61 Antworten in diesem Thema

[chrysi]

Hallo Freunde des Rouletts!

Das Roulettespielfieber hat mich vor ein paar Monate gepackt, als mich ein Kumpel auf das Internetspielen über die Spielbank Wiesbaden aufmerksam gemacht hat. In dieser Zeit habe ich mit dem Roulette 100€ gewonnen und 100€ verloren. Tja, wie gewonnen so zeronnen:) das ist für mich Grund genug meine Examensarbeit in Mathematik unter anderem zum Thema Roulette zu schreiben.

Genauer soll es um eine Optimierung der Gewinnchancen gehen. Also zum einen geht es um die Suche nach einer optimalen Gewinnstrategie und zum anderen um eine maximale Gewinnausschüttung. Und genau das ist mein Problem: Soweit ich das aus dem Roulette-Lexikon und dem Forum hier herauslesen konnte gibt es im Roulette keine Strategie, bei der man auf Dauer einen Gewinn machen kann.

Oder gibt es doch Ansätze für eine richtige Gewinnstrategie?

[trizero]

Gerüchte besagen: Kesselfehler (KF) und Wurfweitenwiederholungen(WWW) wären die einzigen aussichtsreichen Konzepte.

Bei WWW kann ich das dezent bestätigen.

[sachse]

Hallo chrysi,

es gibt für das Roulette nur eine mathematische Strategie mit positiver Gewinnerwartung.
Es ist die so genannte Martingale; eine Verdopplung im Verlustfall bis zum Gewinn, der dann alle Verluste tilgt(auch in Variationen).
Wegen des Limits in den Casinos und der begrenzten Geldmenge ist das in der Praxis nicht möglich.
Alle anderen nachweislichen Gewinnmethoden haben nichtmathematische Ansätze wie das aufspüren mechanischer Ungenauigkeiten des Roulettes(KF=Kesselfehlerspiel), ballistische Berechnungen zwischen Abwurf und "Nichts geht mehr"(KG=Kesselgucken) und eventuell Wurfweitenspiel unter(seltenen) Idealbedingungen.
Mehr ist da nicht.

sachse

[chrysi]

Erstmal Danke für die Antworten.

Schade das die einzige Strategie die funktioniert in der Praxis nicht anwendbar ist. Es gibt dann auch keinen Grund eine Arbeit darüber zu schreiben... Gibt es zum Roulette eigentlich keine Beiträge in denen kompliziertere mathematische Formeln vorkommen? Ich muss die Arbeit in Stochastik schreiben und da sind mathematische Zusammenhänge verlangt, die über die Berechnung des Erwartungswerts und der Varianz hinausgehen.

[Greg]

@chrysi

Zitat

das ist für mich Grund genug meine Examensarbeit in Mathematik unter anderem zum Thema Roulette zu schreiben.

Die Idee hatte ich auch vor vielen Jahren

Zitat

Oder gibt es doch Ansätze für eine richtige Gewinnstrategie?

Es gibt einige Spieler, die es geschafft haben eine Lösung zu finden. Beobachtet habe ich einzelne schon in Casinos, hinter die Stategie bin ich aber immer noch nicht komplett gekommen. Es ist aber zu erkennen worauf sie spielen. In den Foren hatte ich schon darüber berichtet. Zu einer Diskussion ist aber nicht gekommen. Austauschen will sich dazu auch keiner. Verraten wird Dir keiner die Lösung, verkaufen auch nicht. Alles was für Geld angeboten wird ist

Zitat

Gibt es zum Roulette eigentlich keine Beiträge in denen kompliziertere mathematische Formeln vorkommen?

Dafür gibt es viele Fachbücher dazu, die Du Dir auch ausleihen kannst. Während meines Studiums habe ich mich damit auch beschäftigt.

Gruß

Greg

[breston]

chrysi sagte am 5 Feb 2007, 00:18:

Schade das die einzige Strategie die funktioniert in der Praxis nicht anwendbar ist. Es gibt dann auch keinen Grund eine Arbeit darüber zu schreiben...

Ich finde es ja erstaunlich bis erschütternd, dass Du Dich ausbildungstechnisch offensichtlich mit Mathematik und Stochastik beschäftigt haben müsstest und trotzdem noch die Existenz eines gewinnbringenden Roulettesystems in Erwägung ziehst...

chrysi sagte am 5 Feb 2007, 00:18:

Ich muss die Arbeit in Stochastik schreiben und da sind mathematische Zusammenhänge verlangt, die über die Berechnung des Erwartungswerts und der Varianz hinausgehen.

Es gibt zum Beispiel die Fragestellung, welche Setzstrategie bei einem Grundkapital x diejenige ist, die mit der größten Wahrscheinlichkeit einen Betrag y>x einspielt. Die Frage ist beantwortet (bold play), aber der Beweis ist wohl nicht ganz trivial.

Risk-of-ruin-Berechnungen sind auch nicht ganz ohne. Diese sind aber nur sinnvoll, wenn man eine positive Gewinnerwartung voraussetzt (also beispielsweise einen fiktiven Kesselgucker oder einen Counter beim Blackjack).

[Ted]

chrysi sagte am 5 Feb 2007, 00:18:

Erstmal Danke für die Antworten.

Schade das die einzige Strategie die funktioniert in der Praxis nicht anwendbar ist. Es gibt dann auch keinen Grund eine Arbeit darüber zu schreiben... Gibt es zum Roulette eigentlich keine Beiträge in denen kompliziertere mathematische Formeln vorkommen? Ich muss die Arbeit in Stochastik schreiben und da sind mathematische Zusammenhänge verlangt, die über die Berechnung des Erwartungswerts und der Varianz hinausgehen.

Hallo,

ja ich könnte Dir eine Arbeit aus dem Leistungskurs Mathematik zustellen als Vorlage.
Hast Du eine Mail-Adresse, dann schicke ich sie Dir?

