Wahrscheinlichkeiten berechnen

[fritzliebich]

Nach: Martin Gardner, Denkspiele aus der Zukunft.

Der Teufel bot am Roulettetisch folgende Wette an: "Du suchst Dir eine Folge von drei Farben (rot/schwarz) aus, dann ich, und der, dessen Folge zuerst kommt, hat gewonnen."- Ist das fair?

Lösung: Nein - derjenige, der die Folge des anderen kennt, bevor er sich seine aussuchen muß, hat bessere Chancen. Er muß sich nur eine Folge aussuchen, die mit hoher Wahrscheinlichkeit direkt vor der anderen auftritt.

Die folgende Tabelle gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit p der Teufel gewinnt, wenn er auf die Wahl Spieler1 mit Spieler2 reagiert:

Spieler1 Spieler2 .. p

.. RRR.... SRR..... 7/8

.. RRS.... SRR..... 3/4

.. RSR.... RRS..... 2/3

.. RSS.... RRS..... 2/3

.. SRR.... SSR..... 2/3

.. SRS.... SSR..... 2/3

.. SSR.... RSS..... 3/4

.. SSS.... RSS..... 7/8

Kismet

Hallo Kismet,

kannst Du das denn auch erklären? Ich kenne Martin Gardner nicht und ich muss ja auch nicht gleich alles glauben, was der liebe Mann schreibt. Eventuell verstehe ich die Fragestellung nicht richtig, aber mir sind die angegebenen Wahrscheinlichkeiten noch ein Rätsel.

Die Wahrscheinlichkeit für jede Dreierfigur soll doch 1/8 betragen, habe ich jedenfalls gehört und dass darf sich eigentlich nicht ändern, egal ob ich mir als erstes oder als zweites eine Dreierfigur aussuche. Wäre das anders, würde ich immer einen fiktiven Spieler wählen lassen und dann als zweiter Spieler tatsächlich setzen.

Gruß

Fritz

[Kismet]

Fritzliebich

Hallo Kismet,

kannst Du das denn auch erklären? Ich kenne Martin Gardner nicht und ich muss ja auch nicht gleich alles glauben, was der liebe Mann schreibt. Eventuell verstehe ich die Fragestellung nicht richtig, aber mir sind die angegebenen Wahrscheinlichkeiten noch ein Rätsel.

Die Wahrscheinlichkeit für jede Dreierfigur soll doch 1/8 betragen, habe ich jedenfalls gehört und dass darf sich eigentlich nicht ändern, egal ob ich mir als erstes oder als zweites eine Dreierfigur aussuche. Wäre das anders, würde ich immer einen fiktiven Spieler wählen lassen und dann als zweiter Spieler tatsächlich setzen.

Bedingte Wahrscheinlichkeiten verlangen viel Gehirnakrobatik.

Wenn Du die nachfolgende Beispiele verstanden hast, wirst Du sehen, dass das Teuflische Roulette, nach Martin Gardner stimmt. Dass aber Deine Schlussfolgerung einem Wahrscheinlichkeitstrick , zum Opfer fällt.

Das bekannteste Beispiel dazu ist das Ziegenproblem. Ziegenproblem!

Ein anderes Beispiel: Spiel mit drei Karten: (Bertrand 1889) Spiel mit 3 Karten

Drei Karten sind im Spiel: eine ist beidseitig weiß, die andere beidseitig rot, und die dritte Karte hat eine rote und eine weiße Seite. Die Karten liegen verhüllt unter einem Tuch (und Sie haben keine Röntgenaugen oder etwas Ähnliches). Jetzt dürfen Sie, allerdings ohne unter das Tuch zu linsen, eine der Karten hervorholen und sie auf den Tisch legen. Sie sehen eine weiße Kartenseite. Wollen Sie nun darauf wetten, daß die andere Seite der Karte rot gefärbt ist?

Sie wird weiß oder rot sein, eine Fifty-fifty-Chance läge nahe. Doch Sie ahnen schon, daß da wieder so ein Wahrscheinlichkeitstrick vorliegt, und lehnen die Wette ab.

Es ergibt sich folgendes Baumdiagramm:

Noch ein Beispiel: Münzenparadoxon

Münzenparadoxon!

Die Spieler A und B werfen eine Münze, bis entweder die von A vorausgesagte Sequenz ZWZ (Zahl,Wappen,Zahl) oder die von B getippte Sequenz ZZW fällt.

Beispielsweise gewinnt A im Fall WWZWZ, B gewinnt z.B. beim Spielverlauf WWZZW. Haben beide Spieler die gleiche Gewinnchance? Die erstaunliche Antwort lautet: Die Gewinnchance für Spieler A ist kleiner als für Spieler B. Allerdings beträgt sie nicht 3/8, wie in dem besagten Buch zu lesen ist, sondern nur 1/3.

