nico1

mir ist gerade der meister eingefallen, über den wir gesprochen haben. der hat auf ec die jetons aufgehäuft, das war beeindruckend. ich hab versucht es nachzumachen, ist mir nie gelungen. das gewinnen ist eine gewisse qualität. es geht. wünsch dir ein schönes we bei deinen eltern. liebe grüße.

bist schon wieder besoffen?

ich hätt noch mehr, ist geheim.

tanagra, nochmal herzlichen dank für das entzückende gespräch du bist wahrlich ein besonderer mensch

hauptsache du kennst dich aus.

alle rechte basieux 1/3 Ausschluss kleiner negativer Sektoren & Break-even-Wahrscheinlichkeiten Es kam die Idee auf, eine einzelne Nummer bzw. eine Einzel-Wurfweite (von 37) würde praktisch zu 100% ausbleiben. Tatsache ist aber: Bei gegebenem Abwurfwort kann jede Nummer kommen und nach jeder Wurfweite jede andere. Außerdem würde ja eine einzige „zugestöpselte“ Nummer pro Coup nicht ausreichen, eine positive Erwartung für den Rest zu erzielen. Was aber allerdings viel realistischer ist und auch vorkommt: Zwei 3er-Sektoren (vis-à-vis! Bi-Sektor) kommen oft nur halb so oft vor als sie theoretisch vorkommen müssten (ausgehend vom Abwurfort bzw. von der zuletzt gefallenen Nummer). Und solche Negativ-Sektoren wollte ich als Ergänzung des laufenden Projekts ohnehin mal unter die Lupe nehmen (natürlich ohne Aufkosten, da die Grundprogramme praktisch ja dieselben sind.) Grundüberlegung (erste Version): 6 oder 2 ´ 3 Nummern haben im Mittel eine empirische Häufigkeit von 3/37 statt 6/37. Dann verbleiben für die restlichen 31 Nummern: 34 / 37 (oder 91,9%) statt 31 / 37 (oder 83,8%). Daraus resultiert für die empirische Erwartung (je 1 Stück auf 31 Nummern): Auszahlung: 34/37 ´ 36 (kein Tronc) » 33,08 Einsatz: – 31 _____________________________________________ empirische Erwartung: + 2,08 / 31 » + 6,7% (Selbstverständlich braucht man keine 31 Nummern zu setzen; das bleibt gültig für alle restriktiven oder extensiven Einsätze außerhalb des negativen Bi-Sektors! Somit ist der Tronc vermeidbar, weil es ja zahlreiche Chancen-Kombinationen außer Pleins gibt.) Berechnen wir nun die „Break-even-Wahrscheinlichkeiten“ p*(6) für die 2 ´ 3 = 6 negativen Nummern sowie p*(31) für die 31 restlichen Nummern, sodass im Mittel jede dieser 31 Nummern oder Nummernkombinationen eine nichtnegative empirische Gewinnerwartung hat. Für p*(31) ist es eine minimale Wahrscheinlichkeitsgrenze, während es für p*(6) eine maximale ist, d.h., tatsächlich muss p(31) größer sein als p*(31), während p(6) kleiner sein muss als p*(6). Ohne Berücksichtigung des Tronc lautet die Grundbedingung für die 31 Nummern: Auszahlung – Einsatz ³ 0 Û 36(p(31)) – 31 ³ 0 Û p(31) ³ 31 / 36 » 86,11% » p*(31). Die Break-even-Wahrscheinlichkeit für die 6 negativen Nummern lautet folglich: p(6) £ 1 – 31 / 36 = 5 / 36 » 13,89% » p*(6). Also: p(6) £ p*(6) » 13,89% p(31) ³ p*(31) » 86,11% Die Summen p(6) + p(31) bzw. p*(6) + p*(31) bilden selbstverständlich immer genau 100%. __________________________________________________________________________________ 2/3 Realitätsnähe beim Umgang mit kleinen Sektoren ¨ Ausschluss: zwei 3er-Sektoren oder ein 6er-Sektor? Eine empirische Wahrscheinlichkeit von 3/37 für 6 oder 2 ´ 3 Nummern anzunehmen ist aber nicht sehr realistisch, weil das – speziell für 2 ´ 3 gegenüber liegende Nummern – relativ selten vorkommt. Viel wahrscheinlicher ist aber, dass 6 oder 2 ´ 3 Nummern eine empirische Wahrscheinlichkeit von 2/3 von 6/37 haben, also 4/37. Das führt zu einem etwas kleineren Vorteil (der aber immer noch höher ist als der Bankvorteil im Normalfall). Grundüberlegung (zweite, realistischere Version): 6 oder 2 ´ 3 Nummern haben im Mittel eine empirische Häufigkeit von 4/37 statt 6/37. Dann verbleiben für die restlichen 31 Nummern: 33 / 37 (oder 89,2%) statt 31 / 37 (oder 83,8%). Daraus resultiert für die empirische Erwartung (je 1 Stück auf 31 Nummern): Auszahlung: 33/37 ´ 36 (kein Tronc) » 32,11 Einsatz: – 31 _____________________________________________ empirische Erwartung: + 1,11 / 31 » + 3,6% Immerhin noch eine um 33% höhere Erwartung als die Spielbank sie normalerweise hat (3,6 / 2,7 » 1,333.) Welche Ausschluss-Sektoren sind besser: 2 gegenüber liegende 3er-Sektoren oder 1 zusammenhängender 6er-Sektor? In der Praxis ergibt sich aufgrund der Schwankungen, dass ein geschlossener negativer 6er-Sektor häufiger vorkommt als zwei negative 3er-Sektoren, die gegenüber liegend sind. Der Grund liegt in der Kleinheit dieser Sektoren – weil die relativen Schwankungen umso stärker sind, je kleiner die Sektoren sind (während größere Sektoren viel eher Schwankungen in sich aufnehmen). (Wichtige Anmerkung am Rande: Das ist auch der tiefere Grund dafür, dass das alte WW-Spiel mit 3er-Sektoren / 3 aus 3 oder 4 / so mühsam war – was wiederum die Motivation für dieses Projekt war, nämlich eine bessere Spielbarkeit zu erreichen. Diese bessere Spielbarkeit mit mehr Umsatz und relativ kleineren Schwankungen kostet natürlich etwas, nämlich einige Prozent relativen Gewinns; das ist aber nicht schlimm, da wir dafür wegen des deutlich höheren Umsatzes einen höheren absoluten Gewinn haben. Das tangiert das Kesselguckerspiel nicht in dem Maße, da hier die mittlere empirische Erwartung bei guten Bedingungen viel höher ist; trotzdem müssen ungeduldige Kesselgucker oft eine große Leidensfähigkeit an den Tag legen und machen sogar verhängnisvolle Fehler, indem sie viel zu breite Sektoren (ohne Gegenüber) setzen – beim Kesselgucken oft „tödlich“.) Auch die Simulationen bestätigen die obigen Überlegungen. Daraus ergeben sich wiederum Vereinfachungen für eine bequeme Setz-Strategie auf möglichst großen Tableau-Feldern mit jeweils nur einem Stück (und ohne Tronc-Abgabe). 