FreedomMan

Verrät mir mal wer, welches Buch der Sachse geschrieben hat?

Hallo Sachse, also, das stimmt aber nur bei Gleichsatz auf EC und immer die gleiche Chance. Valentin hat uns ja nicht verraten, auf was er setzt, uns wie er ggf. wechselt. Für Cheval kommt Koken immerhin schon auf 204120 Coups bis zum statistisch hinreichend sicheren Verlust. Nun ist wohl hinreichend belegt, dass in einer Persönlichen Permanenz grundsätzlich die gleichen statistischen Gesetzmäßigkeiten wie in jeder Originalpermanenz gelten, wenn sie nur lang genug ist. Aber: ist den Valentins 50000er Coupfolge wirklich noch als eine Permanenz zu werten? Ich kann das jetzt natürlich nicht belegen, aber mir erscheint es schon einleuchtend, dass die Summe der Ergebnisse vieler Teilstrecken in einer Permanenz, in der man die Chancen wechselt und bei Minusserien abbricht, von dem über die Gesamtstrecke bei sturem Gleichsatz erzielten Ergebnis abweichen kann. FreedomMan

Hallo, hier nochmal ein interessanter Artikel zu diesem Thema: Hurra, miese Chancen! Von Ehrhard Behrends, erschienen in der FASZ vom 27. 1. 2003 Im wirklichen Leben geht es nicht immer logisch zu. Die falschen Leute bekommen die Gehaltserhöhungen, der billige Urlaub kann interessanter sein als der teure – und so weiter. Diese Lebenserfahrung hat nun, wie es scheint, eine mathematische Begründung bekommen: Seit einiger Zeit wird über ein nach dem spanischen Atomphysiker Juan Parrondo benanntes Paradoxon diskutiert, das man in Kurzfassung als „Verlust + Verlust = Gewinn" beschreiben könnte. Zur Beschreibung der Ausgangssituation begeben wir uns in ein Spielcasino. Gleich links vom Eingang finden wir einen Klassiker, den wir "Spiel 1" nennen wollen. Wer sich daran beteiligt, gewinnt mit 50 Prozent Wahrscheinlichkeit – Mathematiker sagen dazu: „Wahrscheinlichkeit 0.5’’ - einen Euro. Mit gleicher Wahrscheinlichkeit ist ein Euro weg. Der Croupier könnte zum Beispiel eine faire Münze werfen oder auch ein ganz gewöhnliches Roulette verwenden und den Einsatz auf "Rot" deponieren. (Dann dürften wir allerdings Runden nicht zählen, bei denen eine Null erscheint, die gehen ja an die Bank.) Rechts vom Eingang findet sich ein anderes Spiel, das "Spiel 2". Hier hat der Croupier etwas mehr zu tun. Die Chancen für einen Gewinn sind in diesem Spiel nämlich in jeder Runde vom bisherigen Spielverlauf abhängig. Die Spielregeln sind die folgenden: Regel 1: Hat der Spieler bisher einen Betrag gewonnen, der durch drei teilbar ist, so wirft der Croupier eine extrem unfaire, für den Spieler ungünstige Münze, wir wollen sie Münze A nennen. Sie zeigt mit Wahrscheinlichkeit 1/10 den Wert +1 und mit Wahrscheinlichkeit 9/10 den Wert -1. Je nach Ausgang des Münzwurfs erhöht oder vermindert sich das Kapital des Spielers dann um einen Euro. Regel 2: Ist das bisher angehäufte Kapital nicht durch drei teilbar, sieht es für den Spieler rosiger aus, jetzt wird nämlich mit Münze B gearbeitet. Die zeigt mit einer für den Spieler erfreulichen Wahrscheinlichkeit von 3/4 den Wert +1 und mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 den Wert -1. Wie sieht der typische Spielverlauf bei Spiel 2 aus? Am Anfang ist der bisher gewonnene Betrag gleich null, also - da null durch drei teilbar ist - greift der Croupier zu Münze A. Angenommen, wir verlieren einen Euro. Da im nächsten Spiel Münze B verwendet wird, werden wir danach mit beruhigender 75-prozentiger Sicherheit wieder um einen Euro reicher sein, also wieder auf null: Es geht von vorn los. Wenn wir allerdings die erste Runde gewonnen haben sollten, können wir uns freuen, denn nun wird, wieder wegen Münze B, ziemlich sicher auch die nächste und dann auch die übernächste Runde an uns gehen. Das liegt daran, daß 1 und 2 beide nicht durch 3 teilbar sind. Es ist nicht auf Anhieb zu erkennen, ob die für den Spieler ungünstige Situation im Fall eines bisherigen Gesamtgewinns von 0 Euro, 3 Euro, -3 Euro, 6 Euro, -6 Euro, ... durch die dank Münze B ziemlich wahrscheinliche Kapitalvermehrung in den anderen Fällen ausgeglichen wird. Das Spiel ist sicher nicht fair, wenn man es nur eine Runde spielt, denn für die ist nach den Gesetzen der Wahrscheinlichkeit im Mittel ein Gewinn von 1*(1/10) Euro plus (-1)*(9/10) Euro, also von insgesamt -8/10 Euro zu erwarten. Spielt man immer nur eine Runde, so wird einen das im Mittel um 80 Cent pro Runde ärmer machen. Spielt man das Spiel jedoch für mehrere Runden hintereinander, so wird es immer fairer: Nach einer durchspielten Nacht werden sich Gewinn und Verlust an Tisch 2 im Mittel genau so ausgeglichen haben wie an Tisch 1. Etwas Überraschendes geschieht allerdings, wenn das Casino nun eine kleine Variante für die Spieler zulässt: Sie besteht darin, dass man sich nicht auf Spiel 1 oder Spiel 2 festlegt, sondern dass vor jeder Spielrunde durch einen fairen Münzwurf entschieden wird, welches der beiden Spiele denn nun als nächstes gespielt wird. Etwa: bei „Kopf" Spiel 1, sonst Spiel 2. Naiverweise würde man erwarten, dass sich dadurch an den Chancen nichts Wesentliches ändert. Das ist aber nicht der Fall, denn nun spielen wir plötzlich ein Gewinnspiel: Das ist Parrondos Paradoxon. Wenn man uns nämlich nur lange genug spielen lässt, haben wir die Chance, unermesslich reich zu werden, ungefähr so, als wenn wir nur Spiel 1 spielen würden, es aber geschafft hätten, die faire Münze des Croupiers durch eine für uns günstige auszutauschen. Wir haben hier eine „fair-plus-fair-gleich-Gewinn"-Situation vor uns. Durch eine kleine Änderung kann man das Ganze noch ein bisschen spektakulärer machen und zu „Verlust plus Verlust gleich Gewinn" kommen. Man erhebt einfach für Spiel 1 und Spiel 2 eine Teilnahmegebühr, die so winzig ist, dass sie gegen den Gewinn beim gemischten Spiel nicht ins Gewicht fällt. Wie kann der Zufall einen Gewinn erzeugen? Schauen wir uns noch einmal Spiel 2 an. Da gibt es für den Spieler schlechte und gute Situationen, je nachdem, ob das Kapital durch drei teilbar ist oder nicht. Scheinbar sind zwei Drittel der Situationen gut. Das Ganze ist trotzdem für alle Beteiligten fair, weil man durch die Wahl der Wahrscheinlichkeiten bei den Münzen A und B dafür gesorgt hat, dass man im Mittel gleich oft einen Euro verliert oder gewinnt. Und dieses sorgsam austarierte Gleichgewicht wird nun gestört, wenn zwischendurch hin und wieder mit Spiel 1 gespielt wird. Öfter als eigentlich vorgesehen, hat man ein nicht durch drei teilbares Kapital: Wieso? Wenn das Spiel 1 dran ist, sind zwei Möglichkeiten denkbar. Erstens: Das bisherige Kapital war durch drei teilbar, zum Beispiel 6 Euro; nach dem Spiel 1 ist es nicht mehr durch drei teilbar, denn nun sind es 5 oder 7 Euro. Zweitens: Es war nicht durch drei teilbar, etwa 5 Euro – und nach Spiel 1 ist es nur in 50 Prozent der Fälle teilbar (bei 6 Euro, nicht aber bei 4 Euro). So erhöht sich die Zahl der Fälle, in denen das Kapital durch nicht drei teilbar ist und das Spiel zwei gespielt wird.