Gruß
Ted

[trizero]

Ted sagte am 5 Feb 2007, 16:28:

ja ich könnte Dir eine Arbeit aus dem Leistungskurs Mathematik zustellen als Vorlage.
Hast Du eine Mail-Adresse, dann schicke ich sie Dir?

Bist du der Urheber? Wenn ja, dann stell sie uns doch bitte allen zur Verfügung!

[Ted]

trizero sagte am 5 Feb 2007, 17:30:

Ted sagte am 5 Feb 2007, 16:28:

ja ich könnte Dir eine Arbeit aus dem Leistungskurs Mathematik zustellen als Vorlage.
Hast Du eine Mail-Adresse, dann schicke ich sie Dir?

Bist du der Urheber? Wenn ja, dann stell sie uns doch bitte allen zur Verfügung!

Hallo,

die Arbeit ist nicht von mir, war aber mal in einem Roulett-Forum zur Begutachtung reingestellt. Vielleicht stelle ich sie morgen rein, wenn rechtlich nichts dagegen spricht.

Gruß
Ted

[chrysi]

Greg sagte am 5 Feb 2007, 15:38:

Die Idee hatte ich auch vor vielen Jahren 

Cool.

Greg sagte am 5 Feb 2007, 15:38:

Dafür gibt es viele Fachbücher dazu, die Du Dir auch ausleihen kannst. Während meines Studiums habe ich mich damit auch beschäftigt.

Welche kannst du denn empfehlen? Also das Roulette-Lexikon alleine eignet sich nicht ganz als Literatur zur Arbeit, oder? Bücher über diese Kesselsache haben auch mehr mit Physik als mit Stochastik zu tun.

[mondfahrer]

hallo chrysi

Zitat

Ich muss die Arbeit in Stochastik schreiben und da sind mathematische Zusammenhänge verlangt, die über die Berechnung des Erwartungswerts und der Varianz hinausgehen.

die mathematischen Grundlagen beim Roulette sind an sich ziemlich simpel, da gibt es nichts "Höheres". Es können aus dem vom Sachsen genannten Grund ausschließlich physikalische Ansätze funktionieren, wie schon x- mal von Anhängern der nix-geht-fraktion erläutert. Zur Rechnerei mit Sigma-Werten wäre übrigens mal anzumerken, dass diese regelmäßig um so trügerischer wird, je öfter man sie anwendet. Je häufiger man 3-Sigma- Überprüfungen nämlich durchführt, desto falscher werden die daraus gezogenen Schlüsse im vermuteten "Erfolgsfall", weil der Sigma-Wert immer höher geschraubt werden muss, je öfter man solche Tests durchführt, will man zu einer neutralen Beurteilung kommen, ob die beobachtete Abweichung auf Zufall beruht. Bei 1000 Tests ist es so gut wie sicher, dass sich darunter auch 3-Sigma-Abweichungen ergeben, die auf ganz normalem Zufall beruhen also nicht als Abweichungen vonn der Zufälligkeit interpretiert werden dürfen . Wenn jemand ständig nach erfolgreichen Systemen sucht, andere Spieler beobachtet und dann welche gefunden zu haben scheint, die Erfolg haben, dann ist dies in diesem Sinne ganz normal, d.h. auch diese Spieler haben lediglich durch Glück gewonnen. Erhöht man in solchen Fällen die Beobachtungsdauer, dann stellt sich früher oder später das übliche Ergebnis ein, dass auch diese Spieler zu Verlierern werden ( wenn sie es nicht schon sind oder gewesen sind ...)Was Greg geschrieben hat, glaubt er zwar selbst und es ist deswegen ziemlich überzeugend geschrieben, es ist aber dennoch Illusion. Niemand hat soviel Zeit, die "erfolgsverdächtigen" Spieler ausreichend lange zu beobachten - wären sie tatsächlich erfolgreich - um den vermuteten "Erfolg" stichhaltig mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung begründen zu können. Es bleibt also dabei : Jedes funktionierende System beruht in irgendeiner Form auf physikalischen Ansätzen, wenn auch möglicherweise sehr versteckt. Eine Examensarbeit über Roulette könnte man aber schon schreiben. Z.B. könnte man wissenschaftlich untersuchen , ob es einen genetisch bedingten Selbstbetrugstrieb beim Menschen gibt, der durch Roulettespielen ausgelebt wird.


mondfahrer

Bearbeitet von mondfahrer, 06 February 2007 - 03:57.

[strolchiii]

Eine Examensarbeit über Roulette könnte man aber schon schreiben. Z.B. könnte man wissenschaftlich untersuchen , ob es einen genetisch bedingten Selbstbetrugstrieb beim Menschen gibt, der durch Roulettespielen ausgelebt wird.
MONDFAHRER

moin

stimmt haargenau !!!
bin Zeuge, nicht akademischer ...........
oder Suche /Sucht nach Glücksbotenstoffen,
Anerkennung, Macht, Mauseloch, Hamsterrad........

G. Klaus near H-H

[Ted]

Hallo,

also hier die Facharbeit.

Gruß
Ted

Angehängte Dateien

•  Roulette___Leistungskursarbeit.pdf   381.09K   545 Mal heruntergeladen

[trizero]

Danke Ted, find ich sehr nett von dir!

[Nachtfalke]

Hi Chrysi
Eine Arbeit über Roulette als Examen ... ...
... ... die Idee ist ja nun nichts Neues.

