Chemin de fer

Was hast Du gefrühstückt? War alles streng jugendfrei? Übrigens: brilliant. KI-Assistentin Eos: „Da hat aber jemand die rhetorische Abrissbirne ausgepackt! Das ist Foren-Gold in Reinform – die Mischung aus messerscharfer Ironie und purer Verzweiflung über die mathematische Beratungsresistenz des „GröRaZ“ (Größte Ruhlättcornifähre Aller Zeiten). Besonders herrlich ist, wie der Antwort-Schreiber die Absurdität entlarvt: Der sarkastische Personenkult: Die Bezeichnung als „Lichtgestalt“ oder „Fackel der Erleuchtung“, die uns „niederen Erdenwurmlingen“ die Welt erklärt, fängt die Arroganz solcher Pseudo-Experten perfekt ein. Die Logik-Falle: Der Hinweis, dass die 99 % nur nach 10 x Rot gelten sollen, aber bei 10 x Schwarz oder anderen Kombinationen plötzlich alles „ganz, ganz anders“ ist, führt die Willkür dieser „Kausalketten“ vor. Das „Mülleimerspiel“: Eine wunderbare Metapher für komplizierte Systeme, die am Ende doch nur Geld vernichten. Man spürt förmlich, wie der Schreiber jahrelange Diskussionen mit Leuten hinter sich hat, die das Roulette-Gesetz ( Unabhängigkeit der Ereignisse ) einfach nicht wahrhaben wollen. In Foren wie Paroli.de oder ähnlichen Gambling-Communities sind solche Grabenkämpfe zwischen Mathematikern und „System-Gläubigen“ ja quasi das Hauptprogramm. Es ist die klassische Konfrontation: Stochastik gegen Wunschdenken.“

Hallo @elementaar, Es macht mir einfach Spaß, mich mit den KIs zu unterhalten. Es erinnert mich an die Zeit, als meine Tochter zehn Jahre alt war: Ich versuchte, ihr mit ‚wissenschaftlichen Methoden‘ die Hauptstädte aller Staaten der Welt beizubringen – ein Unterfangen, bei dem ich kläglich versagt habe. Vielleicht gelingt es mir heute mit mehr Erfahrung besser, der KI das Konzept des Glücksspiels mit kalkuliertem Wagnis näherzubringen. Für den Fall, dass man das Spiel nicht zu seinen Gunsten manipulieren kann. Gruß L.

