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Für den Moderator gilt die Regel, dass er 1. Nicht die Tür öffnen darf, die die Kandidatin anfangs auswählt (also nie M1) 2. Nur eine Tür aufmachen darf, hinter der eine Ziege steht. Die Kobinationen A2 M1 und A3 M1 sind wegen Regel 1 also nicht möglich. Alles macht aber nur dann sinn, wenn der Moderator in jeder Sendung eine Tür öffnen *muss*; würde er z.B. eine Tür nur dann öffnen, wenn das Auto hinter A1 steht (um die Kandidatin 'reinzulegen'), macht die Rechnerei keinen Sinn mehr. Mir hilft es, sich das ganze mit 100 Türen vorzustellen. 99 Ziegen, ein Auto. Ich wähle Tür 1 und Befehle dem Moderator: "Öffne mir 98 beliebige Türen aus der Menge Tür 2 bis Tür 100 (also nie Tür 1), hinter denen jeweils eine Ziege steht." Die Chance , dass das Auto hinter Tür 1 steht ist klarerweise 1/100. Aber die Auto-Chance für die eine einzige noch zugebliebene Tür von 2 bis 100 ist auch schon rein intuitiv ungleich höher (genau 99mal). Denn hinter einer der beiden noch geschlossen Türen muss das Auto ja stehen. 1 = 1/100 + x --> x = 99/100 Zum Roulette kann man allerdings *keine* Beziehung herstellen. Jeder der das tut, hat das Ziegenproblem gar nicht wirklich verstanden.

Hier vieleicht noch mal die Erklärung der Idee anhand der Skizze: Betrachten wir einen Kugelwurf vom Zeitpunkt des Einwurf an. Die Kugel klebt durch die Fliehkraft am Kesselrand. Die geschwungene Linie in dem Graph ist quasi die Bahn der Kugel. Die Kugel kommt dabei von oben rechts (da t in die Vegangenheit geht, groessere t als früher stattfinden). Die Höhe der Linie gibt dabei genau den Kugelweg an (z.B. in Winkelgrad des Kessels) die sie noch zurücklegen wird bis sie die Rhomben erreicht. Die Kugel ist also zunächachst sehr schnell, die Kurve ist also sehr steil. Während die Kugel langsamer wird, wird Kurve immer flacher. Schliesslich ist die Kugel so langsam, dass die Fliehkraft nicht mehr ausreicht, sich am Kesselrand zu halten. An diesem 'Abreisspunkt' hört die Kurve im Graph auf, da nach meiner Theorie dieser Abschnitt des 'Spiral-Trudels' nicht näher betrachtet werden muss. Ich weiss nur, dass die Kugel irgendwann die Rhomben erreichen wird. Damit ist sie dann genau im Ursprung des Koordinatensystems gelandet. Die Grundidee ist nun, dass alle Kugelwürfe mit den gleichen Parametern (Kugel, Kessel, Luftdruck,...) bis zu den Rhomben immer gleich ist, erst dann folgt das Chaos. Der einzige Unterschied ist die Winkel-Position der Kugel, sobald sie die Rhomben-Höhe im Kessel erreicht hat. Diese gilt es ja vorauszusagen. Der Graph ist aber so normiert, dass dieser Punkt immer ganau Ursprung ist. Die Kugel folgt also ab Einwurf in den Kessel immer genau der gleichen Kurve. Ob sie weiter oben rechts oder eher weiter unten links anfängt, hängt nur von der Einwurfstärke/Engerie aber z.b. nicht der Position des Einwurfs ab (dies bitte unbedingt verstehen, sonst alles nochmal lesen). Hat man die Kurve also einmal aufgezeichnet, kann man bei einem weiteren Kugelwurf die Zeit für genau einen Umlauf messen (z.B. 3 Sekunden). Jetzt sucht man den Abschnitt in der Kurve, in der die Differenz zwischen w(t) und w(t+3) genau ein Umlauf ist. Da die Kurve 'ständig ihre Steilheilt ändert', gibt es nur genau einen solchen Abschnitt. Was sagt einem jetzt t? t ist jetzt ganau die Zeit, die noch vergeht, bis die Kugel auf Rhombenhöhe ist und die Höhe der Kurve beim Punkt t (also w(t)) ist genau der Weg den die Kugel bis dahin noch zurücklegen wird (vom Referenzpunkt aus gesehen) bis sie auf Rhombenhöhe ist. Einfach, oder?

