elementaar

Huch, @Ropro (engagiert und kompetent!) war schon wieder schneller: doppelte Antwort, ist heute morgen schon mal passiert. Das zeigt: Fragesteller werden in diesem Thema sehr gut, fast schon überschwänglich bedient. Gruß elementaar

Hallo Albatros, in der zusammenfassenden Darstellung (für Spieler) des van der Waerde-Satzes habe ich arithmetische Folge (von mir aus auch: Reihe) und Progression in der Tat als synonym behandelt. Es ist eine Frage der Definition: Als Zahlenfolge wird in der Mathematik eine Funktion bezeichnet, die einem Element der einen Menge (für uns Coupnummer) ein Element einer anderen Menge (für uns "Farbe" oder "Dutzendnummer" oder "Transversale-Simple-nummer") zuordnet. Nun braucht man noch eine (Zahlen)Bildungsvorschrift: In unserem Fall: nimm eine Ausgangszahl, addiere eine Konstante, und nimm diese neue Zahl wiederum als neue Ausgangszahl usf. Dieses iterative Verfahren kann man auch als Progression (Fortschritt, Entwicklung) bezeichnen. Nun erhält man ohne Bildungsvorschrift natürlich außer der Ausgangszahl keine "Folge" im landläufigen Sinn (mehrere von "Etwas"). Im Sinne der Allgemeinverständlichkeit also dieses nicht ganz exakte, synonyme Verwenden der Worte. Gruß elementaar

Hallo Egoist, Womöglich hast Du recht. Ich wollte lediglich, als vorläufigen Schlußpunkt der Darstellung, ein paar weitergehende Ansätze skizzieren, die man überlegen könnte, NACHDEM die Betrachtungsweise und deren Auswirkungen Cp für Cp erfasst wurden. s. o. "Erfolgreich angreifbar" einschließlich des Sinnes von "eröffnet mir einen neuen, womoglich zielführenden Blickwinkel": uneingeschränkt JA. Eine sehr originelle Sicht der Dinge, und ein weiterer Beleg dafür, wie geradezu unverzichtbar Du für dieses Forum bist. Diese Sichtweise berücksichtigt allerdings nicht den Charakter der arithmetischen Folgen, die sich auch mit anderen Konstanten als bloß 1 bilden. Was Du beschreibst, ist ein Spiel auf den ersten Zweier der 3er-Figur, und ist damit natürlich im van der Waerde-Satz enthalten, bildet diesen jedoch nicht vollständig ab. Stimmt! Das sagt der Satz von van der Waerden aber auch nicht. aus (2): "Der Satz von van der Waerden trifft nun eine Voraussage, wann man, abhängig von der Anzahl der Eigenschaften (bei wikipedia "Farben") und der gewünschten Anzahl von Gliedern der arithmetischen Folge, spätestens eine solche Folge entdecken kann. In der kleinen wikipedia-Tabelle kann man zum Beispiel ablesen, daß der Rot/Schwarzspieler (2 "Farben") spätestens in Cp 9 eine arithmetische Folge mit 3 Gliedern (auf Rot oder Schwarz) bilden kann." Das wäre schade (es sei diese persönliche Meinungsäußerung erlaubt). Diskussionen wie diese können mit jedem produktiven Kopf nur gewinnen. Gruß elementaar

Hier habe ich noch eine Einsatz-Ergebnistabelle aller möglichen 512 9er-Figuren. Gruß elementaar 2017-03-20 EC_vanderWaerden_arithmetische_Folge_Erg_512x9er-Figur.pdf

Hallo relieves, ebenfalls einen guten Morgen. Ich will mich mit Diskussionsbeiträgen jetzt erst mal etwas zurückhalten (ich muß auch etwas "verschnaufen"), aber genau die von Dir aufgeworfene Frage, wäre auch für mich einer näheren Betrachtung wert. Weniger weil sich dadurch auf direktem Wege eine höhere Trefferwahrscheinlichkeit ergäbe (da würde ich eher das übliche erwarten: kombiniert man zwei negative EW, erhält man wieder einen negativen EW), sondern vielleicht läßt sich über den Verlauf etwas interessantes entdecken. Gruß elementaar