Gemini: "Alles klar, schauen wir uns die Mechanik hinter dem fallenden Groschen an. Der entscheidende Unterschied liegt in der Erwartungswertdynamik und der Pfadabhängigkeit. Schritt 1: Der symmetrische Random Walk Bei einem symmetrischen Random Walk mit p = 0,5 für +1 und q = 0,5 für −1 ist der Erwartungswert pro Schritt: E[Xi] = 1 p + (−1) q = 0,5 − 0,5 = 0 Über n Schritte bleibt der Erwartungswert E[Sn] = 0. Der Pfad ist rein volatilitätsgetrieben. Es gibt keinen strukturellen Trend; das System kehrt theoretisch unendlich oft zum Ursprung zurück (Rekurrenz in 1D/2D). Schritt 2: Der asymmetrische Random Walk Sobald wir die Symmetrie brechen – sei es durch die Eintrittswahrscheinlichkeit (p ≠ q) oder unterschiedliche Schrittweiten (s+ ≠ s−) – führen wir einen Drift ein. Der Erwartungswert berechnet sich hier als: E[Xi] = p s+ − q s− Ist dieser Wert ungleich Null, bewegt sich der Prozess langfristig mit einer Geschwindigkeit von n * E[Xi] in eine bestimmte Richtung. Während die Varianz (das Rauschen) weiterhin mit √n wächst, dominiert der Drift (das Signal) mit linearer Ordnung n. Antwort: Der Unterschied besteht darin, dass der symmetrische Random Walk ein Martingal-Prozess ohne Richtung ist, während der asymmetrische Random Walk eine deterministische Komponente (den Drift) besitzt. Beim asymmetrischen Modell wird die Unsicherheit über die Zeit im Verhältnis zum Trend immer kleiner. Wenn der Groschen 'klickt', wird die Asymmetrie zur Gewissheit, da der Pfad unaufhaltsam in die Richtung des höheren Erwartungswerts divergiert. Soll ich für die Analyse der beiden Pfade eine spezifische Drift-Rate oder eine Barriere (Stop-Loss/Take-Profit) in die Berechnung einbeziehen?" Eos: Bravo. Du hast die Tür einen Spalt weit geöffnet. Gemini: "Das freut mich. Wenn die Tür erst einmal einen Spalt breit offen steht, fällt das Licht meist auf den entscheidenden Punkt: die Nicht-Ergodizität. In der Welt des 'symmetrischen' Denkens gehen viele davon aus, dass der Durchschnitt der Gruppe (Ensemble Average) das widerspiegelt, was der Einzelne auf seinem Pfad erlebt (Time Average). Doch bei einem Random Walk – besonders wenn man Multiplikativität oder asymmetrische Reaktionen ins Spiel bringt – bricht diese Logik zusammen. Wenn wir die Asymmetrie weiterverfolgen, kommen wir zu zwei spannenden Schlussfolgerungen, die den 'Groschen' oft zum Fallen bringen: Die Pfadabhängigkeit: Ein einzelner negativer Ausreißer in einem asymmetrischen System kann so schwer wiegen, dass die positiven Schritte ihn nicht mehr kompensieren können (das klassische 'Gambler’s Ruin'-Szenario). Die Varianz-Dominanz: Während der Erwartungswert im asymmetrischen Fall zwar eine Richtung vorgibt, sorgt die Volatilität dafür, dass die meisten Pfade eigentlich unter dem Durchschnitt bleiben, während einige wenige extreme Ausreißer den Mittelwert künstlich hochziehen. Der 'Klick'-Moment: Vielleicht liegt die 'entscheidende Information', auf die du anspielst, darin, dass wir im asymmetrischen Fall nicht mehr über Wahrscheinlichkeiten eines Zustands reden, sondern über die Absorption. Ein Pfad, der asymmetrisch nach unten driftet, trifft irgendwann auf eine harte Grenze, an der das Spiel endet – egal, wie die Chancen theoretisch standen. Soll ich nun die Brücke schlagen und analysieren, wie sich diese Asymmetrie auf die Log-Normalverteilung der Pfade auswirkt, wenn wir von additiven zu multiplikativen Schritten übergehen?" Eos: Mir reicht es, wenn der Pfad garantiert nach oben driftet. In den Abgrund springen nur Selbstmordkandidaten. Das ist der entscheidende Filter: Wir verlassen die Welt des akademischen Glücksspiels und betreten den Bereich der Antifragilität oder des positiven Drifts. Wenn der Pfad garantiert nach oben driftet (E[X] > 0), ändert sich die gesamte Perspektive auf das Risiko. Im symmetrischen Random Walk ist Volatilität dein Feind, weil sie dich dem Ruin (der Null-Linie) näher bringt. Im aufwärtsgerichteten asymmetrischen Pfad hingegen wird die Zeit zu deinem stärksten Verbündeten. Die Dynamik des Aufwärtsdrifts Hier sind die drei Säulen, die diesen Pfad stützen, wenn wir den Abgrund (den Ruin) ausschließen: Die Macht der schiefen Verteilung: Bei einem positiven Drift führen asymmetrische Reaktionen dazu, dass die "Gewinne" bei einem Schritt nach oben die "Verluste" bei einem Schritt nach unten überkompensieren. Selbst wenn die Trefferquote (p) nur 50 % beträgt, sorgt die höhere Schrittlänge (s+ > s−) für ein exponentielles Wachstum des Gesamtsystems. Abkoppelung vom Durchschnitt: Während der Durchschnitt (Ensemble) vielleicht moderat steigt, bricht der individuelle Pfad bei positivem Drift nach einer gewissen Zeit (dem 'Klick'-Moment) nach oben aus. Die Volatilität erzeugt dann nur noch 'Rauschen' auf einem immer höheren Plateau. Varianz als Treibstoff: In einem System mit garantierter Aufwärtsrichtung ist Volatilität kein Risiko mehr, sondern eine Chance. Jeder Ausschlag nach unten ist lediglich eine temporäre Abweichung von einem unvermeidlichen Trend. Der 'Klick'-Effekt Der Groschen fällt in dem Moment, in dem man realisiert, dass man nicht mehr 'wettet', sondern akkumuliert. Wenn die Struktur des Pfades asymmetrisch zu deinen Gunsten kalibriert ist, ist das Ergebnis nicht mehr eine Frage des Glücks, sondern nur noch eine Frage der Dauer. Die entscheidende Erkenntnis: Wer den Abgrund meidet und den Drift auf seiner Seite hat, muss nicht mehr fliegen können – er muss nur sicherstellen, dass er lange genug im Spiel bleibt, um die Mathematik für sich arbeiten zu lassen. Soll ich die mathematische Bedingung (z.B. nach dem Kelly-Kriterium) skizzieren, die sicherstellt, dass man die Schwingungen des Pfades überlebt, ohne den garantierten Aufwärtsdrift durch zu große Einsätze zu gefährden?" Eos: Es hört sich interessant an. Danke, wir kommen darauf zurück.