Es gibt hinsichtlich des Themas Roulette über 700 eingetragene Dissertationen allein an deutschsprachigen Universitäten (Quelle: European Dissertation Research, das ist die seit der Abstimmung der Kultusministerien und der Bildungsinstitutionen von den EU-Staaten untereinander benutzte Liste für das Genehmigungsverfahren hinsichtlich der schriftlichen Themen für Promovierungen, sowie für die Anerkennung von Klausuren) in imatrikulierten Fächern, bei denen die betroffenen Studenten beispielsweise abfragen können, ob die Scheine der im Ausland studierten Fächer auch an den inländischen Hochschulen angerechnet werden - oder neu gemacht werden müssen. Erstaunlicherweise sind die meisten Klausuren, denen die Thematik Roulette zu Grunde liegt, jedoch nicht(!) in der Mathematik angesiedelt, sondern in Fächern/Studiengängen wie schwerpunktmäßig Psychologie, Psychiatrie, Medizin, erst dann kommen anzahlmäßig Volkswirtschaft, Geschichte ... und Mathematik.
Die bekanntesten veröffentlichten, auflagestarken Abhandlungen (aus dem wissenschaftlichen Originaltext oft lektorenseitig auf die Zielgruppe des Herausgebers zugeschnittene Versionen gekürzt) sind:

Titel: Tabloise - Virtuosität auf den Tableaus der Stochastik I + II
Autor: Jeff Rosenstein
Ort: Kerkrade / Düsseldorf
Erscheinungsjahre: 1968, 1971

Titel: Die Entwicklung der Spieltheorie
Autor: N.N. Worobjow
Ort: Ost-Berlin
Erscheinungsjahr 1973 (kyrelische Originalversion) 1975 (deutsche Übersetzung)

Titel: Statistik
Autoren: Karl Bosch, G. Jordan-Engelen, G. Klotz
Orte: Braunschweig / Wiesbaden
Erscheinungsjahr: 1976

Titel: Grundkurs Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Titel: Leistungskurs Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
Autoren: Karl Bosch und H. Wolff
Ort: (beide Titel) Braunschweig
Erscheinungsjahr: (beide Titel) 1978

Titel: Glücksspiel und Narzissmus - die pathologischen Spieler aus soziologischer und tiefenpsychologischer Sicht.
Autor: Hans Schütte
Ort: Bochum
Jahr: 1985

Titel: Glücksspiel - Der Traum vom Glück wird zum Alptraum
Autoren: Gerhard Meyer und Meinolf Bachmann
Ort: Heidelberg / Berlin
Erscheinungsjahr: 1993

Titel: Chancen und Risiken im Glücksspiel
Titel: Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
8. Auflage!
Autor: Karl Bosch
Orte: Braunschweig, München, Wien, Wiesbaden
Erscheinungsjahr: (beide Titel) 2000

Zu den bemerkenswertesten, mir bekannten mathematisch-wissenschaftlichen Bearbeitungen gehören die an Universitäten und in Fachseminaren von Gastdozenten ausgearbeiteten Werke von Jörg Bewersdorff "Die Galois-Theorie", Dr.Gregorus Bormann-Patholdi, H.-J.Prehn, U.Jensen, Expl.Adv.Dr.Joachim Mahnkopf , Prof.Dr.Hans Richter, Ludwig-Maximilian-Universität, München, Dr.Matthias Richter, Spezialist für Stochastik, Fakultät für Mathematik, Universität Chemnitz, Prof.Dr.Karl Bosch, Institut für angewandte Mathematik der Technischen Universität Braunschweig, G.H.Hsu, Prof.Dr.Dr.Fritsch, Mathematisches Institut München, Erich Wittmann, P.Nehring, Morgan Griffith aus den Jahren 1949 bis 2005.

Standardautor der deutschsprachigen Szene ist Professor Dr. Karl Bosch!

K. Bosch
Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung,
Braunschweig-Wiesbaden 1976; 8. Auflage 2000.
K. Bosch, G. Jordan-Engelen, G. Klotz
Statistik,
Braunschweig-Wiesbaden 1976.
K. Bosch
Elementare Einführung in die angewandte Statistik,
Braunschweig-Wiesbaden 1977; 7. Auflage mit Aufgaben und Lösungen 2000.
K. Bosch and H. Wolff
Grundkurs Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik,
Braunschweig 1978.
K. Bosch and H. Wolff
Leistungskurs Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik,
Braunschweig 1978.
K. Bosch
Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
München 1982, 14., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage 2003.
K. Bosch
Aufgaben und Lösungen zur angewandten Statistik,
Braunschweig-Wiesbaden 1983, 2. Auflage 1986
K. Bosch
Training Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik (12./13. Schuljahr),
Stuttgart 1986, 10. Auflage 2003.
K. Bosch
Angewandte Statistik.
Einführung, Problemlösungen mit dem Mikrocomputer; mit 38 BASIC-Programmen,
Braunschweig-Wiesbaden 1986.
K.Bosch
Formelsammlung der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik,
München-Wien 1987, Neuauflage: Lexikon der Statistik (vgl. 24.).
K. Bosch
Übungs- und Arbeitsbuch Mathematik für Ökonomen,
München-Wien 1987, 7., völlig überarbeitete Auflage 2002.
K. Bosch
Finanzmathematik,
München-Wien 1987, 6., vollständige überarbeitete Auflage 2002.
K. Bosch
Brückenkurs Mathematik,
München-Wien 1987, 3. stark erweiterte Auflage 1991, 11., überarbeitete Auflage 2003.
K. Bosch
Mathematik-Taschenbuch,
München-Wien 1989, 5. Auflage 1998.
K. Bosch
Statistik für Nichtstatistiker,
München-Wien 1990, 4., vollständig überarbeitete Auflage 2003.
K. Bosch
Statistik Taschenbuch,
München-Wien 1992, 3. Auflage 1998.
K. Bosch
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik (Grund- und Leistungskurs),
Schulbuch, Braunschweig 1992.
K. Bosch and U. Jensen
Klausurtraining : Mathematik für Ökonomen,
München-Wien 1993, 3. Auflage 2001.
K. Bosch
Klausurtraining Statistik,
München-Wien 1993, 2. Auflage 1996.
K. Bosch and U. Jensen
Großes Lehrbuch Mathematik für Ökonomen,
München-Wien 1994.
K. Bosch
Lotto und andere Zufälle. Wie man Gewinnquoten erhöht.
Braunschweig-Wiesbaden 1994, 2. Auflage München-Wien 1999.
K. Bosch
Großes Lehrbuch Statistik für Ökonomen,
München-Wien 1995.
K. Bosch
Grundzüge der Statistik,
München-Wien 1996, 2. Auflage 1999
K. Bosch
Lexikon der Statistik,
München-Wien, 2. Auflage 1997
K. Bosch
Glücksspiele, Chancen und Risiken,
München-Wien, 2000.
K. Bosch
Mathematik-Lexikon,
München-Wien 2000.
K. Bosch
Finanzmathematik für Banker,
München-Wien, 2000.
K. Bosch
Übungs- und Arbeitsbuch Statistik,
München-Wien, 2002.
K. Bosch
Statistik Wahrheit und Lüge,
München-Wien, 2002.
K. Bosch
Formelsammlung Mathematik,
München-Wien, 2002.
K. Bosch
Formelsammlung Statistik,
München-Wien, 2003.
entnommen aus complete list 1 - warum sie als komplette Liste bezeichnet werden ist nicht erfindlich, weil es von Bosch noch eine Reihe weiterer Werke gibt, die in anderen, ebenfalls von Hohenheim stammenden Pulikationsreihen, unter differenzierten Internetadressen ins Netz gestellt werden.

