17 Antworten in diesem Thema

[Texas]

Hallo

da mich mein Alzheimer einzuholen scheint bin ich momentan (oder doch schon länger?) ausser Stande, mir folgende Frage selbst zu beantworten:

1. Beim Roulette gibt es das 2/3-"Gesetz"; die Grundlage ist wohl wahrscheinlichkeitsmathematisch.

2. Es bezieht sich auf 1 Ereignis aus 37 möglichen - jedes einzelne Spiel ist also auch als "1 aus 37 - Lotterie" zu verstehen.

Die erste Frage:
Wie sähe es (eine sehr theoretische Frage) mit dem 2/3-Gesetz aus, wenn 6 Kugeln geworfen werden und keine Zahl doppelt kommen kann/soll/darf?

Nun die eigentliche Frage:
Wie kann ich das 2/3-Gesetz auf zB 6 aus 49 anwenden?

Welche Formeln sind dafür anzuwenden?


Danke im Voraus!

Texas

[Monopolis]

Moin Texas,

ganz einfach läßt sich das 2/3-Gesetz beim Würfeln verstehen.

Nimm einen Würfel, würfele 6 x und wiederhole dieses Spielchen
100 mal. Schreibe die 6 in Folge gewürfelten Zahlen auf.

Du wirst eine Häufung von 4 verschiedenen Zahlen erhalten;
4 / 6 = 2 / 3.

Die Umsetzung auf das Zahlenlotto 6 aus 49 passt nicht, weil
schon nach der ersten gezogenen Zahl nur noch aus 48 Zahlen
ausgewählt wird.

Du kannst ja mal Herrn Faber fragen, nach welcher Methode
seine Mathematiker die zu erwartenden Zahlen berechnen
oder die größeren Wahrscheinlichkeiten ermitteln.

MfG., Monopolis.

[Texas]

Hallo Monopolis

ich habe dein Würfel-Experiment mal am PC durch geführt - bei einer so kleinen Zahl an Ereignissen (600) sollte der Zufallsgenerator noch ausreichend zufällig sein.

Ich habe folgende Ergebnisse erhalten:
1 - 109
2 - 106
3 - 101
4 - 94
5 - 103
6 - 87

Obwohl dieses Experiment nicht ganz das ist, was ich meinte - die Zahlen duften sich hier ja wiederholen, was zB beim Lotto innerhalb einer Ziehung nicht so ist - gibt es eine "Häufung" bei vier Zahlen.

Ist es auch das, was du meintest?

Wie gesagt: Das Experiment trifft die Sache nicht ganz, da ich ja dem zweiten Würfel "verbieten" müsste, zB eine 1 zu würfeln, wenn dies der erste schon getan hat etc.

Gruß
Texas

P.S.:
Ich vermute mal, Herr Faber würde mir was husten - oder ein Überweisungsformular zuschicken

[jason]

Hallo Texas,bin der Meinung,dass 8 Ziehungen mal 6 Zahlen ca.32 der möglichen
48 Zahlen ergibt.So genau nimmt es das 2/3 Gesetz es auch beim Roulette nicht!
Bis neulich,jason

[Texas]

Hallo jason

der Tipp war gut! Ich hab's gleich mal für die letzten 100 Ziehungen ausrechnen lassen. Schon erstaunlich, wie sehr auch hier das 2/3-"Gesetz" zuzutreffen scheint.

Hier mal die Ergebnisse, falls es für jemand von Interesse ist.

