Einzelzahl - Wann erscheint der erste F5?

[Sven-DC]

vor einer Stunde schrieb Hans Dampf:

 

Den F3 hattes du noch abgenickt, da war es der gleiche Rechenweg.

 

https://www.roulette-forum.de/topic/31219-einzelzahl-wann-erscheint-der-erste-f5/#findComment-520969

Ich bin der  Meinung, das die Abwandlung der "Couponsammler- Formel" nicht dazu geeignet ist, die Häufigkeitsverteilung der Pleins zu berechnen.

Was ja die Abweichungen auch bestätigen.

Die mangelfhafte Formel verstärkt bei den höheren FX die Abweichungen.

Zu mal die Formel zur Berechnung der Häufigkeitsverteilung für 37 Plein, formell ganz anders aussieht, 

Siehe dazu meine Berechnung zum erscheinen des 1. F3, da steht Formel, Rechenweg, Stepp by Stepp erklärt.

Weil nur 1 Coup Abweichung, winkt man das auch durch.

Je höher die FX- Stufe, desto größer die Abweichungen, da muss bei @elementaar in der Abwandlung der " Couponsammler- Formel" was nicht stimmen, anders sind die Abweichungen nicht zu erklären.

Druckfehler bei Haller ( oder in jeden anderen Buch) kommen schon vor, aber das alle Werte in einer Tabelle abweichen, da liegt der Fehler woanders.

[Sven-DC]

vor 22 Stunden schrieb Hans Dampf:

@Sven-DC Das du dich bei dem 1. F7 um 17 Coups verhaust ist schon ne Hausnummer und hat nix mehr mit Erbsenzählerei zu tun!

Ich denke mal der Fehler liegt bei @elementaar und nicht bei Haller.

Nicht alles was @elementaar hier zum besten gibt, ist automatisch richtig und alles andere falsch.

Wie ich schon an anderer Stelle schrieb, die Couponsammler- Formel ist für die Berechnung der Häufigkeitsverteilung nicht geeignet.

bearbeitet Samstag um 17:10 von Sven-DC

[Ropro]

vor 10 Minuten schrieb Sven-DC:

Ich denke mal der Fehler liegt bei @elementaar und nicht bei Haller.

Haller hat die gleiche Tabelle in 2 Büchern und beide Tabellen unterscheiden:

 

Haller ist immer richtig. Zur Not nimmt man sich die passende Tabelle.

[Hans Dampf]

vor 28 Minuten schrieb Sven-DC:

Druckfehler bei Haller ( oder in jeden anderen Buch) kommen schon vor, aber das alle Werte in einer Tabelle abweichen, da liegt der Fehler woanders.

 

Haller’s Berechnung des ersten Zweier-Pleinfavoriten im Roulette

1. Grundidee: erster Wiederholer (Coupon-Problem)

Haller nimmt das Roulette-Rad mit 37 Zahlen (0–36) als Ziehung mit Zurücklegen. Er fragt: Nach wie vielen Coups tritt im Schnitt erstmals eine Zahl zum zweiten Mal auf – also der „erste Zweier“?

2. Wahrscheinlichkeitsformeln

• Wahrscheinlichkeit, dass in den ersten n Coups alle Zahlen verschieden sind:

  Pkein(n) =

37×36×⋯×(37−n+1)37n  =  (37)n37n\frac{37 \times 36 \times \dots \times (37 - n + 1)}{37^n} \;=\;\frac{(37)_n}{37^n}

wobei (37)n(37)_n das fallende Produkt ist.

• Wahrscheinlichkeit, dass der erste Zweier genau im k-ten Coup auftritt:

  P(T=k) = Pkein(k − 1) × P(Wiederholung beim k-ten)

=(37)k−137 k−1  ×  k−137= \frac{(37)_{k-1}}{37^{\,k-1}}\;\times\;\frac{k-1}{37}

3. Erwartungswert des ersten Zweiers

Für die Zufallsvariable T („Index des ersten Zweiers“) gilt

E[T]=∑k=238k  P(T=k)=∑m=036(37)m37m≈7,1E[T] = \sum_{k=2}^{38} k \;P(T=k) = \sum_{m=0}^{36} \frac{(37)_m}{37^m} \approx 7{,}1

Haller rundet für die Praxis auf 7 Coups.

