Von der Unmöglichkeit des Seins oder Nichtseins, oder:

[D a n n y]

	Ausgleich
Tag 1	3		1			2	1			1
Tag 2	3			3	7	7	3		4	2
Tag 3	2		2			3			3	2
Tag 4	4	1		1	2	7	2	2	2	1
Tag 5	7		5	1	1	1		4	2	5
Tag 6	1	2	5	3	2	2	6	4	2	9
Tag 7	1	3		1	6	1	4	1	2	1
Tag 8	6	2		2	3	5	2	2	7	5
Tag 9	4	2	5	4	3	1	10	1	3	5
Tag 10	2	2		1	5	3	3		3	1
Tag 11	4			2	5	7	5	1	1	2
Tag 12	4	2	3	4	3	6	3	3	5	6
Tag 13	1		2			3	2	4	5	3
Tag 14	4	2	1	4	5			1	6	2
Tag 15	3	2	2	1	2	1	5		1	2
Tag 16	6	2	2	1	2	4			5
Durchschnitt	3	1	2	2	3	3	3	1	3	3

Die Null-Linie erreichen wir zwei bis drei mal am Tag, also etwa alle 10 Coups.

Doch an den meisten Tagen erreichen einige Satzmöglichkeiten gar kein Null-Ergebnis.

Auch bleibt oft 'n erstaunlich hoher Saldo offen.

Vermutlich ist unser Tag mit 24 Coups doch zu kurz für 'n Ausgleichsspiel, also müssen wir doch länger arbeiten.

[D a n n y]

Spielen wir 'n Tag mal mit 48 Coups.

	Ausgleich
Tag 1	3		1			9	1		6	1
Tag 2	2		2	2	3	3		2	6	2
Tag 3	8		10	1	1	1		8	3	5
Tag 4	1	6		3	7	1	4	5	3	1
Tag 5	4	2	9	5	3	1	10	1	12	5
Tag 6	6	4	2	3	7	13	5	1	2	8
Tag 7	7	3	3			6	2	4	5	3
Tag 8	6	2	2	1	2	1	9	1	4	3
Tag 9	5	4	2	1	3	8	4		7	3
Tag 10	3		1	6	1	3	5	4	10
Tag 11	4		3	1	1	11	6		4	10
Tag 12	5	3	3			1	8	3		11
Tag 13			4			1	1	7	3	3
Tag 14	4	2	3	3	4	1	3	3	8	6
Tag 15	3	4	3	4	7	2	3	8	5	3
Tag 16	4		4	1		3	3	9	3	3
Durchschnitt	4	2	3	2	2	4	4	4	5	4

Jetzt gibt's etwa drei bis fünf mal den Null-Saldo-Durchgang.

Bei 'nem Schnitt von vier sind das etwa jeweils 12 Coups.

Der Saldo oben zeigt den verbliebenen Abstand zur Null-Linie.

Auch diese Salden sind jetzt höher. Müssen wir etwa noch länger spielen?

[D a n n y]

Testen wir eben mit 72 Coups.

	Ausgleich
Tag 1	7		1			12	3		8	2
Tag 2	8	9	5	3	7	8	2	10	6	3
Tag 3	1	8		3	10	1	4	5	3	3
Tag 4	2	5	6	1	15	3	8		5	8
Tag 5	10	4	6	3	3	7	2	4	5	3
Tag 6	6	6	5	1	4	7			12
Tag 7	3		1	10	1	3	5	8	10
Tag 8	9	6	8		10	6	1	6		7
Tag 9			4			1	1	8	3	3
Tag 10	3	3	13	3	7	3	9	9	9	4
Tag 11	4		9	1		3	3	9	3	3
Tag 12	8	9	4	1	1	5	4	12		12
Tag 13	11	10	2	3		4	8	3
Tag 14	4	8		4	8	8	3	7		1
Tag 15	12		1	2	2		10	11	2	10
Tag 16	1	1	4	4	2	2	5	7	2	1
Durchschnitt	6	4	4	2	4	5	4	6	4	4

Gefährlich würd' so 'n Spiel für uns, wenn 's nicht zum Ausgleich kommt.

Dann nämlich bleiben wir auf 'nem Saldo hocken, der unser Verlust sein könnt'.

Da 's immer noch Lücken gibt, müssen wir die Spieldauer weiter verlängern – auf 128 Coups.

[D a n n y]

Das sind jetzt also die Werte beim Spiel von 128 Coups pro Tag.

Mer sollt' mal 'n bissel d'rauf achten, welche der Satzmöglichkeiten meistens 'n Ausgleich schaffen.

	Ausgleich
Tag 1	21		1			12	7		13	6
Tag 2	1	6	3	10	1	3	6	8	13	5
Tag 3	21	9	12	16	13	15		6	4	9
Tag 4	5	8	4	1	11	11	4		8	3
Tag 5	7	6	8	5	7	4	17	9	11	12
Tag 6	8	8	7	9	11	3	8		11	13
Tag 7	12	14	9	6	9	8	8		10	11
Tag 8	8	9	3	2	5	9	2	2	1	2
Tag 9	2	2	11	7	6	1	1	5	9	2
Tag 10	9	5		7	7	13	7		4	8
Tag 11	3	5	10	5	3	13	2		5	5
Tag 12	13	8	4	4	13	4	5		4	7
Tag 13	28	6	5	11	20	1	18	5	3	10
Tag 14	13	13	6	13	14	7		9	3	3
Tag 15	8	4	13	5	12	20	7	1	14	12
Tag 16	10	3	3	4	16	12	14	16	6	18
Durchschnitt	11	7	6	7	9	9	7	4	7	8

Erstaunlicherweise sind 's nicht die Kombinationen, die am beständigsten sind, sondern 's einfache T.

Die Durchgänge liegen zwischen 5 und 10, d. h. In etwa nach durchschnittlich 16 Coups.

Wie zeigt sind denn 's Bild, wenn wir 'nen ganzen Monat, also uns're 16 mal 24 Coups spielen?

[D a n n y]

Testen wir diese 16 Tage mal 24 Coups = 384 Coups, und das gleich mal über 16 Monate.

	Ausgleich
Monat 1	21	11	1		2	13	32	1	25	30
Monat 2	5	8	29	10	11	11	4		18	3
Monat 3	15	23	22	14	17	20	18	3	12	11
Monat 4	13	5	8	7	7	30	7	11	4	8
Monat 5	28	6	5	13	39	1	22	10	3	10
Monat 6	16	12	3	14	19	13	14	16	17	41
Monat 7	3	9	14	3	21	4	15	24	2
Monat 8	41	12	11	30	23	21	34	19	4	3
Monat 9	26	2	20	2	6	15	9	6	2	2
Monat 10		18	11	11	21	11	6	17	26	4
Monat 11	14	16	24	13	14	16		5	2	1
Monat 12	3	15	3		24	2	1	19	15	5
Monat 13	22	24	5	10	11	3	11	29	14	25
Monat 14	9	13	23			13	6	10	11
Monat 15	21	19	18	10	23	14		4	27
Monat 16	7	7	12	21	1	1	22	9	30	11
Durchschnitt	15	13	13	10	15	12	13	11	13	10

's bleibt dabei:

selbst über 'nen ganzen Monat hinweg haben wir keine Garantie auf 'nen ausgleich.