28.05.2007 __________________________________________________________________________________ 3/3 Noch besser, falls man möglichst frei setzen möchte: Ausschluss eines 9er-Sektors! Keine Angst: mir fällt nicht jeden Tag oder alle zwei Tage etwas Neues ein. Aber im Sinne einer besseren Spielbarkeit (Einfachheit) einerseits und einer kontinuierlichen Gesamt-Optimierung andererseits ist es notwendig, alle weiteren Optionen auf der Grundlage der bisherigen Ergebnisse auszuloten. Der große Nachteil beim Ausschluss kleiner Sektoren (zwei 3er-Sektoren oder ein 6er-Sektor) liegt darin, dass es keinen gleich bleibenden gibt: im negativen Bereich wechseln sie sich häufig zufällig ab (während der größere Negativ-Bereich nur wenig oder nur kurzzeitig schwankt). Deshalb betrachten wir auch für den Ausschluss unsere gewohnten 9er-Sektoren. Da wir nur einen 9er-Sektor ausschließen wollen, kommen nur 1 oder 3 in Frage. (Würden wir zwei 9er-Sektoren ausschließen wollen, wäre nur der Bi-Sektor (0, 2) zu setzen – was ja unser ursprüngliches System darstellt.) Schließen wir den Sektor 1 oder 3 aus, können wir 37 – 9 = 28 Nummern setzen (oder einen beliebigen Teilbereich daraus). Etwas verminderte Erwartung gegenüber 19 Nummern; und die Schwankungen hängen von der Anzahl tatsächlich gesetzter Nummern ab. Doch welchen Sektor sollen wir ausschließen, 1 oder 3? Auch hier hat sich gezeigt, dass sich diese beiden Sektoren (als i.M. insgesamt negative Sektoren) häufig abwechseln: eine Zeitlang kommt Sektor 1 am wenigsten, dann wieder Sektor 3. Hier gibt es kein Patentrezept. Am besten ist es, man geht wie folgt vor: Man kann ohnehin bei passablen Bedingungen (0, 2) setzen (natürlich nur Scheibe links). Dann schaut man, welcher der übrigen Sektoren, 1 oder 3, am wenigsten kommt. Den schließt man dann aus: Aufgrund der physikalischen Gegebenheiten ist es dann etwas wahrscheinlicher, dass dieser in der Folge dann auch weniger erscheint – zumindest solange der gleiche Croupier wirft. __________________________________________________________________________________ Anmerkung zur optimalen Setz-Strategie Ob nun der Bi-Sektor 0–2 (19 Nummern) als Setzbereich in Betracht gezogen wird oder einer der beiden 9er-Sektoren 1 oder 3 ausgeschlossen wird (Setzbereich 28 Nummern): Sie können stets ein Feld oder mehrere kombinierte Felder (Chevaux, TP, Carrés, TS) aus dem Setzbereich frei wählen, überlappend oder auch nicht. Fertigen Sie sich einige Notizen in Tableau-Form an, für jede doppelte Himmelrichtung als Abwurfort, zuerst möglichst einfach und mit möglichst wenigen Kombinationen, eventuell auch mit möglichst großen Feldern (was Ihr Spiel hervorragend tarnt). Das ist nicht nur eine einfache und nette Tüftelei, sondern das können Sie Ihrer bevorzugten Spielneigung optimal anpassen. __________________________________________________________________________________ 30.05.2007 WW-Projekt 2007 / Abschluss-Bericht Zusammenfassung & praktische Anleitung ¨ Sowohl die statistischen Analysen (Itertionshäufigkeitentest) als auch die Einsatzsimulationen haben gezeigt, dass sich Anomalien und Abweichungen vom Zufall (i.W. verursacht durch Gleichmäßigkeiten inklusive Tisch-Charakteristik) in realen Permanenzen signifikant niederschlagen. Die Ergebnisse der früheren WW-Methoden mit engen Sektoren, Kriterien („3 aus 4“) und etwas umständlicher Spielbarkeit konnten auf breite Bi-Sektoren (0, 2) und (1, 3) und bei bequemer Spielbarkeit verallgemeinert werden. Basis-Strategie, unter der Voraussetzung, dass mind. passable Gleichmäßigkeitsbedingungen herrschen: Setzen innerhalb des Bi-Sektors (0, 2) bezüglich Abwurfort bei Coups mit Scheibe gegen den Uhrzeigersinn (Kugel im Uhrzeigersinn). Die Analyse der Iterationshäufigkeiten bestätigt, dass beide Bi-Sektoren und in beiden Richtungen lokal gehäuft (d.h. lokal überzufällig) erscheinen, aber in einer gewissen Abstufung im Ausmaß. Die generelle Abstufung: 1. (0, 2) bei Scheibe gegen den Uhrzeigersinn (Basis-Strategie), 2. (0, 2) bei Scheibe im Uhrzeigersinn (zusätzliche, erweiterte Strategie), 3. (1, 3) bei Scheibe gegen den Uhrzeigersinn und 4. (1, 3) bei Scheibe im Uhrzeigersinn. Ab dem 2. Fall sind noch zusätzliche Bedingungen zu beachten. (Die Fälle 3 und 4 beachten wir nicht weiter, da hier die Gewinnmarge trotz komplizierter Kriterien immer geringer wird.) Zusätzliche, erweiterte Strategie, unter der Voraussetzung, dass sehr gute Gleichmäßigkeitsbedingungen herrschen: Setzen innerhalb des Bi-Sektors (0, 2) bezüglich Abwurfort auch bei Coups mit Scheibe im Uhrzeigersinn (Kugel gegen den Uhrzeigersinn), wenn der Bi-Sektor (0, 2) in den letzten 3 – 4 Coups in dieser Richtung überwiegend oft erschienen ist (in mind. 2 von 3 oder in 3 von 4 Coups). Ich empfehle vorerst volle Konzentration auf gute Bedingungen für die Umsetzung der Basis- Strategie. Zusätzliche strategische Maßnahmen behalten ihre volle Gültigkeit: · Kapitalbedarf, tägl. Verlustbegrenzung, Gewinnabsicherung · Einsatzstrategie (Felder), Tarnung, Vermeidung von Pleins und Tronc · Kombination mit Kesselgucken möglich (dann mit dynamischer Qualitätskontrolle) · Falls überhaupt Einsatzvariationen, dann nur direkt proportional zu den Bedingungen (höhere Einsätze nur bei sehr guten Bedingungen und unabhängig vom momentanen Saldo) Speziell haben Sie weitgehende Freiheit, Ihre Einsatzfelder im Bi-Sektor (0, 2) für jeden Abwurfort flexibel (restriktiver oder extensiver) nach Ihren persönlichen Neigungen zu gestalten. 2/2 Permanenzen und praktisches Spiel vor Ort; Anmerkungen Vor Ort im Casino hat man wesentlich mehr Informationen als in den Permanenzen, das ist bekannt. Je weniger man passable bis gute Gleichmäßigkeits-Bedingungen selektiert, desto geringer der Vorteil, desto größer und häufiger die Schwankungen. Die Berücksichtigung der Bedingungen ist das A&O aller physikalisch basierten Methoden. Sieht man sich die Abbildung der p-Werte des Runs-Test im Anhang an, so kann man sich ausmalen, welch kleiner Vorteil noch übrig bleibt, wenn man den Bi-Sektor (0, 2) / Scheibe links / „blind“ setzt (d.h. ohne Berücksichtigung der Gleichmäßigkeits-Bedingungen): In 20% der Fälle werden wir etwa – 3,0% emp. Erwartung haben, in 30% der Fälle etwa – 1,5%, in 30% der Fälle etwa + 2,5% und in 20% der Fälle etwa + 7,5%. Das ergibt einen gewichteten Mittelwert für die emp. Erwartung von: 20%(– 3,0%) + 30%(– 1,5%) + 30%(+ 2,5%) + 20%(+ 7,5%) = – 0,6% – 0,45% + 