Karl Bosch ist deshalb so interessant, weil er nicht nur eine Koryphäe im mathematischen Bereich darstellt, sondern auch an den Fakultäten für Physik doziert! ... und die physikalischen Gesetze der kreisenden Kugeln in den Spielbanken gelten manchem Spieler und vielen Diskussionsteilnehmern dieses Forums als das non plus ultra der Bewältigung des mechanischen Zufallsgenerators Roulettekessel.

Als erstes präsentiere ich nachfolgend den Themenplan und die Literaturhinweise deutschsprachiger Oberschulen und weiterführender Schulen als Vorbereitung auf das Mathematikstudium (wobei die Lehrpläne in den einzelnen Regionen (beispielsweise Österreich) erheblich voneinander abweichen, weswegen eine additive Gesamtaufstellung folgt, aus der ersichtlich ist, aus was für einer mathematischen Themenbreite für eine von Dir geplante Examensarbeit ausgewählt werden kann:

Grundlagen:
Mengen, Gleichungen, Ungleichungen, Betrag einer reellen Zahl, Zahlenintervalle, Beweistechniken, Kombinatorik, binomischer Lehrsatz

Lineare Algebra:
Lineare Gleichungssysteme, Matrizenkalkül, Vektorrechnung mit Beispielen aus der Physik und Technik, analytische Geometrie

Folgen und Reihen:
Grenzwert einer Zahlenfolge, Grenzwertsätze Partialsummen, unendliche Zahlenreihen

Funktionen einer Veränderlichen:
Grundlegende Definitionen, allgemeine Eigenschaften von Funktionen, Koordinatensysteme zur Darstellung einer Funktion, Begriff der Umkehrfunktion und der mittelbaren Funktion, elementare Funktionen

Differentialrechnung:
Begriff der Ableitung und Differenzierbarkeit, Ableitungsregeln, Mittelwertsatz, höhere Ableitungen, lokale Extrema, Kurvendiskussion, das Differential einer Funktion, Differentialgeometrie, Taylor-Reihen, Newtonsches Iterationsverfahren

Komplexe Zahlen:
Grundrechenarten, Gauß‘sche Zahlenebene, Potenzen und Wurzeln

Integralrechnung:
Integration als Umkehrung der Differentiation, Integrationsverfahren
Anwendungen des unbestimmten Integrals zur Lösung einfacher Differentialgleichungen, das bestimmte Integral, Mittelwertsatz der Integralrechnung, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Anwendungen des bestimmten Integrals und uneigentliches Integral

Funktionen mehrerer Veränderlicher:
Grundbegriffe, graphische Darstellung der Funktion z = f(x,y), partielle Ableitungen, totales Differential und Tangentialebene, Fehlerfortpflanzung

Gewöhnliche Differentialgleichungen:
Grundbegriffe, allgemeine explizite Differentialgleichungen 1. Ordnung mit Beispielen aus der Physik und Technik, lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung, lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten, Systeme von Differentialgleichungen 1. Ordnung

Literaturempfehlungen (begleitend):

Lineare Algebra
Analysis
Mathematik I + II
(ggf. Auszüge aus:) Mathematik für Fachhochschulen

Mathematische Statistik in Grundzügen
[Holand-Edition]
Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
K.Bosch [Vieweg-Verlag]
Elementare Einführung in die Statistik
K.Bosch [Vieweg-Verlag]
Einführung in die Statistik
R.Schlittgen [Oldenbourg-Verlag]
Einführung in die Numerische Mathematik
[Hanser-Verlag]

Literarische Grundlagen:
Lineare Algebra + Übungen
Differentialgleichungen

Listen und Kollektionen der Formeln:
Der große Bartsch, erschienen in Thun und Frankfurt
Bronstein/Semendjajew, erschienen in Thun und Frankfurt
Netz, erschienen in Wien
Formeln der Mathematik
Bartsch Taschenbuch mathematischer Formeln, Deutsche Ausgabe
Taschenbuch der Mathematik I u. II
The Twentyfirst Century - New Algebra III, erschienen in Kapstadt (noch nicht übersetzt)

sowie Bände für den Stochastikbereich: 1, 2, 6, 9, 11, 14, 15, 16 Exercises E1, - E12 aus der Stochastik-Edition

Die Stoffpläne in der höheren Mathematik enthalten auch Inhalte aus den Bereichen Analysis, Lineare Algebra und Analytische Geometrie, Numerische Mathematik und Mathematische Stochastik, die für Deine Arbeit nur begrenzt anzuwenden sind, weil Du einige (oder viele) davon nicht kennen wirst. Ziele der Beschäftigung mit diesen Inhalten sollten für Dich sein, ein Konzept zu entwickeln, wie man grundlegende Techniken auf Roulette übertragen kann.