Am besten noch auf den einfachen Chancen oder auch 'm Dutzend.

Im Durchschnitt gibt's bloss 12 Ausgleiche im Monat, d. h. jetzt erst nach etwa 30 Coups.

Das sollten wir unbedingt genauer untersuchen.

[D a n n y]

Für 's Spiel auf 'n Ausgleich brauchen wir 'ne Strategie.

Welche Satzmöglichkeiten wählen wir, wann wird gesetzt, wie lang' wird gesetzt?

Dazu mal folgende Überlegungen:

Wenn wir 'nen Ausgleich auf Plein erreichen wollen, wär' mit 'nem Null-Saldo im Durchschnitt alle 36 Coups (ohne Zero) gegeben.

Bei den Einfachen Chancen ist schon nach zwei Coups theoretisch 'n Ausgleich gegeben.

Warum mussten wir dann feststellen, dass im Schnitt zehn Coups, und wenn wir lang' genug beobachten, auch mal 30 Coups und mehr notwendig sind, bis der Ausgleich gegeben ist?

Dazu folgendes Bild:

Coup                               A B C D E F G H I J K L M N O P                               1               A B C D E F G H                                 I J K L M N O P               2       A B C D                         E F G H I J K L                         M N O P       3   A B           C D E F I J                                     G H K L M N           O P   4 A     B C E I                           D F G J K M                           H L N O     P

Wenn wir 16 Spiele, die hier als A bis P gekennzeichnet sind, jeweils vier Coups lang' beobachten und dabei unterstellen, dass die Entscheidungen links wie rechts gleich häufig fallen, dann nehmen die Spiele den oben dargestellten Verlauf.

Die Wege der einzelnen Spiele gehen fächerförmig aus'nander, die Null-Linie wird nur im zweiten und vierten Coup erreicht, und das acht mal, und dann noch sechs mal, insgesamt also vierzehn mal.

Gespielt sind dabei 16 mal 4 Coups gleich 64 Coups. Die 14 Null-Salden sind in etwa alle 22 Prozent oder ca. bei jedem 5ten Coup gegeben.

Klar, dass bei mehr Coups die Mitte immer weiter ausgedünnt wird.

Nach 24 Coups nur etwa nach 10 Coups, nach 100 Coups ca. alle 20 und nach 1.000 Coups nah' an obigen 36 Coups sind deshalb zwischen 'nem Ausgleich realistisch.

Der Spielverlauf muss dabei nicht irgendwie abnorm sein, er kann sich durchaus ziemlich ausgeglichen nah' an der Null-Linie nach unten bewegen, ohne diese zu berühren oder gar zu überschreiten.

Oder der Ausgleich bewegt sich zwar nur wenig unausgeglichen, aber entwickelt sich stetig von der Null-Linie weg.

Für uns bedeutet das folgendes:

Wir können im kurzfristigen Bereich 'nes 24-Coups-Tages durchaus auf 'nen Ausgleich spekulieren.

Wir müssen mit langem Spiel und den damit möglichen Verlust-Phasen vorsichtig sein, denn weit ab von der Null-Linie haben wir dann die zeitweiligen Verluste bis zu 'nem späten Ausgleich zu finanzieren.

Können wir dieses Finanzierungsrisiko anderweitig beeinflussen?

[D a n n y]

Wir haben oben versucht, die Basis durch Spielen von Kombinationen zu erweitern.

Die Tests damit haben gezeigt, dass so keinerlei Verbesserung des Ergenisses erreicht werden kann.

Selbst die maximale Abdeckung von 32 aus 36 Nummern (ohne Zero gedacht) durch 's Spiel auf zwei Dutzend plus zwei Kolonnen brachte nicht mehr Ausgleich zustand' als das mit 'ner einzelnen Einfachen Chance zu erreichen wär'.

Das ergibt sich da d'raus, dass mit mehr gesetzten Chips der Umsatz und auch die Verluste, nicht aber unbedingt die Gewinne pro Coup höher sind.

Als Beispiel:

Tief: Umsatz 1 Chip Verlust -1   Gewinn +1 D12K12: Umsatz 4 Chips Verlust -4 oder -1 Gewinn +2

Die folgende Tabelle zeigt für uns're getesteten Satzmöglichkeiten die Umsätze nach jeweils 36 Coups alle möglichen Ergebnisse:

Satz Mögliche Ergebnisse nach 36 Coups -Zero-         Umsatz Minimum Prozent Rate Chips T 18 * -1   18 * +1 36 -18 50 1,35 0,5 TU 9 * -2 18 * 0 9 * +2 72 -18 25 1,35 1,0 UR 10 * -2 16 * 0 10 * +2 72 -20 28 1,35 1,0 US 8 * -2 20 * 0 8 * +2 72 -16 22 1,35 1,0 TUS 4 * -3 14 * -1   14 * +1 4 * +3 108 -26 25 1,35 1,5 D1 24 * -1   12 * +2 36 -24 66 2,70 1,0 D12 12 * -2   24 * +1 72 -24 33 2,70 2,0 K2R 10 * -2 14 * 0   8 * +1 4 * +3 72 -20 28 2,03 1,5 K3R 14 * -2 10 * 0   4 * +1 8 * +3 72 -28 39 2,03 1,5 D12K12 4 * -4 16 * -1 16 * +2 144 -32 22 2,70 4,0

's Spielen auf Tief wird in 36 Coups 18 mal 'n Verlust von jeweils -1 einbringen sowie 18 mal 'n Gewinn von +1. Der Umsatz ist dann logischerweise 36 Chips. 's mögliche negative Ergebnis sind -18 Chips, 's heisst also, unser Verlustrisiko beträgt 50 % des Umsatzes. 's Zero-Risiko sind 1,35 %, das entspricht 0,5 Chips pro Zyklus.

[D a n n y]

So rechnen sich die möglichen Ergebnisse:

gespielt auf   T und U   gezogen wird 9 mal T+U +1   +1 = +2 *9 = +18   9 T+G +1   -1 = 0 *9 = 0   9 H+U -1   +1 = 0 *9 = 0   9 H+G -1   -1 = -2 *9 = -18

Oder 'n and'res Beispiel:

gespielt auf   D1 und D2   gezogen wird 12 mal D1 +2   -1 = +1 *12 = +12   12 D2 -1   +2 = +1 *12 = +12   12 D3 -1   -1 = -2 *12 = -24

Alle möglichen Verluste sind in den Tabellen addiert, was an und für sich 'n unsinniger Wert darstellt, er sagt allerdings aus, wieviel durchschnittlich innerhalb von 36 Coups zu verlieren ist.

Dieser Wert stellt somit 'n Maß für die erforderliche Höhe uns'res Limits zur Abdeckung von Schwankungen.

Beim Spielen von zwei Einfachen Chancen wie z. B. T+U ist dieses Minimum ebenfalls 18, entsprechend gegenüber alleinigen T oder H ist 's +/- nur 'n bissel anders verteilt.

Beim starken UR wie auch 'm GS ist 's Minimum mit 20 'n bissel höher, beim schwächeren US (und entsprechend bei GR) mit 16 'n bissel vorteilhafter.

Nachteilig an diesen Kombinationen sind die 'Leerumsätze' mit +/-0.