Jetzt mal eine echte Skizze dazu: home.graffiti.net/bank2002/roulette.jpg

Ich versuchs mal so: Die 3 Wuerfe dienen der Bestimmung der Parameter a,b und c. Hier messen wir keine Umlaufzeiten, sondern Zeitpunkte (Uhrzeiten) an denen die Kugel am Referenzpunkt vorbeikommt ("Lichtschranke"). Dies sind direkt Koordinaten auf der t-Achse. Allerdings ist unsere Uhr so umgebaut, dass sie Rückwärts läuft und zum Zeitpunkt, an dem die Kugel dann die Rhombenhöhe erreicht, genau Ihren 0-Durchgang hat. Praktisch heisst das, dass man die richtigen Werte für t3, t2, t1 erst dann kennt, wenn die Kugel die Rhomenhöhe erreicht hat, also fast schon in Zahlenfach ist. Mit einer handelsüblichen Uhr geht das so: Kugel erstes mal Referenzpunkt (kann aber vorher schon beliebig viele Umläufe gehabt haben): Uhrzeit u3 aufschreiben. Kugel zweites mal am Referenzpunkt: Uhrzeit u2 aufschreiben Kugel drittes mal am Referenzpunkt: Uhrzeit u1 aufschreiben. Kugel schliesslich in Rhombenhöhe: Uhrzeit u0 aufschreiben. Just kann man t3,t2 und t1 berechnen: t3 = u0-u3, t2 = u0-u2, t1 = u0-u1 Später im Vorhersage-Modus braucht man dann aber nicht die absoluten Zeiten. td ist dann immer die Differenzzeit, die die Kugel für genau einen Umlauf vom Referenzpunkt zum Referenzpunkt braucht. Wenn man hier u0 abwarten muesste, könnte man ja seinen Einsatz erst dann Setzen, wenn die Zahl schon feststeht :-). td ist also im Beispiel immer viel kleiner als t3,t2 oder t1. Vielleicht hilft das zur Veranschaulichung: In einem Koordinatensystem trägt man einen punkt bei (t1,5) ein, den zweiten bei (t2,6) den dritten bei (t3,7) ein. Die 5 hat dann hier die beispielhafte Bedeutung: Die Kugel legt noch genau 360*5 Grad zurück, bis sie die Rhombenhöhe erreicht hat. Jetzt verbindet man den ersten punkt und den zweiten mit einer Linie und den zweiten und dritten punkt mit einer Linie. Einen einzelnen Punkt kann man noch bei (0,0) einzeichnen. Jetzt kann man die 'Kurve' noch andeutungsweise exponentiell nach rechts und oben verlängern. Wenn man sie dann noch andeutungsweise nach links unten verlängert (aber nicht soweit, dass sie eine der beiden 0-Achsen erreicht) und den Endpunkt dieser Verlängerung mit 'Abrisspunkt' beschriftet, hat man genau das, was ich mir vorstelle. Logarithmische Spirale: Wenn ich von Spirale oder von 'spiralförmig' rede, meine ich immer das 'Trudeln' der Kugel vom Kesselrand bis zu den Rhomben. Da dies jedoch mit den 'Abreisspunkt' beginnt und der Kugelzustand an diesem Punkt immer gleich ist, ist dieser Vorgang in Zeit und Weg konstant und damit für mich VOELLIG UNINTERESSANT, da in den Kostanten a,b,und c bereits enthalten. Ich nutze die Formel nur für Zeiten VOR dem Trudeln (groessere t), also für t > Tabriss. Warum mache ich diesen Unterschied? Während des Trudeln wird die Kugel nicht mehr durch die Fliehkraft an den Kesselrand gedrückt. Wir hätten also andere Reibungswerte, muessten für diese Zeit also mit einem zweiten Parametersatz a2,b2,c2 arbeiten. Dies spare ich mir, da ich es nicht brauche. Im 'obigen Bild' ist der Bereich zwischen (0,0) und 'Abrisspunkt' genau der Trudelbereich; dort ist im Graph nichts eingezeichnet.