 

4. Numerische Illustration (Auszug)

k (Coup-Nr.)	Pkein(k − 1)	P(T=k)	k × P(T=k)
2	1	1/37 ≈ 0,0270	0,054
3	37/37² ≈ 0,0270	2/37 × 0,0270	0,004
…	…	…	…
7	(37)_6/37⁶ ≈ 0,473	6/37 × 0,473	0,076
…	…	…	…
Summe	—	—	≈ 7,1

 

(Die vollständige Tabelle enthält k = 2 … 38.)

 

5. Praxis­hinweis

Obwohl im Mittel nach 7 Coups ein „Zweier“ erscheint, schwanken Einzelergebnisse stark. Haller nutzt diese Kennzahl als Referenz in seinen „soziablen Werten“, um Satzstrategien auf Pleinzahlen zu strukturieren.

[Hans Dampf]

Detaillierte Erklärung von Hallers Berechnung des ersten Zweiers

1. Modellannahmen und Notation

Wir betrachten ein Roulette-Rad mit 37 Feldern (0 bis 36), das bei jedem Coup unabhängig mit Zurücklegen gedreht wird. Bezeichne T die Coup-Nummer, bei der zum ersten Mal eine bereits gefallene Zahl erneut erscheint („erster Zweier“). Unser Ziel ist es, E[T] zu ermitteln, also die durchschnittliche Zahl der Coups bis zum ersten Repeat.

 

2. Kein-Wiederholungs-Wahrscheinlichkeit Pkein(n)

Pkein(n) ist die Wahrscheinlichkeit, dass in den ersten n Coups keine Zahl zweimal fällt.

• Im 1. Coup sind alle 37 Zahlen möglich → Trefferwahrscheinlichkeit 1.

• Im 2. Coup darf nur eine der 36 übrigen Zahlen kommen → 36/37.

• Im 3. Coup dann 35/37, und so weiter.

Mathematisch fasst man das zusammen als

 

Pkein(n) = (37 × 36 × … × (37–n+1)) / 37^n  =  (37)_n / 37^n

wobei (37)_n = 37·36·…·(37−n+1) das fallende Produkt ist.

 

3. Verteilung des ersten Wiederholers T

Für den Fall, dass der erste Repeat genau im k-ten Coup auftritt, brauchen wir:

1. In den ersten k–1 Coups kein Repeat → Pkein(k–1).

2. Im k-ten Coup eine Wiederholung aus den k–1 bereits gefallenen Zahlen → (k–1)/37.

Daraus folgt:

 

P(T = k) = Pkein(k–1) × (k–1)/37

k kann Werte von 2 bis maximal 38 annehmen (nach 37 einzigartigen Coups ist der 38. zwangsläufig ein Repeat).

 

4. Erwartungswert E[T]

Der klassische Weg, den Erwartungswert von T zu berechnen, ist

 

E[T] = Σ_{k=2}^{38} k · P(T = k).

Man kann das aber elegant umformen. Es gilt allgemein für nicht-negative, ganzzahlige Zufallsvariablen

 

E[T] = Σ_{m=0}^∞ P(T > m).

Hier ist P(T > m) genau Pkein(m). Da nach m=37 der Repeat sicher ist, endet die Summe bei m=36:

 

E[T] = Σ_{m=0}^{36} Pkein(m)
     = Σ_{m=0}^{36} (37)_m / 37^m
     ≈ 7,093

Haller rundet in der Praxis auf 7 Coups.