Die erhöhen bloss den Umsatz auf 72 Chips pro Durchgang und verursachen damit 'nen Verlust von 1 Chip pro Zyklus gegenüber von nur 0,5 Chips beim einfachen Einsatz.

So schön 's wohl ist wenigstens nicht verloren zu haben, 's bringt uns nicht weiter und verzögert nur die Entscheidung.

Bei TUS und entsprechend HGR werden die Vorteile der schwachen Paarungen gewahrt und alle Ergebnisse mit -3, -1, +1 und +3 sind entscheidungsrelevant.

Diee Limit-Beanspruchung ist mit -26 nur unwesentlich höher, aber wir machen 'nen Umsatz von 108 Chips mit garantierten 1,5 Chips Zero-Verlust.

Von daher ist auch so 'ne Kombination nicht besser alses einfache Setzen 'ner Einfachen Chance.

Sogar 's Spiel auf D1- und D1+D2 birgt 'n etwas niedrigeres Limitrisiko von nur -24.

Schön an der Sache: 's gibt auf doppelter Chance kein 'Leerumsatz'. Dafür sind uns 1 oder 2 Chips Zero-Verlust sicher (macht 2,7 % vom Umsatz).

Die restlichen Kombinatioonen kann mer selber beurteilen:

Entweder Leerumsätze oder hohe Umsätze mit hohem Zero-Anteil.

So geseh'n wird unser Eindruck aus 'm vorigen Test bekräftigt:

Wenn auf Ausgleich, dann nur einfach auf Einfache Chancen. Lediglich Dutzend oder Kolonne - einfach oder doppelt - wären überlegenswerte Alternativen.

[D a n n y]

Alle sechs Merkmale der Einfachen Chancen treten in acht unterschiedlichen Kombinationen auf:

T T T T H H H H U U G G U U G G R S R S R S R S

Diese Kombinationen sind allerdings nicht gleichverteilt.

Auf 'm Roulette-Tisch sind die Nummern fortlaufend aufgemalt, somit also jeweils 'ne ung'rade, dann 'ne g'rade Nummer.

S R G U   R   1 S   2     R   3 S   4     R   5 S   6     R   7 S   8     R   9 S   10   S     11   R 12   S     13   R 14   S     15   R 16   S     17   R 18     R   19 S   20     R   21 S   22     R   23 S   24     R   25 S   26     R   27 S   28   S     29   R 30   S     31   R 32   S     33   R 34   S     35   R 36

Auch die Farben wechseln fast regelmäßig. Wären die Farben vollkommen regelmäßig angeordnet, dann wär' das gleichbedeutend mit 'm Merkmal Ung'rade/G'rade. 's mussten Unterbrechungen eingebaut werden, damit das nicht der Fall ist.

'ne solche Unregelmäßigkeit ist mittig bei 18/19 eingebaut, zwei weit're bei 10/11 und bei 28/29. Somit sind die Farben spiegelbildlich angeordnet, Tief/Hoch haben somit gleich viele Rot wie Schwarz. Aber 's entstand 'n Ungleichgewicht:

's gibt je 10 mal UR und GS, gegenüber nur 8 mal US und 8 mal GR.

UR und GS sind also starke Paarungen, US und GR sind schwache Paarungen.

So sind die acht Kombinationen aller drei Chancen verteilt (links), die beiden Chancen U/G plus R/S bilden jene ungleichen Paarungen in der Mitte, während alle and'ren Kombinationen rechts schön gleichverteilt sind.

T T T T   H H H H             T T T T   H H H H U U G G   U U G G   U U G G   U G       U G     R S R S   R S R S   R S R S       R S       R S 5 4 4 5   5 4 4 5   10 8 8 10   9 9 9 9   9 9 9 9

Alle Merkmale aller Chancen sind also in schönster Regelmäßigkeit verteilt, auf 'm Tisch und auch weitgehend im Kessel. Das hier aufgezeigte ist die einzige gravierende Abweichung von der kompletten Regemäßigkeit. Unregelmäßigkeiten müssten doch aber Gewinn-Potential bergen.

[D a n n y]

Wir müssen also beachten, dass die acht Dreier-Kombinationen aller Einfachen Chancen-Merkmale nicht sauber nach Achteln verteilt sind und genau so wenig die vier U/G und R/S-Paare nach Vierteln.

Als Rechenbasis wurden 4096 Coups gewählt. Wie sich diese Zahl errechnet, wird später erklärt und ist erst mal nicht so wichtig. Als Rotation wurden 36 gewählt.

Beispielsweise TUS TUR US UR nicht-UR nicht-US               Merkmale aus 36 4 5 8 10 26 28 Nieten aus 4096 Coups 3641 3527 3186 2958 1138 910 Treffer aus 4096 Coups 455 569 910 1138 2958 3186 Anzahl Treffer-Folgen 404 490 708 822 822 708 Ø Treffer-Folgenlänge 1,1 1,2 1,3 1,4 3,6 4,5 Dreifache Trefferlänge 3,3 3,6 3,9 4,2     Maximale Längen 6 ..... 12 7 ..... 15 10 .. 20 15 .. 30

'ne Drei-Merkmal-Kombination erscheint im Durchschnitt 4 bzw. 5 mal pro Rotation, wird im Durchschnitt also 1,1 bzw. 1,2 Coups lang, d. h., 's gibt da kaum Dopplungen drin.

And'rerseits ist spätestens beim dritten Erscheinen die Schwelle zum Extremen erreicht und 's sind durchaus extrem lange Folgen von sechs oder sogar 12 Coups drin.

Beispielsweise TUS TUR US UR nicht-UR nicht-US               Merkmale aus 36 4 5 8 10 26 28 Nieten aus 4096 Coups 3641 3527 3186 2958 1138 910 Treffer aus 4096 Coups 455 569 910 1138 2958 3186 Anzahl Treffer-Folgen 404 490 708 822 822 708 Ø Treffer-Folgenlänge 1,1 1,2 1,3 1,4 3,6 4,5 Dreifache Trefferlänge 3,3 3,6 3,9 4,2     Maximale Längen 6 ..... 12 7 ..... 15 10 .. 20 15 .. 30

Guckt mer die U/G- und R/S-Paarungen ohne Unterscheidung nach T/H an, dann kommen die schwachen Paare jeweils acht mal und die starken zehn mal vor.

Die starken Paarungen können natürlich die längeren Folgen bilden, im Schnitt 1,4 bei den starken gegenüber 1,3 bei den schwachen. Beide sind beim vierten Erscheinen an der Schwelle zum Extremen.

's sind Längen von 7 bis 15 drin - und das keinesfalls nur auf den starken Paarungen, sondern g'rad auch auf den schwachen!

Beispielsweise TUS TUR US UR nicht-UR nicht-US           GS+GR+US   Merkmale aus 36 4 5 8 10 26 28 Nieten aus 4096 Coups 3641 3527 3186 2958 1138 910 Treffer aus 4096 Coups 455 569 910 1138 2958 3186 Anzahl Treffer-Folgen 404 490 708 822 822 708 Ø Treffer-Folgenlänge 1,1 1,2 1,3 1,4 3,6 4,5 Dreifache Trefferlänge 3,3 3,6 3,9 4,2     Maximale Längen 6 ..... 12 7 ..... 15 10 .. 20 15 .. 30

Nicht-UR haben 26 von 36 Treffer - dazu folgende Überlegung:

Wir spielen auf's starke GS. Wenn GS kommt, ist das natürlich der Treffer. Kommen GR oder US, also die schwachen Paare 'über Kreuz', dann haben wir 'n neutrales Ergebnis. Nur wenn's gegenüberliegende starke UR trifft, haben wir 'n Verlust zu verzeichnen.