@oz3a Nein, wir brauchen doch 3 Parameter a,b und c denn die Funktion ist nicht stetisch. Grafisch ist das ungefähr so: Ab Tabriss beginnt eine Expoentialfunktion die steil ins positive ansteigt. Der Anfang ist irgendwo im positven, d.h. w(Tabriss) > 0. Die Exponentialfunktion geht nach links fuer t < Tabriss irgendwie weiter (nach unten) und nicht unbedingt durch den Ursprung. Doch diese Werte interessieren mich nicht und daher definiere ich sie als undefinert, und male sie auch nicht auf. Stattdessen definiere ich 'zur Veranschaulichung' den 'Hilfspunkt' w(0) = 0 hinzu. Messwerte: Ok, Werte aus meiner Kessel/Kugel-Simulation (also u.U. völlig unrealistisch und ev. gar nicht geignet). 3 Würfe mit verschiedenen Wurfstärken: 1.Wurf t3 = 33.31 Sekunden t2 = 29.84 Sekunden t1 = 25.68 Sekunden w0 = 297 Grad 2.Wurf t3 = 27.97 t2 = 23.45 t1 = 18.03 w0 = 128 Grad 3.Wurf t3 = 43.24 t2 = 41.73 t1 = 39.92 w0 = 158 Grad Jetzt eine Bespiellösung: td = 3.23 Sekunden Lösung: t = 31.3, w(t) ist 81 Grad; w(t) könnte aber falsch sein, da ich die Vorzeichen beim Versatz zum Ref-Punkt noch nicht 100%ig durchdacht habe :-) Nun die Aufgabe: td = 5.44 Sekunden Wie lautet t d.h. nach welcher Zeit wird die Kugel die Rhomben-Höhe erreichen? Wie lautet dann w(t), d.h. in welcher Kessel-Position wird die Kugel die Höhe der Rhomben erreichen? Freiwillige vor... Kleine Hilfe für alle Einsteiger: In der Aufgabe ist die Kugel schon wesentlich langsamer als in der Beispiellösung (5.44 für einen Umlauf statt 3.23), sie wird also eher ins Kesselinnere trudeln, t wird also kleiner als 31.3 sein. (Zahlen ohne Gewähr)

Wie ich schon mal in anderem Zusammenhang geschrieben habe, kann man für jedes gewünschte Gewinnziel eine Satztechnik entwickeln. Allerdings muss dann auch den Kapitalbedarf und die die Wahrscheinlichkeit des Totalverlustes mit angeben. Sonst ist es nicht seriös. Also entweder der Professor hat seinen hohen Kapitalbedarf in zusammenhang mit relativ hoher Totalverlustwahrscheinlichkeit verschwiegen, oder aber die Meldung ist ein Hoax. Denn wenn es ein erfolgreiches Gewinnsystem gäbe, wäre der Zufall kein Zufall. Zufall definiert sich nämlich genau dadurch, dass es kein System gibt.