Anzahl verschiedener Ziehungszahlen für je 8 Ziehungen
Letztes Ziehungsdatum: 6.8.2005
-0 Ziehung(en): 34
-1 Ziehung(en): 33
-2 Ziehung(en): 33
-3 Ziehung(en): 30
-4 Ziehung(en): 31
-5 Ziehung(en): 31
-6 Ziehung(en): 30
-7 Ziehung(en): 30
-8 Ziehung(en): 29
-9 Ziehung(en): 31
-10 Ziehung(en): 33
-11 Ziehung(en): 33
-12 Ziehung(en): 32
-13 Ziehung(en): 31
-14 Ziehung(en): 31
-15 Ziehung(en): 31
-16 Ziehung(en): 32
-17 Ziehung(en): 34
-18 Ziehung(en): 32
-19 Ziehung(en): 34
-20 Ziehung(en): 34
-21 Ziehung(en): 33
-22 Ziehung(en): 30
-23 Ziehung(en): 28
-24 Ziehung(en): 28
-25 Ziehung(en): 29
-26 Ziehung(en): 31
-27 Ziehung(en): 31
-28 Ziehung(en): 34
-29 Ziehung(en): 33
-30 Ziehung(en): 32
-31 Ziehung(en): 32
-32 Ziehung(en): 32
-33 Ziehung(en): 30
-34 Ziehung(en): 32
-35 Ziehung(en): 33
-36 Ziehung(en): 32
-37 Ziehung(en): 32
-38 Ziehung(en): 30
-39 Ziehung(en): 30
-40 Ziehung(en): 30
-41 Ziehung(en): 31
-42 Ziehung(en): 29
-43 Ziehung(en): 28
-44 Ziehung(en): 30
-45 Ziehung(en): 30
-46 Ziehung(en): 30
-47 Ziehung(en): 30
-48 Ziehung(en): 32
-49 Ziehung(en): 31
-50 Ziehung(en): 34
-51 Ziehung(en): 33
-52 Ziehung(en): 34
-53 Ziehung(en): 32
-54 Ziehung(en): 34
-55 Ziehung(en): 32
-56 Ziehung(en): 31
-57 Ziehung(en): 32
-58 Ziehung(en): 30
-59 Ziehung(en): 31
-60 Ziehung(en): 32
-61 Ziehung(en): 29
-62 Ziehung(en): 28
-63 Ziehung(en): 30
-64 Ziehung(en): 30
-65 Ziehung(en): 28
-66 Ziehung(en): 29
-67 Ziehung(en): 28
-68 Ziehung(en): 27
-69 Ziehung(en): 28
-70 Ziehung(en): 30
-71 Ziehung(en): 29
-72 Ziehung(en): 28
-73 Ziehung(en): 27
-74 Ziehung(en): 28
-75 Ziehung(en): 31
-76 Ziehung(en): 28
-77 Ziehung(en): 30
-78 Ziehung(en): 31
-79 Ziehung(en): 33
-80 Ziehung(en): 31
-81 Ziehung(en): 32
-82 Ziehung(en): 33
-83 Ziehung(en): 31
-84 Ziehung(en): 32
-85 Ziehung(en): 32
-86 Ziehung(en): 31
-87 Ziehung(en): 28
-88 Ziehung(en): 28
-89 Ziehung(en): 29
-90 Ziehung(en): 29
-91 Ziehung(en): 31
-92 Ziehung(en): 32
-93 Ziehung(en): 31
-94 Ziehung(en): 29
-95 Ziehung(en): 28
-96 Ziehung(en): 31
-97 Ziehung(en): 31
-98 Ziehung(en): 28
-99 Ziehung(en): 28


Was mir jetzt noch fehlt, wären die mathematischen Grundlagen - also die mathematische Antwort auf die Frage, warum das so sein muss.


Gruß
Texas

[brennos]

Zitat

Nun die eigentliche Frage:
Wie kann ich das 2/3-Gesetz auf zB 6 aus 49 anwenden?

Hallo Texas

Das 2/3 Gesetz ist in dem Sinne kein Gesetz,wird halt nur als solches bezeichnet,
da es sich nie genau manifestiert.
Zur praktischen Anwendung darfst Du 2 Zahlen aus den nicht erschienenen der letzten 8 Ziehungen sowie 2 Zahlen aus den einfach erschienenen und 2 aus den mehrfach erschienenen Zahlen auswählen.
Also freie Auswahl aus allen 49 Zahlen.
Ist also beim Lotto wie beim Roulette nutzlos.Das 2/3 ges. ist evtl.bei Figurenspielen beim Roulette von Nutzen.
Gruß
Brennos

[Texas]

Hallo brennos

du schreibst:

brennos sagte am 12 Aug 2005, 17:12:

Zur praktischen Anwendung darfst Du 2 Zahlen aus den nicht erschienenen der letzten 8 Ziehungen sowie 2 Zahlen aus den einfach erschienenen und 2 aus den mehrfach erschienenen Zahlen auswählen.

Wie kommst du auf diese 2/2/2-Konstellation? Warum nicht zB 3/2/1 oder irgend eine andere? Gibt es dafür einen besonderen Hintergrund?

brennos sagte am 12 Aug 2005, 17:12:

Das 2/3 ges. ist evtl.bei Figurenspielen beim Roulette von Nutzen.