Dieser Verlust tritt erst nach 3,6 Coups ein, d. h. 's gibt Folgen von 10 bis 20 mit Gewinn oder zumindest neutralem Ausgang.

Beispielsweise TUS TUR US UR nicht-UR nicht-US             GR+GS+UR Merkmale aus 36 4 5 8 10 26 28 Nieten aus 4096 Coups 3641 3527 3186 2958 1138 910 Treffer aus 4096 Coups 455 569 910 1138 2958 3186 Anzahl Treffer-Folgen 404 490 708 822 822 708 Ø Treffer-Folgenlänge 1,1 1,2 1,3 1,4 3,6 4,5 Dreifache Trefferlänge 3,3 3,6 3,9 4,2     Maximale Längen 6 ..... 12 7 ..... 15 10 .. 20 15 .. 30

Spielt mer 'n schwaches Paar wie z. B. GR, dann ist doch erstaunlich:

Die vielen starken Paarungen verhalten sich neutral, nur 's US über Kreuz ist Verlust. Der kommt im Durchschnitt alle 4,5 Coups, der kann aber auch erst spät, nach 30 Coups kommen. Viele der Einsätze sind dann allerdings reiner Umsatz, kein Netto-Gewinn.

's gibt also starke und schwache Paarungen bei den Einfachen Chancen. Aber immer nur auf die starken Paare zu spielen, das wär' auch 's falsche Rezept, weil's zu einseitig betrachtet ist.

[D a n n y]

'ne Strategie beim Spiel auf Ausgleich könnt' also lauten:

Spiel' pro Coup nur auf eine Einfache Chance.

Alles and're lohnt den Aufwand nicht, bringt bloss vermehrten Umsatz mit den entsprechenden Zero-Verlusten.

Vorher hatten wir schon erkannt:

's macht keinen Sinn, lange Spiele zu suchen. 's kann ohnehin lang werden, bis 'n Ausgleich kommt, wir dürfen sowas nicht auch noch zusätzlich provozieren.

Wenn wir zu lang' auf 'ne Ausgleichstendenz spielen, können wir leicht in 'ne noch tiefere Abschwungphase 'reingeraten, d. h. wir bräuchten 'n noch höheres Limit.

Wenn 's Spiel zwar nicht weit von der Null-Linie entfernt verläuft, brauchen wir zwar nur 'n kleines Limit, aber wir machen dann viel Umsatz mit 'm entsprechenden Risiko des Zero-Anteils.

Mer darf also nicht fortlaufend auf 'n schwach gezogenes Merkmal spielen.

Wir kennen 's ja mittlerweile:

der Zufall 'vergisst' oft lang' 'ne Nummer und genauso 'n Merkmal, das sich aus den Nummern ergibt. Auf Verlierer, also Restanten, darf mer nicht vergeblich spielen.

An der obigen Tabelle mit 'm Fächer konnt' mer schön erkennen:

schon nach wenigen Coups gibt's nur noch wenige Fälle auf der Null-Linie.

'ne Lösung bestünd' nun da d'rin, nur zwei oder maximal drei mal auf 'ne Chance zu setzen, und dann nimmer.

Also warten auf die nächste Gelegenheit. Spart Umsatz. Und die nächste Satzgelegenheit kommt ganz sicher.

Was wir aber noch gar nicht wissen:

Wann fangen wir eigentlich an zu setzen?

Wie tief lassen wir 'n Merkmal fallen, bevor wir d'rauf spekulieren, dasses jetzt wieder öfter gezogen werden müsst'?

Dazu sollten wir uns 'nen Überblick verschaffen, nach welchem Tiefstand 'n Merkmal wieder wieviele Ziehungen nachholt, also wieder wieviel 'Zugewinn' macht.

[D a n n y]

Klare Antwort: von ∞ Unendlich bis Unendlich ∞.

Neee, wir müssen das in uns'rem Rahmen des 24-Coups-Tages sehen. Auch wenn der Ausgleich viele 100 Coups auf sich warten lassen kann, die Mehrzahl der Null-Saldo-Durchgänge liegt im kurzen Bereich.

Wir können somit 'n eventuell lang andauerndes Spiel als Folge von 24-Coups-Abschnitten sehen und aus dieser Sicht urteilen.

Im nächsten Test wird der Begriff 'Zugewinn' verwendet, der aussagt, mit wieviel Gewinn wir nach 'nem Tiefstand 'nes Merkmals rechnen können. Schließlich ist diese Überlegung ja die Basis jeglichen Spiels auf den Ausgleich.

Wir wollen erfahren, wieviel Zugewinn wir innerhalb von 24 Coups erwarten können. Uns int'ressiert dabei besonders, nach welchem Tiefstand wieder welcher Höchststand erreichbar ist.

Links sind dann die Tiefstände markiert, von 0, -1, bis -18 oder noch tiefer. 'n Spiel wird also in jeder Zeile aufgeschrieben, die seinem Tiefstand entspricht, aus dem 'raus wieder am meisten zurück gewonnen wurd'.

Wieviel wieder zurückgewonnen wurd', wird waagrecht eingetragen:

0, 1, 2 bis 12 oder noch mehr Zugewinn.

Wir haben geseh'n dass sich die Einfachen Chancen für'n Ausgleichsspiel anbieten, deshalb testen wir T(ief) gegen H(och).

T ergibt -1, H 'n +1, zum Saldo addiert.

Wir halten den tiefsten Stand als '-min' fest.

Ergibt sich danach wieder 'n höherer Saldo, wird dieser als '-max' gestgehalten.

Die Differenz ist dann der Zugewinn.

's kann natürlich sein, dass nach 'nem Maximalstand 's Spiel auf 'n noch tieferen Minimalstand abfällt, dann aber so gut läuft, dass 'n noch bess'rer Zugewinn erreicht wird.

Deshalb werden Saldo, -min, -max und Zugewinn in zwei Spalten ausgewiesen (-max/akt).

Rechts der aktuelle, links der beste Zugewinn.

Dieser beste Zugewinn nach 24 Coups wird in 'ner Tabelle in der -min-Zeile seines entsprechenden Tiefstands eingetragen.

Wir werden so erkennen können, wie oft aus welchem Tiefstand welcher Zugewinn machbar ist, drei Tage beobachten wir Coup für Coup, insgesamt werden 1.000 24-Coups-Tage getestet, alle Zahlen sind somit auch gleichzeitig Promille.

In erster Linie wollen wir hier sehen, wie's nach 'nem Start aus Tiefstand 'raus aussieht.

Fängt 'n Spiel aber mit Gewinn an, so verfolgen wir auch dieses bis zum Maximum.

Wir verfolgen 's aber nicht weiter, wenn sein Tiefstand null erreicht hat, d.h. wir beobachten 's nur solang' wie's positiv bleibt.

