oz3a

Daß die Gleichung w(t) = a e^(b t) + c eine wesentliche physikalische Bedeutung hat glaube ich nicht. Grundsätzlich müßte der Lauf der Kugel im Kessel mit 3 dimensionalen zeitabhängigen Vektoren beschrieben werden. Diese Gleichung ist eindimensional, somit kann sie höchstens einen Teil des Problems beschreiben. Nähere Infos habe ich erbeten, wurden aber nicht geliefert. Das Buch von Basieux besitze ich auch nicht... Nun existiert aber die Behauptung, daß mit obiger Gleichung "erfolgreich" gearbeitet wurde. Dein Beitrag liefert die Erkenntnis, daß unabhängig von der Anfangsgeschwindigkeit mit der die Kugel eingeworfen wird (diese Information geht durch die Wandreibung verloren), zumindest ein Teil des Kugelweges immer gleich verläuft. Ein paar Umdrehungen auf der Kesselinnenwand macht jede Kugel nach entsprechendem Einwurf. Durch die Reibung wird die Geschwindigkeit reduziert. Ab einer gewissen Geschwindigkeit durchläuft die Kugel jedesmal denselben Prozeß: Erniedrigen der Restgeschwindigkeit durch Reibung, Ablösen von der Wand, Spiralbahn, Rhombenaufprall. Einziger Unterschied: der Winkel relativ zu Referenzpunkt. Deisen Winkel gilt es zu finden. Gleichung w(t) = a e^(b t) + c habe ich mal vereinfacht: ich setze c=0; ein bestimmter Wert, sei er positiv oder negativ verschiebt nur die gesamte Kurve nach oben oder nach unten. Die Winkelinformation steckt aber in der Kurvenform, bzw. wie du auch ausführst in den Tangentensteigungen an die Kurve. Es bleibt: w(t) = a e^(b t) Angenommen wir kennen durch viele Messungen unsere Kurve. Nun wollen wir durch Messung der Umlaufzeit bestimmen wo sich die Kugel auf unserer Kurve befindet: Messung bei Referenzpunkt: t1, ein Umlauf: t2 Jetzt müssen wir unsere Gleichung etwas umformen, um die Stelle der Funktion zu finden, die diesem Zeitintervall entspricht: w(t) = a e^(b t) w(t)/a = e^(b t) ln(w(t)/a) = b t somit durch rein math. Umformungen : t = ln(w(t)/a) / b Einsetzen der Zeitwerte und Annahme U ... Kesselumfang (auch in Winkelgraden möglich, 1U =360°): w(t2) = w(t1) + U !!! t2 - t1 = [ln(w(t2)/a) - ln(w(t1)/a)] / b Anwenden Logarithmusrechenregel: t2 - t1 = ln[w(t2) / w(t1)] / b Hier kürzte sich a raus !! b(t2 - t1) = ln[w(t2) / w(t1)] b(t2 - t1) = ln[(w(t1) + U )/ w(t1)] b(t2 - t1) = ln[1 + U/w(t1)] Jetzt wieder Exponentialfunktion auf beiden Seiten der Gleichung: e^b(t2 - t1) = 1 + U/w(t1) e^b(t2 - t1) - 1 = U/w(t1) w(t1)= U/[e^b(t2 - t1) - 1] Das ist die ominöse Gleichung, wahlweise U in Winkelgrad. Für mich bleibt die Frage: wer hat einen geeigneten Kessel,um das auszutesten ???

Hallo Martin ! Noch eine Anfängerfrage: 21 2 L R dominiert D1 Satz auf D1, das am meisten zurückgebliebene Dutzend , ok 3 1 R R dominiert D1, Treffer!! Stand -1 Wieso hier Satz auf D1 ? hätte D3 vermutet ( am weitesten zurück) Bin dabei, das System zu programmieren. Grüsse oz3a

Anfängerfrage: Coup Dutzend Buchung 12 1 - 8 1 - 23 2 - 7 1 - 32 3!! - 15 2 R 2.Dtznd 2 mal 3.Dtznd 1 mal trotzdem 2 statt 3 die Restante ? L oder V kann niemals Restante sein ? Grüße oz3a