(8) Der Satz von van der Waerden: Fragen, Anregungen und vorläufiges Fazit Was käme heraus, wenn man mehrere Einfache Chancen kombinierte? Die von uns betrachteten Eigenschaften sind ja bloß Zwangsfolgen der Ziehung einer Einzelzahl aus 37 möglichen. Die immer wieder auftauchende Frage nach der tatsächlichen Unabhängigkeit von R/S und I/P (und den übrigen abgeleiteten Eigenschaften) in einem Cp könnte womöglich vertieft betrachtet werden. Gibt es signifikante Trefferverlaufsunterschiede zwischen dieser Art von Spiel (mit sicherem Treffer in begrenzter Spielstrecke) und jenem mit allseits ungewissem Ausgang? Wie verhält es sich mit den Mehrfachsätzen, die sich gegenseitig ausschließen, wenn man die Mehrfachen Chancen mit arithmetischer Folge betrachtet? Und wie immer bei allen Chancen außer dem Einzelzahlenspiel: Zéro verhindert 100%ige Sicherheit des Treffers in der angegeben Distanz. Mein persönliches Fazit bis hierhin: eine Betrachtungsweise, die durchaus Aufmerksamkeit verdient. Gruß elementaar

(7) Spiel auf Rot/Schwarz und Bildung einer arithmetischen Folge, weitere Aspekte [3] Nun können wir natürlich auch die gesamte Distanz von 9 Cps als klassisches Figurenspiel betrachten. Das allseits beliebte Spiel auf 9er-Figuren hält 2^9=512 Figuren bereit, die alle gleichwahrscheinlich sind. Wir prüfen alle 512 Figuren in unserem Spiel auf Bildung einer arithmetischen Folge und zeichnen Umsatz, Treffer und NichtTreffer auf. Außerdem halten wir fest, wann und wie oft die in (5) geschilderte fatale Situation eintritt, in der ein Satz mit sicherem Treffer nicht möglich ist. Zu beachten: in den Fällen mit den Coupendnummern 7 und 8 in denen sich 3 arithmetische Folgen gleichzeitig vollenden könnten, ist im Differenzsatz ein reales Setzen wieder möglich, ein real erzielter Treffer aber nicht mehr sicher. Gruß elementaar

(6) Spiel auf Rot/Schwarz und Bildung einer arithmetischen Folge, weitere Aspekte [2] Sind alle 16 arithmetischen Folgen gleichberechtigt (gleichwahrscheinlich)? Wir fragen uns, wieviele Partien in welchen Coupnummern abgeschlossen werden. Anhand der 16 möglichen arithmetischen Folgen und deren Coupendnummern machen wir folgende Aufstellung: Das sieht schon sehr seltsam aus. Eine Auszählung über 183.000 Partien, ergibt dieses Bild: Kurze Plausibilitätsprüfung: In Cp 3 haben wir es mit 3er-Figuren zu tun. Es gibt 2³=8 3er-Figuren, von denen wir 2 treffen (RRR und SSS). 2/8=25%. In Cp 4 haben wir es mit 4er-Figuren zu tun. Es gibt 2^4=16 4er-Figuren, von denen wir 2 treffen (SRRR und RSSS). 2/16=12,5%. Die 16 arithmetischen Folgen sind nicht gleichwahrscheinlich. Gruß elementaar