Spiele mit positivem Start und Verlauf werden in der Tabelle oben in Zeile 0 dargestellt.

Nur die Zeilen -1 bis

In der Zeile bzw. Spalte 'Ges' addieren wir längs und quer.

So sieht die leere Tabelle aus:

Zugewinn  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  > Ges. Min. 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 Ges.

Wenn wir diese Häufigkeitsverteilung haben, werden wir überlegen, wieviel Gewinnchancen nach welchem Tiefstand gegeben sind und beim Spiel auf unterschiedlichen Zugewinn.

Wenn wir z. B. warten, bis 'n Tiefstand von -7 erreicht ist und dann anfangen zu spielen, werden wir alles verlieren, was auf 'n Tiefstand von -8 abfällt.

Dann werden wir 'n Spiel beenden, weil wir ja dann von -7 Tiefstand ausgehend den Zugewinn erwirtschaften wollen.

Angenommen, wir gewinnen obigen Einsatz, dann haben wir Zugewinn +1.

Wir können jetzt weiter spielen, dann verlieren wir aber alle Fälle, die aus Tiefstand -7 nur +1 Zugewinn erreichen können.

Dafür können wir aber alle Fälle gewinnen, die aus 'm Tiefstand -7 'nen Zugewinn von +2 erwirtschaften können.

Beim Spekulieren aus Tiefstand -7 auf 'nen Zugewinn von +2 rechnen die Gewinnchancen also so:

Verlust aller Fälle mit Tiefstand -8 und tiefer plus alle Fälle mit Tiefstand -7, die nur noch Zugewinn +1 schaffen.

Gewinn aller Fälle aus Tiefstand -7, die Zugewinn +2 und mehr erreichen.

Für alle diese Gewinnfälle gewinnen wir den ersten Coup zum Zugewinn +1 und auch den zweiten zum Zugewinn von +2.

Schwankungen zwischen -7, -6, -7 usw. summieren sich und sind ohne Bedeutung.

Schwierige Überlegung, schwierig, weil's theoretisch schwierig zu verstehen ist, später zeigt sich das besser.

Diese Überlegungen sind korrekt, weil wir in die Statistik entsprechend nur den Zugewinn aufnehmen, der aus diesem Tiefstand 'raus erreicht wird, ohne zwischenzeitlich noch tiefer gefallen zu sein.

Statistik und Ergebnisrechnung der Gewinnchancen stimmen also überein.

Wir werden anhand der Ergebnisse verschiedene Beispiele durchrechnen und da d'raus uns're Konsequenzen zieh'n.

Mer sieht schon, 's Ganze ist 'n bissel aufwendig, mer muss das ganz genau studieren. Am Besten rechnet mer's mit 'nem Stift auf Papier nach.

Die Ergebnisse und die Darstellung kosten auch Nerven. Also ganz ruhig und entspannt die Ergebnisse nachvollzieh'n ...

[D a n n y]

Nummer 32 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 1 1 min 0 0 max 1 1 Zugew 1 1 Coup 1 Nummer 19 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 2 2 min 0 0 max 2 2 Zugew 2 2 Coup 2 Nummer 2 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 2 1 min 0 0 max 2 2 Zugew 2 2 Coup 3 Nummer 2 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 2 0 min 0 0 max 2 2 Zugew 2 2 Coup 4 Nummer 16 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 2 -1 min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 5 Nummer 10 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 2 -1 min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 6 Nummer 32 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 7 Nummer 11 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 8 Nummer 20 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 9 Nummer 2 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 10 Nummer 23 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 11 Nummer 19 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 12 Nummer 18 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 13 Nummer 8 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 14 Nummer 12 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 15 Nummer 27 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 16 Nummer 18 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 17 Nummer 1 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 18 Nummer 26 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 19 Nummer 30 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 20 Nummer 31 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 21 Nummer 23 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 22 Nummer 15 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 23 Nummer 14 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt -- -- min 0 0 max 2 0 Zugew 2 0 Coup 24

Zugewinn 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9  10  11  12  > Ges. Min. 0  1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 Ges.

[D a n n y]

Nummer 18 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 0 -1 min 0 -1 max 2 -1 Zugew 0 0 Coup 1 Nummer 12 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 0 -2 min 0 -2 max 2 -2 Zugew 0 0 Coup 2 Nummer 28 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt -1 -1 min -2 -2 max -1 -1 Zugew 1 1 Coup 3 Nummer 4 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt -1 -2 min -2 -2 max -1 -1 Zugew 1 1 Coup 4 Nummer 26 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt -1 -1 min -2 -2 max -1 -1 Zugew 1 1 Coup 5 Nummer 15 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt -1 -2 min -2 -2 max -1 -1 Zugew 1 1 Coup 6 Nummer 24 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt -1 -1 min -2 -2 max -1 -1 Zugew 1 1 Coup 7 Nummer 22 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 0 0 min -2 -2 max 0 0 Zugew 2 2 Coup 8 Nummer 6 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 0 -1 min -2 -2 max 0 0 Zugew 2 2 Coup 9 Nummer 1 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 0 -2 min -2 -2 max 0 0 Zugew 2 2 Coup 10 Nummer 31 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 0 -1 min -2 -2 max 0 0 Zugew 2 2 Coup 11 Nummer 3 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 0 -2 min -2 -2 max 0 0 Zugew 2 2 Coup 12 Nummer 18 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 0 -3 min -2 -3 max 0 -3 Zugew 2 0 Coup 13 Nummer 2 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 0 -4 min -2 -4 max 0 -4 Zugew 2 0 Coup 14 Nummer 19 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 0 -3 min -2 -4 max 0 -3 Zugew 2 1 Coup 15 Nummer 26 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 0 -2 min -2 -4 max 0 -2 Zugew 2 2 Coup 16 Nummer 33 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt -1 -1 min -4 -4 max -1 -1 Zugew 3 3 Coup 17 Nummer 21 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 0 0 min -4 -4 max 0 0 Zugew 4 4 Coup 18 Nummer 32 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 1 1 min -4 -4 max 1 1 Zugew 5 5 Coup 19 Nummer 13 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 1 0 min -4 -4 max 1 1 Zugew 5 5 Coup 20 Nummer 14 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 1 -1 min -4 -4 max 1 1 Zugew 5 5 Coup 21 Nummer 5 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 1 -2 min -4 -4 max 1 1 Zugew 5 5 Coup 22 Nummer 6 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 1 -3 min -4 -4 max 1 1 Zugew 5 5 Coup 23 Nummer 23 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 1 -2 min -4 -4 max 1 1 Zugew 5 5 Coup 24

Zugewinn  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  > Ges. Min. 0  1 -1 -2 -3 -4  1 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 Ges.

