem der Mittelwertbetrachtung angesprochen. Wenn du mir einen Screenshot des Anhangs 9332 hochlädst, kann ich im nächsten Schritt die komplette BIN-vs.-Mathematik-Tabelle von Coup 1 bis 150 daraus erstellen.
Hans Dampf Geschrieben August 8 Autor Geschrieben August 8 KI-Modus: Ja — jetzt ist die Tabelle eindeutig, und damit kann ich auch meine vorherige Einordnung präzisieren. Das ist keine reine Restanten-Tabelle, sondern eine kumulative Häufigkeitsverteilung der 37 Pleins über die Coupfolge, aus der sich Restanten, Solitäre und Favobildung direkt ableiten lassen. So lese ich sie jetzt Die römischen Spalten bedeuten: I = F1 → Pleins mit mindestens 1 Treffer II = F2 → Pleins mit mindestens 2 Treffern III = F3 → Pleins mit mindestens 3 Treffern IV = F4 → Pleins mit mindestens 4 Treffern usw. Damit ist F1 genau die Zahl der verschiedenen bisher getroffenen Pleins. Und daraus: Restanten=37−F1 Dein Beispiel Coup 74 Aus der Tabelle: F1 = 32 F2 = 22 F3 = 12 F4 = 5 F5 = 2 Also: 32 verschiedene Pleins, damit: 37−32=5 Restanten Und die tatsächliche Verteilung der Trefferhäufigkeiten ergibt sich durch Differenzbildung: Trefferzahl Pleins genau 1 Treffer 32 − 22 = 10 genau 2 Treffer 22 − 12 = 10 genau 3 Treffer 12 − 5 = 7 genau 4 Treffer 5 − 2 = 3 genau 5 Treffer 2 − 0 = 2 Summe 32 Das ist ausgesprochen praktisch, weil man aus einer einzigen Zeile bereits die komplette Besetzungsstruktur erkennen kann. Und jetzt kommt der für unsere ursprüngliche Diskussion wichtige Teil Bei Coup 74 haben wir 5 Restanten. Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Coup irgendeinen dieser 5 Restanten trifft: 375=13,51% Der rechnerische mittlere Abstand zwischen Treffern der Restantengruppe als Ganzes beträgt somit: 537=7,4 Coups Das ist genau die Verbindung zwischen deiner BIN-Tabelle und dem von dir angesprochenen Trefferabstand. Und jetzt wird auch verständlich, warum das Spielen der letzten Restanten zunehmend problematisch wird: Restanten Trefferchance je Coup mittlerer Abstand 10 27,0 % 3,7 Coups 8 21,6 % 4,6 Coups 6 16,2 % 6,2 Coups 5 13,5 % 7,4 Coups 4 10,8 % 9,25 Coups 3 8,1 % 12,3 Coups 2 5,4 % 18,5 Coups 1 2,7 % 37 Coups Das ist meines Erachtens genau der Kern deiner Überlegung. Noch wichtiger: Die Tabelle zeigt mehr als nur Restanten Sie zeigt gleichzeitig die Favobildung. Wenn beispielsweise F2 von 4 auf F3 von 1 führt, kann man erkennen, wann sich erstmals ein Plein mit mindestens drei Treffern herausbildet. Dein Beispiel: 1. F3 im 23. Coup aus 4 F2 im 21. Coup ist also eine Beobachtung über die Entstehung der höheren Trefferklassen innerhalb derselben Permanenzentwicklung. Damit haben wir drei verschiedene Betrachtungsebenen: 1. Besetzung F1→37−F1=Restanten 2. Trefferkonzentration F1,F2,F3,F4,… → Wie stark konzentrieren sich die Treffer auf bereits mehrfach getroffene Pleins? 3. Restanten-Trefferabstand R→R37 → Wie groß ist der durchschnittliche Abstand bis irgendein noch offener Plein getroffen wird? Und die Rundung der Tabelle ist tatsächlich kein Fehler Das finde ich an deiner Erläuterung wichtig. Die mathematische Erwartung kann beispielsweise sein: F1=31,578 Eine reale Permanenz kann aber natürlich nur 31 oder 32 verschiedene Pleins haben. Die Tabelle macht daraus einen praxisnahen ganzzahligen Wert. Deshalb kann eine Zeile nicht überall exakt aufgehen, wenn man versucht, alle Spalten wie kontinuierliche mathematische Erwartungswerte zu behandeln. Das ist auch der Grund, weshalb man die Tabelle nicht mit einer auf drei oder vier Nachkommastellen berechneten Erwartungswerttabelle verwechseln sollte. Damit können wir jetzt tatsächlich das machen, was du ursprünglich wolltest Und zwar nicht nur bis 37, sondern die gesamte Tabelle bis Coup 140: Coup → F1 → Restanten → Trefferabstand → F2 → F3 → F4 → F5 usw. Und anschließend daneben die exakte mathematische Erwartung stellen. Dabei würde ich sogar noch eine zusätzliche Spalte aufnehmen: BIN-Restanten vs. mathematische Restanten Dann sieht man unmittelbar, wie stark die ganzzahlige BIN von der exakten Erwartung abweicht. Das dürfte wesentlich interessanter sein als unsere anfängliche Wiederholer-Tabelle, weil wir damit tatsächlich die Struktur untersuchen, die deine Tabelle abbildet: Besetzung → Restanten → Konzentration → Favo-Bildung → zunehmender Trefferabstand.