Mathematik zum leicht abgewandelten Bank'schen Ansatz (kann aber leicht in Banks Idee umgeformt werden): Voraussetzungen: - Bahn der Kugel kann durch die Gleichung beschrieben werden: w(t) = a e^(b t) + c - Hier geht’s nur um die Bahn der Kugel, Zahlenkessel ist ein anderes Thema - keinerlei Berücksichtigung von sonstigen physikalischen Effekten wie Reibung, Luftreibung, Luftdruckschwankungen, ... somit rein modellhafter Ansatz aus meiner Sicht genügt es, die Zeit in der Graphik nach rechts verlaufen zu lassen: t1 Die Kurve liegt vollständig im ersten Quadranten und verläuft von rechts oben nach links unten c willkürlich gleich 0 Zuerst werden genügend Messungen in und gegen den Uhrzeigersinn durchgeführt (irgendwo las ich die Zahl 18 für jede Richtung) Messung der Umlaufzeit wie oben von Bank beschrieben (1 oder besser mehrere Umläufe) Zu Messung gehört Zeitmessung bis Auftreffen der Kugel auf eine der Rhomben (Fehler durch unterschiedliche Rhombenanordnung !!) Aus diesen Vorabmessungen kann nun die Exponentialkurve (oder auch Polynomfunktion) bestimmt werden.(ev. Berechnung mit Mikrocontroller), d.h. die Parameter: a, b, U... Kesselumfang Nun ist die Kurve bekannt, inklusive des Endpunktes (hier xend genannt) aus der Zeit bis zum Aufprall auf den Rhomben Rekonstruktion des Abstandes der Kugel bis Aufprall: Messung einer Umlaufzeit dt der Kugel, daraus Bestimmung des Kurvenpunktes. U ... Kesselumfang Kurvenpunkt: x1 = -U/(Exp(- b dt) - 1) restweg = Mod((xend – x1), U) restwinkel = restweg * 360/U restwinkel ist der Winkel, den die Verbindungsgerade Kesselmittelpunkt-Aufprallpunkt mit dem Referenzpunkt (=Zeitmesspunkt ) einschließt. In der Hoffnung mich verständlich ausgedrückt zu haben oz3a

Die schlichte Idee von RCEC ist keine schlechte Idee. Dem Zufall mithilfe von Statistik "auf die Finger" schauen. Gibt es womöglich Ergebnisse dieser angesagten Prüfung ?

Ebenfalls Danke für den Link; ist höchst spannend. @ Bank Ich arbeite an einer geeigneten Gleichung für Dein Problem, dazu eine weitere Frage: Welchen Durchmesser hat Dein Kessel ? Danke

Vorerst vielen Dank für Deine große Mühe. Ist eine gute Idee, die Du hier vorstellst. Ich denke, ich habe das gröbste mal verstanden. Bin das Wochenende im Freizeitstreß, bleibe aber dran. Grüße oz3a

Habs leider nicht verstanden: t3 > t2 > t1 > 0, da t3 der erste Messpunkt ist, also am weitesten in der Vergangenheit liegt. 1.Wurf t3 = 33.31 Sekunden t2 = 29.84 Sekunden t1 = 25.68 Sekunden Daraus vermute ich: t3 = Zeitdauer der ersten Messung für einen vollständigen Umlauf (=360°) t2 = Zeitdauer des unmittelbar darauffolgenden Umlaufs (=360°) damit müßte t3 kürzer als t2 sein, Reibungsverluste verringern die Geschwindigkeit, erhöhen die Umlaufdauer - 33.31 sec ?? kommt mir lange für einen Umlauf vor - N.B.: w(t) = a e^(b t) + c kann auch als Gleichung für eine Logarithmische Spirale gesehen werden, somit vielleicht doch nicht uninteressant zur Beschreibung der Kugelbahn nach Abriß von Kesselrand ; wollte dazu schon mal ein Bild reinstellen - wurde mir verweigert

@ Bank Deine Definition: w(t) = 0, für t = 0 w(0) = a e^(b 0) + c 0= a*1 + c c = -a damit nur mehr 2 Paramter Neue Gleichung: w(t) = a e^(b t) - a

@ Bank ! Hast Du Meßdaten verfügbar? Ich habe ein Programm zur Parameteranpassung. Könnten wir einen Test machen.