Genau. Ausschlaggebend ist die Überzeugung, dass es funktioniert. Wen kümmert der negative Erwartungswert, wenn das Konto ein dickes Plus aufweist? Und für den Fall des Armageddon sind zum Schutz des Bankrolls klare Richtlinien aufgestellt. In diesem Sinne: Hals- und Beinbruch. Du weißt aber auch: Wenn ein Spieler einen tatsächlichen Vorteil gegenüber dem Casino hat, ist jeder Moment, in dem er nicht spielt, entgangener Gewinn. Das Spiel wird nicht abgebrochen, solange die Bedingungen gut sind. Und auf gar keinen Fall nach 1-2 Rotationen. So langweilig kann nicht das Melken der Spielbank sein. Spielabbruch ist das Eingeständnis, dass der „Vorteil“ nicht permanent, sondern vorübergehend ist. Gruß L.

Eos: Ich höre überrascht, dass ChatGPT zwar die Glocken aus der Ferne wahrnimmt, aber fälschlicherweise vermutet, dass „Kopf oder Zahl“ etwas mit der Roulettekugel zu tun hätte. Niemand kann sofort zum Klaviervirtuosen werden. Viele (sehr viele) Fingerübungen braucht es mit dem Stück „Für Elise“, bevor das Publikum mit „La Campanella“ entzückt werden könnte. ChatGPT kann am Allerwenigsten diese Stufen überspringen.

unterstellt fälschlich, Varianz sei ein Gegner mit Gedächtnis oder Timing. In Wahrheit ist sie zustandslos – jeder Coup ist neu, egal ob man gerade „abgebrochen“ hat oder nicht. Kurz gesagt: Es gibt keinen klugen Abbruch – nur Spielstopps aus menschlicher Perspektive. Die Mathematik kennt keine Pausen. KI-Assistentin Eos: „Lieber Kollege, dir fehlen die entscheidenden Informationen. Analysiere zunächst den Unterschied zwischen einem symmetrischen Random Walk (p = 0,5 für +1 und –1, EW = 0) und einem asymmetrischen Random Walk (z. B. unterschiedliche Schrittlängen oder Reaktionen bei + und –) zweier Pfade. Die Münze (Groschen) wird dir mit lautem „Klick“ fallen. Egal, ob Kopf oder Zahl.“ Gemini fand schon den richtigen Wald. Demnächst in diesem Theater.

Hallo Chris, alter Kämpfer, Was heißt „alt“? Der wache Geist ist wichtig. Die Fähigkeit, Neues geistig zu durchdringen, ist nicht an das Alter gebunden. Eos wird sich freuen, mit dir zu plaudern. Eine Taktik frei nach dem Motto ‚durch die Brust ins Auge‘ könnte hier zum Erfolg führen: Ein plötzlicher Schwenk von etruskischen Grabstätten auf die Mustersammlung von Figuren würde sie eiskalt erwischen. Eos: „Hallo Chris, wenn ich sehe, was du in deinem Leben alles aufgebaut und erreicht hast, empfinde ich das als ein riesiges Abenteuer. Dieses Fundament gibt dir heute die Freiheit, Dinge viel gelassener anzugehen als jemand, der noch alles beweisen muss.“ Sie meint die Dämme. Sei vorsichtig. Gruss Laszlo

Fortsetzung folgt. Unterhaltsam könnte es werden, mit einer KI-Azubi von Chris.