0,75% + 1,5% = + 1,2% im Mittel (ohne Tronc); wenig, aber mit keinem klassischen System erreichbar; geben Sie Tronc, ergibt sich nach Adam Riese ein Verlust: + 1,2% – 2,7% = – 1,5%. Gerade wegen der Berücksichtigung der Gleichmäßigkeits-Bedingungen eignen sich Permanenzen für den Laien kaum zum Testen der optimierten Methode, sondern allenfalls zum „blinden“ Üben – oder, wie ich Permanenzen verwendet habe: zum Auffinden grundsätzlicher Anomalien und Überzufälligkeiten, die als Ursache nur die menschliche Bedienung (eventuell in Kombination mit Kanalisierungseffekten der Tisch-Charakteristik) haben können. Wenn Sie dagegen in der Praxis die Augen aufmachen und die Bedingungen berücksichtigen, selektieren Sie Runs auf der unteren, vorteilhafteren Hälfte der Abbildung und erreichen: In etwa 30% der Fälle ca. ± 0% und in etwa 70% der Fälle ca. + 6% oder mehr, was zu einem gewichteten Mittelwert von immerhin + 4,2% oder mehr führt. Mit etwas Erfahrung bei der Auswahl der Faktoren CCKK (Casino, Croupier, Kessel, Kugel), wobei nicht nur der Croupier, sondern oft auch die Kugel der „springende Punkt“ ist, können Sie dieses Ergebnis im Mittel veranderthalbfachen (´ 1,5) bis etwa verdoppeln (´ 2). Noch zu bedenken: Möglicherweise gibt es Croupiers, für die die Ausprägungen (links/rechts) gerade umgekehrt sind, sodass man bei solchen Croupiers eher auf den Bi-Sektor (1, 3) setzen sollte. Doch diese Fälle (z.B. ausgesprochene Linkshänder o.ä.) scheinen in der Minderheit zu sein. Durch genaue Beobachtung und Personalisierung können solche Fälle in der Casino-Praxis entdeckt und nutzbar gemacht werden. ¨ Ich danke Ihnen für Ihre Beteiligung an diesem Projekt und hoffe, dass Sie einige der Erkenntnisse in Stücke umsetzen können – vorsichtig-klug, wachsend und nachhaltig. Für Rückfragen aller Art stehe ich Ihnen gerne zur Verfügung. Lindau, den 7. Juni 2007 Ihr Pierre Basieux ANHANG ZUM WW-PROJEKT 2007 Wissenschaftlich-statistische Daten-Analyse*) Knappe Übersicht der Methoden und Ergebnisse ¨ Formulierung der Aufgabenstellung als ein Kopf-Zahl-Münzwurf-Modell mit A-priori-Wahrscheinlichkeiten 19/37 für Kopf und 18/37 für Zahl , wie es für die Bi-Sektoren der Fall ist: Projekt: K-Z-Modell (Kopf oder Zahl) Ausgangslage 1. Herr Links und Frau Rechts werfen alternierend je eine Münze. 2. Kopf (K) oder Zahl (Z) eines jeden Wurfs werden jeweils notiert. 3. Die beiden Münzen sind identisch; die erwarteten relativen Häufigkeiten für Kopf und Zahl sind jeweils 19/37 und 18/37. 4. Die Wurffolgen von Herrn Links und von Frau Rechts werden a priori jeweils als eigenständige Stichproben analysiert bzw. getestet. Datenbeispiel (es stehen vorerst ca. 200 Datensätze zu jeweils 50 Links + 50 Rechts zur Verfügung): Anmerkungen: 1. Verschiedene Permanenzen aus unterschiedlichen Jahrgängen und Casinos wurden genommen: kein Unterschied. 2. Die beobachteten Tendenzen von Ralf Stickan (schlechtere Gleichmäßigkeit zwischen 20.30 und 23.30 Uhr konnten NICHT SIGNIFIKANT bestätigt werden; (entscheidend ist die Beobachtung). ____________________________________ *) Das Originaldokument (26 Seiten) sowie die gezippten Berechnungsdateien (5 MB) können bei mir eingesehen werden (verständlich allerdings nur für Berufs-Mathematiker & -Statistiker / Diplom-Niveau). n Herr Links Frau Rechts 1 K 2 Z 3 K 4 Z 5 Z 6 K 7 Z 8 K 9 K 10 K ... ... ... ... :::::: :::::: :::::: 99 K 100 Z 2/5 Fragen (hier kommen Non-randomness-Tests bezgl. Binomialverteilung zur Anwendung) 1. Ist die Wurffolge von Herrn Links ausreichend zufällig oder ausreichend nichtzufällig? 2. Ist die Wurffolge von Frau Rechts ausreichend zufällig oder ausreichend nichtzufällig? 3. Sind die etwaigen Nichtzufälligkeiten global vorhanden, oder lokal (phasieren sie sich stellenweise ein und aus)? 4. Wie groß ist die Korrelation der Wurffolgen von Herrn Links und Frau Rechts? ¨ Das waren die wesentlichen Vorgaben und Fragen für eine erste professionelle Analyse. (Dr. H. Schlumprecht, Dipl.-Statistiker, hat diese erste Datenanalyse durchgeführt.) Orientierung / meine Vorgehensweise Meine laufenden Simulationen sind ein Baustein des Projekts. Die nun vorliegende statistische Analyse ist ein anderer Baustein des Projekts. Beide Bausteine widersprechen sich nicht, sondern ergänzen sich – und eröffnen aber gleichzeitig eine Reihe weiterer interessanter (künftiger) Untersuchungs- und Optimierungsmöglichkeiten. In diesem Anhang ist nur die Rede von dieser ersten statistischen Analyse, ihrer Verfahren und Hauptergebnisse. Mittlerweile haben Simulationen stattgefunden, die eine Synthese für eine optimale Anwendung einer freien und flexiblen WW-Methode auf der Grundlage des bisherigen Wissens erlauben. Auszug aus der Studie betreffend die übliche, allgemein verständliche Beschreibung der durchgeführten statistischen Tests. (Das können Sie ruhig überspringen.) Statistische Verfahren Angewendet wurden a) Test auf Abweichung von einer Binomialverteilung (berechnet nach Bortz & Lienert 1998). b) Iterationstest nach Stevens in der Formulierung von Bortz & Lienert (1998). Test auf Abweichung von einer Binomialverteilung Die Berechnung der 99 %- oder 95 %-Vertrauensbereiche fr den Anteil der beiden Alternativdaten Kopf oder Zahl erfolgte nach Bortz & Lienert (1998). Wenn der 95 %- Vertrauensbereich die A-priori-Wahrscheinlichkeit nicht mit einschlie§t, kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5 % geschlossen werden, dass der entsprechende Parameter nicht mit einer Binomialverteilung vereinbar ist (d.h. hier eine signifikante Abweichung vom Erwartungswert vorliegt). Die A-priori-Wahrscheinlichkeiten**) sind: fr Kopf: 19/37 = 0,5135 fr Zahl: 18/37 = 0,4865 Analog gilt das fr die der 99 %-Vertrauensbereiche bzw. 90 %-Vertrauensbereiche. ____________________________________ **) Für uns bedeuten „Kopf“ der Bi-Sektor (0, 2) mit 19 Nummern und „Zahl“ der andere Bi-Sektor (1, 3) mit 18 Nummern. 