Figuren - also "Muster" - gibt es ja auch beim Lotto. Und wenn man beim Roulette Figuren und 2/3-Gesetz einsetzt, sollte das doch auch irgendwie beim Lotto möglich sein...

Gruß
Texas

[Rouletteforscher23]

brennos sagte am 12 Aug 2005, 18:12:

Zitat

Nun die eigentliche Frage:
Wie kann ich das 2/3-Gesetz auf zB 6 aus 49 anwenden?

Hallo Texas

...
Das 2/3 ges. ist evtl.bei Figurenspielen beim Roulette von Nutzen.
Gruß
Brennos

Hallo,

das 2/3 -Gesetz ist ein Produkt des Zufalls, also nicht anwendbar. Denn der Zufall richtet sich nicht nach dem 2/3 -Gesetz sondern das 2/3 -Gesetz nach dem Zufall.

Ich habe das schon errechnet, ist zwar etwas kompliziert aber bei Interese kann ich die Rechnung gerne ins Forum stellen.


Freundliche Grüße

Rouletteforscher

[Texas]

Hallo Rouletteforscher23

Rouletteforscher23 sagte am 12 Aug 2005, 17:37:

Ich habe das schon errechnet, ist zwar etwas kompliziert aber bei Interese kann ich die Rechnung gerne ins Forum stellen.

Also, hier und jetzt wäre genau richtig! Danke schon mal im Voraus!!

Gruß
Texas

[TKC]

Hallo,

ich bin zwar nicht RF23, aber die Herleitung des sogenannten "2/3-Gesetzes" kann ich euch auch bieten.


Beispiel Roulette:
Die Wahrscheinlichkeit, das irgendeine bestimmte der 37 Zahlen während 37 Coups ausbleibt ist (36/37)^37 = 36,285 %.
Die Gegenwahrscheinlichkeit, das irgendeine bestimmte der 37 Zahlen während 37 Coups erscheint ist 1 - (36/37)^37 = 63,715 %.

Dieses auf die gesamten 37 Zahlen umgelegt, bedeutet das statistisch im Schnitt 36,285 % der Zahlen, also 13 oder 14 Nummern nicht kommen, die restlichen 63,715 %, also 23 oder 24 Nummern erscheinen, einige davon natürlich zwangsläufig mehrmals.


Beispiel Würfel:
Die Wahrscheinlichkeit, das irgendeine bestimmte der 6 Zahlen während der 6 Würfe ausbleibt ist (5/6)^6 = 33,489 %.
Die Gegenwahrscheinlichkeit, das irgendeine bestimmte der 6 Zahlen während der 6 Würfe erscheint ist 1 - (5/6)^6 = 66,511 %.

Dieses auf die gesamten 6 Zahlen umgelegt, bedeutet das statistisch im Schnitt 33,489 % der Zahlen, also 2 Nummern nicht kommen, die restlichen 66,511 %, also 4 Nummern erscheinen, einige davon natürlich zwangsläufig mehrmals.


Ihr merkt, dass je mehr Elemente die Versuchsanordnung hat, desto höher wird der Prozentsatz der Ausbleiber. Bei 6 Elementen = 33,489%, bei 37 Elementen schon 36,285 %. Aber dieses ((n-1)/n)^n ... (n gegen Unendlich), hat auch einen natürlichen Grenzwert, nämlich 1/e = 0,367879441 = 36,787 %. Wobei e die sogenannte Eulersche Zahl 2,718281828 ist, eine transzendente Zahl, von der ihr sicher schon mal im Matheunterricht gehört habt.

Die nach Leonhard Euler (1707-1783) benannte Zahl e ist die Basis des natürlichen Logarithmus und dient z.B. auch der Berechnung von Wachstumsprozessen in der Natur.

Deswegen müsste die Sache im Grunde genommen eigentlich auch Euler-Gesetz und nicht 2/3-Gesetz heißen. Das ganze ist also nicht etwa ein angreifbarer Schwachpunkt des reinen Zufalls, wie viele hier meinen, sondern eine ganz natürliche Auswirkung des selben.