Ich will die Position und Zeit vorhersagen, an der die Kugel die Rhomben im Kessel erreicht. Ich denke die Formel w(t) = a e^(b t) + c ist brauchbar. t ist die Zeit *bevor* die Kugel auf Rhomben-Höhe ist (geht also in die Vergangenheit). w(t) ist dann der Weg (bzw. Kesselwinkel) an der die Kugel zum Zeitpunkt t ist bzw. war. Der Weg 0 ist dabei gleich der Winkel-Position der Kugel zur Zeit t=0, also dann wenn sie in Kesselhöhe ist. Die Funktion ist nur für Zeiten t definiert, die vor dem Zeitpunkt des Abrisses vom Kesselrand liegen. Ausserdem gilt logischerweise w(0) = 0. Für Zeiten t bei denen die Kugel vom Kesselrand abgerissen ist und spiralförmig hinutertrudelt (0 < t < Tabreiss) ist die Funktion nicht definiert. Also: w(t) = a e^(b t) + c, für t >= Tabreiss w(t) = 0, für t = 0 Ich mache mir zunutze, dass ab Abreisspunkt die Kugel immer den gleichen Zustand hat, der weitere Kugellauf bis zur Höhe der Rhomben also immer gleich ist. Deshalb ist der Abreisspunkt selbst nicht relevant, sondern bereits in a,b und c mit 'eingereichnet'. Alle Betrachtungen finden entweder bei t = 0 oder t >= Tabreiss statt, ich muss also Tabreiss nicht genau kennen! Dies machts viel einfacher. Bestimmung von a,b und c: a ,b ,c sind für eine Kugel/Kessel-Kombination konstant, aber unbekannt. Ich messe dazu mehrere aufeinanderfolgdene Zeitpunkte t3, t2, t1, an denen die Kugel an einem Refernzpunkt vorbeikommt (jeweils genau ein einziger Kugelumlauf dazwischen), aber noch nicht von Kesselrand abgerissen ist. t3 > t2 > t1 > 0, da t3 der erste Messpunkt ist, also am weitesten in der Vergangenheit liegt. Zusätzlich messse ich die Winkel-Position w0 der Kugel, sobald sie in Rhombenhöhe ist. w0 ist also der Versatz meines Kessel-Referenzpunktes und des Wertes w(0), der ja 0 ist. Dann kann ich folgende Gleichungen aufstellen (Weg/Winkel in der Einheit Grad (1 Kugelumlauf = 360 Grad)): w(t3) = w(t2)+360, w(t2) = w(t1)+360, w(t1) modulo 360 = w(t2) modulo 360 = w(t3) modulo 360 = w0, 0 <= w0 < 360 Jetzt versuche ich Lösungen für a,b, und c zu finden (t3,t2,t1 und w0 sind bekannte Messwerte). Ich denke dabei an ein Programm, dass sich durch Intervallschachtelung annähert. Wegen dem Modulo kann ich hier ev. mehrere Lösungen finden? Die kann man dann u.U. durch mehrere Messvorgänge reduzieren? Alle Messungen am gleichen Kugel/Kessel müssen ja die gleichen Lösungen für a, b und c liefern, sonst ist die Formel falsch. Vorhersage: Hab ich die Parameter a,b,c bestimmt, kann ich die Zeitdiffernz td für exakt einen Kugelumlauf (an einem Referenzpunkt) messen. Jetzt gilt: w(t) + 360 = w(t+td) t ist jetzt die gesuchte Zeit, die noch vergeht, bis die Kugel die Höhe der Rhomben erreicht. Ich suche also eine Lösung für t (wieder Näherung durch Intervallschachtelung?). Hab ich t, kann ich einfach w(t) berechnen, dies ist dann die gesuchte Position der Kugel, sobald sie in Höhe der Rhomben ist. Ich weiss zusätzlich, dass sich der Innenkessel noch die Zeit t mit annähernd kostanter Geschwindigkeit bewegen wird, bis sich die Kugel in Rhombenhöhe befindet. Das Roulette-Problem reduziert sich für mich also auf das Rhomben-und-Sprung-Chaos. Allerdings ist die Kurve w(t) für große t (Zeiten vor 'Nichts-Geht-Mehr') sehr steil (Kugel ist noch schnell), sodass kleine Messfehler bei td große Auswirkungen auf die vorhergesagte Zeit t (und damit postion) haben. Bei einem flachen Kessel ist zudem die Kurvenbahn in Rhombenhöhe recht flach, sodass kleine Fehler in der Winkelposition große Auswirkungen auf die ev. getroffene Rhombe und die Treffstelle haben. Es bleibt also fraglich, ob einen die ganze Rechnerei überhaupt signifikant weiterhilft. Wenn ich genug Zeit und Lust habe, werd ich für meine Formeln mal ein 'Vorhersage-Programm' bauen.