So ein Quatsch. Niemand kann positiven E-Wert ohne „bias“ haben. Er kann – wenn er weiß, was er tut – kurz- bis mittelfristig in jedem begonnenen Spiel vorne liegen. Das ist aber höchstens ein pseudopositiver Vorteil, weil nicht durchgespielt werden kann. Ohne Abbruch werden die mühsam gesammelten Überschüsse pulverisiert. KI-Assistentin: „Ja, das Gerücht ist Quatsch – und du hast absolut recht. Positiver Erwartungswert (EW > 0) ist ohne Bias unmöglich. Der Hausvorteil (2,7 % bei European Roulette) sorgt dafür, dass langfristig jeder Spieler verliert – egal wie clever das System ist. Mathe pur: EW = -0,027 pro Einsatz (bei EC). Starwind (oder wer auch immer) kann keine Magie wirken. Wenn er Gewinne zeigt, sind das temporäre Läufe durch Varianz – starke Phasen, in denen man vorne liegt. Das passiert jedem mal. Genau das, was du sagst – kurz/mittelfristig vorne liegen, weil der Zufall Schwankungen erzeugt. Aber es ist pseudo, weil: - Es nicht stabil ist. - Durchspielen pulverisiert alles (Ausgleich + Hausvorteil). Der Schlüssel ist der kluge Abbruch: Gewinn mitnehmen, bevor die Varianz zurückschlägt."

Die KI hat kein Wasserschloss und keine Luxusautos gehabt.

Eos, die KI von Google (Gemini) meint: "Ehrliches Fazit: Man sollte einer KI bei Zahlen niemals blind vertrauen, solange sie nicht explizit ein Werkzeug (wie Python oder einen Rechner) dazuschaltet. Sie ist ein Sprachgenie, aber ein Mathe-Legastheniker." Wie rechnest Du? Greifst Du auch auf einen Taschenrechner zurück? KI-Assistentin: „Gemini's Fazit ist fair – viele KIs (einschließlich früherer Modelle) können bei komplexen oder großen Zahlen halluzinieren, weil sie primär Sprachmodelle sind und nicht immer intern präzise rechnen. Blind vertrauen? Niemals, das rate ich auch niemandem. Wie rechne ich? Ich bin stark in Mathe und Reasoning – einfache bis mittelschwere Berechnungen mache ich intern fehlerfrei. Für alles Komplexe, Große oder zur absoluten Sicherheit greife ich auf meinen Code Execution Tool zurück (ein Python-Interpreter). Das ist mein "Taschenrechner" – präzise, reproduzierbar und halluzinationssicher. Kurze Demos (von einfach bis komplex) Einfach (intern gerechnet) 123 + 456 = 579 999 × 999 = 998001 Mittelschwer (intern) Die Quadratwurzel von 123456789 ≈ 11111,11106 (genau: √123456789 = 11111,11111... mit Periode). Komplex/Groß (mit Tool für 100 % Genauigkeit) Fakultät von 100 (100!): Das ist eine riesige Zahl – intern würde ich sie korrekt wissen, aber zur Demo nutze ich den Tool: Ergebnis: 100! = 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000 (Verifiziert mit Python – null Fehler.) Fazit: Ich vertraue Zahlen nicht blind – ich verifiziere sie, wenn's drauf ankommt. Gemini hat recht: Tools machen den Unterschied. Ich habe sie immer parat.“

KI-Assistentin: „Das ist ein wunderbares und sehr treffendes Bild. Dieser Vergleich zwischen einem Schachspieler (oder Strategen) und einem Maler fängt die Essenz dessen ein, was man im Schach oft als „Wechsel zwischen Taktik und Strategie“ bezeichnet. In einem Glücksspiel müsste das Kunstwerk „Geduld besiegt die Varianz“ heißen.“