 

5. Numerische Illustration der ersten Coups

m	Pkein(m)	P(T=m+1) = Pkein(m)·m/37	(m+1)·P(T=m+1)
0	1	0/37 = 0.0000	1·0.0000 = 0.0000
1	1	1/37 ≈ 0.0270	2·0.0270 = 0.0540
2	36/37 ≈ 0.9730	2/37·0.9730 ≈ 0.0526	3·0.0526 = 0.1578
3	(37·36·35)/37³ ≈ 0.9203	3/37·0.9203 ≈ 0.0746	4·0.0746 = 0.2984
4	… ≈ 0.8421	4/37·0.8421 ≈ 0.0910	5·0.0910 = 0.4550
5	… ≈ 0.7372	5/37·0.7372 ≈ 0.0996	6·0.0996 = 0.5976
6	… ≈ 0.6075	6/37·0.6075 ≈ 0.0985	7·0.0985 = 0.6895
…	…	…	…
Summe (≈)	—	—	7,093

 

Die ersten sechs Beiträge summieren sich schon auf rund 1,3; die weiteren bis m=36 bringen zusammen den Mittelwert von etwa 7,1.

 

6. Fazit und Ausblick

Im Mittel fällt nach sieben Coups die erste Zahl zum zweiten Mal. Haller nutzt diesen Wert als Basis für seine „soziablen Werte“, um Einsatzmuster auf Straight-Up-Zahlen zu strukturieren.

Möchtest du wissen, wie sich dieselbe Methode auf das zweite oder dritte Repeat-Fenster (F3, F5, …) verallgemeinern lässt, oder wie Haller diese Werte in konkreten Wettstrategien integriert?

[Hans Dampf]

Vergleich der Herleitung mit anderen stochastischen Ansätzen

 

1. Haller’s kombinatorischer Direktansatz

In Haller’s Ableitung wird die Wahrscheinlichkeit für „kein Repeat in den ersten n Coups“ direkt als fallendes Produkt

P0(n)=37×36×⋯×(37−n+1)37nP_0(n) = \frac{37 \times 36 \times \dots \times (37-n+1)}{37^n}

hergeleitet. Anschließend wird über

P(T=k)=P0(k−1) k−137P(T=k)=P_0(k-1)\,\frac{k-1}{37}

die Verteilung des ersten Wiederholungs-Coups bestimmt und per Summation der Erwartungswert gewonnen.

Vorteile

• Intuitiv nachvollziehbar als Urnenmodell mit Zurücklegen

• Exakte Formeln ohne Approximation

Nachteile

• Für größere Rad-Größen (N) numerisch aufwendig

• Schwer generalisierbar auf beliebige Repeat-Stufen

 

2. Indikatorvariablen und Linearität des Erwartungswerts

Statt direkt Wahrscheinlichkeiten zu multiplizieren, kann man für jeden Coup ii einen Indikator

Xi={1,falls Coup i kein Repeat ist,0,sonst,X_i = \begin{cases} 1, &\text{falls Coup \(i\) kein Repeat ist},\\ 0, &\text{sonst}, \end{cases}

definieren. Dann gilt

T=1+∑i=1T−1Xi,T = 1 + \sum_{i=1}^{T-1}X_i,

und mit der Linearität von E[⋅]E[\cdot] folgt

E[T]=∑m=036P0(m),E[T] = \sum_{m=0}^{36}P_0(m),

also dieselbe Summe wie Haller.

Vorteile

• Führt elegant auf dieselbe Summenformel

• Betonung der Erwartungswert-Linearität, unabhängig von Abhängigkeiten

Nachteil

• Liefert keine Einsicht in die vollständige Verteilung von TT, nur in den Erwartungswert

 

3. Generierende Funktionen und Hazard-Rate-Ansatz

Man kann die Verteilung von TT auch durch eine Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion (PGF) beschreiben:

G(z)=E[zT]=∑k=238zk P(T=k).G(z) = E[z^T] = \sum_{k=2}^{38} z^k\,P(T=k).

Alternativ führt der Hazard-Rate-Ansatz über

h(k)=P(T=k∣T≥k)h(k) = P(T=k \mid T\ge k)

schnell zu

h(k)=k−137,P(T=k)=(1−∑i=2k−1P(T=i)) h(k).h(k)=\frac{k-1}{37},\quad P(T=k)=\Bigl(1-\sum_{i=2}^{k-1}P(T=i)\Bigr)\,h(k).

