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ich hab da was interessantes gefunden,komm damit aber absolut nicht klar,hat der typ
sich da verrechnert oder was?
wie kann ZZK wahrscheinlicher sein als ZKK,nur weil ZKK von spieler 1 ausgewählt wurde????
was meint ihr dazu?
Penney-Ante
Wo wir gerade bei intransitiven Paradoxa sind:Wie wäre es
mit einem einfachen Münzwurf? Die Wahrscheinlichkeit p
für Zahl, Z, sei dabei genauso hoch wie q, die Wahrscheinlichkeit
für Kopf K: p = q = 1
2 . Es soll sich dabei um gleichermaßen
faire wie gedächtnislose Münzen handeln. Der
Ausgang eines Wurfes ist also nicht von den vorhergehenden
Würfen beeinflußt.
Die Regeln des Spieles lauten: Spieler 1 sucht sich eine beliebige
Reihe von Münzwürfen der Mindestlänge drei aus,
beispielsweise ZKK oder KKZK. Spieler 2 wählt nun ebenfals
eine Wurfreihe aus. Sodann wird die Münze so lange
geworfen, bis die Reihe eines der beiden Spieler auftaucht.
Wenn Spieler 2 alles richtig anstellt, so wird er immer eine
Kombination finden, deren Gewinnwahrscheinlichkeit höher
ist als die von Spieler 1. Für die genannten Beispiele
wären das ZZK und ZKKZ. Wie kann und darf das sein?
Die Wahrscheinlichkeiten sind doch pqq = ppq = 1
8 bzw.
qqpq = pqqp = 1
16 . Oder etwa nicht?
Die Taktik, mit derWalter Penney [6] den wahrscheinlichen
Ausgang dieses Spieles zu seinen Gunsten beeinflußt, lautet
wie folgt: hat Spieler 1 die folgende Münzreihe der Länge
n gewählt
m1m2m3 . . .mn, (5)
so setzt Spieler 2 auf die Reihe:
m2m1m2 . . .mn−1. (6)
Entscheidend ist hierbei m2, welches das Gegenteil von m2
darstellt: K anstatt Z und Z anstatt K. Spieler 2 wählt also für
seine letzten n−1 Plätze genau dieWerte, die Spieler 1 auf
den ersten n−1 Plätzen hat. Der ersteWert von Spieler 2 ist
die Negation des zweiten Wertes von Spieler 1: K anstatt Z
bzw. Z anstatt K, wie auch in den oben genannten Beispielen
geschehen.
Zum Verständnis dieses Sachverhaltes ist ein Zustandsdiagramm
wie in Abb. 3 hilfreich. Spieler 1 setzt hier auf ZKK,
Spieler 2 auf ZZK. Die Übergänge entsprechen jeweils dem
Ausgang eines Münzwurfes, K oder Z.Wir beginnen im linken
Zustand „Start“. Sobald das erste mal ein Z landet, entspricht
das der Initialisierung beider Reihen (die jeweils mit
Z beginnen), und der Zustand A wird erreicht. Je nach dem
weiteren Verlauf der Münzwürfe wird früher oder später das
Gewinnfeld für Spieler 1 oder Spieler 2 erreicht.
gruss charly
Bearbeitet von charly22, 22 June 2010 - 18:07.