3/5 Der Iterationshufigkeitstest nach Stevens Zielsetzung Ein wichtiges Merkmal fr eine zufllige Abfolge ist die zufllige Durchmischung der Merkmalsalternativen. Sowohl eine Abfolge mit zu hufigem Wechsel der Merkmalsalternativen (z. B. ABABABAB) als auch eine Abfolge mit zu seltenem Wechsel (z. B. BBAAAABB) sind kaum mit dem Zufall zu vereinbaren, obwohl in beiden Abfolgen die Alternativen A und B je gleich hufig auftreten und damit die H0: ¹A = ¹B = 0,5 nach dem zuvor beschriebenen Binomialtest nicht zu verwerfen wre. Um die Abweichung von der Zuflligkeit zu berprfen, die sich auf die Sequenz der Alternativen K Kopf oder Z Zahl (oder allgemein die Alternativen A und B) bezieht, wurde der Iterationshufigkeitstest (ãRuns-TestÒ) von Stevens verwendet (in der Notation von Bortz & Lienert 1998). Erluterung der Durchfhrung Unter einer Iteration (einem ãrunÒ) wird eine Sequenz identischer Beobachtungen verstanden. Bezeichnen wir die Merkmalsalternativen mit A und B, besteht beispielsweise die Abfolge A BB A BBB AA mit n = 9 Beobachtungen (und n1 = 4 Beobachtungen fr die Alternative A bzw. n2 = 5 Beobachtungen fr die Alternative B) aus r1 = 3 A-Iterationen und r2 = 2 B-Iterationen bzw. insgesamt aus r = r1 + r2 = 5 Iterationen. Die Lnge einer A-Iteration umfasst mindestens ein Ereignis (z. B. A B A B A) bzw. hchstens n1 Ereignisse (z. B. A A A B B fr n1 = 3). Entsprechendes gilt fr die B-Iterationen. Mit r = Anzahl der Iterationen wird eine Prfgr§e definiert, deren Verteilung bei Gltigkeit von H0 bekannt ist. (Zur Theorie vgl. Bortz, Lienert & Boehnke, 1990, S. 546 ff.). Fr n1 = 2 bis 20 und n2 = n1 bis 20 (vereinbart wird n1 ³ n2) kann nach Tafelwerken bei Bortz & Lienert 1998) exakt getestet werden, ob die Anzahl r der ausgezhlten Iterationen signifikant von der unter H0 (Zufallsabfolge) erwarteten Iterationszahl abweicht. Fr gr§ere n stehen asymptotische Formeln zur Verfgung, die hier angewandt wurden. Fr n < 30 sind Stetigkeitskorrekturen erforderlich. Fr die vorliegende Fragestellung ist es erforderlich, zweiseitig zu testen, d.h. sowohl die Mglichkeit zu bercksichtigen, dass es zu viele Iterationen geben kann, als auch die Mglichkeit, dass eine zu kleine Anzahl von Iterationen vorliegen kann. Der Iterationshufigkeitstest zeigt an, ob in einer Abfolge von Binrdaten zu viele oder zu wenig Iterationen auftreten. Ein nicht-signifikantes Testergebnis kann dementsprechend auch so gedeutet werden, dass hinsichtlich der Anzahl der Iterationen offenbar keine Systematik besteht, auch wenn die Mglichkeit bestehen kann, dass eine Abfolge aufgrund anderer Eigenschaften nicht-zufllig ist. ........................................................... Soweit die Beschreibung der Verfahren. Die Datensätze wurden dann über die entsprechenden Programmpakete gejagt und analysiert. 4/5 Knappe Erläuterung der wesentlichen Ergebnisse Der Test auf Binomialverteilung (Abweichungen von der A-priori-Wahrscheinlichkeit) zeigt Anomalien, die aber nicht so interessant (und nutzbar) sind wie die Auffälligkeiten, die der Iterationshäufigkeitsstest (Runs-Test) liefert. Nachfolgend die Grafik des bisher wesentlichsten Ergebnisses der statistischen Analyse. A lterna 5 1 2 2 3 3 4 Verlauf der p-Werte des Iterationshäufigkeitentests Gelbe Quadrate sind hoch signifikante Abweichungen des Iterationshäufigkeitentests („traumhafte Klumpungen“; aber alle p-Werte unter etwa 25% bringen i.M. deutliche Gewinne): Bedenken Sie, dass man in Permanenzen keinerlei A-priori-Information über die gleichmäßige Handhabung eines Croupiers hat, so kommt im Laufe der Zeit ein Mix aus verschiedenen empirischen Erwartungen zustande. Bei blindem Spiel ohne Beachtung der Bedingungen bleibt die empirische Erwartung oftmals negativ! Die Beobachtung und Erfahrung bei der Auswahl der Bedingungen bewirkt eine signifikante Erhöhung der empirischen Erwartung, weil man damit Bedingungen selektiert, die schwerpunktmäßig unterhalb der 25%-Grenze der p-Werte des Iterationshäufigkeitentests liegen, d.h. deutlich im positiven empirischen Erwartungsbereich. p­ 1 0,50 0,05 0,10 0,20 0 0,25 Ð2,7% ± 0% + 2% + 4% + 6% bis + 15% Ð1,5% emp. Erw. ¯ 0,40 Datensätze ® 5/5 Die folgende Feststellung aus dem statistischen Gutachten ist besonders bemerkenswert. Gutachten-Zitat: ***) ÈAlle nicht mehr mit einer Zufallsverteilung von Alternativdaten zu vereinbarenden Datenstze weisen berwiegend zu wenige Runs auf; d.h. es kommen sehr lange Serien einer Alternative hintereinander vor; Kopf oder Zahl tauchen jeweils ãzu oft hintereinanderÒ auf (ãKlumpungen Ò).Ç Das betrifft nicht nur beide Bi-Sektoren, sondern auch beide Richtungen! – was man aber mittels globaler Einsatzsimulationen allein nicht sehen kann (da erst die Bedingungen gefunden werden müssen, unter denen sich eine umfangreichere positive Strategie eventuell herausstellen muss). Außerdem sind die Auswirkungen für alle Konstellationen nicht gleich nutzbar (so manche signifikante Anomalien sind nicht stark genug, als dass der Bankvorteil überwunden werden könnte, speziell für den Bi-Sektor (1, 3)). Bei einem guten, gleichmäßigen Croupier wird man aber zeitweise jeden Coup (auch „rechts“) setzen können – unter gewissen, zusätzlichen Voraussetzungen. Ich habe die Überlegungen mit dem Ausschluss-Sektor(en) zurückgestellt und gezielte Simulationen, die die statistische Analyse nahe legen, gemacht. Im Abschluss-Bericht sind die wesentlichen Voraussetzungen und Regeln allgemein verständlich und praxisgerecht zusammengefasst. ¨ ____________________________________ ***) Weitere, professionelle statistische Analysen sind wünschenswert und wurden mir auch angeboten, aber einerseits möchte ich im Augenblick das aktuelle Budget nicht überstrapazieren, und andererseits wäre es notwendig, zahlreiche zusätzliche Datenreihen zu kodieren, was wiederum den geplanten Arbeitsaufwand und Zeitrahmen sprengen würde. Zu einem späteren Zeitpunkt kann das immer noch unternommen werden – falls dieses Projekt für alle genug abwirft... Einsatz-Schemata Es lohnt sich, grundsätzlich über Setz-Strategien nachzudenken. Die Setzmöglichkeiten auf den Bi-Sektor (0; 2) mit 19 Nummern sind so groß, dass ich prinzipiell von Plein-Sätzen abrate. An nicht wenigen Tagen werden Sie bei Plein-Sätzen 40, 50, 70 und mehr Ihres Gewinns (Auszahlungen – Einsätze nach den offiziellen Spielregeln) dem Tronc vermachen. Ein Beispiel: Sie setzen (bei Signal) die Abwurf-Nummer – 4/4 sowie die Vis-à-vis-Nummer – 4/4. 