Vorteil

• Sehr gut geeignet, um Verallgemeinerungen (z. B. jj-ter Repeat) systematisch zu behandeln

Nachteil

• Komplexer Einstieg, oft nur in fortgeschrittenen Kursen vermittelt

 

4. Näherung über Poisson/Exponential – Birthday-Paradox

Für große N (hier 37) kann man

P0(n)≈exp⁡ (−n(n−1)/(2N))P_0(n)\approx \exp\!\bigl(-n(n-1)/(2N)\bigr)

setzen. Das liefert eine Approximation

E[T]≈πN2≈π⋅372≈7,6.E[T]\approx \sqrt{\tfrac{\pi N}{2}}\approx \sqrt{\tfrac{\pi\cdot37}{2}}\approx7{,}6.

Das stimmt erstaunlich nah an Haller’s exaktem Wert von 7,1.

Vorteil

• Sehr schnelle Faustregel, wenig Rechenaufwand

Nachteil

• Nur näherungsweise, bei kleinen N merkliche Abweichungen

 

5. Methoden im Überblick

Ansatz	Hauptidee	liefert Verteilung	Komplexität
Haller (fallendes Produkt)	direkte Kombinatorik	ja	mittel
Indikatorvariablen	Linearität von E[⋅]E[\cdot]	nur E[T]E[T]	gering
Generierende Funktionen / Hazard	PGF oder Hazardrate	ja	hoch
Poisson/Exponential-Approximation	Approximate durch stetige Grenzverteilung

[Hans Dampf]

vor 7 Minuten schrieb Hans Dampf:

Nachteile

 

• Schwer generalisierbar auf beliebige Repeat-Stufen

 

Repeat-Stufen im Haller’schen Roulette-Lexikon

Unter „Repeat-Stufen“ versteht Kurt v. Haller die verschiedenen j-ten Wiederholungen einer Zahl im Roulette-Spiel: F₂ (erste Zahl, die zum 2. Mal fällt), F₃ (erste Zahl, die zum 3. Mal fällt), F₄, F₅, F₆, F₇ usw.

Durch die Analyse dieser Stufen erhält man ein feinkörniges Bild, nach wie vielen Coups typischerweise ein j-facher Treffer auftritt und wie stark die Schwankungen um diesen Mittelwert sind.

 

1. Definition und Grundidee

• Eine Repeat-Stufe F_j ist die Coup-Nummer, in der zum ersten Mal irgendeine Zahl genau j Mal gefallen ist.

• Beispiel: F₂ – erster „Zweier“: Zeitpunkt, an dem die erste Zahl zum zweiten Mal auftaucht.

• Allgemein kann j von 2 bis n+1 laufen (für n = 37 Felder endet spätestens F₃₈).

 

2. Verteilungsformel für F_j

Für eine feste Stufe j lässt sich die Verteilung von F_j in zwei Schritten aufbauen:

1. Keine j-fache Wiederholung in den ersten k−1 Coups Wahrscheinlichkeit P₀^(j)(k−1) = P(kein j-facher Treffer in Coup 1…k−1)

2. Gefährdungswahrscheinlichkeit im Coup k Sobald in den bisherigen Coups genau (j−1) Vorkommen einer bestimmten Zahl aufgetreten sind, besteht beim k-ten Coup die Chance

Anzahl Kandidaten fu¨r den j-ten Treffer37=#{Zahlen mit j−1 Vorkommen}37 .\frac{\text{Anzahl Kandidaten für den }j\text{-ten Treffer}}{37} = \frac{\#\{\text{Zahlen mit }j−1\text{ Vorkommen}\}}{37}\,.

Damit gilt allgemein für k ≥ j:

P(Fj=k)=P0(j)(k−1)  ×  #{Zahlen mit j−1 Vorkommen in 1…k−1}37.P(F_j = k) = P₀^{(j)}(k-1)\;\times\;\frac{\#\{\text{Zahlen mit }j-1\text{ Vorkommen in }1…k-1\}}{37}.

