Thüringer

Du hattest ja gefragt und da wollte ich Dir ne unkonventionelle Anregung geben. Tja, es hätte ein Käuzchenberg aus Zwätzen werden können... Kein Problem. Dein Thüringer

Hallo Kiesel, Mathematisch geht zwar nichts in Richtung positiver Erwartung. Aber es gibt spannende Fragen, zum Beispiel meine aus Beitrag Ein abstraktes Modell, wenn auch die Bank setzen darf Setz mal N=64 und gib für jedes Kapital x zwischen 1 und 63 und jeden der beiden Beteiligten (Spieler und Bank) an, was er optimalerweise in der Situation setzen soll. Am einfachsten in Form einer Setztabelle, z.B. x Bank Spieler 01 01 01 02 01 02 03 01 03 ... ... ... 63 01 01 Du musst also 2 x 63 = 126 (richtige) Werte angeben. Wenn die Differenz Deiner Werte zu den richtigen Werten, summiert über alle 126 Werte, höchstens 50 ist, bekommst Du von mir eine ehrlich tolle Überraschung. (Zeitliche Begrenzung des Angebots bis zum 30. September 2010.) Dein Thüringer

Hallo allerseits, ohne praktische Anwendungsgefahr stelle ich mal eine neue Roulette-Fragestellung vor: Es gibt nur die Bank und einen Spieler. Dieser Spieler darf nur einfache Chance spielen, aber in jeder Runde entscheiden, wieviel er setzt. Der Spieler beginnt mit Startkapital x. Er hat gewonnen, wenn er irgendwann Kapital N erreicht hat. Er hat verloren, wenn sein Kapital irgendwann auf 0 ist. (A) Bekannt ist seit etwa 50 Jahren, dass der Spieler die kühne Strategie spielen sollte, wenn er seine Gewinnchance maximieren will. Die kühne Strategie läuft so: Hat der Spieler aktuell weniger als N/2, so setzt er alles. Hat er mindestens N/2, so setzt er so viel, dass er bei Erfolg sofort auf N ist. (Er setzt also N-x.) Für gewisse Werte von N sind auch einige andere Strategien äqui-optimal, aber keine ist besser als die kühne. (B) Bekannt ist seit fast 50 Jahren auch die Lösung für folgende Variante. Alles wie bei (A), nur entscheidet jetzt jeweils die Bank, wieviel der Spieler setzt. Dabei darf sie im Fall von x > N/2 höchstens N-x setzen. Die Bank möchte die Ruin-Wahrscheinlichkeit des Spielers maximieren. Weil die Bank ihren 19/37-Vorteil am besten ausspielen kann, wenn es ganz viele kleine Spiele gibt, wird sie immer nur genau 1 setzen. *** Jetzt kommt das Neue *** © Hier werden (A) und (B) gemischt. Wie oben beginnt der Spieler mit Kapital x und Zielwert N. Gesetzt werden darf nur auf einfache Chance. Spieler und Bank machen abwechselnd die Einsätze: in den Runden 1, 3, 5, 7, ... setzt der Spieler, in den Runden 2, 4, 6, ... setzt die Bank. Das Spiel endet, wenn das Kapital entweder N oder 0 erreicht. Der Spieler möchte die Wahrscheinlichkeit für ein Ende bei N maximieren, die Bank möchte diese Wahrscheinlichkeit minimieren. Frage: Wie seht die optimale Strategie für Spieler und Bank aus, z.B. für den Wert N=1024? Dabei gibt eine Strategie für jeden Akteur und jeden möglichen Wert x zwischen 1 und N-1 an, was der Akteur setzen sollte. Allen ein schönes Wochenende, Euer Thüringer PS: Ein Student hat die Aufgabe in seiner Diplomarbeit. Die Lösung ist nicht trivial und schön.