Wir haben das folgendermaßen hergeleitet: Das Spiel kann nur dann ein Ende finden, wenn irgendwann Z fällt. A gewinne mit der Wahrscheinlichkeit PA, dann gilt: PA = P(ZWZ) + P(ZWW)×PA Þ PA = 1/4 + 1/4×PA Þ PA = 1/3 Þ PB = 2/3.

Man kann übrigens zu jeder beliebigen Dreier-Sequenz eine andere finden, deren Gewinnchance zweimal, dreimal oder siebenmal höher ist.Setzt nämlich A auf ZZW und B auf WZZ, so gewinnt A genau dann, wenn im ersten und zweiten Wurf Z fällt Þ PA = 1/4. Setzt A auf WZZ und B auf WWZ, dann ist PA = 1/3 (vgl. ZWZ / ZZW ). Wählt A die Sequenz ZZZ und B setzt auf WZZ, so kann A nur im dritten Wurf gewinnen Þ PA = 1/8. Die übrigen vier Fälle sind zu den oben genannten äquivalent.

Viel Spass beim lesen und tüfteln

Kismet

[Waldläufer]

"Ich kenne Martin Gardner nicht und ich muss

ja auch nicht gleich alles glauben, was der liebe Mann schreibt."

"Die Wahrscheinlichkeit für jede Dreierfigur soll doch 1/8 betragen,

habe ich jedenfalls gehört"

fritzliebich

**********

"Martin Gardner kenne ich nicht.." = schwaches Bild

habe ich gehört .=schwaches Bild

Als :

" mehrfacher Champion in Las Vegas.!!!

##########################

Hallo,

ich meine, es wird Zeit, diese -1,35%, -2,7%, -5,4% Nonsens-Verbreiter endlich anzugreifen und die Wahrheit über die Spieler-Erwartungen beim Roulette zu posten!

Hier geht es um elementare, aber einfachste Grundkenntnisse, die 99,5 % der Leute im Forum nicht

Gruß

Fritz

Waldläufer::=???

**********************

""Hier geht es um elementare,

aber ...einfachste Grundkenntnisse..""

Fritz, eine Frage von Dir..=

Hat das Online-Roulette 24 Std. geöffnet oder nur zu den selben Zeiten wie die Spielbank (15.00 bis 02.00 Uhr)?

******************************

Fritz sehr schwach

Als, " mehrfacher Champion in Las Vegas.!!!

**********

Jede Information nützt zum Verständnis ihres Systems.( 12 Nov 2004, 17:51)

Waldläufer

*************

Ich kenne.. Fritz Liebich ..nicht und ich muss

ja auch nicht gleich alles glauben,

was der liebe Mann schreibt.

.. .. ..

Waldläufer.

[Kismet]

Wahrscheinlichkeit

Materialien zur Wahrscheinlichkeitstheorie 

Beschreibung: Eine Hinführung zu Zielen und Einsatzgebieten der Wahrscheinlichkeitstheorie, für Leser ohne mathematische Vorkenntnisse (geschrieben für Geowissenschaftler).

"Wahrscheinlichkeiten sind also nur Modelle der Realität. Modelle können nie falsch oder richtig sein, entscheidend ist, dass sich die aus dem Modell ergebenden Schlussfolgerungen in der Realität sinnvoll interpretierbar lassen."

Mit geschichtlichem Abriß, bebilderten Beispielen, Unterscheidung der umgangssprachlichen Wahrscheinlichkeit von der axiomatischen Wahrscheinlichkeitstheorie, die hier auch mit einer gewissen Tiefe angegangen wird. Das Dokument erfreulich abwechslungsreich. pdf-Format, 19 Seiten.

Von Agnes Schumann, FU Berlin

Materialien zur Wahrscheinlichkeitstheorie !!

Kismet

[ideenmichel]

"

Fritz sehr schwach

Als, " mehrfacher Champion in Las Vegas.!!!

.. ..

Waldläufer.

←

na, was will uns der Beitrag von Waldläufer eigentlich sagen?

Der Zufall ist nicht ungerecht sondern sozial,

denn er gibt allen, die gleiche Chance.

Danke Zufall, weiter so.

Gruß

ideenmichel

[Sweet Tanja]

hallo kismet

super tip mit dem pdf und wirklich gut zu lesen

viele grüße

tanja

[Kismet]

Sweet Tanja

hallo kismet

super tip mit dem pdf  und wirklich gut zu lesen

viele grüße

tanja

←

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Kismet