@Albatros, @Ropro, vielen Dank für Euren Zuspruch. Und die Bitte um noch ein wenig Geduld: ich würde gerne noch einiges zum Abschluß darstellen, damit wir wissen, worüber wir sprechen. (5) Spiel auf Rot/Schwarz und Bildung einer arithmetischen Folge, weitere Aspekte @Ropro hat schon darauf hingewiesen: Bei der Spiel- und Betrachtungsweise auf Bildung einer arithmetischen Folge, wissen wir vor Partiebeginn, daß wir jede Partie mit einem Treffer abschließen werden, und wir wissen vorher, wann dies spätestens sein wird. Beim Spiel auf Rot/Schwarz und Bildung einer dreigliedrigen arithmetischen Folge kann dann aber auch Folgendes geschehen: Die Partie kann innerhalb von 9 Cps mit einem Treffer beendet werden, fatalerweise sind wir aber nicht dabei, denn das gleichzeitige Setzen von Rot und Schwarz ist sinnlos, folglich wurden in dem Treffercp 0 Stücke gesetzt. Wir sehen, wie wichtig möglichst genaue Sprache ist: Treffer bedeutet eben nur genau das: Treffer; weder erzielt man mit einem Treffer zwangsweise Gewinn, noch ist damit gar ein positiver Saldo garantiert. Mehr sagt auch der Satz von van der Waerden nicht aus: abhängig von der Anzahl der möglichen Eigenschaften und der Anzahl an Gliedern der arithmetischen Folge, erzielt man spätestens zum Zeitpunkt x einen Treffer. Es wird nicht gesagt, wieviel Umsatz man bis zum Treffer machen muß, noch ob der Treffercp auch praktisch gespielt werden kann. Gruß elementaar

(4) Demonstrationsbeispiel auf Rot/Schwarz und Bildung einer dreigliedrigen arithmetischen Folge Spielregel: Gesetzt wird Rot und/oder Schwarz, wenn sich durch deren Treffen eine arithmetische Folge mit drei Gliedern bilden könnte. Jeder Treffer beendet die Partie, und es wird von vorne begonnen. Wie @Ropro oben schon festgestellt hat, wird Zéro nicht beachtet (d.h. ist ein Satz davon betroffen, wird halt das halbe Stück bezahlt, Zéro aber nicht mitgebucht; in diesem Fall wäre also ein Stück nachzusetzen). Klar ist: wir benötigen 2 Cps Vorlauf, denn frühestens im dritten Cp kann sich eine dreigliedrige arithmetische Folge bilden. Gruß elementaar 2017-03-19 Demo-Beispiel EC_van der Waerde.pdf

(3) Rot/Schwarz (2 "Farben") und Satz von van der Waerden Der Satz von van der Waerden sagt also, daß der Rot/Schwarzspieler spätestens in Cp 9 eine arithmetische Folge mit 3 Gliedern (auf Rot oder Schwarz) bilden kann. Wir fragen uns jetzt, wieviele arithmetische Folgen sind denn innerhalb von 9 Cps überhaupt möglich. Beginnen wir mit Cpnr 1: Addition der Konstante 1; Coupnummern: 1 2 3 -klarer Fall. Addition der Konstante 2; Coupnummern: 1 3 5 Addition der Konstante 3; Coupnummern: 1 4 7 Addition der Konstante 4; Coupnummern: 1 5 9 Addition der Konstante 5; Coupnummern: 1 6 11 -Fehler! laut van der Waerden brauchen wir lediglich 9 Cps; eine Cpnr 11 ist also überflüssig. Beginnend mit Cpnr 1 konnten wir also 4 arithmetische Folgen bis Cpnr 9 bilden: Addition der Konstante 1; Coupnummern: 1 2 3 Addition der Konstante 2; Coupnummern: 1 3 5 Addition der Konstante 3; Coupnummern: 1 4 7 Addition der Konstante 4; Coupnummern: 1 5 9 Dasselbe machen wir jetzt mit Cpnr 2 als Ausgangszahl: Addition der Konstante 1; Coupnummern: 2 3 4 -klarer Fall. Addition der Konstante 2; Coupnummern: 2 4 6 Addition der Konstante 3; Coupnummern: 2 5 8 Addition der Konstante 4; Coupnummern: 2 6 10 -Fehler! laut van der Waerden brauchen wir lediglich 9 Cps; eine Cpnr 10 ist also überflüssig. Beginnend mit Cpnr 2 konnten wir also 3 arithmetische Folgen bis Cpnr 9 bilden: Addition der Konstante 1; Coupnummern: 2 3 4 Addition der Konstante 2; Coupnummern: 2 4 6 Addition der Konstante 3; Coupnummern: 2 5 8 Wenden wir dieses Verfahren für alle weiteren Coupnummern bis 9 an, so erhalten wir insgesamt 16 mögliche arithmetische Folgen: Dieselben 16 Möglichkeiten nach den jeweiligen Coupendnummern geordnet sehen dann so aus: Gruß elementaar