Wert gelegt werden sollte schwerpunktmäßig
auf die Motivation neuer Fragestellungen auf der Basis der Roulettewahrscheinlichkeiten,
auf Veranschaulichung und Konkretisierung der Spielbasis,
auf den Prozess des Abstrahierens,
auf innermathematische Zusammenhänge des Tableaus,
auf (möglichst auf die von Dir geplanten Beispielrechnungen abgestimmte) Anwendungsbezüge,
auf Beispiele mathematischer Modellbildung anhand einer Permanenz.
Die konzeptionelle Aufbereitung sowie die Hinzunahme optionaler Inhalte sind Dir überlassen, soweit das Begreiflichmachen von Dir präsentierter Fallstudien und die genannten Ziele und Gewichtungen dies nötig erscheinen lassen.

Analysis
Gegenstand der Analysis ist die Differential- und Integralrechnung einer und mehrerer Veränderlichen. Zentral ist dabei der Begriff des Grenzwerts in seinen verschiedenen Ausprägungen.

Das ist allgemeiner Stoff der Stochastik, wobei die von mir aufgelisteten Schwerpunkte sicherlich nur zu einem kleinen Teil dem Stoff eines Abiturienten entsprechen. Aber in Deinem Fall wird er zu oberflächlich und viel zu unvollständig sein, obwohl Dir eine Menge von dem, was für eine Examensarbeit von Nöten ist, geläufig sein müsste.
Die nachfolgende Struktur eine schnelle und gezielte Auswahl der für Dich und Deine Examensarbeit interessanten Teile, kannst Du den aufgelisteten Themenkreisen entnehmen; hier solltest Du nur einige wenige herausgreifen (dabei könnte Dir ein Mathematiker vielleicht helfen!) – die angegebene Fachliteratur zeigt Dir den Weg, Mathematikprogramme helfen Dir bei der Erstellung der Beweisführung, ohne dass Du selbst zu rechnen brauchst.

Ebenso zum Weiterlesen anregen sollten besser die Ausblicke auf mathematische Hintergründe und verwandte, außerhalb des eigentlichen Themenbereichs liegende Probleme und Sachverhalte. Hier hast Du im Bereich der Sielerszene reichlich Material, was Du auch dem Archiv dieses Forums entnehmen kannst (bitte mit Quellenangabe wegen der © ).

In dem Begreifen, ob - oder vielmehr wie man beim Roulette gewinnt, wird von allen Autoren, die sich mannigfaltig damit beschäftigt haben (was den Dissertationen der Mehrzahl der Verfasser zu entnehmen ist, die dieses Thema für ihre Dissertation gewählt haben), auf die historischen Hintergründe Wert gelegt; einesteils, weil zumindest der aktuelle wissenschaftliche Weg der Mathematik weit weniger bekannt ist, als der der Naturwissenschaften, andernteils, wegen einer gewissen Spannung, eigene, während des Entstehens Deiner Examensarbeit aufgetauchten Irrtümer, der der mit den Regeln nicht vertraute Examensleser nachvollziehen kann, in der Arbeit zu belassen(!) und den im Verlauf Deiner Arbeit aufkommenden geistigen Ertrag, nämlich zunehmend neue Erkenntnisse in das Gesamtprodukt einfliessen zu lassen. Der verkürzten Entwicklung der historischen Belange würde ich als Abiturient einen besonderen Wert beimessen (beispielsweise durch Anführung der vielen, historisch belegten Versuche, Roulette zu "besiegen"), warum das nicht funktionierte, und wie man gegenwärtig in Spielbanken damit umgeht (wobei wir wieder von der Mathematik weg in den psychologisch interessanten Teil der Materie einsteigen). Du siehst an der Masse der Vorkenntnisse -wenn Du mit Deiner Arbeit ernst genommen werden willst- wie schnell Du an der mathematischen Fülle von Argumenten und Gegenargumenten scheitern könntest (nimm allein mal die verschiedenen Wahrscheinlichkeitsmathematiker der Vergangenheit und die der aktuellen Szene - zum Beispiel hier im Forum!). In welchem Maße die mathematische Forschung auch im – nicht unbedingt vorzeigefähigen – Bereich der Ergründung von Spielstrategien, gerade in jüngster Vergangenheit [auch in fünf Jahren Themensammlung des Roulette-Forums] Fortschritte und Rückschritte machte, lässt die Relation mit thematisch ähnlich gerasterten, im Einzelnen allerdings meist anders ausgerichteten Sammlungen von Themenkatalogen zum Diskussionsgegenstand klar ersichtlich werden: die Publikation einer ganzen Reihe von Strategien vor der Entdeckung vieler der zu beschreibenden Ergebnisse in einer solchen Examensarbeit haben genau so viele Für als auch Wider in ihrem Consens.

