Daxifahrer

Eines habe ich vergessen. -Eine Jokerkarte pro Deck oder eine Jokerkarte im gesamten shoe, also z. B. 6 Jokerkarten bei 312 Karten? Danke.

Kannst du noch folgende Angaben machen? - CSM oder Handmische? Ich gehe mal stark von CSM aus. Alles andere wäre ein Traum... - Anzahl Decks? - Dealer zieht/zieht nicht bei Soft 17? - Doppeln nach Split erlaubt/nicht erlaubt? - Anzahl möglicher Resplits? - Hit/ No Hit bei gesplitteten Assen? Danke.

Das Gesetz der großen Zahlen (sehr viele Coups) anhand eines Beispiels: Es werden 100.000 Coups betrachtet und die Häufigkeit des Erscheinens der Zahl 13 analysiert. (Die Betrachtung gilt für jede Zahl von Zero bis 36.) Man erwartet idealtypisch 100.000 : 37 = 2.703 mal die 13. In 68,3 % aller Versuchsreihen (1 • σ) wird die 13 zwischen 2.652 mal und 2.754 mal (2.703 ± 51) erscheinen. In 95,5 % aller Versuchsreihen (2 • σ) wird die 13 zwischen 2.601 mal und 2.805 mal (2.703 ± 102) erscheinen. In 99,7 % aller Versuchsreihen (3 • σ) wird die 13 zwischen 2.549 mal und 2.857 mal (2.703 ± 154) erscheinen. Nun werden 1.000.000 Coups betrachtet und die Häufigkeit des Erscheinens der Zahl 13 analysiert. Man erwartet idealtypisch 1.000.000 : 37 = 27.027 mal die 13. In 68,3 % aller Versuchsreihen (1 • σ) wird die 13 zwischen 26.865 mal und 27.189 mal (27.027 ± 162) erscheinen. In 95,5 % aller Versuchsreihen (2 • σ) wird die 13 zwischen 26.703 mal und 27.351 mal (27.027 ± 324) erscheinen. In 99,7 % aller Versuchsreihen (3 • σ) wird die 13 zwischen 26.541 mal und 27.513 mal (27.027 ± 486) erscheinen.

Das ist korrekt, Paroli. Cordonnier gibt für European Blackjack einen Hausvorteil von 0,45 % an. Im frz. Roulette beträgt der Hausvorteil beim Spiel auf die einfachen Chancen 1,35 %. Eine Verlusterwartung, die exakt 3 mal schlechter ist. Die Varianz beträgt für das Blackjack-Spiel ca. 1,24. Die Varianz der einfachen Chancen im Roulette beträgt 0,9998...

Die beste Konstellation ist folgende: As/Bild oder As/10 oder Bild/As oder 10/As gegen 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 mit G(BJ vs. 2 bis 9) = 1.5, auch Black Jack genannt. Diese Konstellation bedeutet, dass ein Spieler 150 % des Einsatzes gewinnt, oder anders formuliert: bei einem Einsatz von z. B.10 € gewinnt der Spieler definitiv 15 €.

Gewinnerwartung des Spielers (gerundet): 20 gegen 2: 0.64 20 gegen 3: 0.65 20 gegen 4: 0.66 20 gegen 5: 0.67 20 gegen 6: 0.70 20 gegen 7: 0.77 20 gegen 8: 0.79 20 gegen 9: 0.76 20 gegen 10: 0.44 20 gegen As: 0.15 bedeutet: 20 gegen dealers upcard 8 ist die beste Konstellation. 20 gegen 8 mit G(20 vs. 8) = 0.79 G = Gewinnerwartung Diese Konstellation bedeutet, dass ein Spieler 79 % des Einsatzes gewinnt, oder anders/besser formuliert: bei einem Einsatz von z. B.10 € gewinnt der Spieler im Durchschnitt 7,90 €.

Die Bust-Wette entspricht bezüglich der Verlusterwartung in etwa dem Spiel auf einfache Chancen beim Französischen Roulette. Der Vorteil der Bank beträgt nämlich dort (1⁄37 • 18⁄37) + (1⁄37 • 1⁄37 • 18⁄37) + (1⁄37 • 1⁄37 • 1⁄37) = 0,0135 = 1,35 % -1,44 % versus -1,35 %. Tja, Sachen gibts....