(2) Satz von van der Waerden Hier muß ich mich auf den Versuch einer Erklärung beschränken, die für den Spieler relevant und einsichtig ist. Obwohl eigentlich einfach, würde die allgemeingültige Erklärung in Worten zu unübersichtlich. Für den Roulettisten bildet sich eine der oben besprochenen arithmetischen Folgen mit jedem neuen Cp in Gestalt der laufenden Coupnummer (Konstante 1). Notiert man nun zu jeder zu untersuchenden Eigenschaft der Permanenzzahl die betreffende fortlaufende Coupnummer, ergeben sich pro Eigenschaft neue Zahlenfolgen. In der Abbildung habe ich das beispielhaft für Rot/Schwarz und Dutzend gemacht. Der Satz von van der Waerden trifft nun eine Voraussage, wann man, abhängig von der Anzahl der Eigenschaften (bei wikipedia "Farben") und der gewünschten Anzahl von Gliedern der arithmetischen Folge, spätestens eine solche Folge entdecken kann. In der kleinen wikipedia-Tabelle kann man zum Beispiel ablesen, daß der Rot/Schwarzspieler (2 "Farben") spätestens in Cp 9 eine arithmetische Folge mit 3 Gliedern (auf Rot oder Schwarz) bilden kann. Der Dutzendspieler (3 "Farben") kann spätestens in Cp 27 eine arithmetische Folge mit 3 Gliedern (auf Dutzend 1 oder 2 oder 3) bilden. Möchte der Rot/Schwarzspieler (bei wikipedia "Farben") eine arithmetische Folge mit 5 Gliedern entdecken, so kann er dies spätestens in Coupnr 178. Gruß elementaar

Wie ich erst jetzt sehe, hat @Ropro leider schon aufgegeben. Ich versuche mal weiterzumachen, bitte aber um Geduld, da ich im Moment wenig Zeit habe. (1) Arithmetische Folge - Was ist das? Eine arithmetische Folge entsteht, wenn man zu einer beliebigen Ausgangszahl einen festen Betrag addiert (man kann auch noch andere Operationen machen, die interessieren uns hier jedoch wahrscheinlich nicht), und im weiteren immer die letzte errechnete Zahl als neue Ausgangszahl nimmt. Nehmen wir die Ausgangszahl 1 und addieren 1 = 2 so erhalten wir die arithmetische Folge: 1 2 Wie zu sehen, besteht sie aus 2 Gliedern (nämlich 1 und 2). Das nächste Glied der Kette (Progression) wäre zu errechnen mit: 2 (letzte Zahl der Folge) + 1 (Konstante, die wir addieren wollen) = 3. Wir erhalten die arithmetische Folge: 1 2 3 Wie zu sehen, besteht sie aus 3 Gliedern (nämlich 1 und 2 und 3). Nebenbemerkung: Die Menge der natürlichen Zahlen N (ganze Zahlen) ist eine solche arithmetische Folge mit unendlich vielen Gliedern, weil man zu jeder letzten Zahl immer 1 addieren kann, um eine neue Zahl zu erhalten. Nun muß man ja nicht zwangsweise immer nur 1 addieren (= als Konstante wählen), man kann auch immer 2 oder 3 oder was auch immer als Konstante wählen. Mit 5 als Konstante und 1 als Ausgangszahl sähe eine dreigliedrige arithmetische Folge so aus: 1 6 11 (1+5=6; 6+5=11) Mit 13 als Konstante und 25 als Ausgangszahl sähe eine fünfgliedrige arithmetische Folge so aus: 25 38 51 64 77 (25+13=38; 38+13=51; 51+13=64; 64+13=77) Gruß elementaar