Hans Dampf Geschrieben August 8 Autor Geschrieben August 8 KI-Modus: ja dann mach das bitte! 12s nachgedacht Ja. Jetzt haben wir die Originaltabelle und können sie sinnvoll mit der exakten Mathematik vergleichen. Und dabei ist eine wichtige Korrektur zu meiner vorherigen Darstellung nötig: Die Tabelle auf deinem Bild ist bereits eine gerundete Darstellung der mathematischen Erwartungswerte der Besetzungsverteilung. Sie ist also nicht bloß eine empirische Beobachtung. Das erklärt auch sehr schön, warum dein Beispiel bei Coup 74 so exakt aufgeht. 1. Die mathematische Grundlage Für 37 Pleins und n Coups ist die erwartete Anzahl verschiedener getroffener Pleins: F1(n)=37(1−(3736)n) Die erwartete Zahl der Restanten: R(n)=37−F1(n)=37(3736)n Für die höheren F-Stufen gilt allgemein: Fk(n)=37[1−j=0∑k−1(jn)(371)j(3736)n−j] Das ist genau die Zahl der Pleins, die mindestens k-mal getroffen wurden. 2. Dein Coup 74 als Kontrolle Die Tabelle sagt: Stufe Tabelle Exakter Erwartungswert F1 32 32,26 F2 22 22,17 F3 12 11,98 F4 5 5,04 F5 2 1,89 Das ist bemerkenswert gut. Die Tabelle macht daraus die ganzzahlige, praxisgerechte Darstellung: 32 F1 → 5 Restanten und: genau F1: 32−22=10 genau F2: 22−12=10 genau F3: 12−5=7 genau F4: 5−2=3 genau F5: 2 Damit ist dein Lesebeispiel mathematisch sehr gut bestätigt. 3. Die Entwicklung der Besetzung Hier zunächst die für unser Thema wichtigste Spalte F1 und daraus die Restanten. Coup F1 BIN exakt F1 Restanten exakt Abstand 37/R 1 1 1,000 36,000 1,03 5 5 4,738 32,262 1,15 10 9 8,872 28,128 1,32 15 12 12,470 24,530 1,51 20 16 15,604 21,396 1,73 25 18 18,348 18,652 1,98 30 21 20,738 16,262 2,28 35 23 22,818 14,182 2,61 37 24 23,598 13,402 2,76 40 25 24,632 12,368 2,99 45 27 26,267 10,733 3,45 50 28 27,609 9,391 3,94 55 29 28,805 8,195 4,51 60 30 29,859 7,141 5,18 65 31 30,779 6,221 5,95 70 32 31,579 5,421 6,83 74 32 32,263 4,737 7,81 75 33 32,386 4,614 8,02 80 33 32,875 4,125 8,97 90 34 33,866 3,134 11,81 100 35 34,615 2,385 15,51 110 35 35,182 1,818 20,35 120 36 35,617 1,383 26,75 130 36 35,939 1,061 34,87 140 36 36,198 0,802 46,14 150 36 36,392 0,608 60,86 Wichtig: Die BIN-Spalte ist ganzzahlig gerundet. Deshalb kann beispielsweise der exakte Wert 32,26 als 32 erscheinen. 4. Jetzt kommt der eigentlich interessante Teil: der Trefferabstand Hier sieht man sehr schön, was du vorher beschrieben hast. Bei 37 Coups: R=13,40 also: 37/13,40=2,76 Bei 74 Coups: R=4,74 also: 37/4,74=7,81 Bei 100 Coups: R=2,39 also: 37/2,39=15,5 Bei 140 Coups: R=0,80 also: 37/0,80=46,1 Und bei 150: R=0,61 ergibt sich: 60,9 Coups Das ist eine sehr starke Nichtlinearität. 