 

3. Spezielles Beispiel: F₂ (erster Zweier)

• P₀^(2)(m) = Wahrscheinlichkeit, dass in m Coups alles verschieden bleibt = (37·36·…·(37–m+1)) / 37^m

• Hazard im Coup k = (k−1)/37

Somit:

P(F2=k)=(37)k−137 k−1  ×  k−137,P(F_2 = k) = \frac{(37)_{k-1}}{37^{\,k-1}}\;\times\;\frac{k-1}{37},

und der Erwartungswert

E[F2]=∑k=238k P(F2=k)≈7,1.E[F_2] = \sum_{k=2}^{38} k\,P(F_2=k)\approx7{,}1.

 

4. Höhere Stufen: F₃, F₅, F₇ …

• Für F₃ (erster Dreier) ändert sich der Hazard-Term auf „Anzahl Zahlen, die bereits zweimal gefallen sind ÷ 37“.

• Für F₅ bzw. F₇ analog: Man zählt im Coup k jene Felder, die schon vier- bzw. sechsmal gefallen sind.

• Die „Couponsammler-Formel“ (Rechnung wie für F₂) verliert bei j > 3 an Genauigkeit, weil die Abhängigkeiten komplexer werden.

 

5. Kritische Stimmen im Forum

In der Diskussion „Einzelzahl – Wann erscheint der erste F5?“ bemängeln Nutzer, dass eine einfache Abwandlung der Coupon-Collector-Formel für F_j kaum die wahre Häufigkeitsverteilung abbildet.

• Für F₃ stimmt die Näherung noch halbwegs, aber bei F₅ und F₇ werden die Abweichungen immer gravierender.

• Haller selbst präsentiert in seinem Roulett-Lexikon ausführliche Tabellen und exakte Formeln, die man nicht durch eine triviale Modifikation der F₂-Herleitung ersetzen kann.

 

6. Haller’s Tabellen und Praxishinweis

• Im Lexikon finden sich für jede Repeat-Stufe j numerische Tabellen von P(F_j=k) und kumulativen Verteilungen.

• Erwartungswerte (Mittelwerte) für j = 2…7 sind dort aufgeführt und dienen als Referenzwerte für Einsatzstrategien.

• Praktisch nutzt Haller diese Repeat-Stufen, um Risikomuster in Progressions- oder Verteilungswetten zu glätten.

[Hans Dampf]

vor 15 Stunden schrieb Hans Dampf:

Die „Couponsammler-Formel“ (Rechnung wie für F₂) verliert bei j > 3 an Genauigkeit, weil die Abhängigkeiten komplexer werden.

 

@Sven-DC jetzt weißt du warum die Werte unterschiedlich sind und  @elementaar recht hat?

bearbeitet Sonntag um 09:43 von Hans Dampf

[elementaar]

vor 49 Minuten schrieb Ropro:

Haller hat die gleiche Tabelle in 2 Büchern und beide Tabellen unterscheiden:

 

Haller ist immer richtig. Zur Not nimmt man sich die passende Tabelle.

 

SEINE hilflosen gedanklichen Verrenkungen könnten fast (aber wirklich nur fast) Mitleid erregen.

 

vor einer Stunde schrieb Sven-DC:

Druckfehler bei Haller ( oder in jeden anderen Buch) kommen schon vor, aber das alle Werte in einer Tabelle abweichen, da liegt der Fehler woanders.

 

Wie wär's denn damit:

Haller hat in seinem Buch von 1979 einfach falsch (weil unvollständig) gerechnet, weil er nicht zwischen "genau" und "mindestens" unterschieden hat.

Und im Buch von 2003 hat er es dann korrigiert.

 

Wenn man denn unbedingt auf Spurensuche falsch angewendeter Rechenkünste gehen will.

Das Pferd ist tot.

Und keine Rumrechnerei dieser Welt kann es wieder zum Leben erwecken.

 

 

[elementaar]

Hallo @Hans Dampf (von),

 

da warst Du aber enorm fleißig in den letzten Stunden.

Couponsammler, Paninibildchen... Ich muss schon sagen...