Angreifbar deswegen nicht, weil diese Gesetzmässigkeiten (In unserem Falle die Auswirkungen der zugrundeliegenden Binomialverteilung) ja nicht gleichmässig eintreten, sondern wie alles im Roulette, auch nur innerhalb ihrer natürlichen, nicht vorausberechenbaren, Schwankungsbreiten.

Gruss: TKC

Bearbeitet von TKC, 13 August 2005 - 01:14.

[brennos]

Hallo Texas,

beim Roulette hast Du zB. auf EC bei 4 würfen 16 verschiedene Figuren die Du mit dem 2/3 Gesetz anspielen kannst.
Beim Lotto hast Du ca.14 Mio.Figuren.


Gruß
Brennos

[Monopolis]

@TKC


Moin TKC, Ergänzung zum Würfel:

Gehe ich recht in der Annahme, daß die "Gegenwahrscheinlichkeit"
für das Erscheinen irgendeiner BESTIMMTEN der 6 Zahlen bei
6 Würfen 66,511 % ist?

Die "Gegenwahrscheinlichkeit" für das Erscheinen irgendeiner der
6 Zahlen bei 6 Würfen ist > 100 %.

MfG., Monopolis.

[TKC]

Monopolis sagte am 12 Aug 2005, 23:23:

Gehe ich recht in der Annahme, daß die "Gegenwahrscheinlichkeit"
für das Erscheinen irgendeiner BESTIMMTEN der 6 Zahlen bei
6 Würfen 66,511 % ist?

Gegenwahrscheinlichkeit für das Erscheinen = Wahrscheinlichkeit für das Ausbleiben ...... irgendeiner BESTIMMTEN der 6 Zahlen bei 6 Würfen = 33,489 %

Aber mit dem "BESTIMMTEN", da hast Du natürlich vollkommen Recht, ich habe da im Eifer des Gefechts nicht eindeutig genug formuliert. Habe es gerade verbessert.

Monopolis sagte am 12 Aug 2005, 23:23:

Die "Gegenwahrscheinlichkeit" für das Erscheinen irgendeiner der
6 Zahlen bei 6 Würfen ist > 100 %.

Die Wahrscheinlichkeit für das Ausbleiben irgendeiner ... der 6 Zahlen ist natürlich Null, wenn der Würfel korrekt ist (Alle 6 Flächen mit jeweils nur einer der 6 Zahlen versehen) und der Wurfvorgang innerhalb der 6 Würfe mindestens einmal einwandfrei erfolgt ist.

Schon klar, siehe oben. Danke für den Hinweis.

Gruss: TKC

[Monopolis]

@Texas

Moin Texas,

Dein Experiment hat bei 600 Würfen
4 Favoriten ergeben (1: 109; 2: 106; 3:101; 5: 103).
Die 4 und 6 bleiben mit 94 und 87 zurück.

Ist doch richtig hübsch! Dennoch eine Warnung:

Dieses Experiment ist mit einem normalen Würfel
als Wette am "Biertisch" gefährlich. Mir ist es passiert,
daß ich das "2/3-Gesetz" mit EINEM derartigen Versuch
belegen wollte und meine Partnerin 6 verschiedene
Zahlen in Folge würfelte.

Was gewinnen wir aus unserer Überlegung?

Es lohnt sich, darüber nachzudenken, ob sich aus diesen
Abläufen SIGNALZAHLEN entwickeln lassen.

Freundliche Grüße von der Insel,

Monopolis.

[TKC]

Ist zwar an Texas gerichtet, aber ich hake auch noch mal ein, wenn gestattet.

Monopolis sagte am 13 Aug 2005, 03:27:

Mir ist es passiert,
daß ich das "2/3-Gesetz" mit EINEM derartigen Versuch
belegen wollte und meine Partnerin 6 verschiedene
Zahlen in Folge würfelte.

Da hast Du das Pech gehabt, das gerade das gekommen ist, was statistisch nur ca. alle 65 Sechserwürfe auftritt.

Beim Roulette mit seinen 31 Elementen mehr sieht das schon ganz anders aus. Da ist die Chance für 37 verschiedene Zahlen bei 37 Coups 1 zu 7,668 * 10^14.

Monopolis sagte am 13 Aug 2005, 03:27:

Es lohnt sich, darüber nachzudenken, ob sich aus diesen
Abläufen SIGNALZAHLEN entwickeln lassen.

Fürchte mal, eher nicht.

Gruss: TKC