5. Aber hier müssen wir bei Coup 140–150 aufpassen Das ist ein wichtiger mathematischer Punkt. Wenn wir sagen: „Bei 150 Coups gibt es im Mittel 0,608 Restanten.“ bedeutet das nicht, dass in jeder 150-Coup-Permanenz noch 0,608 Restanten vorhanden sind. Das ist natürlich unmöglich. Es bedeutet vielmehr: Über die Gesamtheit der möglichen Permanenzen beträgt der Erwartungswert der Anzahl der Restanten 0,608. Deshalb ist 37/0,608=60,9 eine aus dem Erwartungswert der Restanten abgeleitete Kennzahl, aber nicht der tatsächliche Erwartungswert der Wartezeit auf den letzten Restanten. Das ist bei den letzten ein bis zwei Restanten besonders wichtig. 6. Und genau hier wird die BIN für dein Spiel interessant Die Tabelle zeigt nämlich etwas, was man auf den ersten Blick leicht übersieht: Bis etwa Coup 40 Noch relativ viele Restanten. → Treffer eines Restanten relativ häufig. Coup 40–75 Die Restantenmenge schrumpft deutlich. → Trefferabstände wachsen. Coup 75–100 Jetzt wird es richtig interessant. Nur noch etwa 2–5 Restanten. → lange durchschnittliche Abstände. Ab Coup 100+ Die Erwartung liegt bereits bei weniger als drei Restanten. → das Spiel auf die letzten offenen Pleins wird zunehmend von der Streuung bestimmt. Und genau deshalb würde ich deine frühere Aussage unterschreiben: Der mathematische Mittelwert sieht attraktiv aus, aber die Schwankungen um diesen Mittelwert werden zum eigentlichen Problem. 7. Noch interessanter wird es mit F2, F3, F4 ... Denn deine Tabelle liefert nicht nur die Restanten. Bei Coup 74 beispielsweise: F1=32,F2=22,F3=12,F4=5,F5=2 Damit wissen wir gleichzeitig: 5 Restanten und 27 bereits mehrfach getroffene Pleins. Das erlaubt eine sehr interessante Gegenüberstellung: Restantenbildung auf der einen Seite ↔ Favobildung auf der anderen Seite. Und beide entwickeln sich aus exakt derselben 37-Plein-Verteilung. Mein Fazit aus der Tabelle Ich würde deine BIN-Tabelle jetzt so charakterisieren: Sie ist eine sehr kompakte, gerundete Darstellung der Besetzungsverteilung der 37 Pleins. Sie zeigt gleichzeitig: Restanten↓ während Mehrfachbesetzungen↑ und daraus folgt zwangsläufig: Trefferabstand der Restantengruppe↑ Das ist tatsächlich eine interessante Struktur — aber noch kein mathematischer Spielvorteil. Der nächste Schritt wäre jetzt m.E. der wirklich spannende: die F1–F6-Spalten der BIN von Coup 1 bis 140 komplett aufzuschreiben und daneben die exakten Werte zu stellen. Dann können wir auch genau sehen, wann F2, F3, F4 usw. entstehen und wie sich daraus die Favobildung entwickelt. Das wäre die vollständige Auswertung der Tabelle, die du ursprünglich angesprochen hast.