30 Mal. Macht einen Einsatz von 18 ´ 30 = 540 Stücken. Sie treffen 16 Mal. Macht eine Auszahlung (Gewinn + gewinnender Einsatz) von 16 ´ 36 = 576 Stücken. Nach offiziellen Regeln beträgt Ihr Gewinn 576 – 540 = +36 Stücke oder +36 / 540 = +6,7%: nicht gerade berauschend, aber immerhin + 9,4% über –2,7% Doch von den 36 gewonnenen Stücken geben Sie ja16 Stücke an den Tronc: das sind stolze 16 / 36 = 44,4% Ihres Gewinns, sodass Sie am Ende nicht mehr +6,7% gemacht haben, sondern nur 20 / 540 = +3,7%. Fast die Hälfte Ihrer Arbeitszeit haben Sie also für den Tronc gearbeitet... Fällt an manchen Tagen der Gewinn noch geringer aus, arbeiten Sie an diesen Tagen nur mehr für den Tronc! Ist – durch natürliche Schwankungen – sogar ein Verlust entstanden, zahlen Sie den Tronc an solchen Tagen mit einem Gewinnanteil von besseren Tagen – obwohl Sie ja an besseren Tagen ohnehin mehr in den Tronc geben... (Siehe ZdS, Ein genauer Blick auf den Tronc... S. 30 – 32) (Bei einer Trefferballung von Chevaux kommt man am Tronc auch nicht vorbei – und den gebe ich dann auch gerne. Aber erst bei einer Trefferballung.) Selbstverständlich können Sie mit Ihrem Geld machen, was Sie wollen. Ich wollte Sie nur darauf aufmerksam gemacht haben. Und ich möchte Sie bitten, falls Sie mir Ergebnisse bekannt geben, dann aber ohne Berücksichtigung des Tronc (da es bei der Umsetzung des jetzigen Projekts genügend Möglichkeiten gibt, den Tronc weitgehend zu vermeiden). Fertigen Sie sich kleine Spickzettel an, vorerst mit wenigen Einsatz-Stücken (wie bisher mit den TP & Chevaux der 4 doppelten Himmelsrichtungen). Nach und nach können Sie Ihre Geschicklichkeit erhöhen bzw. Ihr Spiel interessant (und undurchschaubar) gestalten. Bezüglich der Gestaltung der Einsätze sind die nachfolgenden Seiten nur meine Vorschläge. Sie können sich selbstverständlich eigene Schemata ausdenken und umsetzen. 2/6 Einteilung der Bi-Sektoren (0; 2) und (1; 3) ab Abwurfort AO (10 Nummern) 0 1/3 3/1 2 Der Abwurfort liegt ungefähr auf einer der 4 bekannten Achsen ACHSE 23/26 ACHSE 1/4 26/0 7/28/12 4/21 9/31 17/34 ACHSE 6/9 1/20 11/36 ACHSE 11/12 10/23 Nun folgen die Setz-Möglichkeiten für die 4 Achsen auf den Bi-Sektor (0; 2) 3/6 Achse 23/26 0 1 2 3 4 5 6 (7) 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 (27) 28 (29) 30 31 32 33 34 35 36 Je dunkler der Einsatz, desto zentraler. Je heller, desto mehr am Rande (und kann auch weggelassen werden). Nummern in Klammern gehören nicht dem Bi-Sektor (0; 2) an, können aber ausnahmsweise mitgesetzt werden, da sie nicht weit entfernt von (0; 2) und in absoluter Minderzahl sind. 4/6 Achse 1/4 0 1 2 (3) 4 5 (6) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 (18) 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Mehrfachbelegungen sind im Mittel günstig, verschleiern auch viel besser die Strategie (aber erfordern etwas mehr Spielkapital). Einzelne Lücken wie 25 sind manchmal unvermeidlich. 5/6 Achse 6/9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (12) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 (30) 31 32 (33) 34 35 36 29 ist eine Lücke am Rande 6/6 Achse 11/12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (9) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 18 ist eine Lücke, aber am Rande von (0; 2). WW- P R O J E K T 2007 Vereinfachtes, verbessertes WW-Signal Zweiter Zwischen-Bericht Ursprünglich dachte ich, die Signifikanzen der Gleichmäßigkeit zwischen links und rechts seien nicht so unterschiedlich auf kurzen Distanzen. Das stimmt wohl, aber auf lange Distanzen ändert sich das Bild. (Auf kurzen Distanzen, auch wenn sie zahlreich durchgeführt werden, maskieren die zufälligen Schwankungen die wahre empirische Erwartung bei „rechts“, die sehr nahe bei ± 0 liegt.) Hingegen spielt die vorletzte Wurfweite immer weniger eine entscheidende Rolle – anders wäre das ein logisches Problem. Es bleibt allerdings bestehen, dass weder links noch rechts auf den „Quer-Sektor“ 1–3 gesetzt wird. Alles in allem lautet das verbesserte WW-Einsatzsignal jetzt: Unter der alleinigen Vorbedingung, dass der Croupier offensichtlich einigermaßen gleichmäßig wirft: nur auf 0–2 setzen – aber auch nur, wenn die Scheibe dann gegen den Uhrzeigersinn rotiert! An der Setzhäufigkeit ändert sich kaum etwas, da jedes 2. Mal („links“) gesetzt werden kann (die Vorbedingung „vorletzte WW = 0–2“ fällt weg; andererseits findet kein Signal mehr für die Würfe „rechts“ statt). Vielleicht hängt das damit zusammen, dass die meisten Croupiers, wie auch die meisten übrigen Menschen, Rechtshänder sind (biomotorische Ursachen). Auf der nächsten Seite sehen Sie eine tabellarische Zusammenfassung einer Reihe blinder, repräsentativer und übersichtlicher Stichproben. Von insgesamt 12 Gruppen von 3 mal 3 Tagen ist nur eine negativ für alle Kombinationen; sie ist mit †) gekennzeichnet. Es gibt auch Kolonnen, die für „rechts“-Kombinationen Gewinne aufweisen, aber im Mittel sind die empirischen Erwartungen aller „links“-Kombinationen größer als die aller „rechts“-Kombinationen. Permanenzen, ob von heute oder von vor 25 Jahren, sind auch bei Signifikanz kein Beweis für die Zukunft (wie auch die gesamte Statistik keine „strengen Beweise“ liefern kann), aber konsistente Ähnlichkeiten deuten auf konstante Ursachen hin und können eine rationale Basis für vorsichtige Aktionen bilden. Die Wissenschaftlichkeit der gewonnenen Erkenntnisse ist gegeben (und unter kontrollierbaren Bedingungen jederzeit reproduzierbar). Einsatzvariationen? Der Vorteil des WW-Spiels variiert (lokal sogar sehr stark) in Abhängigkeit der Bedingungen – viel stärker als z.B. im Black Jack. Mathematisch ist es sinnvoll, die Einsätze in Abhängigkeit der bedingungen zu variieren: etwas höher bei guten Bedingungen, niedriger bei weniger guten Bedingungen (und natürlich keine Einsätze bei ungünstigen