[D a n n y]

Nummer 32 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 1 1 min 0 0 max 1 1 Zugew 1 1 Coup 1 Nummer 16 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 1 0 min 0 0 max 1 1 Zugew 1 1 Coup 2 Nummer 34 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 1 1 min 0 0 max 1 1 Zugew 1 1 Coup 3 Nummer 36 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 2 2 min 0 0 max 2 2 Zugew 2 2 Coup 4 Nummer 35 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 3 3 min 0 0 max 3 3 Zugew 3 3 Coup 5 Nummer 36 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 4 4 min 0 0 max 4 4 Zugew 4 4 Coup 6 Nummer 1 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 4 3 min 0 0 max 4 4 Zugew 4 4 Coup 7 Nummer 34 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 4 4 min 0 0 max 4 4 Zugew 4 4 Coup 8 Nummer 10 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 4 3 min 0 0 max 4 4 Zugew 4 4 Coup 9 Nummer 2 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 4 2 min 0 0 max 4 4 Zugew 4 4 Coup 10 Nummer 12 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 4 1 min 0 0 max 4 4 Zugew 4 4 Coup 11 Nummer 33 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 4 2 min 0 0 max 4 4 Zugew 4 4 Coup 12 Nummer 2 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 4 1 min 0 0 max 4 4 Zugew 4 4 Coup 13 Nummer 17 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 4 0 min 0 0 max 4 4 Zugew 4 4 Coup 14 Nummer 31 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 4 1 min 0 0 max 4 4 Zugew 4 4 Coup 15 Nummer 20 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 4 2 min 0 0 max 4 4 Zugew 4 4 Coup 16 Nummer 32 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 4 3 min 0 0 max 4 4 Zugew 4 4 Coup 17 Nummer 35 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 4 4 min 0 0 max 4 4 Zugew 4 4 Coup 18 Nummer 15 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 4 3 min 0 0 max 4 4 Zugew 4 4 Coup 19 Nummer 27 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 4 4 min 0 0 max 4 4 Zugew 4 4 Coup 20 Nummer 25 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 5 5 min 0 0 max 5 5 Zugew 5 5 Coup 21 Nummer 36 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 6 6 min 0 0 max 6 6 Zugew 6 6 Coup 22 Nummer 21 Merkmal H Saldo Coup +1 -max akt 7 7 min 0 0 max 7 7 Zugew 7 7 Coup 23 Nummer 4 Merkmal T Saldo Coup -1 -max akt 7 6 min 0 0 max 7 7 Zugew 7 7 Coup 24

Zugewinn  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  > Ges. Min. 0  1  1 -1 -2 -3 -4  1 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 Ges.

[D a n n y]

's Ergebnis nach 1.000 Spieltagen:

Zugewinn  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12  > Ges. Min. 0  173  63 43 48 23 39 21 31 13 15  2  6  5  482 -1  1 13 28 27 19 12 23  8 14  3  5  2  155 -2  2  6 15 13 16 16  6  8  4  4  1  5  3 99 -3  1  6  6 13 14  8  6  4  3  2  2  2 67 -4  7 12 15  8 10  5  6  2 65 -5  2  10  11  6  6  1  2  1  39 -6  1  5  8  7  3  4  3  2  1  1 35 -7  2  5  4  6  6  1 24 -8  4  7  4  2  1  1 19 -9  1  2  1  1  1  1  7 -10  1  2  1  4 -11  1  1  1  3 -12  1  1 -13 -14 -15 -16 -17 -18 Ges.  180  113  137  148 99 90 72 63 37 26 12 13 10

[D a n n y]

Mer sieht, unten tut sich nicht viel. Fassen wir deshalb die Zeilen ab -12 zusammen.

In Spalte 0 sind keine Eintragungen anzutreffen, bei and'ren Permanenzen ist's nicht viel mehr.

Klar, denn das können ja nur die Fälle ohne jeglichen Zugewinn sein, d. h. 24 Verluste in Folge.

Die Zeile 0 dagegen ist gut besetzt. Klar, denn die Hälfte aller Spiele wird positiv anfangen. Konkret 482 von den insgesamt 1.000 Spieltagen.

's sind Gewinne von mehr als 12 Chips drin.

Erstaunlich, dass das möglich ist:

Bei insgesamt 24 Coups kommt 'n Gewinn von 12 zustand', wenn sechs mal verloren, aber dagegen 18 mal gewonnen wird.

Meistens ist aber dennoch nur 'n einziger Zugewinn möglich (hier 173), d. h. nach 'nem Gewinn kommt sofort wieder 'n Verlust.

Aber auch die Zugewinne +2, +3 und +4 sind gut vertreten. Der Zugewinn von +5 ist meistens 'n bissel schwächer, 'n Zugewinn von +6 wieder 'n bissel stärker, also die g'raden Zugewinne liegen leicht vorn'.

Weil wir g'rade 24 Coups gespielt haben, sind die g'raden Zugewinne leicht im Vorteil.

Bei Zugewinnen aus Verlust 'raus sind die ung'raden bevorteilt, so dass sich 'ne realistische Verteilung unten in der Gesamt-Zeile abzeichnet.

'n Zugewinn von +1 ist insgesamt deshalb relativ selten, weil aus beliebigen Tiefstand 'n bess'rer Zugewinn eingetreten sein kann.

Logisch ist auch, dass 'n großer Tiefstand einige Coups erfordert, so dass in den restlichen Coups bis zum Coup 24 keine großen Zugewinne mehr möglich sind.

[D a n n y]

Jetzt aber:

auf wieviel Zugewinn wollen wir bauen?

Wie tief lassen wir 's Spiel fallen, bevor wir anfangen mit setzen? Können wir aus dieser Tabelle ermitteln wo die Chancen verborgen liegen?

Wenn wir bis zu 'nem Tiefstand von -7 warten, dann verlieren wir alle Fälle, die noch tiefer fallen, also die Zeilen ab -8. 34 Fälle, die 'nem Verlust von 1 Chip entsprechen.

Wenn wir nur auf 'n Chip Zugewinn spielen, gewinnen wir alle Fälle aus der Zeile -7, also 24 Chips, abzüglich obiger 34 Chips Verlust. 's verbleiben -10 Chips Verlust.

Wenn wir allerdings auf zwei Chips Zugewinn spielen, so verlieren wir die Fälle von nur 1 Chips Zugewinn in Zeile -7, also 2 und gewinnen die restlichen 22 mit jeweils 2 Chips, insgesamt also 44 Chips Gewinn, bei 36 Verlust, macht netto 8 Chips Gewinn.

Wir könnten aber auch auf 3 Chips Zugewinn spekulieren:

Verlust 34 + 7 macht 41 Chips, aus den Zeilen

Der Gewinn beträgt 17 mal 3 Chips (aus Zeile -7 alle ausser Zugewinn 1 und 2), macht 51 Chips. Verbleiben 10 Chips Gewinn.

Das bedeutet, dass wir Chancen haben, wenn wir auf Zugewinn +2 bis +4 spielen. Ab Zugewinn +5 verbleiben meist zu wenig Gewinnfälle, um die Verluste zu kompensieren.

In der folgenden Tabelle sind links die Zugewinne >+5 zusammen gefasst, auf der rechten Seite alle Nettogewinne, gerechnet wie oben am Beispiel der Zeile -7.