Hallo zusammen, als Neuling in diesem Forum möcht ich mich mal kurz zu Wort melden: wäre nicht so manches Missverständnis zu vermeiden, wenn man statt vom "Gesetz des Ausgleichs" päziser vom "Gesetz des relativen Ausgleichs" sprechen würde? Denn es sagt ja nur aus, dass ein eventueller Ecart mit der steigenden Zahl der Coups relativ immer kleiner wird. Ob er absolut größer wird, gleich bleibt oder sich verringert - das ist dabeui alles möglich und verstößt nicht gegen dieses gestz des relativen Ausgleichs. Aber mit der Anzahl von Coups wächst einfach die Bandbreite, die ein absoluter Ecart annehmen kann, obwohl er trotzdem relativ zur Gesamtzahl gefallener Coups immer kleiner wird. Deshalb gibt es natürlich auch kein Gesetz, dass der Ecart zwangsläufig absolut immer größer werden müsste. Es ist nur wahrscheinlicher, als dass er kleiner wird. @Valentin möchte ich gern mal fragen, wie die 6% Überschuss in 50000 Coups berechnet sind. Sind es 6% auf den Gesamtumsatz? Das wären dann 3000 Stücke, wenn pro Coup eines gesetzt worden ist. Oder 6% vom anfänglichen Spielkapital? Und es ist natürlich auch wichtig zu wissen, über welchen Zeitraum die 6% erwirtschaftet wurden. Für 1 Jahr wäre das ganz gut. Für 2 Jahre wären es schon nur noch ca. 3% jährlich, das ist bereits mager, und für einen noch längeren zeitraum ist es eigentlich indiskutabel, weil jedes Sparbuch mehr einbringt (was aber von der Inflationsrate schon widder aufgefressen wird). Grüße in die Runde FreedomMan

Höchst erstaunlich! Aber eins ist mir nicht klar: wieso lässt sich so eindeutig sagen, dass Parrandos Paradoxon bei echten Glücksspielen niemals auftritt ????