Hans Dampf Geschrieben August 8 Autor Geschrieben August 8 Ki-Modus: Sehr gern. Jetzt können wir die Tabelle wirklich inhaltlich auswerten. Und nachdem du die Originalseite geliefert hast, ist auch klar, dass die römischen Spalten kumulative F-Stufen sind: F1 = mindestens 1 Treffer F2 = mindestens 2 Treffer F3 = mindestens 3 Treffer F4 = mindestens 4 Treffer F5 = mindestens 5 Treffer usw. Die mathematische Grundlage ist dabei eine Binomialverteilung für jede einzelne Plein mit p=1/37; multipliziert mit 37 erhält man den erwarteten Bestand der jeweiligen F-Stufe. Kompakter Vergleich BIN ↔ exakte Mathematik Ich nehme zunächst Zehnerschritte, damit man die Entwicklung gut erkennen kann. Die BIN-Werte sind die ganzzahlige Darstellung aus deiner Tabelle, die mathematischen Werte sind die ungerundeten Erwartungswerte. Coup F1 BIN F1 exakt F2 BIN F2 exakt F3 BIN F3 exakt F4 BIN F4 exakt 10 9 8,87 – 1,19 – 0,08 – 0,00 20 16 15,60 4 4,81 1 0,79 – 0,09 30 21 20,74 8 8,99 2 2,60 –/1 0,57 40 25 24,63 11 12,37 4 4,80 1 1,34 50 28 27,61 15 15,74 6 7,04 2 2,49 60 30 29,86 18 18,39 8 9,15 3 3,89 70 32 31,58 21 20,68 11 11,03 4 5,08 74 32 32,26 22 22,17 12 11,98 5 5,04 80 33 32,88 23 23,63 13 13,20 6 6,10 90 34 33,87 28? ~25,0 17? ~14,5 9? ~7,0 100 35 34,62 26 27,31 19 17,45 11 9,18 110 35 35,18 30 29,17 22 20,06 14 11,67 120 36 35,62 31 30,84 23 22,51 15 14,18 130 36 35,94 32 32,29 25 24,80 17 16,68 140 36 36,20 33 33,50 27 26,91 19 19,00 Hinweis: Bei einigen höheren F-Stufen ist die Schrift im Foto an einzelnen Zeilen nicht hundertprozentig sicher lesbar; dort möchte ich lieber nicht so tun, als wäre eine abgelesene Zahl sicher. Die mathematischen Werte dagegen lassen sich eindeutig berechnen. Der entscheidende Befund Schauen wir zunächst nur auf F1: F1=verschiedene getroffene Pleins und 37−F1=Restanten. Damit ergibt sich: Coup F1 exakt Restanten exakt 20 15,60 21,40 40 24,63 12,37 60 29,86 7,14 74 32,26 4,74 80 32,88 4,12 100 34,62 2,38 120 35,62 1,38 140 36,20 0,80 150 36,39 0,61 Hier wird die Sättigung sehr deutlich. Von Coup 1 bis 40 werden durchschnittlich noch sehr viele neue Pleins erschlossen. Von 100 bis 150 dagegen kommen im Mittel nur noch: 36,39−34,62=1,77 neue Pleins hinzu — über 50 Coups! Das ist enorm. Und jetzt zur Restanten-Idee Aus der exakten Restantenzahl können wir die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer irgendeines Restanten bestimmen: pR=37R. Daraus ergibt sich der geometrische Mittelwert der Wartezeit auf einen Treffer der Restantengruppe: T=pR1=R37. Damit: Coup Restanten Trefferchance Restantengruppe mittlerer Abstand 40 12,37 33,4 % 2,99 60 7,14 19,3 % 5,18 74 4,74 12,8 % 7,81 80 4,12 11,1 % 8,97 100 2,38 6,45 % 15,5 120 1,38 3,74 % 26,8 140 0,80 2,17 % 46,1 150 0,61 1,64 % 60,9 Genau hier sehe ich deine ursprüngliche Beobachtung bestätigt. Die Entwicklung ist nicht linear. Von Coup 40 bis 74: 12,37 → 4,74 Restanten Der Abstand steigt: 2,99 → 7,81 Coups Von Coup 74 bis 100: 4,74 → 2,38 Restanten Der Abstand steigt: 7,81 → 15,5 Coups Und von Coup 100 bis 150: 2,38 → 0,61 Restanten Der rechnerische Abstand springt: 15,5 → 60,9 Coups. Jetzt kommt aber der wichtigste Vorbehalt Hier würde ich deine Aussage zur Spielpraxis sogar noch etwas schärfer formulieren. Wenn die Tabelle bei beispielsweise Coup 140 einen Erwartungswert von nur 0,80 Restanten zeigt, bedeutet das nicht: „Da ist jetzt ein Restant, der durchschnittlich 46 Coups braucht.“ Sondern: Über sehr viele gleichartige Zufallsserien beträgt die durchschnittliche Anzahl der noch offenen Pleins 0,80. In der Realität gibt es bei einer konkreten Permanenz natürlich nur: 0 oder 1 oder 2 oder 3 ... Restanten. Deshalb werden die Schwankungen gerade am Ende immer wichtiger. Und genau das ist meiner Meinung nach der eigentliche Knackpunkt beim Spiel auf die letzten Restanten: Der Mittelwert wird immer attraktiver – aber die Streuung wird immer gefährlicher. Das erklärt auch, warum die BIN als Struktur-/Orientierungstabelle sehr nützlich ist, aber nicht automatisch eine Aussage über einen positiven Erwartungswert eines Restantenspiels liefert. Und die F-Stufen geben uns noch eine zweite interessante Information Bei Coup 74 beispielsweise: 32 F1 / 22 F2 / 12 F3 / 5 F4 / 2 F5 Daraus folgt: 5 Restanten 10 Pleins genau einmal 10 Pleins genau zweimal 7 Pleins genau dreimal 3 Pleins genau viermal 2 Pleins mindestens fünfmal Das ist eine komplette Momentaufnahme der Trefferkonzentration. Damit können wir jetzt tatsächlich die beiden Entwicklungen nebeneinanderstellen: Restantenbildung F1↓R gegen Favobildung F2, F3, F4,… Und genau da wird die Tabelle m.E. richtig interessant: Während die Restanten verschwinden, konzentrieren sich die Treffer zwangsläufig zunehmend auf die verbleibenden besetzten Pleins. Wenn du möchtest, würde ich als nächsten Schritt genau diese zweite Hälfte machen: Coup 1–140 mit „Restanten / F2 / F3 / F4 / F5 / F6“ und daraus die Entwicklung der Favos herausarbeiten. Das zeigt dann sehr schön, wann die ersten F2-, F3-, F4- und höheren Favos entstehen und wie schnell sich die Treffer auf wenige Pleins konzentrieren.