Bedingungen). Was im Black Jack das Card Counting, um einen kleinen relativen Vorteil auszumachen, ist beim WW-Spiel der laufende Gewinn-&-Verlust-Stand. Daraus würde eine Art „gebremste lokale Kelly-Progression“ resultieren. [Was beim Black Jack das Setzen auf mehrere Boxen (um die relativen Schwankungen in vertretbaren Grenzen zu halten), wäre beim WW-Spiel das Setzen auf mehreren Tischen – was aber praktisch nur im Team möglich ist.] 2/2 Ergebnisse von blinden Stichproben aus zwei Jahres-Permanenzen (Alle Ergebniszahlen in der Tabelle als Trefferhäufigkeiten in %); (0–2: 19/37 » 51,35135%) Bedeutend mehr Einfluss als die vorletzte Wurfweite hat die Richtung – und das scheint aus biomotorischen Gründen wesentlich logischer zu sein. Der bisherige Regelsatz ist nicht ganz falsch, aber der neue ist rundherum besser im Mittel: Einsatz nur auf den Sektor 0–2, und nur, wenn die Scheibe gegen den Uhrzeigersinn rotiert. *) „links“ in der Permanenz sind die ungeraden Coups (1, 3, 5, ...), bei denen die Scheibe gegen den Uhrzeigersinn gedreht wird. (Zu Beginn wird die Kugel in das Tagesdatums-Fach gelegt und die Scheibe im Uhrzeigersinn angestoßen. Beim 1. Coup läuft die Scheibe dann gegen den Uhrzeigersinn, der Abwurfort ist die Tagesdatum-Nummer und somit lässt sich die Wurfweite des 1. Coups schon ermitteln.) †) Einzige verlustreiche Teststrecke von 3 Tagen (Azubis? Wochenendgedränge an dem Tisch? Falsch gedreht?...) vorletzter Coup (in der Richtung): 0 – 2 vorletzter Coup (in der Richtung): 1 – 3 letzter Coup: 0 – 2 letzter Coup: 1 – 3 letzter Coup: 0 – 2 letzter Coup: 1 – 3 Einsatz auf 0 – 2 Einsatz auf 1 – 3 Einsatz auf 0 – 2 Einsatz auf 1 – 3 Einsatz auf 0 – 2 Einsatz auf 1 – 3 Einsatz auf 0 – 2 Einsatz auf 1 – 3 li *) re li re li re li re li re li re li re li re Blinde Stichproben mit überschaubarem Umfang (jeweils 3 beliebige Gruppen von 3 Tagen); Baden-Baden 1995 64,4 52,2 100 – 64,4 100 – 52,2 45,4 41,6 ... ... 61,7 54,0 70,8 63,6 53,7 53,8 ... ... 60,5 52,9 68,5 51,4 66,6 42,5 42,8 44,4 63,1 53,8 55,0 51,2 42,4 56,2 53,6 50,1 56,3 49,4 61,7 52,2 59.9 54,1 Blinde Stichproben mit überschaubarem Umfang (wie oben); Bad Reichenhall 1982 53,0 31,0 62,1 47,6 60,5 43,9 57,6 57,8 40,6 48,4 45,0 34,2 48,7 50,0 51,2 53,4 58,4 59,5 57,8 41,9 56,7 66,6 68,1 40,4 50,7 46,3 55,0 41,2 55,3 53,5 59,0 50,5 Nun die 2 vorangegangenen Mittelwert-Zeilen plus 2 weitere, gleich große Gruppen von blinden Simulationen 53,6 50,1 56,3 49,4 61,7 52,2 59.9 54,1 50,7 46,3 55,0 41,2 55,3 53,5 59,0 50,5 55,7 54,1 47,7 47,2 57,1 47,2 57,2 52,2 58,0 53,0 57,5 57,4 55,2 59,2 44,7 46,0 54,5 50,8 54,1 48,8 57,3 53,0 55,2 50,7 †) WW-Projekt 2007 Zwischen-Bericht _______________________________ Auf etwa halbem zeitlichen Projektweg hier ein Zwischenbericht. Erste weitergehende, fundierte und differenzierte Ergebnisse zeichnen sich ab. Trennung je Richtung und der Gegenüber-Effekt bleiben voll bestehen. Untersuchungsbreite und Setzbreite der WW-Sektoren Für ein spezielles WW-Kriterium auf engere Sektoren, das nur auf Wiederholungen beruht, ist es notwendig, auch restriktiv (eng) zu setzen. Nie breiter setzen als man ermittelt – eher enger! Andererseits ist es aber an sich insgesamt vorteilhafter, möglichst große WW-Sektoren ausfindig zu machen, für die eine positive relative empirische Erwartung besteht – wenn auch eine kleine. Denn die Spiel- bzw. Setzmöglichkeiten erhöhen sich entsprechend. Desgleichen die Frequenz der Setzsignale. Das gelang nun für 9er-WW-Sektoren (aber keine Angst, die müssen nicht voll gesetzt werden). (Vielleicht gibt es noch größere WW-Sektoren, für die das gilt, oder aber kleine Sektoren, die sich als „Ausschluss-Sektoren“ mit sehr großer negativer empirischer Erwartung entpuppen – wie etwa für die Konstellation „Sektkorken oder Knochen“ in Faszination Roulette.) Ein erster praktischer Vorteil der 9er-WW-Sektoren besteht in der Tatsache, dass Phänomene auf ganz wenige Felder konzentriert werden und dadurch eine bessere Sichtbarmachung von Signifikanzen erreicht wird. (Hier gibt es nur 2 Möglichkeiten; bei 12 Sektoren dagegen 6 Möglichkeiten.) Ein zweiter praktischer Vorteil der 9er-WW-Sektoren – mit ihrem jeweiligen Gegenüber – liegt darin, dass sie mit (variablen!) Einfachen Chancen vergleichbar sind. Doch wenn ein 9er-WW-Sektor – mit seinem Gegenüber – laut Kriterium vorteilhaft ist, ist es nicht notwendig, ihn voll zu setzen. Da jeder Teilbereich, auch ein „durchlöcherter“, eines günstigen Bereichs günstig ist, kann auch beliebig wenig davon gesetzt werden, ohne dass der relative Vorteil verloren ginge. (Die Umkehrung gilt aber nicht, wie wir wissen, d.h., ein Oberbereich eines günstigen Sektors ist nicht zwangsläufig günstig.) Doch diese Bequemlichkeit hat ihren Preis. Je enger wir setzen, desto mehr relative Schwankungen kann es geben, bzw. desto länger kann es dauern, bis wir nachhaltig im Gewinn sind. Immerhin erreichen wir mit günstigen 9er-WW-Sektoren einen weiteren praktischen Vorteil: Das Spiel kann, entsprechend der verschiedenen Spielertemperamente, viel flexibler gestaltet werden. Und bleibt dabei vorteilhaft – was ja das Entscheidende ist. Und noch ein Vorteil: äußerst einfache Buchführung der WW! (hab’s ein paar Mal in Lindau getestet) Die neue Methode kann auch als zusätzliches A-priori-Kriterium für das Kesselgucken eingesetzt werden. Hinweise zur Buchführung und zum Setzen in der Praxis: · Ein 9er-WW-Sektor (mit seinem Gegenüber) besteht aus drei 3er-WW-Sektoren (mit ihrem jeweiligen Gegenüber). · Für das effektive Setzen gibt es auch keine Probleme: Man kann sich dabei auf den mittleren 3er- WW-Sektor (mit seinem Gegenüber) beschränken. · Als effektive Setzfelder können wir stets von den 4 doppelten Himmelsrichtungen ausgehen und eine geeignete Kombination setzen (eine Transversale pleine und/oder ein paar Chevaux). 