Widerspruch ?! Häufigkeit von mehrfachen Auftreten von Plein in ei

[Mimikriwespe]

Also bekanntlich erscheinen ja in 36 Coups im Schnitt etwa 24 verschiedene Zahlen, sprich es gibt ca. 12 Coups bei der sich irgendeine Zahl wiederholen wird, was wiederum bedeutet dass es auf jeden Fall weniger als 12 Zahlen geben muss, die sich tatsächlich wiederholen, da eine Zahl ja auch durchaus 4,5,6 mal oder mehr fallen kann...

Doch angenommen ich stocher in meiner Permanenz jetzt irgendwo blind herum und treffe zufällig irgendeine Zahl, so müsste ja die Wahrscheinlichkeit in den 35 umliegenden Coups, dass die selbe Zahl nochmal vorkommt ebenfalls bei 1- (36/37 ^ 35) liegen, was wiederum ebenfalls knapp 2/3 entspräche, was wiederum hieße, das bei jeder Zahl die Wahrscheinlichkeit für 2 Treffer in 36 Coups bei 4/9 liegen müsste... Doch wie gesagt werden weniger als 12 verschiedene Zahlen in 36 Coups überhaupt 2X oder öfter getroffen...

Wo liegt der Widerspruch?

[Optimierer]

Hallo Mimikriwespe,

Also bekanntlich erscheinen ja in 36 Coups im Schnitt etwa 24 verschiedene Zahlen, sprich es gibt ca. 12 Coups bei der sich irgendeine Zahl wiederholen wird,

Ja, so in etwa. Das sog. 2/3-Gesetz bezieht sich aber immer auf eine Rotation, die beim normalen Roulette 37 Coups umfasst (nicht 36), und es sind auch nicht genau 2/3, sondern 23 Komma irgendwas verschiedene Zahlen im Schnitt, wenn ich nicht irre...

was wiederum bedeutet dass es auf jeden Fall weniger als 12 Zahlen geben muss, die sich tatsächlich wiederholen, da eine Zahl ja auch durchaus 4,5,6 mal oder mehr fallen kann...

Naja, nicht "auf jeden Fall", sondern "im Schnitt", "meistens", "in der Regel"...

Doch angenommen ich stocher in meiner Permanenz jetzt irgendwo blind herum und treffe zufällig irgendeine Zahl, so müsste ja die Wahrscheinlichkeit in den 35 umliegenden Coups, dass die selbe Zahl nochmal vorkommt ebenfalls bei 1- (36/37 ^ 35) liegen, was wiederum ebenfalls knapp 2/3 entspräche,

OK: (36/37)^35 ist die W'keit, dass in den 35 umliegenden Coups jeweils eine vorher ausgesuchte Zahl nicht vorkommt, meinetwegen immer genau die, die du zuerst rausgepickt hast. Die Gegenw'keit, dass die Zahl doch vorkommt in den anderen 35 Coups, ist dann 1–(36/37)^35, stimmt.

Aber wie gesagt, eine Rotation hat 37 Coups, also muss man 1–(36/37)^36 ansetzen für 36 umliegende Coups, was aber auch knapp 2/3 sind.

Und genau das besagt ja das 2/3-Gesetz: Die W'keit, das eine bestimmte Zahl in einer Rotation erscheint, beträgt ca. 2/3, oder anders formuliert: ca. 2/3 aller Zahlen erscheinen in einer Rotation.

EDIT: Auch das ist eigentlich noch falsch, denn die W'keit, dass eine Zahl in einer ganzen Rotation nicht erscheint, ist ja (36/37)^37, und die Gegenw'keit dann 1-(36/37)^37 ≈ 0.63715 ≈ 63,7%, natürlich auch ca. 2/3.

Jetzt wundert es dich anscheinend, dass die Zahl ja auf jeden Fall bereits 1 mal erschienen ist, denn du hast sie ja extra so ausgesucht. Das scheint ja dann zu bedeuten, dass sie mit der berechneten W'keit von ca. 2/3 erschienen ist und also mit 2/3 * 2/3 = 4/9 zweimal erscheint, aber das stimmt so nicht:

Wo liegt der Widerspruch?

Die Tatsache, das du bewußt deine bereits erschienene Zahl ausgesucht hast, disqualifiziert diese für die weitere Verrechnung. Da die Ereignisse unabhängig sind, darf man nicht einfach eine sichere Tatsache nehmen und dann damit rechnen, als habe man es nur mit einer W'keit zu tun. Es ist genau derselbe Denkfehler wie der des Mathematikers, der immer eine Bombe mit ins Flugzeug nimmt, weil ihm die W'keit für zwei Bomben im selben Flugzeug viel geringer scheint...

EDIT: Mit der von vornherein als erschienen ausgesuchten Zahl kannst du nicht mehr anfangen, als mit jeder anderen: Sie wird genau wie alle anderen mit ca. 2/3 W'keit in einer Rotation erscheinen. Dass sie eben gerade erschienen ist (weil von dir ausgesucht) ändert daran nichts, denn alle Erscheinungen sind ja völlig unabhängig voneinander. Da die erste Erscheinung deiner Zahl sicher feststeht, ist die W'keit dafür 1 (nicht 2/3), und die W'keit für eine weitere Erscheinung in einer umgebenden Rotation ist dann eben ca. 2/3, genau wie für jede andere auch.

Gruß, Optimierer

bearbeitet Mai 31, 2010 von Optimierer