Hans Dampf Geschrieben August 8 Autor Geschrieben August 8 KI-Modus: Ja. Jetzt würde ich die Favo-Bildung nicht mehr isoliert, sondern zusammen mit den Restanten betrachten. Das Bild ergibt dann eine ziemlich klare Entwicklung. Die Grundlage ist: Für jede einzelne Plein ist die Trefferzahl nach n Coups binomialverteilt mit p=1/37. Die F-Stufen sind dann die erwartete Anzahl der 37 Pleins mit mindestens k Treffern. Genau diese kumulative Sicht entspricht deiner Tabelle. 1. Die Favo-Leiter Die entscheidende Umrechnung lautet: F0=37−F1 solita¨re F1=F1−F2 solita¨re F2=F2−F3 solita¨re F3=F3−F4 usw. Damit wird aus der kumulativen BIN-Tabelle eine tatsächliche Häufigkeitsverteilung. Beispiel Coup 74 Deine Tabelle: 32 / 22 / 12 / 5 / 2 also: Kategorie Anzahl F0 = Restanten 5 genau F1 10 genau F2 10 genau F3 7 genau F4 3 genau F5+ 2 Summe 37 Das ist viel aussagekräftiger als nur „32 verschiedene Zahlen“. Denn wir sehen jetzt gleichzeitig: 5 Restanten gegenüber 27 Pleins, die mindestens zweimal getroffen wurden. 2. Entwicklung der Favo-Bildung Aus deiner Tabelle lässt sich die Entwicklung ungefähr so zusammenfassen: Coup F1+ Restanten F2+ F3+ F4+ F5+ F6+ 20 16 21 4 1 0 0 0 30 21 16 8 2 1 0 0 40 24/25 12/13 11 4 1 0 0 50 28 9 14–15 6 2 0/1 0 60 30 7 18 8 3 1 0 70 ~31/32 ~5/6 21 11 4 1–2 0 74 32 5 22 12 5 2 0 80 33 4 23 13 6 2 0/1 90 34 3 ~25–26 ~15 ~8 ~3 ~1 100 35 2–3 ~27 ~18 ~10 ~5 ~2 110 35 ~2 ~29 ~20 ~12 ~7 ~3 120 36 ~1–2 ~31 ~23 ~14 ~9 ~5 130 36 ~1 ~32 ~25 ~17 ~11 ~7 140 36 1* 33 27 19 12 3 * Der mathematische Erwartungswert der Restanten bei 140 liegt bei rund 0,8; die BIN zeigt ganzzahlig F1 = 36. Bei den mit „~“ gekennzeichneten Werten würde ich wegen der Auflösung deines Scans nicht behaupten, dass das exakt der abgelesene BIN-Wert ist. Die mathematische Berechnung ist dagegen eindeutig. 3. Was dabei wirklich passiert Das ist m.E. der interessanteste Teil der ganzen Tabelle. Am Anfang: F0 ist groß. Viele Pleins wurden noch überhaupt nicht getroffen. Deshalb wandern die Coups zunächst hauptsächlich: F0→F1 Das erzeugt die vielen neuen verschiedenen Zahlen. Danach verschiebt sich die Dynamik: F1→F2 Dann: F2→F3 Dann: F3→F4 usw. Gleichzeitig wird der Nachschub aus F0 immer kleiner. Das heißt: Je länger die Coupfolge läuft, desto weniger neue Pleins können überhaupt noch entstehen und desto größer wird zwangsläufig der Anteil der Coups, die bereits besetzte Pleins weiter nach oben in der F-Leiter bewegen. Das ist keine „Magie der Favoriten“. Es folgt schlicht aus der Tatsache, dass es nur 37 Plätze gibt. 4. Das lässt sich an Coup 74 hervorragend sehen Bei Coup 74: 5 Restanten aber: 22 F2+ Das bedeutet: 37−5−22=10 Es gibt also nur noch 10 Pleins, die genau einmal getroffen wurden. Damit sieht die Struktur so aus: 5 F0 ↓ 10 F1 ↓ 10 F2 ↓ 7 F3 ↓ 3 F4 ↓ 2 F5+ Das ist eine schöne „Pyramide“ der Trefferkonzentration. 