Bei meinem letzten Posting ist mir mindstens ein Denkfehler unterlaufen und nehme es damit zurück. Sorry oz3a

Hi Bank ! Eine Datenanpassung deiner Daten an diese Gleichung x(t)=ae^bt+c führt zu x(t)=1.69573 e^(0.18037)t + c wobei c einfach nur den Ort repräsentiert, an dem die Kugel eingeworfen wurde (hab ich einfach Null gesetzt) Vielleicht hilft Dir das weiter.

hi Bank ! Find ich toll, daß du schon Experimente machst ! Du arbeitest auch mit dieser Gleichung von Thorp/Shannon x(t)=ae^bt+c. Kennst du den Gültigkeitsbereich dieser Gleichung ? - ab Kugeleinwurf - ab Ablösung vom äußeren Radius - oder gesamte Bahn bis Aufprall auf Raute ? Ist der Abrisspunkt (in deiner Ausdrucksweise) der Punkt bei dem die Kugel Richtung Kesselzentrum sich zu bewegen beginnt ? Eine Interpretation dieser Gleichung: Bahn einer logarithmischen Spirale. Grüße oz3a

Ein weiterer interessanter Punkt ist jener, an dem sich die Kugel von der oberen Kesselwand ablöst. In diesem Punkt müßte die Kugel eine kesselabhängige, aber für einen bestimmten Kessel immer gleichbleibende Geschwindigkeit besitzen. Das gilt natürlich nur für einen modellhaften, extrem exakten Kessel. Aus dieser Ablösegeschwindigkeit müßte sich die weitere Bahn bis zum Auftreffen in ein Zahlenfach berechnen lassen. Chaotisches Verhalten durch Auftreffen auf eine Raute ausgenommen. Noch zu lösendes Problem: Umdrehungsgeschwindigkeit des Kessels. .....

Des Rätsels Lösung: Die Gleichung beschreibt eine Logarithmische Spirale. Die Gleichung scheint geeignet, die Bahn der Kugel zu beschreiben. Ein Bild der Bahn hinzuzufügen ist mir nicht gelungen.

Servus real ! Vielen Dank für Deine prompte Antwort. Zur Diskussion der Gleichung: x(t)=ae^bt+c x ... Weg, den die Kugel im Ablauf der Zeit zurücklegt t... Zeit a,b,c ... physikalische Parameter ... für erste Betrachtung setzen wir sie auf 1 dann lautet die Gleichung: x(t)=1e^1t+1 Exponentialfunktion überwiegt jede Polynomfunktion (damit auch den Anteil +1 ), darum können wir +1 näherungsweise vergessen: vereinfacht: x(t)=e^t bedeutet: je größer die Zeit t, umso weiter entfernt sich die Kugel von einem Anfangspunkt daraus folgt: nach dieser Gleichung fliegt die Roulettkugel allen Anwesenden um die Ohren, um daraufhin in unendlicher Ferne zu entschwinden. dagegen Casino Erfahrung: Kugel bleibt in einem der Zahlenfächer liegen d.h.: x(t)=ae^(+bt)+c kann den Weg der Kugel nicht beschreiben das Plus in (+bt) ist das Problem mit Minus in der Gleichung müßte nicht die die Kugel ins Unendliche entschwinden, sondern könnte einen Platz im Inneren des Kessels einnehmen. Ich bitte alle Interessierten an einem physikalisch/ Mikroprozessor orientierten Ansatz um Teilnahme an der Diskussion. oz3a

@real player und Grüße an Alle Könnte es sein, daß in der von Dir angegebenen Formel x(t)=ae^bt+c ein Minus fehlt? Sie würde dann so aussehen: x(t)=ae^(-bt) + c Dann wäre c der innere Kesseldurchmesser, a+c der äußere Kesseldurchmesser. x(t) wäre der Abstand von der Drehachse. Vielleicht läßt sich das klären. mfg oz3a