Im Vergleich zur grottenschlechten Super Jack-Wette stelle ich hier mal die "relativ gute" Bust-Wette entgegen. Eigene Berechnung, versteht sich. Im Falle eines Treffers wird der Einsatz (immer Tischminimum) im Verhältnis 2,5 zu 1 ausbezahlt. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Bank bustet, beträgt P(Bust) = 0,2816. Die Gewinnerwartung G des Spielers beträgt G = Gewinnwahrscheinlichkeit • Gewinnhöhe/Einsatz –Verlustwahrscheinlichkeit G = 0,2816 • 2,5 – (1 – 0,2816) = 0,704 – 0,7184 = -0,0144 = -1,44 % Setzt der Spieler 10 € auf Bust, so verliert er im Durchschnitt 14,4 Cent pro Bust-Wette. Lässt der Spieler diese ganzen bepissten Sidebets außer Acht, verliert er bei korrekter Spielweise bei European Rules im Durchschnitt bei z. B. 10 €-Flatbet im Mittel ca. 6 Cent pro Hand. P(Super Pairs) und die dazugehörige Verlusterwartung kann mal jemand anders berechnen...

Korrekt, Sachse. Genau so. Fakt ist, wer diese Wette spielt, verliert auf lange Sicht ca. 17 (!!!) mal mehr als derjenige, der die Wette ignoriert und Black Jack nach Basisstrategie spielt bei einer Gewinnerwartung von ca. - 0,6 %.

Nachtrag: Die Berechnung bezieht sich auf 6 Decks, sprich 6 x 52 = 312 Karten.

Wizardofodds beantwortet viele Fragen, aber nicht alle. Ich habe mit Michael Shackleford einige Male korrespondiert und ihn auf kleinere Fehlerquellen aufmerksam gemacht. Er ist diesbezüglich sehr kooperativ gewesen. Beispielhaft stelle ich hier die eigene Berechnung für den Super Jack mal rein: Super Jack (Wette auf einen Black Jack der Bank in Herz) Im Falle eines Treffers wird der Einsatz (immer Tischminimum) im Verhältnis 300 zu 1 ausbezahlt. Die Gewinnerwartung G des Spielers beträgt G = Gewinnwahrscheinlichkeit • Gewinnhöhe/Einsatz –Verlustwahrscheinlichkeit Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt (6⁄312 • 24⁄311) + (24⁄312 • 6⁄311) = 0,002968 G = 0,002968 • 300 – (1 – 0,002968) = 0,8904 – 0,997032 = -0,1066 = -10,66 % Setzt der Spieler 10 € auf Super Jack, so verliert er im Durchschnitt gerundet 1,07 € pro Super Jack-Wette.

Du gibst dir die Antwort doch selber. Weil die Leute Zocker sind respektive keine Ahnung haben respektive zu viel Geld in der Täsch haben. Weisst du denn, wie die Verlustwahrscheinlichkeiten für Bust, Silver Jack, Gold Jack, Super Jack, Super Pairs sind respektive funktioniert dein Tachenrechner denn?

Natürlich muss man immer die Varianz als Streuungsmaß von Wahrscheinlichkeitsverteilungen im Blick haben. Rüsenberg gibt für Black Jack (European Rules) einen Wert von Var = 1,26 an, woraus sich für die Standardabweichung ein Wert von 1,12 ergibt. Jeder kann sich selber ausrechnen, was für Ergebnisse im Extremfall möglich sind, die natürlich in die eine oder andere Richtung erheblich vom mathematischen Erwartungswert abweichen können. Stichwort: Gaußsche Glockenkurve. Allgemein gilt: Abweichung vom Erwartungswert = Wurzel aus Anzahl gespielter Hände x Standardabweichung x Einsatz pro Hand x n-te Sigmaumgebung.

Nachtrag: Bei Tie 10 für 1 wäre der Spieler schöne 4,72 % im Vorteil. G = 0,0952 x 10 – (1- 0,0952) = 0,0472 = 4,72 %. Würde es das geben, dann immer druff uff tie. Trotzdem kann die standard deviation ganz böse reinhauen. Machts jood, bis bald. N.

Normalerweise wird ein Tie mit 8 zu 1 ausgezahlt, seltener wird eine Auszahlung in Höhe von 9 zu 1 vorgenommen. Die Wahrscheinlichkeiten bei Baccarat mit 8 Kartendecks Bet Kombinationen Wahrscheinlichkeiten Hausvorteil Bank 2.292.252.566.437.888 45,86 % 1,06 % Player 2.230.518.282.592.256 44,62 % 1,24 % Tie 475.627.426.473.216 9,52 % 14,36 % Gibt es Odds von 9:1 auf Tie Bets, so fällt der Hausvorteil von 14,36 % auf 4,80 %. Eigene Rechnung (G = Gewinnerwartung): G = Gewinnwahrscheinlichkeit x Gewinnhöhe/Einsatz – Verlustwahrscheinlichkeit G = 0,0952 x 8 – (1- 0,0952) = - 0,1432 = -14,32 %. Der Wert stimmt also für 8:1. G = 0,0952 x 9 – (1- 0,0952) = - 0,048 = -4,8 %. Auch der Wert stimmt für 9:1. Setzt der Spieler z. B. 10 € auf Tie (bei 8:1), so verliert er im Durchschnitt 1,43 € pro Tie-Wette…