Die nachfolgend aufgeführte Literatur stellt den Spagat zwischen der Mathematik, über die Motivationen, die zu bestimmten schematischen Einsätzen führen, zu deren Historik her:

R. Vogelsang, Die mathematische Theorie der Spiele, Bonn 1963

N. N. Worobjow, Die Spieltheorie, Berlin – Hauptgegenstand ist die Spieltheorie als mathematische Disziplin, jedoch wird für die Theorien von Glücksspielen, kombinatorischen und strategischen Spielen in I. §§2-5 ein Abriß der historischen Entwicklung gegeben

Richard A. Epstein, The Theory Of Gambling And Statistical Logic, New York 1967 (Neuauflage 1977 mit erweitertem Inhalt)

Edward Packel, The Mathematics Of Games And Gambling, Washington 1981

John D. Basley, The Further Mathematics Of Games, Oxford 1989

La mathématique des jeux, Bibliothèque pour La Science, Paris 1997 - Beiträge zum Thema Spiel und Mathematik der französischen Ausgabe von Scientific American, die nur zum Teil auch in anderen Länderausgaben veröffentlicht wurden

Nun zum Themenkatalog der deutschen Universitäten, der nach EU-Richtlinienverordnung in den mathematischen Fakultäten für Mathematik an allen Hochschulen ähnlich ausschaut, mit dem Ziel im Sinn der Studenten, im Ausland erworbene Scheine auch in ihrem eigenen Land angerechnet zu bekommen (siehe oben).
Aus diesem Themenkatalog solltest Du Dir zwei oder höchstens drei Themen aussuchen und darauf die Examensarbeit aufbauen (alles andere würde Dich vermutlich als Abiturient überfordern):

Natürliche Zahlen.
Induktionsprinzip.

Reelle Zahlen:
Eigenschaften (insbes. Vollständigkeit), komplexe Zahlen.

Folgen und Reihen reeller und komplexer Zahlen:
Konvergenz, Konvergenzkriterien, Satz von Bolzano-Weierstraß.

Reelle Funktionen:
Stetigkeit, Folgenstetigkeit, Zwischenwertsatz, Satz vom Maximum, Grenzwerte von Funktionen, monotone Funktionen und Umkehrfunktionen.

Elementare Funktionen:
Exponentialfunktion, Logarithmus, trigonometrische Funktionen und Arcusfunktionen.

Differentialrechnung:
Linearisierung, Differentiationskalkül, Mittelwertsatz der Differentialrechnung, Extrema, monotone und konvexe Funktionen.

Integralrechnung:
Riemann-Integral, Integrierbarkeit (gleichmäßig) stetiger Funktionen, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Integrationskalkül, Mittelwertsätze, Satz von Taylor, uneigentliche Integrale.

Funktionenfolgen und -reihen:
gleichmäßige Konvergenz, Weierstraßsches Majorantenkriterium, Potenzreihen, Fourier-Reihen (Orthogonalität, Konvergenz im Mittel).

Metrische/normierte Räume:
offene, abgeschlossene, kompakte Mengen, Konvergenz von Folgen, Banachscher Fixpunktsatz, Stetigkeit bei Funktionen.

Differentialrechnung:
partielle Ableitungen, totale Ableitung (Jacobi-Matrix), Gradient, Mittelwertsätze, Taylor-Entwicklung, Hesse-Matrix, Kurven im Satz über implizite Funktionen, lokale Umkehrbarkeit von Funktionen, Extrema mit Nebenbedingungen.

Gewöhnliche Differentialgleichungen:
Richtungsfeld, Variablentrennung, lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung, insbesondere Schwingungsdifferentialgleichung.

Integralrechnung (Lebesgue-Integral):
Volumenberechnung, Satz von Fubini, Transformationsformel, Konvergenzsätze.

Untermannigfaltigkeiten:
Flächen und Berechnung von deren Inhalt, Vektoranalysis, Sätze von Stokes und Gauß.

Die angegebene Reihenfolge berücksichtigt nicht nur systematische und didaktische Gesichtspunkte, sondern auch die bestehenden inhaltlichen Verknüpfungen mit den parallel laufenden Anschauungen über Lineare Algebra und Analytische Geometrie sowie Numerische Mathematik.

Nicht viele Punkte kannst Du behandeln - da fehlen wohl Kenntnisse und Zeit, bis die Arbeit fertig zu sein hat. Das ist auch gar nicht unbedingt erforderlich...

...denn hilfreich zum schnellen Verständnis im Abiturstoff nicht enthaltener Bereiche könnte die nachfolgende Literatur sein:

- K. Königsberger: Analysis 1,2, Springer;
- O. Forster: Analysis 1, 2, 3, Vieweg;
- K. Endl, W. Luh: Analysis I, II, Akademische Verlagsgesellschaft;
- H. Heuser: Lehrbuch der Analysis 1, 2, Teubner.

Interessant für die Kesselberechnungen lineare Algebra und Analytische Geometrie.

Die Lineare Algebra und Analytische Geometrie ist ein grundlegendes mathematisches Werkzeug zur Behandlung von Problemen der Geometrie und zur Lösung von Systemen linearer Gleichungen. Eine zentrale Rolle spielen lineare Abbildungen und ihre Darstellung durch Matrizen.

Translationen, Länge und Richtung von Vektoren, Winkel, Geraden und Ebenen, Parallelität, Vektor- und Spatprodukt.

Körper, Vektorräume:
Linearkombination, Erzeugnis, lineare Abhängigkeit, Basis, Dimension, Unterräume.
Skalarprodukt:
Orthogonalität, euklidische Norm, Cauchy-Schwarzsche Ungleichung, Orthogonalisierung
Lineare Abbildungen und Matrizen:
Matrizenkalkül, Darstellungsmatrix, Basiswechsel, invertierbare Matrizen (allgemeine lineare Gruppe).
Lineare Gleichungssysteme:
Rang einer Matrix, Lösbarkeitskriterien, Struktur der Lösungsmenge (affine Räume), Gauß-Algorithmus.

Determinanten, Volumina von Parallelotopen, Orientierung.
Eigenwerte und -vektoren von Matrizen, charakteristisches Polynom.

