17 Antworten in diesem Thema

[Angkor]

Hallo Rabert,
die angegebenen Werte habe ich aus einer Tabelle entnommen, die im Buch "Das Gesetz der kleinen Zahlen" (von Kurt von Haller) veröffentlicht worden ist. Das Buch kann man bei Amazon ordern.
Die hier veröffentlichte Formel für die Trefferwahrscheinlichkeit (Tw) für eine vorbestimmte Zahl (z) lautet:

Tw (z) = 1 - (36/37)^n

und für die Gegenwahrscheinlichkeit:

q (z) = (36/37)^n

Tw = Trefferwahrscheinlichkeit
z = vorbestimmte Zahl
q = Gegenwahrscheinlichkeit
n = Anzahl der Coups
^ = Potenzzeichen dafür, dass n hochgestellt ist

Dann werden in dem Kapitel der Exponentialverteilung noch einige Rechenbeispiele angeben, wie oft eine im voraus bestimmte Nummer (einmalig) erscheint:
in 10 Coups 1-(36/37)^10 = 0,2397 = 23,97 %
in 37 Coups 1-(36/37)^37 = 0,6372 = 63,72 %
in 74 Coups 1-(36/37)^74 = 0,8683 = 86,83 %
in 148 Coups 1-(36/37)^148= 0,9829 = 98,29 %

Multipliziert man die absoluten Wahrscheinlichkeitswerte mit 37, so erhält man die Anzahl von Nummern bzw. Zahlen, die in n Coups mindestens einmal erschienen sind:
Nach 10 Coups: 0,2397 x 37 = 8,8689 PMZ
nach 37 Coups: 0,6372 x 37 = 23,5764 PMZ usw.

Angkor

[Rabert]

Hallo Angkor,

wie du vielleicht gesehen hast, habe ich selbst über 10.000 Coups diese Verteilung einfach mal empirisch abgebildet. Und komme zu ziemlich dem gleichen Ergebnis.

Wenn also z.B. nur eine von vier Zahlen die 100mal nicht gekommen in den nächsten 50 Coups auch nicht erscheint, so kann man damit ganz gewiß was machen. Ich hab diesen Gedanken noch nicht weiter verfolgt, werde das aber ganz gewiss noch machen.

Danke daher nochmal für diesen Hinweis.

Und mit den Formeln die du freundlicherweise zitiert hast, ist meine 2. Frage ja dann auch abschließend beantwortet. Auch dafür vielen Dank!

Beste Grüße

Rabert

[SpookyNooky]

Möchte auch mal was dazu sagen, wenn auch etwas verspätet.

Dass z.B. die 15 beim ersten Mal getroffen wird: Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/37. Da sollten wir uns alle einige sein. 1 entspräche es muss eintreffen. 0 bedeutet passiert auf keinen Fall.
In diesem Fall eben 1/37.
Dass die Fünfzehn danach nochmal fällt... 1/37.
Dass sie danach nocheinmal fällt: 1/37.

ABER: Dass die Fünfzehn dreimal hintereinander fällt: (1/37)³.
Also: In 1 von 50653 Fällen erscheint 3 mal die 15.
Hört sich jetzt für einige paradox an, kann ich aber erklären.

Wenn man sich EINEN Coup anschaut, gibt es genau 37 Möglichkeiten wo die Kugel landen kann. Nämlich 0-36. Demnach ist die Wahrscheinlichkeit 1/37, wie gesagt.
Aber bei zwei Würfen gibt es 1369 (37 mal 37; nach der Produktregel Stochastik) Möglichkeiten. Nämlich:
0 - 0
0 - 1
0 - 2
usw....
bis 36 - 36

Die Wahrscheinlichkeit, dass 0 - 0 fällt: 1/1369
Die Wahrscheinlichkeit, dass 14 - 22 fällt: 1/1369
Die Wahrscheinlichkeit, dass 18 - 9 fällt: 1/1369
Rein statistisch jedenfalls.

Hoffe, habe keinen Denkfehler gemacht.

Spooky