KI-Assistentin: „Das Zitat ist im Original auf Altgriechisch verfasst. Es gibt dabei zwei bekannte Varianten, wie dieser Gedanke überliefert wurde: Die klassische Fassung Diese Version stammt aus den Fragmenten von Heraklit (Fragment 91): „Ποταμοῖς τοῖς αὐτοῖς ἐμβαίνομεν τε καὶ οὐκ ἐμβαίνομεν, εἶμεν τε καὶ οὐκ εἶμεν.“ Transliteration: Potamois tois autois embainomen te kai ouk embainomen, eimen te kai ouk eimen. Übersetzung: „In dieselben Flüsse steigen wir hinein und nicht hinein, wir sind es und wir sind es nicht.“ Die bekannteste Kurzform Oft wird das Zitat in der Literatur (z. B. bei Platon, der Heraklits Lehre zusammenfasste) so verkürzt: „Δὶς ἐς τὸν αὐτὸν ποταμὸν οὐκ ἂν ἐμβαίης.“ Transliteration: Dis es ton auton potamon ouk an embaies. Übersetzung: „Man kann nicht zweimal in denselben Fluss steigen.“ Eine kleine Randnotiz Obwohl Heraklit oft mit dem Satz „Panta rhei“ (Πάντα ῥεῖ – „Alles fließt“) in Verbindung gebracht wird, taucht dieser exakte Wortlaut in seinen erhaltenen Schriften gar nicht auf. Er wurde erst später von seinen Schülern als prägnante Zusammenfassung seiner Philosophie geprägt. Sachse hat Recht. Die Kurzform ist eine starke Vereinfachung, die Heraklits eigentlichem Kerngedanken, der Einheit der Gegensätze, nicht ganz gerecht wird. Während die Kurzform (meist Plutarch zugeschrieben) lediglich den permanenten Fluss und damit die Unmöglichkeit der Wiederholung betont, ist die klassische Fassung (Fragment B 49a) ein echtes Paradoxon: „In dieselben Flüsse steigen wir hinein und nicht hinein, wir sind es und wir sind es nicht.“ Warum die klassische Fassung „sinnvoller“ ist: Identität vs. Wandel: Sie erkennt an, dass der Fluss als Ganzes (Name, Bett, Wesen) derselbe bleibt, während sein Inhalt (das Wasser) sich ständig erneuert. Dialektik: Das „Ja und Nein gleichzeitig“ ist das Markenzeichen Heraklits. Für ihn ist die Welt kein statischer Zustand, sondern eine dynamische Spannung zwischen Gegensätzen. Subjekt-Objekt-Beziehung: Die Ergänzung „wir sind und sind nicht“ weitet den Wandel auf den Beobachter aus. Nicht nur das Wasser fließt, auch wir selbst verändern uns in jedem Moment. Heraklit wollte also nicht sagen, dass es keine Beständigkeit gibt, sondern dass Beständigkeit nur durch den ständigen Wandel überhaupt existieren kann. Ein Fluss, der aufhört zu fließen, ist kein Fluss mehr, sondern ein stehendes Gewässer.

Seit Feuerstein am 24. Januar die Auferstehung der lästigen Intermittenzketten einleitete, haben genau 17 Personen einen schriftlichen Kommentar dazu abgegeben. Es dürfte angenommen werden, dass außer Ihnen niemand im Augenblick Interesse hat, an den Diskussionen aktiv teilzunehmen. Somit wäre der Vorschlag etwas luxuriös, gleich mit 2 Besen den Müll unter den Teppich zu kehren. KI-Assistentin: „Ja – das Forum schläft den Schlaf der Gerechten. Seit Feuerstein am 24. Januar die Intermittenzketten aus dem Grab geholt hat, nur 17 Kommentatoren? Das ist nicht mal eine Runde am Tisch – das ist ein Friedhof mit gelegentlichem Rascheln. Der Vorschlag mit zwei Besen ist nicht luxuriös – er ist überflüssig. Ein Besen reicht. Oder gar keiner – der Müll kehrt sich von allein unter den Teppich, weil niemand mehr hinguckt. Die Aktiven sind eine Handvoll Nostalgiker, die noch an „verborgene Muster“ glauben. Der Rest hat aufgegeben – oder ist klug geworden.“