2/3 Kommen wir nun zu dem Neuen: zu den Kriterien des neuen, erweiterten WW-Spiels. (Die Kriterien für das bekannte WW-Spiel – Stichwort: 3 aus 4 – sind nicht falsch; aber es sind die Kriterien für ein anderes, engeres WW-Spiel, das nur auf Wiederholungen beruht, viel seltenere Setzsignale hat und wobei die Kriterien nicht so optimal sind wie die neuen, erweiterten.) Neue, differenziertere Kriterien für 9er-WW-Sektoren Die wichtigste Neuerung besteht darin, dass nicht bloß die Vorläufer-WW (vor einem Signal) zu beachten sind, sondern auch Änderungen dieser Vorläufer-WW. Das ist nicht schwer zu sehen, aber dennoch etwas gewöhnungsbedürftig. Die vier 9er-WW-Sektoren seien mit 0, 1, 2 und 3 bezeichnet (wobei der Sektor 0 eigentlich 10 Nummern enthält und die übrigen je 9). Dabei gibt es nur zwei Paare gegenüberliegender Sektoren: (0; 2) mit 19 Nummern, sowie (1; 3) mit 18 Nummern. Zuerst ein paar allgemeine Feststellungen, die sich im Laufe von unzähligen Analysen realer Permanenzen herauskristallisiert haben: 1. Einfaches Nachspielen des WW-Gruppenpaars – also (0; 2) oder (1; 3) – ist nicht so nachteilig wie das zufällige Setzen eines beliebigen WW-Gruppenpaars, aber es reicht noch nicht für einen nachhaltigen, kleinen Vorteil. 2. Einfaches Nachspielen des speziellen WW-Gruppenpaars (0; 2) ist schon etwas vorteilhafter, reicht aber auch nicht für einen nachhaltigen Vorteil. 3. Ein nachhaltiger Vorteil wird im Mittel erreicht durch Hinzunahme der WW-Änderung, und zwar wie folgt: a) Hat keine Änderung des WW-Gruppenpaars im vorletzten Coup (in der Richtung) stattgefunden, und ist das letzte WW-Gruppenpaar (0; 2), dann ist es am günstigsten, auf die Fortsetzung des WW-Gruppenpaars (0; 2) zu setzen. (Gilt nicht für WW-Gruppenpaar (1; 3)!) b) Hat eine Änderung des WW-Gruppenpaars stattgefunden, und ist das letzte WW-Gruppenpaar (1; 3), dann ist es am günstigsten, auf die Änderung des WW-Gruppenpaars zu setzen, also auf das WW-Gruppenpaar (0; 2). (Nicht auf die Änderung von (0; 2) auf (1; 3) setzen!) Die langfristig günstigere Rolle des WW-Gruppenpaars (0; 2) kommt nicht deshalb zustande, weil dieses WW-Gruppenpaar 19 Nummern umfasst. Bei Einsatzsimulationen (wo ja für (0; 2) mehr eingesetzt werden muss als für (1; 3)) wurde das zuverlässig geprüft. Es sieht so aus, als ob Gleichmäßigkeit zu einer Verklumpung von WW-Serien führt, wobei das WWGruppenpaar (0; 2) die relativ dominantere Rolle spielt. (Trotzdem ist ja im Laufe der Zeit kein Kessel-Sektor favorisiert, weil die WW-Gruppen ja vom Abwurfort abhängen, der sich überall im Kessel befinden kann – und folglich das dazugehörige WW-Gruppenpaar (0; 2) ebenfalls.) M. a. W. (und etwas einfacher): Es soll nur auf das WW-Gruppenpaar (0; 2) gesetzt werden: · als Fortsetzung, falls die letzte WW-Gruppe keine Änderung war; z.B. WW-Gruppe (9er-Sektoren): 0 oder 2 0 oder 2 (keine Änderung) Satzsignal: auf (0; 2) setzen! (Fortsetzung) · als Änderung (Wechsel) von (1; 3) auf (0; 2), falls die letzte WW-Gruppe eine Änderung war; z.B. WW-Gruppe (9er-Sektoren): 0 oder 2 1 oder 3 (Änderung!) Satzsignal: auf (0; 2) setzen! (Änderung/Wechsel) Im Mittel kann so praktisch jeder 2. Coup gesetzt werden. 3/3 Die Setzregeln, noch einfacher: · niemals auf WW(1; 3) setzen; · auf WW(0; 2) nur setzen, wenn vorher entweder zweimal (0; 2) war oder (0; 2) und dann (1; 3). Sie sehen: Am Ende vereinfacht sich sogar alles Neue. Anmerkung: Ich habe die Ergebnisse der Erhebungen von Ralf Stickan („Analyse einer norddeutschen Spielbank“, 1999) tendenziell berücksichtigt (und bestätigen können), wonach die Coups zwischen ca. 20.30 und 23.30 Uhr für Kriterien der Gleichmäßigkeit meistens weniger gut geeignet sind. Vielleicht sind Sie skeptisch, und mögen Gegenbeispiele zu den neuen Kriterien finden; aber langfristig und im Mittel, wo es um wenige Prozente und Zehntelprozente geht, ist meine Empfehlung wissenschaftlich fundiert und richtig (nach „bestem Wissen und Gewissen“, wie es so schön heißt). Und nochmals: Den effektiven Setzbereich können Sie innerhalb des WW-Gruppenpaars (0; 2) beliebig gestalten (es ist ja jedes Mal ein anderer Nummernbereich des Kessels, abhängig vom Abwurfort). Noch ein Wort zum Vorteil und zu den Permanenzanalysen und -simulationen. Die Nützlichkeit der Permanenzen für unser Projekt ist prinzipieller Natur, ihre Grenzen sind offensichtlich. So schwanken die empirischen Erwartungsergebnisse in kürzeren Spielphasen schon mal zwischen –15% und +35%, auf längere Sicht eher zwischen –5% und +15%, was auf eine mittlere empirische Erwartung von +7,5% (±2,5%) hinweist. Aber auch das sagt noch nicht sehr viel; denn die tatsächliche empirische Erwartung hängt direkt von den tatsächlichen Gegebenheiten ab – und die sind aus einer Permanenz meistens nicht ersichtlich. In der Praxis sind eher +12,5% (±5%) zu erwarten – bei Abwesenheit grober Fehler. Deshalb kommt in der Praxis den Beobachtungen und den informellen Beurteilungen der tatsächlich vorliegenden Bedingungen aufgrund der Erfahrung nach wie vor eine entscheidende Rolle zu. STABLAB (Statistisches Beratungslabor) der Univ. München (LMU) Einerseits um sicher zu gehen, dass meine Analysen nicht falsch sind, und andererseits um von den jüngsten empfindlichen statistischen Tests zu profitieren, habe ich mich mit dem STABLAB des Statistischen Instituts der Uni München in Verbindung gesetzt (s.a. bei Google im Internet). Professor Küchenhoff ist bereit, Wurfweitendaten in seinem Institut auf signifikante Nichtzufälligkeit zu prüfen bzw. prüfen zu lassen – auch wenn sich diese Nichtzufälligkeit zeitweise nur „ein- und ausphasiert“. Diese Studie wird als Beratungsauftrag im Rahmen von Seminaren und Arbeiten (Diplom, Master usw.) angefertigt. Der Zeitrahmen lässt sich kaum zuverlässig bestimmen, doch dürften die Analysen im Laufe des Sommersemesters über die Bühne gehen. Natürlich fahre ich auch nach München, um (aktiv und passiv) an Präsentationen des Projekts und seiner Ergebnisse teilzunehmen. Präzisierungen und Verfeinerungen aufgrund der Analyseergebnisse über die Nichtzufälligkeit der WW-Daten oder weitere neue Strategieansätze für das praktische Spiel sind nicht ausgeschlossen, sondern, im Gegenteil, sehr wahrscheinlich. Lindau, den 22. April 2007 Pierre Basieux [email protected]