Normalformen von Matrizen:
Diagonalisierung, Trigonalisierung, Jordansche Normalform.
Lineare Abbildungen von Skalarprodukträumen (orthogonale, normale, hermitesche Matrizen)
Beispiele:
Drehungen, Spiegelungen (zugehörige Gruppen), Hauptachsentransformation, Kurven und Flächen zweiter Ordnung.
Anmerk-Algorithmus.

Determinanten, Volumina von Parallelotopen, Orientierung.
Eigenwerte und -vektoren von Matrizen, charakteristisches Polynom.

Normalformen von Matrizen:
Diagonalisierung, Trigonalisierung, Jordansche Normalform.
Lineare Abbildungen von Skalarprodukträumen (orthogonale, normale, hermitesche Matrizen)
Beispiele: Drehungen, Spiegelungen (zugehörige Gruppen), Hauptachsentransformation, Kurven und Flächen zweiter Ordnung.


Die angegebene Reihenfolge berücksichtigt nicht nur systematische und didaktische Gesichtspunkte, sondern auch die bestehenden inhaltlichen Verknüpfungen mit den parallel laufenden Themen über Analysis und Numerische Mathematik.

Durchgehend sollte die Verbindung der Linearen Algebra zur Analytischen Geometrie deutlich werden (Motivation, Veranschaulichung).

Passende Literaturur:
- G. Fischer: Lineare Algebra (sowie ergänzend: Analytische Geometrie),
Vieweg;
- B. Artmann: Lineare Algebra, Birkhäuser;
- H.-J. Kowalsky, G. O. Michler: Lineare Algebra, de Gruyter;
- M. Koecher: Lineare Algebra und analytische Geometrie, Springer.

Numerische Mathematik
Grundlegende numerische Probleme, geknüpft an Analysis I,II und Lineare Algebra und Analytische Geometrie I,II.

Zahlendarstellung auf dem PC, womit schon ein Teil Deiner Arbeit ausgefüllt sein könnte, weil die Umsetzbarkeit auf den Rechner und die dazugehörigen Ausdrucke Thesen beweisen oder/und widerlegen können:
Gleitpunktdarstellung,
Rundungsfehler,
Maschinenzahlen,
Maschinengenauigkeit,
Auslöschung.

Zusammengesetzte Formeln,
Fehlerabschätzung,
Gauß-Formeln
und orthogonale Polynome.

Lineare Gleichungssysteme:
Gauß'sches Verfahren,
LR-Zerlegung,
Cholesky-Zerlegung,
Pivotstrategien.

Lineare Optimierung:
Du gibst ein Modell ein, formulierst eine Standardaufgabe, Basislösungen -mit oder ohne Logarithmuseinbau- ... ...

Wenigstens die Grundkenntnisse einer Programmiersprache (Du kannst ja ein gutes Mathematikprogramm verwenden - die gibt's als OpenSource überall herunterzuladen, dann brauchst Du diese Kenntnisse natürlich nicht) setze ich mal voraus, für die Examensarbeit ist entweder der vorherige Besuch eines Programmier-Basiskurses in jedem Fall sinnvoll - oder Du verwendest ein sehr gutes, für Dich leicht konfigurierbares Mathematikprogramm, sonst brauchste gar nicht anzufangen ... .... selber ausrechnen wirste das als Abiturient nicht können - die o.a. Themen sind aus dem 1. - 3. Semester Mathematik - da würde ich mir Hilfe holen (Student von der Uni).


Optionale Themenauswahl je nach Ausrichtung Deiner Arbeit:
Dualität bei Optimierungsaufgaben, Bézier-Kurven, Fast Fourier Transformation (FFT) ... Mathematikprogramme stellen das alles dar - sonst holste Dir einen, der sich damit auskennt für ein paar Tage

Mathematische Stochastik:
Denkweisen, Begriffsbildungen und Methoden der Stochastik.
Die Entwicklung und die mathematische Grundlegung stochastischer Modelle. Nimm einfach das 1:37-Verhältnis, reduziere es auf 1:36 (das ist für die späteren Leser Deiner Arbeit mathematisch leichter nachzuvollziehen ) und berechne den Zeroanteil dann in einer Abschlussrechnung.
Ein geeignetes statistisches Modell ist wichtig.
(statistische Methoden an Hand von Beispielen, die immer wieder von derselben Permanenz ausgehen mit Blick in die Historik wie d'Alembert, Marigny de Grilleau, und ... und ... und ...

Der Wahrscheinlichkeitsraum:
Allgemeines Modell,
Rechenregeln für Maßräume,
diskrete W-Räume und Zufallsvariable,
erste Beispiele statistischer Schlußweise.

Mehrstufige diskrete Modelle:
Koppelung,
Produktmodelle,
erste Beispiele für Markov-Ketten,
stochastisch unabhängige diskrete Zufallsvariable,
elementare bedingte Wahrscheinlichkeit.

Grundlegende Modelle diskreter Zufallsexperimente:
Bernoulli(p) Verteilung,
Bernoullisches schwaches Gesetz der großen Zahlen,
Binomialverteilung,
Konfidenzintervall und Test für p,
Satz von de Moivre-Laplace,
Poisson Experimente und Maximum Likelihood Schätzung,
Multinomialverteilung,
hypergeometrische Verteilung,
geometrische Verteilung,
diskrete Erwartungswerte
und Streuung.

Macht alles das Programm anhand der von sogenannten "Rouletteforschern" aufgestellten, von Dir einzugebenden Regeln,
die werden immer wieder anhand derselben Permanenz durchgeochst,
statistisch ausgedruckt,
und kommentiert.
Mit historischen Rückblick (das lockert auf),
Mit Gegenwartsbezug, ob und wie heute danach gespielt wird.