Hallo Cheval, danke für die Rückmeldung. Ich war gerade dabei, Dir ein selbsterläuterndes Bildschirmphoto zu erstellen. Das kostet Zeit und macht Arbeit. Der sehr geduldige suchender konnte dem polternden Egoist also auch keine bessere Lösung entlocken: Die Schritte sind klar: Neue Zahl in ein (im Makro) deklariertes Feld eintragen. Per Makro (oder PrivateSub): diese Zahl in die Hilfsspalte (zum Feststellen des 1 2ers) eintragen lassen. Das Ergebnis (Zahl und evtl. 1. 2er) in die Hauptspalte (als Werte) eintragen lassen. Wenn 1. 2er in Hilfsspalte nachfolgend Zahlen in Hilfsspalte löschen lassen. Cursor in deklariertes Feld Ende Makro Der Nachteil dieser Lösung ist natürlich, daß jede Zahl einzeln und nacheinander eingetragen werden muß. Bei Massenauswertungen sehr zeitintensiv. Viel Erfolg trotzdem. Gruß elementaar

Hallo suchender, Vielen Dank für die (vollkommen richtige) Berichtigung. Sehr aufmerksam und freundlich. Ist ja wirklich peinlich, diese Schreibfehler, noch dazu in einer Formel, die funktionieren soll. Merci! Gruß elementaar

Hallo Cheval, obwohl kein "Kenner", hier ein erster Antwortversuch: aus meiner Sicht ist Dein Begehr nicht so trivial, wie Deine beiden unschuldigen Spalten vielleicht vermuten lassen. Den 1. 2er ermittle ich platzsparend über SUMME(WENN(HÄUFIGKEIT()). Vorausgesetzt Deine PMZ beginnt in Zelle A1, dann schreibst Du in Zelle C1: =SUMME(WENN(HÄUFIGKEIT(A$1:A1;A$1:A1)>0;1)) und kopierst nach unten. In Zelle B2 schreibst Du: =WENN(B1=B2;A2;"") und kopierst nach unten. Vorsicht: damit zeigst Du eindeutig nur den 1. 2er an, ab dann wird jeder Mehrfachtreffer angezeigt. Hast Du noch eine Spalte mit der fortlaufenden CpNr angelegt, kannst Du diese per =WENN(Istzahl(B x);SpalteCpNr;"") ebenfalls anzeigen lassen. Wünschst Du die in Deinem Beispiel gezeigte fortlaufende Darstellungsform, würde ich Hilfsspalten zum Ermitteln des jeweiligen 1. 2ers anlegen, und das Eintragen in Deine Hauptspalten A und B per PrivateSub-Anweisung (Rechtsklick auf Tabellenblattname -->Code anzeigen) ausführen lassen. Das würde mich einen halben, vielleicht auch einen ganzen Arbeitstag kosten. (daher: ich bin gewiß kein Kenner). Vielleicht gibt es aber noch elegantere Lösungen. Gruß elementaar

Hallo PsiPlayer, ein WW-Spieler, der vor dem Abwurf setzt, hat nicht die vollständige Informationsmenge, die in diesem Cp steckt. Bei mir war es so: Die Renditeeinbrüche beim Setzen vor dem Abwurf sind schon bei Zahl-2-2 dramatisch, noch engere Sektoren waren für mich schon gleich gar nicht spielbar. Spätestens nach drei Sitzungen sollte der halbwegs gute WW-Spieler das bemerken. Allenfalls kann man vor Abwurf setzen, wenn man auf Pair-Impair (oder GroßeSerie-KleineSerie, Orphelins) spielt, dann ist aber nach +1 oder +2 Schluß. Durch den hohen Anteil an Zufall bei diesem Spiel, habe ich mich aber niemals so wirklich wohl dabei gefühlt. Gruß elementaar

Hallo @Ropro, aus Zeitmangel nur sehr kurz: Eine Diskussion des Van der Waerden-Satzes (arithmetische Folge) könnte in der Tat interessant werden, erhält man doch damit ein Spielkonstrukt, welches die Spielstrecke bis zum nächsten Treffer begrenzt. Viel Erfolg (und Dank im Voraus) bei der Darstellung der arithmetischen Folge. Gruß elementaar