 

Das versammelte code-Kauderwelsch musste ich mir mit TeX erst mal verständlich machen. ER kann das natürlich flüssig runterlesen (und verstehen? und beurteilen!?).

Aber dann musste ich mit jedem neuen Beitrag mehr lachen. Dankeschön.

 

Gut gemacht!

 

Gruss

elementaar

 

 

bearbeitet Samstag um 18:48 von elementaar
Zwei Sätze ergänzt

[Ropro]

vor 58 Minuten schrieb elementaar:

Hallo @Hans Dampf (von),

 

da warst Du aber enorm fleißig in den letzten Stunden.

Couponsammler, Paninibildchen... Ich muss schon sagen...

 

Das versammelte code-Kauderwelsch musste ich mir mit TeX erst mal verständlich machen. ER kann das natürlich flüssig runterlesen (und verstehen? und beurteilen!?).

Aber dann musste ich mit jedem neuen Beitrag mehr lachen. Dankeschön.

 

Gut gemacht!

 

Gruss

elementaar

 

 

Wir müssen aber bedenken: Nur Haller hat recht, weil ER gesagt hat, dass Haller recht hat. Und ER hat natürlich recht. alle anderen haben nicht recht. Auch die KI muss noch von IHM lernen. Und erst recht alle Mathematiker, die haben besonders unrecht.

[elementaar]

vor 53 Minuten schrieb Ropro:

Wir müssen aber bedenken:

 

Huh, da hast Du recht - schon wieder so was Hochkomplexflexibles. Da raucht die Birne

 

vor 53 Minuten schrieb Ropro:

Nur Haller hat recht, weil ER gesagt hat, dass Haller recht hat.

 

Das könnte das Problem sein: der 1979 Haller und der 2003 Haller mit unterschiedlichen Aussagen.

Halali für die bi-Haller.

 

vor 53 Minuten schrieb Ropro:

Und erst recht alle Mathematiker, die haben besonders unrecht.

 

Da besteht ja noch Hoffnung für mich tumben Tor, das Besonders-unrecht-haben ist bei mir, mangels Qualifikation, dann schon mal ausgeschlossen.

Beruhigend.

 

 

bearbeitet Samstag um 20:21 von elementaar
Satz ergänzt; 2 x "-"

[Hans Dampf]

vor 15 Stunden schrieb elementaar:

da warst Du aber enorm fleißig in den letzten Stunden.

Couponsammler, Paninibildchen... Ich muss schon sagen..

 

Moin elementaar,

 

Ja, die neuen Ausgrabungen machen richtig Spaß und man muss nicht so lange suchen, macht jetzt alles der KI- Knecht. 

 

Schönen Sonntag!

 

H.v.D

[Hans Dampf]

vor 16 Stunden schrieb Ropro:

Haller hat die gleiche Tabelle in 2 Büchern und beide Tabellen unterscheiden

 

Warum die Tabellen in Hallers Büchern variieren

Haller hat seine Roulette-Lexikon-Tabelle in der Erstauflage (1979) und in der überarbeiteten Neuauflage (2003) publiziert – dabei ergeben sich teils merkliche Abweichungen. Die Hauptursachen sind:

1. Formale Korrekturen zwischen den Editionen

• In der ersten Version rechnete Haller die Wahrscheinlichkeiten für die j-te Wiederholung („F_j“) mit einer vereinfachten Variante der Coupon-Collector-Formel, die nicht klar zwischen „mindestens j Mal“ und „genau j Mal“ unterscheidet.

• In der Neuauflage wurden diese Definitionen präzisiert. Haller entfernt die Ungenauigkeiten und schreibt die exakte Verteilungsformel P(F_j = k) = P_{\!kein j}(k–1) × (Anzahl Felder mit j–1 Vorkommen in den ersten k–1)/37

2. Unterschiedliche mathematische Ansätze

• Erstauflage: Hazard-Rate-Ansatz mit pauschalem Term (j–1)/37

• Neuauflage: Kombination aus „kein j-facher Treffer“-Wahrscheinlichkeit und gezähltem Feldvorrat → führt zu abweichenden P(F_j=k)

3. Runden und Tabellendetail

• Die 1979er-Tabelle rundet teils auf zwei Dezimalstellen, während 2003er Berechnungen auf drei oder vier Nachkommastellen erfolgen.