Zugewinn  0  1  2  3  4  >  1  2  3  4  5  Ges Min                         0   173 63 43 48 155 -36 -73 -16 15 -70 482 -1   1 13 28 27 86 -208 -56 46 47 -2 155 -2   2 6 15 13 63 -165 -72 1 17 15 99 -3   1 6 6 13 41 -130 -66 -24 6 -18 67 -4     7 12 15 31 -67 -2 35 33 -11 65 -5     2 10 11 16 -54 -15 16 3 -36 39 -6   1 5 8 7 14 -23 9 23 12 -9 35 -7   2 5 4 6 7 -10 8 10 7 -16 24 -8     4 7 4 4 4 23 26 6 -10 19 -9     1 2 1 3 -1 6 9 5 3 7 -10       1 2 1 0 4 8 7 -2 4 -11       1 1 1 2 5 8 6 2 3     1     0           1

Wir können in der Tat mit beliebigen Permanenzen testen, 's ergeben sich immer positive Salden. Unser einziges Problem dabei:

Wir haben die Rechnung ohne den Wirt gemacht, Zero blieb aussen vor.

Wieviel Zeroverlust zu erwarten ist, können wir aus dieser Tabelle nicht entnehmen, weil wir nicht wissen, wie viele Coups zum jeweiligen Zugewinn notwendig waren.

Wir werden 's später in 'nem separaten Beitrag 'rausfinden.

Vorher wollen wir aber noch 'ne and're Überlegung anstellen, die uns zu diesem Schwerpunkt +2, +3 oder +4 führt.

[D a n n y]

Die Stärke auf 'n Zugewinn von +3 ist kein Zufall. Wir wollen uns nochmal an diese Tabelle erinnern:

Coup                               A B C D E F G H I J K L M N O P                               1               A B C D E F G H                                 I J K L M N O P               2       A B C D                         E F G H I J K L                         M N O P       3   A B           C D E F I J                                     G H K L M N           O P   4 A     B C E I                           D F G J K M                           H L N O     P

[D a n n y]

Da d'raus haben wir ableiten können, dass die Null-Linie fortlaufend ausdünnt, sich der Schwerpunkt nach aussen verlagert, wenn mer alle möglichen Spielentwicklungen vier Coups lang' verfolgt.

Beim vorigen Zugewinn-Test haben wir allerdings die Spielverläufe mit negativem (A bis H) und positivem (I bis P) ersten Coup getrennt betrachtet.

's wurden auch nicht mehr die Coups gewertet, die nach positivem Start negativ wurden. (I und J).

Anstatt einzelne Spielverläufe zu betrachten, können wir auch die Häufigkeit von Coups in der jeweiligen Position markieren, was dann dieses Bild ergibt:

Coup                       A B C D E F G H I J K L M N O P                     1                 A B C D E F G H             I J K L M N O P               2         A B C D               E F G H I J K L               M N O P       3     A B           C D E F I J                 G H K L M N           O P   4   A     B C E I                 D F G J K M                 H L N O     P

Oder in Zahlen:

Coup   16 1   8   8 2   4    8   4 3   2 6   6 2 4   1 4    6   4 1

Die Darstellung würd' schnell noch breiter werden, ausserdem ist's Bild so schön symmetrisch, so dass wir uns damit begnügen wollen.

[D a n n y]

Dann kann mer die Verteilung von Fällen mal über 'nen Zeitraum von 23 Coups darstellen:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23  1  800  2 400  3  400  200  4 300  100  5  300  200 50  6 250  125 25  7  250  188 75 13  8 219  131 44  6  9  219  175 88 25  3 10 197  131 56 14  2 11  197  164 94 35  8  0,8 12 180  129 64 21  4  0,4 13  180  155 97 43 13  2  0,2 14 168  126 70 28  8  1  0,1 15  168  147 98 49 18  4  0,7 16 157  122 73 33 11  3  0,4 17  157  140 98 53 22  7  1  0,2 18 148  119 76 38 15  4  0,8  0,1 19  148  134 97 57 26  9  2  0,5 20 141  115 77 41 18  6  1  0,3 21  141  128 96 59 30 12  4  0,9  0,1 22 135  112 78 44 21  8  2  0,5 23  135  123 95 61 33 14  5  1  0,3

Ausgehend von 800 Fällen in ersten Coup verteilen sich die Spiele bis zum Coup 23 in dieser Weise.

Beim ersten Coup liegt der Schwerpunkt bei 0, nach 'm zweiten coup hat er sich auf 1 verlagert.

Wenn mer dann beim vierten Coup den gewichteten Durchschnitts-Abstand (300 * 1 + 100 * 3) = 600 / 400 errechnet, liegt er schon bei 1,5.

Analog für alle Coups bis zum Coup 23 gerechnet zeigt sich dann diese Verlagerung weg von der Null-Mittellinie.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23  1  800 0,0  2  *400  3  400  200 1,0  4 30*  100  5  300  200 50 1,5  6 250* 125 25  7  250  188 75 13 1,9  8 219 *131 44  6  9  219  175 88 25  3 2,2 10 197  *31 56 14  2 11  197  164 94 35  8  0,8 2,4 12 180  *29 64 21  4  0,4 13  180  155 97 43 13  2  0,2 2,7 14 168  1*6 70 28  8  1  0,1 15  168  147 98 49 18  4  0,7 2,9 16 157  12* 73 33 11  3  0,4 17  157  140 98 53 22  7  1  0,2 3,1 18 148  11* 76 38 15  4  0,8  0,1 19  148  134 97 57 26  9  2  0,5 3,3 20 141  115*  77 41 18  6  1  0,3 21  141  128 96 59 30 12  4  0,9  0,1 3,5 22 135  112*  78 44 21  8  2  0,5 23  135  123 95 61 33 14  5  1  0,3 3,7

[D a n n y]

Die Verlagerung des Schwerpunktes steigt schnell an und flacht dann ab. Der Einfachheit halber jetzt mal nur jede zweite Zeile, das ist dann die Entwicklung bis zum Coup 45:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23  1  80* 0,0  3  400 *200 1,0  5  300  *00 50 1,5  7  250  18* 75 13 1,9  9  219  175*  88 25  3 2,2 11  197  164*  94 35  8  0,8 2,4 13  180  155 * 97 43 13  2  0,2 2,7 15  168  147 * 98 49 18  4  0,7 2,9 17  157  140 * 98 53 22  7  1  0,2 3,1 19  148  134  *97 57 26  9  2  0,5 3,3 21  141  128  *96 59 30 12  4  0,9  0,1 3,5 23  135  123 *5 61 33 14  5  1  0,3 3,7 25  129  119 9* 62 35 17  6  2  0,5  0,1 3,8 27  124  115 9* 63 37 19  8  3  0,8  0,2 4,0 29  120  112 91*  64 39 21  9  4  1  0,3 4,2 31  116  108 89*  64 41 22 11  4  2  0,4  0,1 4,3 33  112  105 88*  65 42 24 12  5  2  0,6  0,2 4,4 35  109  103 86 * 65 43 26 13  6  2  0,8  0,3 4,6 37  106  100 85 * 65 44 27 15  7  3  1  0,4 4,7 39  103 98 84 * 65 45 28 16  8  4  1  0,5 4,9 41  100 96 82 * 65 46 29 17  9  4  2  0,6 5,0 43 98 93 81 * 64 46 30 18 10  5  2  0,8 5,1 45 96 92 80  *64 47 31 19 10  5  2  1,0 5,2

[D a n n y]

Was sagt uns jetzt diese Tabelle?

Der angezeigte Schwerpunkt ist 'n Durchschnittswert, zwar gewichtet, aber eben mit der eingeschränkten Aussage 'nes Durchschnittswertes.