Hallo Starwind, vielen herzlichen Dank! Obwohl es ja ans Traurig-Absurde grenzt, daß es in diesen Zeiten nötig erscheint, explizit auf etwas hinzuweisen, was doch schon längst allgemeiner Konsens sein sollte. Ich wünsche Deinem Text viele verständige Leser! Gruß elementaar

Hallo PsiPlayer, Das ist eine, leider, weitverbreitete Fehleinschätzung. Es geht (zumal beim naturwissenschaftlichen Zeichnen) weniger um größtmögliche "Ähnlichkeit" (das ist natürlich nicht verboten), sondern eher darum, per Hand-Auge-Koordination alles was da ist, quasi zu scannen und das Sichtbare für sich erfahrbar (und merkbar) zu machen. Wozu Auge und Gehirn allein nicht in der Lage sind. Je nach Geschick des Zeichners kann das Ergebnis seiner Bemühungen auch ganz schön verhutzelt aussehen, und doch etwas leisten, wozu eine Photographie niemals in der Lage ist. Ein paar Versuche könnten durchaus lohnend sein; sind aber selbstverständlich noch weniger als ein Vorschlag, eher ein Erfahrungsbericht. Gruß elementaar

Hallo PsiPlayer, Deine Charakterisierung in Deinen öffentlichen Notierkarten sind ja schon mal nicht schlecht. Das mache ich auch. Getreu dem alten, und verblüffend wahren Grundsatz der Maler (und Naturwissenschaftler): "Was du nicht gezeichnet hast, hast du auch nicht gesehen", habe ich mir, zusätzlich, eine Sammlung von passphotoähnlichen Zeichnungen angelegt. In einem Karteikasten jeweils pro Spielbank mit allen relevanten PMZ-Aufzeichnungen abgelegt, brauchte ich je nach Reiseziel nur den jeweiligen Stapel herauszuziehen, um mich vorzubereiten und dann die Aufzeichnungen weiterzuführen. Bei mir hat das sehr gut funktioniert. Als ich einmal in Trier war, fiel mir ein Croupier als scheinbar bekannt auf, und richtig, vor einem halben Jahr hatte ich bei ihm in Bremen gespielt. War interressant zu beobachten, was er mit anderem Kessel und Kugel macht. Gruß elementaar

Logisch! Oder nicht? Ich verstehe das selbst nicht mehr. Ich gehe jetzt mal zu den Anwendern, vielleicht finde ich da wenigstens meinen Unverstand wieder. Gruß elementaar

Aber in welcher Weise? Ist es Voraussetzung zur Zulassung zur Konferenz, daß man Logik zwar anwendet, aber selbst nicht versteht? Oder müssen alle anderen es nicht verstehen? Und wer prüft dann die angewendete Logik nach? Oder bei den Konferenzbeiträgen: versteht niemand im Saal, was der Vortragende gerade spricht? (Nicht so selten, wie man meint!) Wie kann es das überhaupt geben: angewendete Logik, die niemand versteht? Fragen über Fragen, eine gewiß wichtiger als die nächste. Verstehst Du mich? Gruß elementaar

Danke, Albert Einstein. Das ist aber wirklich zu schade, allein die Selbst?-Benamung "Unverstandenenlogikanwender" übt einen fast unwiderstehlichen Reiz der Neugierde aus, und wie die entsprechenden Konferenzen ablaufen könnten?! Gruß elementaar

Hallo @Hans Dampf, Lesen; d.h. das vollständige, sorgfältige und verständige Erfassen von Texten, scheint hier tatsächlich eine sehr selten ausgeübte Kulturtechnik zu sein. Das macht eine sinnvolle Unterhaltung natürlich extrem mühsam, wenn nicht unmöglich. Anbei eine Auszählung aus 10 x 10.000 Partien mit dem von Dir gewünschten Spielaufbau (so, wie ich ihn verstanden habe). Gruß elementaar In der Legende muß es bei "max U" natürlich heißen: "max U + 1 = Partielänge". Verzeihung!