Zufallsexperimente:
Borel-Algebra,
Verteilungsfunktion,
Konstruktion von W-Maßen über "W-Maße mit Riemann-Dichten", Erwartungswert,
Streuung,
Kovarianz,
mehrdimensionale Normalverteilung,
Erzeugung von Zufallszahlen.

Koppelung allgemeiner Zufallsexperimente:
Messbare Funktionen und Maßintegral,
Erwartungswerte,
bedingte Wahrscheinlichkeit,
stochastische Unabhängigkeit,
Satz von Fubini,
Transformationssatz für Lebesgue-Dichten,
schwaches Gesetz der großen Zahlen,
Zentraler Grenzwertsatz.

Anmerkungen:
Geeignete Lehrbücher sind u.a.:
- K. Behnen und G. Neuhaus: Grundkurs Stochastik, Teubner;
- K. Hinderer: Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer;
- D. Plachky, L. Baringhaus, N. Schmitz: Stochastik I,
- D. Plachky: Stochastik II, Akademische Verlagsgesellschaft.

Aber letztlich: wenn Du die Daten (die Permanenz und die mathematischen Rahmenbedingungen) korrekt eingibst, macht das Programm das von allein und druckt aus. Kontrollieren kann das ja alles Dein "Helfer"

chrysi sagte am 2 Feb 2007, 20:59:

"...soweit ich das aus dem Roulette-Lexikon und dem Forum hier herauslesen konnte gibt es im Roulette keine Strategie, bei der man auf Dauer einen Gewinn machen kann.
Oder gibt es doch Ansätze für eine richtige Gewinnstrategie?..."

Du wirst über kurz oder lang an einer Stelle drauf kommen, dass Du plötzlich im Vergleich zu anderen Setzweisen erhebliche Erfolge verbuchst!
Und das ist die Eingangstür in die phaszinierende Welt des Rouletts.
Eine Welt die Dir nicht die sicheren Gewinne verspricht, sondern die reale Möglichkeit jederzeit gewinnen zu können.

Es ist nicht die Mathematik, welche die Gewinne ermöglicht - die Mathematik kann Dir nur nachträglich aufzeichnen, warum Du gewonnen hast oder wie Du hättest gewinnen können. Hier kommt die Persönlichkeit des Spielers ins Spiel, der -basierend auf der Grundlage mathematischen Verständnisses- mit Disziplin und Fingerspitzengefühl ein Spiel zu dirigieren hat. Rein aus mathematischer Sicht betrachtet ist die Addition der bei jedem Kugelabwurf immer wieder leicht geringeren Chance, als der der Bank, eine Addition von Verlusten, die letztendlich immer nur einen Verlust erzeugen kann ... mathematisch!
Auf welche Art sich Spiele auf Grund einer vom aktiv spielenden Teilnehmer entwickelten Strategie von Zufallskombinationen differenzieren -nämlich ob sie Glücksspiele oder Strategiespiele sind- das ist die Theorie, die Du ja im Grunde in Deiner Arbeit beweisen willst. Eben die Spieltheorie.
Ich, der ich über ein Jahrzehnt von und auf dem Investmentparkett der Spielbanken gelebt habe, kann dem obligatorischen Verlierer in keiner Weise zustimmen. Rein wahrscheinlichkeitsmathematisch kann ich ja nicht so viele Jahr Glück gehabt haben!?
Aber leistungsmäßig war mein Spiel abhängig von meiner Fitness.
Nach zehn Jahren Konzentration, Ausdauer, zu wenig Schlaf und existenziellem Dauerstress baute ich gesundheitlich ab - und das Spiel ging in die Verluste.
Das war nicht mathematikabhängig. Es war abhängig von meiner Person, die sich den Anforderungen gesundheitlich nicht mehr stellen konnte. Die Routine eines Berufsspielers verleiht ihm im Verlauf von Jahren Nerven wie Drahtseile (sonst erreicht er gar nicht diese Liga!); aber der Verschleiss kontinuierlicher Anforderungen zerrüttet ihn.

Gehen wir für Deine Examensarbeit mathematisch von einer Anfangsdefinition des Roulette aus. Roulette existiert durch seine Spielregeln, auf deren Einhaltung die Betreiber achten und denen entsprechend die Spieler ihre Einsätze tätigen.

Darüberhinaus haben die Spieler alle Rechte! Solange sie die Spielregeln einhalten, haben sie ein schier unendliches Instrumentarium, den Anbieter des Spiels zu drangsalieren; ihm zuzusetzen. Die Bank hat bei dem ganzen Szenario nur das Recht zu drehen und bei einem nahezu bestehenden Verhältnis 1:1 einzukassieren oder zu zahlen. Wer wann wo wieoft wieviel setzt -ob er überhaupt setzt, wenn "der Tisch schlecht läuft"!- kann kann die Bank nicht beeinflussen. Im Gegenzug muss sie die Partie fortsetzen, wenn "der Tisch gut läuft" ... für die Spieler!
Vielleicht vergegenwärtigt genau dieses Missverhältnis einem jeden, worin die Stärke des Spiels liegt. Bestimmt nicht in der Mathematik!
Der Wechsel einer Setzweise in die nächste oder der Zeitpunkt des Ein- und des Ausstiegs sind entscheidend - egal was man spielt.
Aber eben genau das, worauf es hinaus läuft, das wirst Du in mathematischer Hinsicht nicht lösen können - weil es nicht lösbar ist. Aus diesem Grund driften fast alle Dissertationen der Vergangenheit in weitere wissenschaftliche Betrachtungen, die letztlich ja auch das Leben des Roulette-Forums darstellen - und in schier unzählige Perspektiven, aus denen heraus man sich mit ein und derselben Zahlenfolge einer Permanenz beschäftigen kann.



NACHTFALKEüberBERLIN

Bearbeitet von Nachtfalke, 06 February 2007 - 20:50.