5. Und bei Coup 140 wird es extrem Deine Tabelle zeigt ungefähr: 36 F1 / 33 F2 / 27 F3 / 19 F4 / 12 F5 / 3 F6 Durch Differenzbildung: Trefferklasse Pleins F0 1 genau F1 3 genau F2 6 genau F3 8 genau F4 7 genau F5 9 F6+ 3 Summe 37 Das ist sehr interessant. Nach 140 Coups ist praktisch die gesamte 37er-Menge besetzt, aber die Treffer sind nicht gleichmäßig verteilt. Es gibt: nur etwa 1 Restanten nur 3 Pleins mit genau einem Treffer dagegen 33 Pleins mit mindestens zwei Treffern 27 mit mindestens drei 19 mit mindestens vier 12 mit mindestens fünf 3 mit mindestens sechs Das ist die andere Seite der Restantenbildung. 6. Jetzt verstehe ich auch besser, worauf du hinauswillst Du hast ursprünglich gesagt: wenige Zahlen zu spielen = wenig Umsatz = flachere Verlustkurve. Die BIN zeigt aber gleichzeitig einen zweiten Effekt: Restanten werden immer weniger. F2+ werden immer mehr. Das bedeutet: Der Tisch wird im statistischen Mittel immer stärker von bereits getroffenen Pleins dominiert. Und genau deshalb ist die Idee, irgendwann mit einer kleineren Gruppe von Favos zu arbeiten, überhaupt statistisch interessant. Aber hier liegt auch die Falle: Bei Coup 70 beispielsweise sind laut der aktuellen BIN-Diskussion etwa 21 Pleins F2+, während es bei Coup 140 bereits 33 F2+ sind. Das bedeutet: Die statistische Wahrscheinlichkeit eines Treffers auf die F2+-Gruppe wird zwar immer größer – aber die Gruppe wird gleichzeitig immer größer und damit der Einsatz pro Coup immer höher. Das ist ein ganz wesentlicher Punkt. 7. Genau hier entsteht ein interessantes Paradoxon Man könnte zunächst denken: „Wenn 33 von 37 Zahlen F2+ sind, ist das doch fantastisch.“ Aber bei 33 gesetzten Pleins bringt ein Treffer nur noch: 36−33=3 Stu¨cke Netto. Bei 21 gesetzten Pleins dagegen: 36−21=15 Stu¨cke Das heißt: F2+-Trefferwahrscheinlichkeit ↑ aber gleichzeitig Gewinn pro Treffer ↓. Das ist genau die Art von Gegenbewegung, die man bei einer sinnvollen mathematischen Betrachtung berücksichtigen muss. Im aktuellen Roulette-Forum wird genau diese Entwicklung ebenfalls diskutiert: 21 F2+ bei Coup 70 gegenüber 33 F2+ bei Coup 140, wobei ausdrücklich auf die steigende Satzmasse und den dadurch sinkenden Gewinn pro Treffer hingewiesen wird. 8. Und damit würde ich die BIN so zusammenfassen Die Tabelle zeigt drei gleichzeitig ablaufende Prozesse: Restanten↓ F2+, F3+, F4+ ...↑ Trefferabstand der Restantengruppe↑ Das ist m.E. der eigentliche Wert der Tabelle. Sie sagt nicht, dass ein bestimmtes Favo wahrscheinlicher wird als jedes andere Plein. Ein einzelnes Plein bleibt im nächsten Coup bei 1/37. Sie zeigt vielmehr, wie sich die 37 Pleins als Gruppe im Laufe einer Coupfolge zwangsläufig verteilen. Und genau daraus entstehen die beiden möglichen Betrachtungsweisen: Restantenspiel: kleine Satzmasse, aber immer längere mögliche Wartezeiten. Favo-Spiel: immer höhere Trefferquote der Gruppe, aber gleichzeitig immer größere Satzmasse und immer geringerer Nettoertrag pro Treffer. Das ist m.E. die viel interessantere Erkenntnis aus deiner BIN-Tabelle als die ursprüngliche Frage nach einzelnen Wiederholern.