Wir könnten ihn als 'nen normalerweise erreichbaren Zugewinn deuten – oder auch als 'ne wahrscheinliche Verlusterwartung.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23  1  80* 0,0  3  400 *200 1,0  5  300  *00 50 1,5  7  250  18* 75 13 1,9  9  219  175*  88 25  3 * 2,2 11  197  164*  94 35  8  0,8 2,4 13  180  155 * 97 43 13  2  0,2 2,7 15  168  147 * 98 49 18  4  0,7 2,9 17  157  140 * 98 53 22  7  1  0,2 * 3,1 19  148  134  *97 57 26  9  2  0,5 3,3 21  141  128  *96 59 30 12  4  0,9  0,1 3,5 23  135  123 *5 61 33 14  5  1  0,3 3,7 25  129  119 9* 62 35 17  6  2  0,5  0,1 3,8 27  124  115 9* 63 37 19  8  3  0,8  0,2 * 4,0 29  120  112 91*  64 39 21  9  4  1  0,3 4,2 31  116  108 89*  64 41 22 11  4  2  0,4  0,1 4,3 33  112  105 88*  65 42 24 12  5  2  0,6  0,2 4,4 35  109  103 86 * 65 43 26 13  6  2  0,8  0,3 4,6 37  106  100 85 * 65 44 27 15  7  3  1  0,4 4,7 39  103 98 84 * 65 45 28 16  8  4  1  0,5 4,9 41  100 96 82 * 65 46 29 17  9  4  2  0,6 5,0 43 98 93 81 * 64 46 30 18 10  5  2  0,8 5,1 45 96 92 80  *64 47 31 19 10  5  2  1,0 5,2

Mer sieht, dass bei Coup 9 schon zwei, bei Coup 17 etwa drei Zugewinn drin sind.

Die Marke von vier Zugewinn wird aber erst bei Coup 27 erreicht, die Kurve flacht ab.

Wenn mer dieser Tabelle die maximalen Verlust-Möglichkeiten entnimmt, dann kann mer am rechten Rand erkennen, wie 's Limit bemessen sein sollt'.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23  1  80* 0,0  3  400 *200 1,0  5  300  *00 50 1,5  7  250  18* 75 13 1,9  9  219  175*  88 25  3*  * 2,2 11  197  164*  94 35  8  0,8 2,4 13  180  155 * 97 43 13  2  0,2 2,7 15  168  147 * 98 49 18  4  0,7 2,9 17  157  140 * 98 53 22  7  1* 0,2 * 3,1 19  148  134  *97 57 26  9  2  0,5 3,3 21  141  128  *96 59 30 12  4  0,9  0,1 3,5 23  135  123 *5 61 33 14  5  1  0,3 3,7 25  129  119 9* 62 35 17  6  2  0,5  0,1 3,8 27  124  115 9* 63 37 19  8  3  0,8* 0,2 * 4,0 29  120  112 91*  64 39 21  9  4  1  0,3 4,2 31  116  108 89*  64 41 22 11  4  2  0,4  0,1 4,3 33  112  105 88*  65 42 24 12  5  2  0,6  0,2 4,4 35  109  103 86 * 65 43 26 13  6  2  0,8  0,3 4,6 37  106  100 85 * 65 44 27 15  7  3  1  0,4 4,7 39  103 98 84 * 65 45 28 16  8  4  1  0,5 4,9 41  100 96 82 * 65 46 29 17  9  4  2  0,6 5,0 43 98 93 81 * 64 46 30 18 10  5  2  0,8 5,1 45 96 92 80  *64 47 31 19 10  5  2  1,0 5,2

Bei 9 Coups mindestens acht Chips, bei 17 Coups gelten etwa 12 Chips als Limit, und auf 27 Coups müsst' mer 'n Limit von etwa 16 Chips veranschlagen.

[D a n n y]

Mit allen Einschränkungen der Betrachtung dieser einfachen Durchschnitte können wir also feststellen:

Bis Coup möglicher Zugewinn erforderliches Limit 9 2 8 17 3 12 27 4 16

Das bedeutet:

's ist 'n völlig normales Ergebnis, wenn nach 9 Coups zwei Chips, nach 17 Coups drei Chips oder nach 27 Coups 4 Chips gewonnen wurden.

Natürlich gibt’s sehr viel früher viel mehr zu gewinnen, aber nach 'm Erreichen dieser Gewinne liegt mer an der normalen, durchschnittlichen Linie.

Da d'rüber 'raus wird nur selten gewonnen, wahrscheinlicher ist eher 'n Abfallen auf die and're, hier nicht dargestellte, aber deckungsgleiche Verlust-Seite des Spiels.

Wenn mer sich in dieser Verlustzone befindet, dann ist die Frage, ob mer nicht ebenso schon an dieser Grenzlinie 's Spiel beenden soll.

Sonst muss mer mit den obigen Limits rechnen.

Und wenn mer fast auf's Limit abgefallen ist und dann wieder gewinnt, dann sollt' mer sich genauso mit 'm normal möglichen Zurück-Zugewinn begnügen.

An Hand der obigen Tabelle kann mer also die so oft gestellte Frage:

„Wann beendet mer sein Spiel?“

und die noch viel öfter gehörte Klage:

„Hätt' ich doch bloss rechtzeitig aufgehört.“

ziemlich leicht beantworten.

[D a n n y]

Wir haben eindeutig geseh'n, dass die Einfachen Chancen die besten Chancen auf häufigen Ausgleich bieten. Deshalb spielen wir wieder mal nur auf T(ief).

Wir wollen aus 'nem Tiefstan 'raus Gewinne machen, d'rum beenden wir 'n Spiel auch sofort, wenn 'n Verlust entsteht., also bei negativem Tages-Saldo.

's werden jeweils neun Spielverläufe parallel getestet, wir können also verschiedene Überlegungen im Vergleich beobachten.

Gespielt werden jeweils wieder 16 Tage im Monat, acht Monate lang' pro Jahr, ergibt 128 Tage im Jahr, und 's Ganze fünf Jahre lang.

Danach sehen wir klar – oder wir testen weiter.

Diesmal ist der Einsatz jeweils 2 Chips auf T, damit der Zero-Verlust immer 'n Chip ist ist, also dieses Mal unverfälscht durch Rundungsergebnisse.

Der Zero-Verlust wird zur bess'ren Einschätzung separat ausgewiesen.

Folgendes wird getestet:

1. 's wird jeweils ab Tiefstand 5, 4 und 3 gespielt,
   
2. 's wird jeweils bis zu Zugewinn 2, 3 und 4 gespielt,
   
3. 's wird einmal maximal 24 Coups, und einmal maximal 48 Coups pro Tag gespielt,
   
4. ob 's Spiel nach soviel Coups abgebrochen wird, oder ob 's Spiel bis zum entsprechenden Zugewinn oder 'nem Negativ-Saldo zu Ende gespielt werden soll.
   

Bei Jahresende wird der Gesamt-Saldo ermittelt, abzüglich der Zero-Verluste aller Jahre ergibt sich insgesamt der Netto-Saldo, dessen Minimum und Maximum ausgewiesen wird. 's wird auch der gesamte Einsatz ermittelt, am Ende jeden Jahres wird 'ne Rate in Prozent Ertrag/Verlust auf Umsatz errechnet.