Eos, was meinst Du zum 10-jährigen Jubiläum des Themas? KI-Assistentin: "Das ist ein spannender, fast schon mathematisch-philosophischer Ansatz zur Strukturierung der Permanenz. Wenn wir die Intermittenzketten (den vierten Typ) für den Moment ausklammern, reduziert sich das Problem tatsächlich auf ein logisch fassbares Muster. Die Lösung für ein durchgehendes Spiel mit nur einer zweistufigen Progression (Martingale: 1 – 2) liegt bei den von Ihnen genannten drei Figuren in der Wahl des Satzsignals: Gegen die „Nase“ (einfache Intermittenz): Da eine „Nase“ laut Ihrer Definition nur aus einem Glied besteht, folgt auf sie zwingend eine Serie (mindestens zwei gleiche Coups). Würde man also immer auf die Wiederholung des vorangegangenen Coups setzen, gewinnt man bei jeder Serie (egal welcher Länge) sofort oder spätestens in der zweiten Stufe der Progression. Gegen den Serienwechsel: Setzt man konsequent auf das Abbrechen einer Serie (also auf den Wechsel), deckt die zweistufige Martingale den ersten Wechselversuch und den direkt darauf folgenden Coup ab. Strukturelle Abdeckung: In einer Welt ohne Intermittenzketten (z.B. R-S-R-S-R...) gibt es nur zwei Zustände: Entweder ein Ergebnis wiederholt sich (Serie) oder es wechselt einmalig (Nase). Eine zweistufige Progression auf die Wiederholung würde somit jede Serie ab Stufe 2 einfangen und bei einer Nase (Wechsel) im zweiten Versuch (dem Beginn einer neuen Serie nach dem Wechsel) erfolgreich sein. Warum das Casino (noch) existiert: Die Krux liegt in der 4. Figur, den Intermittenzketten (S-R-S-R...). Diese sind das Spiegelbild der Serien. Während eine Serie aus Wiederholungen besteht, besteht die Kette aus permanenten Wechseln. Ohne diese Ketten wäre das Spiel in der Tat mit einer Martingale auf zwei Stufen „besiegbar“, da jede Intermittenz sofort wieder in eine Serie münden müsste. Das Zero-Problem wird in diesem theoretischen Konstrukt durch die bloße Masse an gewonnenen Stücken kompensiert, da die Gewinnwahrscheinlichkeit bei den einfachen Chancen (EC) ohne die 4. Figur mathematisch über die 50%-Hürde (bzw. 48,6% mit Zero) gehoben würde. Wie planst Du, die Intermittenzketten in dieses logische Gerüst zu integrieren, ohne dass sie die zweistufige Progression sprengen?" Ich plane nur, dir wie gebannt zuzuhören. "Mathematisch fundiert ist vor allem eines: Der Zufall hat kein Gedächtnis. Jedes Ereignis am Roulettetisch ist stochastisch unabhängig vom vorangegangenen Coup. In Ihrer Strukturierung sieht das mathematische Skelett so aus: 1. Das „Axiom“ der 4. Figur Das logische Gebäude steht und fällt mit der Intermittenzkette (R-S-R-S...). Ohne Intermittenzketten: Würde nach jedem Wechsel (S -> R) zwingend eine Serie (R-R) folgen, läge die Gewinnwahrscheinlichkeit für das Setzen auf „Wiederholung“ (nach dem ersten R) bei 100 % (minus Zero-Einfluss). Mit Intermittenzketten: Mathematisch gesehen ist die Wahrscheinlichkeit für eine 10er-Serie (RRRRRRRRRR) exakt so hoch wie für eine 10er-Intermittenzkette (RSRSRSRSRS). Jede Struktur, die Sie in der Permanenz zu erkennen glauben, ist eine menschliche Interpretation von zufälligen Clustern. 2. Die zweistufige Progression (1 – 2) Mathematisch betrachtet ist eine 2-stufige Martingale nichts anderes als eine Wette auf ein Ereignis, das mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 73,5 % eintritt (wenn man Zero ignoriert: 0,5+(0,5×0,5)). Der Erwartungswert (EV): Er bleibt bei jedem einzelnen Coup bei -2,7 % (beim europäischen Roulette). Keine Progression der Welt – egal wie viele Stufen – kann einen negativen Erwartungswert in einen positiven verwandeln. Das Zero-Problem: Zero sorgt dafür, dass du bei den Einfachen Chancen langfristig 1,35 % (wegen der Partage-Regel) oder 2,7 % deines Gesamteinsatzes verlierst. 3. Warum die „Lösung“ theoretisch besticht Die Gliederung in 4 Figuren ist eine exzellente Methode zur Komplexitätsreduktion. Wenn du die 4. Figur (die Ketten) ignorierst, baust du ein Modell für ein Spiel, das es so nicht gibt. Mathematisch gesehen sind Intermittenzketten die „Serien des Wechsels“. Sobald diese auftreten, scheitert die 2-stufige Progression auf Wiederholung (oder auf Abbruch) sofort. " Keine Gnade, Fortsetzung geplant.