• Umfang der Tabellenspalten (Coup-Bereich, kumulierte vs. Einzel-Wahrscheinlichkeit) kann variieren.

4. Druck- und Setzfehler

• Einige Werte in der Erstauflage weisen fehlerhafte Einträge auf, die Haller in der Neuauflage berichtigt.

• Wer Fragen zu einem spezifischen Eintrag hat, findet in der zweiten Auflage meist den korrigierten Wert.

 

Kurz zusammengefasst: Die beiden Tabellen unterscheiden sich, weil Haller in der Neuauflage formale Ungenauigkeiten der Ursprungs-Formel beseitigte, Definitionen schärfte und Druckfehler korrigierte.

[elementaar]

Hallo @Hans Dampf (von)

 

vor 28 Minuten schrieb Hans Dampf:

Schönen Sonntag!

 

Danke, Dir auch!

 

Und schon wieder am Werkeln.

Die Ergebnisse, die Du und Dein Kumpan da produzieren, sind, wie soll man's formulieren, wohl in jeder Hinsicht erstaunlich.

 

12:21 Uhr: ich glaub', da kann ich mir schon mal ein vergnügliches Glaserl genehmigen.

Weiter frohes Schaffen!

 

Gruss

elementaar

 

 

[Hans Dampf]

Da hat es IHM glatt die Sprache verschlagen, das waren wohl doch etwas zu viel Infos über seinen Haller.

 

H.v.D

[Ropro]

vor 2 Stunden schrieb Hans Dampf:

Da hat es IHM glatt die Sprache verschlagen, das waren wohl doch etwas zu viel Infos über seinen Haller.

 

H.v.D

ER ist beschäftigt! Er sucht gerade nach dem Argument, warum 1 F7 zu viele Zahlen zum setzen sind.

[elementaar]

vor 4 Stunden schrieb Hans Dampf:

Da hat es IHM glatt die Sprache verschlagen, das waren wohl doch etwas zu viel Infos über seinen Haller.

 

Wie angenehm. Ich vermisse da nichts.

 

Da haben Du und Dein Kompagnon scheinbar ein wirksames Mittel gefunden. Gratuliere!

 

vor 2 Stunden schrieb Ropro:

ER ist beschäftigt! Er sucht gerade nach dem Argument, warum 1 F7 zu viele Zahlen zum setzen sind.

 

Hoffentlich noch lange.

 

Oder ER, als Solitär, baldowert gerade einen neuen Weg aus, wie ER nachträglich bei SEINEM Zwillingsspiel 1,0zerquetschte Stück mehr verlieren kann, als die Spielregeln es vorsehen, ganz soziabel und zur Deko natürlich.

 

Solange wenigstens können wir uns an relativer Ruhe erfreuen.

 

 

[Spielkamerad]

vor 3 Minuten schrieb elementaar:

 

Wie angenehm. Ich vermisse da nichts.

 

Da haben Du und Dein Kompagnon scheinbar ein wirksames Mittel gefunden. Gratuliere! Niemals!

 

 

Hoffentlich noch lange.

 

Oder ER, als Solitär, baldowert gerade einen neuen Weg aus, wie ER nachträglich bei SEINEM Zwillingsspiel 1,0zerquetschte Stück mehr verlieren kann, als die Spielregeln es vorsehen, ganz soziabel und zur Deko natürlich.

 

Solange wenigstens können wir uns an relativer Ruhe erfreuen. Niemals 

 

 

Wenn wir eins gelernt haben, morgen ist ein neuer Tag. 

Die 12 als Verlustsatz heute, wird IHN erst recht motivieren. 

Der kleine Fauxpas mit dem 1. F7 kann immer noch ein Versehen, bzw., Druckfehler sein.

Vielleicht liest ER aber auch gerade das 2. Buch von H. Ist auf Deutsch, dann dauert es etwas. 

 

 

Sp........!