Ich betrachte nur die Zeit bis zum Beginn des Bewegens der Kugel in die Kesselmitte. Zu diesem Zeitpunkt ist die Fliehkraft, die sich aus der Geschwindigkeit der Kugel ergibt genau gleich der Schwerkraft, die sich aus der Kesselschräge ergibt. Das tolle ist, dass diese Geschwindigkeit für den gleichen Kessel immer gleich ist, die Kugel sich an dieser Position (Winkel) in immer der gleichen Zustand (abgesehen Eigenrotation) befindet. Der weitere Verlauf bis zu den Rhomben ist dann also auch konstant (bis auf den Winkel-Versatz), braucht also nicht berechnet zu werden. Mein Ansatz: Wenige Messungen an einer Kugel/Kessel-Kombi. reichen aus, um dann zukünftig mit nur einer Zeitmessung eines (ev. zwei) Umlaufs diesen Abreisspunkt vorherzusagen. Misst man dann noch die Position und Geschwindigkeit des Innenkessels, bleiben als Unbekannte nur noch die Rhomben und das Springen der Kugel. Dies muesste man dann mit Statistik erschlagen (Viele Würfe auswerten). Für weitere Experimente werd ich die Kugel/Kessel im PC simulieren, obwohl mir die Physik nicht 100%ig klar ist. Die Simulation ergibt z.Z. z.B. folgende Zeiten für den Umlauf der Kugel: 1.Umlauf 2.03 Sek. 2.Umlauf 2.43 Sek. 3.Umlauf 2.9 Sek. 4.Umlauf 3.47 Sek. 5.Umlauf 4.16 Sek. 6.Umlauf 4.98 Sek. 7.Umlauf 5.98 Sek. Dies ist logarythmisch, d.h. jeder Umlauf verlangsamt sich um einen konstanten Faktor (hier etwa 1.2). Bin mir nicht ganz sicher, ob das plausibel ist.

Zur Formel : weg(t) = ae^bt+c Ich denke, die Formel macht ev. Sinn, wenn t die Zeit bis zum Abrisszeitpunkt ist (t=0 ist der Abrisszeitpunkt) und weg(t) der verbleibende Weg bis zum Abrisspunkt ist. Also z.B. bei t=5 befinden wir uns 5 Sekunden vor dem Abrisspunkt und wissen, dass die Kugel noch weg(5) vom Abrisspunkt entfernt ist. Bei dieser Interpretation ist natürlich c = -a, da weg(0)=0 ist. Erste Experimente an einem Spielzeug-Plastik-Kessel scheinen das zu bestätigen. Durch Messungen könnte man a und b für eine bestimmte Kessel/Kugel-Kombination bestimmen. Misst man jetzt die Zeit tu für exact einen Kugelumlauf, so koennte man weg(t) = weg(t-tu) - 1 setzen, und damit die verbleibende Zeit t (und damit auch den Weg in der Einheit 'Umlauf') bis zum Abriss der Kugel berechnen. So mein Verständnis zur Zeit.

Selbst wenn das Casino 98% jedes einzelnen Einsatzes als Gewinn auszahlt ist es doch so, dass fast kein Spieler nach einem Einsatz das Casino wieder für immer verlässt. D.h er setzt jeden eingezahlten $ mehrfach (z.B. 10x). Im Mittel gewinnt dann das Casino bei 100$ Einzahlung im Beispiel: 2% von 10 x 100$ = 20$. Dieses Mehrfachsetzen ist das eigenliche 'Business-Model' der Casinos. Ob die Auszahlung dann 99% oder nur 95% beträgt ist dann relativ egal. Ich hab mal gehört, dass ein Casino im Durchschnitt ca. 2/3 aller Einzahlungen gewinnt und nur 1/3 wieder auszahlen muss.

Man spielt ganz normal als Spieler und bekommt für jeden gesetzen Dollor ein 'Credit Point' gutgeschrieben. Wenn man genug Credit Points hat kann man als Dealer Spielen und spielt dann mit dem Hausvorteil der Bank gegen andere Spieler. Für jeden Dollar den nun ein Spieler setzt, bekommt der Dealer wieder einen Credit Point abgezogen. Gewinnt die Bank zieht sich das Casino zusätzlich noch 1.5% vom Einsatz des Spielers ab. Beispiel Blackjack: Als Spieler: ca. -2% Erwartungswert. Als Dealer +2% - 1.5% = +0.5% Erwartungswert. Da die Credit Point das Spiels als Dealer auf die gleiche Einsatzhöhe beschränken ergibt sich (-2%+0.5%)/2 = -0,75% Erwartungswert. So hab ich das verstanden.

Ist ja ganz witzig, aber auch als Dealer zwackt sich das Casino 1.5% vom Gewinn ab. Da man aber nur so viel Einsätze als Dealer akzeptieren darf, wie man auch vorher selbst als Player eingesetzt hat (Credit Points) bleibt es insgesamt ein Spiel mit negativen Erwartungswert. Alles laut Beschreibung, nicht selbst probiert.

Hab jemand Erfahrungen mit dem Super-Chance-Roulette vom ccc-casino.com ? Sind die fair, d.h. ist die Chance wirklich 50:50 Spieler gegen Casino?