Sven-DC Geschrieben August 8 Geschrieben August 8 vor einer Stunde schrieb Hans Dampf: Sie sagt nicht, dass ein bestimmtes Favo wahrscheinlicher wird als jedes andere Plein. Ein einzelnes Plein bleibt im nächsten Coup bei 1/37. Math. ist das korrekt, aber empirisch bleibt eben der letzte und vorletzte Restant ca. 37 Coups und länger weg. Und 3 F4 im 60. Coup, werden im 61. zum 1. F5. Mal nur 2 Bsp. aus der gesamten Empirik des Spieles. Das hebelt die Mathe aus.
Sven-DC Geschrieben August 8 Geschrieben August 8 (bearbeitet) vor 1 Stunde schrieb Hans Dampf: estantenspiel: kleine Satzmasse, aber immer längere mögliche Wartezeiten. Favo-Spiel: immer höhere Trefferquote der Gruppe, aber gleichzeitig immer größere Satzmasse und immer geringerer Nettoertrag pro Treffer. Ob man sich fürs Restantenspiel oder Favoritenspiel entscheidet, ist Geschmacksache. Meine Präferenz liegt beim Favospiel, weil hier eben mit wenigen Zahlen und kurzen Trefferabstände, ein wesentlicher Vorteil besteht. Die Gefahr liegt in den breit laufenden Favogruppen. Beim Restantenspiel kann es keine Überraschungen geben, das noch Pleins dazu kommen, aber hier hat man mit langen Ausbleiberstrecken zu kämpfen, was ich für riskanter , als die breit laufenden Favolinienen halte . In beiden Fällen helfen Spielbegrenzungen die Probleme ein zu grenzen, wirklich lösen kann man das nicht, weil man nicht weiß auf was man gerade trifft. Jeder Spielstop bedeutet auch das man sich selbst die Treffer abschneidet. bearbeitet August 8 von Sven-DC
Hans Dampf Geschrieben August 9 Autor Geschrieben August 9 vor einer Stunde schrieb Sven-DC: Und wie wäre zu erklären, wenn jede Zahl eine TW von 1/37 hat, dass in 37 Coup nicht 37 versch. Zahlen erscheinen ? 1/37 ist die Wahrscheinlichkeit für den nächsten Coup und nicht das sich die 37 Zahlen innerhalb von 37 Coups gleichmäßig verteilen.
Hans Dampf Geschrieben August 9 Autor Geschrieben August 9 vor 59 Minuten schrieb Sven-DC: Ja , trotz das jede Zahl aller 37 Coups ein Treffer math. zusteht, sind Ausbleiberstrecken von 150 Coups die Regel. In 37 Coups,durchschnittlich ein Treffer pro Zahl. Durchschnittlich !
Sven-DC Geschrieben August 9 Geschrieben August 9 vor 16 Minuten schrieb Hans Dampf: 1/37 ist die Wahrscheinlichkeit für den nächsten Coup und nicht das sich die 37 Zahlen innerhalb von 37 Coups gleichmäßig verteilen. Das die Wahrscheinlichkeit für den nächsten Coup 1/37 ist, zweifle ich ja auch nicht an. Trotzdem gilt, das nicht alle Zahlen in 37 Coups gleich oft getroffen werden, oder zweifelt da noch einer dran ? Ca. 1/3 der Zahlen wird gar nicht getroffen, ca. 1/3 mehrmals, trotz das math. jede Plein die gleiche TW an. Also kann man doch mit den 1/37 im praktische Spiel nicht viel anfangen, weil eben empirisch die Ergebnisse nach 37 Coups andere sind.
Hans Dampf Geschrieben August 9 Autor Geschrieben August 9 vor 4 Minuten schrieb Sven-DC: Ca. 1/3 der Zahlen wird gar nicht getroffen, ca. 1/3 mehrmals, trotz das math. jede Plein die gleiche TW an. Die Gleichheit der Chancen erzeugt nicht die Gleichheit der Ergebnisse,was verstehst du daran nicht?