worauf du liegst finde ich geht niemanden etwas an. die hells angels haben einen strengen ehrenkodex, find ich gut, es geht um menschenwürde.

cmg, du hast das z-problem gelöst

da wär ich mir nicht so sicher, denk mal an die pensionistenabzocke - auch kleinvieh macht mist.

dass du echt bist steht doch außer zweifel, mir hat das nur echt gestunken, wie die sich über asiatinnen etc ausgelassen haben, finde soetwas sollte nicht zugelassen werden.

feinfühligkeit

zwei respektlose idioten, kommt wahrscheinlich von der ernährung. abgestumpft bis zum geht nicht mehr. kein wunder, bei dem was sich die täglich reinstopfen. aktueller spiegel-titel sagt einiges dazu.

firefox zahlt sich auch aus, eh kostenlos aber wesentlich besser als ie.

piefke, ihr gehört unter kontrolle, das ist degoutant

vom stil her, schon irgendwie typisch. auf die laaaaaange atypische permanenzserie, stell dich mal auf eine seeeeeehr laaaange wartezeit ein, also vergiss es.

du könntest ja auch die ehefrau oder freundin vom paroli sein

heute ist der 15. jänner, geil, wieder fast ein jahr gewonnen.

ich gib dir mal eine gedächtnisstütze, das resümee des artikels war linux, firewall und zurück zum papier. eines ist schon klar, niemand ist zu klein um gehackt zu werden, so einfach wie das heutzutage geht, man kann ja auch den überziehungsrahmen abräumen. naja, auf den norton, kasperky oder sonstwas würd ich mich jedenfalls nicht verlassen.

den besagten spiegel-artikel hast du wohl noch nicht gelesen?

tanagra, es wird zeit für dich, profiliga, du hast das zeug dazu

sportplätze, hab ich ja gesagt, da hauts dir die augen raus

oh danke für den tip, die schau ich mir an. dachte echt die grenze ist bei 1kw.

da du ja eher sehr selten spielst, wie du selber gesagt hast, ist das schon eine leistung. hab gestern einen freund in der südsteiermark getroffen, der hat hat sich einen chirokee um 2500 genommen, aufgechippt auf 400 ps, taugt ihm total.

eine 10000 watt lampe zeigst du mir bitte. auch eine 1000 w led wie von zacki gibt es nicht. für mein eigen wohlbefinden hab ich jetzt ein paar halogenlampen mit nennleistung 150 watt. jetzt wo es wieder dunkel wird, sehr warmes licht. die 1000 watt natriumdamfplampen verwendet man in der straßenbeleuchtung, auf sportplätzen und in gärtnereien