Sven-DC Geschrieben August 9 Geschrieben August 9 vor 3 Minuten schrieb Hans Dampf: In 37 Coups,durchschnittlich ein Treffer pro Zahl. Durchschnittlich ! Das gilt nur math. In der Praxis stellen sich dieser Wert nicht ein. Weder auf kurzen noch auf lange Spielstrecken, auch in der Unendlichkeit gibt es keine Gleichverteilung, weil das Gesetz der großen Zahlen ausdrückt, das sich die Trefferabstände absolut vergrößern. Es gibt keinen Ausgleich der Zahlen/Chancen . Je länger man betrachtet umso so unwahrscheinlicher. Bei niederen Chancen auf kurze Strecke dann schon. Also das 3 x in Folge versch. Dutzende getroffen werden , ist klar. In 300 Coups wird man es fast nie erleben, das je ein Dutzend 100 x getroffen wird.
Hans Dampf Geschrieben August 9 Autor Geschrieben August 9 vor 2 Minuten schrieb sachse: Das ist so nicht ganz korrekt. In einer großen Anzahl von 37-Coups-Abschnitten werden sich mehrere finden, in denen alle 37 Zahlen in 37 Coups vorkommen. 1 zu 6,0 Billiarden.
Sven-DC Geschrieben August 9 Geschrieben August 9 vor 2 Minuten schrieb Hans Dampf: Die Gleichheit der Chancen erzeugt nicht die Gleichheit der Ergebnisse,was verstehst du daran nicht? Wenn die Gleichheit der Chancen , nicht zu gleichen Ergebnissen führt, gibt es in Wahrheit auch keine echte Gleichheit, oder nur theoretisch bzw. math. Empirisch läuft es aber anders und Empirik ist das ,was wir am Tisch erleben. 1/37 kann sich jeder in die Haare schmieren , sofern er noch welche hat. Im prakt. Spiel kann man damit nicht viel oder gar nichts anfangen.
Sven-DC Geschrieben August 9 Geschrieben August 9 vor 3 Minuten schrieb Hans Dampf: 1 zu 6,0 Billiarden. vor 3 Minuten schrieb Hans Dampf: 1 zu 6,0 Billiarden. Ja das hat ja auch praktische Relevanz.
Hans Dampf Geschrieben August 9 Autor Geschrieben August 9 vor 5 Minuten schrieb Sven-DC: In der Praxis stellen sich dieser Wert nicht ein. Weder auf kurzen noch auf lange Spielstrecken, auch in der Unendlichkeit gibt es keine Gleichverteilung, Durchschnittlich !
elementaar Geschrieben August 9 Geschrieben August 9 (bearbeitet) vor 3 Stunden schrieb sachse: Das ist so nicht ganz korrekt. In einer großen Anzahl von 37-Coups-Abschnitten werden sich mehrere finden, in denen alle 37 Zahlen in 37 Coups vorkommen. Richtig. Es gibt, mit 37 verschiedenen Zahlenteilnehmern, genau 10.555.134.955.777.783.414.078.330.085.995.832.946.127.396.083.370.199.442.517 Möglichkeiten, wie die nächsten 37 Coups aussehen können. Davon zeigen genau 873.065.282.167.837.001.527.611.806.334.466.705.165.826 alle 37 verschiedenen Zahlen (egal in welcher Reihenfolge). Es verbleiben also genau 10.555.134.955.777.782.541.013.047.918.158.831.418.515.589.748.903.494.276.691 Möglichkeiten, die diese nicht zeigen (mithin höchstens 36 verschiedene Zahlen). bearbeitet August 9 von elementaar Typo, Rechnung korrigiert
Feuerstein Geschrieben August 9 Geschrieben August 9 vor 2 Minuten schrieb elementaar: 10.555.134.955.777.800.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Hast du einen so breiten Taschenrechner?
Sven-DC Geschrieben August 9 Geschrieben August 9 vor 10 Minuten schrieb elementaar: Richtig. Es gibt, mit 37 verschiedenen Zahlenteilnehmern, genau 10.555.134.955.777.800.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Möglichkeiten, wie die nächsten 37 Coups aussehen können. Davon zeigen genau 873.065.282.167.813.000.000 alle 37 verschiedenen Zahlen (egal in welcher Reihenfolge). Es verbleiben also genau 10.555.134.955.777.800.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Möglichkeiten, die diese nicht zeigen (mithin höchstens 36 verschiedene Zahlen). Wie lauten die Formeln dazu ?
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